SEGUNDO EXAMEN PARCIAL FÍSICA I MODELO 2

Transcripción

1 SEGUDO EXAME PARCIAL FÍSICA I MODELO.- Un ndvduo de 80 kg se encuentr en el centro de un tl de 0 kg de s 0 de longtud que flot en reposo sore l superfce de gu de un estnque. S el hore se despl hst el etreo de l tl, qué dstnc recorre ést? Consder desprecle el roento con el gu. ) 8 ) 4 c) 9 d) 5 ) Puesto que no h roento, tods ls fuers que ctún (pesos norles) son vertcles, no h fuers horontles. Así, l no her fuers horontles l celercón del centro de ss en est dreccón es nul, l velocdd del centro de ss pernece constnte. Puesto que nclente es nul, dee segur séndolo, s no h velocdd del centro de s, éste no puede desplrse. Por tnto, el centro de ss no se despl. CM 0 Coo el centro de ss no puede overse, cundo el ndvduo se desplce hc l derech, l tl reccon se despl en sentdo contrro de odo que el centro de ss pernec en l s poscón. Cundo el hore lleg l etreo derecho tendreos lo que prece en l fgur. Puesto que l poscón del centro de ss no vrí podeos escrr: ' ' CM CM (d5)0(d5) d Este dto concde con el desplento de l tl. Respuest correct: ). - Un cuerpo A de s 0 kg se ueve con velocdd de 0 /s hc otro cuerpo B de s 5 kg que se encuentr nclente en reposo. Los cuerpos chocn reotn. Clculr ls velocddes de cd cuerpo después de l colsón. Suponer que no se perde energí en el choque. ) v A 0 /s; v B 0 /s ) v A 6, 67 /s; v B 6, 67 /s c) v A 0 /s; v B 5 /s d) v A v A 0 /s Se trt de un choque copletente elástco, que nos dcen que en el choque no se perde energí. Toos coo eje X l dreccón del ovento (prole esclr) sí tendreos que se conserv l cntdd de ovento:

2 p ntes p después A v A B v B A v A B v B 0 00v A 5v B Adeás, coo el choque es elástco el coefcente de resttucón vle l undd: v' Bv' A v' Bv' A e va vb 0 Y teneos un sste de dos ecucones dos ncógnts: 0 00v A 5v B v' B v' A 0 De l segund ecucón: v' B v' A v B 0v A 0 Y susttuendo en l prer: 0 00v A 5v B 000v A 5(0v A ) 000v A 005v A v A 6,67 /s Y por tnto l otr: v B 0v A 06,676,67 /s Respuest correct: ) 3. - Un plc etálc cudrd de 0, 80 de ldo pvot sore un eje que ps por el punto O en su centro es perpendculr l plc. Clcul el oento neto lrededor de este eje dedo ls tres fuers que se uestrn en l fgur, s ls gntudes de ess fuers son F 8, F 6 F 3 4. ) -, 8 ), 50 c) 5, 74 d) 0, 89 El oento será l su de los oentos de ls tres fuers. Coo dcho vector está en el eje Z (perpendculr l plno de l hoj) clculos solente su ódulo: 0,80 0,80 0,80 0,80 MM M M cos 45º 4sen45º,50 Respuest correct: ) 4. - Un rrl de 00 kg con un rdo de 50 c tene enrollds dos cuerds coo se uestr en l fgur. El rrl se dej cer desde el reposo, hcendo que ls cuerds se desenrollen que el rrl cg grndo hc el suelo. Cuál es l celercón ngulr del rrl? Supong que l s del rrl está unforeente dstrud que el rrl gr coo un clndro sóldo, de oento de nerc ICM R. ) 3, 07 rd/s

3 ) 6, 3 rd/s c) 78, 04 rd/s d) 39, 0 rd/s Hceos el dgr de sóldo lre del rrl tendreos lo que prece en l fgur. Toos coo eje Y el vertcl postvo hc jo, plcos l segund le de ewton (trslcón rotcón): ΣF Y ( CM ) Y g-t CM αr ΣM CM I CM α TR R α T 4 Tendreos en cuent hor que el clndro rued sn deslr, de odo que: O CM αr Así, l prer ecucón nos qued: g-t CM g-tαr Y susttuos l epresón de l tensón en est ecucón: αr g-tαr g αr 4 g 9,8 3,07 rd/ s 3R 3 0,5 Respuest correct: ) 5. - Un ro de, 0 kg de, 0 de dáetro rued hc l derech sn deslr sore un pso horontl 3 rd/s constntes. Cuál es l energí cnétc totl del ro? Moento de nerc de un ro respecto de su centro Ir. ) 3, 56 J ) 8, 5 J c) 7, 3 J d) 4, 6 J El dáetro del ro es de,0, de odo que el rdo es l td, es decr, 0,60. Puesto que el ro rued sn deslr tendreos en cuent que: v CM ωr3 0,60,80 /s L energí cnétc coprende l rotcón l trslcón: E C ECT ECR vcm ICMω vcm r ω vcm vcm vcm,0,80 7,8 J Respuest correct: c) 6. - L constnte de un resorte pr un sste s- resorte que se soete un ovento rónco sple se duplc. S l energí totl pernece sn cos, qué psrá con l pltud de l osclcón? ) Pernecerá sn cos ) Se ultplcrá por

4 c) Se ultplcrá por d) Se ultplcrá por L energí totl del sste es: E ka S duplcos l constnte del resorte pero nteneos constnte l energí tendreos que vrí l pltud. Así: E ka' ka' Igulndo ls energís: ka ka' A A' A' A A Respuest correct: d) 7. - Un resorte vertcl con un constnte elástc de / tene un s de 0, 3 kg sujet éste l s se ueve en un edo con un constnte de ortguento de 0, 050 kg/s. Se ler l s prtr del reposo en un poscón de 5 c prtr de l poscón de equlro. Cuánto tepo ps hst que l pltud dsnue, 5 c? ) 0 s ) 8, s c) 6, 64 s d) 33, 8 s Veos en prer lugr el tpo de ortguento, pr lo que copros el práetro de ortguento con l frecuenc nturl del oscldor. El práetro de ortguento es: γ 0,050 β 0,047 s 0,3 Y l frecuenc nturl: k ω 0,58 s 0,3 Puesto que β<ω 0 el ovento es suortgudo. Tendreos que l ecucón del ovento es: A 0 e -βt sen(ω tϕ)asen(ω tϕ) sendo A un pltud que no es constnte, sno que decrece en el tepo en l for: AA 0 e -βt,55e -0,047t 0,5e -0,047t ln0,5-0,047t t6,64 s Respuest correct: c) 8. - Pr un sóldo rígdo: ) deostrr el teore de Stener; ) defnr rdo de gro; c) defnr ejes prncples de nerc.

5 ) Este un relcón entre los oentos de nerc de un sóldo con respecto dos ejes prlelos, uno de los cules ps por el centro de ss: es el denondo teore de Stener. Pr deostrrlo, consdereos un cuerpo culquer, toeos fns rodjs del so. Con un rodj st, que el nálss serí déntco pr tods ls rodjs. Toos el plno XY en el plno de l rodj el eje Z perpendculr l s, es decr, concdente con los dos ejes prlelos. Así, todos los puntos de l rodj tenen l s coordend. El centro de ss lo hceos concdr con el orgen de coordends, el punto P (por el que ps el eje prlelo l que ps por el centro de ss), está studo un dstnc d del nteror. Toeos un prtícul del sóldo, stud un dstnc r del orgen de coordends. Este vector será: r jk El punto P se encuentr un dstnc d del centro de s, podeos poner: djk Hceos un gráfco donde veos est stucón desde rr, con lo que teneos lo que prece en l fgur. El oento de nerc respecto de un eje que ps por el centro de ss será, sundo pr tods ls prtículs de l rodj: ( ) CM r I Heos tendo en cuent l defncón de ódulo de un vector: r jk r r Y del so odo, el oento de nerc respecto del eje que ps por el punto P será: ( ) ( ) [ ] P r' I ( ) ( ) ( ) ( ) Teneos en cuent que e son ls coordends de l prtícul -és respecto del centro de ss, híos otendo en el te 4, que en un sste de referenc centro de ss: 0 0 Así, tendreos: ( ) ( ) CM P d I I

6 Est últ ecucón es el teore de Stener, que dce que el oento de nerc de un cuerpo respecto un eje culquer es gul l oento de nerc del so cuerpo respecto un eje prlelo l nteror que pse por el centro de ss, ás el producto de l s del cuerpo por el cudrdo de l dstnc entre os ejes. Est ecucón nos uestr que de todos los ejes prlelos un dreccón dd, el que ps por el centro de ss del cuerpo es l que le corresponde el oento de nerc ás pequeño. ) El oento de nerc present dstnts epresones en funcón de l for (dstrucón de s) del cuerpo. o ostnte, sepre es posle epresr el oento de nerc de culquer cuerpo coo: Ik sendo k el denondo rdo de gro del sóldo rígdo correspondente respecto dcho eje. El rdo de gro represent por tnto, l dstnc l que hrí que concentrr tod l s del cuerpo de for que el oento de nerc respecto del gro se ntuver nvrle. Se tene entonces que: Ik I k c) En un sóldo rígdo, s el eje de rotcón es un eje de setrí el oento ngulr L l velocdd ngulr ω son prlelos. Sn ergo, s el eje de rotcón no es un eje de setrí, ls coponentes en dreccón perpendculr l eje de rotcón no se copensn el oento ngulr L l velocdd ngulr ω no son prlelos. o ostnte, sepre es posle deostrr que en todo cuerpo esten l enos tres dreccones utuente perpendculres pr ls cules el oento ngulr es prlelo l eje de rotcón. Estos ejes se conocen coo ejes prncples de nerc, los oentos de nerc correspondentes coo oentos prncples de nerc. S el cuerpo tene lgún eje de setrí, los ejes prncples de nerc concden con los ejes de setrí.