INSTITUTO DE FÍSICA MECÁNICA NEWTONIANA

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1 INSTITUT DE FÍSIC MECÁNIC NEWTNIN Curso 006 Práctco I Cnemátc de l Prtícul y Movmento eltvo NT: Los sguentes eerccos están ordendos por tem y dentro de cd tem en un orden crecente de dfcultd lgunos eerccos se encuentrn mrcdos con dferentes letrs ls cules ndcn lo sguente: (): el eercco debe consderrse repso de cursos nterores (Físc Generl 1) (E): el eercco será eventulmente resuelto por el profesor de Práctco en el pzrrón (D): el eercco ntroduce elementos dferentes como por eemplo un dscusón especl de los resultdos o métodos proxmdos en su resolucón l fnl se ncluyen los resultdos de lgunos eerccos seleccondos Prte : Eerccos de Cnemátc de l Prtícul: Eercco N o 1: () Un uto que se mueve en un clle sn nclncón nngun prte del reposo y se desplz con un celercón de 1 m/s durnte 1s Luego se pg el motor y el uto desceler debdo l frccón durnte 10 s un promedo de 5 cm/s Entonces se plcn los frenos y el uto se detene en 5s más Clculr l dstnc totl recorrd por el uto Hcer un gráfco de x(t) (poscón del uto en funcón del tempo) y v(t) (velocdd del uto en funcón del tempo) NT: Se supondrá movmento unformemente descelerdo en el período de detencón Eercco N o : () Un tren que llev un velocdd de 100 m/h fren prtr del punto que se encuentr m de un pso nvel dsmnuyendo su velocdd con descelercón m constnte Su velocdd decrecente se observ que vle 75 m/h l psr por un punto 1 m más llá de 100 m/h Tren Un utomóvl que v 50 m/h ps por ( 3 m de dcho cruce) en el msmo nstnte que el tren ps por En un ntento sucd de chocr con el tren en el cruce el utomovlst ps el celerdor dqurendo un celercón constnte ) Clculr el rngo de celercones que hrán que el utomóvl choque con el tren en el cruce s este trd 5 s en recorrerlo Hllr tmbén el correspondente rngo de velocddes del coche l llegr l cruce b) Cuál es el rngo de celercones que le permtrá l utomovlst evtr l colsón? I-1/8

2 INSTUTU DE FÍSIC - FCULTD DE INGENIEÍ MECÁNIC NEWTNIN Curso 005 NT: No se recomend l comprobcón expermentl del resultdo Eercco N o 3: () H C x v Un cuerd flexble nextensble y sn peso 1 de longtud H está und en uno de sus extremos () un blde que se mueve vertclmente Luego de psr por un roldn que se encuentr un ltur H del pso el otro extremo de l cuerd está tdo un eep que se mueve horzontlmente con velocdd v constnte (Ver Fgur) Determnr l velocdd v y l celercón del blde en funcón de l poscón del eep x que l medmos de form que cundo x = 0 los dos extremos y de l cuerd concden en l poscón C Eercco N o 4: () Un vón que vuel horzontlmente 00 m/h se encuentr un dstnc horzontl d detrás de un vehículo que se mueve en l msm dreccón y sentdo 100 m/h El vón dspr un proyectl tmbén horzontlmente con un velocdd reltv de sld de 700 m/h ) S el vón vuel un ltur de m clculr d pr que el proyectl cg sobre el vehículo b) qué dstnc horzontl del vehículo se encuentr el vón en el nstnte del mpcto? Eercco N o 5: () 75 cm En el dspostvo elevdor de l fgur el sstem de dentes de los engrnes segur que el pñón rued sn deslzr respecto l pñón El pñón lcnz un velocdd de 900 rpm en 10s prtendo del reposo con celercón constnte 5 cm 90 cm Determnr cuál es l celercón del peso P P Eercco N o 6: ) Hllr l expreson teórc de l celercón en coordends polres esfércs b) Hllr l velocdd y l celercón vsts por un observdor del espco exteror que tene un person prd en Montevdeo Uruguy Expresr l msm en un sstem de coordends esfércs utlzndo l expresón hlld en l prte () con orgen en el centro de l Terr y versores e r e θ e ϕ tles que el ángulo de nutcón θ se mde prtr de 1 - Que llmremos fsp de quí en más - Entendemos porque un cuerpo rued sn deslzr sobre otro que l velocdd del punto de contcto de mbos cuerpos es l msm I-/8

3 Práctco I Cnemátc de l Prtícul y Movmento eltvo l rect que une los polos (θ = 0 corresponde l polo norte) Consderr demás que el centro de l Terr está fo en el espco; o se desprecmos el movmento de trslcón DTS: do de l terr 6400 m Montevdeo se encuentr unos 35º de lttud sur Eercco N o 7: Consderemos un prtícul que está oblgd moverse en ls curvs que se descrben contnucón y que se muestrn en ls fgurs de form tl que l componente tngencl de l celercón es constnte ( s = constnte) Inclmente (en t = 0) l prtícul se encuentr en l poscón ndcd en ls fgurs con velocdd ncl nul y l celercón tende moverl en el sentdo ndcdo (se ndc l celercón tngencl solmente) Escrbr en todos los csos y pr todo nstnte posteror el vector celercón el vector velocdd y ls leyes horrs en coordends ntrínsecs crtesns clíndrcs y esfércs (sendo el punto ndcdo en ls fgurs el orgen de coordends pr todos los sstems) Escrbr tmbén en cd cso el tredro de Frenet en lgun de ls otrs bses ) Un rect que ps por el orgen de coordends y está contend en el plno nclnd 60 0 respecto l ee y por lo tnto 30 0 respecto l b) Un crcunferenc de rdo prlel l plno y un ltur H respecto dcho plno de form que centrd respecto l ee H = 3 3 c) Un rect contend en el plno del msmo prlel l ee pero un dstnc d H d () (b) (c) I-3/8

4 INSTUTU DE FÍSIC - FCULTD DE INGENIEÍ MECÁNIC NEWTNIN Curso 005 Eercco N o 8: (E) Un prtícul P está sometd un celercón de l form = ω e ρ expresd en coordends clíndrcs sendo ω y constntes En el nstnte ncl l prtícul se encuentr un dstnc del ee z y tene un velocdd de l form: v() 0 = ωeϕ+ v0 ) Hllr ls leyes horrs del movmento en coordends clíndrcs SUGEENCI: bservr que l celercón es de un tpo de movmento conocdo pero que ls condcones ncles son dferentes por lo que se recomend buscr solucones de dstnc l ee z constnte b) Escrbr ess ecucones en coordends crtesns y decr de qué tpo de tryector se trt c) Escrbrls hor en coordends ntrínsecs escrbendo tmbén los versores del tredro de Frenet en funcón de los de l bse de coordends clíndrcs d) (D) Drle nterpretcón físc ls cntddes ( ) ( ) ω defndo por cos α = y c se ω >> v0 o ω << v0 v0 sen α = c c = ω + v y el ángulo α Estudr el movmento dscutendo según 0 Prte : Eerccos de Movmento eltvo: Eercco N o 9: Un nño se encuentr en t = 0 en el centro de un clest que gr con velocdd ω constnte En ese nstnte el nño comenz moverse lo lrgo de un rdo dbudo en el pso de l clest con un velocdd constnte v 0 reltv l msm ) Hllr l velocdd y celercón bsoluts del nño trbndo en el sstem móvl es decr expresrls en los versores del sstem móvl b) Idem () pero respecto los versores del sstem bsoluto Eercco N o 10: (E) En el sstem de l fgur l brr está contend en el plno y gr lrededor de L brr está contend en un plno perpendculr y gr lrededor de ést últm ) Determnr l velocdd ngulr de l brr en funcón de ϕ (ángulo entre l brr y el ϕ I-4/8 θ

5 Práctco I Cnemátc de l Prtícul y Movmento eltvo ee ) y θ (ángulo entre l brr y un prlel l ee por el punto ) b) Expresr dch velocdd ngulr en un bse soldr Eercco N o 11: vuelco Un moned de rdo ω 0 v 0 se mueve poyd sobre un mes horzontl de form que el plno que contene l moned es perpendculr l mes y el punto v 0 de contcto de l moned con l mes se mntene sempre sobre prtes () y (b) prte (c) un msm rect Est rect es l nterseccón del plno de l moned con el de l mes ) Escrbr un expresón pr l velocdd ngulr de l moned b) S el centro de l moned se mueve con velocdd v 0 hllr cuál debe ser l velocdd ngulr pr que el punto de contcto teng velocdd nul; es decr l moned ruede sn deslzr sobre l mes c) En determndo nstnte l moned comenz volcr hc un ldo Escrbr cómo se modfc l velocdd ngulr de l moned respecto l cso nteror NT: Pr comprr con los csos nterores puede sumrse que l moned sgue rodndo sn deslzr pero que v 0 es l proyeccón de l velocdd del centro de l moned sobre l rect de contcto con el plno Eercco N o 1: Un rued de rdo = 60 cm está rodndo sn deslzr sobre un plc horzontl (ver fgur) Ést su vez tene un velocdd de C v c= 1 m/s 1 m/s hc l derech y l rued un velocdd ngulr de 05 rd/s en el sentdo contrro l de ls gus del relo Llmémosle v 0 l velocdd del centro de l rued ) Escrbr l velocdd de punto de contcto P entre l rued y l plc expresd como: Un punto fo l plc = 6 0 c m Un punto soldro l rued Derlo expresdo en funcón de v 0 b) Determnr l velocdd v 0 del centro de l rued pr que se cumpl l condcón de roddur sn deslzmento I-5/8

6 INSTUTU DE FÍSIC - FCULTD DE INGENIEÍ MECÁNIC NEWTNIN Curso 005 Eercco N o 13: (E) Consderemos l confgurcón de ls brrs que se muestr en l Fgur Un brr de longtud l gr entorno uno de sus extremos () que se encuentr fo de mner que sempre está contend en el msmo plno El ángulo que form con el ee es ϕ(t) L segund brr está und ell en el punto y gr respecto este punto El ángulo entre ell y l es θ(t) y mbs brrs sempre se encuentrn contends en el msmo plno Un prtícul P se mueve sobre l brr sendo x(t) su dstnc l punto Dr expresones pr l velocdd y l celercón bsolut del sstem por los sguentes métodos: ) Escrbendo genércmente el vector r P poscón del punto P consderndo como orgen de coordends y dervándolo drectmente b) Utlzndo el teorem de overbl y Corols pr ls expresones de l velocdd y l celercón bsolut de un prtícul en funcón de sus expresones reltvs sstems en movmento convenentemente elegdos l ϕ P θ x Eercco N o 14: L guí gr lrededor del punto (fo) con velocdd ngulr ω constnte un dstnc d de se hll el punto D Se C l crcunferenc de centro C y rdo tngente en D Sobre C se mueve un punto P descrbendo un movmento crculr Se ϕ el ángulo mrcdo en l fgur Se tomn los versores ux uy er eϕ ) Hllr drectmente (es decr prtr de su defncón) l dervd respecto del tempo de los versores nterores d u y ωt C ϕ u x D P e ϕ e r b) Hllr l velocdd y celercón bsoluts de P escrbendo el vector r P consderndo el punto como orgen de coordends en un sstem convenente y dervándolos respecto del tempo c) Verfcr el resultdo de l prte b) reptendo el cálculo por otro método I-6/8

7 Práctco I Cnemátc de l Prtícul y Movmento eltvo Eercco N o 15: L crcunferenc de rdo es tngente z en y está contend en un plno que ps por dcho ee L msm gr con un velocdd ngulr ω constnte lrededor de z Sobre l crcunferenc se mueve un punto M que tene movmento reltvo ell unforme de velocdd ngulr ω déntc l nteror Utlzndo los sstems fo y móvl ndcdos en l fgur hllr: ) Velocdd reltv de rrstre y bsolut de M b) celercón reltv de rrstre bsolut de M NT: Se recomend resolver cd un de ls prtes de este problem por dos cmnos dferentes como relzdo en el eercco nteror ωt z e ϕ ωt M e r I-7/8

8 INSTUTU DE FÍSIC - FCULTD DE INGENIEÍ MECÁNIC NEWTNIN Curso 005 Prte C: esultdo de lgunos Eerccos Seleccondos: Eercco N o 1: Dstnc recorrd por el uto: 93 m Eercco N o : ) 34 cm/s 69 cm/s 144 m/h v 153 m/h Eercco N o 3: v = xv x + H = Eercco N o 4: ) d = 449 m b) 393 m Eercco N o 5: = m/s Hv ( x + H ) 3 Eercco N o 6: b) v = m s eϕ = 1370 m h e 380 ( ) Eercco N o 8: ) ρ( t ) = ϕ = ωt + ϕ 0 y z( t ) = v0t b) L tryector es un hélce ϕ = 3 e eθ r cm s c) s () t = ct eϕ t = cos α + sen α n = e ρ Eercco N o 9: ) v = ( v ) ' + ( ω v t) ' 0 0 do de Curvtur: c ω = ( cos α) = ω v t + ωv ( ) ' ( ) ' 0 0 b) v = ( v0 cosωt ωv0tsen ωt) + ( v0 senωt + ωv0tcos ω t) = ( ω v tcosωt ωv sen ωt) + ( ω v tsenωt + ωv cos ωt) Eercco N o 10: ) ω = ϕk + θ 0 0 con según 0 0 b) ω = θ + ϕ sen θ + ϕ cos θ Eercco N o 1: b) v = 13 m/ s con según Eercco N o 14: ) u x =ω u y u y u = ω x e ( r = + ) b) vp = dωuy rωux + r( ω + ) ϕ e ϕ ω ϕ e ϕ e ( ϕ = ω + ) ϕ e r = dω u rω u + rϕe r( ω + ϕ) e P x y ϕ r Eercco N o 15: ) v e = ω ϕ v t T = ω ( 1 + cos ω ) ' ( ω sen ω ) ' ω ( 1 cos ω ) ' ( ω cos ω ) ' v = t + + t + t b) = ( ω ) er T = ω ( 1+ cos ωt) ' C = ( ω sen ω t) ' = ω ( 1+ cos ωt )' ( ω sen ωt ) ' ( ω sen ωt)' I-8/8