ESTADÍSTICA (GRUPO 12)

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1 ESTADÍSTICA (GRUPO 2) CAPÍTULO III- AÁLISIS DE DOS CARACTERÍSTICAS (DISTRIBUCIOES BIDIMESIOALES) TEMA 8- AÁLISIS DE DOS VARIABLES DIPLOMATURA E CIECIAS EMPRESARIALES UIVERSIDAD DE SEVILLA

2 DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL DE FRECUECIAS TABLA DE CORRELACIÓ REPRESETACIOES GRÁFICAS 2 x y x 2 y 2 X : x, x,, x 2 Y : y, y,, y 2 X Y j x j y j Ditribució de recuecia bidieioal de (X, Y) [(x i, y j); ] i,2, x y j, 2, 2

3 DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL DE FRECUECIAS TABLA DE CORRELACIÓ REPRESETACIOES GRÁFICAS TABLA DE CORRELACIÓ X/Y y y 2 y j y x x j 2j 2 x i i i2 i x 2 j 3

4 DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL DE FRECUECIAS TABLA DE CORRELACIÓ REPRESETACIOES GRÁFICAS CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL Frecuecia aboluta cojuta de la ditita pareja de valore de X e Y: : º de vece que aparece cojutaete lo valore x i e y j Frecuecia relativa cojuta de la pareja de valore x i e y j : i j i j Frecuecia acuulada: i j u v uv F i j u v uv 4

5 DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL DE FRECUECIAS TABLA DE CORRELACIÓ REPRESETACIOES GRÁFICAS Ej: Aálii de la caracterítica Altura e c (X) y º de zapato calzado (Y), deiida obre u colectivo de 0 peroa Valore obervado Tabla de correlació para X e Y e la 0 x peroa: i y i X/Y (74;40) (84;44) (63;40) (67;4) (9;45) (66;40) (88;43) (79;42) (69;4) (76;43) 5

6 DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL DE FRECUECIAS TABLA DE CORRELACIÓ REPRESETACIOES GRÁFICAS REPRESETACIOES GRÁFICAS A Diagraa de barra tridieioal (X e Y o etá agrupada e itervalo) Su caracterítica y j+ y j 0 x i- x i x i+ Se utiliza u itea carteiao de tre eje: Do de ello irve para colocar lo valore de aba variable E el eje vertical e decribe la recuecia aboluta cojuta de cada pareja de valore E la coluecia e el plao etre cada pareja de valore e levata ua líea vertical co altura igual a u recuecia 6

7 DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL DE FRECUECIAS TABLA DE CORRELACIÓ REPRESETACIOES GRÁFICAS REPRESETACIOES GRÁFICAS B Ecalograa o etereograa (X e Y etá agrupada e itervalo) Su caracterítica d L i+ L i h L i- L j- L j L j+ L j+2 (L L ) (L L ) i i j j Se utiliza u itea carteiao de tre eje: Do de ello irve para colocar lo líite de lo ditito itervalo para aba variable E el eje vertical e decribe la deidade de recuecia d cojuta para cada pareja E la coluecia e el plao etre cada pareja de itervalo e levata u cubo cuya altura va a er igual a la deidad de recuecia 7

8 DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL DE FRECUECIAS TABLA DE CORRELACIÓ REPRESETACIOES GRÁFICAS REPRESETACIOES GRÁFICAS C Sólo ua de la variable etá agrupada e itervalo Su caracterítica h Lj+ L j Lj- d xi- xi (L L ) j j xi+ xi+2 Se utiliza u itea carteiao de tre eje: Do de ello irve para colocar lo valore o líite de lo itervalo para aba variable E el eje vertical e decribe la deidade de recuecia d cojuta para cada pareja de itervalo y valor E la coluecia etre cada pareja de valor e itervalo e levata u plao cuya altura va a er igual a la deidad de recuecia 8

9 DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL DE FRECUECIAS TABLA DE CORRELACIÓ REPRESETACIOES GRÁFICAS REPRESETACIOES GRÁFICAS D ube de puto o diagraa de diperió Su caracterítica y j+ y j y j- x i- x i x i+ Se utiliza u itea carteiao de do eje, ituado e cada uo de ello lo valore de cada ua de lo do variable (o la arca de clae de lo correpodiete itervalo) E la coluecia e el plao etre cada pareja de valore e dibuja u puto La cojució del cojuto cotituye la ube de puto Al lado de cada puto e puede poer el valor de la recuecia i o e uitaria 9

10 2 DISTRIBUCIOES MARGIALES Y CODICIOADAS DISTRIBUCIOES MARGIALES E la ditribució de recuecia de lo valore de cada ua de la do variable, i coiderar el valor cocreto que toe la otra Coecueteete, para cada ua de ella, e poible realizar idético aálii que para la dit uidieioale DISTRIBUCIÓ MARGIAL DE X DISTRIBUCIÓ MARGIAL DE Y ( x, ) i i ( y, ) j j i, 2,, j, 2,, i j j i 0

11 2 DISTRIBUCIOES MARGIALES Y CODICIOADAS DISTRIBUCIOES MARGIALES Ditribució argial de Y Ditribució argial de X X/Y y y 2 y j y x 2 j x j 2 x i i i2 x 2 j j 2 j i 2 i

12 2 DISTRIBUCIOES MARGIALES Y CODICIOADAS DISTRIBUCIOES MARGIALES Algua propiedade de iteré La ua de la recuecia aboluta de la ditribució argial de X e igual al total de obervacioe o, lo que e igual, a la ua de la recuecia aboluta de la ditribució cojuta i i i j La ua de la recuecia aboluta de la ditribució argial de Y e igual al total de obervacioe o, lo que e igual, a la ua de la recuecia aboluta de la ditribució cojuta j j i j La ditribucioe argiale deteriada o uidieioale E éta, e puede realizar lo aálii ya abordado para ua variable 2

13 2 DISTRIBUCIOES MARGIALES Y CODICIOADAS DISTRIBUCIOES MARGIALES Frecuecia relativa de la ditribució argial de X: i i Frecuecia relativa argiale j Frecuecia relativa de la ditribució argial de Y: j j i Algua propiedade La ua de la recuecia relativa de la ditribució argial de X o de la ditribució argial de Y e i j i i i j i j j i j j 3

14 2 DISTRIBUCIOES MARGIALES Y CODICIOADAS DISTRIBUCIOES MARGIALES Ej: Deteriar la ditrib argiale de la variable Altura e c (X) y º de zapato calzado (Y) para u deteriado colectivo de 0 peroa, a partir de la ditr cojuta de aba variable Tabla de correlació X/Y i j x i i 0 y j j

15 2 DISTRIBUCIOES MARGIALES Y CODICIOADAS Ej: Calcular la edia y la variaza de la ditribució argial de la variable Altura e ct, deiida obre u colectivo de 0 peroa x i i 0 DISTRIBUCIOES MARGIALES x xi i i x 75'7 c 0 2 xi i i x x 75' x 75'7 84 ' 4 c 0 5

16 2 DISTRIBUCIOES MARGIALES Y CODICIOADAS DISTRIBUCIOES MARGIALES Ej: Calcular la edia y la variaza de la ditribució argial de la variable º de zapato calzado, deiida obre u colectivo de 0 peroa y j j y yj j j y 4'9 0 2 yj j j y y 4' y 4'9 2'89 0 6

17 2 DISTRIBUCIOES MARGIALES Y CODICIOADAS DISTRIBUCIOES CODICIOADAS Cocepto Se trata de ditribucioe uidieioale de ua de la variable de la ditribució cojuta bidieioal cuado la otra cuple ua deteriada codició: Que preete u deteriado valor Que preete u deteriado cojuto de valore Coecueteete, obre eta ditribucioe, tabié e poible realizar idético aálii que para la ditribucioe uidieioale 7

18 2 DISTRIBUCIOES MARGIALES Y CODICIOADAS DISTRIBUCIOES CODICIOADAS Val X x Ditribució de X codicioada a que Y toe el valor y j (X/Yy j ) Frec Ab x x 2 x i i/j /j j 2/j 2j /j j Propiedade báica La ua de la recuecia aboluta de la ditribució codicioada coicide co el úero de obervacioe que cuple la codició i/j j i i 2La rec relativa de la ditribució codicioada e calcula dividiedo la recuecia aboluta etre el total de obervacioe de ea ditribució i/j j 8

19 2 DISTRIBUCIOES MARGIALES Y CODICIOADAS DISTRIBUCIOES CODICIOADAS Ditribució de X codicioada a que Y toe el valor y j (X/Yy j ) Val X x Frec Ab /j j Propiedade báica 3 La ua de la recuecia relativa de cualquier ditribució codicioada e x 2 2/j 2j x i i/j x /j j i j i/j i j j 9

20 2 DISTRIBUCIOES MARGIALES Y CODICIOADAS Ej: Para la ditrib de la Altura e c (X) y del º de zapato calzado (Y) por 0 peroa, deteriar la ditribució de la altura de lo idividuo que calza u 40 y la altura edia de ee colectivo X/Y j DISTRIBUCIOES CODICIOADAS 45 i X/Y40 x i Total i 3 x/y x/y 40 67'67 c 3 20

21 3 IDEPEDECIA ESTADÍSTICA DE VARIABLES Cocepto X e Y o idepediete etre í cuado lo valore que toa ua de ella o viee aectado, o o etá iluido, por lo valore que toa la otra Cuado o exite idepedecia etre la variable, e dice que éta o depediete etre i Veriicació de la idepedecia etadítica etre variable La codició ecearia y uiciete de idepedecia etre la do variable e puede exprear: ó j/i j i/j i i,2, ; j,2,, i,2, ; j,2,, 2

22 3 IDEPEDECIA ESTADÍSTICA DE VARIABLES Veriicació de la idepedecia etadítica etre variable: Deotració Deiao la rec relativa de la ditribució codicioada de Y al valor i-éio de X: j/i i j/i i 2 E la expreió aterior dividio etre el total uerador y deoiador: 3 Depejao la recuecia relativa de la ditribució cojuta: j/i i i 4 Deiao la rec relativa de la ditribució argial de Y y utituyao e ella la expreió aterior: j i ( ) j j/i i i 5 Si X e Y o idepediete, la rec relativa de la ditrib argial de Y ( j/i ) o varía: j j/i i i j j/i j /i 22

23 3 IDEPEDECIA ESTADÍSTICA DE VARIABLES Veriicació de la idepedecia etadítica etre variable La variable X e Y o idepediete i para todo lo valore de dicha variable, la recuecia relativa cojuta de cualquier pareja de valore de aba variable e igual al producto etre la correpodiete recuecia relativa argiale i j i j i,2, ; j,2,, La variable X e Y o idepediete i para todo lo valore de dicha variable, la recuecia aboluta cojuta de cualquier pareja de valore de aba variable e igual al producto etre la correpodiete recuecia aboluta argiale, dividido etre el total de obervacioe i,2, ; j,2,, 23

24 3 IDEPEDECIA ESTADÍSTICA DE VARIABLES Veriicació de la idepedecia etadítica etre variable: Deotració Deiao la rec relativa de la ditribució codicioada de Y al valor i-éio de X: j/i i 2 E la expreió aterior dividio etre el total uerador y deoiador: j/i i i 3 Si X e Y o idepediete, la rec relativa de la ditrib argial de Y ( j/i ) o varía y coicide co la rec relativa de la ditr argial de Y: j /i j 4 A partir de lo reultado de lo puto 2 y 3, la rec relativa cojuta e exprearía coo producto etre la recuecia relativa argiale: j i i j 24

25 3 IDEPEDECIA ESTADÍSTICA DE VARIABLES Ej: Aalizar la idepedecia etre la Altura e c (X) y la Caliicació (Y) de 47 aluo preetado a exae, a partir de la ditribució cojuta coocida Ditribució cojuta de (X,Y) X/Y Total Total

26 3 IDEPEDECIA ESTADÍSTICA DE VARIABLES Ej: Aalizar la idepedecia etre la Altura e c (X) y la Caliicació (Y) de 47 aluo preetado a exae, a partir de la ditribució cojuta coocida a La recuecia relativa de la ditribucioe de Y codicioada a lo ditito valore de X coicide co la recuecia relativa argiale de Y Y/X60 Y/X70 Y/X80 Y/X90 Y y j/x60 j/i y j/x70 j/i2 y j/x80 j/i3 y j/x90 j/i4 y j j 4 20/70 4 0/35 4 8/28 4 4/4 4 42/47 5 0/70 5 5/35 5 4/28 5 2/4 5 2/ / /35 6 6/28 6 8/4 6 84/47 X e Y depediete 26

27 3 IDEPEDECIA ESTADÍSTICA DE VARIABLES Ej: Aalizar la idepedecia etre la Altura e c (X) y la Caliicació (Y) de 47 aluo preetado a exae, a partir de la ditribució cojuta coocida b La rec aboluta cojuta para cualquier pareja de valore e puede exprear coo el producto etre u recuecia aboluta argiale dividido etre el total de obervacioe X/Y Total Para la ª pareja de valore: X e Y depediete Total De toda aera, e podría actuar de igual ora para el reto: ;40 ;;

28 3 IDEPEDECIA ESTADÍSTICA DE VARIABLES TIPOS DE RELACIÓ ETRE VARIABLES DEPEDIETES Relació debida al azar: E la ocaioada por razoe ortuita y eraete aleatoria y que o uteta ua relació explicativa etre la ia Relació debida a ua tercera variable: La relació exitete etre la do variable e explica por la iluecia que tiee e ella ua tercera variable, de ora excluiva Relació caual: E la que e preeta cuado la variació de valore de ua de la variable e puede explicar a partir de lo valore de la otra, o vicevera, dede u puto de vita lógico 28

29 4 MOMETOS DE LA DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL Cocepto So valore del vector (X, Y) que caracteriza la ditribució de recuecia Moeto repecto al orige de orde r, a r i j x y r i j r, 0,, 2, a i j x y i j Moeto repecto al orige de la ditribució argial de X (r0) a r0 i x r i i a0 Moeto repecto al orige de la ditribució argial de Y (0) x yj j j a0 a0 29 y

30 4 MOMETOS DE LA DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL Moeto cetrale o repecto a la edia de orde r, r ( ) r ( ) xi x yj y r, 0,, 2, i j Covariaza: Moeto cetrale de la ditribució argial de X (r0) i j ( ) ( ) x x y y i j Moeto cetrale de la ditribució argial de Y (0) r0 i ( ) x x r i i 2 20 x 0 ( ) yj y j 2 j 02 y 30

31 4 MOMETOS DE LA DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL OPERACIOES ETRE VARIABLES Se trata de que, ua vez coocida la ditribució de recuecia cojuta de (X,Y), y u pricipale caracterítica, deterieo la correpodiete a deteriada variable deiida e tério de X e Y, e ució de la de éta CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓ DE LA SUMA DE DOS VARIABLES UX+Y u x + y u x y xy CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓ DE LA DIFERECIA ETRE DE DOS VARIABLES VX-Y v x y v x y xy 3

32 5 COCEPTO DE CORRELACIÓ COVARIAZA COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL CORRELACIÓ Sirve para deteriar la exitecia de relació lieal etre do variable Mide, cuado exite relació lieal, la iteidad de éta COVARIAZA Se deie ateáticaete coo el oeto cetral de orde, de la ditribució bidieioal E ua edida iple que deteria: Si exite variació lieal cojuta etre lo valore de do variable Si tal variació e directa o ivera La relevacia de éta, auque de ora aproxiada 32

33 5 COCEPTO DE CORRELACIÓ COVARIAZA COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL COVARIAZA xy i j ( ) ( ) x x y y i j xy xy x y i j i j x y xy a a0 a0 Propiedade Su igo o iora obre el tipo de relació lieal que exite etre la ia, directa o ivera: Si xy >o, la relació e directa Si xy <o, la relació e ivera 33

34 5 COCEPTO DE CORRELACIÓ COVARIAZA COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL COVARIAZA Propiedade Su valor idica el grado de dicha relació lieal, auque o e ecuetra acotado Si la variable o idepediete, la covariaza e ula i j xy i j (x x) ( y y) i j i j xy (x x) i i i j ( y y) j j xy

35 5 COCEPTO DE CORRELACIÓ COVARIAZA COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL COVARIAZA Cocluioe geerale xy 0 o exite relació lieal etre la variable (var icorrelada) xy 0 Exite relació lieal etre la variable (var depediete) Problea de la covariaza La covariaza o etá acotada Depede de la uidade de edida e aba variable (varía ate lo cabio de ecala) P a+ b X Q c + d Y b 0;d 0 pq b d xy 35

36 5 COCEPTO DE CORRELACIÓ COVARIAZA COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL Cocepto E la covariaza etre la variable tipiicada de la variable origiale E el cociete etre la covariaza etre aba variable y el producto etre la correpodiete deviacioe típica T Z X x X Y Y y T Z x X X y Y Y X Y r xy tz xy x y r xy xy x y 36

37 5 COCEPTO DE CORRELACIÓ COVARIAZA COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL Propiedade Su igo o iora obre el tipo de relació lieal que exite etre la ia, directa o ivera: Si r xy >o, la relació e directa Si r xy <o, la relació e ivera Su valor idica el grado de dicha relació lieal, y e ecuetra acotado: Si r xy, la relació lieal e directa y perecta Si r xy -, la relació lieal e ivera y perecta Si la variable o idepediete, el coeiciete de correlació e ulo o viee expreado e igú tipo de uidad de edida (adieioal) 37

38 5 COCEPTO DE CORRELACIÓ COVARIAZA COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL Propiedade o e totalete ialterable a la traoracioe lieale e la variable uca varía u valor, e tério aboluto, pero puede variar u igo P a+ b X Q c + d Y b 0;d 0 r pq p pq q r pq b d x xy b d y r pq b d b d b d b d xy x y r xy r r pq xy 38

39 5 COCEPTO DE CORRELACIÓ COVARIAZA COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL Problea Ditita ditribucioe de recuecia puede coducir al io valor de r Valore atípico, aoralete pequeño o grade (outlier), puede producir cabio de cierta coideració e el valor de r La exitecia de relacioe ditita etre grupo de obervacioe de ua ditribució de recuecia bidieioal, puede producir que el valor del coeiciete de correlació lieal de cada grupo diiera otableete del coeiciete de correlació de la ditribució copleta 39

40 3 IDEPEDECIA ESTADÍSTICA DE VARIABLES Ej: Aalizar i exite relació de tipo lieal etre la Caliicació (X) y la º de vece que e ha atriculado e la diciplia (Y) de 30 aluo preetado a exae, a partir de la ditribució cojuta coocida y, e u cao, deteriar u tipo e iteidad X/Y [2-4] (4-6] x i (6-8] 7 5 j i E prier lugar o cercioraríao de i exite depedecia etre la variable: X e Y depediete Cotatada la exitecia de depedecia etre X e Y, e orde a poder dar repueta a la cuetió plateada, realizao e la iguiete diapoitiva deteriado cálculo previo eceario obre la ditribucioe argiale 40

41 3 IDEPEDECIA ESTADÍSTICA DE VARIABLES Ej: Aalizar i exite relació de tipo lieal etre la Caliicació (X) y la º de vece que e ha atriculado e la diciplia (Y) de 30 aluo preetado a exae, a partir de la ditribució cojuta coocida y, e u cao, deteriar u tipo e iteidad X/Y [2-4] (4-6] x i (6-8] 7 5 j i y '53 vece '53 0'52vece y 38 x 4 '6puto x 4'6 2'5puto x '58puto y 0'72 vece 4

42 3 IDEPEDECIA ESTADÍSTICA DE VARIABLES Ej: Aalizar i exite relació de tipo lieal etre la Caliicació (X) y la º de vece que e ha atriculado e la diciplia (Y) de 30 aluo preetado a exae, a partir de la ditribució cojuta coocida y, e u cao, deteriar u tipo e iteidad Para veriicar i exite relació lieal y el tipo de éta, e u cao, calcularo la covariaza r xy xy x xy i j i j y x y x y 0'08 r xy 0'070 '58 0 ' xy 0' Coiguieteete, exite cierta relació lieal directa Para cuatiicar u iportacia, calculao el coeiciete de correlació lieal Relació lieal directa y uy débil 42