Licenciatura de ADE y Licenciatura conjunta Derecho y ADE Examen de Econometría II 20 de septiembre de 2005

Transcripción

1 Licenciaura de ADE y Licenciaura conjuna Derecho y ADE Examen de Economería II 0 de sepiembre de 005 Apellido y Nombre: Grupo: INFORMACION IMPORTANTE El examen consa de res pares con una valoración oal de 00 punos. A) Cinco pregunas de respuesas múliples. 40 Punos. Duración: hora B) Una preguna (a elegir de dos posibles) de los punos a 4 del programa. 30 Punos C) Una preguna (a elegir de dos posibles) de los punos 5 y 6 del programa. 30 Punos Las pares ) y 3) ienen una duración oal de hora y media El examen en su oalidad iene una duración de horas y media La primera pare de respuesas múliples debe enregarse hasa anes de pasada la primera hora del examen. Para el examen, los alumnos asisenes podrán uilizar libros y apunes encuadernados, de modo que no se pueda solar hoja alguna. La presencia de hojas suelas de apunes o libros en el lugar de un examinando supondrá la expulsión de ése del examen con la calificación auomáica de suspenso. Si los objeos mencionados se encuenran equidisanes enre varios examinandos odos ellos serán expulsados del examen con las mismas consecuencias. CALENDARIO DEL EXAMEN DE SEPTIEMBRE de 005 Mares 0 de Sepiembre Examen de Economería II Miércoles de Sepiembre Viernes 3 de Sepiembre Viernes 3 de Sepiembre, a las :30 hs Publicación de las calificaciones provisionales SOLO PARA LADE 7 y DERLADE 77 Publicación de las calificaciones provisionales PARA EL RESTO DE LOS GRUPOS Revisión del examen SOLO PARA LADE 7 y DERLADE 77 Revisión del examen Mares 7 de Sepiembre, a las 9:00 hs PARA EL RESTO DE LOS GRUPOS LEER: Las soliciudes de revisión se deberán dejar en un sobre adherido a la puera del Despacho (GETAFE) y Despacho.B.0 (COLMENAREJO) desde el día expliciado de publicación provisional hasa horas anes de la fecha y hora de revisión de cada grupo.

2 Apellido y Nombre: Grupo: PARTE A. Duración: Hora NORMAS PARA LA PARTE A Señale con un X en cada preguna la respuesa o respuesas correcas. En cada preguna la punuación máxima es de ocho (8) punos y, obviamene, corresponde al caso en el que se marcan odas las respuesas correcas y sólo a ellas. En respuesas parciales, las que no se consiguen la máxima punuación, se calificarán con p punos cada señalización correca y con menos p punos cada señalización falsa, siendo: 8 p =, siendo n el número de opciones correcas en cada caso. n Preguna A. (8 punos) Las exporaciones mensuales de un empresa vienen deerminadas por el modelo: log( E ) = ( 0,3L) ε donde ε es un proceso ruido blanco con varianza 0,. En lo que sigue las asas de variación se definen como las correspondienes diferencias de los logarimos. (a) Las asas mensuales de variación de las exporaciones no ienen evolución esacional en su nivel. (b) La varianza de la ransformación esacionaria es mayor que 0,. (c) En la ransformación esacionaria de las exporaciones las auocorrelaciones simples de orden uno y dos, ambas son negaivas. (d) En la ransformación esacionaria de las exporaciones las auocorrelaciones parciales de orden uno y dos son disinas de cero. (e) En la ransformación esacionaria de las exporaciones la auocorrelación simple de orden doce es nula. (f) La ransformación esacionaria de la serie iene media igual a 0,7. Respuesas correcas: (b), (d), (e)

3 Preguna A. (8 punos) Dados los siguienes procesos: ( ε L )logy = 0,0+ ( L )( L) logy = ε 0,6ε 0,4ε donde ε y son los procesos ruidos blancos independienes. ε (a) Ambas series ienen endencia con crecimieno sisemáico. (b) Ambas series son inegradas de segundo orden, I(). (c) Las asas de crecimieno anuales, aproximadas por las diferencias anuales de las ransformaciones logarímicas, son esacionarias en el caso de pero no en el y de. y (d) La ransformación esacionaria de y iene correlación esacional. (e) La función de auocorrelación de la ransformación esacionaria de correlaciones nulas a parir del reardo rece inclusive. y iene (f) Las ransformaciones esacionarias de ambas variables y e y ienen media nula. Respuesas correcas: (a), (c), (e) Preguna A.3 (8 punos) Una deerminada serie emporal rimesral, X, viene generada por el modelo log X + W = a + b + 0,0 S + 0,0 S 0,05S3 0, 07S 4 donde es una variable arificial que oma los valores,, 3,, las variables S j oman el valor unidad cuando la observación X corresponde al j-ésimo rimesre naural y cero en las demás observaciones y W es un componene esacionario del ipo: W =,3W 0 + ε, donde ε es ruido blanco. (a) La ransformación esacionaria de log X se obiene mediane una regresión. (b) Si b=0 el modelo no iene crecimieno sisemáico. (c) El crecimieno de X en los segundos rimesres naurales es mayor que en los erceros rimesres. (d) En la ransformación esacionaria de log X la correlación de primer orden es 0,3. (e) En la ransformación esacionaria de log X la correlación de segundo orden es mayor que la correlación parcial de segundo orden. (f) En la ransformación esacionaria de log X las correlaciones de orden 3 y 4 ienen el mismo signo. Respuesas correcas: (a), (b), (c), (d), (e) y (f) 3

4 Preguna A.4 (8 punos) Dado el siguiene modelo VAR y = 0,3 0, y + 0, y + ε y 0,5 + 0, 3y + ε () = () donde ε y son procesos ruido blanco con: ε var( ε ) σ 0 0 σ = (a) Exise correlación conemporánea enre los procesos del modelo. (b) Las esperanzas maemáicas de y son nulas. y (c) El modelo es recursivo. (d) El modelo se caraceriza por ener solamene causalidad unidireccional de y. y (e) La variable y no causa en el senido de Granger a y. Respuesas correcas: (c) y a Preguna A.5 (8 punos) Se quiere analizar la relación dinámica enre dos variables y y x que son I(). Para ello se ajusa un modelo de regresión que es esimado por MCO con los siguienes resulados: y = x (0.) Las canidades enre parénesis son las desviaciones esándar. Además se ha calculado el esadísico de Dickey-Fuller para los residuos que oma un valor de El valor en las ablas de Dickey-Fuller para el nivel de significación del 5% es -.86, que se oma como valor críico para rechazar la hipóesis nula. Señale cuáles de las siguienes respuesas son cieras: (a) Los residuos, (b) Los residuos, (0.) + uˆ, son esacionarios, por lo ano, la regresión no es espuria. û, no son esacionarios, por lo ano, la regresión es espuria. û (c) Las variables y y x no esán coinegradas. (d) Las variables Δy y Δx son esacionarias Respuesas correcas: (b), (c), (d) 4

5 Licenciaura de ADE y Licenciaura conjuna Derecho y ADE Examen de Economería II 0 de Sepiembre de 005 Apellido y Nombre: Grupo: NORMAS PARA LA PARTE B Y C El iempo para la realización conjuna de esas dos pares es de hora y media. En cada pare sólo debe conesar sólo a una preguna. Uilice un cuadernillo de papel de examen por preguna. Como borrador puede uilizar las hojas del enunciado de ese examen. PARTE B Preguna B. (30 punos) Considere la facuración rimesral (en miles de euros) de una empresa de programas informáicos para el período primer rimesre de 980 a cuaro rimesre de 004. A parir de la información adjuna conese a las siguienes cuesiones: (a) Señale las caracerísicas evoluivas de la serie de facuración, sabiendo que la serie no coniene oscilaciones esacionales de su nivel. (b) Deermine razonadamene el orden de inegración de la serie de facuración. (c) A parir de la información adjuna proponga un modelo univariane para la serie de facuración de la empresa. Jusifique adecuadamene su respuesa. 5

6 SALIDA Null Hypohesis: FACTURACION has a uni roo Exogenous: Consan, Linear Trend Lag Lengh: (Auomaic based on SIC, MAXLAG=) -Saisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es saisic Tes criical values: % level % level % level *MacKinnon (996) one-sided p-values. Augmened Dickey-Fuller Tes Equaion Dependen Variable: D(FACTURACION) Mehod: Leas Squares Sample: 980Q 004Q4 Included observaions: 00 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. FACTURACION(-) D(FACTURACION(-)) C R-squared Mean dependen var.0566 Adjused R-squared S.D. dependen var.98 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion.9843 Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic)

7 SALIDA Null Hypohesis: DFACTURACION has a uni roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 0 (Auomaic based on SIC, MAXLAG=) -Saisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es saisic Tes criical values: % level % level % level *MacKinnon (996) one-sided p-values. Augmened Dickey-Fuller Tes Equaion Dependen Variable: D(DFACTURACION) Mehod: Leas Squares Dae: 05/30/05 Time: 09:40 Sample (adjused): 980Q 004Q4 Included observaions: 99 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. DFACTURACION(-) C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression.0034 Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion.9765 Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) SALIDA 3: Conrase de significación para la media Hypohesis Tesing for DFACTURACION Sample: 980Q 004Q4 Included observaions: 00 Tes of Hypohesis: Mean = Sample Mean =.0566 Sample Sd. Dev. =.98 Mehod Value Probabiliy -saisic

8 Gráfico Gráfico Facuración Trimesral (D facuración = facuracion ) Facuración rimesral Gráfico 3 ACF y PACF de facuracion B.. Solución sugerida Aparado (a) (0 punos) La facuración presena una endencia creciene lineal. No exise una media global para oda la muesra, exisen diferenes medias locales. 8

9 Sin embargo parece no presenar heerocedasicidad. De hecho se observa como las oscilaciones de la serie no varían a lo largo del período muesral. No parece preciso omar logarimo para analizar la evolución de la facuración. Aparado (b) (0 punos) Como ya se ha indicado el gráfico muesra claros indicios de que la variable facuración de esa empresa es no esacionaria y al menos I(). Ese resulado queda confirmado por el conrase Dickey Fuller que se presena en la salida, donde el p- valor elevadísimo (0.9046) nos lleva a no rechazar la hipóesis nula de I() frene a I(0) a los niveles habiuales de significación. Sin embargo una vez que se oma una diferencia regular ( Facuracion ) aparecen claros indicios de esacionariedad: º) El gráfico muesra que la serie que la serie Facuracion no iene endencias y muesra afinidad a una media posiiva global (ver ambién salida 3). º) El conrase D-F (salida ) muesra que para Facuración se rechaza a los niveles habiuales de significación la hipóesis de I() frene a I(). 3º) El decrecimieno rápido de la acf de la serie Facuracion es ambién caracerísico de series esacionarias. Así pues la serie de Facuración parece I() aunque presena una media disina de cero por lo que realmene es I(,). Aparado (c) (0 punos) º) La ransformación esacionaria de la variable facuración es Facuracion. º) La variable Facuracion no parece ener media cero. Efecivamene, a la luz del gráfico y la salida 3 (conrase de significación de la media) se aprecia como Facuracion iene una media no nula posiiva. 3º) Si analizamos la acf y pacf de la ransformación esacionaria así como el conrase Ljung-Box, enconramos sólidos indicios como para pensar que exise auocorrelación. En concreo, las auocorrelaciones en los reardos regulares en acf y pacf, sugieren que 9

10 exise esrucura regular de auocorrelación. El ipo de esrucura presene parece ser Auorregresiva de orden uno con parámero posiivo. No se aprecia esrucura de auocorrelación en los reardos esacionales. El modelo sugerido es ( ) ϕl Facuracion = δ + ε Los resulados de la esimación de dicho modelo son los siguienes: Dependen Variable: D(FACTURACION) Mehod: Leas Squares Sample: 980Q 004Q4 Included observaions: 00 Convergence achieved afer 3 ieraions Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C AR() R-squared Mean dependen var.0566 Adjused R-squared S.D. dependen var.98 S.E. of regression.008 Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion.9437 Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Invered AR Roos.59 0

11 D(FACTURACION) Residuals

12 Preguna B. (30 punos) A parir de daos mensuales del IPI del Reino Unido, que cubren el periodo , se ha esimado el siguiene modelo: logipi = 3,99 + 0,0049 0, 0034ξ ν () donde ξ 74.7 es una variable rampa que oma valor 0 si es anerior a julio de 974 y a parir de ese insane oma valores,, 3, Esa variable se asocia a los efecos de la primera crisis del peróleo. (a) Inerpree los parámeros del modelo, y sobre la base de ales resulados comene los efecos que la crisis del peróleo uvo sobre el crecimieno de la producción indusrial briánica. (b) Los índices de producción indusrial suelen conener oscilaciones esacionales de nivel y así es el caso en el Reino Unido. Con al información cree Vd, que ν en el modelo () es ruido blanco? Razone la respuesa. (c) A parir del modelo () y de lo dicho en el puno (b) de ese enunciado proponga un modelo global adecuado para log IPI, sabiendo que su componene esacional es deerminisa y que su componene esacionario es una media móvil inverible de orden uno. (d) Describa como obendría la ransformación esacionaria de log IPI. Dé valores a los parámeros del modelo esacionario descrio en (c) y calcule la varianza y la función de auocorrelación de dicha ransformación esacionaria. Solución sugerida (a) De acuerdo con el modelo especificado y esimado (), lo que se esá modelizando es la endencia del IPI por medio de una modelización deerminisa exponencial pero conemplando una segmenación de la misma, provocada por la crisis del peróleo de 974. El parámero esimado 3,99 es un érmino independiene que mide el nivel de la endencia al inicio de la muesra. El parámero 0,0049, represena el crecimieno mensual endencial anes de la crisis del 74, si dicho parámero se muliplica por 00 el crecimieno mensual viene dado en %, es decir el 0,49%.

13 El parámero 0,0034, equivalene a 0,34 en punos porcenuales, corresponde a la variable ξ 74,7 y represena el efeco que sobre la asa de crecimieno endencial mensual del IPI uvo la crisis del peróleo de 974 en punos porcenuales, en ese caso la crisis provocó una reducción de la asa de crecimieno de 0,34 punos porcenuales. Por lo ano, de los resulados aneriores se deduce que la primera crisis del peróleo supuso una caída en el crecimieno endencial mensual del IPI briánico de 0,34 punos porcenuales. Ello supuso pasar de una asa de crecimieno mensual endencial del 0,49% anes de la crisis a oro del 0,5% (b) Pueso que la posible esacionalidad del IPI no se recoge en el modelo anerior cabe esperar que ese comporamieno esacional venga recogido, en gran pare, en la variable υ y por ano esa variable presenará algún ipo de esrucura de auocorrelación y no será ruido blanco. (c) Dado que el modelo no incluye componene esacional deerminisa se debe incluir ese componene incluyendo un conjuno de variables ficicias de ipo esacional. Dado que la frecuencia de la muesra es mensual se deben definir doce variables ficicias esacionales D i, cada variable oma el valor en el mes que preende represenar y 0 en los resanes. La esacionalidad del mes de enero se capa por la variable D, la de febrero se capa por la variable D... y la esacionalidad de diciembre por D. El modelo compleo seria el siguiene: δ δ δ Log IPI =α ξ + (D - D ) + (D - D ) +..+ (D - D )+ (- B) () + β γ 74,7 En ese modelo a los componenes deerminisas del modelo () se han añadido los componenes ambién deerminisas del parón esacional, pero incorporando la resricción de que la suma de las desviaciones esacionales respeco a la endencia para un año compleo es cero. Además al modelo se ha añadido el componene esacionario que viene recogido por un proceso MA(): ( -ϑ B) ε con ϑ <, ϑ ε pueso que el proceso es inverible y ε es un ruido blanco. (d) La ransformación esacionaria de logipi se obendría realizando una regresión de logipi sobre odas las variables deerminisas del modelo (). Los residuos v de esa regresión serían la ransformación esacionaria de logipi y en ese caso segurían un esquema MA(). 3

14 Suponiendo que ϑ = 0,3 y que σ ε = 0,, la varianza y función de auocorrelación de proceso anerior MA() serian: - Varianza ( γ 0 ) = σ ( -ϑ ) =0,( +0,09)= 0,09 ε - F. Auocorrelación = ρ 0 ρ ϑ 0,3 = - = - = - 0,75 +ϑ + 0,09 = 0 ρ ρ 3 = 0.. ρ k = 0 k> 4

15 PARTE C Preguna C. (30 punos) El siguiene modelo VAR() ha sido esimado para las series e : y y y y 0 = 0 Ω ˆ 0 = y 0.7 y a + a (a) Conese a las siguienes cuesiones referidas a las relaciones enre e : y y (i) Exisen relaciones conemporáneas enre ambas variables? (ii) La variable depende de la evolución pasada de la variable? y (iii) La variable depende de la evolución pasada de la variable? y (iv) Es alguna de las dos variables una variable exógena? Razone su respuesa. (b) En caso de que alguna variable sea exógena, planee el modelo uniecuacional apropiado. En dicho modelo derive cuál es la respuesa de la variable endógena ane cambios uniarios ransiorios (impulsos) en la variable exógena. (c) Derive el modelo univariane para y. (d) Analice la esacionariedad de cada una de las dos variables del modelo. (e) Cómo hubiera cambiado su respuesa al aparado anerior si la esimación de la correlación enre y hubiera sido disina de cero? a a y y Respuesa sugerida a) i) NO exisen relaciones conemporáneas enre las variables e porque la covarianza conemporánea enre las perurbaciones e que aparece en el elemeno (,) de la mariz Ωˆ es cero. ( punos) y ii) La variable SI depende de la evolución pasada de la variable. Dicha dependencia aparece represenada mediane la siguiene ecuación y = 0. 8y + a ( punos) a a y y y 5

16 y iii) La variable NO depende de la evolución pasada de la variable porque el coeficiene (,) de la mariz Φ = es cero ( punos) iv) La variable y es exógena porque: i) no es causada en el senido de Granger por, es decir, la variable no depende de la evolución pasada de la y variable ( punos) y y y ii) no exisen relaciones conemporáneas enre ambas variables. y b) Dado que la variable es exógena, podemos planear el siguiene modelo de ransferencia: y = ν 0 y + ν y + ν y N donde ν i es la respuesa a un impulso uniario después de ranscurridos i periodos de iempo. En nuesro caso el modelo uniecuacional apropiado es: 0. y + a y = 8 En ese caso ν = 0 0 ya que no hay relación conemporánea enre los residuos. De odo lo anerior se deduce que: 0, i = 0 ν i = 0.8, i = 0, i (7 punos) c) El modelo univariane de y es (6 punos) y = 0. 7y + a y y d) La variable es esacionaria porque es un modelo AR() con parámero y 0.8<. La variable es una combinación lineal de y de, ambas esacionarias, por lo que ambién es esacionaria. Alernaivamene, las raíces de x 0.8x = = 0.7 = x x 0 0.7x son x = / 0.7 >, por lo que el sisema es esacionario. (7 punos) y a e) La exisencia de correlación conemporánea enre y no alera las caracerísicas de esacionariedad del sisema. Por lo ano, aunque exisa dicha y correlación, las variables e son esacionarias. ( punos) y a a 6

17 Preguna C. (30 punos) El índice de precios al consumo en España de un deerminado ipo de manufacuras ( P ) puede expresarse en función de un indicador de precios inernos de producción ( I ) y de un indicador de precios exernos en euros ( ) de la siguiene forma: E ( 07, L) 04, log P = ( 050, + 040, L) log I + log E + ε 05, L ( L) () donde es un proceso ruido blanco e y son variables I(). ε Se pide: I E (a) Discua si log P es esacionario o no. (b) Definiendo la asa de inflación como la primera diferencia en logarimos del índice, discua si la asa de inflación de es esacionaria o no. P (c) Calcule y explique las caracerísicas de la función de respuesa de log P a una variación impulso de log I (d) Calcule y explique las caracerísicas de la función de respuesa de log P a una variación impulso de log E (e) Calcule las ganancias de las funciones de respuesa aneriores, inerpréelas en érminos económicos. C.. Solución sugerida Aparado (a) (6 punos) En el modelo de ransferencia, lo g P viene explicado dinámicamene por lo g I y log E y por un componene residual N. Dicho componene residual es no esacionario, concreamene es I() lo cual implica que log P ampoco será esacionario, concreamene se raa de una variable I(). Aparado (b) (6 punos) Siguiendo el modelo, si consideramos log P enemos: 04, log P = 050, + 040, L log I + log E 05, L + 07, ( ) ( L) ε 7

18 Se puede apreciar que ano el componene residual como log I como log E son I(0), es decir son esacionarios, lo que deermina que log P será ambién esacionario. Aparado (c) (6 punos) La función de respuesa a un impulso soliciada se obiene a parir de la función de ransferencia: ( L) ν ( L) = 050, + 040, La función de respuesa a un impulso será: 05, j = 0 ν j = 04, j = 0 j > Las principales caracerísicas de la función de respuesa a un impulso son: A) Hay un efeco conemporáneo de log I sobre log P B) Los efecos log I de sobre log P duran sólo dos períodos (respuesa finia). Aparado (d) (6 punos) La función de respuesa a un impulso soliciada se obiene a parir de la siguiene función de ransferencia:: 04, L ν ( L) = 05, L Las principales caracerísicas de la función de respuesa a un impulso son: A) No hay un efeco conemporáneo. Hay un período durane el cuál no se noan los efecos log E de sobre log P. ( ν 0 = 0) B) Tras un desfase de un período el efeco es 0,4. C) Poseriormene, las respuesas presenan una esrucura exponencial decreciene: j = 04, 05, ν j Así pues, la función de respuesa a un impulso se caraceriza por presenar un iempo muero de un período y una respuesa infinia pero con una esrucura decreciene. 0 j = 0 ν j = j 04, 05, j > 0 Aparado (e) (6 punos) Las ganancias respecivas serían: 8

19 04, g = ( 050, + 040, ) = 090, y g = = 05, 080, y En el conexo de ese modelo esas ganancias pueden inerprearse en érminos de elasicidades a largo plazo. Maneniéndose consanes los precios exernos, un incremeno del % en los precios inernos de producción genera a largo plazo un incremeno del 0,9% en los precios al consumo de las manufacuras. Maneniéndose consanes los precios inernos de producción, un incremeno del % en los precios exernos genera a largo plazo un incremeno del 0,8% en los precios de las manufacuras. 9