SUMADORES. Diseño de Sistemas con FPGA Patricia Borensztejn

Transcripción

1 SUMADORES Dseño de Sstemas con FPGA Patrca Borensztejn

2 Sumadores c b a S = b a C b a S = = + 1 c b a c a b C + + = + 1 Full Adder Half Adder

3 Rpple-Carry Adder: el normal con propagacón de acarreo Rpple-carry adder: suma dos números de n-bts con n full adders. El delay del rpple-carry adder depende de la longtud n de los operandos. Fácl de construr. Ocupa poca área.

4 Rpple-Carry Adder: el normal con propagacón de acarreo module nbtadder(f, cout, a, b, cin); parameter n = 7; output reg [n:0] f; output reg cout; nput [n:0] a; nput [n:0] b; nput cin; b, cin) {cout, f} = a + b + cin; endmodule

5 Sumador Seral Se usa en procesamento de señales. Es mportante que el tempo de cclo sea corto. No mporta tanto la latenca. Formato de los datos (LSB prmero): LSB Cuando empeza un par de datos nuevos, el carry n se pone a cero.

6 Estructura del sumador seral La señal LSB pone a cero carry shft regster. El tempo de cclo es gual al del full adder mas el delay del regstro.

7 Carry-lookahead adder Descompone el carry en dos partes: acarreo propagado y acarreo generado. Generado: s los dos sumandos son 1 (a b =1) Propagado: s alguno de los dos es 1, propaga el carry de la suma anteror. C b ) c + 1 = ab + ( a G P P y G no dependen del carry anteror! : P = a xor b G = a b Reescrbmos S y C usando P and G: s = c xor P c +1 = G + P c

8 Carry Lookahead Adder No hay dependenca de los valores anterores. Los acarreos de cada bt pueden calcularse ndependentemente. C1 = G0 + P0.C0 C2 = G1 + P1.C1 = G1 + P1.G0 + P1.P0.C0 C3 = G2 + P2.G1 + P2.P1.G0 + P2.P1.P0.C0 C4 = G3 + P3.G2 + P3.P2.G1 + P3P2.P1.G0 + P3P2.P1.P0.C0 P = a xor b G = a b

9 16-bt CLA Desventaja del CLA: para muchos bts, la lógca se complca. Generacón de carry, requere puertas con mas fann (número de entradas mas lento) Se usan módulos de 4 bts (CLA) y se encadenan como los rpple carry adders

10 16 CLA Adder Los módulos de 4 bts son CLA porque calculan sus P y sus G, pero además calculan S propagando el acarreo nterno. En este caso, cada módulo de 4 bts calcula su P y su G, que ahora llamaremos PG y GG: PG = P0.P1.P2.P3 GG= G3 + G2P3+G1P3P2+G0P3P2P1 La undad CLL (carry lookahead logc) calcula los carrys según : Cout=GG +PG.Cn

11 16-bt CLA Adder Análss de tempos: Cada CLA calcula: Tempo 1: todos los P y G Tempo 2: todos los PG (1 nvel de puertas) Tempo 3: todos los GG (2 nveles de puertas) Tempo 3: todos sus C (hay que propagar el carry) Cada CLA recbe su entrada del LCU CLA0 en tempo 0 (carry ncal) CLA1, CLA2, CLA3 en tempo 5 (dos nveles de puertas) Cada CLA calcula su suma S CLA0 en tempo 4 (con carry ncal, propaga acarreo) CLA1, CLA2, CLA3 en tempo 8 (dos nveles de puertas) Cálculo de C16 por la LCU: tempo 5 Comparacón con un CRA: Tempo de propagacón de acarreo: 16 para la S y Cout.

12 Carry Skp Adder Mra por casos donde el carry de entrada a un conjunto de bts es el msmo que el de salda. Típcamente organzado en etapas de m bts Cuando se cumple que todos los P del grupo de bts son 1, el grupo propaga el carry de entrada. El carry skp adder está formado por bloques de m bts que mplementan el carry rpple adder. El objetvo es mejorar el tempo de propagacón de los rpple adders. Es decr, reducr el tempo en que el carry se propaga.

13 M-bt carry-skp adder CSK-m adder X (j) Y (j) m m 0 c out (j) M-bt carry rpple adder c n (j) c n (j+1) 1 P (j) m S (j)

14 Carry-select adder Calcula dos resultados de la suma y el acarreo de salda en paralelo: uno para cada valor del carry de entrada (0,1) Luego, un multplexor seleccona el resultado correcto. Los sumadores operan en paralelo. El retardo está lmtado por el retardo de los multplexores, que es menor.

15 Estructura del Carry-select adder

16 Bblografía Dgtal Arthmetc Syntess of Artmetc Crcuts FPGA Based System Desgn

17 FPGA Adders FPGA Adders: Performance evaluton and optmal desgn. IEEE Desgn & Test of Computers. Xng y W.H.Yu Rpple-carry adder has hghest performance/cost. Optmzed adders are most effectve n very long bt wdths (> 48 bts).

18 Cost (CLBs) Operatonal Tme (ns) Performance-Cost R Rpple Com plete CLA Skp RC-select Bts Bts IEEE Bts 80