I 5 dq. 5 n 0 q 0 v d A dt. r5 E J. r 1 T 2 5r a1 T 2 T 0 24 V 5 IR. R 5 rl A. V ab 5 E 2 Ir (fuente con resistencia interna)

Transcripción

1 CPÍTULO 25 REUMEN Corriente y densidd de corriente: Corriente es l cntidd de crg que fluye trvés de un áre especificd, por unidd de tiempo. L unidd del pr l corriente es el mpere, que es igul un coulomb por segundo (1 5 1 C>s). L corriente trvés de un áre depende de l concentrción n y l crg q de los portdores de crg, sí como de l mgnitud de su velocidd de deriv vd. L densidd de corriente es corriente por unidd de áre de l sección trnsversl. L corriente se describe convencionlmente en términos de un flujo de crg positiv, un cundo los portdores de crg rel sen negtivos o de mbos signos. (ése el ejemplo 25.1.) 5 dq 5 n 0 q 0 v d dt J 5 nqv d (25.2) (25.4) v d v d v d v d v d v d E Resistividd: L resistividd r de un mteril es l rzón de ls mgnitudes del cmpo eléctrico y l densidd de corriente. Los buenos conductores tienen poc resistividd; los buenos islntes tienen lt resistividd. L ley de Ohm, que obedecen en form proximd muchos mteriles, estblece que r es un constnte independiente del vlor de E. L resistividd por lo generl se increment con l tempertur; pr cmbios pequeños de tempertur, est vrición qued representd proximdmente por l ecución (25.6), donde es el coeficiente de tempertur de l resistividd. r5 E J r 1 T 2 5r T 2 T 0 24 (25.5) (25.6) r 0 r O T 0 Metl: r ument con el incremento de T Pendiente 5 r 0 T Resistores: Pr los mteriles que obedecen l ley de Ohm, l diferenci de potencil trvés de un muestr prticulr de mteril es proporcionl l corriente trvés del mteril. L rzón > 5 R es l resistenci de l muestr. L unidd del pr l resistenci es el ohm (1 51 >). L resistenci de un conductor cilíndrico se relcion con su resistividd r, longitud L y áre de sección trnsversl. (énse los ejemplos ) 5 R R 5 rl (25.11) (25.10) Potencil más lto E L J Potencil más bjo Circuitos y fem: Un circuito completo tiene un tryectori continu por l que circul corriente. Un circuito completo que llev un corriente constnte debe contener un fuente de fuerz electromotriz (fem) E. L unidd del pr l fuerz electromotriz es el volt (1 ). Un fuente idel de fem mntiene un diferenci de potencil constnte, independiente de l corriente que ps trvés del dispositivo, pero tod fuente rel de fem tiene lgun resistenci intern r. Por consiguiente, l diferenci de potencil terminl b depende de l corriente. (énse los ejemplos ) b 5 E 2 r (fuente con resistenci intern) (25.15) b 5 b b r 5 2, E 5 12 R 5 4 b Energí y potenci en los circuitos: Un elemento de circuito con diferenci de potencil 2 b 5 b y corriente introduce energí l circuito si l dirección de l corriente es del potencil más bjo l más lto en el dispositivo, y extre energí del circuito si l corriente es l opuest. L potenci P (ts de trnsferenci de energí) es igul l producto de l diferenci de potencil por l corriente. Un resistor siempre extre energí eléctric del circuito. (énse los ejemplos ) P 5 b (elemento generl de circuito) P 5 b 5 2 R 5 2 b R (potenci que entr en un resistor) (25.17) (25.18) Elemento de circuito b b 871

2 872 CPÍTULO 25 Corriente, resistenci y fuerz electromotriz Conducción en los metles: L bse microscópic de l conducción en los metles es el movimiento de los electrones que se desplzn con libertd por el cristl metálico, chocndo con los centros iónicos del cristl. En un modelo clásico proximdo de este movimiento, l resistividd del mteril se relcion con l ms del electrón, l crg, l rpidez de movimiento letorio, l densidd y el tiempo libre medio entre ls colisiones. (ése el ejemplo ) E Desplzmiento neto Términos clve corriente, 847 velocidd de deriv, 847 corriente convencionl, 848 mpere, 848 concentrción, 848 densidd de corriente, 849 ley de Ohm, 850 resistividd, 851 conductividd, 851 coeficiente de tempertur de l resistividd, 852 resistenci, 853 ohm, 854 resistor, 854 circuito completo, 857 fuerz electromotriz (fem), 857 fuente de fem, 857 resistenci intern, 859 voltje terminl, 859 voltímetro, 860 mperímetro, 860 tiempo libre medio, 868 Respuest l pregunt de inicio de cpítulo? L corriente que sle es igul l corriente que entr. En otrs plbrs, l crg debe entrr l bombill con l mism rpidez con l que sle. Conforme fluye por l bombill no se gst ni se consume. Respuests ls pregunts de Evlúe su comprensión 25.1 Respuest: v) l duplicrse el diámetro se increment el áre de l sección trnsversl en un fctor de 4. Por lo tnto, l mgnitud de l densidd de corriente J 5 > se reduce 4 del vlor del 1 ejemplo 25.1, y l mgnitud de l velocidd de deriv v d 5 J/n 0 q 0 se reduce en el mismo fctor. L nuev mgnitud es v d 5 (0.15 mm>s)> mm>s. Este comportmiento es el mismo que el de un fluido incompresible, que disminuye cundo ps de un tubo estrecho otro más ncho (vése l sección 14.4) Respuest: ii) L figur 25.6b indic que l resistividd r de un semiconductor se increment conforme disminuye l tempertur. De l ecución (25.5), l mgnitud de l densidd de corriente es J 5 E>r, por lo que l densidd de corriente disminuye medid que l tempertur se reduce y l resistividd ument Respuest: iii) L solución de l ecución (25.11) pr l corriente indic que 5 >R. i l resistenci R del lmbre permnece sin cmbio, l duplicción del voltje hrí que l corriente tmbién se duplicr. in embrgo, en el ejemplo 25.3 se vio que l resistenci no es constnte: medid que l corriente ument y l tempertur se elev, R tmbién ument. sí que l duplicción del voltje produce un corriente menor que el doble de l corriente originl. Un conductor óhmico es quél pr el que R 5 > tiene el mismo vlor sin importr cuál se el voltje; sí pues, el lmbre es no óhmico. (En muchos problems prácticos, el cmbio de tempertur del lmbre es tn pequeño que se ignor, por lo que se puede considerr sin problem que el lmbre es óhmico. En csi todos los ejemplos del libro se hce sí.) 25.4 Respuests: iii), ii), i) Pr el circuito i), se clcul l corriente con l ecución (25.16): 5 E>(R 1 r) 5 (1.5 )>( ) Pr el circuito ii), se observ que el voltje terminl b es igul l voltje R trvés del resistor de 1.8 : b 5 R, por lo que 5 b >R 5 (3.6 )>(1.8 ) Pr el circuito iii), se utiliz l ecución (25.15) pr determinr el voltje terminl: b 5 E 2 r, por lo que 5 (E 2 b )>r 5 ( )>(0.20 ) Respuests: iii), ii), i) Éstos son los mismos circuitos que se nlizron en Evlúe su comprensión de l sección En cd cso, l potenci net de slid de l bterí es P 5 b, donde b es el voltje terminl de l bterí. Pr el circuito i), se vio que 5 1.0, por lo que b 5 E 2 r , de mner que P 5 (1.4 ) (1.0 ) W. Pr el circuito ii), se tiene que b y se encontró que 5 2.0, por lo que P 5 (3.6 ) (2.0 ) W. Pr el circuito iii), se tiene que b y se determinó que 5 5.0, sí que P 5 (11.0 ) (5.0 ) Respuest: i) L dificultd de producir ciert cntidd de corriente se increment conforme ument l resistividd r. De l ecución (25.24), r 5 m>ne 2 t, por lo que l umentr l ms m se incrementrá l resistividd. Esto es sí porque un prtícul más msiv con crg responderá con más lentitud nte l plicción de un cmpo eléctrico, por lo que l deriv será más lent. Pr generr l mism corriente se necesitrí un cmpo eléctrico más intenso. (El umento de n, e o t hrí que l resistividd disminuyer y serí más fácil producir un corriente dd.) PROBLEM Pr ls tres signds por el profesor, visite Pregunts pr nálisis P25.1. L definición de resistividd (r 5 E>J) implic que existe un cmpo eléctrico dentro de un conductor. Pero en el cpítulo 21 se vio que en el interior de un conductor no puede hber ningún cmpo eléctrico. Hy lgun contrdicción en esto? Dé un explicción. P25.2. Un vrill cilíndric tiene resistenci R. i se triplic su longitud y diámetro, cuál será su resistenci en términos de R?

3 Pregunts pr nálisis 873 P25.3. Un vrill cilíndric tiene un resistividd r. i se triplic su longitud y diámetro, cuál será su resistividd en términos de r? P25.4. Dos lmbres de cobre de distintos diámetros se unen por los extremos. i un corriente fluye por l combinción de lmbres, qué sucede con los electrones cundo se mueven del lmbre de myor diámetro l lmbre de menor diámetro? u rpidez de deriv, ument, disminuye o permnece sin cmbio? i l velocidd de deriv cmbi, cuál es l fuerz que origin el cmbio? Explique su rzonmiento. P25.5. Cuándo un bterí de 1.5 no es en relidd de 1.5? Es decir, cuándo proporcionn sus terminles un diferenci de potencil menor de 1.5? P25.6. L diferenci de potencil entre ls terminles de un bterí, puede lgun vez ser en dirección opuest l de l fem? i es sí, dé un ejemplo. i no, explique por qué. P25.7. Un regl práctic que se utiliz pr determinr l resistenci intern de un fuente es que ést es igul l resultdo de dividir el voltje de circuito bierto entre l corriente del cortocircuito. Esto es cierto? Por qué? P25.8. Ls bterís siempre tienen rotuld su fem; por ejemplo, un bterí de tmño pr lintern dice 1.5 volts. erí propido etiquetrls tmbién con l corriente que producen? Por qué? P25.9. Hemos visto que un coulomb es un cntidd enorme de crg; es prácticmente imposible colocr un crg de 1 C en un objeto. in embrgo, un corriente de 10, o 10 C>s, es muy rzonble. Explique est discrepnci prente. P Los electrones en un circuito eléctrico psn trvés de un resistor. El lmbre mbos ldos del resistor tiene el mismo diámetro. ) Cómo es l rpidez de deriv de los electrones ntes de que entren l resistor, en comprción con l rpidez que tienen l slir de éste? Explique su rzonmiento. b) Cómo es l energí potencil de un electrón ntes de entrr en el resistor, en comprción con l que tiene después de slir del resistor? Explique su rzonmiento. P L corriente ocsion que l tempertur de un resistor rel se incremente. Por qué? Qué efecto tiene el clentmiento sobre l resistenci? Explique. P Cuál de ls gráfics que precen en l figur ilustr mejor l corriente en un resistor rel como función de l diferenci de potencil trvés suyo? Explique. (ugerenci: ve l pregunt pr nálisis P25.11.) l figur 25.30, ls dos bombills y B son idéntics. En comprción con l bombill, l bombill B brill más, igul o menos? Explique su rzonmiento. b) e retir l bombill B del circuito y éste se complet como se ilustr en l figur 25.30b. En comprción con el brillo de l bombill en l figur 25.30, hor l bombill brill más, igul o menos? Explique su rzonmiento. P (ése l pregunt pr nálisis P25.14.) En un circuito se colocn un mperímetro idel, un bterí y un bombill, como se ilustr en l figur 25.31, y se not l lectur del mperímetro. Después, el circuito se vuelve conectr como en l figur 23.31b, de mner que ls posiciones del mperímetro y l bombill se invierten. ) Cómo se compr l lectur del mperímetro en l situción que se ilustr en l figur con l de l figur 25.31b? Explique su rzonmiento. b) En qué situción brill más l bombill? Explique su rzonmiento. Figur Pregunt P ) E b) E Bombill Figur Pregunt P ) E b) E Bombill P (ése l pregunt pr nálisis P25.14.) Brillrá más un bombill cundo se conect un bterí como se ilustr en l figur 25.32, con un mperímetro idel colocdo en el circuito, o cundo se conect como se represent en l figur 25.32b, con un voltímetro idel colocdo en el circuito? Explique su rzonmiento. Figur Pregunt P ) b) c) d) Bombill Bombill O O Figur Pregunt P O ) E b) E O P Por qué un bombill csi siempre se funde en el momento de encender l luz, y rr vez mientrs y está encendido? P Un bombill brill porque tiene resistenci; su brillo ument con l potenci eléctric que disip. ) En el circuito que se ilustr en Bombill Bombill B Bombill P L energí que puede extrerse de un bterí de lmcenmiento siempre es menor que l que entr cundo se crg. Por qué? P Ocho bterís de lintern en serie tienen un fem proximd de 12, como l de l bterí de un utomóvil. ervirín pr poner en mrch un vehículo cuy bterí está sin crg? Por qué? P Es frecuente que los viones pequeños tengn sistems eléctricos de 24 y no de 12 como los utomóviles, un cundo los requerimientos de energí eléctric sen proximdmente los mismos pr mbos tipos de vehículo. L explicción que dn los diseñdores de eronves es que un sistem de 24 pes menos que otro de 12 porque en él pueden usrse lmbres más delgdos. Explique por qué es sí. P Ls línes de trnsmisión de energí eléctric de lrg distnci, siempre opern con un voltje muy elevdo, en ocsiones de hst 750 k. Cuáles son ls ventjs y desventjs de esto? P Es común que ls línes eléctrics doméstics de Norteméric operen 120. Por qué es deseble este voltje en vez de otro considerblemente myor o menor? Por otro ldo, los utomóviles

4 874 CPÍTULO 25 Corriente, resistenci y fuerz electromotriz por lo generl tienen sistems de 12. Por qué es conveniente este voltje? P Un fusible es un dispositivo diseñdo pr interrumpir un circuito eléctrico, por lo generl hciendo que se fund cundo l corriente super cierto vlor. Qué crcterístics debe tener el mteril con que se fbric el fusible? P Ls fuentes de energí de lto voltje en ocsiones se diseñn con l intención de que tengn un resistenci intern elevd, como medid de seguridd. Por qué es más seguro un fuente de energí con un grn resistenci intern que un con el mismo voltje pero con menos resistenci intern? P En el libro se firm que los buenos conductores térmicos tmbién son buenos conductores eléctricos. i esto es sí, por qué los cbles que se utilizn pr conectr tostdores, plnchs y otros prtos que producen clor, no se clientn por conducir el clor que gener el elemento clefctor? Ejercicios ección 25.1 Corriente eléctric Un corriente de 3.6 fluye trvés de un fro de utomóvil. Cuántos coulombs de crg psn por el fro en 3.0 h? Un lmbre de plt de 2.6 mm de diámetro trnsfiere un crg de 420 C en 80 min. L plt contiene electrones libres por metro cúbico. ) Cuál es l corriente en el lmbre? b) Cuál es l mgnitud de l velocidd de deriv de los electrones en el lmbre? Un corriente de 5.00 corre trvés de un lmbre de cobre de clibre 12 (diámetro, 2.05 mm) y de un bombill. El cobre tiene electrones libres por metro cúbico. ) Cuántos electrones psn por l bombill cd segundo? b) Cuál es l densidd de corriente en el lmbre? c) Con qué rpidez un electrón común ps por culquier punto ddo del lmbre? d) i fuer usrse un lmbre con el doble del diámetro, cuáles de ls respuests nteriores cmbirín? Los vlores umentrín o disminuirín? Un lmbre de clibre 18 (diámetro de 1.02 mm) trnsport un corriente con densidd de >m 2. Clcule ) l corriente en el lmbre y b) l velocidd de deriv de los electrones en el lmbre El cobre tiene electrones libres por metro cúbico. Un lmbre de cobre de clibre 12, equivlente 2.05 mm de diámetro, y longitud de 71.0 cm, conduce 4.85 de corriente. ) Cuánto tiempo se requiere pr que un electrón recorr l longitud del lmbre? b) Repit el inciso ) pr un lmbre de cobre de clibre 6 (diámetro, 4.12 mm) de l mism longitud y que conduce l mism corriente. c) En generl, cómo fect l velocidd de deriv de los electrones del lmbre el cmbio del diámetro de un lmbre que trnsport un cntidd dd de corriente? Considere el lmbre de clibre 18 del ejemplo Cuántos átomos hy en 1.00 m 3 de cobre? Con l densidd de los electrones libres dd en el ejemplo, cuántos electrones libres hy por átomo de cobre? L corriente en un lmbre vrí con el tiempo de cuerdo con l relción (0.65 >s 2 )t 2. ) Cuántos coulombs de crg cruzn l sección trnsversl del lmbre en el intervlo de tiempo entre t 5 0 s y t s? b) Qué corriente constnte trnsportrí l mism crg en el mismo intervlo de tiempo? Un corriente ps trvés de un solución de cloruro de sodio. En 1.00 s, llegn l electrodo negtivo iones de N 1, y l electrodo positivo rribn iones de Cl 2. ) Cuál es l corriente que ps entre los electrodos? b) Cuál es l dirección de l corriente? upong que en l plt metálic hy un electrón libre por átomo de plt. Clcule l densidd de los electrones libres en l plt y compárel con el vlor ddo en el ejercicio ección 25.2 Resistividd y ección 25.3 Resistenci ) tempertur mbiente, cuál es l intensidd del cmpo eléctrico que se necesit generr en un lmbre de cobre clibre 12 (2.05 mm de diámetro) pr que fluy un corriente de 2.75? b) Qué cmpo serí necesrio si el lmbre estuvier hecho de plt? Un vrill cilíndric de 1.50 m de lrgo y cm de diámetro se conect un fuente de potenci que mntiene un diferenci de potencil constnte de 15.0 entre sus extremos, en tnto que un mperímetro mide l corriente que l cruz. e observ que tempertur mbiente (20.0 C) el mperímetro d un lectur de 18.5, en tnto que 92.0 C rroj un lectur de e puede ignorr l expnsión térmic de l vrill. Clcule ) l resistividd y b) el coeficiente de tempertur de l resistividd 20 C pr el mteril de l vrill Un lmbre de cobre tiene un sección trnsversl cudrd de 2.3 mm por ldo. El lmbre mide 4.0 m de longitud y conduce un corriente de 3.6. L densidd de los electrones libres es >m 3. Clcule ls mgnitudes de ) l densidd de l corriente en el lmbre y b) el cmpo eléctrico en el lmbre. c) Cuánto tiempo se requiere pr que un electrón recorr l longitud del lmbre? En un experimento relizdo tempertur mbiente, un corriente de fluye trvés de un lmbre de 3.26 mm de diámetro. Clcule l mgnitud del cmpo eléctrico en el lmbre si éste es de ) tungsteno y b) luminio Un lmbre de 6.50 m de lrgo y 2.05 mm de diámetro tiene un resistenci de De qué mteril es probble que esté hecho el lmbre? Un filmento cilíndrico de tungsteno de 15.0 cm de lrgo y 1.00 mm de diámetro v usrse en un máquin cuy tempertur de operción vrirá entre 20 C y 120 C. Conducirá un corriente de 12.5 en tods ls temperturs (consulte ls tbls 25.1 y 25.2). ) Cuál será el máximo cmpo eléctrico en este filmento? b) Cuál será su resistenci con ese cmpo? c) Cuál será l máxim cíd de potencil todo lo lrgo del filmento? Qué longitud de lmbre de cobre de mm de diámetro tiene un resistenci de 1.00? Es frecuente que en ls instlciones eléctrics doméstics se utilice lmbre de cobre de 2.05 mm de diámetro. Determine l resistenci de un lmbre de ese tipo con longitud de 24.0 m Qué diámetro debe tener un lmbre de cobre si su resistenci h de ser l mism que l de uno de luminio de l mism longitud con diámetro de 3.26 mm? e necesit producir un conjunto de lmbres de cobre cilíndricos de 3.50 m de lrgo con un resistenci de cd uno. Cuál será l ms de cd lmbre? Un resorte muy pretdo con 75 vuelts, cd un de 3.50 cm de diámetro, está hecho de lmbre metálico isldo de 3.25 mm de diámetro. Un óhmetro conectdo trvés de sus extremos opuestos d un lectur de Cuál es l resistividd del metl? Un cubo de luminio tiene ldos cuy longitud es de 1.80 m. Cuál es l resistenci entre dos de ls crs opuests del cubo? Un bombill que recibe energí de un bterí tiene filmento de tungsteno. Cundo el interruptor que conect l bombill con l bterí se enciende por primer vez y l tempertur de l bombill es de 20 C, l corriente en l bombill es de Un vez que l bombill h estdo encendid durnte 30 s, l corriente es de Psdo ese tiempo, cuál es l tempertur del filmento? Un sólido rectngulr de germnio puro mide 12 cm 3 12 cm 3 25 cm. i cd un de sus crs es un superficie equipotencil, cuál es l resistenci entre ls crs opuests que están seprds por ) l distnci más grnde y b) l distnci más cort? e plic un diferenci de potencil de 4.50 entre los extremos de un lmbre de 2.50 m de longitud y mm de rdio. L corriente resultnte trvés del lmbre es de Cuál es l resistividd del lmbre?

5 Ejercicios Un lmbre de oro de 0.84 mm de diámetro conduce un corriente eléctric. El cmpo eléctrico en el lmbre es de 0.49 >m. Cuáles son ) l corriente que conduce el lmbre; b) l diferenci de potencil entre dos puntos del lmbre seprdos por un distnci de 6.4 m; c) l resistenci de un trozo de ese lmbre de 6.4 m de longitud? L diferenci de potencil entre puntos de un lmbre seprdos por un distnci de 75.0 cm es de cundo l densidd de corriente es de >m 2. Cuáles son ) l mgnitud de E en el lmbre y b) l resistividd del mteril con el que está hecho el lmbre? ) Cuál es l resistenci de un lmbre de nicromel 0.0 C si su resistenci es de C? b) Cuál es l resistenci de un vrill de crbono 25.8 C si su resistenci es de C? e v utilizr un resistor de crbono como termómetro. En un dí de invierno en el que l tempertur es de 4.0 C, l resistenci del resistor de crbono es de Cuál es l tempertur en un dí de primver cundo l resistenci es de 215.8? (Como tempertur de referenci, tome T 0 igul 4.0 C.) Un hilo de lmbre tiene un resistenci de 5.60 m. Clcule l resistenci net de 120 de tles hilos ) si se colocn ldo ldo pr formr un cble de l mism longitud que un solo hilo, y b) si se conectn por sus extremos pr formr un lmbre 120 veces más lrgo que uno solo de los hilos Un cilindro hueco de luminio mide 2.50 m de lrgo y tiene un rdio interior de 3.20 cm y un rdio exterior de 4.60 cm. Considere cd superficie (intern, extern y ls dos crs de los extremos) como equipotenciles. tempertur mbiente, cuál será l lectur de un óhmetro si se conect entre ) ls crs opuests y b) ls superficies interior y exterior? ección 25.4 Fuerz electromotriz y circuitos Un cble de trnsmisión de cobre de 100 km de lrgo y 10.0 cm de diámetro trnsport un corriente de 125. ) Cuál es l cíd de potencil trvés del cble? b) Cuánt energí eléctric se disip por hor en form de energí térmic? Considere el circuito que Figur Ejercicio se ilustr en l figur El voltje terminl de l bterí de r es de Cuáles son 4.00 ) l resistenci intern r de l bterí y b) l resistenci R del resistor en el circuito? R Un voltímetro idelizdo se conect trvés de ls terminles de un bterí mientrs se hce vrir l corriente. L figur muestr un gráfic de l lectur del voltímetro como función de l corriente trvés de l bterí. Clcule ) l fem E y b) l resistenci intern de l bterí e conect un mperímetro idelizdo un bterí, como se ilustr en l figur Determine ) l lectur del mperímetro, b) l corriente trvés del resistor de 4.00 y c) el voltje terminl de l bterí. Figur Ejercicio Figur Ejercicio e conect un voltímetro idel un resistor de 2.0 y un bterí con un fem de 5.0 y resistenci intern de 0.5, como se indic en l figur ) Cuál es l corriente en el resistor de 2.0? b) Cuál es el voltje terminl de l bterí? c) Cuál es l lectur en el voltímetro? Explique sus respuests El circuito que se ilustr en l figur incluye dos bterís, cd un con fem y resistenci intern, y dos resistores. Determine ) l corriente en el circuito (mgnitud y dirección); b) el voltje terminl b de l bterí de 16.0 ; c) l diferenci de potencil c del punto con respecto l punto c. d) Con bse en l figur como modelo, elbore l gráfic de los umentos y ls cíds del potencil en este circuito. Figur Ejercicios 25.36, 25.38, y b c 9.0 Figur Ejercicio () 9.0 O () Cundo se bre el interruptor de l figur 25.38, el voltímetro de l bterí d un lectur de Cundo se cierr el interruptor, l lectur del voltímetro ce 2.97, y l del mperímetro es de Determine l fem, l resistenci intern de l bterí y l resistenci del circuito R. upong que los dos instrumentos son ideles, por lo que no fectn el circuito En el circuito de l figur 25.37, el resistor de 5.0 se sustituye por otro de Figur Ejercicio R r E

6 876 CPÍTULO 25 Corriente, resistenci y fuerz electromotriz resistenci R desconocid. Cundo se hce esto, se conect un voltímetro idel trvés de los puntos b y c cuy lectur es de 1.9. Clcule ) l corriente en el circuito y b) l resistenci R. c) Grfique los umentos y ls cíds de potencil en este circuito (vése l figur 25.21) En el circuito que se ilustr en l figur 25.37, l bterí de 16.0 se retir y se vuelve instlr con l polridd invertid, de mner que hor su terminl negtiv está cercn l punto. Clcule ) l corriente en el circuito (mgnitud y dirección); b) el voltje terminl b de l bterí de 16.0 ; c) l diferenci de potencil c del punto con respecto l punto c. d) Construy l gráfic de los umentos y ls cíds del potencil en este circuito (vése l figur 25.21) Ls siguientes mediciones se efecturon en un resistor de Thyrite: ( ) b ( ) () Grfique b como función de. b) El Thyrite obedece l ley de Ohm? Cómo podrí sberse? c) Elbore l gráfic de l resistenci R 5 b > como función de e efecturon ls siguientes mediciones de corriente y diferenci de potencil en un resistor hecho con lmbre de nicromel: ( ) b ( ) ) Grfique b como función de. b) El nicromel obedece l ley de Ohm? Cómo se puede sber? c) Cuál es l resistenci del resistor expresd en ohms? ección 25.5 Energí y potenci en circuitos eléctricos Un resistor con diferenci de potencil de 15.0 trvés de sus extremos desrroll energí térmic un ts de 327 W. ) Cuál es su resistenci? b) Cuál es l corriente en el resistor? Bombills eléctrics. L especificción de l potenci de un bombill eléctric (como ls comunes de 100 W) es l potenci que disip cundo se conect trvés de un diferenci de potencil de 120. Cuál es l resistenci de ) un bombill de 100 W y b) un bombill de 60 W? c) Cuánt corriente ps por cd tipo de bombill en su uso norml? i se conect un bombill eléctric de 75 W (vése el problem 25.43) trvés de un diferenci de potencil de 220 (como en Europ), cuánt potenci disip? Bombill eléctric europe. En Europ el voltje estándr doméstico es de 220 y no de 120, como en Estdos Unidos. Por consiguiente, se entiende que un bombill europe de 100 W se usrí con un diferenci de potencil de 220 (vése el problem 25.44). ) i se llev un bombill europe de 100 W un hogr estdounidense, cuál deberí ser su especificción en Estdos Unidos? b) Cuánt corriente tomrí l bombill europe de 100 W l usrse normlmente en Estdos Unidos? El receptor de un sistem de posicionmiento globl (GP), que funcion con bterís, oper 9.0 y tom un corriente de Cuánt energí eléctric consume en 1.5 h? Considere un resistor con longitud L, sección trnsversl uniforme, y resistividd r uniforme, que conduce un corriente con densidd uniforme J. Use l ecución (25.18) pr clculr l energí eléctric disipd por unidd de volumen, r. Exprese el resultdo en términos de ) E y J; b) J y r; c) E y r Considere el circuito de l figur ) Cuál es l ts totl l que se disip l energí eléctric en los resistores de 5.00 y 9.00? b) Cuál es l potenci de slid de l bterí de 16.0? c) qué ts se convierte l energí eléctric en otrs forms en l bterí de 8.0? d) Demuestre que l potenci de slid de l bterí de 16.0 es igul l ts totl de disipción de energí eléctric en el resto del circuito L cpcidd de un cumuldor, como los que se utilizn en los sistems eléctricos de los utomóviles, se especific en mpereshor 1 # h 2. Un cumuldor de 50 # h puede suministrr un corriente de 50 durnte 1.0 h, o de 25 durnte 2.0 h, y sí sucesivmente. ) Cuál es el totl de energí que puede suministrr un cumuldor de 12 y 60 # h si su resistenci intern es insignificnte? b) Qué volumen de gsolin (en litros) tiene un clor totl de combustión que es igul l energí obtenid en el inciso )? (Consulte l sección 17.6; l densidd de l gsolin es 900 kg>m 3.) c) i un generdor con potenci de slid eléctric medi de 0.45 kw se conect l cumuldor, cuánto tiempo se requerirá pr que el cumuldor se crgue por completo? En el circuito nlizdo en el ejemplo 25.9, se sustituye el resistor de 4.0 por otro de 8.0, como en el ejemplo ) Clcule l ts de conversión de energí químic energí eléctric en l bterí. Cómo se compr su respuest con el resultdo obtenido en el ejemplo 25.9? b) Clcule l ts de disipción de energí eléctric en l resistenci intern de l bterí. Cómo se compr su respuest con el resultdo que obtuvo en el ejemplo 25.9? c) Use los resultdos de los incisos ) y b) pr clculr l potenci de slid net de l bterí. Cómo se compr el resultdo con l energí eléctric disipd en el resistor de 8.0, según se clculó pr este circuito en el ejemplo 25.10? e conect un bombill de 25.0 trvés de ls terminles de un bterí de 12.0 que tiene un resistenci intern de Qué porcentje de l potenci de l bterí se disip trvés de l resistenci intern, por lo que no está disponible pr l bombill? e conect un voltímetro idel trvés de ls terminles de un bterí de 15.0, y tmbién un prto con resistenci de 75.0, trvés de ls terminles. i el voltímetro d un lectur de 11.3 : ) cuánt potenci disip el prto y b) cuál es l resistenci intern de l bterí? En el circuito de l figur 25.39, clcule ) l ts de conversión de l energí intern (químic) energí eléctric dentro de l bterí; b) l ts de disipción de l energí eléctric en l bterí; c) l ts de disipción de l energí eléctric en el resistor externo Un pequeñ lintern común contiene dos bterís, cd un con fem de Figur Ejercicio d , conectds en serie con un bombill que tiene resistenci de 17. ) i l resistenci intern de ls bterís es desprecible, cuánt energí se entreg l bombill? b) i ls bterís durn 5.0 hors, cuál es l energí totl que se proporcion l bombill? c) L resistenci de ls bterís reles se increment medid que se consumen. i l resistenci intern inicil es desprecible, cuál es l resistenci intern combind de mbs bterís cundo l energí que v l bombill h disminuido l mitd de su vlor inicil? (upong que l resistenci de l bombill es constnte. En relidd, cmbirá lgo cundo cmbie l corriente que ps por el filmento, y que esto lter l tempertur del filmento y, por lo tnto, su resistividd.) Un clentdor eléctrico de 540 W está diseñdo pr operr en línes de 120. ) Cuál es su resistenci? b) Cuál es l corriente que tom? c) i el voltje en l líne disminuye 110, cuánt energí tom el clentdor? (upong que l resistenci es constnte. L relidd es que se modificrá debido l cmbio de tempertur.) d ) Ls bobins del clentdor son metálics, por lo que l resistenci del clentdor se reduce l disminuir l tempertur. i se tom en cuent el cmbio de l resistenci con l tempertur, l energí eléctric consumid por el clentdor será myor o menor de lo que se clculó en el inciso c)? Explique su respuest. b c

7 Problems 877 *ección 25.6 Teorí de l conducción metálic * El silicio puro contiene proximdmente electrones libres por metro cúbico. ) Consulte l tbl 25.1 pr clculr el tiempo libre medio t del silicio tempertur mbiente. b) u respuest pr el inciso ) es un vlor mucho myor que el tiempo libre medio del cobre ddo en el ejemplo Entonces, por qué el silicio puro tiene un resistividd tn grnde en comprción con l del cobre? Problems Un conductor eléctrico diseñdo pr trnsportr corrientes grndes tiene un sección trnsversl circulr de 2.50 mm de diámetro y 14.0 m de longitud. L resistenci entre sus extremos es de ) Cuál es l resistividd del mteril? b) i l mgnitud del cmpo eléctrico en el conductor es de 1.28 >m, cuál es l corriente totl? c) i el mteril tiene electrones libres por metro cúbico, clcule l rpidez de deriv medi en ls condiciones descrits en el inciso b) Un tubo de plástico de 25.0 m de longitud y 4.00 cm de diámetro se sumerge en un solución de plt, y se deposit un cp uniforme de plt de mm de espesor sobre l superficie exterior del tubo. i este tubo recubierto se conect trvés de un bterí de 12.0, cuál será l corriente? En su primer dí de trbjo como técnico electricist, se le pide que determine l resistenci por metro de un elemento lrgo de lmbre. L compñí que lo emple tiene poco equipo. Usted encuentr un bterí, un voltímetro y un mperímetro, pero no un instrumento que mid l resistenci directmente (un óhmetro). Usted conect los lmbres del voltímetro ls terminles de l bterí y l lectur es de Cort 20.0 m del lmbre y lo conect l bterí, con un mperímetro en serie pr medir l corriente en el lmbre. El mperímetro d un lectur de Después cort un trozo de lmbre de 40.0 m de longitud y lo conect l bterí, de nuevo con el mperímetro en serie pr medir l corriente, y l lectur que se obtiene es de un cundo el equipo de que dispone es muy limitdo, su jefe le segur que es de lt clidd: l resistenci del mperímetro es muy pequeñ y l del voltímetro muy grnde. Cuál es l resistenci de 1 metro de lmbre? e fbric un trozo de 2.0 m de lmbre soldndo el extremo de un lmbre de plt de 120 cm de lrgo con el extremo de un lmbre de cobre de 80 cm. Cd piez de lmbre tiene 0.60 mm de diámetro. El lmbre está tempertur mbiente, por lo que sus resistividdes son ls que se dn en l tbl Entre los extremos del lmbre compuesto de 2.0 m de lrgo se mntiene un diferenci de potencil de 5.0. ) Cuál es l corriente en l sección de cobre? b) Cuál es l corriente en l sección de plt? c) Cuál es l mgnitud de E en el cobre? d) Cuál es l mgnitud de E en l plt? e) Cuál es l diferenci de potencil entre los extremos de l sección de plt del lmbre? Un lmbre de cobre de 3.00 m de longitud 20 C está compuesto por dos secciones: un de 1.20 m de lrgo con diámetro de 1.60 mm, y otr de 1.80 m de longitud con diámetro de 0.80 mm. En l sección de 1.60 mm de diámetro, hy un corriente de 2.5 m. ) Cuál es l corriente en l sección de 0.80 mm de diámetro? b) Cuál es l mgnitud de en l sección con diámetro de 1.60 mm? c) Cuál es l mgnitud de E E en l sección con 0.80 mm de diámetro? d) Cuál es l diferenci de potencil entre los extremos del lmbre de 3.00 m de longitud? Densidd crític de corriente en los superconductores. Un problem con lgunos de los superconductores de lt tempertur más recientes es obtener un densidd de corriente suficientemente grnde pr el uso práctico sin que reprezc l resistenci. L densidd máxim de corriente pr l que el mteril seguirá siendo superconductor se llm densidd crític de corriente del mteril. En 1987 los lbortorios de investigción de BM produjeron películs delgds con densiddes crítics de corriente de >cm 2. ) Cuánt corriente podrí conducir un lmbre de clibre 18 (vése el ejemplo 25.1 de l sección 25.1) de este mteril sin dejr de ser superconductor? b) Los investigdores intentn desrrollr superconductores con densiddes crítics de corriente de >cm 2. Qué diámetro de lmbre cilíndrico de ese mteril se necesitrí pr conducir 1000 sin que se pierd l superconductividd? Un mteril con resistividd r tiene form Figur de cono truncdo sólido de ltur h y rdios r 1 y r 2 Problem en los extremos (figur 25.40). ) Clcule l resistenci del cono entre ls dos crs plns. (ugerenci: imgine que rebn el cono en discos muy r 1 delgdos y clcul l resistenci de uno.) b) Demuestre que su resultdo concuerd con l ecución (25.10) cundo r 1 5 r 2. h L región entre dos esfers conductors concéntrics con rdios y b se encuentr llen r 2 de un mteril conductor cuy resistividd es r. ) Demuestre que l resistenci entre ls esfers está dd por R 5 r 4p b 2 b) Obteng un expresión pr l densidd de corriente como función del rdio, en términos de l diferenci de potencil b entre ls esfers. c) Demuestre que el resultdo del inciso ) se reduce l ecución (25.10) cundo l seprción L 5 b 2 entre ls esfers es pequeñ Fug en un dieléctrico. Dos plcs prlels de un cpcitor tienen crgs igules y opuests Q. El dieléctrico tiene un constnte dieléctric K y resistividd r. Demuestre que l fug de corriente conducid por el dieléctrico está dd por 5 Q/KP 0 r En el circuito que se ilustr en l figur 25.41, R es un resistor vrible cuyo vlor vrí entre 0 y `, y y b son ls terminles de un bterí con fem E y resistenci intern de El mperímetro y el voltímetro son instrumentos idelizdos. i R vrí en todo el intervlo de vlores, cuáles serín ls lecturs máxim y mínim de ) el voltímetro y b) el mperímetro? c) Elbore gráfics culittivs de ls lecturs de los dos instrumentos como funciones de R conforme R vrí de 0 `. Figur Problem El coeficiente de tempertur de l resistenci en l ecución (25.12) es igul l coeficiente de tempertur de l resistividd en l ecución (25.6) sólo si el coeficiente de expnsión térmic es pequeño. Un column cilíndric de mercurio está en un tubo verticl de vidrio. 20 C su ltur es de 12.0 cm. El diámetro de l column de mercurio es de 1.6 mm y no cmbi con l tempertur porque el vidrio tiene R b

8 878 CPÍTULO 25 Corriente, resistenci y fuerz electromotriz un coeficiente pequeño de expnsión térmic. El coeficiente de expnsión volumétric del vidrio se d en l tbl 17.2, su resistividd 20 C se especific en l tbl 25.1, y su coeficiente de tempertur de l resistividd se encuentr en l tbl ) 20 C, cuál es l resistenci entre los extremos de l column de mercurio? b) L column de mercurio se client 60 C. Cuál es el cmbio en su resistividd? c) Cuál es el cmbio en su longitud? Explique por qué es el coeficiente de expnsión volumétric, y no el coeficiente de expnsión linel, el que determin el cmbio en l longitud. d) Cuál es el cmbio en su resistenci? [ugerenci: como los cmbios porcentules en r y L son pequeños, serí de yud obtener de l ecución (25.10) un ecución pr DR en términos de Dr y DL.] e) Cuál es el coeficiente de tempertur de l resistenci pr l column de mercurio, como se define en l ecución (25.12)? Cómo se compr este vlor con el coeficiente de tempertur de l resistividd? Es importnte el efecto del cmbio en l longitud? ) Cuál es l diferenci de potencil d en el circuito de l figur 25.42? b) Cuál es el voltje terminl de l bterí de 4.00? c) En el punto d del circuito se insertn un bterí con fem de 10.30z y un resistenci intern de 0.50, con su terminl negtiv conectd l terminl negtiv de l bterí de hor, cuál es l diferenci de potencil bc entre ls terminles de l bterí de 4.00? Figur Problem b c d L diferenci de potencil trvés de ls terminles de un bterí es 8.4 cundo en ést hy un corriente de 1.50 de l terminl negtiv l positiv. Cundo l corriente es 3.50 en l dirección invers, l diferenci de potencil es de 9.4. ) Cuál es l resistenci intern de l bterí? b) Cuál es l fem de l bterí? Un person cuy resistenci corporl medid entre sus mnos es de 10 k tom por ccidente ls terminles de un fuente de energí de 14 k. ) i l resistenci intern de l fuente de energí es 2000, cuál es l corriente trvés del cuerpo de l person? b) Cuál es l potenci disipd en su cuerpo? c) i l fuente de energí debe hcerse segur incrementndo su resistenci intern, de cuánto debe ser l resistenci intern pr que l máxim corriente en l situción nterior se de 1.00 m o menos? L resistividd generl medi del cuerpo humno (prte de l resistenci superficil de l piel) es lrededor de 5.0 # m. L tryectori de conducción entre ls mnos puede representrse proximdmente como un cilindro de 1.6 m de lrgo y 0.10 m de diámetro. L resistenci de l piel se vuelve desprecible si se sumergen ls mnos en gu sld. ) Cuál es l resistenci entre ls mnos si l resistenci de l piel es desprecible? b) Cuál es l diferenci de potencil que se necesit entre ls mnos pr que hy un descrg de corriente letl de 100 m? (Observe que el resultdo demuestr que ls pequeñs diferencis de potencil producen corrientes peligross si l piel está húmed.) c) Con l corriente que se clculó en el inciso b), cuánt potenci se disip en el cuerpo? El costo común de l energí eléctric es de $0.12 por kilowtthor. ) lguns persons mntienen encendido todo el tiempo un lámpr cerc de l puert de entrd. Cuál es el costo nul de tener encendid un bombill de 75 W dí y noche? b) upong que su refri- gerdor utiliz 400 W de potenci cundo está en operción, y que funcion 8 hors l dí. Cuál es su costo nul de operción? L bterí de 12.6 de un utomóvil tiene un resistenci intern desprecible y se conect un combinción en serie de un resistor de 3.2 que obedece l ley de Ohm y un termistor que no obedece l ley de Ohm, sino que sigue l relción 5 1b 2 entre l corriente y el voltje, con 53.8 y b51.3 >. Cuál es l corriente trvés del resistor de 3.2? Un cble cilíndrico de cobre que mide 1.50 km de longitud está conectdo trvés de un diferenci de potencil de ) Cuál deberí ser el diámetro de mner que genere clor un ts de 50.0 W? b) En ests condiciones, cuál es el cmpo eléctrico en el interior de un cble? mperímetro no idel. diferenci del mperímetro idelizdo descrito en l sección 25.4, culquier mperímetro rel tiene un resistenci distint de cero. ) Un mperímetro con resistenci R se conect en serie con un resistor R y un bterí con fem E y resistenci intern r. L corriente medid por el mperímetro es. Clcule l corriente trvés del circuito si se retir el mperímetro de mner que l bterí y el resistor formen un circuito completo. Exprese su respuest en términos de, r, R y R. Cunto más idel se el mperímetro, menor será l diferenci entre est corriente y l corriente. b) i R , E y r , clcule el vlor máximo de l resistenci del mperímetro R, de mner que esté dentro del 1.0% de l corriente en el circuito cundo no hy mperímetro. c) Explique por qué l respuest del inciso b) represent un vlor máximo Un cilindro de 1.50 m de lrgo y 1.10 cm de rdio está hecho de un complicd mezcl de mteriles. u resistividd depende de l distnci x desde el extremo izquierdo, y obedece l fórmul r(x) 5 1 bx 2, donde y b son constntes. En el extremo de l izquierd, l resistividd es de # m, en tnto que en el extremo derecho es de # m. Cuál es l resistenci de est vrill? b) Cuál es el cmpo eléctrico en su punto medio si conduce un corriente de 1.75? c) i se cort l vrill en dos mitdes de 75.0 cm, cuál es l resistenci de cd un? De cuerdo con el Código Eléctrico Ncionl de Estdos Unidos, no está permitido que el lmbre de cobre que se utiliz en ls instlciones interiores de viviends, hoteles, oficins y plnts industriles conduzc más de ciert cntidd máxim de corriente especificd. L siguiente tbl indic l corriente máxim máx pr vrios clibres de lmbre con isldor de cmbry brnizdo. El clibre del lmbre es un especificción utilizd pr describir el diámetro de los lmbres. Observe que cunto myor es el diámetro, menor es el clibre. Clibre del lmbre Diámetro (cm) máx () ) Qué considerciones determinn l cpcidd máxim de conducción de corriente de un instlción doméstic? b) trvés del cbledo de un viviend v suministrrse un totl de 4200 W de potenci los prtos eléctricos del hogr. i l diferenci de potencil trvés del conjunto de prtos es de 120, determine el clibre del lmbre más delgdo permisible que puede utilizrse. c) upong que el lmbre usdo en est cs es del clibre que se clculó en el inciso b) y tiene longitud totl de 42.0 m. qué ts se disip l energí en el cbledo? d) L cs está construid en un comunidd en l que el costo de l energí eléctric es de $0.11 por kilowtt-hor. i l viviend se equip con lmbre del clibre más grnde siguiente que el

9 Problems de desfío 879 clculdo en el inciso b), cuáles serín los horros en el costo de l electricidd durnte un ño? upong que los prtos se mntienen encendidos un promedio de 12 hors l dí Un tostdor que us un elemento clefctor de nicromel oper 120. Cundo l tempertur mbiente es de 20 C y el prto está conectdo, el elemento clefctor conduce un corriente inicil de lgunos segundos más trde, l corriente lcnz un vlor estble de ) Cuál es l tempertur finl del elemento? El vlor medio del coeficiente de tempertur de l resistividd pr el nicromel en el intervlo de tempertur es de (C ) 21. b) Cuál es l energí que se disip en el elemento clefctor l inicio y cundo l corriente lcnz un vlor estble? En el circuito de l figur 25.43, clcule ) l corriente trvés del resistor de 8.0 y b) l ts totl de disipción de energí eléctric en el resistor de 8.0 y en l resistenci intern de ls bterís. c) En un de ls bterís, l energí químic se convierte en energí eléctric. En cuál ps esto y con qué rpidez? d) En un de ls bterís l energí eléctric se convierte en energí químic. En cuál ocurre esto y con qué rpidez? e) Demuestre que en el circuito l ts totl de producción de energí eléctric es igul l ts totl de consumo de energí eléctric. Figur Problem E R E r r Un relámpgo zot el extremo de un prrryos de cero y produce un corriente de 15,000 que dur 65 ms. El prrryos mide 2.0 m de ltur y 1.8 cm de diámetro, y su extremo inferior está conectdo tierr por medio de un lmbre de cobre de 8.0 mm de diámetro. ) Clcule l diferenci de potencil entre l prte superior del prrryos de cero y el extremo inferior del lmbre de cobre durnte l corriente. b) Determine l energí totl que se deposit en el prrryos y en el lmbre por l corriente Un bterí de 12.0 tiene un resistenci intern de 0.24 y cpcidd de 50.0 h (vése el ejercicio 25.49). L bterí se crg hciendo psr un corriente de 10 trvés de ell durnte 5.0 h. ) Cuál es el voltje terminl durnte el proceso de crg? b) Cuál es el totl de energí eléctric que se suministr l bterí durnte l crg? c) Cuánt energí eléctric se disip en l resistenci intern mientrs se crg l bterí? d ) e descrg por completo l bterí trvés de un resistor, de nuevo con un corriente constnte de 10. Cuál es l resistenci extern del circuito? e) Cuánt energí eléctric se suministr en totl l resistor externo? f ) Cuánt energí eléctric se disip en totl en l resistenci intern? g) Por qué no son igules ls respuests los incisos b) y e)? Repit el problem con corrientes de crg y descrg de 30. Los tiempos de crg y descrg hor son de 1.7 h en vez de 5.0 h. Cuáles son ls diferencis que observ en el rendimiento? Problems de desfío En 1916 el experimento Tolmn-tewrt demostró que ls crgs libres en un metl tienen crg negtiv y proporcionn un medición cuntittiv de su rzón crg-ms, 0 q 0 /m. El experimento consistió en detener en form brupt un crrete de lmbre que girb con rpidez y medir l diferenci de potencil que esto producí entre los extremos del lmbre. En un modelo simplificdo de este experimento, considere un vrill metálic de longitud L l que se imprte un celerción uniforme l derech. l inicio, ls crgs libres en el metl se retrsn con respecto l movimiento de l vrill y cren un cmpo eléctrico E en l vrill. En el estdo estble, este cmpo ejerce un fuerz sobre ls crgs libres que ls celer junto con l vrill. ) plique l expresión F 5 m ls crgs libres con l finlidd de obtener un expresión pr 0 q 0 /m en términos de ls mgnitudes del cmpo eléctrico inducido E y l celerción. b) i tods ls crgs libres en l vrill metálic tienen l mism celerción, el cmpo eléctrico E es el mismo en todos los puntos de l vrill. Con bse en este hecho, rescrib l expresión pr 0 q 0 /m en términos del potencil bc entre los extremos de l vrill (figur 25.44). c) i ls crgs libres son Figur Problem de negtivs, cuál extremo de l vrill, b o c, está un potencil myor? desfío d) i l vrill mide 0.50 m de lrgo b c y ls crgs libres son electrones L (crg q C, ms de kg), cuál es l mgnitud de l celerción que se requiere pr producir un diferenci de potencil de 1.0 m entre los extremos de l vrill? e) nlice por qué en el experimento rel se utilizó un crrete girtorio de lmbre delgdo y no un vrill móvil como en nuestro nálisis simplificdo L relción entre l corriente y el voltje de un diodo semiconductor está dd por 5 exp 1 e kt T donde y son respectivmente l corriente y el voltje trvés del diodo. s es un constnte crcterístic del dispositivo, e es l mgnitud de l crg del electrón, k es l constnte de Boltzmnn, y T es l tempertur Kelvin. El diodo está conectdo en serie con un resistor con R y un bterí con E L polridd de l bterí es tl que l corriente que ps por el diodo v hci delnte (figur 25.45). L bterí tiene resistenci intern desprecible. ) Obteng un ecución pr. Observe que no es posible despejr lgebricmente. b) El vlor de debe obtenerse con métodos numéricos. Un enfoque es probr un vlor de y observr lo que ocurre en los ldos izquierdo y derecho de l ecución, luego se us esto pr mejorr l selección de. Con s m y T K, obteng un solución (exct hst tres cifrs significtivs) pr l cíd del voltje trvés del diodo y l corriente que ps por éste. Figur Problem de desfío Diode Diodo L resistividd de un semiconductor se puede modificr si se gregn diferentes cntiddes de impurezs. Un vrill de mteril semiconductor de longitud L y áre de sección trnsversl se locliz sobre el eje x, entre x 5 0 y x 5 L. El mteril obedece l ley de Ohm, y su resistividd vrí lo lrgo de l vrill según l expresión r(x) 5 r 0 exp(2x>l). El extremo de l vrill en x 5 0 está un potencil 0 myor que el extremo en x 5 L. ) Clcule l resistenci totl de l vrill y l corriente en ell. b) Encuentre l mgnitud del cmpo eléctrico

10 880 CPÍTULO 25 Corriente, resistenci y fuerz electromotriz E(x) en l vrill como función de x. c) Determine el potencil eléctrico (x) en l vrill como función de x. d ) Elbore l gráfic de ls funciones r(x), E(x) y (x) pr vlores de x entre x 5 0 y x 5 L Un fuente con fem E y resistenci intern r está conectd un circuito externo. ) Demuestre que l potenci de slid de l fuente es máxim cundo l corriente en el circuito es l mitd de l corriente de cortocircuito de l fuente. b) i el circuito externo consiste en un resistenci R, demuestre que l potenci de slid es máxim cundo R 5 r y que l potenci máxim es E 2 /4r El coeficiente de tempertur de l resistividd está ddo por 5 1 dr r dt donde r es l resistividd l tempertur T. Por lo tnto, se cumple l ecución (25.6) si se supone que es constnte y mucho más pequeñ que (T 2 T 0 ) 21. ) i no es constnte, pero está dd por 52n>T, donde T es l tempertur Kelvin y n es un constnte, demuestre que l resistividd está dd por r5>t n, donde es un constnte. b) En l figur 25.10, se observ que es relción puede usrse como un proximción pr un semiconductor. Utilizndo los vlores de r y que se dn pr el crbono en ls tbls 25.1 y 25.2, determine y n. (En l tbl 25.1, supong que tempertur mbiente signific 293 K.) c) Con bse en el resultdo del inciso b), determine l resistividd del crbono 2196 C y 300 C. (Recuerde expresr T en kelvin.)