COMPARACIÓN, POR MEDIO DE LA SIMULACIÓN, DEL CONTROL VECTORIAL Y EL CONTROL DIRECTO DEL PAR EN MOTORES DE INDUCCIÓN TRIFÁSICOS

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1 3 nrgética Vol. XXV, No. 1/2004 TEORICO-EXPERIMENTALES COMPARACIÓN, POR MEDIO DE LA SIMULACIÓN, DEL CONTROL VECTORIAL Y EL CONTROL DIRECTO DEL PAR EN MOTORES DE INDUCCIÓN TRIFÁSICOS Ing. Javir Muñoz Álvarz Dr. Ángl A. Costa Montil Rsumn / Abstract Est artículo xpon las principals caractrísticas, vntajas y dsvntajas d los sistmas d Control Vctorial por campo orintado y dl Control Dircto dl par, partindo d una brv dscripción tórica y d los rsultados d la simulación n Simulink. Dichos rsultados mustran l comportaminto d la vlocidad dl accionaminto, l rror d vlocidad, las sñals dl par lctromagnético y las corrints d fas dl motor, ant prturbacions al sistma tals como variacions n la sñal d comando y dl momnto d la carga mcánica. Palabras clavs. Caractrísticas, Control Vctorial, Control Dircto dl Par, Simulación, Vntajas, Dsvntajas. This articl shows th main charactristics, advantags and disadvantags of th Orintd Fild Vctor Control and Dirct Torqu Control systms, by mans of a brif thortical dscription and th Simulink s simulation rsults. Rsults show th bhavior of driv spd signal, spd rror, lctromagntic torqu, and phas currnt undr variations of th command signal and th load torqu. Kywords. Charactristics, Vctor Control, Dirct Torqu

2 4 INTRODUCCIÓN. Los motors d inducción con rotors d jaula d ardilla han sido ampliamnt utilizados por más d cin años n accionamintos d vlocidad constant, dbido a su simplicidad, robustz, alta ficincia, bajos costos d producción y l poco mantniminto qu ncsitan n comparación con las máquinas d corrint dircta. El dsarrollo rcint alcanzado n la lctrónica d potncia, la lctrónica digital y los microprocsadors, han hcho posibl l mplo a gran scala d accionamintos d corrint altrna d vlocidad variabl, con xclnt comportaminto dinámico y control dl par instantáno d la máquina. S ha convrtido n l accionaminto stándar d la industria actual, l Control Vctorial por campo orintado, dsarrollado por Blaschk, Hass y Lonhard hac ya alrddor d 20 años [1], [2]. Rcintmnt también, fu dsarrollado por Dpnbrock, Takahashi y Noguchi [1], [4], [5] l más novdoso d los métodos d control para motors d altrna conocido como Control Dircto dl Par, l cual ha sido comrcializado solamnt por ABB. Con l prsnt artículo s prtnd comparar ambos sistmas d control y xponr sus principals caractrísticas, vntajas y dsvntajas. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DEL CONTROL VECTORIAL POR CAMPO ORIENTADO. La structura dl control d los motors d inducción rsulta complicada partindo dl hcho d qu l campo magnético d la máquina s rotatorio, y d qu las corrints y l flujo dl rotor n los motors d jaula, no pudn sr dirctamnt snsadas. Los mcanismos d producción d momnto n las máquinas d corrint dircta son similars a los d las máquinas d altrna, pro dsafortunadamnt sta important similitud no fu aprovchada hasta principios d los años 80. Es sncillo dmostrar con l uso d principios físicos y la toría dl vctor spacial, qu d la misma forma n qu ocurr n un motor d corrint dircta d xcitación indpndint, l momnto lctromagnético instantáno n un motor d inducción pud sr xprsado como l producto d las corrints qu producn flujo y momnto. En los últimos años y dbido principalmnt al avanc tcnológico n l campo d la informática y la lctrónica, st simpl hcho ha sido rconocido y utilizado n la sustitución d mcanismos accionados por motors d corrint dircta por similars d corrint altrna, utilizando l dnominado Control Vctorial. En la utilización dl control vctorial, las corrints dl stator xprsadas n un sistma d rfrncia qu stá fijo al mismo, dbrán sr transformadas a un nuvo sistma d rfrncia qu rota junto al vctor spacial d flujo d la máquina. Existn, n gnral, trs sistmas d rfrncias rotatorios qu pudn sr utilizados. Estos son: 1. El vctor spacial d concatnacions d flujo dl stator. 2. El vctor spacial d concatnacions d flujo dl rotor. 3. El vctor spacial d concatnacions d flujo d magntización. Para cada uno d stos trs casos l momnto lctromagnético instantáno pud sr xprsado d la siguint forma. 1. t 2. t 3. t = C 1 Ψi. (1) S r S S SY = C 1 Ψi (2) m r r SY = C 1 Ψ i (3) m m SY Estas xprsions son similars a la qu dfin matmáticamnt l momnto lctromagnético n un motor d corrint dircta d xcitación indpndint. Para condicions magnéticas linals, C 1S, C 1r y C 1m, son constants y Ψ, Ψ y Ψ son los módulos S r m d las concatnacions d flujo rspctivamnt. Admás, las corrints qu producn momnto son dnotadas como i SY S r m isy, i SY dond l supríndic indica l sistma d rfrncia qu s stá usando. Estas co-

3 5 rrints qu producn momnto jugan l mismo papl d la corrint d armadura n los motors d dircta. S pud aprciar, a partir d la xprsión (1), qu cuando l módulo d las concatnacions d flujo dl stator prmanc constant y s produc una variación rápida n la corrint qu produc l momnto, s obtinn rápidas variacions dl par lctromagnético y s staconsidración la bas fundamntal dl Control Vctorial por campo orintado. S pud obsrvar también qu n los accionamintos d Control Vctorial s hac ncsario ralizar transformacions d coordnadas. Es un lmnto n común a todos stos accionamintos l control dl módulo y l ángulo d fas d la xcitación d corrint altrna, implmntar l control d stas cantidads rquir obviamnt dl conociminto prciso d las mismas. Cuando s slcciona para l control l sistma d rfrncia fijo al flujo dl stator, ést pud sr obtnido partindo d las corrints y las tnsions n los trminals dl motor como s pud aprciar n la xprsión (4) a continuación, Ψ = u ( R i dt (4) S S S S ) dond Ψ S, u S i S son los vctors spacials d concatnacions d flujo, tnsión y corrint dl stator xprsados n un sistma d coordnadas fijo al stator. La utilización d sta técnica introduc problmas n la xactitud dl control ya qu para frcuncias muy bajas l voltaj dl stator s torna muy pquño y la caída d tnsión n la rsistncia dominant. Es por sta razón qu s hac ncsario admás un conociminto prciso d la rsistncia dl stator y un método d intgración óptimo.

4 6 Hay qu considrar, admás, qu la rsistncia dl stator pud variar dbido a los cambios d tmpratura, fcto qu db tnrs n cunta n un modlo térmico d la máquina. Cuando para l control s slccionado l sistma d rfrncia fijo al flujo dl rotor, st pud sr obtnido a partir d la xprsión (5) qu s mustra a continuación, ' ' Ψ = ( L / L )( Ψ L i ) (5) r r m S S S ' dond L r, L m y L S son las inductancias transitorias dl stator, dl rotor y d magntización. En st caso l flujo dl stator s obtin también, aplicando la xprsión (4). Existn básicamnt dos técnicas difrnts d control vctorial; stas son: dircta indircta. El control vctorial dircto s implmnta a partir d la mdición dircta dl módulo y la posición dl vctor spacial d flujo qu s slccion como rfrncia, mintras qu l método indircto hac uso d un modlo d la máquina qu dpnd d sus parámtros, los qu a su vz dpndn d parámtros tals como la tmpratura, la frcuncia y la saturación. En la figura 1 s pud obsrvar un squma típico d Control Vctorial Dircto por campo orintado dl Rotor y su modlo d flujo [1], [2], [3]. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DEL CONTROL DIRECTO DEL PAR. No son sólo los sistmas d Control Vctorial los qu ofrcn la posibilidad d un control óptimo dl momnto lctromagnético d las máquinas d inducción. El mplo dl Control Dircto dl Par s muy ficint también n st sntido. Est método d control no fu dsarrollado tóricamnt hasta mdiados d los años ochnta y n la actualidad solamnt xist n l mrcado l sistma dsarrollado por ABB [1], [4], [5]. En los accionamintos con Control Dircto dl Par, l momnto lctromagnético d la máquina y l flujo son controlados dircta indpndintmnt d la misma forma n qu ocurr n un motor d dircta d xcitación indpndint. Esto s consigu d forma sncilla por mdio d la slcción óptima d la conmutación dl invrsor. La slcción dl stado d conmutación óptimo dl invrsor tin l objtivo d rstringir los rrors d momnto lctromagnético y d flujo, lo qu s consigu con l uso d comparadors histrésicos d flujo y momnto, y la dnominada tabla d slcción dl vctor d tnsión óptimo. Los comparadors histrésicos s dfinn d la siguint forma: 1. Comparador d flujo. d Ψ = 1 si Ψ S Ψ Srf Ψ S (6) d Ψ = 0 si Ψ S Ψ Srf + ΨS (7) 2. Comparador d momnto para sntido d giro n contra d las mancillas dl rloj dt =1 si T Trf T (8) dt = 0 si T Trf (9) Figura 1. a) Control Vctorial Dircto por campo orintado dl rotor, b) Modlo d Flujo. 3. Comparador d momnto para sntido d giro a favor d las mancillas dl rloj

5 7 dt = 1 si T Trf + T (10) Sctor Ø Sá Ø Sâ Ø Sb dt = 0 si T Trf (11) La tabla d slcción dl vctor d tnsión óptimo pud sr obtnida sncillamnt a partir d considracions físicas muy simpls, n las qu s vn involucrados la posición dl flujo dl stator, los ocho vctors d tnsión posibls y los rqurimintos d flujo y momnto. Las salidas d los comparadors histrésicos d flujo y par son utilizadas n la tabla d conmutación óptima junto con la información acrca d la posición dl flujo dl stator. Db notars qu, a difrncia dl Control Vctorial, n stos sistmas sólo s ncsario dtrminar n cual d los sis sctors dfinidos s ncuntra l flujo d la máquina, lo qu s logra también partindo d una tabla conformada a partir d los signos d las componnts d flujo n los sistmas d coordnadas. A continuación s mustran dichas tablas y los sis vctors trifásicos no nulos Sctor Figura 2. Vctors Trifásicos no Nulos. Tabla 1. a) Idntificador dl sctor. b) Tabla d conmutación óptima. S db notar admás qu stos sistmas rquirn, como mismo ocurr n los squmas d Control Vctorial, un modlo similar para stimar l flujo y l momnto con las dificultads qu como s ha visto, sto introduc. En la figura qu aparc a continuación s pud obsrvar un sistma d control d vlocidad a partir d un squma típico d Control Dircto dl Par [1].

6 8 Figura 3. Control dircto dl Par. Simulación. Para las simulacions dl Control Vctorial Trifásico y l Control Dircto dl Par s utilizaron los modlos n Simulink qu s mustran n las figuras 5 y 6, los cua- ls corrspondn xactamnt con los squmas d control prsntados n los pígrafs antriors. Figura 4. Modlo para la simulación dl Control Vctorial Dircto por campo orintado dl rotor.

7 9 Figura 5. Modlo para la simulación dl Control Dircto dl Par En ambos modlos s controla la vlocidad d un motor asincrónico con carga d fricción viscosa Los datos dl motor y d la carga s rlacionan a continuación El motor cominza a oprar accionando una carga n la qu varía su momnto proporcionalmnt a la vlocidad como s aprcia n la siguint tabla. A los dos sgundos d opración l momnto d la carga xprimnta un aumnto n forma d scalón d 140 N*m. Datos d catálogo dl Motor Pn (kw) 75 Mn (N*m) 241 Wn (RPM) 2970 Marr 1.9? (%) 94.7 Iarr 7 f.p. 0.9 Mmax 2.7 In (A) 128 Jm (kg*m2) 0.79 Caractrística d la carga mcánica. M (N*m) W (RPM) Tabla 3. Caractrística d la carga mcánica. Tabla 2. Datos d catálogo dl Motor

8 10 P. W 1 (rad/s) m 1 (rad/s 2 ) W 2 (rad/s) m 2 (rad/s 2 ) ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN. Los rsultados d las simulacions d ambos squmas srán mostrados n las siguints figuras. En llas s podrán aprciar, d forma simultána, las variacions d la vlocidad dl motor dpndindo d la sñal d rfrncia qu sa aplicada a la ntrada. S obsrvarán también los rrors d vlocidad n stado stabl y transitorio para ambos sistmas n los procsos d variación d vlocidad ntr 0 y 300 radians por sgundo, y l fcto n éstos dl incrmnto d la carga n scalón. Figura 6. Sñals d rfrncia d vlocidad y vlocidad dl motor para 3 procsos. a) Control Vctorial Dircto, b) Control Dircto dl Par. En las figuras 6 a) y b) han qudado suprpustas las sñals d rfrncia y vlocidad para trs procsos n los qu s dsaba qu las vlocidads variaran como aparc n la tabla 4. Tabla 4. Variacions d la Vlocidad dsadas n los trs procsos. En cada una d stas gráficas s pud aprciar a simpl vista qu la dsviación d la variabl a controlar (n st caso la vlocidad dl motor) con rspcto a la sñal d comando s muy pquña, lo qu s cuantificará a continuación a partir dl análisis d las sñals d rror d vlocidad n la figura 7. Figura 7. Sñals d rror d vlocidad para l procso 1. a) Control Vctorial Dircto, b) Control Dircto dl Par

9 11 Al obsrvar las dos gráficas antriors podmos dtrminar qu durant l procso transitorio d arranqu y aumnto d la vlocidad n ambos sistmas, la dsviación d ésta con rspcto a la sñal d rfrncia no sobrpasa los 5 rad/sg, lo qu quival a rrors mnors d un 2 %. Durant la sgunda tapa dl procso comprndida ntr t = 1 sg y hasta 2 sg, los rrors s ncuntran alrddor dl 0.1 % lo qu satisfac los rquisitos d prcisión dl 95 % d las aplicacions industrials. En la trcra tapa dl procso qu s simuló, ocurr un aumnto n forma d scalón d la carga mcánica qu acciona l motor, llvando l valor dl momnto d carga hasta los 240 Nm. Ant sta prturbación aparc n l squma dl Control Vctorial un rror constant mnor d un 0.2 % y un rror máximo para l Control Dircto dl Par mnor d un 0.7 %, qu disminuy n un príodo d 3 sg hasta un 0.17 % y con tndncia a sguir disminuyndo. Figura 8. a) Corrint d fas A y b) Momnto Elctromagnético para l procso 1 con Control Vctorial Dircto. A los 5 sg. d procso transcurrido cominza a variar la vlocidad dl accionaminto hasta llgar un valor d 0 rad/sg, con un rror nulo. En las figuras 8 y 9, qu aparcn a continuación, s mustran las caractrísticas d las corrints d fas A dl Motor y dl par lctromagnético para ambos sistmas. Figura 9. a) Corrint d fas A, b) Momnto Elctromagnético y rfrncia d Momnto para l procso 1 con Control Dircto dl Par.

10 12 En stas gráficas s pudn obsrvar claramnt las variacions d stas sñals n los procsos d arranqu y aumnto d la vlocidad, la opración n stado stabl, l aumnto d la carga mcánica y la disminución d la vlocidad hasta su valor d 0 rad/sg. Analizando las gráficas d momnto lctromagnético d la máquina para ambos sistmas, s aprcia qu para l Control Dircto dl Par las oscilacions dl momnto disminuyn considrablmnt con rspcto al Control Vctorial CONCLUSIONES. Est trabajo consistió n la simulación y la comparación d un sistma típico d Control Vctorial por campo orintado con l más simpl d los sistmas d Control Dircto dl Par, qu s halla dscrito n la litratura consultada. Las gráficas d las simulacions arrojan como rsultado qu ambos sistmas s comportan acord a las xigncias d alrddor dl 95 % d las aplicacions industrials. Ambos prsntan rrors n stado stabl mnors qu un 0.17 %, y ant prturbacions n l sistma tals como variacions n la sñal d comando, éstos no sobrpasan al 2 %. Ant las variacions d la carga n forma d scalón, l rror d vlocidad aumnta n ambos casos sindo mnor (0.2 %) y constant para l caso dl Control Vctorial. Ant sta prturbación l sistma basado n l Control Dircto dl Par xprimnta un rror ligramnt suprior (0.7 %) y qu s corrgido, aunqu d forma lnta. Esto s db a qu n l squma simulado los vctors d tnsión slccionados para grands rrors d par son los mismos qu para los pquños, y por tanto l squma no distingu stas difrncias rspondindo n algunos casos d forma lnta. S han dsarrollado squmas más avanzados d slcción dl vctor óptimo qu prvén sta dificultad [1]. Partindo d la dscripción ralizada d ambos sistmas y d los rsultados d la simulación s pudn vrificar las siguints vntajas y dsvntajas dscritas n la litratura afín, [1] qu prsntan los sistmas basados n l Control Dircto dl Par con rspcto a los qu s basan n la técnica dl Control Vctorial. Vntajas - No s utilizan n los squmas con Control Dircto dl Par las transformacions d coordnadas, r- quridas n la mayor part d los sistmas con Control Vctorial. - S rducn las oscilacions dl momnto lctromagnético d la máquina. - No s rquir d bloqus d modulación d tnsión. - No s ncsita d squmas d dsacoplamintos rquridos n los accionamintos d Control Vctorial alimntados con funts d tnsión. - A difrncia d gran part d los squmas basados n l Control Vctorial no rquir d muchos rguladors. - Solo s ncsita dtrminar n qu sctor stá ubicado l vctor spacial d flujo. Dsvntajas. - Posibls dificultads durant l arranqu y los cambios n la rfrncia d par. - Frcuncia d conmutación variabl. Rfrncias. 1. Vas, Ptr Snsor lss, Vctor and Dirct Torqu Control. Oxford Scinc Publications. 2. Vas, Ptr Vctor control of a.c, machins. Oxford Univrsity Prss. 3. Briz dl Blanco, Frnando Control Vctorial dl motor d inducción con idntificación y adaptación a los parámtros d la carga. Univrsidad d Ovido. 4. Takahashi, I and Noguchi, T Quick torqu rspons control of an induction motor using a nw concpt. IEEE. 5. Takahashi, I and Noguchi, T A nw quick rspons and high fficincy control stratgy of an induction motor. IEEE. Autors. Ing. Javir Muñoz Álvarz. Dr. Angl Costa Montil. Cntro d Invstigacions y Prubas Eléctricas Instituto Suprior Politécnico José A. Echvrría