DETECCIÓN DE PUNTOS ANATÓMICOS DE REFERENCIA EN IMÁGENES MÉDICAS USANDO LÓGICA BORROSA

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1 XXV Jornadas de Automátca Cudad Real, del 8 al 10 de septembre de 2004 DETECCIÓN DE PUNTOS ANATÓMICOS DE REFERENCIA EN IMÁGENES MÉDICAS USANDO LÓGICA BORROSA S. Alayón salayon@ull.es L. Moreno lmoreno@ull.es C.S. González carna@cyc.ull.es Dep. Físca Fundamental y Expermental, Electrónca y Sstemas, Unversdad de La Laguna, Tenerfe - España R. Cárdenes ruben@ctm.ulpgc.es E. Suárez eduardo@ctm.ulpgc.es J. Ruz-Alzola jruz@ctm.ulpgc.es Dep. Señales y Comuncacones, Unversdad de Las Palmas de Gran Canara, Gran Canara España Resumen En este artculo se presenta un nuevo método, automátco y rápdo, para detectar puntos anatómcos de referenca en mágenes médcas ( anatomcal pont landmarks ). El método está basado en la utlzacón de sstemas borrosos. Se aplcan dstntas técncas para extraer nformacón del problema: análss tensoral de la magen, análss multescala y meddas de dstancas. La lógca borrosa combna la nformacón extraída con estas técncas y dscrmna entre puntos anatómcos de referenca reales y falsas deteccones. El sstema propuesto ha sdo aplcado en mágenes del cerebro obtendas medante resonanca magnétca (MRI Magnetc Resonance Imagng) obtenéndose buenos resultados expermentales. En este trabajo se presenta una nueva aproxmacón al problema de la deteccón de puntos de referenca en dos dmensones. El método propuesto es rápdo y automátco, y permte al experto humano especfcar los puntos anatómcos deseados. A dferenca de las aproxmacones exstentes hasta el momento, nuestro sstema de deteccón ncluye lógca borrosa, para facltar el manejo del conocmento mprecso dsponble en este problema. Exsten de puntos de referenca especales asocados a puntos anatómcos con un mportante sgnfcado semántco. Una descrpcón de estos puntos para el caso de las mágenes cerebrales puede encontrarse en [2]. Sguendo esta descrpcón, nuestro objetvo es localzar algunos de estos puntos, como se muestra en la fgura 1. Palabras Clave Puntos Anatómcos de Referenca, Sstemas Borrosos, Gradente, Correlacón, Análss Multescala. 1 INTRODUCCIÓN La deteccón de puntos anatómcos de referenca (Anatomcal Pont Landmarks) es una tarea muy mportante en el análss de mágenes médcas. En algunas aplcacones, como por ejemplo en el análss morfométrco y en el regstrado de mágenes, una localzacón efcente de puntos de referenca es mprescndble. Cualquer tpo de característca geométrca en la magen (punto, curva, superfce) que pueda ser dentfcada robustamente puede consttur una referenca útl. En los trabajos de [1, 4, 9, 12] se han propuesto dstntas aproxmacones a la deteccón de puntos anatómcos de referenca. Un resumen completo de las técncas exstentes se presenta en [8] Fgura 1: Puntos anatómcos de referenca buscados en este trabajo 9 15

2 La lógca borrosa se ntroduce en el sstema de deteccón de puntos de referenca por medo de los Sstemas de Inferenca Borrosos (SIB). Los sstemas de nferenca borrosos están basados en los conceptos de la teoría de conjuntos borrosos [13], reglas borrosas s-entonces y razonamento borroso. La estructura básca de un SIB se compone de tres componentes: una base de reglas, que contene una seleccón de reglas borrosas, una base de datos, que defne las funcones de pertenenca utlzadas en las reglas borrosas y un mecansmo de razonamento, que realza el procedmento de nferenca [5]. El SIB puede aceptar a su entrada conjuntos borrosos o números concsos (que se nterpretan como conjuntos borrosos del tpo sngleton), y las saldas que produce son conjuntos borrosos. En algunos casos es necesaro tener una salda concsa. Por lo tanto se ncluye en el sstema un método de desborrosfcacón para extraer los valores concsos que representan mejor el conjunto borroso resultante. En este trabajo hemos calculado el centrode del área del conjunto borroso de salda. Este tpo de sstema borroso recbe el nombre de sstema borroso tpo Mamdan [7]. En otros trabajos de nvestgacón prevos hemos aplcado lógca borrosa en problemas de análss de mágenes médcas [3]. En el caso concreto que nos ocupa, nuestro objetvo es localzar los puntos anatómcos de referenca mostrados en la fgura 1. Hemos mplementado tres sstemas borrosos tpo Mamdan para modelar el sstema bajo estudo. En estos sstemas borrosos algunas varables han sdo selecconadas como varables lngüístcas y se han construdo reglas borrosas del tpo s-entonces para descrbr el conocmento dsponble en este problema. Los sstemas borrosos dscrmnan entre los puntos de referenca deseados y las falsas deteccones. En la sguente seccón se ofrece una descrpcón detallada del sstema de deteccón borroso propuesto para abordar este problema. 2 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO BORROSO PROPUESTO PARA LA DETECCIÓN DE PUNTOS ANATÓMICOS DE REFERENCIA Este método se compone de tres etapas dferencadas, como se puede aprecar en el dagrama de bloques representado en la fgura 2. En la prmera etapa se realza un análss tensoral de la magen. Para ello se estudan las matrces de correlacón calculadas tras la aplcacón del operador gradente sobre la magen. Con esto se obtene un conjunto ncal de puntos canddatos a ser puntos anatómcos de referenca. Con esta técnca aparecen muchas deteccones falsas, así que el prncpal objetvo de la segunda etapa es reducr el número de canddatos falsos. En esta segunda etapa se aplca un análss multescala y se ntroduce un sstema de nferenca borroso (SIB) para realzar la prmera dscrmnacón borrosa entre los canddatos. En la tercera etapa del método propuesto se dseñan y aplcan dos sstemas de nferenca borrosos para elegr los puntos fnales. Estos sstemas borrosos trabajan con nformacón relatva a las dstancas proporconales exstentes entre los puntos. Todas estas etapas son explcadas en detalle en las sguentes subseccones. Imagen orgnal Fltro 1 Fltro n Gradente. Matrces de correlacón Análss Multescala Medda de dstancas entre puntos ETAPA 3 Fgura 2: Dagrama de bloques del método propuesto 2.1 PRIMERA ETAPA SIB 1 SIB 2 SIB 3 ETAPA 1 Canddatos ncales ETAPA 2 1ª reduccón de canddatos 2ª reduccón de canddatos Puntos de referenca fnales En la prmera etapa del sstema se realza una aproxmacón ncal a la deteccón de puntos anatómcos de referenca. El método está basado en el estudo de las matrces de correlacón generalzadas que se obtenen a partr de la aplcacón del operador gradente sobre la magen, consderando ésta como un campo tensoral. Los esquemas de procesamento de señales que se aplcan a señales multcanal deben ser más generales que los aplcables a señales escalares. Aunque el modo más común para trabajar con señales multcanal es la utlzacón de señales vectorales, exsten casos más complejos en los que la eleccón más natural es la utlzacón de modelos de señal

3 basados en campos tensorales. El análss tensoral es una generalzacón de las nocones del análss vectoral motvado por la exstenca de procesos físcos que no pueden ser descrtos solamente por escalares o vectores. En el campo del procesamento de magen los tensores han sdo muy utlzados para representar característcas de la msma [6, 9, 10, 11]. Consderemos un campo escalar cualquera s(x) y el campo vectoral gradente g(x) = s(x), que puede representarse como g k (x) = s,k (, k es una ndexacón de las dervadas parcales: s,k = s( x) ) y k puede x k varar entre 1 y la dmensón del campo. La matrz de correlacón de g(x) se defne en cada punto por la ecuacón (1) y una estmacón para ella aparece en la ecuacón (2), donde N(x) es el vecndaro de x y V es el número de muestras: t { g( x) g( x) } E{ s ( x) s ( )} Rg ( x) = E =, k, l x (1) 1 Rˆ g ( x) = V ( N( x)) 1 V ( N( x)) s, k x N ( x) k x N ( x) ( x ) s, l t g ( x ) g ( x ) = ( x ) l (2) Sguendo la aproxmacón descrta en [9], calculamos la matrz de correlacón del gradente para cada punto de la magen. Un análss de la matrz de correlacón proporcona nformacón de cómo camba el gradente. En partcular, autovalores pequeños ndcan poca varacón del gradente a lo largo de las dreccones prncpales asocadas. Por el contraro, autovalores smlares de la matrz muestran una varacón local del gradente en todas las dreccones y por lo tanto, pueden ndcar posbles puntos de referenca. El determnante de la matrz de correlacón es el producto de todos los autovalores. Tende a ser pequeño s no hay varacón a lo largo de alguna dreccón. La traza de la matrz es el valor cuadrado medo de la norma del gradente y debería ser grande para los puntos de referenca. Por lo tanto, estos puntos de referenca pueden ser detectados localzando los máxmos locales en meddas escalares umbralzadas según relacones entre el determnante y la traza de la matrz de correlacón. Hemos usado esta aproxmacón para obtener los puntos anatómcos de referenca ncales, pero es mportante destacar que con esta técnca se producen muchas falsas deteccones. En las sguentes etapas se ntroduce la lógca borrosa para refnar la seleccón de puntos canddatos y elmnar el mayor número posble de falsos puntos de referenca. 2.2 SEGUNDA ETAPA En la segunda etapa reducmos el número de falsas deteccones con un sstema borroso. Este sstema borroso trabaja con la nformacón resultante de un análss multescala que se realza prevamente. El análss multescala se lleva a cabo varando la resolucón de la magen. Los nveles de resolucón se camban medante procedmentos de fltrado. El fltro aplcado a la magen orgnal es un fltro gaussano pasa baja smétrco de tamaño fjo y con dstntas desvacones estándar que determnan los dstntos nveles de resolucón. Con este procedmento obtenemos 10 mágenes fltradas dstntas. Aplcamos el msmo procedmento desarrollado en la prmera etapa para detectar puntos de referenca en cada una de las mágenes fltradas. Los puntos de referenca detectados en la prmera etapa (canddatos ncales) pueden concdr con los puntos de referenca obtendos en las mágenes fltradas. Por lo tanto, la prmera nformacón que se extrae es el número de concdencas para cada canddato ncal. La segunda nformacón que se extrae es el valor de la relacón exstente entre el determnante y la traza de la matrz de correlacón para cada uno de los canddatos ncales a puntos de referenca en cada una de las mágenes fltradas. Por lo tanto, contamos con dos conjuntos de datos dstntos para cada punto de referenca detectado en la prmera etapa. Estos datos consttuyen los datos de entrada al prmer sstema borroso mplementado tpo Mamdan. El sstema borroso trabaja con dos varables lngüístcas dstntas que representan la nformacón descrta anterormente: la prmera varable es el número de repetcones de los canddatos en las mágenes fltradas y la segunda es la relacón determnante/traza de la matrz de correlacón de los canddatos en las mágenes fltradas. La base de reglas está compuesta por cuatro reglas del tpo s-entonces. La parte de los antecedentes refleja las dstntas combnacones entre las varables lngüístcas. La localzacón de las funcones de pertenenca que representan a las varables lngüístcas no es fja, depende de los datos meddos en cada magen. La parte de los consecuentes asgna una puntuacón a cada stuacón. Las reglas ntentan dar más mportanca a los canddatos que tengan valores altos en ambas varables de entrada. Las funcones de pertenenca utlzadas para la parte de antecedentes y consecuentes son funcones de pertenenca gaussanas.

4 La salda del sstema borroso es la puntuacón fnal que recbe cada canddato a punto de referenca. Con estas puntuacones podemos dscrmnar y reducr el conjunto de canddatos obtendo en la prmera etapa. 2.3 TERCERA ETAPA El objetvo de esta etapa es obtener los puntos anatómcos de referenca fnales. Estamos buscando un conjunto específco de puntos (ver fgura 1). Pero el conjunto de puntos buscados no es fjo. Podría ser especfcado por un experto sobre una magen de referenca y podría ser dstnto. En este trabajo se ha usado como magen de referenca la magen mostrada en la fgura 1. La nformacón utlzada en esta tercera etapa está basada en meddas de dstancas entre puntos. Se elgen tres puntos especales en la magen: el punto más alto de la cabeza (H), el punto de la cabeza localzado más a la derecha (R) y el punto de la cabeza localzado más a la zquerda (L). Prmero se mde en la magen de referenca la dstanca exstente entre cada punto anatómco de referenca buscado y cada uno de estos tres puntos de referenca (H, R y L), para obtener unas dstancas de referenca que posterormente se normalzan. Con esta nformacón construmos el segundo sstema borroso tpo Mamdan. Este sstema tene tres varables lngüístcas que representan las dstancas normalzadas a cada uno de los puntos de referenca H, R y L. El conjunto de reglas está compuesto por 8 reglas. Los antecedentes de las reglas representan dstntas stuacones: la entrada concuerda con todas las dstancas normalzadas, con dos de ellas, con una o no concuerda con nnguna. Los consecuentes asgnan una puntuacón a cada stuacón. Las funcones de pertenenca utlzadas para la parte de antecedentes y consecuentes son funcones de pertenenca gaussanas. Cuando se estuda otra magen dstnta a la magen de referenca, los puntos H, R y L son buscados en esta nueva magen y las dstancas normalzadas entre los canddatos a puntos de referenca y estos puntos especales son calculadas. Por lo tanto, para cada canddato se calculan tres valores de dstancas dstntos (dstanca a H, a R y a L). Estos valores son los datos de entrada al segundo sstema borroso. La salda del sstema borroso es la puntuacón fnal de cada canddato a punto de referenca. Utlzando estas puntuacones podemos dscrmnar entre canddatos. Los canddatos que se ajustan más a las proporcones meddas en la magen de referenca recben una puntuacón mayor y son elegdos. El sguente paso consste en medr en la magen de referenca la dstanca normalzada exstente entre los puntos anatómcos de referenca buscados. En este trabajo, es la dstanca exstente entre los puntos numerados en la fgura 1. Con esta nformacón se construye el tercer sstema borroso tpo Mamdan. El objetvo es encontrar los puntos que están dstrbudos sguendo las msmas proporcones que los puntos de referenca buscados. El sstema contene varables lngüístcas que representan las dstancas normalzadas entre puntos. El número de reglas depende del número de puntos de referenca buscados. Los antecedentes representan dstntas stuacones (desde que todas las dstancas concuerden hasta que nnguna concuerde) y los consecuentes asgnan una puntuacón a cada stuacón. Las funcones de pertenenca utlzadas para la parte de antecedentes y consecuentes son funcones de pertenenca gaussanas. Cuando se estuda otra magen dstnta a la magen de referenca, calculamos las dstancas normalzadas entre todos los canddatos a puntos de referenca exstentes en esa magen. Estas meddas son los datos de entrada al tercer sstema borroso. La salda del sstema es la puntuacón fnal de cada canddato a punto de referenca. Con estas puntuacones podemos dscrmnar entre canddatos y selecconar los puntos anatómcos de referenca fnales. 3 RESULTADOS EXPERIMENTALES El sstema propuesto ha sdo aplcado en mágenes del cerebro obtendas medante resonanca magnétca (MRI Magnetc Resonance Imagng) obtenéndose buenos resultados expermentales. Nuestro objetvo es localzar los puntos anatómcos de referenca especfcados en la fgura 1. Además. La magen representada en la fgura 1 ha sdo selecconada como magen de referenca para los expermentos. En esta seccón se presentan los resultados expermentales correspondentes a dos mágenes MRI dstntas, mágenes A y B. Los canddatos a puntos de referenca detectados por la prmera etapa del sstema para las mágenes A y B se muestran en las fguras 3 y 4, respectvamente. Como era esperado, aparecen muchas falsas deteccones con la técnca utlzada.

5 Fgura 3: Canddatos a puntos de referenca detectados por la prmera etapa para la magen A Fgura 5: Prmera reduccón de canddatos (segunda etapa) para la magen A Fgura 4: Canddatos a puntos de referenca detectados por la prmera etapa para la magen B La segunda etapa realza una prmera reduccón del grupo de canddatos obtendo en la prmera etapa, como se puede aprecar en las fguras 5 y 6. Fgura 6: Prmera reduccón de canddatos (segunda etapa) para la magen B El resultado de la segunda reduccón de canddatos se muestra en las fguras 7 y 8 (selecconados por el segundo sstema borroso).

6 Fgura 7: Segunda reduccón de canddatos (segundo sstema borroso - tercera etapa) para la magen A Fgura 9: Puntos de referenca fnales (tercer sstema borroso - tercera etapa) para la magen A Fgura 8: Segunda reduccón de canddatos (segundo sstema borroso - tercera etapa) para la magen B Los puntos anatómcos de referenca fnales venen determnados por la dscrmnacón realzada por el tercer sstema borroso, tal y como se apreca en las fguras 9 y 10. Estos puntos fnales están muy próxmos a los puntos especfcados sobre la magen de referenca. Fgura 10:Puntos de referenca fnales (tercer sstema borroso - tercera etapa) para la magen B 4 CONCLUSIONES En este trabajo se ha presentado una nueva aproxmacón al problema de deteccón y localzacón de puntos anatómcos de referenca en 2D en mágenes médcas. La contrbucón más novedosa es la nclusón de la lógca borrosa en el método de deteccón. La lógca borrosa permte trabajar con la nformacón mprecsa dsponble en este problema de un modo flexble. El método propuesto es automátco y rápdo, y permte a un experto humano la especfcacón de los puntos anatómcos de referenca deseados en una magen de referenca.

7 Hemos aplcado el sstema de deteccón dseñado a mágenes de resonanca magnétca del cerebro. Los resultados expermentales son buenos, pero podrían mejorarse proporconando más nformacón a los sstemas borrosos empleados, como por ejemplo, nformacón relatva a la segmentacón de los tejdos que aparecen en las mágenes. El método es general y podría aplcarse a mágenes correspondentes a otras regones del cuerpo humano. Sólo sería necesara la especfcacón de los puntos anatómcos de referenca por parte de un experto humano sobre una magen de referenca. En futuras nvestgacones se ntentarán ajustar más los resultados del sstema de deteccón mejorando los sstemas borrosos mplcados y proporconándoles más nformacón. Además, el problema de la deteccón de puntos anatómcos de referenca en 2D será consderado en otro tpo de mágenes. Otro objetvo mportante es extender el sstema al problema de deteccón de puntos anatómcos de referenca en 3D. Referencas [1] Betke, M., Hong, H., Thomas, D., Prnce C. y Ho, J.P., (2003) Landmark detecton n the chest and regstraton of lung surfaces wth an applcaton to nodule regstraton. Medcal Image Analyss, 7:3, pp [2] Booksten, F.L., (1991) Thn-plate splnes and the atlas problem for bomedcal mages. Proc. 12 th Internatonal Conference on Informaton Processng n Medcal Imagng IPMI 91, [3] Estevez, J.I., Alayón, S., Moreno, L., Sgut, J. y Agular, R., (2004) Cytologcal mages analyss wth a genetc fuzzy fnte state machne. Internatonal Journal of Medcal Informatcs, n press. [6] Knutsson, H., (1989) Representng local structure usng tensors. The 6th Scandnavan Conference on Image Analyss, Oulu, Fnland, [7] Mamdan, E., (1974) Applcatons of fuzzy algorthm for control a smple dynamc plant. Proc. of the IEE, 121(12), pp [8] Rohr, K., (2001) Landmark-based mage analyss: usng geometrc and ntensty models, volume 21 of Computaconal Imagng and Vson Seres. Kluwer Academc Publshers, Dordrecht Boston London. [9] Ruz-Alzola, J., Kkns, R. y Westn, C.F., (2001) Detecton of pont landmarks n multdmensonal Tensor Data. Sgnal Processng, 81(10). [10] Westn, C.-F., (1995) Vector and tensor feld flterng. Granlund and Knutsson, ed, Sgnal Processng for Computer Vson, chapter 11. [11] Westn, C.-F. y Knutsson, H., (1994) Estmaton of Moton Vector Felds usng Tensor Feld Flterng. Proc.IEEE Int. Conf. on Image Proc., Austn, Texas. [12] Wörz, S. y Rohr, K., (2003) Localzaton of anatomcal pont landmarks n 3D medcal mages by fttng 3D parametrc ntensty models. In C. Taylor and A. Noble, edtors, Proc. 18 th Internatonal Conference on Informaton Processng n Medcal Imagng IPMI 03, volume 2732 of Leture Notes n Computer Scence, Amblesde, UK, pages [13] Zadeh, L., (1965) Fuzzy sets. Informaton and Control, 8, pp [4] Hartkens, T., Rohr, K. y Stehl, H.S., (2002) Evaluaton of 3D operators for the detecton of anatomcal pont landmarks n MR and CT mages. Computer Vson and Image Understandng, 86(2): [5] Jang, J.-S. R., Sun, C.-T. y Mzutan, E., (1997) Neuro-fuzzy and soft computng. A computatonal approach to learnng and machne ntellgence. Matlab Currculum Seres. Prentce-Hall, Upper Saddle Rver, NJ