ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

Transcripción

1 ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Sir Fraci Galto (8-9), matemático iglé que acuñó el térmio regreió. MATEMÁTICAS I º Bachillerato CCNN Alfoo Gozález IES Ferado de Mea Dpto. de Matemática

2 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL I) INTRODUCCIÓN. DEFINICIONES PJ G E P Pt Atlético Barceloa Real Madrid Athletic Sevilla Villarreal R. Sociedad Valecia Celta Ejemplo : De la claificació fial de la Liga coideramo la columa de partido gaado (G) perdido (P): G P Se trata de ua tabla de ditribució bidimeioal, pue cotempla do variable, G P, para cada equipo. Ahora bie, podemo agrupar cada variable e ua tabla de doble etrada, p. ej. e itervalo de amplitud 5: Perdido [0-5) [5-0) [0-5) [5-0) [0-5] 0 Levate Málaga [5-0) Elche Valladolid Beti Rao Getafe Epañol Graada Elche Almería Oaua Gaado [0-5) Levate [5-0) Sevilla Real Soc. 3 Villarreal Valecia Getafe Celta Málaga 6 Epañol Oaua Rao Almería 3 Graada 9 Valladolid Beti [0-5) Athletic [5-30] Atlético Barceloa R. Madrid Por ejemplo, ha equipo Barceloa R. Madrid etre [5 30) gaado [5 0) perdido, ha equipo el Levate etre [0 5) gaado [0 5) perdido, etc. Cada uo de eto valore,,, e llama frecuecia aboluta bidimeioal: «Frecuecia aboluta bidimeioal f i j e el úmero de vece que aparece cada par ( i, j ) de la variable». Lógicamete, «la uma de la frecuecia aboluta bidimeioale e igual al úmero total de elemeto, N», e ete ejemplo, 0: f i j = N () «Ditribució bidimeioal e aquella e la que, para cada elemeto, e coidera lo valore correpodiete a do caracterítica ditita» (partido gaado perdido e ete cao). Ua tabla de doble etrada como la aterior, que cotiee la frecuecia correpodiete a la do variable Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

3 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL coiderada, e deomia tabla de cotigecia. Se aplica tato a variable cuatitativa (ejemplo aterior) como cualitativa. Dividiedo cada frecuecia aboluta bidimeioal por el úmero total de elemeto, N, e obtiee la frecuecia relativa bidimeioale, h i j : Gaado Perdido [0-5) [5-0) [0-5) [5-0) [0-5] [5-0) 0, 0,05 [0-5) 0,05 0,3 0,5 [5-0) 0,5 [0-5) 0,05 [5-30] 0,05 0, Se trata de la frecuecia e tato por uo. Multiplicádola por 00 la tedremo e %. Por ejemplo, el valor 0,3 igifica que el 30% de lo equipo (e decir, 6 e total) ha gaado etre [0-5) partido perdido etre [5-0). NOTA: La tabla de doble etrada e utiliza cuado el úmero de dato, N, e grade, e cuo cao e agrupa e itervalo. Cuado el úmero de obervacioe e mu pequeño, e coidera ua tabla imple de do fila como la del pricipio del tema. Eto último erá lo habitual. Ejercicio : Claificar lo dato del ejemplo aterior e itervalo de amplitud 0. Obteer la frecuecia aboluta relativa bidimeioale. II) FRECUENCIAS GRÁFICOS Frecuecia margiale Si e la tabla de doble etrada umamo la frecuecia por fila por columa obteemo ua ueva fila ua ueva columa que repreeta la frecuecia aboluta margiale, f i f j : Gaado Perdido [0-5) [5-0) [0-5) [5-0) [0-5] [5-0) 3 [0-5) [5-0) 3 3 [0-5) [5-30] Σ=0 f i f j Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

4 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL Vemo que, lógicamete, la uma de amba frecuecia aboluta margiale coicide co la uma de la frecuecia bidimeioale: f i = f f N j = i j = () Eta frecuecia margiale tiee e cueta ua ola variable, por lo que e puede cotruir co ella eda ditribucioe uidimeioale obteer parámetro repreetativo (De hecho, e el apartado IV veremo que e eceario calcular alguo de ello), como hacíamo e el tema aterior: Partido gaado _ f i [5,0) 3 [0-5) 0 [5-0) 3 [0-5) [5-30] 3 G G Σ=0 = 5,5 partido 6, partido Partido perdido _ f j [0-5) [5-0) 3 [0-5) 4 [5-0) 8 [0-5] 4 P P Σ=0 = 5,5 partido 5,58 partido Ahora bie, e la práctica veremo que eto e hace e ua ola tabla, de doble etrada. E decir, o e eceario eparar e do tabla. Ademá, recordemo del tema aterior que la media deviació típica ólo e puede obteer e el cao de variable cuatitativa. E el cao de variable cualitativa ólo podemo obteer porcetaje. Veamo u ejemplo: Ejemplo : Lo 0 alumo de º de Bachillerato A e claifica por eo color de pelo de acuerdo co lo dato de la iguiete tabla de doble etrada, e la que tambié hemo reflejado lo porcetaje: Seo Pelo Moreo Cataño Rubio f i % Chica Chico f j Σ=0 % Σ= Se puede cotruir diagrama de barra de frecuecia aboluta bidimeioale agrupada por ua u otra variable: Moreo Cataño Rubio Chica Chico Chica Chico Moreo Cataño Rubio E el cao de ditribucioe bidimeioale o e puede calcular la mediaa, la moda o tiee etido. Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

5 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL «La frecuecia aboluta margiale dividida por el total de obervacioe, N, o da la frecuecia relativa margiale, h i h j» : Pelo Seo Moreo Cataño Rubio h i Chica 0,5 0, 0, 0,55 Chico 0, 0,5 0,45 h j 0,45 0,35 0, Σ= Vemo que, por ejemplo, el 0% de la clae o chico moreo. Frecuecia codicioada Supogamo que o plateamo preguta de ete etilo: Qué % de alumo de pelo moreo o chica? Qué % de chica tiee el pelo moreo?, etc. E primer lugar, i para cada color de pelo (TOTALES) calculamo la frecuecia relativa, e obtiee la frecuecia relativa codicioada al color del pelo: Moreo Cataño Rubio TOTALES Chica 5/9=0,56 /7=0,9 4/4= Chico 4/9=0,44 5/7=0,7 Σ= Σ= Σ= Por ejemplo, del total de alumo cataño, el 9% o chica el 7% chico. Pero tambié podemo hallar, para cada eo, la frecuecia relativa, obteiédoe aí la frecuecia relativa codicioada al eo: Moreo Cataño Rubio TOTALES Chica 5/=0,46 /=0,8 4/=0,36 Σ= Chico 4/9=0,44 5/9=0,56 Σ= Del total de chico, el 44% o moreo el 56% cataño. No ha rubio «La frecuecia relativa codicioada o permite coocer el % de lo valore de ua variable codicioada a cada valor de la otra variable». Obervació: La frecuecia codicioada o iempre relativa. Ejercicio : Repoder a la do preguta del comiezo de ete epígrafe, a otra que formule el profeor. Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

6 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL RESUMEN: Hemo vito 5 tipo de frecuecia: Frec. aboluta bidimeioal: Frec. aboluta margiale: f i j f i f j Frec. relativa bidimeioal: h Frec. relativa margiale: h i fi j = N f i = N i j fj hj = N Frec. relativa codicioada: So relativa al total de cada variable. Ejercicio fial tema: III) NUBE de PUNTOS Sobre uo eje carteiao vamo a repreetar lo puto (G,P) del ejemplo : G P P G Eta repreetació gráfica del cojuto de pare de valore (, ), (, ), ( 3, 3 ),, (, ) recibe el ombre de ube de puto o diagrama de diperió. La ube de puto e la repreetació gráfica de la ditribucioe bidimeioale cuado el úmero de dato e pequeño, por lo tato, o etá agrupado e itervalo. Lógicamete, iempre va a er poible e el cao de variable cuatitativa (i al meo ua de la do variable e cualitativa, o erá poible). Pero i e trata de ua ditribució cuo dato eté agrupado e itervalo la opció e aigar a cada dato u puto de tamaño proporcioal a u frecuecia. o bie poer agrupado tato puto como idique la frecuecia. La relació que eite etre la variable partido gaado, G, perdido, P, o e de tipo fucioal 3 e decir, o igue igua le o fórmula io etadítica. Otra opció complicada e hacer u etereograma, levatado barra de altura proporcioale a cada frecuecia. 3 Ua relació fucioal ería, por ejemplo, el epacio recorrido por u automóvil que viaja a 90 km/h el tiempo t empleado: =90t. Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

7 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL La ube de puto o permite apreciar i ha ua maor o meor relació o depedecia etre la variable. E el ejemplo aterior e oberva algo lógico: cuato má partido gaa u equipo, meo pierde. El proceo ivero tambié e poible, e decir, a partir de ua ube de puto podemo obteer la ditribució: Ejemplo 3: La calificacioe e Matemática Legua de lo 8 alumo de º de Bachillerato A o la repreetada por la iguiete ube de puto: Legua Matemática A partir de eta ube e imediato deducir la ditribució: Matemática Legua Obervacioe: º) Ha ube de puto e la que lo puto etá mu dipero etre í, como e el ejemplo 3: lo alumo bueo e Legua o tiee por qué er iempre bueo o malo e Matemática. Por el cotrario, e otro cao lo puto e cocetra aproimadamete e toro a ua líea aproimada, como ocurre e el ejemplo : cuato má partido ha gaado u equipo ormalmete ha perdido meo partido. Eto lo etudiaremo e el próimo apartado. º) E reume, teemo do forma de repreetar ua ditribució bidimeioal: mediate tabla o mediate ube de puto. Ejercicio fial tema: 3, 4 5 IV) AJUSTE de ua NUBE de PUNTOS: RECTA de REGRESIÓN Ejemplo 4: La etatura el peo de 0 alumo de º de Bachillerato o: (64,53) (75,6) (65,48) (70,60) (68,47) (57,5) (67,50) (7,5) (77,63) (60,54) (68,63) (60,5) (64,50) (74,80) (70,65) (8,63) (6,60) (7,6) (73,63) (94,86) Dibujamo la ube de puto: Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

8 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL Peo Etatura Nuetro objetivo e obteer la recta de la figura, e decir, la que mejor e ajuta 4 a la ube de puto. Aplicado u procedimieto deomiado de míimo cuadrado cuo ivel e ecapa a la preteioe de ete curo 5 e obtiee que la ecuació de la recta de ajute e: ( ) = (3) dode e llama covariaza. Puede er egativa. (4) i i = i= N 4 Supogamo que lo puto fuera localidade. Etoce la recta bucada repreetaría el trazado de ua carretera que diera ervicio equitativamete a toda ella. 5 La ecuació de la recta de ajute, =a+b, va a er aquella tal que a b cumpla la do iguiete codicioe: º) Que la recta pae por el puto, ( ) cetro de gravedad de la ube º) Que la uma di = i ( ai + b) ea míima. i= i= Eta ª codició, gráficamete, igifica que la uma de lo cuadrado de la ditacia d, d, d 3, d 4, e decir, d +d +d 3 +d 4 + ha de er míima: ii i= N Aplicado el mecioado procedimieto de míimo cuadrado e llega a obteer a =. Por otra σ parte, la ª codició igifica que = a + b b = a. Sutituedo a b e = a + b e obtiee (3). Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

9 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL La recta de ajute dada por (3) (4) e llama 6 recta de regreió de obre. NOTA: Tambié etá la recta de regreió de obre, que ería 7 = ( ) Vamo a obteer la recta de regreió del ejemplo 4: Etatura (cm) i Peo (kg) i i i i Σ i=339 cm Σ i=84 kg Σ i i=003 cm kg Σ i = cm 339 N 0 i i= = = = i i= = = = 69,6 cm 84 59, kg N i i = = 69,6 59, = 6,8cm kg i= N 0 i _ i= = = = 69,6 69,4 cm N 0 Co eto parámetro, la recta de regreió (de obre ) erá: 6,8 59, = ( 69,6 ) = 0,89 9,74 69, que e la recta del gráfico de la págia aterior. Utilidad de la recta de regreió: Co ella podemo hacer etimacioe. Por ejemplo, u alumo que mida 80 cm peará: = 0, ,74 = 68,5kg La validez de la etimació etará e fució del grado de correlació de amba variable, como veremo e el apartado iguiete. Ademá, lógicamete ha que hacerla e el itervalo de la variable o mu cerca de ella. Obteció de lo parámetro de regreió co la calculadora Vamo a eplicarlo, como hicimo e el tema aterior, para ua Caio f-8 MS, uo de lo modelo má etedido etre lo etudiate 8. Para cualquier otro modelo e uele proceder de forma batate aáloga. Utilizaremo lo dato del ejemplo aterior: º) Poemo la calculadora e modo REG (regreió): MODE 3 6 Como curioidad, e llama de regreió porque el iglé Fraci Galto (8-9), al etudiar la etatura de lo padre e relació co la de lo hijo, ecotró que a padre alto correpode hijo alto, pero o tato; a padre mu bajo correpode hijo o ta bajo. E decir, parece que la etatura de lo hijo regrea hacia la media de la població 7 Se obtedría de forma aáloga a la aterior, pero coiderado míima la uma de lo cuadrado de la ditacia de cada puto a la recta e horizotal, o e vertical. 8 Puede decargare el maual e Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

10 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL º) Elegimo, e el meú que aparece, : li (regreió lieal) 3º) Borramo, por precaució, lo dato previo de la memoria: 4º) Itroducimo lo dato: SHIFT CLR = 64,, 53 DT 75,, 6 DT 65,, 48 DT 70, 60 DT etc. i i NOTA: Podemo utilizar para ver lo dato a itroducido. Icluo podemo modificar alguo luego pular =, o borrar pulado SHIFT CL 5º) SHIFT S-SUM Σ i = SHIFT S-SUM Σ i SHIFT S-SUM Σ i =3 39 SHIFT S-SUM Σ i SHIFT S-SUM 3 N=0 SHIFT S-SUM 3 Σ i i =003 SHIFT S-VAR =69,6 SHIFT S-VAR =59, SHIFT S-VAR =,88 SHIFT S-VAR SHIFT S-VAR coef. b SHIFT S-VAR coef. a =a+b SHIFT S-VAR 3 coef. correlació r NOTA: La calculadora o da la recta de regreió de obre. La otra debemo calcularla a a partir de lo parámetro. Ejercicio 3: La temperatura máima míima (e ºC) e ua determiada localidad a lo largo del año ha ido la iguiete: ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC Máima Míima a) Dibujar la ube de puto. Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

11 Sol : σ3,86 Sol :7,37 Sol :4,4 Sol :0,9 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL b) Obteer la ecuació de la recta de regreió utilizado ua tabla etadítica apropiada. Máima (ºC) i Míima (ºC) i i i i Σ i= Σ i= Σ i i= Σ i = i i= = = N i i= = = N i i = = i= N i _ = N = i= c) Dibujar la recta de regreió obre la ube de puto aterior. d) Qué temperatura míima correpoderá a ua máima de 30º? V) CORRELACIÓN Obervemo lo iguiete tre ejemplo de ube de puto correpodiete al ejemplo. No ervirá para ver el cocepto de correlació, e decir, el grado de depedecia etre la do variable: Puto Puto Puto Partido gaado Partido empatado Partido perdido Al aumetar el valor de ua variable aumeta el valor de la otra. CORRELACIÓN DIRECTA (o poitiva) No eite igú grado de depedecia etre la do variable. CORRELACIÓN NULA Al aumetar el valor de ua variable dimiue el valor de la otra. CORRELACIÓN INVERSA (o egativa) Recta de regreió CRECIENTE No tiee etido la recta de regreió Recta de regreió DECRECIENTE Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

12 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL Para coocer i la correlació e directa o ivera i eceidad de obervar la gráfica bata co ver el igo de la covariaza. E efecto, como vimo e el apartado aterior la pediete de la recta de regreió veía dada por: a = (5) Como el deomiador e iempre >0 por er u cuadrado, e deduce que el igo de la pediete vedrá dado por el igo de. Por lo tato: >0 correlació directa <0 correlació ivera Ahora bie, para determiar o cuatificar el grado de depedecia etre variable vamo a defiir u uevo parámetro, el coeficiete de correlació, r: r = (6) Obervacioe: º) El por qué e defie preciamete aí ecapa a la preteioe del curo. Pero veremo e lo ejemplo ejercicio que ete coeficiete aí defiido efectivamete idica mu bie el grado de depedecia etre variable. De hecho, lo primero que e calcula e r, para ver i tiee etido o o obteer a cotiuació la recta de regreió. º) No tiee uidade. 3º) Puede demotrare que - r. La poibilidade o la iguiete: r = r r 0 r - r =- Depedecia fucioal (directa) Correlació fuerte (directa) Correlació débil (o diperió fuerte) Correlació fuerte (ivera) Depedecia fucioal (ivera) Por ejemplo, e la tre ube del comiezo de ete apartado teemo r =0,99, r =-0,9 r =-0,95 repectivamete. 4º) Cuáto má próimo ea r a má tederá a er coicidete la recta de regreió de obre de obre. Ejemplo 4: Vamo a calcular el coeficiete de correlació correpodiete a la recta de regreió calculada e el apartado aterior para la etatura el peo de 0 alumo de º de Bachillerato. Recordemo que obtuvimo: 6,8 69,4 8,3 Co eto parámetro, la recta de regreió (de obre ) era: = 0,89 9,74 Vemo que para calcular r mediate (6) o falta. Por tato, tedremo que añadir ua ueva columa, correpodiete a Σ i : Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

13 Sol :0,98 Sol : 4,60 Matemática I ESTADÍSITICA BIDIMENSIONAL Etatura (cm) i Peo (kg) i i i i Σ i=339 cm Σ i=84 kg Σ i i=003 cm kg Σ i = cm i Σ i =703 kg _ 84 N 0 i i= = = = i _ i= 703 = = = Fialmete, utituedo, e (6) obteemo 6,8 6,8 r = = = 0,75 8,3 9,85 8,96 59, kg 59, 96,96 kg N 0 9,85kg e decir, la etimacioe a partir de la recta de regreió tiee ua fiabilidad del 75%. E reume, cuato má e aproime r a o - maor validez tedrá toda etimació obteida de la recta de regreió. A partir de r=±0,80 e puede aceptar la etimació. Ejercicio 3: Calcular el coeficiete de correlació correpodiete a la recta de regreió calculada para la temperatura máima míima (e ºC) e ua determiada localidad a lo largo del año: Máima (ºC) i Míima (ºC) i i i i Σ i=5 Σ i=73 Σ i i=387 Σ i =549 Σ i = i = 7,37 = 4,9 _ = 4,4 i _ = N = i= r = = Ejercicio fial tema: 6. Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

14 3 EJERCICIOS de ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Frecuecia, tabla gráfico:. Do fotógrafo hace ua epoició de foto grade, mediaa pequeña, cuo úmero e: Grade Mediaa Pequeña Fotógrafo Fotógrafo 0 5 a) Calcular lo 5 tipo de frecuecia vito e el tema (utilizado cuatro tabla e total): frecuecia aboluta bidimeioale ua tabla aboluta margiale relativa bidimeioale ua tabla relativa margiale codicioada do tabla b) Diagrama de barra de frecuecia aboluta bidimeioale. Lo igreo meuale, e, e cuatro ucurale de lotería apueta, ha ido lo iguiete: Lotería Nacioal Primitiva Apueta por Iteret Booloto Euromilloe Gordo de la primitiva Cetro Aeropuerto Etació de tre Barrio del Pilar a) Qué % upoe la Lotería Nacioal por ucural? (Cotruir la tabla ecearia para repoder a eta cuetió) Qué tipo de frecuecia e? b) Qué % e ha jugado e la ucural del aeropuerto e cada tipo de apueta? (Cotruir la tabla ecearia para repoder a ello) De qué tipo de frecuecia e trata? Nube de puto: 3. Se preguta a lo 0 alumo de ua clae obre la talla de u calzado el úmero de hermao (cotádoe él), obteiédoe lo iguiete reultado: (38,4) (4,) (38,) (37,) (37,3) (36,) (37,3) (38,4) (4,5) (38,3) (40,) (38,3) (4,3) (46,4) (38,) (39,3) (43,) (48,) (40,) (36,) a) Obteer la ube de puto. b) Razoar i e trata de ua relació fucioal o etadítica. c) Si comparáramo talla de calzado etatura la ube ería ta dipera? Teto bajo licecia Crative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

15 Matemática I ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 4. E ua copitería lo precio de la fotocopia o lo iguiete: Nº fotocopia Precio (cet) a) Repreetar la ube de puto. b) Se trata de ua relació fucioal o etadítica? E cao de er fucioal, idicar la le o fórmula que igue. 5. La temperatura máima míima (e ºC) e ua determiada localidad a lo largo del año ha ido la iguiete: ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC Máima Míima a) Repreetar la ube de puto. b) Razoar i e ua relació fucioal o etadítica. c) Idicar qué grado de diperió e oberva i ha o o cierta correlació etre amba variable NOTA: E lo ejercicio que igue, e el eame, a la hora de hallar lo parámetro etadítico que coduzca a la obteció del coeficiete de correlació a la recta de regreió e obligatorio cotruir la tabla etadítica apropiada, auque tambié e recomieda comprobar lo cálculo mediate calculadora (o mediate Ecel). Correlació regreió: 6. Para cada ua de la ditribucioe bidimeioale que igue dibujar la ube de puto cotruir ua tabla apropiada para hallar el coeficiete de correlació, i procede, la recta de regreió de obre : a) d) b) c) Claificació Gaado (G) Empatado (E) Perdido (P) Puto (PT) para la variable (G,P), (G,PT) (G,E). Gato e publicidad (mile ) Veta (mile ) Nº hora etudio (E) Nº hora TV (T) Nº upeo (S) 4 5,5 0 4,5 3, ,5 0 0,5 5, ,5 3 4,5,5 3 3,5 4, ,5,5 4 5,5 3,5,5 3,5 3 para la variable (E,T), (E,S) (T,S) Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

16 Matemática I ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 7. La evolució de lo auto que etraro por la vía civil peal e ua determiada localidad e eprea e la iguiete tabla: Año Juzgado civil Juzgado peal Cuáto auto cabe eperar e el juzgado peal u año que e haa recibido 300 e el civil? 8. La evolució del SIDA e Epaña dede u aparició viee epreada e la iguiete tabla: Año Nº de cao Nº de muerto E u año que e vaa a preetar 700 cao, cuáto muerto e prevé? Tedría etido hacer ua etimació para, por ejemplo, 000 cao? (Sol: =0,53+4,) 9. Se determia la pérdida de efectividad de u determiado preparado farmacéutico co el tiempo e obtiee el iguiete reultado: Tiempo (mee) Actividad (e %) a) Qué % de actividad quedará a lo 6 mee? b) E cuáto tiempo la actividad e reduce al 50 %? 0. La evolució del IPC la taa de iflació e lo primero ueve mee de u año viee reflejada e la iguiete tabla: ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP IPC 0,7,,7,9,9,9,9 3,8 Iflació 6 6 6,3 6, 5,8 4,9 4,9 4,5 4,4 Qué taa de iflació e razoable eperar e u me e el que el IPC ea 4,5?. El úmero de eparacioe matrimoiale divorcio e ua determiada provicia e el período e ditribue egú la iguiete tabla: Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

17 Matemática I ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Año Separacioe Divorcio Cuáta eparacioe e prevé que e produzca e u determiado año abiedo que hubo 3600 divorcio? (Sol: =-, ,97; 457 eparacioe). La putuacioe obteida por u grupo de ecolare e ua batería de tet e la que e trata de medir la habilidad verbal el razoamieto abtracto, o la iguiete? Habilidad verbal [0-0) [0-30) [30-40) [40-50] Razoamieto abtracto [5-5) 5 3 [5-35) 6 [35-45) 4 [45-55) 3 3 [55-65] Qué putuació e razoamieto abtracto etá previto que tega u alumo que tuvo 45 e habilidad verbal? 3. TEORÍA: a) Si el valor aboluto del coeficiete de correlació lieal e mu próimo a la uidad, podemo etar eguro de que la previioe que realicemo erá fiable? Podemo etrapolar lo reultado obteido? b) Puede er la variaza de ua variable egativa? Y la deviació típica? Y la covariaza? Razoar la repueta. c) Lo úmero 0,95, -0,9, -, 0,75 0,89 o lo coeficiete de correlació de la ditribucioe bidimeioale cuo diagrama de diperió e adjuta. Aigar a cada diagrama u coeficiete: Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital

18 Matemática I ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL d) Razoar qué tipo de relació correlació directa o ivera, fucioal, etc. preeta lo iguiete pare de variable: Gole a favor gole e cotra de lo equipo de fútbol de ª diviió. Etatura media de lo padre de lo hijo de ua erie de familia. Nota de lo alumo de º Bachillerato B e Filoofía Educació Fíica e ua evaluació. Nota de lo alumo de º Bachillerato A e Matemática Fíica e ua evaluació. Edad del marido la mujer e u cojuto de matrimoio. Altura de u objeto que e deja caer tiempo de caída, e ua erie de lazamieto dede diferete altura. Ditacia de lazamieto úmero de caata de u jugador de baloceto tra ua erie de iteto. Ídice de mortalidad ifatil promedio de hora de televiió por habitate de u cojuto de paíe. Ídice de mortalidad ifatil úmero de médico de u cojuto de paíe. Kwh coumido e la vivieda de u edificio e u me cote del recibo de la luz. Número de peroa que vive e cada caa cote del recibo de la luz. e) Si coocemo el igo de la covariaza, podemo afirmar algo obre la correlació? Qué valor toma r cuado la covariaza e ula? f) Tiee etido calcular la recta de regreió de ua ditribució bidimeioal abiedo que r =0,7? Teto bajo licecia Creative Commo: e permite u utilizació didáctica aí como u reproducció imprea o digital