EL CICLO DE CARNOT Y EL TEOREMA
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- Dolores Castellanos Prado
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1 EL CICLO DE CANO Y EL EOEMA DE CLAUSIUS CALOS S CHINEA EL CICLO DE CANO Y EL EOEMA DE CLAUSIUS El Sgundo Principio d la rmodinámica nos dic qu todos los procsos d la Naturalza son irrvrsibls Si analizamos somramnt los procsos naturals, todos prsntan al mnos una d stas dos caractrísticas: a) No qudan n absoluto satisfchas las condicions d quilibrio mcánico, químico o térmico, s dcir, d quilibrio trmodinámico, b) S producn simpr fctos d disipación nrgética, viscosidad, rsistncia léctrica, tc Solamnt si un procso s raliza quasi-státicamnt pasaría por una sri d stados d quilibrio trmodinámico d modo qu l trabajo qu raliza pud rcibirlo n l procso invrso Para qu un procso puda, pus, considrars rvrsibl ha d cumplir n dfinitiva: primro, qu sa cuasi-stático, y, sgundo, qu no s dsarrollan n l mismo fctos d disipación nrgética Cuando prtndmos crar un motor qu funcion ntr dos focos caloríficos, sabmos, por l Enunciado d Klvin-Planck dl Sgundo Principio d la rmodinámica, qu ha d tomar calor dl foco calint para ralizar trabajo, pro, simpr, ha d cdr algo d calor al foco frío Y l rndiminto dl motor vin rlacionado con la cantidad d calor qu absorb dl foco calint y la qu cd al foco frío Las prguntas qu nos hacmos, y qu también s hizo n su día l francés Nicolas Lonard Sadi Carnot (796-8), son Cuál s l máximo rndiminto qu pud obtnrs d un motor funcionando ntr dos focos?, Cuáls son las caractrísticas?, dpnd d la sustancia con la qu l motor funciona? Carnot dscribió n 8, n su artículo "Sur la puissanc motric du fu", cuando tnía 8 años, un motor idal rvrsibl qu funcionaba con l rndiminto máximo n un ciclo muy sncillo, formado por dos tramos isotérmicos y dos adiabáticos, ciclo qu hoy día s conoc como El Ciclo d Carnot Carnot Clausius Dsd l concpto d Ciclo d Carnot l matmático y físico almán udoff E Clausius (8-888) pudo probar n 850 un torma fundamntal para l dsarrollo postrior d la rmodinámica, qu prmitió stablcr matmáticamnt l concpto d Entropia DIULGACION DE LA FÍSICA EN LA ED MAZO 00
2 EL CICLO DE CANO Y EL EOEMA DE CLAUSIUS CALOS S CHINEA UN CICLO IDEAL EL CICLO DE SADI CANO: La dfinición dl Ciclo: El Ciclo llamado d Carnot s un ciclo rvrsibl qu consta d cuatro tramos: dos a tmpratura constant (dos procsos isotérmicos), y otros dos sin absorción ni csión d calor (dos procsos adiabáticos) Es dcir, s trata d una transformación bitérmica (ntr dos tmpraturas) El rndiminto tórico: Como n todas las transformacions bitérmicas, l rndiminto vin dado por Dond rprsnta l trabajo producido durant la transformación y l calor qu absorb dl foco calint Pusto qu no hay variación d nrgía intrna, por tratars d un procso cíclico, s tin qu por l Primr Principio d la rmodinámica s U+ 0+, s dcir, s tin qu - [] EL CICLO DE CANO DE UN GAS PEFECO: Cuando l sistma qu voluciona n un Ciclo d Carnot s un gas idal, tanto l calor absorbido como l calor cdido s pud dtrminar muy fácilmnt, pusto qu sabmos qu n las transformacions isotrmas s vrifica qu l trabajo ncsario para una xpansión vin dado por la rlación n ln v y también sabmos qu cuando no hay transvas d calor s vrifica la rlación tmpratura-volumn dada por const v 0 DIULGACION DE LA FÍSICA EN LA ED MAZO 00
3 EL CICLO DE CANO Y EL EOEMA DE CLAUSIUS CALOS S CHINEA DIULGACION DE LA FÍSICA EN LA ED MAZO 00 Esto quir dcir, analizando los cuatro tramos dl Ciclo d Carnot para st tipo d sistma gasoso: Primr procso: Expansión isotérmica a tmpratura absorvindo calor, con paso dl volumn al volumn : v v n ln Sgundo procso: Expansión adiabática pasando d la tmpratura a la tmpratura, pasando dl volumn al volumn : const rcr procso: Comprsión isotérmica a tmpratura, cdindo calor, con paso dl volumn, pasando dl volumn al volumn : v v n ln Cuarto procso: Comprsión adiabática pasando d la tmpratura a la tmpratura, pasando dl volumn al volumn : const Esto nos prmit dducir: ambién s dduc ntoncs qu n n ln ln y l rndiminto: [] Est rsultado s fundamntal Nos indica qu l rndiminto d un Ciclo d Carnot dpnd xclusivamnt d las tmpraturas d los focos frío y calint y no d las cantidads d calor transvasadas ni dl tipo d sustancia con la qu funciona l ciclo odos los Ciclos d Carnot, oprando ntr dos tmpraturas dadas, tinn l mismo rndiminto: EL EOEMA DE CANO: orma: El rndiminto d un ciclo cualquira s infrior al Ciclo d Carnot En fcto: Considrmos un motor d Carnot C y otro motor cualquira M qu trabajan ntr los dos mismos focos caloríficos, ajustados d manra qu produzcan la misma cantidad d trabajo
4 EL CICLO DE CANO Y EL EOEMA DE CLAUSIUS CALOS S CHINEA Entoncs: El motor C d Carnot produc l trabajo y absorb l calor dl foco calint, cdindo al foco frío l la difrncia - El motor M raliza también l trabajo y absorb l calor dl foco calint, cdindo la difrncia - al foco frío Supongamos qu l rndiminto dl motor M s suprior al rndiminto dl motor C d Carnot S tndrá: > > > Hagamos ahora qu l motor M accion al motor C d Carnot n sntido invrso para qu funcion C como máquina frigorífica S tndría l siguint diagrama: Obsrvamos qu l balanc d calor xtraído y suministrado al foco calint s: Extraído:, suministrado:, y como cdr al foco calint la cantidad d calor dada por > rsulta qu l balanc s l d Por otra part, s ha cdido al foco frío la cantidad d calor -, mintras qu s ha absorbido la cantidad d calor -, qu s mayor, por lo cual l balanc s l d absorbr calor dsd l foco frío En dfinitiva, con l dispositivo conjunto d la figura s obtin como balanc total l d pasar calor dsd un foco frío a un foco calint sin rcibir trabajo dl xtrior, lo cual contradic al Enunciado d Clausius dl Sgundo Principio d la rmodinámica, lugo dducimos qu la situación dscrita s imposibl, o sa, qu nunca l rndiminto d un motor dado M pud sr mayor qu l rndiminto d un motor d Carnot C Escribirmos qu: lo cual pruba l torma Corolario: odos los ciclos d Carnot tinn igual rndiminto En fcto: DIULGACION DE LA FÍSICA EN LA ED MAZO 00
5 EL CICLO DE CANO Y EL EOEMA DE CLAUSIUS CALOS S CHINEA Dados dos motors d Carnot, C y C, si, como s ha hcho n l torma, suponmos qu C acciona a C para qu ést funcion como máquina frigorífica, llgamos a la conclusión d qu l rndiminto d C no pud sr mayor qu l rndiminto d C, s dcir, Análogamnt, si s C l qu acciona a C para hacrlo funcionar como máquina frigorífica, dducimos análogamnt qu En dfinitiva, por tanto: Dl orma d Carnot s tin qu para un motor cualquira M su rndiminto s infrior al rndiminto d Carnot: Est cocint, pus, s mnor qu la unidad y s dnomina factor d calidad dl motor M: f c El trabajo dsarrollado por un motor cualquira M, d factor d calidad f c, funcionando ntr dos focos d tmpratura y s, cuando absorb una cantidad d calor : < fc fc ALGUNOS EJEMPLOS DE CICLOS DE CANO: Si un motor rvrsibl funciona ntr dos únicos focos caloríficos ha d dscribir ncsariamnt un Ciclo d Carnot, pus si dscribira otro ciclo difrnt, l calor transfrido al sistma supondría difrncias finitas d tmpratura qu harían qu l motor no fura rvrsibl cíprocamnt, si un motor fura rvrsibl, xigiría un númro d focos caloríficos mayor qu dos, por lo cual podmos afirmar la quivalncia ntr las afirmacions Motor d Carnot y motor rvrsibl funcionando ntr dos focos caloríficos únicos La rprsntación squmática d un Ciclo rvrsibl funcionando ntr dos focos, y, por consiguint, mdiant dos isotrmas y dos adiabáticas pud hacrs n un diagrama bidimnsional n dond aparzca n un j la furza gnralizada (prsión, furza lctromotriz, campo lctrico, campo magntico, tc, y n l otro j aparzca l dsplazaminto gnralizado x, volumn, carga, imanación, tc Esto s lo qu llamarmos un diagrama d trabajo gnralizado: DIULGACION DE LA FÍSICA EN LA ED MAZO 00 5
6 EL CICLO DE CANO Y EL EOEMA DE CLAUSIUS CALOS S CHINEA El trabajo ralizado a lo largo d un tramo cualquira comprndido ntr dos puntos A y B dl mismo s l ára comprndida bajo la gráfica corrspondint dl tramo y qu lo da la intgral corrspondint d la furza gnralizada por la difrncial dl dsplazaminto gnralizado B Fx dx A amos un par d jmplos d Ciclos d Carnot: Ciclo d Carnot d una pila léctrica rvrsibl, n diagrama carga-furza lctromotriz: Ciclo d Carnot d una sustancia paramagnética, n un diagrama imanación-campo magntico: DIULGACION DE LA FÍSICA EN LA ED MAZO 00 6
7 EL CICLO DE CANO Y EL EOEMA DE CLAUSIUS CALOS S CHINEA 5 EL EOEMA DE CLAUSIUS: Si igualamos las xprsions [] y [] dl rndiminto d un motor d Carnot: qu podmos scribir, tnindo n cunta qu al calor cdido l asignamos signo ngativo: O bin, scribimos j + j Es dcir, la suma algbraica d los cocints qu rsultan d dividir la cantidad d calor ntr la tmpratura absoluta a la qu s calor s absorb o s cd, s igual a cro j 0 0 [] Est rsultado pud gnralizars a cualquir ciclo rvrsibl La ida básica, n fcto, s qu cualquir ciclo rvrsibl pud dscomponrs n un númro suficintmnt lvado d Ciclos d Carnot Esto qurría dcir qu cada tramo d un ciclo rvrsibl cualquira pud sustituirs por un ciclo d Carnot qu tin l mismo rndiminto qu l tramo sustituido, sto s, raliza la misma cantidad d trabajo para la misma cantidad d calor rcibido Podmos sustituir cada tramo d un ciclo rvrsibl cualquira por una adiabática sguida d una isotrma y d otra adiabática, d modo qu l trabajo qu s ralic n l tramo sustituido s l mismo qu l qu s raliza a lo largo dl tramo rvrsibl, sto s, l ára barrida por las curvas corrspondints al ciclo rvrsibl cualquira y l ára barrida por la adiabática-isotrma-adiabática coincidan Lo podmos visualizar n la siguint figura DIULGACION DE LA FÍSICA EN LA ED MAZO 00 7
![a cro j 0 0 [] Est rsultado pud gnralizars a cualquir ciclo rvrsibl La ida básica, n fcto, s qu cualquir ciclo rvrsibl pud dscomponrs n un númro suficintmnt lvado d Ciclos d Carnot Esto qurría dcir](/docs-images/48/20755351/images/page_7.jpg "qu cada tramo d un ciclo rvrsibl cualquira pud sustituirs por un ciclo d Carnot qu tin l mismo rndiminto qu l tramo sustituido, sto s, raliza la misma cantidad d trabajo para la misma cantidad d")
8 EL CICLO DE CANO Y EL EOEMA DE CLAUSIUS CALOS S CHINEA 5 S tin, ntoncs, qu 5, y, d acurdo con l Primr Principio d la rmodinámica, s Por tanto, l balanc d calor y d trabajo s l mismo n ambas trayctorias, coincidindo, n dfinitiva, l rndiminto Si sustituimos todo l ciclo rvrsibl por n tramos d Carnot a lo largo d toda la gráfica, s pud gnralizar la cuación []: n j O n l límit, si considramos las adiabáticas infinitamnt próximas: j j 0 Est s l orma d Clausius: d 0 ciclo En todo ciclo rvrsibl, la suma algbráica d dividir las cantidads lmntals d calor absorbido (+) o cdido (-) por las rspctivas tmpraturas absolutas a las cuals tinn lugar los procsos d absorción o csión, s cro 6 EFEENCIAS: ADKINS, CJ, hrmal Physics Cambridg Univrsity Prss, 987 ENCICLOPEDIA ENCAA EBE, OBE, Física para matmáticas ingniría, Mc Graw Hill, 987 ZEMANSKY, MAK, Hat and hrmodynamics, Mc Graw Hill, 968 ZEMANSKY, M -AN NESS, HC rmodinámica écnica Fundamntal, Aguilar, SA d Edicions, 97 DIULGACION DE LA FÍSICA EN LA ED MAZO 00 8
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