Termodinámica Sistema físico Frontera Energía interna Estado termodinámico Estado de equilibrio Contacto térmico Equilibrio térmico Temperatura

Transcripción

1 Física 1 Trmodinámica Podmos dfinir la trmodinámica, como la cincia qu s ncarga dl studio d la nrgía, su transformación, l intrcambio ntr difrnts sistmas y la rlación d ésta con las propidads macroscópicas d la matria. Ants d comnzar l studio s convnint dscribir algunos concptos básicos. Sistma físico Entndrmos por sistma físicos alquir rpo o conjunto d éstos localizados n alguna rgión limitada dl spacio. Frontra La suprfici qu limita dica rgión rcib l nombr d frontra. La rgión por fura d sta frontra la llamarmos ntorno. Enrgía intrna Es la nrgía total d los componnts dl sistma dscrita dsd l cntro d masa dl sistma. Esto s rfir a todo tipo d nrgía qu no sté asociada al moviminto dl sistma como un todo. Estado trmodinámico La dscripción trmodinámica d los sistmas la podmos acr mdiant variabls macroscópicas, tals como prsión, volumn, tmpratura. El stado trmodinámico dl sistma qudará dfinido ando stas cantidads san spcificadas d manra única. Esto, para l caso d la prsión y la tmpratura significa uniformidad d stas cantidads n l sistma. Estado d quilibrio El sistma s ncontrará n quilibrio si las cantidads qu dfinn su stado no cambian con l timpo. ontacto térmico S dic qu dos sistmas stán n contacto térmico ando, a través d una frontra común, s posibl transfrir nrgía. Equilibrio térmico Si ntr dos sistmas, qu stán n contacto térmico, no xist transfrncia d nrgía s dic qu stán n quilibrio térmico. Tmpratura Aún ando stamos muy familiarizados con la mdida d la tmpratura, stablcr una dfinición formal d sta cantidad rsulta un poco complicado. Es bastant común confundir st concpto con la ida d calor o nrgía intrna d un sistma. Vamos un par d jmplos d sta quivocación: Suponga qu sacamos d la nvra un vaso mtálico y uno plástico, podríamos prguntarnos ál d los dos stá mas frío? Pnsando n la snsación qu nos produc al contacto con nustros ddos, ambos objtos, la rspusta más común s qu l vaso mtálico stría mas frío... Pro sto s incorrcto, ya qu ambos objtos s nntran a la misma tmpratura: la tmpratura dl intrior d la nvra. La snsación qu s xprimnta s dbido a la propidad d mtal d absorbr nrgía mas rápido qu l plástico. A mnudo ablamos dl calor n alguna rgión ando n ralidad nos rfrimos a la tmpratura ambintal. 1

2 Entoncs, a qué nos rfrimos ando ablamos d tmpratura? Para dar una ilustración d lo qu rprsnta la tmpratura invocarmos la Ly cro d la Trmodinámica: Si un sistma A stá n quilibrio térmico con un sistma, y a su vz, un sistma B también stá n quilibrio con, ntoncs los sistmas A y B s nntran n quilibrio térmico ntr sí. A B Est nunciado nos sugir la xistncia d alguna caractrística común ntr los trs sistmas qu prmit qu stén n quilibrio térmico. La variabl asociada a dica caractrística s lo qu llamarmos tmpratura. Así s pud afirmar qu dos sistmas stán quilibrio térmico, sí y sólo sí, tinn la misma tmpratura. Evidntmnt, si mantnmos dos sistmas n contacto térmico s producirá un flujo d nrgía d uno a otro mintras las tmpraturas san difrnt y dico flujo csará ando las tmpraturas san iguals. Es justo l flujo d nrgía lo qu ntndmos por calor Q y como podmos vr st s produc ando xist una difrncia d tmpratura. Nóts qu mintras l calor no s una cantidad qu dfina l stado dl sistma la tmpratura si lo s. Es important también sñalar qu la nrgía no ncsariamnt fluy d los sistmas más nrgético acia aqullos con nrgía mnors, la dircción d st flujo lo dtrmina la difrncia d tmpratura. Así, l flujo d nrgía s produc d los rpos con mayor tmpratura acia a aqullos con tmpratura mnor. Q E A < E B T A > T B T A T B Mdición d tmpratura, trmómtros. omo podmos vr la tmpratura (al igual qu la masa, la longitud y l timpo n mcánica, rprsnta una cantidad fundamntal sto s: no pud sr drivada d otras cantidads. Aún así su mdida db d acrs n forma indircta. Existn mucas formas d mdir la tmpratura, pro todas (o casi todas aprovcan los cambios físicos qu xprimnta algún sistma y qu pudn rproducirs fácilmnt. Por jmplo, l punto d conglación dl agua y su punto d bullición, a nivl dl mar, pudn sr usados para rprsntar las tmpraturas d dos stados trmodinámicos difrnts. Por jmplo, sí l asociamos al punto d conglación la tmpratura cro (, y al punto d bullición la tmpratura cin (1 tndrmos qu todo sistma qu s nntr n quilibrio térmico con l agua irvindo, s ncontrará, n sta mdición, a cin grados, mintras qu aqullos qu s nntrn n quilibrio con un dpósito d agua, conglándos, starán a cro grado. Estas tmpraturas pudn sr rgistradas, usando l fnómno d dilatación térmica d las sustancias, como la altura alcanzada por una columna d mrrio (Hg, contnida n un tubo d vidrio y sumrgido n l agua n ambos stados. Si dividimos la difrncia d altura n cin parts iguals tndrmos una scala cntígrada (lcius. Otras scalas son la Farnit y la scala Klvin (absoluta

3 9 T o T F o 5 7 T TK En l primr caso s nntra qu l cro stá dsplazado - grados rspcto al cro cntígrado y cada grado Farnit s 5/9 dl tamaño d un grado cntígrado. Para la scala Klvin, l cro stá dsplazado 7 grados, rspcto al cro cntígrado, pro l tamaño d los grados s xactamnt igual. Por jmplo, la tmpratura dl ambint n las difrnts scalas pud sr: 5, 77 F y 98 K. rprsntando las mismas condicions. Problmas 1. Exist una tmpratura para la al coincid l valor tanto n la scala cntígrada como n la Farnit. uál s sta tmpratura? uál s su valor n la scala Klvin?. Suponga qu s construy un trmómtro, con una scala n la al la tmpratura d conglación dl agua s d, mintras qu la d bullición s d 8. Qué lctura rgistrará st trmómtro, si la tmpratura dl mdio ambint s?. Exist algún valor dond ambas scalas coincidn? uál s ést? Trmómtro d gas Dntro d los difrnts dispositivos usados para dtrminar la tmpratura l trmómtro d gas mrc atnción spcial. En st instrumnto, s asocia la tmpratura a la prsión qu xprimnta un porción d gas contnido n un rcipint a volumn constant. 1 GAS Hg Fig Mangura flxibl En al figura s ilustra st dispositivo: Un balón d vidrio n l qu s nntra l gas, un conducto con una mangura flxibl contnindo mrrio (Hg. Al calntars l gas aumnta la prsión y s xpand, por lo qu dsaloja al mrrio n la mangura. El punto (1 d contacto dl mrrio con l gas s dsplazado mas abajo y la altura inicial (, n l part drca, también s modificada (sub. Lugo, aprovcando la flxibilidad d la mangura, movmos ésta, acia arriba, asta lograr qu l punto d contacto, dl gas con l mrrio, vulva a su posición original (1. En stas condicions, dond la suprfici libr dl mrrio s nntra n la posición, podmos asgurar qu l volumn dl gas s l mismo. Usando la ación d stado para gass idals nr PV nrt P T ( V n dond n s l númro d mols d gas (constant, R s la constant d los gass, V s l volumn (constant y T la tmpratura. La prsión dl gas, n l intrior dl balón, s quilibrada con la prsión xtrna, sto s P P g, at Hg

4 dond P at s la prsión atmosférica y Hg la dnsidad dl mrrio. D sta forma s nntra qu P Así, si calibramos st trmómtro usando la tmpratura dl agua conglándos como l cro (ando la altura d la columna s y la dl agua n bullición como T =1, podmos acr un gráfico d vs T (P vs T, l al, d ardo a la ación ( db corrspondr a una lína rcta, ya pndint srá nr m. V P 1 7, T ( Fig 4 D sta forma, s claro qu la inclinación d la rva sólo dpndrá d la cantidad d gas y dl volumn, mas no dl tipo d gas (suponmos qu stán lo suficintmnt diluidos para tratarlos como gass idals. En la figura 4 s mustran las rvas corrspondints a trs mustra d gass. Uno d los rsultados mas rlvants s qu todas las rvas convrgn acia un mismo punto, ando la prsión s cro. Est punto corrspond al valor mas bajo d tmpratura qu pud xistir T = -7,15. En la scala Klvin sta tmpratura corrspond al cro: cro absoluto. Por stá razón las tmpraturas mdidas n sta scala stán dsfasadas 7,15 grados rspcto a la scala cntígrada. Para fctos prácticos, d aquí n adlant, usarmos 7 n vz d 7,15 como l dsfas ntr ambas scalas. Dilatación Térmica Una d las propidads mas frntmnt usada, n líquidos y sólidos, para mdir las variacions d tmpratura s al cambio d dimnsions qu xprimntan stos rpos con dicas variacions. Dico fnómno lo llamarmos dilatación. Encontramos qu ésta pud sr linal, suprficial o volumétrica, sgún sa las dimnsions a considrar. Dilatación linal. Esta corrspond a la variación d longitud qu xprimnta un rpo n alguna d sus dimnsions. Aún ando nustro studio s ac dsd un punto d vista macroscópico, convin acr una muy simpl rprsntación dl comportaminto d los átomos y molélas, n un matrial sólido, a fin ilustrar lo qu sucd ando un rpo xprimnta un cambio d tmpratura. T 1 l T l + l Fig 5 4

5 La figura 5 rprsnta, n forma idalizada, un arrglo d átomos n una rd cristalina unidimnsional. Los átomos (puntos ngros no stán n rposo si no qu s mantinn n vibración alrddor d su posición promdio, sto prmit qu opn un volumn fctivo (círlo puntado mayor qu su tamaño. Al aumntar la tmpratura, la nrgía aumnta y por la tanto las vibracions, lo qu conllva a un aumnto dl volumn fctivo opado por los átomos, d sta forma las dimnsions dl sistma dbn aumntar, n st caso la longitud. Fácilmnt s pud vr qu n la mdida qu l objto s mas grand xprimntará mayor dilatación. Por otro lado, ya qu para los difrnts matrials las structuras intrnas son distintas, s lógico qu la qu la dilatación dpnda dla naturalza dl matrial. Por lo tanto, s spra qu una ación para la dilatación tnga la forma l l( l,,, n dond l, rprsnta la longitud inicial,, l incrmnto d tmpratura y un parámtro qu dfin la naturalza dl matrial. Para allar l coficint, considrmos la variación d longitud s l, ando la tmpratura cambia n T. Obviamnt, no s l lo qu podmos asociar al cambio d tmpratura, ya qu ést dpnd la longitud inicial y para un mismo T podmos tnr difrnts l, si la longitud inicial s difrnt. Es convnint dfinir l cambio rlativo d longitud l l R, sta cantidad s indpndint d la longitud inicial, por lo tanto sólo dpndrá dl cambio d tmpratura. Dfinimos ntoncs l cocint d dilatación linal d una sustancia como la rlación ntr l cambio rlativo d longitud y l incrmnto d tmpratura l R l. l Fácilmnt pud notars qu las unidads d son las dl invrso d la tmpratura y rprsnta l cambio rlativo d longitud por grado d tmpratura. Aún ando sta propidad pud dpndr d la tmpratura, n la mayoría d los casos st coficint pud considrars constant, bajo cirto rangos. Usando l l l, ncontramos qu l l (1. D igual forma, podmos considrar la suprfici d un rpo y dfinir l coficint d dilatación suprficial como la razón ntr l cambio rlativo d suprfici s y la variación d tmpratura s, s con lo al obtnmos l s s (1 Así mismo s dfin l coficint volumétrico d dilatación como V, V V V (1 A continuación s mustra una tabla d valors caractrísticos d coficints d dilatación 5

6 Matria (sólidos (linalx Matrial (líquidos (volumétrico x Aluminio (Al 4 Alcool Etílico 1.1 obr(u 17 Actona 1.5 Vidrio 9. Glicrina 4.85 Vidrio Pirx. Mrrio 1.8 Plomo (Pb 9 Acro 11 oncrto 1 Los valors prsntados n la tabla antrior corrspondn a tmpraturas ambint, sindo válidos n un rango dl ordn d 1, aproximadamnt. Los valors d los coficints d dilatación linal d los sólidos, n sta tabla, nos prmitn obtnr valors aproximados d coficints d dilatación suprficial y volumétrico. Supongamos qu un rpo, d forma adrada d lado l, s somtido a un cambio d tmpratura, xprimntando una variación d su suprfici d la forma s s (1, l dond s y ncontramos qu así podmos scribir s l. Sí analizamos la dilatación xprimntada n uno d sus lados, l l (1, s l l (1 (1 s(1. D la tabla antrior obsrvamos qu los sólidos posn un coficint d dilatación linal d ordn 1-6. Por otra part, si admitimos cambio d tmpratura dl ordn d 1, ntoncs como pud vrs, l término adrático s lo suficintmnt pquño, como para optar por la aproximación d primr ordn (. D sta forma obtnmos. Un dsarrollo, para l coficint volumétrico d sólidos, similar nos prmit obtnr Problmas Un anillo, co d cobr, tin un radio R = 1 cm, ando la tmpratura d. a. uál srá l nuvo radio si la tmpratura aumnta asta 8? b. uánto cambia l ára intrna dl círlo n stas condicions? Rsp. Para obtnr l nuvo radio, dbmos dtrminar la longitud dl anillo, ésta pud sr callada a través d la xprsión l l (1 T n dond, s l coficint d dilatación linal dl br, sgún la tabla antrior su valor s 17x Por otro lado, s 8, mintras qu la longitud inicial dl anillo s l = R. Aora bin, la nuva longitud l, n términos dl nuvo radio R, s d la forma l = R, por lo qu podmos scribir, lugo d manipular la ación, qu R R (1 T sta xprsión nos sugir qu l radio, qu s una lína imaginaría, s comporta como un sgmnto co dl mismo matrial. Lugo d los acr los cállos s obtin qu R = 1.16 cm. 6

7 Aora, fácilmnt podmos callar l ára, ésta s obtin como s R dond R R (1 R (1, 6 dado qu 1.91, n una aproximación d primr ordn sta cantidad pud sr dsprciada n comparación con la unidad, rsultando s s 1 s (1 ( T dond s l coficint d dilatación suprficial dl cobr. Est rsultado nos dic qu l ára intrior dl anillo s xpand como si xistis matria (cobr n lla. Un rcipint sférico, d aluminio, d radio R=1 cm. stá compltamnt llno d glicrina ando la tmpratura s d 5. Si s calinta l sistma asta alcanzar 45, a. S drramará la glicrina b. Si sto sucd, qué cantidad? Rsp. Para sabr si la glicrina s drrama, dbmos dsarrollar un critrio qu prmita sabr bajo qu condicions sto pud sucdr. El critrio s sncillo: S drramará l líquido contnido, si la dilatación d ést s mayor qu la capacidad dl nvas dilatado Sí V L > l líquido s drrama Sí V L l líquido no s drrama El volumn dl liquido dilatado s calla a través d la xprsión V (1. V L Para dtrminar la capacidad dl nvas callmos primro l ára d ést al dilatars. Sabmos qu una sfra tin una suprfici dada por s 4 R d sta forma ncontramos qu s s (1 R R (1 T aquí mos usado una aproximación d primr ordn, admitindo qu l término s muy pquño. Obtnmos ntoncs l radio como R R 1, n con un dsarrollo d la raíz d la forma 1 1 [] [] obtnmos, n primra aproximación, d nuvo R R (1 y por lo tanto la capacidad dl nvas, n sta aproximación, s (1 T Usando l critrio antrior ncontramos Sí l líquido s drrama Sí l líquido no s drrama En nustro caso ncontramos, d ardo a la tabla antrior, qu l líquido s drramará, ya qu = 4 x y = 4.85 x1-4. Para allar la cantidad d líquido drramado, V, sólo tnmos qu acr la difrncia ntr l volumn dl líquido dilatado V L y la capacidad dl nvas lugo qu s a calntado al n 7

8 4 V VL V ( R ( V= 4.5 cm Problmas propustos 1. S tin un alambr d longitud l. Sí la mitad d ést stá co d un matrial yo coficint d dilatación linal s 1, mintras qu l coficint d la otra mitad s, dmustr qu l cambio d longitud, para una variación d tmpratura, stá dado por l l (1, dond T 1.. Una pquña sfra d acro, d diámtro d 1 = 58. mm, stá ncajada n un orificio cirlar d radio r = 9. mm, n una lámina d cobr, sindo la tmpratura 5, como s mustra n la figura. uál s la tmpratura mínima a la qu abrá qu calntar l sistma, para qu la sfra pas a través dl orificio? Rsp. T = 8.5. Para callar la aclración d gravdad, s llva a cabo un xprimnto dond s dja car una pquña masa, dsd la part más alta, d un soport d mtal, d coficint d dilatación linal y longitud l. S mid l timpo d caída, t, y s aplican las acions cinmáticas dsprciando la rsistncia dl air. Estas mdidas, sin mbargo, s vn afctadas por un sgundo factor: la tmpratura. Dmustr, n una aproximación d primr ordn, qu los cambios d tmpratura,, afctan l timpo d caída d la forma t t (1 alor Usualmnt s asocia l calor a la tmpratura d los rpos, confundiéndolo con la nrgía intrna. Es sta última la qu stá contnida n los sistmas. El calor, por su part, pud dfinirs como la nrgía qu stá sindo transfrida acia (o dsd l sistma. Al igual como l trabajo mcánico no pud sr asociado al stado d moviminto d una partíla, l calor no pud sr asociado al stado trmodinámico d los sistmas. Entoncs, los cambios n la nrgía intrna d un sistma s producn por dos vías: 1.- Si s ac trabajo W sobr ést.- Si al star n contacto térmico s transfir nrgía, sto s calor Q E Q W ( 8

9 En sta ación W rprsnta l trabajo qu s fctúa sobr l sistma y qu no sta asociado al moviminto d ést como un todo, por lo al, dico trabajo, stará mas bin rlacionado al cambio d volumn por fctos d prsión. En l caso d sólidos y líquidos (sustancias poco comprsibls, stos cambios son muy pquños y para fctos prácticos l trabajo n stos sistmas pud dsprciars. En un procso n l al no s ac trabajo (procsos a volumn constant, todo l calor proporcionado s convirt n nrgía intrna, dico d otra forma: l cambio d nrgía intrna s sólo dbido al calor transfrido. D ardo a ( tnmos Q E. (4 Gnralmnt, los cambios d nrgía intrna n un sistma stán asociado a cambio d tmpratura E. Así, usando (4, tnmos qu, Q Q, (5 dond, qu rprsnta la capacidad dl sistma d absorbr (o mitir calor por cambios d tmpratura, s conoc con l nombr d capacidad calórica. Una forma altrnativa d rfrirs a sta cantidad, la rprsnta l llamado calor spcífico c. Est último pud dfinirs, por jmplo, como la capacidad calórica por unidad d masa c m D sta forma, n términos dl calor spcífico, scribimos (5 como Q m c. (6 El calor spcífico s caractrístico d la sustancia d la al stá ca l sistma y aún ando pud dpndr d la tmpratura (c = c(t, al igual qu la capacidad calórica, sus cambios son poco aprciabls, principalmnt n sólidos y líquidos, para rangos d tmpratura razonabls n los qu no s producn cambios d fass n l sistma. En algunos situacions a volumn constant la nrgía absorbida por l sistma no provoca cambios n la tmpratura, sindo la situación s bastant difrnt a la platada antriormnt, pus n un procso d sta naturalza la nrgía ntrgada al sistma (l calor s usada por ést para cambiar su fas, por jmplo: al pasar d una fas líquida a una gasosa, o d sólido a líquido, d líquido a sólido, d un stado cristalino a otro. Mintras sta transformación s stá ralizando la tmpratura dl sistma no cambia, mantniéndos constant asta finalizar todo la transición. Por sta razón, n stos casos, s imposibl stablcr una capacidad calórica. Dbido a qu la cantidad d calor absorbido (o mitido, para llvar a fcto una transición d fas, dpnd d la naturalza d la sustancia, caractrizamos stos sistmas mdiant una cantidad llamada calor latnt. Esta rprsnta la porción d calor qu s l db suministrar (o xtrar al sistma, por unidad d masa, para provocar un cambio d fas. Así obtnmos para cada sustancia, l calor latnt d fusión L f, l calor latnt d vaporización L, ntr otros. D sta forma ando producimos un cambio d fas al suministrar o xtrar calor dl sistma, tndrmos Q ml. (7 Para una situación gnral, dond l sistma absorba (o mita nrgía, dond orran altrnadamnt cambios n la tmpratura y transformacions d fas, podmos combinar (6 y (7 n una sóla ación dl la forma Q mc1 1 ml1 mc ml mc nn ml n (8 En stas ación los términos dl tipo mc k k, rprsnta la cantidad d calor absorbido (o mitido por l sistma, n una fas k, qu originan un cambio d tmpratura k, ando l calor spcífico s c k. Por su part, ml k, corrspond al calor, qu l sistma absorb o mit, al cambiar d fas. Por jmplo, Si s saca d la nvra un trozo d ilo a 5, y ést s drrit trminando como agua líquida a tmpratura ambint, la nrgía absorbida por sta masa constará d las siguints porcions: 9

10 Q 1 : La cantidad d calor para lvar la tmpratura dl ilo d 5 a (mc 1 Q : El calor absorbido para drrtir l ilo (ml f Q : El calor ncsario para lvar la tmpratura d agua d a (mc A Obtnmos ntoncs Q mc 1 ml mc A. En gnral, ando ponmos varios sistmas n contacto térmico, algunos mitirán calor y otros lo absorbrán. Esto pud rprsntars por una ación muy sncilla prmit dscribir la consrvación d la nrgía stablcindo qu: l calor mitido, Q, s igual al calor absorbido, Q a Q (9 Q a Sabmos qu los sistmas qu mitn son los qu s nntran a mayor tmpratura y los qu absorbn s nntran a una tmpratura mnor. A continuación s mustra n una tabla los calors spcíficos, d algunos sólidos y líquidos, a tmpratura ambint y una atmósfra d prsión: Sustancia alors spcíficos joul MKS ( Kg. cal g. Aluminio 9.15 obr 87.9 Oro 19.1 Hirro Hilo ( Alcool (tílico 4.58 Agua Plomo 1.1 En la tabla antrior, n la sgunda columna, la unidad d nrgía s l Joul (Sistma Intrnacional, y n la trcra la caloría. onvin acr notar qu 1 caloria joul. Sguidamnt s mustran algunos calors latnts, para la transición d fas d algunas sustancias alor Latnt (L Sustancia Punto d fusión alor latnt d fusión Punto d bullición alor latnt d ( (Joul/Kgr ( vaporización (Joul/Kgr Hlio x x1 4 Alcool Etílico x x1 5 Agua.. x x1 6 Azufr x x1 5 Plomo 7.45 x x1 5 Aluminio x x1 7 1

11 Problmas Suponga qu s dispon d gran cantidad d bitos d ilo, d 5 grs cada uno, a una tmpratura d 5 y s dsa nfriar a tmpratura ambint (5 una bbida calint (por jmplo té qu s nntra n un nvas d aluminio a 9. Qu cantidad d stos bos s ncsaria, si s trata d Kgr d dica bbida y l rcipint pos una masa d.5 Kgr ( Suponga qu l calor spcífico d la bbida s 4 joul/kg.. Sol. Para rsolvr st problma, primro supondrmos qu no s irradia calor al mdio ambint. D sta forma nustro sistma stará constituido solamnt por El Envas, La bbida y los bos d Hilo. Aplicamos ntoncs la ación d consrvación Q absorbido Q mitido Idntificamos la part dl sistma qu absorb calor: El Hilo, mintras l nvas y la bbida, qu stá a mayor tmpratura, son los qu mitn. D sta forma la ación antrior toma la forma Q Q Q ilo bbida El calor mitido por la bbida y l nvas starán dado por Qb mbcb1, Q m c dond 1, rprsnta la variación d tmpratura qu xprimntarán tanto l nvas como la bbida (-65. Por otro lado, la absorción d calor, por l ilo, s llvará a cabo n trs tapas: n la primra los bos d ilo aumntaran su tmpratura asta alcanzar l punto d fusión (o conglación, cro grado cntígrado, lugo sguirán absorbindo calor asta qu s drritan por complto, por último, l agua, producida por l dsilo, sguirá absorbindo calor asta qu su tmpratura sa la dsada (ambint. D sta forma l calor absorbido, s db callar como Q m c m L m c m ( c L c a 1 nvas f a a f a T sindo, l la variación d tmpratura xprimntada por l ilo ando alcanza cro grado (5, y corrspond a la difrncia d tmpratura qu xprimnta l agua (5. Por otra part, s convnint adoptar la siguint convnción: ando l calor s absorbido Q, por l contrario ando s mitido Q, s fácil vr sto ando la tmpratura cambia, pro ando s trata d una transformación d fas ay qu sr idadoso l la obsrvancia d st co. Habindo tomado sto último n nta ncontramos, m ( c L f c ( m c a b b m c 1 m ( c ( m c b b L m c f c y lugo d sustituir los valors adados obtnmos qu la masa d ilo ncsaria s m =.76 Kgr., lo al quival aproximadamnt a 15 bitos d ilo (15. para sr mas xacto. Problmas propustos En un nvas mtálico, d grs d masa, qu contin.5 lts d agua a 4.1, s sumrg un objto d irro ya masa s 5 gr. qu s nntra a una tmpratura d Si al alcanzar l quilibrio la tmpratura dl conjunto s., d qu mtal stá co l nvas. (Suponga qu no s mit calor al mdio ambint Sol: Aluminio a, En un ambint aislado, s tin trs pquños bloqu d igual masa, pro d difrnts matrials: l bloqu 1 s d aluminio y s nntra a una tmpratura d 5, l bloqu s d cobr y su tmpratura s 1 y l trcro d irro con una tmpratura d 4. Suponga qu l bloqu 1 y l s ponn n contacto y lugo, d alcanzado l quilibrio, s sparan. Sguidamnt s juntan l y l, djando qu s stablzca l quilibrio ntr stos. uál s la tmpratura final d cada bloqu? Sol : T 1 =5, T = T =9.6 (aproximadamnt. 11