PREDICCIÓN DE CÁNCER DE MAMAS UTILIZANDO BI-RADS Y UN CLASIFICADOR BINARIO BASADO EN REDES NEURONALES ARTIFICIALES

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1 PREDICCIÓN DE CÁNCER DE MAMAS UTILIZANDO BI-RADS Y UN CLASIFICADOR BINARIO BASADO EN REDES NEURONALES ARTIFICIALES Alexander Hoyo Dto. Tecnología Industral, Unersdad Smón Bolíar Caracas, Venezuela ahoyo@usb.e RESUMEN En esta nestgacón se realzaron redccones de Cáncer de mamas a artr de BI-RADS (Breast Imagng Reortng And Data System) o Sstema de Manejo de Datos del Reorte en la Imagen Mamara, se utlzó la base de datos Mammograhc mass data, consttuda or un total de 96 datos de dferentes acentes obtenda en el UCI Machne Learnng Reostory de la Unersdad de Calforna en Irne. La redccón consstó en clasfcar los datos dentro de dos conjuntos que denotan la seerdad de la lesón mamara entre bengna y malgna. Para desarrollar el clasfcador bnaro se utlzó una Red Neuronal Artfcal entrenada con el algortmo de arendzaje Adatrón, utlzando funcones Kernel de to gaussano y multcuadrátco nersa. Las mejores redccones se encontraron alrededor del 95% y 97% de efectdad La mlementacón comutaconal fue desarrollada bajo Lnux utlzando la herramenta de dseño Qt3 desgner. En esta nestgacón se lantea utlzar un clasfcador bnaro basado en Redes Neuronales Artfcales ara redecr la seerdad de lesones mamaras (bengndad o malgndad de la lesón mamara) a artr de datos BI-RADS. 2. REDES NEURONALES ARTIFICIALES Las Redes Neuronales Artfcales (RNA) son mlementacones matemátcas de una máquna de arendzaje lneal, que uede reresentarse gráfcamente como se obsera en la Fgura (modelo de una neurona artfcal), la Ec. () muestra su comortamento matemátco, donde x reresenta la entrada n-dmensonal de la red, y reresenta a la salda, b y w reresentan los arámetros que regulan la red y se obtenen medante un roceso de adatacón o entrenamento [4]. Palabras claes: BI-RADS, Adatrón, funcón Kernel, Clasfcacón Bnara, Pre-rocesamento.. INTRODUCCIÓN El Sstema de Manejo de Datos del Reorte en la Imagen Mamara o BI-RADS es un estándar desde el año de 995 utlzado en los nformes radológcos de mastografía, rncalmente ara estmar la seerdad de una lesón mamara y tratar de etar reortes ambguos entre los esecalstas []. El sstema trata de unfcar crteros entre los esecalstas y ayuda en la toma de decsones a la hora de elegr realzar una bosa. Las mamografías reresentan el método más efecto ara detectar cáncer de mamas hoy en día; sn embargo; las bajas redccones ostas de cáncer de mamas desués de realzar una bosa edencan que no es muy efecta la nterretacón de las mamografías, or encma del 70% de las bosas realzadas son nnecesaras. Muchos nestgadores han rouesto métodos comutaconales de redccón ara reducr esta ncertdumbre [2], [3]. Fgura. Reresentacón gráfca de una RNA n = f ( x) x w + b = x w b () =0 + Los arámetros w se denomnan esos snátcos y b es el umbral. El entrenamento de la RNA consste en consegur estos arámetros a traés de lo que se denomna arendzaje que consste en resentar a la red atrones o datos de entrada (x) a los que se les conoce su resuesta y corregr los arámetros en funcón de la

2 resuesta conocda, medante un algortmo terato de reforzamento del arendzaje [5]. 3. CLASIFICACIÓN BINARIA En la clasfcacón bnara se tene una sere de datos (atrones) reresentados or ectores m-dmensonales de atrbutos que consttuye el esaco de entradas X, cada dato osee una etqueta (clase), entre dos úncas ocones, que ueden ser reresentadas or las etquetas y -, estas etquetas forman el domno de salda Y [6]. La clasfcacón consste en determnar una funcón a artr de un conjunto de entrenamento, formado or ares de datos atrón-clase, que redga la clase a la cual ertenezca un nueo atrón de entrada. Esta clasfcacón suele hacerse utlzando una funcón de decsón real f:x R n R de la sguente forma: a la entrada x ={x,x 2,,x n} se le asgna la clase osta {} s f(x ) 0 y en caso contraro se le asgna la clase negata {-} [7]. Una máquna de arendzaje lneal escrbe su hótess f(x) como una funcón lneal de x X de la forma reflejada en la Ec. (), mentras que la regla de decsón ene dada or la funcón sgno(f(x)), connendo que el sgno(0)=. Esta máquna de arendzaje se denomna ercetrón generalzado. En la Fgura 2 se muestra una reresentacón geométrca de esta hótess, ara el caso de tener atrones bdmensonales [4]. En la lteratura se han resentado dersos algortmos teratos, que otmzan dferentes funcones de costo ara determnar el ector de esos y el umbral, entre estos el algortmo del Adatrón de Anlauf y Behl [4]. Margen Funconal (γ ) El margen funconal de un unto (atrón-clase) (x,y ) con resecto a un herlano se defne como el roducto de la etqueta or la funcón de hótess de la máquna de arendzaje, de acuerdo a la Ec. (2). γ = y f ( x ) = y ( < x w > + b) = y xw + b (2) m =0 De esta ecuacón se obsera que s el margen funconal de un dato es osto (γ >0) se esta clasfcando correctamente, de lo contraro, s margen funconal es negato, la clasfcacón es ncorrecta. El margen funconal de un herlano es el mínmo de los márgenes funconales de todo el conjunto de entrenamento. Se dce que la máquna de arendzaje está entrenada, cuando todos los márgenes funconales de todos los atrones son ostos. Para un roblema de clasfcacón lnealmente searable, exsten nfntos herlanos searadores, ero sólo exste un herlano que maxmza el mínmo margen de todos los herlanos osbles [8], [9]. Esto se uede sualzar en la Fgura 3. b w < x w > + b = 0 Fgura 2. Interretacón geométrca de una máquna de arendzaje lneal ara un clasfcador bnaro El esaco de entrada se dde en dos sub-esacos (donde se encuentran las entradas de ambas clases, ero con dferentes etquetas) or el herlano defndo or la ecuacón: <x w>+b=0, w (ector de esos) defne una dreccón erendcular al herlano; y b (umbral) es la dstanca del herlano al orgen de coordenadas. La exstenca de este herlano defne un roblema de clasfcacón lnealmente searable, s no exste el herlano, se dce que el roblema no es lnealmente searable [4]. Fgura 3. Múltles herlanos searadores ara datos lnealmente searables El objeto de los algortmos de arendzaje de máqunas lneales es determnar, a artr de un conjunto de entrenamento de atrones, un ector de esos w y el umbral b, tal que se erfque que todos los márgenes funconales de cada atrón de entrenamento sea mayor o gual a un arámetro c, que debe ser mayor o gual a cero, Ec. (3). γ = y ( < x w > + b) c 0 =... (3)

3 Algortmo del Adatrón Este algortmo fue rouesto or Anlauf y Behl [9]. La dea básca detrás del algortmo es la de mlementar una máquna de arendzaje lneal donde su dnámca de entrenamento ermta obtener el herlano de máxmo margen, es decr; el de mayor establdad. Los autores defnen la establdad de la máquna como se obsera en la Ec. (4). γ = mn (4) =... w Donde w Reresenta la norma Euclídea del ector de esos. Anlauf y Behl roonen ara maxmzar la establdad de la máquna de arendzaje, mnmzar la norma del ector de esos, sujeto a que (γ ) (Margen Funconal), ya que asumen c=. Teoría de Otmzacón Lagrangeana El roblema del Adatrón se uede er como un roblema de otmzacón con restrccones, hacendo uso de la teoría de otmzacón se construye una funcón Lagrangeana que ncluya la funcón objeto y las restrccones, Ec. (3). Se busca mnmzar la norma del ector de esos w, el Lagrangeano o funcón Lagrangeana de otmzacón uede escrbrse como en la Ec. (5), [4], [9], [0]. < w. w > L( w, b, α ) = + α ( y ( < x w > + b) ) (5) 2 = Donde los multlcadores de Lagrange α deben ser mayores o guales a cero, las deradas del Lagrangeano se muestran en la Ec. (6). Se obsera como el ector de esos resulta en una combnacón lneal de los atrones de entrenamento con los α como coefcentes de la combnacón. L( w, b, α) = w w L( w, b, α) = b = = α y = 0 α y x = 0 Susttuyendo estas relacones en la funcón Lagrangeana, Ec. (5), se obtene la funcón Lagrangeana Dual, la cual ncluye las restrccones y deende úncamente de los multlcadores de Lagrange, Ec. (7). = 0 2, j= 0 (6) j j θ ( α) = α αα j y y < x x > (7) Recordando la condcón de ostdad de los multlcadores de Lagrange α y las relacones dadas en la Ec. (6), se obsera que es un roblema de otmzacón cuadrátco y conexo que se uede resoler alcando la metodología de mínmos cuadrados. De esta forma el gradente de la funcón Lagrangeana Dual ndca la dnámca de adatacón de los multlcadores de Lagrange, como se areca en la Ec. (8), la aracón de estos multlcadores debe hacerse en la dreccón del gradente [9]. α θ ( α) = γ δα = λ( γ ) Donde λ es la constante de arendzaje. La dnámca de arendzaje consste en ncalzar los multlcadores de Lagrange α =0, resentar atrón a atrón e r corrgendo los multlcadores de Lagrange de acuerdo a la Ec. (8), este es el entrenamento de la máquna de arendzaje y se detene cuando todos los márgenes funconales sean mayores o guales a. Para el cálculo del margen funconal γ se utlza la Ec. (9). j= 0 j (8) γ = y α j y < x x > (9) Esta dnámca de adatacón osee dos untos fjos, es decr, los multlcadores de Lagrange ueden ser ostos ara los atrones cuyo margen funconal sea gual a ; y serán gual a cero ara los atrones con margen funconal mayor que. Entonces, los atrones donde ocurre que el margen funconal es gual a y cuyo multlcador de Lagrange es mayor a 0, se denomnan ectores de soorte orque son los untos más dfícles de entrenarse; se denomnan de esa forma orque soortan a la máquna de arendzaje, es decr, ara entrenar a la máquna sólo se requeren los ectores de soortes, estos datos se ubcan en los bordes de la frontera de decsón (herlano), estas máqunas de arendzaje se denomnan Máqunas de Soorte Vectoral o de Vectores de Soorte [9]. La tarea se comlca orque ara datos de alta dmensonaldad, es mosble determnar a smle sta cuales son los atrones que reresentan ectores de soorte, or lo que hay que entrenar la máquna con todos los atrones y determnar los ectores de soorte, obserando los multlcadores de Lagrange. Introduccón de Funcones Kernel Las Máqunas de Vectores de Soorte (SVM Suort Vector Machnes) son roductos de la mlementacón de teorías estadístcas de arendzaje, en general abordan el entrenamento efcente de máqunas de arendzaje lneales en esacos de rasgos nducdos or kernel, hacendo uso de la teoría de otmzacón, resultando en un roblema conexo que teórcamente no osee mínmos locales. j

4 Un kernel es una funcón K como la que se muestra en la Ec. (0): K( x, z) = Φ( x) Φ( z) x, z χ (0) Entonces Φ:χ F es una corresondenca del esaco de entradas χ a un esaco de rasgos F de roductos untos. Estos kernel sren ara realzar medcones de smltud de las entradas; en térmnos de Redes Neuronales Artfcales (RNA), consttuyen una esece de re-rocesamento de la nformacón (rncalmente cuando los datos no son lnealmente searables). El emleo de un kernel establece una corresondenca mlícta de los datos orgnales en un esaco de rasgos (no es necesaro reresentar exlíctamente los datos en el esaco de rasgos), con lo que se uede entrenar la máquna de arendzaje en ese esaco [4]. Todo kernel debe cumlr con el Teorema de Mercer (kernel osto defndo). Exsten muchos tos de kernel, en esta nestgacón se utlzaron tres funcones kernel: el kernel gaussano Ec. () y el multcuadrátco nerso Ec. (2). 2 x z K ( x, z) = ex 2 () σ 2 2 (, ) x y K x z = + (2) 2 σ Dado el algortmo de arendzaje del Adatrón defndo en funcón de un kernel osto defndo K (er ecuacón 9), se construyó un algortmo alternato reemlazando el kernel K or otro kernel K osto defndo. La funcón de decsón de la máquna de arendzaje se exresa en funcón del kernel como en la Ec. (3), se areca que no es necesaro conocer la corresondenca al esaco de rasgos ara oder mlementar una máquna de arendzaje en tal esaco, esto es lo que se denomna un maeo mlícto al esaco de rasgos. entre estas el Insttuto Naconal del Cáncer en los Estados Undos de Amérca. La clasfcacón que se realza a la magen mamara consta de ses tos o clase, mostradas en la Tabla []. Tabla. Clasfcacón BI-RADS To 0 Estudo Incomleto To I Estudo Negato ara Malgndad To II Hallazgos Bengnos To III Hallazgos Probablemente Bengnos To IV Baja sosecha de Malgndad To V Alta sosecha de Malgndad Fuente: Amercan Collage of Radology El To 0 es un estudo anormal que requere estudos adconales, el To I es un estudo negato, no exste nngún hallazgo (Fgura 4.a), el To II es una mamografía en la que se detectan hallazgos (calcfcacones, qustes smles, ganglos ntramamaros, mlantes, nódulos de grasa y los fbroadenomas calcfcados) ero defntamente bengnos (Fgura 4.b). El To III comrende hallazgos en donde no se asegura la bengndad (nódulos no alables sóldos, calcfcacones rregulares granulares, blaterales y áreas de asmetría) er Fgura 5.a, el To IV es una lesón con robabldad de ser malgna (calcfcacones granulares agruadas, nódulos no alables sóldos de bordes rregulares). Ver Fgura 5.b. (a) (b) Fgura 4. a) BI-RADS To I, b) BI-RADS To II = f ( x) α K( x, x) b (3) = BI-RADS El Sstema de Manejo de Datos del reorte en la Imagen Mamara o BI-RADS Breast Imagng Reortng And Data System fue dseñado or el Colego Amercano de Radología y otras nsttucones (a) (b) Fgura 5. a) BI-RADS To III, b) BI-RADS To IV El To V ncluye lesones reresentatas de malgndad como nódulos densos de bordes rregulares, con calcfcacones múltles agruadas en el nteror. Ver Fgura 6.

5 La dstrbucón de los datos está balanceada, aroxmadamente gual orcentaje de casos bengnos y malgnos, de las 96 nstancas, 56 casos son de seerdad bengna y 445 casos son de seerdad malgna. Fgura 6. BI-RADS To V 5. DATA EXPERIMENTAL Se utlzó la base de datos Mammograhc mass data recolectada or el Insttuto de Radología de la Unersdad Erlangen-Nuremberg en Alemana, entre los años 2003 y Esta base de datos consta de 96 nstancas que oseen la clasfcacón BI-RADS, la edad de las acentes e nformacón de la lesón mamara como la forma, el margen, la densdad y la seerdad de la lesón, este últmo atrbuto corresonde a la etqueta o clase (Tabla 2). Los datos (atrbutos) fueron escalados entre - y ara que las oeracones matemátcas no nolucren números muy grandes o alguna comonente desbalanceada, el rocedmento consstó en restar a cada dato el romedo y ddr or la aranza (rerocesamento de los datos). En el caso de la etqueta o clase de cada atrón, smlemente se modfcó el alor de 0 or -. Tabla 2. Informacón de los Atrbutos de los datos Atrbuto To BI-RADS Edad del acente (Age) Forma (Shae mass) Margen (Margn mass) Densdad (Densty mass) Seerdad (Seerty) Rango 0 To 0 To I 2 To II 3 To III 4 To IV 5 To V 8 96 años Redonda 2 Oalada 3 Lobular 4 Irregular Crcunscrbdo 2 Mcrolobular 3 Oscurecdo 4 Poco defndo 5 Esculado Alta 2 Meda 3 Baja 4 Con grasa 0 Bengno Malgno Los exermentos realzados conssteron en tomar un orcentaje de los datos como datos de entrenamento y los restantes ara la aldacón, es decr, una ez entrenado el clasfcador, se les dan los datos de aldacón y se comara la redccón de la seerdad de la lesón mamara del rograma comutaconal con la conocda de la base de datos. Se ensayo con 50, 60, 70 y 80% de datos de entrenamento. Se realzaron dersos ensayos con las funcones kernel menconadas en las ecuacones y 2 y arando el arámetros de las funcones kernel (sgma, σ), reortando los orcentajes de recueracón o de redccón correcta en la aldacón. Tambén se realzaron dferentes exermentos ara dferentes alores de la constante de arendzaje (lamda, λ) entre 0.0 y 2 [4], []. 6. RESULTADOS Las mejores redccones de la seerdad de la lesón mamara a artr de datos BI-RADS se encontraron alrededor del 95% y 97% de efectdad, utlzando el 60% o más de los datos ara el entrenamento de la máquna de arendzaje y los datos restantes en la aldacón. Además, utlzar el kernel Multcuadrátco Inerso ofrece mejores resultados, aroxmadamente 2% más de efectdad que utlzando el kernel Gaussano, esto se areca en la Fgura 7. % Predccón Efecta %Predc. s. %Datos Kernel Gaussano Kernel M ult. Inerso % Datos Entrenamento Fgura 7. Predccones (mejores resultados encontrados) La eleccón de la constante de arendzaje (lamda, λ) y del arámetro de la funcón kernel (sgma, σ) se realzó analzando el orcentaje de redccón efecta ara dferentes alores de λ y σ, encontrándose ara el caso de la constante de arendzaje λ que el más efecto está alrededor de 0., ya que utlzar un alor mas grande,

6 requere mayor temo de cómuto en el entrenamento. Para la constante sgma del kernel, se encontró que deende de la funcón kernel selecconada, en el caso de utlzar el kernel Gaussano este alor debe ser equeño, entre 0. y ara obtener buenas redccones, alrededor de 94 y 95 % de efectdad, utlzando el kernel Multcuadrátco Inerso este alor debe ser mas grande, alrededor de 0 y 5 ara obtener redccones ente 96 y 97% de efectdad. En las Fguras 8 y 9 se analza esta stuacón, utlzando 80% de los datos ara el entrenamento. %Rec %Rec. s. Lamda Kernel Gaussano sgma 0. Sgma Sgma 5 Sgma Lamda Fgura 8. Mejores Predccones con Kernel Gaussano En esta fgura se obsera como exste un máxmo ara el alor de la constante de arendzaje lamda alrededor de 0., además, las mejores redccones utlzando el Kernel Gaussano se obtueron utlzando como arámetro sgma entre 0. y. %Rec %Rec. s. Lamda Kernel Mult-cuadrátco Inerso sgma Sgma 5 Sgma 0 Sgma Lamda Fgura 9. Mejores Predccones con Kernel Mult-cuadrátco Inerso En la gráfca anteror se areca, gual que en el caso del kernel Gaussano, un máxmo ara el alor de la constante de arendzaje lamda alrededor de 0., el arámetro de la funcón kernel en este caso esta alrededor de 0 y 5. En ambos casos, el temo de cómuto en el entrenamento es consderablemente grande, a dferenca del temo requerdo ara la aldacón de las redccones. 7. DISCUSIÓN La alcacón de Redes Neuronales Artfcales ara la redccón de la seerdad de lesones mamaras a artr de datos BI-RADS ofrece buenos resultados y udera utlzarse ara ayudar a los esecalstas en el área, en la toma de decsones en el caso de solctar una bosa a un acente y reducr estos análss en casos nnecesaros roenentes de lesones mamaras bengnas. Sería de gran sgnfcacón mlementar otros algortmos de arendzaje que llegaran a resultados más efectos y que requeran un temo de cómuto en el arendzaje menor ara comarar con estos resultados. 8. REFERENCIAS [] M. Ortz, F. García, P. Díes, R. Ponte, J. Sánchez, y R. Barreda. El Informe Radológco en Mastografía según el sstema BI-RADS. Anales de Radología : [2] M. Elter, R. Schulz-Wendtland and T. Wttenberg (2007). The redcton of breast cancer bosy outcomes usng two CAD aroaches that both emhasze an ntellgble decson rocess. Medcal Physcs 34(), [3] Amercan College of Radology. Breast Imagng Reortng And Data System (BI-RADS) 3th. Ed. Reston, Va. ACR 998. [4] N. Crstann y J. Shawe-Taylor. An Introducton to Suort Vector Machnes, 2000, Cambrdge Unersty Press. [5] B. Scholkof y A. Smola. Learnng wth Kernels. Suort Vector Machnes, Regularzaton, Otmzaton and Beyond. The MIT Press, Cambrdge, Massachussetts htt:// [6] Rchard O. Duda, Dad G. Stork y Peter E. Hart. Pattern Classfcaton, 200. Wley, John & Sons, Incororated. [7] Kenosuke Fukunaga. Introducton to Statstcal Pattern Recognton, 990 Academc Press. [8] A. Hoyo. Alcacón de Redes Neuronales a Problemas de Clasfcacón Reales. Memoras de 5ta. CISCI Volumen I, [9] J. Anlauf y M. Behl. The Adatron - An Adate Percetron Algorthm. Eurohyscs Letters, 0, 687, (989). [0] A. Hoyo. Máqunas de ectores de soorte alcadas a roblemas de clasfcacón bnara. Memoras de 6ta. CISCI Vol. I,, [] O. Mangasaran y W. Wolberg: Cancer dagnoss a lnear rogrammng, SIAM News, Volume 23, Number 5, Setember 990, -8.