ANALISIS CUALITATIVO DE LA SOLIDIFICACION DEL SISTEMA BINARIO PbSb

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1 Revita de Invetigación de Fíica. Vol. 9 N 1 (2006) ISSN ANALISIS CUALIAIVO DE LA SOLIDIFICACION DEL SISEMA BINARIO PbSb L. Flore a y J. Gómez a a Intituto de Invetigación de Fíica, Univeridad Nacional Mayor de San Marco, Aartado otal , Av. Venezuela Cuadra 32, Lima, Perú. Reumen Al enfriar una aleación PbSb dede la temeratura de colada, el tamaño de lo grano etará determinado or la relación entre la raidez de crecimiento y la raidez de nucleación. Se utilizó la curva de enfriamiento y e realizó un análii metalográfico ara identificar la microetructura de éta, utilizando el balance de calor e calculó el calor latente de fuión. El etudio de la tranferencia calórica en un itema metal-molde e realizó mediante olucione numérica dicreta, coniderando la tranformación de fae líquido-ólido y la convexión natural entre la fae líquida y atoa de la aleación. Lo método utilizado fueron el método de volumen finito y el método de línea a línea. Se oberva un ubenfriamiento en la muetra 3, debido a la lenta velocidad de enfriamiento, ademá el tamaño de grano e mayor en la muetra 1 y la olidificación e forma 2 fae ólida, con una etructura eutéctica (formado or la fae α y β) y la fae β rimaria. Palabra clave: olidificación, nucleación, método numérico, etructura eutéctica. Abtract When to chill an alloy PbSb ince the temerature of trained, the ize of the grain will be determined by the relation between the raidity of growth and the raidity of nucleation. It wa utilized the curve of cooling off and an analyi wa carried out metallograhic to identify the microtructure of thi, utilizing the balance of heat wa calculated the latent heat of fuion. he tudy of the caloric tranfer in a ytem metal-mold wa carried out by mean of dicreet numerical olution, conidering the tranformation of liquid-olid hae and the convexion natural between the hae liquid and thick of the alloy. he method utilized were the method of finite volume and the method of line to line. A ubcooling off in the amle i oberved 3, due to the low velocity of cooling off, alo the ize of grain i greater in the amle 1 and the olidification i formed 2 olid hae, with a tructure eutectic (formed by the hae α and β) and the hae β rimary. Keyword: Solidification, nucleation, numerical method, eutectic tructure. 1. Introducción. La olidificación e uede etudiar con diferente técnica exerimentale, como análii térmico y olidificación direccional. El análii térmico e baa en el enfriamiento o calentamiento de la aleación que e etudia y eta relacionado con la tranformacione de fae de eta. El etudio e realiza mediante la curva de enfriamiento, obtenido or colada de la aleación PbSb, obteniéndoe la velocidad de enfriamiento, calor latente y ademá e uede redecir la microetructura de eta aleación. El análii metalográfico no dirá como e la lui.flore@correo.uach.cl

2 54 L. Flore y J. Gómez / Rev. Inv. Fí. Vol.9 N 1 (2006) microetructura, el tamaño de grano y i exite alguna relación con la etructura hiereutectica. Mediante el cálculo numérico e imuló la olidificación de la aleación PbSb y e calculó la curva de enfriamiento [1]. En el reente trabajo etudiaremo como ocurre la olidificación y el roducto de éta a diferente temeratura de colada. 2. eoría El tamaño de lo grano en una ieza colada eta determinado or la relación entre la raidez de crecimiento y la raidez de nucleación. La raidez de enfriamiento e el factor má imortante ara determinar la raidez de nucleación y or lo tanto, el tamaño de grano. El enfriamiento ráido (colada fría) dará como reultado la formación de un gran número de núcleo y que e obtenga un tamaño de grano fino, en tanto que en el enfriamiento lento (fundición en arena o molde caliente) olo e forman alguno núcleo y tendrán la oortunidad de crecer, conumiendo el líquido ante que e uedan formar ma núcleo [1]. 2.1 Diagrama de fae y energía libre En un itema de 2 comonente, ocurre máximo 3 fae en equilibrio bajo condicione muy limitada, no e difícil ver la razón ara eto, ue la energía molare arciale de lo comonente deben er la mima en cada una de la 3 fae. Cada curva de energía libre varia con la temeratura en una manera diferente a la otra fae y en general, habrá una temeratura donde ea oible trazar una imle recta tangencial a la tre curva, eta temeratura e llama temeratura eutéctica, entonce de una imle fae líquida e uede convertir a 2 fae ólida; cuando la 3 fae etán en equilibrio, la comoición de cada fae e fija [2]. El crecimiento del ólido ocurre cuando lo átomo del líquido e unen al núcleo hata que e acaba el líquido. Se eera que un material olidifique cuando el líquido e enfríe or debajo de la temeratura de olidificación del mimo. Cuando eto ocurre, la energía aociada con la etructura critalina del ólido e rogreivamente menor que la energía del líquido, haciendo cada vez má etable al ólido conforme la temeratura diminuya. Una vez que e ha formado el núcleo ólido, el crecimiento deende de la forma en que e extrae el calor del itema ólido-líquido [3]. 2.2 Método Analítico Ecuación de la energía Para decribir la olidificación [5, 6] de la aleación e utilizó la ecuación de la energía total, la cual e donde: v k Q (1) C t : denidad del metal k : conductividad del metal v : velocidad del fluido : temeratura t : tiemo Q : umidero o fuente de calor C : calor eecífico C : calor traniente t v Ley de Newton : calor or convexión k : calor or conducción La Ley de Newton decribe el calor tranferido dede la uerficie de un ólido en contacto con el medio que lo rodea: q i ha (2) amb q i : calor or convexión de aire h : coeficiente convectivo. A S : área de la uerficie. S : temeratura de la uerficie. amb. : temeratura ambiente. Balance de calor Utilizando la ecuacione (1) y (2) e realiza el balance de calor de la aleación, dando la forma: VC ha ( ) KA. (3) amb. x

3 L. Flore y J. Gómez / Rev. Inv. Fí. Vol.9 N 1 (2006) Eta ecuación decribe el comortamiento de la olidificación de la aleación, con erdida de calor or conducción y convexión. Curva de enfriamiento Cantidad de ólido La fracción de ólido F S en la olidificación en un tiemo t e determina con la iguiente ecuación: A artir del balance de calor, odemo hallar la velocidad de enfriamiento: dq L V C ha (4) S amb. F S t 0 t S 0 ce ce cz cz (9) 1 dq L ha S amb. V C Si no ocurre cambio de fae, entone e obtiene una exreión que e denomina curva cero: (5) ha S amb. (6) V C de la diferencia de la ecuacione (5) y (6) odemo determinar el calor de tranformación de fae durante la olidificación: t S Q V C L 0 ce cz (7) en donde: ce: curva de enfriamiento. cz: curva cero. El calor latente eta relacionado con el calor de tranformación, la denidad y volumen del metal, or lo que obtenemo la iguiente exreión: L Q L C V t S 0 ce cz (8) Por lo tanto el calor latente de olidificación e la integral dede un tiemo t = 0 hata el tiemo de olidificación t S, de la diferencia de la velocidade de la curva de enfriamiento y la curva cero. La exreión rereenta el área entre velocidade de la curva de enfriamiento y la curva cero en el tiemo t y el área total entre éta velocidade, evaluada hata el tiemo de olidificación. 2.3 Método Numérico. El etudio de la tranferencia calórica en un itema metal-molde uede realizare mediante olucione numérica, conideramo en eta olucione la tranformación de la fae líquida a ólida y la convexión natural entre la fae líquida y atoa de la aleación. Para oder imlementar la olución or medio del método numérico, e rocedió a fijar alguna condicione Se imula en forma traniente el roceo de olidificación, incluyendo lo efecto del movimiento del fluido. Se conidera la roiedade del molde contante y de la aleación variable con la temeratura. El modelo emleado olo conidera efecto microcóico que uceden en un roceo real de olidificación, or lo tanto no e caaz de caturar fenómeno como crecimiento dendrítico, crecimiento de núcleo en la zona atoa y etructura final del material olidificado. No e conidera el cambio de la concentración que ocurre en una olidificación de una aleación debido a la reyección de oluto que ocurre en el crecimiento de la interfae. El flujo del metal e conidera en régimen laminar. El itema de ecuacione e reduce a un itema bidimenional, ya que exite imetría con el reto de la direccione.

4 56 L. Flore y J. Gómez / Rev. Inv. Fí. Vol.9 N 1 (2006) En ingeniería, una gran cantidad de fenómeno e gobernada or la ecuación general de difuión en término de la variable deendiente, el valor del coeficiente de difuión y lo término fuente S elegido. Se utiliza balance de energía (ver ec. (3)) ara deducir la condicione de borde dicretizada. El método conite en dicretizar el itema aleación-molde en una red de unto a la cuale e llamaron nodo, a eto nodo e le aocia una olución de la ecuación de la energía que e función de lo nodo que lo rodean y del tiemo, el método or el cual e reolverá el itema dicreto de nodo e utilizando el método de volumen finito, ara reolver el itema de ecuacione generada or la dicretización del metal-molde, e utilizó el método de línea a línea, que conite en una adecuada combinación del método de DMA y Gau-Seidel [6]. La dicretización del MVF e muetra en la Fig u u u P u u u v 2 2 t x z x x z. (11) Ecuación de momento lineal en la dirección z: 2 2 v v v P v v u v g 2 2. (12) t x z z x z Ecuación de difuión de calor: C u v t x z 2 2 u u f f f c c c K L u v 2 2 x z t x z. (13) Debido a que el último término de la derecha e evalúa ólo en la frontera de la zona atoa con la zona ólida, la velocidade on cai nula, dándono la iguiente ecuación: C u v t x z 2 2 u u f K L 2 2 x z t c (14) donde: f c g ( ) 1 l l. (15) Fig. 1. Gráfica de la Dicretización. Por medio de la función de cambio de fae f(), e etudia la evolución y liberación rogreiva de la entalía de cambio de fae. Para decribir el comortamiento del metal líquido, utilizamo la iguiente ecuacione: Ecuación de continuidad u x v 0 z Ecuación de momento lineal en la dirección x: (10) La función g() rereenta la forma en que e libera la energía durante el cambio de fae, cuando el metal e encuentra en la llamada zona atoa el tio de función cambia de fae elegido ara ete roblema e lineal de la forma: f (16) c l Para mucho roblema de olidificación de metale e uone que la denidad del metal varía en forma lineal con reecto a la temeratura, or lo que el último término de la ecuación de momento lineal en la dirección z e uede ecribir como:

5 L. Flore y J. Gómez / Rev. Inv. Fí. Vol.9 N 1 (2006) g g (17) 0 ref Por otra arte, la ecuacione de Navier-Stoke on válida ara la zona líquida y ara la zona ólida i e conidera vicoidad infinita del metal ólido, el roblema e reenta en la zona atoa. Para olucionar ete roblema e coniderará una etructura equiaxial en el interior de la zona atoa, ya que exite una aroximación ara la vicoidad que roducirá el efecto de una zona de tranición, aí la vicoidad uede ecribire como: 1 metal f c metal f l. (18) Entonce cuando el metal eta cerca de la interfae líquido-ólido, el valor de la fracción ólida e cercano a uno, con lo que la vicoidad oee un valor extremadamente alto y la velocidad erá cercana a cero, del mimo modo, donde el metal e líquido, la fracción ólida tiende a cero y la velocidad e aroxima a la velocidad del líquido. El ao de tiemo fue variable, la convergencia e aceleró emleando factore de ubrelajación. El criterio de convergencia emleado fue Fig. 2. Molde de Arena y Reina. Ete molde contiene una termocula a la mitad del interior del molde, eta termocula e de tio K, ara aleacione no ferroa, éte etá conectado a una interfae y éte a un comutador, que regitra lo dato adminitrado or la interfae que mide la velocidad de enfriamiento, e decir, la temeratura de enfriamiento y el tiemo trancurrido, e rocedió a vaciar en tre diferente temeratura de colada iendo eta de 475 o C, 431 o C y 377 o C. k 1 k k (19) el valor del arámetro de convergencia fue igual a 1x10-4 ara la velocidade y 10-2 ara el cálculo de temeratura. 3 Exerimento Para realizar eta exeriencia e rocedió a fundir la aleación con una comoición de 70% Pb y 30% Sb, eta aleación e colocó en una coa de grafito, colocándolo luego en un horno de ga turbulento. La aleación fundida e vació en un molde de arena-reina, cuya dimenione on motrada en la Fig. 2: Fig. 3. Curva de enfriamiento PbSb Una vez enfriado lo 3 molde con la aleación, e rocedió a acar un trozo de la arte interior de la muetra olidificada, cortándoe con una ierra. La muetra fueron ulida con diferente lija, de grano grueo a fino, el ulido fue hecho con un dico de ulido marca Buehler, no fue neceario atacar químicamente a la muetra, udiéndoe obervar la microetructura a imle vita, e tomaron tre foto en diferente aumento, con un equio de eectrometría de emiión ótica marca Sectro. Para el cálculo

6 58 L. Flore y J. Gómez / Rev. Inv. Fí. Vol.9 N 1 (2006) analítico del calor latente de fuión, e utilizó la exreión (6), i aumimo que la roiedade de la aleación y de la convexión del aire on contante, entonce: K ha (20) V C obteniéndoe que: K (21) amb. integrando tenemo la iguiente exreión: Kt e (22). c amb amb. donde: c: temeratura de colada. amb. : temeratura ambiente. Para obtener lo dato ara el ajute de la curva cero, e eleccionó aleatoriamente 3 unto de la línea líquidu de la curva de enfriamiento exerimental, como odemo ver en la abla 1: abla 1. Dato de 3 unto aleatorio Muetra ( C) () PbSb(1) PbSb(2) PbSb(3) Para el cálculo del calor latente e utilizo el dato de C = (cal/mol-k), de la aleación PbSb.Para la imulación del comortamiento de enfriamiento de la aleación en el molde, e utilizaron la iguiente condicione iniciale y de frontera: Condicione iniciale: Aleación: 0 x X, 0 z z1 0 x x, x x X K z Z molde: x 1 x x y y Y c Condicione de frontera: Interfae molde-ambiente: x 0, x X 0 z Z 0 x x, x x X q h A 1 2 i m o l. a m b. z Z interfae aleación-molde: x x x z z q KA i x x, x x z z Z t interfae aleación-ambiente: x x x z Z q h A 1 2 i al. am b. abla 3: Dato ara la modelación numérica Aleación PbSb Cond. térmica (W/mK) 27.3 Calor e. C (J/KgK) *10-3 Denidad ρ (Kg/m 3 ) Vic. dinámica (Kg/m) Molde de arena-reina Conductividad térmica K (W/mK) 1 Calor eecífico C (J/KgK) 1300 Denidad ρ (Kg/m 3 ) Reultado En eta ección e reentan lo diferente reultado obtenido en el análii numérico y metalográfico del itema PbSb. 4.1 Reultado analítico De la curva de enfriamiento, obtenido durante el exerimento y utilizando la ecuación (20), obtenemo el valor de K, que identifica la roiedade de la aleación: abla 4: Proiedade de la Aleación Muetra ( C) t() K*10 3 Kco*10 3 c( C) PbSb(1) PbSb(2) PbSb(3) El área entre la curva e calculó entre la diferencia de la integrale de la velocidade de

7 L. Flore y J. Gómez / Rev. Inv. Fí. Vol.9 N 1 (2006) la curva de enfriamiento y de la curva cero, ecuación (8), obteniéndoe el calor latente de olidificación: abla 5: Calor Latente de la Aleación: Muetra Ace Aco ΔA Lf (cal/mol) PbSb(1) PbSb(2) PbSb(3) Reultado numérico Se reentan lo reultado obtenido en el roblema de olidificación no iotérmica de la aleación PbSb en un molde de arena-reina, ara una temeratura uerior al exerimental. Lo iguiente gráfico que e reentan on lo diferente erfile de temeratura, ioterma y vectore de velocidad ara divero tiemo. Perfile de temeratura, ioterma de la aleaciónmolde y vectore de velocidad or convexión natural en lo tiemo de 2, 35 y 100 egundo en la aleación PbSb. 4.3 Reultado del análii metalográfico. La iguiente foto fueron tomada en el laboratorio de metalografía (con el eectrómetro de emiión ótica), luego de er lijada y ulida en el dico Buehler. La toma fotográfica realizada a la tre muetra con diferente temeratura de colada de la aleación PbSb, correonden a lo diferente aumento utilizado (X, 100X, 200X) durante el análii metalográfico. e realizó un análii a travé del diagrama de fae, ara relacionarla con la microetructura obtenida en el exerimento. En la iguiente Fig. e reenta el diagrama de fae y la microetructura de la aleación PbSb: Podemo uoner que eto e una exreión del equilibrio dado a una velocidad de enfriamiento menor. La rimera derivada de la curva de enfriamiento tiene valore irregulare or lo que e tuvo que ajutar, in embargo la fluctuacione iguieron reente, a ear de eto, e udo hacer una aroximación al calculo del calor latente de la aleación. El calor latente obtenido or calculo no e la correcto, ya que e mucho menor que el calor de Pb y Sb, ete reultado eta directamente relacionado al itema fuera del equilibrio. Si obervamo bien lo aumento 200X, vemo que exite una mayor cantidad de dendríta en la muetra 1 que en la 2 y que en la 3. Eto e debido a que la velocidad de enfriamiento en la muetra 1 e ma alta, or lo que generará mayor cantidad de núcleo, otro factor que ayuda a la formación de núcleo e la convexión natural que exite en el líquido. Ete conjunto de dendríta e la olidificación de β eutéctico, que e encuentra rodeado de α, que en conjunto forma la etructura eutéctica y lo grano forman el β rimario. A fin de modelar y exlicar la dinámica eguida or el enfriamiento mediante algún tio de información, debería oder controlar y medir un imortante conjunto de ituacione o condicione exerimentale, or ejemlo, la temeratura de la atmófera, la linealidad del intrumento de medición emleado, el rango de temeratura medida, el roceo matemático digital de la eñal y la inducción de errore en el cableado. Durante el enfriamiento, la diiación de calor en la muetra 1 e or conducción, cuando e llega a eta temeratura de eudo equilibrio, la diiación de calor e ahora or convexión del medio que lo rodea, mientra que en la muetra 3, la aleación y el molde no llegan al eudo equilibrio térmico, or lo que la diiación e fuertemente or convexión. Para lo rimero tiemo de iniciado el roceo de olidificación el núcleo de metal fundido e delaza hacia la arte uerior de la cavidad debido al efecto de la convección natural, trancurrido má de 100 e oberva la forma curva de la ioterma ubicada en la arte inferior de la cavidad, eto e debe a que la arte inferior del molde e encuentra ailada. La formación de do vórtice imétrico y alargado encontrado durante el roceo de olidificación reflejan la influencia de la mecánica de fluido durante el roceo, in embargo no e encuentra un delazamiento notorio junto con el núcleo caliente de metal hacia la arte uerior del molde.

8 60 L. Flore y J. Gómez / Rev. Inv. Fí. Vol.9 N 1 (2006) Curva de enfriamiento y cero Velocidade de enfriamiento PbSb(3) PbSb(2) PbSb(1) Fig. 4. Cálculo de la curva cero a artir de la ecuación (22), la derivada de la curva de enfriamiento y la curva cero

9 L. Flore y J. Gómez / Rev. Inv. Fí. Vol.9 N 1 (2006) Fig. 5. Gráfico de lo diferente erfile de temeratura, ioterma y vectore de velocidad ara tiemo de 2, 35 y 100.

10 62 L. Flore y J. Gómez / Rev. Inv. Fí. Vol.9 N 1 (2006) PbSb(1) PbSb(2) PbSb(3) 200X 100X X Fig. 6. Fotografía de la tre muetra con diferente temeratura de colada de la aleación PbSb, correondiente a lo 3 aumento (X, 100X, 200X). 6. Concluión Al reunir la tre curva de enfriamiento obervamo que eto etán a diferente temeratura de colada, or lo que tienen velocidade de enfriamiento diferente, lo que quiere decir que la velocidad de enfriamiento en la muetra 1 erá má ráida, ero in embargo, neceitara mayor tiemo ara oder olidificar, debido que la velocidad decrece exonencialmente con reecto al tiemo. Fig. 7. Diagrama de fae y la microetructura de la aleación PbSb La curva de olidificación obtenida e una curva de equilibrio dinámico, u análii entrega arámetro imortante del roceo de olidificación, como calor latente, crecimiento

11 L. Flore y J. Gómez / Rev. Inv. Fí. Vol.9 N 1 (2006) granular en la zona atoa (L+β) y calor de tranformación de fae. Del diagrama de fae en equilibrio, obervamo que la zona atoa ara ete roceo de noequilibrio, comienza a temeratura mucho menore que lo eerado y el rango de temeratura e mucho ma etrecho. Cuando el líquido cruza la linea líquidu del diagrama de fae PbSb, la fae β emieza a reciitar, debido a que hay una aturación de éta, formándoe la fae β rimaria, conforme la aleación igue enfriándoe, la fae β igue creciendo formando un grano ma grande, rodeado de líquido, al aar la temeratura eutéctica, todo el liquido e ha olidificado, formándoe 2 fae ólida, caracterítica de lo hiereutectico, el grano de la fae β dejo de crecer y alrededor e encuentra una etructura que e comone de β eutéctico y la fae α, eta nueva etructura e conoce como etructura eutéctica. La teoría no indica que la microetructura de un lingote tiene 3 zona definida, una en la vecindad de la ared del molde, en donde el grano e nodular equeña, una zona media en donde e da el crecimiento dendrítico, una zona en donde el grano e nodular equiaxial, que e exlica or nucleación ráida, direccionalidad de la tranferencia de calor en la dendríta y reyección de oluto a la interfae ólido-líquido. Al analizar la foto 100x, obervamo que el tamaño de grano del amonio e un oco ma grande en la muetra 3 que en la 2 y 1, y que el grano en la 2 e ma grande que en la 1. el enfriamiento de la muetra, la velocidad erá mayor cuando la diferencia de temeratura on muy grande, con la mima condicione de frontera. Se obervaron tamaño de grano mayore a medida que la temeratura de colada e menor. El tamaño de grano e má grande conforme la velocidad de enfriamiento e má lento. La cantidad de dendríta eta directamente relacionada a la velocidad de enfriamiento. El calor latente obtenido e udo calcular olo con la diferencia de la integral de la área de la velocidade de enfriamiento, de la curva cero y con el calor eecífico de la aleación. La etructura hiereutectica genera 2 fae ólida, en la que exite una etructura eutéctica, formado or la fae α y β eutéctico, y la fae β rimaria. La zona clara en la foto, e la fae β rimaria, mientra que la zona ocura e la fae α. AGRADECIMIENOS Agradecemo a la Unidad de Potgrado de la Facultad de Ingeniería de la Univeridad Santiago de Chile or u aoyo en la fae exerimental. Eecial agradecimiento a la Unidad de Pot Grado de la Facultad de Ciencia Fíica de la UNMSM or u aoyo con el Laboratorio de Cálculo Científico. Referencia [1]. D. R. Akeland, La Ciencia e Ingeniería de lo Materiale, Gruo Editorial Ibero América, (México 1987). [2]. Richard Flinn, Fundamental of Metal Cating, (1967). [3]. Bruce Chalmer, Princile of Solidification, (1972.) [4]. Robert. E. Hill, Princiio de Metalurgia Fiica, CECSA. (Mexico 1967). [5]. Avner Sydney, Introducción a la Metalurgia Fíica, McGraw-Hill, (México). [6]. Guillermo Sánchez M.1 Céar Vial R.2 Nelon Moraga B. Etudio de Fluido no Newtoniano con lo Método de Volúmene y Elemento Finito. Revita Facultad de Ingeniería, U..A. (CHILE), VOL 10, 2002,