12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECANICA Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 2015

Transcripción

1 1º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECANICA Guayaqul 10 a 13 de Novebre de 015 EECCIÓN DE A ECUACIÓN DE ESTADO PARA PREDECIR E COMPORTAMIENTO DE GAS NATURA Helen D. ugo Méndez * Israel E. Hernández Mora * E.. Torres González * R. ugo eyte * Saúl A. Polo abarros * *Departaento de Ingenería de Procesos e Hdráulca Unversdad Autónoa Metropoltana Iztapalapa Av. San Rafael Atlxco No. 186 Col. centna Iztapalapa D.F. Méxco. e-al: ehenerg@gal.co helenlugoendez@gal.co etorres@xanu.ua.x lurl@xanu.ua.x Palabras claves: Gas natural Ecuacones de estado. RESUMEN Debdo a que las ecuacones de estado pueden presentar desventajas nuércas en el oento de predecr propedades terodnácas coo el voluen específco la parte relevante de este artículo recae en el odelo ateátco propuesto para soluconar dchos probleas. En este trabajo se realza la predccón de las propedades terodnácas presón de saturacón y voluen específco de una ezcla de gas natural 95.89%CH 4.6%C H C 3H 8 1.5%N edante las ecuacones de estado de Peng-Robnson y Soave-Redlch-Kwong. os resultados uestran que la ecuacón que ejor predce el coportaento del hdrocarburo en estudo es la de Peng-Robnson presentando un error de 1.045% en la predccón de la presón de saturacón cerca del punto crítco. PAABRAS CAE: Gas Natural Ecuacones de estado.

2 INTRODUCCIÓN El gas natural es una sustanca ultcoponente copuesta de etano etano propano butano ntrógeno dóxdo de carbono vapor de agua y trazas de otros gases sn ebargo el etano es el ayor coponente [1]. Actualente el gas natural ha tendo un auento en su consuo alrededor del undo de tal anera que se prevé que el proedo de crecento anual en su consuo sea del.8% dentro del perodo []. Entonces para satsfacer las deandas es necesaro transportar el gas natural por gasoductos o en fora de Gas Natural cuado (GN). Por lo tanto debdo a que el gas natural lcuado es extensaente utlzado es de gran relevanca conocer su coportaento en el cabo de fase para la ndustra quíca y petroquíca de tal anera que el uso de ecuacones de estado es portante para el cálculo de equlbro de fase para el gas natural [4 5 6]. Entonces para realzar la sulacón de procesos crogéncos y de lcuefaccón de gas natural se requere conocer las propedades terodnácas de las correntes áscas de copuestos o ezclas que crculan o han de crcular entre los dstntos equpos de la planta en todas las condcones de coposcón presón y teperatura que puedan presentarse durante su operacón. Para alcanzar este propósto se debe hacer uso de técncas de predccón que pertan estar estos valores. a adecuada seleccón de estas técncas será crucal para un cálculo precso de los equpos y correntes de la planta sulada. Adeás la prncpal ventaja de utlzar ecuacones de estado con base teórca para predecr el coportaento de fludos se debe a que los datos experentales son ltados de tal anera que con estas ecuacones es posble deternar las propedades a pesar de sus ncertdubres experentales. Por otra parte la portanca de las ecuacones de estado cubcas en la ngenería se debe a su splcdad y precsón en el cálculo de la presón de vapor de las sustancas puras así coo de las propedades de equlbro de fases en las ezclas de fludos bnaros. Sn ebargo un problea coún con estos cálculos son las grandes desvacones exstentes entre las densdades calculadas y las experentales adeás del al ajuste de las propedades terodnácas en la regón crítca [7 8]. Por tal otvo en este trabajo se utlzarán las ecuacones de estado de Peng-Robnson (PR) y Soave-Redlch-Kwong (SRK) para predecr el equlbro de fase del gas natural consderándolo coo una ezcla ultcoponente y conclur cuál de ellas se ajusta ás al coportaento de las correlacones obtendas a partr de datos experentales adeás de la obtencón de sus envolventes. a coposcón del gas natural para el caso de estudo es la sguente: 95.89%CH 4.6%C H C 3H 8 1.5%N. METODOOGÍA Equlbro terodnáco lqudo-vapor as condcones de equlbro líqudo-vapor ultcoponente corresponden a las condcones de equlbro térco ecánco y quíco dadas por T T (1) P P () f f 1.. (3) En la Tabla 1 se presenta las condcones de estado a evaluar paráetros y coefcente de fugacdad para el coponente en la ezcla ultcoponente.

3 Tabla 1. Expresones y paráetros de la ecuacón de estado a evaluar del coponente en una ezcla de coponentes asocados P T v Ecuacón de estado RT a v b v v b c v b Reglas de ezclado T a xax b b x y c c x Donde en notacón de Gbbs para una ezcla de coponentes x x A aj con a j j a b b b c c para 1.. y c RT c RTc a a T b b c c P P c RT P c c T y T 1 1 T c Soave-Redlch-Kwong Peng-Robínson Patel-Teja 1 x 1 c c b b 1 3 c a b b es la raíz postva ás pequeña del polnoo b 3 3 b 3 b 3 c c c v 1 y Raíces del polnoo vv b cv b v son las raíces del polnoo vv b cv b v v v v 1 v1 v b c v1v bc y v 1 v Soave-Redlch-Kwong Peng-Robínson Patel-Teja b c b 1 b N b c 0 1 b N b b b c N bc

4 Tabla. Coefcente de fugacdad del coponente en una ezcla de coponentes asocados. Coefcente de fugacdad del coponente f en una ezcla de coponentes 1 P RT ln f n dv ln Z RT n v v T j x a f a b c j j 1 v b c P b j v v 1 ln ln v b ln 3 x P RT v b v v v v RT 8 RT v v v v 1 v v 3 3 b b c c c b a condcón de equlbro quíco Ec. (3) puede ser expresada en térnos de la fugacdad adensonal f y y la fase lquda x P y la relacón entre las fraccones olares del coponente en la fase vapor x k y conocda coo constante de equlbro o grado de volatldad de acuerdo a la sguente expresón: x k (4) Balance de asa en el equlbro líqudo vapor Para satsfacer el balance de asa en las dferentes condcones de equlbro terodnáco líqudo-vapor ultcoponente se debe satsfacer la ecuacón de Rashford-Rce. En la Tabla 3 se presentan las expresones de dcha ecuacón para las dferentes condcones de equlbro líqudo-vapor. Fgura 1. Balance de asa.

5 Tabla 3. Condcones de líqudo-vapor ultcoponente Balance de asa General F Coponente zf x y Condcones de equlbro lq-vap Punto de burbuja Fase lq-vap (vaporzacón nstantánea) Punto de P cte P P B x z T T x y zk y 0 y F 0 F PB P PR TB T TR z x z x 1 k 1 F F P P R T TR x z k y z x z y 0 1 F B z 1 1 Relacones de las coposcones 1 x 1 y 1 y 1 Ecuacón de Rashford-Rce y k x B B F T P z k z k 1 F T P 1 0 F 1 1 k 1 F z F TR PR 1 0 k 1 Esquea para obtener la solucón nuérca Para una ezcla de coponentes de coposcón Z=Z a una teperatura dad en el equlbro terodnáco líqudo-vapor ultcoponente se deben satsfacer las sguentes expresones: (4) P v P vg G F v v 0 (5) Donde y G son los volúenes de las fraccones líqudas y vapor respectvaente. X y a partr de las condcones de equlbro líqudo vapor dadas por las Ec. (4) y (5) resulta que para poder deternar los volúenes de las fraccones líqudas y vapor asocadas a una teperatura y una coposcón ncal de la ezcla dada es necesaro resolver el sguente sstea de ecuacones: G1 v vg 0 (6) G v vg 0 (7)

6 Donde G 1 y G : son las coponentes de la funcón vectoral G : P v P vg G v v defndas por: 1 G (8) RT G1 v vg F v vg (9) El procedento nuérco para deternar nuércaente la solucón se presenta en la Tabla 1. Tabla 1. Procedento nuérco para deternar el punto de rocío y burbuja a una teperatura dada 1. Alentar as propedades de los coponentes de la ezcla T P y c c os paráetros de la ecuacón de estado a. Calcular para A b Tc Pc y c Tc Pc T calcular a T T P c c 4. Alentar las fraccones de la ezcla a evaluar z 5. Suponer v y v 6. A v sup T y x z calcular a b c P z punto deburbuja z x k punto de rocío z jk j j1 7. A sup v T y y calcular a b c P z k punto deburbuja y z jk j j1 z punto de rocío 8. Calcular k 9. Calcular G v v 1 G 1 G v v P v P v z 1 1 G 1 RT k erfcar ax 1 S ax 1 S ax 1 z k G G tol punto deburbuja punto derocío G G tol se alcanzó el resultado G G tol volver a suponer v y regresar al paso 5. b c v es decr

7 RESUTADOS as Fguras a contnuacón uestran los dagraas Presón-Teperatura y Presón-voluen específco edante las ecuacones de estado de PR y SRK (líneas contnuas) coparadas contra valores experentales (líneas punteadas) [9]. Fgura:. Dagraa Presón-Teperatura por la ecuacón de PR. Fgura: 3. Dagraa Presón-voluen específco por la ecuacón de PR. Fgura: 4. Dagraa Presón-Teperatura por la ecuacón de SRK. Fgura: 5. Dagraa Presón-voluen específco por la ecuacón de SRK. as Fguras y 3 uestran el coportaento del gas natural en un dagraa presón-teperatura de tal anera que se uestran las líneas de saturacón de los valores experentales y de los odelos de PR y SRK respectvaente. Tabén uestran que el odelo de PR presenta un error porcentual del 1.04% entras que el odelo de SRK dfere de los valores experentales en un 1.149%. as Fguras 4 y 5 uestran la envolvente de fase de la ezcla estudada en un dagraa presón-voluen específco en escala selogarítca obtendas a partr de los odelos de PR y SRK. Coparando abas envolventes contra datos experentales se tene que para el caso de PR Fgura 4 el porcentaje de error cerca del punto crítco es de 1.103% entras que sguendo el odelo de SRK el porcentaje de error que presentan los valores próxos al punto crítco es de %.

8 CONCUSIONES Dentro de la predccón de las propedades terodnácas que se realzaron la que enor error presenta con respecto a valores experentales es la presón de saturacón peranecendo en una exacttud del 98.95% para PR y 98.85% para SRK en la zona de saturacón próxa al punto crítco. A pesar de que abos odelos ateátcos tenen una exacttud aceptable es la ecuacón de PR la que predce ejor el coportaento de la presón de saturacón del gas natural. a propedad que llega a presentar ayor porcentaje de error es la del voluen específco 1.1% para PR y 19.9% para SRK cerca del punto crítco sn ebargo en la zona adyacente al punto trple sobre el punto de rocío tanto la ecuacón de PR coo la de SRK presentan errores ayores al 30%. Tenendo en cuenta la relevanca que tene en nuestros días el uso del gas natural el uso de una ecuacón de estado que pueda predecr sus propedades con un porcentaje de error íno es de vtal portanca. En este artículo se presentan valores obtendos edante dos ecuacones de estado PR y SRK y se coparan contra valores experentales encontrando que la ecuacón que ejor predce el coportaento del hdrocarburo en estudo es la de Peng-Robnson. REFERENCIAS 1. A. S. Brown M. J. T. Mlton C. J. Cowper G. D. Squre G. D. W. Breser R. W. Branch Analyss of Natural Gas by Gas Chroatography: Reducton of Correlated Uncertantes by Noralzaton Journal of Chroatography ol No. pp A. Derbas The Iportance of Natural Gas as a World Fuel Energy Sources Part B: Econocs Plannng and Polcy ol. 1 No. 4 pp M. Bendjel Tecnología de la lcuefaccón del gas natural Tecnologa y Cenca Ed. (IMIQ) ol. 1 No. pp A. Haghtalab P. Mahood S. H. Mazlou A odfed Peng-Robnson equaton of state for phase equlbru calculaton of lquefed synthetc natural gas and gas condensate xtures The Canadan Journal of Checal Engneerng ol. 89 pp K. Ghanbar S. Davood-Majd qud-apor equlbru curves for ethane syste by usng Peng- Robnson equaton state Petroleu & Coal ol. 46 No. 1 pp K. Nasrfar O. Bolland Predcton of therodynac propertes of natural gas xtures usng 10 equatons of state ncludng a new cubc two-constant equaton of state Journal of Petroleu Scence and Engneerng ol. 51 pp K. O. Monago An extended equaton of state for gaseous ethane deterned fro the speed of sound Checal Physcs ol. 337 pp taly Abovsky Cubc equaton of state: t of expectatons Flud Phase Equlbra ol. 376 pp H. G. Maro and.. Anthony. Dew and Bubble Pont of Sulate Natural Gases. Insttute of Gas Technology ol 13 pp NOMENCATURA Abrevacón a Paráetro de dscrnatoro de PR; det Deternante b Paráetro de dscrnatoro de PR; etras gregas c Paráetro de dscrnatoro de PR; Paráetro dependente de la Teperatura f Coefcente de fugacdad; [-] Parcal F Funcon; [-] Factor acéntrco H Entalpía; [kj/ol] Constante de las ecuacones de estado J Jacobano Subíndces Pendente de la funcón c Crítco P Presón; [bar] Coponente

9 R Núeros reales Gg Gas R Constante unversal; [bar 3 ol -1 K -1 ] l íqudo S Entropía; [J/olK] r Reducdo T Teperatura; [K] T Teperatura constante v oluen; [ 3 /ol] Superíndces z Factor de copresbldad; [-] o Referenca Tr Teperatura reducda; [-] * Solucón