Sobre la existencia de una raíz unitaria en la serie de tiempo mensual del precio de la electricidad en Colombia. Elkin Castaño y Jorge Sierra

Transcripción

1 Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual del precio de la elecricidad en Colombia Elkin Casaño y Jorge Sierra Lecuras de Economía - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

2 Lecuras de Economía, 76 (enero-junio 2012), pp Elkin Casaño y Jorge Sierra Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual del precio de la elecricidad en Colombia Resumen: Generalmene, las series de iempo de precios de elecricidad presenan cambios esrucurales debido a las condiciones económicas relacionadas con la ofera, la demanda o las reglas del mercado donde se ransan. Mienras algunas de las propuesas para modelar esas series esán basadas en modelos de reversión a la media inspirados por la lieraura financiera (Philipovic, 1998), sus salos y cambios esrucurales han evidenciado la exisencia de regímenes con diferenes medias y varianzas (Huisman, 2003). En Colombia, esas series parecen mosrar una endencia general de crecimieno. En ese arículo se busca evidencia de si ese crecimieno es debido a una endencia puramene deerminísica, o a una raíz uniaria, o a la presencia de disinos cambios de nivel, los cuales podrían haber sido causados por evenos exógenos, ales como los fenómenos climáicos de El Niño y La Niña y las resoluciones de la Comisión de Regulación de Energía y Gas del país. Los resulados se inclinan a favor de un proceso esacionario alrededor de varios cambios de nivel, y señalan la imporancia de conar con la información sobre los evenos ocurridos en la evolución del proceso. Palabras clave: Cambios de nivel, componenes deerminísicas, raíz uniaria. Clasificación JEL: C15, C22, C52. On he Exisence of a Uni Roo in he Time Series of Monhly Elecriciy Prices in Colombia Absrac: Usually, he ime series of elecriciy prices in differen markes show srucural changes due o economic condiions relaed o supply, demand or specific marke rules. While some of he proposals for modeling hese series are based on mean reversion models inspired by he financial lieraure (Philipovic, 1998), is jumps and srucural changes have evidenced he exisence of regimes wih differen means and variances (Huisman, 2003). In Colombia, hese series seem o show an overall growing paern. This aricle seeks o find evidence of wheher his growing paern is due o he presence of a purely deerminisic rend; or if here is a uni roo, implying he exisence of a sochasic rend; or if he series is generaed by a saionary process around various changes of level, which could have been caused by various exogenous evens such as he weaher phenomena of El Niño and La Niña and he resoluions of he Comisión de Regulación de Energía y Gas in he counry. The resuls are in favor of a saionary process around muliple level changes, and highligh he imporance of having informaion abou he evens ha occurred in he evoluion of he process. Key Words: Level shif, deerminisic componens, uni roo. JEL classificaion: C15, C22, C52. L exisence d une racine uniaire dans les séries mensuelle de prix d élecricié en Colombie Résumé: Généralemen, les séries mensuelles de prix d élecricié on des changemens srucurels en raison des condiions économiques liés à l offre, à la demande ou bien liés aux règles des échangés. La modélisaion de ces séries es souven basée sur des modèles de reour à la moyenne, inspirés par la liéraure financière (Philipovic, 1998). Cependan, cee modélisaion présene des saus e des changemens srucurels qui prouven l exisence des régimes avec des différenes moyennes e différenes variances (Huisman, 2003). Pour le marché colombien, cee série semble monrer une endance générale de croissance. Ce aricle cherche des preuves afin d éablir si cee croissance es aribuable à une endance puremen déerminise ou elle obéi à une racine uniaire ou bien es due à la présence de changemens du niveau, ce qui pourrai avoir éé provoqué par des événemens exogènes els que les phénomènes climaiques El Niño e La Niña, ou les mandas de la Commission de l Energie e du Gaz de Colombie. Les résulas monren un processus saionnaire auour de plusieurs changemens de niveau, e ils soulignen l imporance des événemens en an que source d informaion afin de mieux analyser l évoluion du processus. Mos-clés: changemens de niveau, composanes déerminises, racine uniaire. Classificaion JEL: C15, C22, C52.

3 Lecuras de Economía, 76 (enero-junio), pp Universidad de Anioquia, 2012 Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual del precio de la elecricidad en Colombia Elkin Casaño y Jorge Sierra* Inroducción. I. Meodología. II. Conrase de una raíz uniaria en presencia de una endencia lineal deerminísica. III. Una prueba de raíz uniaria en presencia de varios cambios de nivel. IV. Tendencia deerminísica o cambios de nivel? Conclusiones. Bibliografía. Primera versión recibida en febrero de 2012; versión final acepada en abril de 2012 Inroducción Generalmene, las series de iempo de los precios de elecricidad de los disinos mercados presenan cambios esrucurales en su comporamieno debido a las condiciones económicas relacionadas con la ofera, la demanda o a las reglas del mercado donde se generan. Si bien algunas de las propuesas para modelar las series de precios se relacionan con modelos de reversión a la media, inspirados por la lieraura financiera (Philipovic, 1998), los salos y cambios esrucurales de esa serie han evidenciado la exisencia de regímenes en el precio con diferenes medias y varianzas (Huisman, 2003). En el caso paricular de Colombia, la serie de precios reales mensuales de la elecricidad, presenada en el Gráfico 1, muesra una endencia general de crecimieno ano en su nivel como en la varianza incondicional. * Elkin Argemiro Casaño Velez: Profesor asociado de la Faculad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellíny profesor iular de la Faculad de Ciencias Económicas, Universidad de Anioquia. Dirección posal: Universidad Nacional Sede Medellín, calle 59A #63-20, oficina Dirección elecrónica: elkincv@gmail.com. Jorge Sierra Almanza: XM Experos en Mercado, Cenro Nacional de Despacho. Dirección elecrónica: jsierra@xm.com.co.

4 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... Gráfico 1. Serie mensual del precio real Precio Fuene: Elaboración propia. Time Una breve descripción del mercado de la elecricidad y sus caracerísicas para el mercado colombiano, se encuenra en el Apéndice 1. En ese documeno se raa de obener evidencia sobre el ipo de proceso que genera ese crecimieno. Se quiere invesigar si el crecimieno es debido a: i) la exisencia de un proceso esacionario alrededor de una endencia puramene deerminísica (denominado proceso Trend Saionary o TS); o ii) si el proceso iene una raíz uniaria, lo que implicaría la presencia de una endencia esocásica posiblemene con una deriva (denominado proceso Difference Saionary o DS); o iii) si la serie es generada por un proceso esacionario alrededor de disinos cambios de nivel, los cuales podrían haber sido causados por diferenes evenos exógenos. Con respeco a ese úlimo enfoque, se quiere verificar si el crecimieno observado se debe a la posible presencia de cambios de nivel como resulados de los efecos de los fenómenos climáicos de El Niño y La Niña y de las resoluciones de la Comisión de Regulación de Energía y Gas del país CREG para el mercado de la elecricidad en Colombia. El conenido de ese documeno es el siguiene. La sección I presena meodología empleada para la deerminación del modelo más adecuado para explicar la endencia a crecer de la serie del precio. En la sección II se 262

5 263 aplican pruebas radicionales de raíz uniaria en presencia de una endencia deerminísica a la serie. La sección III presena una prueba de raíz uniaria en presencia de múliples cambios de nivel, basada en la propuesa de Cavaliere y Georgiev (2006a) y se realiza su aplicación a la serie de precios reales mensuales de la elecricidad en Colombia. En la sección V se discuen los resulados enconrados en las secciones II y III. Finalmene, se presenan las conclusiones. I. Meodología Durane varios años se ha debaido si las series de iempo económicas y financieras poseen una raíz uniaria o si pueden ser mejor represenadas por procesos que son esacionarios alrededor de una endencia deerminísica y/o de cambios de nivel. Perron (1990, 1992) cuesiona la relevancia empírica de los procesos con raíces uniarias y sugiere que la ocurrencia de innovaciones permanenes en una serie de iempo es poco común. Propone que las series de iempo económicas parecen obedecer a procesos que son esacionarios alrededor de una endencia deerminísica sujea a cambios de nivel esporádicos. Además, Perron señala que la presencia de cambios de nivel en las series, afeca el comporamieno de las pruebas de raíces uniarias conduciéndolas, generalmene, a no rechazar la exisencia de una raíz uniaria. Para invesigar si el proceso generador de daos de la serie del precio real mensual de la elecricidad en Colombia posee una raíz uniaria o sigue un proceso esacionario en endencia o esacionario en cambios de nivel, se empleó la siguiene meodología: i) Se conrasó la hipóesis de raíz uniaria sobre la serie del precio real de elecricidad en el modelo cuya componene exógena es una endencia lineal, usando pruebas radicionales. ii) Se conrasó la hipóesis de raíz uniaria en presencia de varios cambios de nivel sugerida por Cavaliere y Georgiev (2006a, 2006b). iii) Se compararon los modelos sugeridos en las pruebas aneriores. Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

6 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... II. Conrase de una raíz uniaria en presencia de una endencia lineal deerminísica Tras la observación del Gráfico 1, se puede concluir que la varianza incondicional de la serie no es esable y iende a crecer con su nivel. El empleo de la ransformación de Box-Cox (Box y Cox, 1964) sugiere que la ransformación logarímica es adecuada para esabilizar dicha varianza. Por lo ano, el análisis de la serie se realizará sobre el logarimo naural de los precios reales. Sea X = Log(precio ). Para probar la hipóesis de una raíz uniaria en presencia de una endencia lineal, se emplearon la prueba de Dickey-Fuller Aumenada (Dickey y Fuller, 1981), basada en el modelo X X X, j j j 1 p (1) y la prueba de Dickey-Fuller Derended (DF-GLS) de Ellio e al. (1996), la cual posee una mayor poencia que la prueba anerior, basada en el modelo 1996), la cual posee una p d d d X X X, (2) 1 j j j 1 d donde X X ˆ ˆ 0 1, y donde ( ˆ ˆ 0, 1)se obienen regresando X sobre W X sobre W siendo W [ W, (1 LW ),...,(1 LW ) T ], X X1, (1 LX ) 2,...,(1 LX ) T y 1 2 T.,(1 LW ) ], (3) con W ( 1, )' y 1 c/ T, c =13.5. Sobre los modelos aneriores, para probar la exisencia de una raíz aria, equivale uniaria, a conrasar equivale a conrasar las hipóesis H 0 : γ = 0 conra H 1 : γ <= 0. La selección del orden p de la componene auorregresiva de los modelos aneriores se basa en: i) deerminar un orden de p máximo usando los aneriores p máx se basa =[12(T/100) en: 0.25 ] donde [.] indica la pare enera y T es el número de e [.] indica la pare enera odos los modelos para p o aquel cuyo crierio de iagnósicos de 264 validación (3) odelo seleccionado para

7 265 observaciones de la serie de iempo; ii) ajusar odos los modelos para p desde cero a p máx y seleccionar el modelo para hacer la prueba como aquel cuyo crierio de información de Schwarz (SIC) sea mínimo y el modelo saisfaga los diagnósicos de validación de supuesos. La Tabla 1 presena los resulados obenidos para la prueba ADF. El modelo seleccionado para realizar la prueba es X 0 1 X 1 1 X 1, (4) Tabla 1. Prueba ADF Esadísico Valor p* Esadísico de Dickey-Fuller Aumenado -5, ,0003 Valores críicos: 1% nivel -4, % nivel -3, % nivel -3, *MacKinnon (1996) valores p laerales. Regresión ajusada Variable Coeficiene Error Esand Esadísico Valor p LPRECIO(-1) -0, , , ,0000 D(LPRECIO(-1)) 0, , , ,0260 Consane 1, , , ,0000 Tenencia 0, , , ,0001 Fuene: Elaboración propia. El modelo empleado pasa los diagnósicos básicos de validación sobre normalidad, no auocorrelación y homocedasicidad en el érmino de error. De la abla anerior se concluye que no hay raíz uniaria y que la componene de endencia deerminísica es significaiva. La Tabla 2 presena los resulados obenidos para la prueba DF-GLS. El modelo seleccionado para realizar la prueba es d d d X X X, (5) Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

8 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... Tabla 2. Prueba DF-GLS Esaisic Esadísico DF-GLS de Ellio-Rohenberg-Sock -4, Valores críicos: 1% nivel -3, % nivel -3, % nivel -2, *Ellio e al (1996, Table 1) Regresión ajusada Variable Coeficiene Error Esánd Esaísico Valor p GLSRESID(-1) -0, , , ,0000 D(GLSRESID(-1)) 0, , , ,0306 Fuene: Elaboración propia. De nuevo, el modelo empleado pasa los diagnósicos básicos de validación sobre normalidad, no auocorrelación y homocedasicidad en el érmino de error. De la abla anerior se concluye que no hay raíz uniaria. La aplicación de oras pruebas de raíz uniaria ales como la de Phillips y Perron (1988), Ellio e al. (1996), Ng-Perron (2001), Kwiakowski e al. (1992) conducen al mismo resulado. Siguiendo los resulados obenidos, el rechazo de Ho conduce a considerar como adecuado el modelo de endencia deerminísica lineal X ( L)/ ( L), 0 1 (6) donde ( L) y ( L) son, respecivamene, los polinomios auorregresivo y de medias móviles en poencias del operador de rezagos L, con odas sus raíces fuera del círculo unidad y sin raíces comunes. En oras palabras, el proceso es no esacionario y parece que evoluciona en forma esacionaria alrededor de una endencia deerminísica lineal. 266

9 267 III. Una prueba de raíz uniaria en presencia de varios cambios de nivel Perron (1990) señala que la presencia de cambios de nivel en las series, generalmene afeca el comporamieno de las pruebas de raíces uniarias conduciéndolas a no rechazar la exisencia de una raíz uniaria. Perron (1990), Saikkonen y Lükepohl (2001, 2002), Lanne e al. (2002), Lükepohl e al. (2004), desarrollan pruebas que son robusas cuando exise un solo cambio de nivel y se conoce el período de ocurrencia. Banerjee e al. (1992), Perron y Vogelsang (1992), Zivo y Andrews (1992), Leybourne e al. (1998), Saikkonen y Lükepohl (2002), Lükepohl e al. (2004), proponen pruebas cuando hay un solo cambio de nivel y el período de ocurrencia es desconocido. Para el caso de múliples cambios de nivel, se han hecho pocas propuesas. Para el caso de dos cambios de nivel con períodos de ocurrencia desconocidos, Lumsdaine y Papell (1997) y Clemene e al. (1998) generalizan las pruebas propuesas por Banerjee e al. (1992). Ohara (1999), exendió la prueba de Zivo y Andrews (1992) al caso de a lo más m cambios (m conocido). Sin embargo, su amaño, poencia y valores críicos han sido esudiados solamene para el caso de dos cambios de nivel. Cavaliere y Georgiev (2006) proponen una prueba simple para conrasar la exisencia de una raíz uniaria cuando exisen múliples cambios de nivel. Su prueba se basa en raar los cambios de nivel como si fueran generados por un proceso de salos aleaorios (random jump process) donde, en general, ni el número de cambios de nivel, ni su localización son conocidos. Para probar dicha hipóesis, Cavaliere y Georgiev (2006) proponen usar el siguiene modelo: X ' Z Y, 1 k,..., T; Y Y 1 u; (7) u p u i i i i 1. donde X es la serie observable, Y es la componene auorregresiva, Z es un vecor de érminos deerminísicos desconocidos (por ejemplo, una endencia lineal deerminísica), y μ es la componene de cambio de nivel. El érmino u Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

10 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... es esable, es decir, las raíces de la ecuación caracerísica caen odas fuera del círculo uniario. También se supone que { ε } es una sucesión IID (0, σ 2 ). Obsérvese que Y iene a lo más una raíz uniaria, lo que ocurriría cuando α =1. Para la componene de cambios de nivel se supone que s s s 1 donde δ es un indicador binario el cual oma el valor de 1 si y solo si el cambio de nivel ocurre en el período y oma el valor de 0 en oro caso. θ s es el amaño del cambio de nivel. 1 p i 1 i iz =0, El procedimieno propueso considera un proceso generador de daos auorregresivo donde los cambios de nivel adiivos ienen las siguienes caracerísicas: i) los cambios de nivel ocurren aleaoriamene sobre el iempo; ii) el número de cambios de nivel es desconocido, pero es acoado en probabilidad; iii) no es necesario que los cambios de nivel ocurran independienemene en el iempo, y en paricular, pueden agruparse; iv) los amaños de los cambios de nivel son aleaorios y de mayor orden de magniud que los shocks que dirigen la dinámica del proceso auorregresivo; v) aunque los cambios de nivel son exógenos, se permien formas de dependencia con los shocks del modelo. A. Procedimienos para la prueba de raíz uniaria Empleando el modelo (7), se quiere probar la hipóesis nula de que en el proceso X hay una raíz uniaria, Ho: α =1, conra la alernaiva de la no exisencia de dicha raíz, H 1 : α <1. A coninuación se presena el procedimieno sugerido por Cavaliere y Georgiev (2006) cuando: i) φ =0 y p es conocida. ii) φ 0 y p es conocida. iii) p es desconocida. 268

11 Procedimieno para la prueba cuando φ =0 y p es conocida Si en el modelo (7) Y fuera observable, enonces la prueba de una raíz uniaria se realiza usando el esadísico ADF obenido en la regresión 1 i i i i 1 Sin embargo, esa regresión no es facible empíricamene, ya que Y no es observable. Como Y = X μ, se puede pensar que, dado que Y puede ser derivado de X, una vez la componene de cambio de nivel ha sido removida, es posible realizar una prueba de raíz uniaria sobre la serie de iempo obenida resando de la serie X una esimación de la componene que incluye los cambios de nivel deerminísicos. Esa idea es sugerida en Saikkonen y Lükepohl (2002). En nuesro caso μ es un proceso de salos aleaorios, por lo que el proceso de ajuse anerior es conocido como de-jumping. Cavaliere y Georgiev (2006) muesran que bajo cieras condiciones, la serie ajusada puede ser empleada para probar la exisencia de una raíz uniaria usando la prueba radicional de Dickey y Fuller (1979). El procedimieno sugerido para realizar la prueba es el siguiene: Cuando δ es conocida, a) Realice una regresión de X sobre las variables binarias de impulso, una por cambio de nivel. El esimador de μ es ˆ Y Y u, s s 1 X, b) Obenga la serie ajusada (de-jumped) p (8) (9) X X ˆ, (10) c) Aplique la prueba radicional ADF de Dickey y Fuller a la serie ajusada X. Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

12 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... Cuando δ no es observable, Cavaliere y Georgiev sugieren imiar el procedimieno anerior esimando δ. El proceso es llevado a cabo por medio del conocido proceso de deección de observaciones aípicas bse en series de iempo de Chen y Tiao (1990) o de Chen y Liu (1993). Si { } es la sucesión de esimadores obenidos para la sucesión {δ }, la componene de cambio de nivel se esima como s X. Los auores muesran que la prueba s 1 ADF no es influenciada asinóicamene por el hecho de usar la esimación de δ. 2. Procedimieno para la prueba cuando exisen componenes deerminísicas El procedimieno anerior considera que no exisen componenes de endencia deerminísica en la serie de iempo. Si φ 0, el procedimieno de prueba anerior puede ser usado conjunamene con un méodo adecuado de des-endencialización (derending). Una aproximación sencilla es usar el procedimieno de de-jumping, aneriormene descrio, juno con el procedimieno de pseudo des-endencialización GLS, sugerido en Ellio e al. (1996) y presenado en la sección III. El procedimieno para realizar la prueba es el siguiene. a) Los cambios de nivel son removidos usando el proceso de ajuse (dejumping) a la serie observada (No se iene en cuena la presencia de una endencia lineal). b) Aplique el procedimieno de pseudo des-endencialización GLS, sugerido en Ellio e al. (1996) a la serie ajusada. c) Aplique la prueba ADF a la serie obenida del paso b). Los valores críicos que se usan deben ener en cuena que los daos empleados para realizar la prueba de raíz uniaria han sido des-endencializados y corregidos por cambios de nivel. 3. Procedimieno de prueba cuando p es desconocida Hasa ahora se ha considerado que el orden auorregresivo p de los errores u es conocido. Generalmene eso no ocurre en siuaciones reales, y 270

13 271 se debe esimar anes de usar la prueba. Para hacerlo, se sugiere emplear una esraegia simple como la siguiene. En un primer paso, defina un máximo valor posible para p. Ng y Perron (1995) sugieren omar p máx = [12(T/100) 0,25 ]. Con ese valor se deecan los cambios de nivel, si no son conocidos, y se obiene la serie ajusada. En un segundo paso, sobre la serie ajusada se emplea un crierio esándar para la deerminación de la esimación de p. Sea p* dicha esimación. El úlimo paso consise en calcular el esadísico ADF a la serie ajusada fijando el número de rezagos en p*. B. Aplicación de la prueba de raíz uniaria con cambios de nivel a la serie de elecricidad en Colombia Las pruebas radicionales de raíz uniaria, aplicadas aneriormene, uilizan solo información muesral sobre la evolución de la serie en el período enero de 2000 a noviembre de Sin embargo, una revisión de los evenos que han ocurrido en el período observado, revela que son varios los evenos exógenos que la pueden haber afecado. Esos evenos se relacionan con fenómenos climáicos de El Niño y La Niña y algunas regulaciones de la Comisión de Regulación de Energía y Gas de Colombia CREG. La Tabla 3 presena los períodos donde ocurren diferenes evenos exógenos sobre la serie, y una descripción simple del comporamieno del logarimo del precio de la elecricidad en dichos períodos. Tabla 3. Ocurrencia de los evenos exógenos Eveno Fecha inicial Períodos Promedio Mediana Desv.Es. No evenos Ene ,795 3,775 0,157 Expecaiva Reg. CREG 034/01 Feb ,307 4,275 0,112 Esabilización Abr ,778 3,767 0,141 El Niño Oc ,197 4,221 0,145 Anuncio El Niño Oc ,626 4,629 0,234 Reg. CREG 071/06 Sep ,426 4,434 0,150 Previo CREG 06/09 Ene ,763 4,818 0,127 El Niño Sep ,190 5,253 0,120 La Niña Jun ,592 4,522 0,192 Fuene: Elaboración propia. Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

14 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... Una descripción de las regulaciones de la CREG se encuenra en el Apéndice. Aunque los evenos exógenos mencionados parecen ener efecos significaivos sobre la serie, se quiere probar si además exisen componenes de endencia deerminísica y/o aleaoria. Para una simple exploración de los posibles efecos que pueden ener los evenos mencionados sobre la serie, se realizó una esimación de mínimos cuadrados empleando variables indicadoras de salo para cada efeco. El Gráfico 2 presena la serie, juno con la esimación de los posibles cambios de nivel debido a los evenos exógenos escrios. Gráfico 2. La serie del logarimo del precio mensual y cambios de nivel usando OLS Fuene: Elaboración propia. Time Se observa que, aparenemene, el proceso parece ser esacionario alrededor de los cambios de nivel inducidos por los evenos exógenos. El modelo propueso inicialmene para realizar la prueba es el siguiene. donde p es desconocido. X 0 Y, 1 k,..., T; Y Y u ; u 1 p u i i i i 1, (11) 272

15 273 La Tabla 4 presena la esimación de la regresión de mínimos cuadrados de X sobre las variables de impulso, llamadas D (Dj) para=13, 17, 34, 81, 84, 108, 117 y 126, donde Dj es una variable de salo para el período j. Tabla 4. Esimación de los salos Variable Coeficiene Error Es. D(D13) 0, , D(D17) -0, , D(D34) 0, , D(D81) 0, , D(D84) -0, , D(D109) 0, , D(D117) 0, , D(D126) -0, , Fuene: Elaboración propia. Con base en esos resulados, se ajusa la serie del logarimo de los precios haciendo el proceso de-jumping. El Gráfico 3 presena la serie ajusada. Gráfico 3. Logarimo del precio de-jumped Elaboración propia. Fuene: Elaboración propia. Time Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

16 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... La serie ajusada ya no presena los cambios de nivel, pero aún se observa una leve endencia creciene. Sobre esa serie se realiza la prueba de DF-GLS con endencia lineal. Como el orden de la auorregresión para la prueba es desconocido, se esima el orden a parir del uso de crierios de información sobre odos los modelos esimados hasa el orden máximo de p máx. La Tabla 5 muesra los resulados de la aplicación de la prueba DF-GLS para una componene deerminísica de endencia lineal, usando el paquee urca versión de R, Pfaff (2008). Tabla 5. La prueba DF-GLS con rezago=0 Value of es-saisic is: % 5% 10% Valores Críicos -3,46-2,93-2,64 Fuene: Elaboración propia. En los residuales del modelo se deecó auocorrelación. Para eliminarla se empleó un rezago auorregresivo de orden 3. Los resulados se presenan en la Tabla 6. Tabla 6. La prueba DF-GLS con rezago=3 Value of es-saisic is: % 5% 10% Valores Críicos -3,46-2,93-2,64 Fuene: Elaboración propia. Para un nivel de significancia an bajo como 0,01 se rechaza Ho, y por ano se concluye que la serie del logarimo del precio de la elecricidad no coniene una raíz uniaria. En ese caso, el rechazo de Ho conduce a considerar que el modelo adecuado para la generación del precio es el modelo de cambios de nivel esacionario X ( Cambios de nivel ) ( L)/ ( L), (12) 274

17 275 Es decir, el proceso es no esacionario y evoluciona en forma esacionaria alrededor de los disinos cambios de nivel. IV. Tendencia deerminísica o cambios de nivel? Todas las pruebas aneriores rechazan la exisencia de una raíz uniaria en la serie de los precios mensuales de la elecricidad. Las pruebas radicionales, sobre las cuales no se inrodujo la información sobre la ocurrencia de disinos evenos exógenos, sugieren la exisencia de una endencia lineal deerminísica. Sin embargo, la consideración de los evenos exógenos ocurridos, sugieren que el precio evoluciona como un proceso esacionario alrededor de cambios de nivel y que no exise endencia deerminísica lineal. La consideración de esas posibilidades lleva al ajuse de los modelos siguienes: i) Modelo con endencia deerminísica lineal 2 X 1/( 1 L L ). (13) Los resulados de la esimación OLS se encuenran en la Tabla 7. Tabla 7. Modelo con endencia deerminísica lineal Variable Dependiene: LPRECIO Méodo: Mínimos Cuadrados Observaciones incluidas: 129 despúes de ajuses Variable Coeficiene Error Esand Esadísico Valor p Consane 3, , , ,0000 Tendencia 0, , , ,0000 AR(1) 0, , , ,0000 AR(2) -0, , , ,0260 R-cuadrado 0, Media var. dependiene 4, R-cuadrado Ajusado 0, S.D. var. dependiene 0, S.E. de la regresión 0, Crierion Akaike -0, SS (residuales) 3, Crierion Schwarz -0, Log Verosimiliud 53,79701 Crierion Hannan-Quinn -0, Esadísico F 215,8251 Es. Durbin-Wason 1, Valor p(esadísico F) 0, Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

18 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... Raíces AR Módulo 0, ± 0,121305i 0, Ninguna raíz cae fuera del círculo uniario. El modelo ARMA es esacionario. Fuene: Elaboración propia. ii) Modelo con múliples cambios de nivel Inicialmene se consideró la posibilidad de que exisa una endencia lineal en presencia de los múliples cambios de nivel y se idenificó el modelo X ( Cambios de nivel ) /( L L ). (14) Los resulados de la esimación OLS se encuenran en la Tabla 8. Tabla 8. Modelo con endencia lineal y múliples cambios de nivel Variable Dependiene: LPRECIO Méodo: Mínimos Cuadrados Observaciones incluidas: 128 después de ajuses Variable Coeficiene Error Esand Esadísico Valor p Consane 3, , , ,0000 Tendencia 0, , , ,4261 D13 0, , , ,0004 D17-0, , , ,0000 D34 0, , , ,0000 D81 0, , , ,0006 D84-0, , , ,0626 D109 0, , , ,0000 D117 0, , , ,0000 D126-0, , , ,0000 AR(1) 0, , , ,0000 AR(3) -0, , , ,0087 Fuene: Elaboración propia. Los resulados muesran que no parece exisir endencia lineal en presencia de los cambios de nivel. Enonces se propone el modelo 276

19 X ( Cambios de nivel ) /( L L ). (15) Los resulados de la esimación OLS se encuenran en la Tabla 9. Tabla 9. Modelo con múliples cambios de nivel Variable Dependiene: LPRECIO Méodo: Mínimos Cuadrados Observaciones incluidas: 128 después de ajuses Variable Coeficiene Error Esand Esadísico Valor p Consane 3, , , ,0000 D13 0, , , ,0003 D17-0, , , ,0000 D34 0, , , ,0000 D81 0, , , ,0001 D84-0, , , ,0801 D109 0, , , ,0000 D117 0, , , ,0000 D126-0, , , ,0000 AR(1) 0, , , ,0000 AR(3) -0, , , ,0083 R-cuadrado 0, Media var. dependiene 4, R-cuadrado Ajusado 0, S.D. var. dependiene 0, S.E. de la regresión 0, Crierio Akaike -1, SS(residuales) 2, Crierio Schwarz -0, Log Verosimiliud 81,75669 Crierio Hannan-Quinn -1, Esadísico F 99,33392 Es. Durbin-Wason 1, Valor p(esadísico F) 0, Raíces AR Módulo 0, ± 0,500929i 0, , , Ninguna raíz cae por fuera del círculo unidad. El modelo ARMA es esacionario Fuene: Elaboración propia. Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

20 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... Comparación de modelos: Los diagnósicos para los modelos aneriores se encuenran en el Apéndice. De ellos se desprende que ambos modelos pasan los diagnósicos básicos de que el proceso del ruido es esacionario, no parecen exisir observaciones aípicas, hay normalidad, homocedasicidad y no auocorrelación en el érmino de error. Los parámeros en cada modelo son esadísicamene significaivos. Sin embargo, la prueba de esabilidad de Nyblom (1989) y Hansen (1992) aplicada al modelo de endencia lineal señala que el modelo no es esable en odos sus parámeros, mienras que el modelo con cambios de nivel sí lo es. Finalmene, los crierios de información presenados muesran que el modelo de cambios de nivel represena mejor la evolución de los precios. Esa conclusión reafirma la imporancia de reconocer los cambios esrucurales en el modelo que genera la serie de iempo. Aunque el modelo de endencia lineal deerminísica no es rechazado esadísicamene, sí lo es en érminos del no uso de la información sobre los evenos hisóricos que ocurrieron en la serie del precio de la elecricidad en Colombia. Conclusiones De la aplicación de las pruebas de raíz uniaria sobre la serie de iempo del precio real mensual de la elecricidad para el período enero de 2000 a noviembre de 2011, se pueden obener las siguienes conclusiones: 1. No exise una raíz uniaria en el proceso que genera la serie y en consecuencia, no exise una endencia aleaoria en la serie. 2. La no inroducción de la información no muesral sobre la ocurrencia de evenos exógenos durane la evolución del proceso, conduce a una subespecificación del modelo que genera la serie de iempo, indicando la posibilidad de la exisencia de una endencia lineal deerminísica. 3. La inroducción de la información sobre la ocurrencia de evenos exógenos conduce a que el proceso parece ser esacionario alrededor de los cambios de nivel producidos por diferenes evenos exógenos 278

21 279 que han ocurrido a ravés del iempo. Eso significa que el proceso exhibe reversión a la media denro de cada cambio de nivel alrededor del cual flucúa. 4. Dada la ausencia de una raíz uniaria, el efeco de los shocks sobre el precio no es permanene, sino ransiorio. Eso implica que, por ejemplo, un shock posiivo sobre el precio no endrá un efeco permanene, sino que en el coro plazo el precio regresará a su nivel. 5. La ausencia de una raíz uniaria ambién implica que la varianza de largo plazo es finia y no depende del iempo. Esa es una caracerísica crucial en los pronósicos. En series de iempo con una raíz uniaria su varianza crece indefinidamene con el iempo, lo cual es un problema serio en el uso de los pronósicos ya que los inervalos de predicción, generalmene, son muy poco informaivos. 6. Oro resulado imporane es que la aparene no linealidad de la serie no es endógena, lo que implica que la aplicación de modelos no lineales ales como redes neuronales no conseguirían buenos resulados en sus pronósicos. Apéndice 1 Descripción del mercado de la elecricidad En la década de los 90 se implemenó la ransformación de los servicios públicos cenralizados a esquemas de mercado para la fijación de arifas, principalmene en el servicio de producción y vena de elecricidad. Los esquemas compeiivos en la producción y vena de elecricidad, araen la inversión privada e incenivan la innovación ecnológica. En esos esquemas, el gobierno raslada el riesgo de desabasecimieno a los agenes privados a cambio de la liberación del precio del mercado, conocido como precio spo de la elecricidad. El precio spo se conviere en el facor de riesgo más imporane para los agenes producores y comercializadores en el coro y mediano plazo. Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

22 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... Desde el puno de visa del mercado, el precio spo se auorregula en un ciclo de largo plazo. Cuando los precios esán alos, se producen señales de expansión para nuevos inversionisas, aumena la ofera, el mercado se hace más compeiivo y los precios bajan. Cuando los precios esán bajos, los inversionisas no invieren, hay menos compeencia por la demanda creciene y, por lo ano, los precios suben. La eoría económica ambién explica los precios de mediano y coro plazo, con base en la ofera de energía para aender la demanda. En ese caso, sin embargo, ambién exisen evenos ano en la ofera como en la demanda que inroducen ala inceridumbre en el pronósico del precio de la elecricidad. En primer lugar, los fenómenos climáicos pueden alerar la disponibilidad de recursos hídricos y afecar el consumo de energía elécrica. A la inceridumbre climáica se le suman ambién los cambios regulaorios sobre el mercado, la baja respuesa de la demanda ane los precios, los cosos y disponibilidad de hidrocarburos para generación érmica y las esraegias de los agenes privados. Además de la influencia de esos evenos, gran pare del comporamieno del precio se explica por las caracerísicas propias de los mercados de elecricidad: la elecricidad se produce prácicamene al mismo iempo que se requiere (no almacenabilidad); la demanda de elecricidad generalmene no conoce el precio del produco cuando lo consume (información incomplea); la curva de ofera de los producores forman una curva que crece exponencialmene (curva de ofera de palo de hockey); las complejidades y cambios en el diseño del mercado conaminan la señal de precios (inesabilidad regulaoria); y los agenes generadores paricipan repeidamene (aprendizaje de los agenes). En el mercado colombiano, en paricular, hay facores adicionales que influyen en la formación del precio: los producores hidráulicos son mayoriarios; la capacidad de generación esá concenrada en pocos agenes económicos; no se han implemenado mecanismos de respuesa de la demanda. 280

23 281 Descripción de los evenos exógenos relacionados con cambios regulaorios Resolución CREG 034 de 2001: Con esa resolución la CREG define la fórmula para esimar los cosos de producción de los generadores. Debido al emor de que la CREG inerviniera sus oferas con base en esa esimación, hubo una reacción anicipada de los generadores elevando sus precios anes de que la resolución fuera emiida. Sin embargo, una vez enró en vigencia la resolución, los generadores volvieron a sus oferas normales. Resolución CREG 071 de 2006: Con esa resolución la CREG regula el Cargo por Confiabilidad. En ella se esableció el precio de escasez del mercado, que preende proeger a los consumidores conra los precios alos en siuaciones de escasez energéica. Eso ocasionó que los generadores oferaran con precios más alos para compensar esa evenual proección. Resolución CREG 006 de 2009: Esa esableció rigurosas políicas de confidencialidad de la información en el mercado, cerrando la posibilidad de que los generadores observaran las oferas de sus compeidores. El efeco de la inceridumbre provocó un aumeno del precio de las oferas. Apéndice 2 Diagnósicos empleados sobre los modelos esimados 1. Gráfico de residuales esandarizados: Uilidad en la deección de observaciones aípicas, deección de auocorrelación y heerocedasicidad. 2. Prueba de normalidad de Jarque-Bera: Para verificar la normalidad en un conjuno de daos, Jarque-Bera proponen usar el esadísico 2 T 2 (K 3) JB S. 6 4 Donde S y K son los coeficienes de asimería y curosis de los daos. Bajo la hipóesis de normalidad, el esadísico JB ~. 2 2 Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

24 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual Prueba de Ljung-Box para auocorrelación: Traa de probar la no exisencia de auocorrelaciones en los residuales. Ljung-Box proponen el esadísico k 2 rj Q T(T 2 ), T j j 1 donde r j es el coeficiene de auocorrelación muesral de orden j. muesral Bajo la de hipóesis orde de que no exise auocorrelación hasa de orden k, k, Q~, donde M=k-(número de parámeros ARMA esimados). 2 M 4. Prueba de McCleod-Li para Heerocedasicidad condicional: Traa de probar la no exisencia de efecos GARCH en los residuales. Esá dada por el mismo esadísico Q de Ljung-Box aplicado a la serie de residuales al cuadrado. 5. Pruebas sobre la forma funcional del modelo de Ramsey: Traa de probar que no exisen no linealidades ignoradas en la relación esimada. Para eso, Ramsey sugiere incluir en el modelo poencias de los valores predichos de la variable dependiene y probar la hipóesis de que los coeficienes de las poencias incluidas son cero, usando la prueba F. Se presenan dos presenadas: En la primera abla se presenan los resulados donde se incluyen la segunda poencia de los valores predichos. La segunda abla presena los resulados cuando se incluyen las poencias 2 y Prueba de esabilidad de Nyblom y Hansen: Traa de probar si los parámeros de modelo son esables a ravés del período de iempo en el cual se observó la serie. A coninuación, se hace una breve presenación de la prueba. Bajo la hipóesis nula de parámeros consanes, el vecor de punajes para el modelo lineal con errores Normales esá basado en las ecuaciones normales T 1 x e 0, i 1,...,k, i T 2 (e ˆ )

25 283 e es el -ésimo residual del modelo y Defina, x e i 1,...,k f i y e i k 1 i 2 2 ˆ T ˆ n e. El esadísico para probar la hipóesis individual H 0 : β i es consane, i=1, k y para probar H 0 : σ 2 es consane, es s i j 1 f, i 1,...,k 1 ij T 1 2 Li s i, i 1,...,k, donde TV i 1 i T V f 1 2 i Para probar la hipóesis conjuna H 0 : el vecor β y σ 2 son consanes, defina los vecores f ( f 1,..., f k 1 )' y S. El esadísico para probar que odos los parámeros son consanes ( S 1,...,S k 1 )'. es: 1 T ' 1 c T 1 L SV S, donde T V ff. 1 ' Los valores críicos bajo H 0 se encuenran abulados. 7. Deección de observaciones aípicas usando el procedimieno de Chen y Liu (1993): Ese procedimieno raa de deecar si exisen observaciones aípicas del ipo adiivo (denominadas AO), o innovaivas (denominadas IO), o de cambio de nivel (denominadas LS) o de cambio emporal (denominadas TC). 8. Deección de observaciones aípicas usando el procedimieno de Chen y Liu (1993). Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

26 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... A2. 1 Diagnósicos para el modelo de endencia lineal deerminísica 3 Gráfico de residuales esandarizados Prueba de Normalidad Coef. Asimería 0, Coef. Curosis 3, Jarque-Bera 0, Valor p 0, Prueba de Ljung-Box (Auocorrelación) Rezago, k Q Valor p 6 4,0327 0, ,0717 0, ,955 0,602 Prueba de McCleod-Li (Heerocedasicidad condicional) Rezago, k Q Valor p 6 6,3007 0, ,233 0, ,108 0,

27 285 Prueba para Forma funcional Prueba RESET de RAMSEY: Esadísico F 0, Valor p F(1,124) 0,6606 Razón Log Verosimil. 0, Valor p Chi-Cuadr(1) 0,6536 Esadísico F 0, Valor p F(2,123) 0,8283 Razón Log Verosimil. 0, Valor p Chi-Cuadr(2) 0,8207 Prueba de esabilidad Prueba Nyblom-Hansen Sabiliy: NH(5) = 1,3595 {Valor p<0.1} NH para Inercepo = 0,0559 { Valor p <1} NH para endencia = 0,0818 { Valor p <1} NH para AR1 = 0,1953 { Valor p <1} NH para AR2 = 0,1559 { Valor p <1} NH para Varianza = 1,0117 { Valor p <0,01} Deección de observaciones aípicas usando el procedimieno de Chen y Liu (1990) No se deecaron observaciones aípicas de los ipos AO, IO, LS y TC. A2.2 Diagnósicos para el modelo de múliples cambios de nivel Prueba de Normalidad Coef. Asimería 0, Coef. Curosis 2, Jarque-Bera 0, Valor p 0, Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

28 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual....4 Gráfico de residuales Prueba de Ljung-Box (Auocorrelación) Rezago, k Q Valor p 6 1,7400 0, ,1273 0, ,286 0,851 Prueba de McCleod-Li (Heerocedasicidad condicional) Rezago, k Q Valor p 6 2,3178 0, ,016 0, ,475 0,420 Prueba para Forma funcional Prueba RESET Ramsey: Esadísico F 0, Valor p F(1,116) 0,4110 Razón Log Verosimil. 0, Valor p Chi-cuadrad(1) 0,

29 287 Esadísico F 1, Valor p F(2,115) 0,2123 Razón Log Verosimil. 3, Valor p Chi-cuadrad (2) 0,1782 Prueba de esabilidad Prueba Nyblom-Hansen Sabiliy: NH(12) = {Valor p<1} NH para Varianza = 0,2059 { Valor p <1} NH para Inercep = 0,0366 { Valor p <1} NH para d13 = 0,0372 { Valor p <1} NH para d17 = 0,0376 { Valor p <1} NH para d34 = 0,0409 { Valor p <1} NH para d81 = 0,0091 { Valor p <1} NH para d84 = 0,0098 { Valor p <1} NH para d109 = 0,0059 { Valor p <1} NH para d117 = 0,0048 { Valor p <1} NH para d126 = 0,0059 { Valor p <1} NH para AR1 = 0,0319 { Valor p <1} NH para AR3 = 0,0326 { Valor p <1} Deección de observaciones aípicas usando el procedimieno de Chen y Liu (1990) No se deecaron observaciones aípicas de los ipos AO, IO, LS y TC. Lecuras de Economía -Lec. Econ. - No. 76. Medellín, enero-junio 2012

30 Casaño y Sierra: Sobre la exisencia de una raíz uniaria en la serie de iempo mensual... Bibliográfia Banerjee, Anindya; Lumsdaine, Robin & Sock, James (1992). Recursive and Sequenial Tess of The Uni-Roo and Trend-Break Hypoheses: Theory and Inernaional Evidence, Journal of Business and Economic Saisics, No. 10, pp Box, George & Cox, David (1964). An analysis of ransformaions, Journal of he Royal Saisical Sociey, Series B, No. 26, pp Cavaliere, Giuseppe & Georgiev, Iliyan (2006a), Tesing for Uni Roos in Auoregressions wih Muliple Level Shifs, Quaderno del Diparimeno di Scienze Saisiche, Universià di Bologna, Serie ricerche, Forhcoming in Economeric Theory, No. 2, Cavaliere, Giuseppe & Georgiev, Iliyan (2006b). A Noe on Uni Roo Tesing in he Presence of Level Shifs, Saisica, Vol. LXVI, No. 1, 2006, pp Chen, Chung y Tiao, George (1990). Random Level Shif Time Series Models, ARIMA Approximaions and Level Shif Deecion, Journal of Business and Economic Saisics, No. 8, pp Chen, Chung y Liu, Lon-Mu (1993), Join Esimaion of Model Parameers and Oulier Effecs in Time Series, Journal of he American Saisical Associaion, No. 88, pp Clemene, Jesus; Monañés, Anionio & Reyes, Marcelo (1998). Tesing for a Uni Roo in Variables wih a Double Change in he Mean, Economics Leers, No.59, pp Dickey, David & Fuller, Wayne (1979). Disribuions of he Esimaors for Auoregressive Time Series wih a Uni Roo, Journal of he American Saisical Associaion, Vol.74, No. 366, pp Dickey, David & Fuller, Wayne (1981). Likelihood Raio Saisics for Auoregressive Time Series wih a Uni Roo, Economerica, Vol. 49, No. 4, pp

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