Actividad VI.59 Dinámica relativista - Colisiones de fotones y electrones - Efecto Compton

Transcripción

1 Actividad VI.59 Dinámica rlativista - Colisions d fotons y lctrons - Efcto Compton Objtivo Estudio xprimntal d los modlos clásicos y rlativistas para la intracción d rayos gama con lctrons librs. Dtrminación xprimntal d la masa n rposo dl lctrón. Cinmática rlativista dl lctrón. Efcto Compton. Análisis d los spctros d radiación gama obtnidos con analizadors multicanals. Introducción El fcto Compton El fcto fotoléctrico s la absorción complta d un fotón por part d un lctrón, qu absorb toda la nrgía y l momnto dl fotón. Est procso no pud ocurrir con lctrons librs, la consrvación d la nrgía y l momnto lo impidn. D modo qu cuando un fotón intractúa con un lctrón libr, para qu s consrv la nrgía y l momnto n la intracción, n l stado final s db tnr un lctrón y un nuvo fotón ntr los cuals s rpartn la nrgía y l momnto dl fotón incidnt. Est procso d intracción d un fotón con un lctrón s dnomina fcto Compton. Est fcto también s produc con lctrons cuasi-libr, o sa con aqullos qu tinn una nrgía d ligadura al átomo mucho mnor qu la nrgía dl fotón incidnt. El diagrama d la Fig rprsnta st procso. Física r-crativa -S. Gil y E. Rodríguz - Prntic Hall - Madrid 001 1

2 Figura 59.1 Esquma d una intracción Compton. Llamarmos P y T al momnto y nrgía cinética dl lctrón dspués d la intracción. Dsignamos con E la nrgía dl fotón incidnt y con E (θ) la nrgía dl fotón dspués d la intracción, qu suponmos sal n una dircción qu forma un ángulo θ con la dircción dl fotón incidnt. Para l caso particular d una colisión unidimnsional, s dcir para l caso n qu θ=180º, d la consrvación dl momnto y nrgía s fácil dmostrar qu: P c = E T (59.1) En sta rlación c s la vlocidad d la luz (n l vacío) y s válida tanto rlativísticamnt como clásicamnt. Dmustr la validz d sta última afirmación y obtnga la Ec.(59.1). En lo qu sigu, supondrmos qu stamos considrando l caso d una colisión unidimnsional, a mnos qu xplícitamnt s indiqu lo contrario. La conxión clásica ntr nrgía y momnto s: T P m = nr. (59.) Física r-crativa -S. Gil y E. Rodríguz - Prntic Hall - Madrid 001

3 Aquí m nr s la masa no rlativista dl lctrón y T s su nrgía cinética. Combinando (59.1) y (59.) tnmos: m nr c = ( E T ) T. (59.3) Esta xprsión prmit obtnr la masa no rlativista dl lctrón n la aproximación clásica, n términos d la nrgía dl fotón incidnt E y la nrgía cinética T d los lctrons dspués d una intracción Compton. La corrspondint xprsión rlativista ntr l momnto y la nrgía cinética s: T 4 = E m c = P c + m c m c (59.4) 4 dond m s la masa n rposo dl lctrón. En sta xprsión, E s la nrgía total dl lctrón. Si combinamos las xprsions (59.1) y (59.4) obtnmos la siguint xprsión para la masa n rposo dl lctrón: m c = E ( E T ) T. (5) Esta cuación s la xprsión rlativista análoga a la xprsión clásica (59.3). Los parámtros rlativistas: β = v/c, = 1/(1-β ) 1/ y E =(p c + m c 4 ) 1/ pudn scribirs n término d los parámtros T y E como: ( E T ) T β = (59.6) T E T + E Física r-crativa -S. Gil y E. Rodríguz - Prntic Hall - Madrid 001 3

4 T = 1+ (59.7) E ( E T) E T E T + E = (59.8) T Obtnga las xprsions (59.4), (59.5) y (59.6) y discuta si stas rlacions son válidas clásicamnt y/o rlativísticamnt. Mcanismos d intracción d fotons n un dtctor d rayos gama Existn divrsos tipos d dtctors d radiación gama, sindo los más difundidos los dtctors d cntllo y los d stado sólido. Entr los primros podmos mncionar los dtctors d NaI(Tl), [3,4] qu consistn n un cristal d NaI dopado con Tl asociado a un tubo fotomultiplicador. Cuando un fotón intractúa con l matrial dl dtctor, su nrgía s dgrada (total o parcialmnt) dntro dl matrial, dando como rsultado final qu algunos átomos qudn n stados xcitados. A su vz, cuando stos átomos dcan, mitn fotons visibls, cuyo númro s proporcional a la nrgía dpositada n l cristal. El tubo fotomultiplicador (PMT) dtcta stos fotons y gnra un pulso d altura proporcional al númro d fotons dtctados. Así rsulta qu dicho pulso d tnsión tin una altura qu s proporcional a la nrgía dl fotón dpositada n l cristal. En los dtctors d stado sólido, por jmplo los d Grmanio hiprpuro, G(Hp), [3] la nrgía dl fotón incidnt s transforma n la cración d pars d lctrons y hucos dntro dl cristal qu forma l dtctor. Un campo léctrico prsnt n l dtctor colcta stas cargas qu gnran un pulso d corrint n l circuito xtrno dl dtctor. Como l númro d pars lctrón-huco s proporcional Física r-crativa -S. Gil y E. Rodríguz - Prntic Hall - Madrid 001 4

5 a la nrgía dl fotón incidnt, l pulso d corrint (carga colctada) también s proporcional a la nrgía dl fotón. Un pramplificador convirt la sñal d la carga colctada n un pulso d tnsión. Cualquira qu sa l dtctor, xistn algunos mcanismos d intracción comuns a todos llos. Cuando la radiación quis (X) o gama () intractúa con los átomos d un dtctor o cualquir matrial, lo hac a través d los siguints mcanismos [3,4] :!"Efcto fotoléctrico: ocurr cuando l fotón incidnt ntrga toda su nrgía a un lctrón ligado a un átomo. El lctrón yctado adquir una nrgía igual a la dl fotón incidnt, mnos la nrgía d ligadura al átomo.!"efcto Compton: aquí tnmos n l stado final un lctrón libr y otro fotón, ntr ambas partículas s rpartn la nrgía dl fotón incidnt.!"cración d pars (si E >10 KV): n st caso, la nrgía dl fotón incidnt s mpla n gnrar un par lctrón-positrón, qu s rpartn ntr sí la nrgía y l momnto dl fotón incidnt. En stas intraccions la nrgía d los fotons s dgrada dntro dl dtctor n distintos tipos d xcitacions dl matrial qu forma l dtctor. En los cntlladors, como ya s dijo, la nrgía d los fotons incidnts s invirt n producir una cirta cantidad d fotons ópticos, cuyo númro s proporcional a la nrgía dl fotón incidnt. En los cntlladors, los fotons visibls incidn sobr l fotocátodo d un tubo fotomultiplicador (PMT). En l fotocátodo, cada fotón visibl qu incid produc la misión d lctrons por fcto fotoléctrico. Estos son aclrados y dirigidos hacia una sri d lctrodos (dínodos). [3] Al chocar los lctrons contra los dínodos, s producn más lctrons por misión scundaria. El númro v d lctrons xpulsados por cada colisión varía sgún la tnsión aplicada a los dínodos (usualmnt d 5 a 10). Estos lctrons son nuvamnt aclrados y dirigidos hacia otros lctrodos, consiguiéndos así un fcto multiplicador. D sta forma la salida dl fotomultiplicador ntrga un pulso d tnsión cuya amplitud s proporcional a la nrgía dl rayo gama original. Física r-crativa -S. Gil y E. Rodríguz - Prntic Hall - Madrid 001 5

6 A continuación dl dtctor (ya sa d stado sólido o d cntllo) s usa un amplificador spctroscópico, qu amplifica y conforma los pulsos dl dtctor, para su análisis n l sistma d adquisición d datos. El sistma d adquisición d datos más usado s un analizador d altura d pulsos asociado a un convrsor analógico digital. Con st dispositivo lctrónico son digitalizados los pulsos cuyas alturas tinn la información d la nrgía dpositada n l dtctor. Estas sñals digitalizadas son sguidamnt tomadas por un multicanal qu raliza un análisis d la altura dl pulso y la convirt n un númro (canal). En sta última tapa s gnran un histograma dl númro d cuntas n función dl canal. D st modo, s frcunt qu l númro d canal sa proporcional a las alturas d los pulsos, s dcir a la nrgía d los rayos o rayos X. Una dscripción más dtallada d los divrsos componnts dl dispositivo xprimntal pud hallars n la bibliografía. [3] En la Fig. 59. s pud obsrvar un spctro típico d rayos gama, obtnido con un dtctor d stado sólido. Los spctros qu rsultan d un dtctor d cntllo son n sncia similars, xcpto qu la rsolución d los picos no s tan buna como la ilustrada n la Fig Las principals caractrísticas d un spctro gama son: l fotopico (corrspond al caso n qu toda la nrgía dl fotón incidnt quda n l dtctor), y una planici o msta Compton. Esta planici s db a qu, a mnudo, cuando ocurr una intracción Compton, l lctrón dja toda su nrgía n l dtctor, mintras qu l fotón producido n la intracción s scapa dl mismo, como s ilustra n la Fig Por sta razón la planici simpr aparc a nrgías mnors qu l fotopico. La rlación ntr la importancia rlativa d la msta Compton y l fotopico dpnd ntr otros factors dl tamaño dl dtctor. Cuando más grand sa l tamaño dl dtctor, mnor srá la probabilidad d scap d los fotons scundarios y mnor srá la magnitud d la msta Compton rspcto dl fotopico. El continuo d la msta s db a qu la nrgía d los lctrons yctados por la intracción varía sgún sa l ángulo n qu sal l fotón scundario. En particular, si l fotón scundario scapa a θ = 180º d la Física r-crativa -S. Gil y E. Rodríguz - Prntic Hall - Madrid 001 6

7 dircción incidnt, l lctrón yctado tndrá la máxima nrgía posibl n st tipo d intracción. En otras palabras, l valor d nrgía máxima d la msta Compton, llamada bord o canto Compton, stá asociado a la nrgía máxima impartida a un lctrón n una intracción Compton. La razón por la qu l canto Compton no s abrupto, stá asociado n part al hcho d qu los lctrons dl dtctor no stán librs y a las limitacions d rsolución dl dtctor. La prsncia d cuntas ntr l bord Compton y l fotopico stá asociada a la posibilidad d qu los fotons producidos n una intracción Compton ralicn una sgunda o trcra colisión Compton n l dtctor, Fig Una discusión más dtallada d los distintos tipos d intraccions qu ocurrn n los dtctors d rayos gama pud ncontrars n la Rf.[3]. Figura 59. Espctro típico d rayos gama. Est caso corrspond a una funt mononrgética, obtnida usando un dtctor d stado sólido G(Hp). Admás dl pico principal (fotopico) s obsrvan dos caractrísticas conspicuas, l bord Compton, qu corrspond a la máxima nrgía d los lctrons n una colisión frontal con los fotons incidnts y l pico d back-scattring, qu corrspond a la nrgía d los fotons qu son rtrodisprsados n l mdio circundant y ringrsan al dtctor. La scala vrtical d st spctro s logarítmica. Física r-crativa -S. Gil y E. Rodríguz - Prntic Hall - Madrid 001 7

8 Figura 59.3 Ilustración squmática dl orign d la msta Compton (Compton simpl) y dl dobl Compton. En todos los casos la nrgía d los lctrons quda n l dtctor. En l primr caso l rayo gama ( ) s scapa dl cristal, n l sgundo caso l rayo no s dtctado. D la discusión antrior, podmos concluir qu dl studio d los spctros d rayos gama obtnidos usando dtctors d stado sólido o cntlladors, podmos studiar la cinmática y dinámica d la intracción d los fotons con los lctrons dl dtctor. Más spcíficamnt, la nrgía d fotopico dl spctro d rayos gama stá asociada a la nrgía d los fotons incidnts (E ), mintras qu la nrgía asociada al bord Compton s la nrgía máxima d los lctrons yctados n la intracción, o sa, la nrgía d los lctrons qu ralizan una colisión unidimnsional con los fotons incidnts y qu n la cuación (59.1) dsignamos con T. D st modo, l xprimnto qu nos proponmos ralizar consist n studiar xprimntalmnt la rlación nt E y T. Finalmnt nos proponmos comparar nustros rsultados con las xpctativas clásicas y rlativistas para la dinámica dl lctrón yctado. Física r-crativa -S. Gil y E. Rodríguz - Prntic Hall - Madrid 001 8

9 Proycto - Estudio xprimntal d la colisión fotón lctrón - Efcto Compton Equipaminto rcomndado: Un dtctor d radiación gama asociado a un sistma d adquisición d datos. Funts radioactivas d pocas línas pro qu cubran un amplio spctro d nrgía (100 KV a 1.3 MV aproximadamnt). Si no dispon d stos quipos pud utilizar spctros ya obtnidos (vr la Nota al final d sta actividad). Utilizarmos l dispositivo xprimntal squmatizado n la Fig y un conjunto d funts d radiación gama, d modo d cubrir un rango d nrgía lo más amplio posibl (100 KV a 1.3 MV aproximadamnt) y tratarmos d obtnr los spctros d rayos gama d dichas funts con l dtctor. A partir d stas mdicions, studiarmos las caractrísticas básicas dl fcto Compton y las rlacions ntr nrgía, momnto y masa dl lctrón discutidas prviamnt. Es convnint qu las funts san, o bin mononrgéticas, o bin qu prsntn pocos picos. Las funts d 57 Co, 5 Cr, Na, 60 Co, 198 Au, 133 Ba, 137 Cs, 07 Bi son adcuadas. Asgúrs qu las funts lgidas cubran un rango d nrgías d fotons ntr unos 100 KV a 1.3 MV aproximadamnt. Est rango posibilita qu los lctrons qu colisionan frontalmnt salgan con nrgías cinéticas mucho mnors y mucho mayors qu su masa n rposo (m.c 511 KV). Figura 59.4 Esquma dl dispositivo xprimntal para obtnr spctros d rayos gama. Funt s rfir a la funt radiactiva qu produc los rayos gama. PMT s l tubo fotomultiplicador d dtctor d rayos gama NaI(Tl). El amplificador, conforma l pulso d salida dl dtctor y lo amplifica. En st caso s supon qu l analizador multicanal stá asociado a una PC, situación usual pro no imprscindibl. Física r-crativa -S. Gil y E. Rodríguz - Prntic Hall - Madrid 001 9

10 Nota sobr sguridad: Consult con su instructor sobr las prcaucions a tnr n cunta con l manjo dl dispositivo xprimntal (funts d alta tnsión, funts radiactivas, tc.). No apliqu tnsión al dtctor ni conct nada al multicanal hasta qu un instructor rvis su circuito lctrónico. Tnga prcaución con l manjo d las funts radioactivas y dspués d su uso colóqulas n los contndors d plomo corrspondints. Consult l Apéndic J. Dsarrollo dl xprimnto Si n su laboratorio dispon d dtctors d rayos gama, arm un dispositivo similar al dscrito n la Fig para dtctar rayos gama d funts radiactivas, tnindo las prcaucions dscriptas ants y las qu sus instructors l rcomindn. Si no dispon d st tipo d instrumntos pud usar spctros ya obtnidos (vr la Nota al final d sta actividad). #"Calibración dl multicanal: Una vz adquiridos los spctros d las funts radiactivas y conocindo las nrgías d los fotons qu mitn las funts [,3], ralizamos una calibración n nrgía dl sistma d adquisición utilizado. Es dcir, construimos un gráfico d nrgía d los fotons n función dl canal n l qu s prsntan los cntroids d los fotopicos. Est gráfico constituy la curva d calibración n nrgía dl sistma spctroscópico. Con sta curva s posibl dtrminar n lo sucsivo la nrgía asociada a cada canal dl sistma spctroscópico. #"Para cada rayo gama, dtrmin la posición dl bord Compton. Una técnica d ubicación [1,3] d dicho bord consist n tomar la posición intrmdia ntr l máximo y l mínimo dl bord. Discuta brvmnt l critrio usado para caractrizar l valor d T. En las Rfs.[1,5,6] s prsntan análisis dtallados sobr como caractrizar la posición dl Física r-crativa -S. Gil y E. Rodríguz - Prntic Hall - Madrid

11 bord Compton. Usando la técnica dscripta aquí u otra qu considr adcuada, dtrmin l valor d T para cada fotón d nrgía E. #"Ralic un gráfico d nrgía dl canto Compton (T) n función d la nrgía dl rayo gama E corrspondint (fotopico). #"Usando sus datos d E y T, rprsnt gráficamnt: $"m.c n función d T. $"m nr.c n función d T. $"p n función d β. $" n función d β. $"Compar sus rsultados xprimntals con las xpctativas tóricas (59.3) y (59.5). Qué conclusions obtin d lo trs últimos gráficos? #"Discuta la validz d las aproximacions clásica y rlativista para intrprtar sus rsultados. Bibliografía 1. P.L. Jolivtt and N Rouz Compton Scattring, th lctron mass, and rlativity: A laboratory xprimnt, Am. J. Phys. 6, 66 (1994).. C.M. Ldrr t al., Tabl of Isotops, 7 th d. (John Wily & Sons, Nw York, 1978); Ldrr, Hollandr y Prlman, Tabl of Radioisotops, 6 th d. (John Wily & Sons Inc., Nw York, 1967). En Intrnt: Física r-crativa -S. Gil y E. Rodríguz - Prntic Hall - Madrid

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