UNIDAD III VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Transcripción

1 UNIDAD III VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO (MATEMATICAS FINANCIERAS) Bibliogrfí recomendd Besley & Brighm, Fundmentos de dministrción finncier 12 edición, Cpítulo 6 O. Betncourt C. 1

2 NO ES LO MISMO UN BOLIVAR HOY QUE UN BOLIVAR DENTRO DE UN AÑO Qué será preferible: Bs dentro de un ño o Bs dentro de dos ños? ES LO MISMO Bs.100 por mes durnte un ño que Bs dentro de un ño? TASA DE INTERES CANTIDAD EQUIVALENTE NO PODEMOS COMPARAR CANTIDADES EN MOMENTOS DISTINTOS EN EL TIEMPO O. Betncourt C. 2

3 VP = Vlor Presente VF = Vlor Futuro r = Ts de interés VALOR FUTURO VP VF 0 1 r % VF = VP + VP(r) VF = VP(1 + r ) Intereses Si: r =12%, VP = 100, VF =? VF = 100 ( 1 + 0,12) = 112 Podemos decir que: Bs.100 el dí de hoy son equivlentes Bs.112 dentro de un ño, si l ts de interés es de 12% nul O. Betncourt C. 3

4 Pr n períodos: VP VF n Período Principl Intereses VF 1 VP VP * r VP(1 + r) 2 VP(1 + r) VP(1 + r) * r VP(1 + r) 2 3 VP(1 + r) 2 VP(1 + r) 2 * r VP(1 + r) 3. N VP(1 + r ) n-1 VP(1 + r ) n 1 * r VP(1 + r ) n VF = VP(1 + r ) n o VF = VP (FVIF r, n ) Donde: FVIF r, n = (1 + r) n ; Fctor de Interés del Vlor Futuro O. Betncourt C. 4

5 Tbl del Fctor de Interés del Vlor Futuro [FVIF ] n \ r% 1% 2% 3% 5% 6% 8% 9% 10% 12% 15% , O. Betncourt C. 5

6 Si colocmos Bs l ts de interés de r % por período, cuánto tendremos cumuldo l finl de n períodos?. VP = VF =? Si: r = 5% n = 5 VF = ( ) 5 = Si: n = 10 Si: r = 10% n = 5 VF = ( ) 10 = VF = ( ) 5 = Si: n = 10 VF = ( ) 10 = Si: r = 15% n = 5 VF = ( ) 5 = Si: n = 10 VF = ( ) 10 = O. Betncourt C. 6

7 VF Vlor Futuro No. Períodos 0% 5% 10% 15% 20% O. Betncourt C. 7

8 Ejercicios sobre Vlor Futuro pr resolver en clses ) Si usted bre un Certificdo de Depósito por Bs un ts de interés de 12% nnul, con los intereses clculdos y pgderos nulmente, cuánto tendrá cumuldo l finl de 5 ños?. b) Si usted tiene un deud el dí de hoy de Bs y decide cncelrl dentro de 10 meses, si l ts de interés es de 2% mensul, cuánto deberá cncelr finlmente? O. Betncourt C. 8

9 VALOR PRESENTE VP VF VF = VP(1 + r ) 0 r % 1 VP = VF ( 1 + r ) = VF( 1 + r ) -1 Si: r =12%, VF = 112, VP =? VP = 112 ( 1 + 0,12) -1 = 100 Podemos decir que Bs.112 dentro de un ño son equivlentes Bs.100 El dí de hoy, si l ts de interés es del 12% O. Betncourt C. 9

10 Pr n períodos: VP VF n VF = VP(1 + r ) n VP = VF( 1 + r ) -n O VP = VF( PVIF r, n ) Donde: PVIF r, n = (1 + r) -n ; Fctor de Interés del Vlor Presente O. Betncourt C. 10

11 Tbl del Fctor de Interés del Vlor Presente [PVIF r, n] n \ r% 1% 2% 3% 4% 5% 8% 10% 12% 13% 15% 20% 24% O. Betncourt C

12 Qué cntidd será equivlente el dí de hoy, Bs dentro de n períodos, si l ts de interés por período es de r %?. VF = VP =? r = 5% n = 5 n = 10 VP = ( ) -5 = VP = ( ) -10 = r = 10% n = 5 VP = ( ) -5 = n = 10 VP = ( ) -10 = r = 15% n = 5 VP = ( ) -5 = n = 10 VP = ( ) -10 = O. Betncourt C. 12

13 Vlor Presente 1,0000 0,9500 0,9000 0,8500 0,8000 0,7500 0,7000 VP 0,6500 0,6000 0,5500 0,5000 0,4500 0,4000 0% 5% 10% 15% 20% 0,3500 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0, No. Períodos O. Betncourt C. 13

14 Ejercicios sobre Vlor Presente pr resolver en clses ) Qué cntidd será equivlente recibir el dí de hoy recibir Bs l finl de 30 períodos, si l ts de interés es de 2% por período?. b) Que cntidd serí equivlente recibir el dí de hoy, recibir Bs dentro de 5 ños, si l ts de interés es de 14% nul?. O. Betncourt C. 14

15 ANUALIDADES PAGOS (CANTIDADES) PERIODICOS, IGUALES Y CONSECUTIVOS (Año, mes, trimestre, etc.) VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD (ordinri) que ocurre l finl de cd período VF r % n - 1 n VFA = + (1 + r) + (1 + r ) (1 + r ) n 1 VFA = [ ( 1 + r ) n -1 ] r Donde: FVIFA r,n = ( 1 + r ) n -1 r VFA = ( FVIFA r, n ) Fctor de Interés del Vlor Futuro de un Anulidd O. Betncourt C. 15

16 Si l finl de cd ño depositmos Bs en un cuent, cuánto tendremos cumuldo l finl de 5 ños, si nos pgn intereses l ts de 18% nul? 100m 100m 100m 100m 100m VF =? = r = 18% nul n = 5 ños VF =? VFA = ( ) ( ) 5-1 [ ] = O. Betncourt C. 16

17 Tbl del Fctor de Interés del Vlor Futuro de un nulidd [FVIFA r, n] n \ r% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 15% 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, ,0100 2,0200 2,0300 2,0400 2,0500 2,0600 2,0700 2,0800 2,0900 2,1000 2,1100 2,1200 2,1300 2, ,0301 3,0604 3,0909 3,1216 3,1525 3,1836 3,2149 3,2464 3,2781 3,3100 3,3421 3,3744 3,4069 3, ,0604 4,1216 4,1836 4,2465 4,3101 4,3746 4,4399 4,5061 4,5731 4,6410 4,7097 4,7793 4,8498 4, ,1010 5,2040 5,3091 5,4163 5,5256 5,6371 5,7507 5,8666 5,9847 6,1051 6,2278 6,3528 6,4803 6, ,1520 6,3081 6,4684 6,6330 6,8019 6,9753 7,1533 7,3359 7,5233 7,7156 7,9129 8,1152 8,3227 8, ,2135 7,4343 7,6625 7,8983 8,1420 8,3938 8,6540 8,9228 9,2004 9,4872 9, , , , ,2857 8,5830 8,8923 9,2142 9,5491 9, , , , , , , , , ,3685 9, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2582 ######## O. Betncourt C. 17

18 VALOR FUTURO: CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS (l inicio del período) VF n - 1 n r % VFA ntic = (1 + r) (1 + r) n-1 + (1 + r) n VFA ntic = (FVIFA r, n )(1 + r) Si l inicio de cd ño depositmos Bs en un cuent, cuánto tendremos cumuldo l finl de 5 ños, si nos pgn intereses l ts de 18% nul? 100m 100m 100m 100m 100m VF =? = r = 18% nul n = 5 ños VF =? VFA ntic = ( ) (FVIFA 18% 5 ) ( ) = ,75 O. Betncourt C. 18

19 Ejercicios sobre Vlor Futuro de Anuliddes pr resolver en clses Si usted deposit Bs l finl de cd período durnte 10 períodos en un cuent que le pg un ts de interés de 4% por período, cuánto tendrá reunido l finl de los 10 períodos? Cuánto tendrá reunido si los depósitos se efectún l inicio de cd período? Cuánto tendrá reunido si demás usted retir Bs l finl de cd segundo período?. O. Betncourt C. 19

20 VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD VP r % n - 1 n VPA = ( 1 + r ) -1 + ( 1 + r ) (1 + r ) -n VPA = [ 1 ( 1 + r ) -n ] r 1 ( 1 + r ) -n PVIFA r, n = r VPA = ( PVIFA r, n ) Fctor de Interés del Vlor Presente de un Anulidd O. Betncourt C. 20

21 Cuánto serí equivlente recibir el dí de hoy, recibir Bs l finl de cd ño durnte 5 ños, recibiendo el primer pgo dentro de un ño, si l ts de interés es de 15% nul? A = n = 5 r = 15% VP =? VP =? 100m 100m 100m 100m 100m ( ) VPA = ( ) [ -5 ] 0.15 = O. Betncourt C. 21

22 Tbl del Fctor de Interés del Vlor Present de un nulidd [PVIFA r, n] n \ r% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 15% 18% 20% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 0,9009 0,8929 0,8850 0,8696 0,8475 0, ,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 1,7125 1,6901 1,6681 1,6257 1,5656 1, ,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 2,4437 2,4018 2,3612 2,2832 2,1743 2, ,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 3,1024 3,0373 2,9745 2,8550 2,6901 2, ,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 3,6959 3,6048 3,5172 3,3522 3,1272 2, ,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 4,2305 4,1114 3,9975 3,7845 3,4976 3, ,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 4,7122 4,5638 4,4226 4,1604 3,8115 3, ,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 5,1461 4,9676 4,7988 4,4873 4,0776 3, ,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 5,5370 5,3282 5,1317 4,7716 4,3030 4, ,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446 5,8892 5,6502 5,4262 5,0188 4,4941 4, ,3676 9,7868 9,2526 8,7605 8,3064 7,8869 7,4987 7,1390 6,8052 6,4951 6,2065 5,9377 5,6869 5,2337 4,6560 4, , ,5753 9,9540 9,3851 8,8633 8,3838 7,9427 7,5361 7,1607 6,8137 6,4924 6,1944 5,9176 5,4206 4,7932 4, , , ,6350 9,9856 9,3936 8,8527 8,3577 7,9038 7,4869 7,1034 6,7499 6,4235 6,1218 5,5831 4,9095 4, , , , ,5631 9,8986 9,2950 8,7455 8,2442 7,7862 7,3667 6,9819 6,6282 6,3025 5,7245 5,0081 4, , , , , ,3797 9,7122 9,1079 8,5595 8,0607 7,6061 7,1909 6,8109 6,4624 5,8474 5,0916 4, , , , , , ,1059 9,4466 8,8514 8,3126 7,8237 7,3792 6,9740 6,6039 5,9542 5,1624 4, , , , , , ,4773 9,7632 9,1216 8,5436 8,0216 7,5488 7,1196 6,7291 6,0472 5,2223 4, , , , , , , ,0591 9,3719 8,7556 8,2014 7,7016 7,2497 6,8399 6,1280 5,2732 4, , , , , , , ,3356 9,6036 8,9501 8,3649 7,8393 7,3658 6,9380 6,1982 5,3162 4, , , , , , , ,5940 9,8181 9,1285 8,5136 7,9633 7,4694 7,0248 6,2593 5,3527 4, , , , , , , , ,0168 9,2922 8,6487 8,0751 7,5620 7,1016 6,3125 5,3837 4, , , , , , , , ,2007 9,4424 8,7715 8,1757 7,6446 7,1695 6,3587 5,4099 4, , , , , , , , ,3711 9,5802 8,8832 8,2664 7,7184 7,2297 6,3988 5,4321 4, , , , , , , , ,5288 9,7066 8,9847 8,3481 7,7843 7,2829 6,4338 5,4509 4, , , , , , , , , ,6118 9,6765 8,8786 8,1924 7,5979 6,6231 5,5412 4, , , , , , , , , ,9336 9,8969 9,0302 8,2972 7,6705 6,6585 5,5536 4, , , , , , , , , ,0480 9,9672 9,0736 8,3240 7,6873 6,6651 5,5553 4, , , , , , , , , ,0887 9,9895 9,0860 8,3310 7,6911 6,6664 5,5555 5, , , , , , , , , ,1031 9,9967 9,0895 8,3327 7,6920 6,6666 5,5556 5, , , , , , , , , ,1083 9,9989 9,0905 8,3332 7,6922 6,6667 5,5556 5, , , , , , , , , ,1101 9,9997 9,0908 8,3333 7,6923 6,6667 5,5556 5, , , , , , , , , ,1108 9,9999 9,0909 8,3333 7,6923 6,6667 5,5556 5,0000 O. Betncourt C. 22

23 VALOR PRESENTE: CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS VP r % n - 1 n VPA ntic = + (1 + r) (1 + r) -n+1 VPA ntic = ( PVIFA r, n )(1 + r) Qué cntidd será equivlente recibir el dí de hoy, recibir Bs l inicio de cd no durnte cinco nos?. A = n = 5 r = 15% VP =? VP =? 100m 100m 100m 100m 100m VPA ntic = ( PVIFA 15%, 5 )( ) = O. Betncourt C. 23

24 Ejercicios sobre Vlor Presente de Anuliddes pr resolver en clses ) Qué cntidd será equivlente recibir el dí de hoy recibir Bs l finl de cd período durnte 30 períodos, si l ts de interés es de 2% por período?. b) Que cntidd serí equivlente recibir el dí de hoy, si lscntiddes nteriores se recibiesen l inicio de cd período?. O. Betncourt C. 24

25 RESOLUCION DE TASAS DE INTERES Si invertimos Bs.100 y después de 5 períodos obtenemos Bs ; qué rendimiento hemos obtenido? PRUEBA Y ERROR r = 11% VF = 100( ) 5 = 168,50 r = 13% VF = 100( ) 5 = r = 12% b VP = 100 VF = n = 5 r =? TABLA FINANCIERA PVIF r, 5 = VF VP = n = 5 r = 12% PERPETUIDADES: Anuliddes con un número Infinito de períodos VPA = 1 ( 1 + r ) -n [ ] Si, n Infinito VPP = r r El Vlor Presente de un perpetuidd es igul l nulidd entre l ts de interés O. Betncourt C. 25

26 EJERCICIO Cuál puede decirse que h sido el rendimento obtenido, si l inversión de Bs que usted efectuó hce ocho períodos, hoy tiene un vlor relizble de Bs ? b) Cuál serí el rendimiento si dicionlmente, usted h retirdo Bs l finl de cd uno de los períodos? O. Betncourt C. 26

27 VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO DE UNA CORRIENTE DESIGUAL DE FLUJOS A 1 A 2 A n-1 An VF n - 1 n r % VF = A 1 (1 + r) n A n 1 (1 + r) VP A 1 A 2 A n-1 A n r % n - 1 n VP = A 1 (1 + r) A n -1 (1 + r) -n+1 + A n (1 + r) -n O. Betncourt C. 27

28 PERIODOS DE CAPITALIZACION DISTINTOS AL AÑO Si depositmos Bs.100 en un Bnco que nos pg un ts de interés de 12% nul, después de un ño: VF = 100( ) = 112 Si el Bnco nos clculse y pgse los intereses mensulmente, después de un ño: VF = ( )12 = ( )12 = % nul con cpitlizción mensul es equivlente 12.68% nul En términos generles, l Ts Anul Efectiv (o Equivlente): TAE = [1 + r/m ] m -1 Donde: r = ts nominl nul m = No. Períodos de cpitlizción en un ño O. Betncourt C. 28

29 EJEMPLOS: 1.- Si depositmos Bs mensules en un Bnco durnte 5 ños y el bnco pg intereses mensulmente l ts de 24% nul, Cuánto tendremos horrdo l finl de los 5 ños? Ahor estmos hblndo de 60 períodos (meses) y de un ts de interés de 2% mensul! VFA = ( FVIFA 2%, 60 ) = ( ) 60-1 [ ] = ( ) = Si tenemos dos opciones pr depositr nuestros horros: ) El Bnco A nos ofrece un ts de interés de 36% nul con cpitlizción mensul; b) El Bnco B nos ofrece un ts de interés de 37% nul con cpitlizción trimestrl. Cuál de ls dos opciones será ms conveniente pr nosotros? TAE A = [ / 12 ] 12-1 = 42.58% b TAE B = [ / 4 ] 4-1 = 42.46% O. Betncourt C. 29

30 TABLAS DE AMORTIZACION Si recibimos un préstmo bncrio por Bs , pr ser cnceldo en 5 cuots mensules igules y consecutivs. El Bnco cobr un ts de interés de 2% mensul. De qué monto serán ls cuots mensules?. PV = N = 5 r = 2% A = ,39 No Sldo Inic. Interés Cuot Abono Sldo Fin , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,44 0 O. Betncourt C. 30

31 EJERCICIOS 1.- ) Si usted bre un cuent de horros el dí de hoy con un sldo inicil de Bs y l finl de cd mes usted deposit Bs durnte cinco ños. Cuánto tendrá reunido l finl de los 5 ños, si el bnco le clcul y pg intereses mensulmente l ts de 12% nul?. b) Cunto tendrá reunido, si demás usted hce un retiro l finl de cd ño de Bs ?. O. Betncourt C. 31

32 EJERCICIOS: 1.- Usted recibió un crédito hipotecrio de Bs el cul deberá cncelr en 5 ños medinte el pgo de cuots mensules igules y consecutivs, l primer de ells deberá cncelrl un mes después de recibir dicho crédito. ) De qué monto serán ls cuots mensules, si l ts de interés es del 36% nul? b) Si después de cncelr tods ls cuots mensules durnte 3 ños, usted decide cncelr l totlidd del sldo deuddo, cuánto deberá cncelr en ese momento? 2.- Si en el crédito nterior, demás de ls cuots mensules, usted cept cncelr cuots especiles (dicionles ls mensules) de Bs l finl de cd ño. ) De qué monto le quedrán ls 60 cuots mensules? b) Si después de cncelr tods ls cuots mensules y especiles durnte 3 ños, Usted decide cncelr l totlidd del sldo deuddo, cuánto deberá cncelr en ese momento? O. Betncourt C. 32

33 Su empres recibió hce un ño un crédito hipotecrio pr l compr de sus nuevs oficins. Debí cncelrlo en cuots mensules igules y consecutivs en el plzo de cinco ños. Durnte el primer ño se le grntizó un ts de interés fij de 14% nul sobre sldos deudores. Al cumplirse el primer ño, l ts de interés se justrí l ts ctiv de mercdo, pudiendo su empres tener l opción de continur cncelndo el mismo monto de cuot mensul que vení cncelndo durnte el primer ño y cncelr l finl del plzo un cntidd pr sldr totlmente l deud; o cncelr el nuevo monto de cuot mensul reclculd l nuev ts de interés vigente. Si l ts de interés de mercdo ctulmente pr este tipo de operción está en el 24% nul. Tmbién tiene l opción de cncelr totlmente el sldo deuddo l Bnco l finl del primer ño. Otr opción es cncelr cuots especiles cd seis meses, dicionles ls ordinris. O. Betncourt C. 33