LÍNEAS BASES Y EVALUACIÓN DE LOS IMPACTOS SOCIOECONÓMICOS DEL CAMBIO CLIMÁTICO EN AMÉRICA LATINA DDSAH-CEPAL

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1 LÍNAS BASS Y VALUACIÓN D LOS IMPACTOS SOCIOCONÓMICOS DL CAMBIO CLIMÁTICO N AMÉRICA LATINA DDSAH-CPAL COMPONNT SOCIOCONÓMICO PROGRAMA UROCLIMA

2 Análss econométrco con datos de seccón crzada

3 TABLA D CONTNIDO Introdccón: el modelo de regresón y spestos Modelo de regresón lneal smple (eemplo) 3 Modelo de regresón lneal múltple (eemplo) 4 stmacón 5 Inferenca 6 Formas fnconales de los modelos econométrcos 7 Regresón con Varable Independente Dcotómca 8 Volacón de los spestos del modelo de regresón 9 emplo de aplcacón

4 Introdccón: el modelo de regresón y spestos Y 3 3 k k Parámetros a estmar Varable dependente Varables ndependentes rror Dreccón del análss stmar el mpacto ( + o ) de cada VI sobre la VD Cantfcar cada mpacto

5 Introdccón: el modelo de regresón y spestos conometría: parte de los métodos canttatvos qe emplea el economsta s la nón de la teoría económca, la estadístca y la matemátca qe bsca establecer relacones entre varables económcas para predecr el mpacto de na o mas varables sobre la varable denomnada respesta (Garat, Wooldrdge, Jdge) Planteamento de la hpótess specfcacón del modelo matematco de la teora specfcacon del modelo econometrco de la teora stmacón de los parámetros del modelo econométrco (Datos) Prebas de hpótess Valdacón del modelo Uso del modelo Las varacones del clma afectan la prodctvdad agrícola Prodccon = f Terra, nsmos, aga, temperatra, precptacon, otros Prodccon = β o + β T + β I + β 3 Clma + U Prodccon = β o + β T + β I + β 3 Clma H o : β 3 = 0 Vs H a : β 3 0 Se cmplen los spestos del MRL Medcón del mpacto

6 Y = β o + β + con =,,, n ndvdos Y t = β o + β t + t con =,,, n ndvdos; t =,, t Y Y Y Yn n Indvdo Tempo Y = t= Y T= Y Y t = β o + β t + t con t =,,, t Y Y Y t t : Y Y = = =n T=t Y t Y t t= Y T= Y T=t Y t Y t t= Y T= Y T=t Y t Y t t= Y n n T= Y n n T=t Y nt Y nt

7 Introdccón: el modelo de regresón y spestos Spesto : Modelo de Regresón Lneal l modelo de regresón es lneal en los parámetros, ó Y Y 3 3 k Para el modelo de regresón lneal múltple k Spesto : Los valores de son fos en mestreo repetdo Los valores qe toma el regresor (,,3,, k) en mestreo repetdo Más técncamente, se spone no estocástca son consderados fos Spesto 3: l valor medo de la pertrbacón es gal a cero Dado el valor de, la meda, o el valor esperado del térmno aleatoro de pertrbacón es cero Técncamente, el valor de la meda condconal de es cero Smbólcamente, se tene [ / ] 0 ó [ /, 3,, k ] 0

8 Introdccón: el modelo de regresón y spestos Spesto 4: Homoscedastcdad o gal varanza de Dado el valor de, la varanza de es la msma para todas las observacones sto es, las varanzas condconales de son déntcas Smbólcamente, se tene qe ] / var[ ] / [ ] / var[ ] ]/ [ [ ] / var[ Spesto 5: No ato correlacón entre las pertrbacones Dados dos valores calqera de, y ) (, la correlacón entre dos y calqera ) ( es cero Smbólcamente, 0 ), /, cov( ] / ][ / [ ), /, cov( ] ]/ [ ][ ]/ [ [ ), /, cov( Spesto 6: La covaranza entre y es cero, o 0 ], [ Formalmente, 0 ], cov[ 0 ] [ ], [ ], cov[ _ ]_ [ ] [ ] [ ] [ ], cov[ 0 ] [ ])] [ ( [ ], cov[ ]] [ ]][ [ [ ], cov[ estocastca no

9 Introdccón: el modelo de regresón y spestos Spesto7: parámetros por l número de observacones n debe ser mayor qe el número de estmar Spesto 8: Varabldad en los valores de No todos los valores de en na mestra dada deben ser gales Técncamente, Var[] debe ser n número postvo fnto Spesto 9: l modelo de regresón esta correctamente especfcado Alternatvamente, no hay n sesgo de especfcacón o error en el modelo tlzado en el análss empírco La omsón de varables mportantes del modelo, o la escogenca de na forma fnconal eqvocada, o la consderacón de spestos estocástcos eqvocados sobre las varables del modelo, harán my cestonable la valdez de la nterpretacón de la regresón estmada Spesto 0: No hay mltcolnealdad perfecta

10 Modelo de regresón lneal smple La fncón de regresón poblaconal denota la meda poblaconal de la dstrbcón de Y dado n, qe esta relaconado con na forma fnconal f(x)

11 Modelo de regresón lneal smple Y = β o + β + U Y ˆ ˆ ˆ

12 Modelo de regresón lneal smple Mnmzar la sma de cadrados de los errores estmados Son los estmadores qe mnmzan la SC

13 Modelo de regresón lneal smple Mn {SC} stmadores de MCO ˆ ˆ Y ˆ 0 ( )( Y Y ) ( )

14 3 Modelo de regresón lneal múltple k k Y 3 3 n k kn n k k N Y Y Y =,,,n Y nx = nx k+ B k+ x + U nx Vector de VD Matrz de VI Vector de Parámetros Vector de rror

15 4 stmacón: por Mínmos cadrados ordnaros (MCO) k k Y 3 3 =,,,n Y = B + U y t t ) ( ˆ stmador por MCO de B ) ( ] ˆ [ Var t stmador por de la VAR (B) ) ˆ var( ) ˆ var( ) ˆ var( ˆ ˆ ˆ k k k

16 5 Inferenca: realmente es modelo es beno? Prebas de nferenca ndvdal Y 3 3 k k β Realmente la varable afecta a la VD? H o : β = 0 Vs H a : β 0 k ˆ ˆ ˆ k t = var( ˆ ) var( ˆ ) β var var( βˆ k ~t n k+ ) RR RNR RR T(095; n>30)= -= =

17 5 Inferenca: realmente es modelo es beno? Prebas de nferenca Global Y 3 3 k k Al msmo tempo, las varables, 3,, k, explcan a la VD? Fente de Varacón Sma de cadrados Grados de lbertad Medas cadrátcas F Regresón SCReg glreg=k+ CMReg = SCReg glreg rror SCrr glrr=n-(k+) CMrr = SCrr glrr F = CMReg CMrr ~F glreg,glrr Total STC N- Ho: β = β = = β k = 0 Ho: β β β k = 0

18 5 Inferenca: realmente es modelo es beno? Prebas de nferenca Global Y 3 3 k k TOTAL RGRSION RROR STC = SCReg STrr +

19 5 Inferenca: realmente es modelo es beno? Prebas de nferenca Global Ho: β = β = = β k = 0 Ho: β β β k = 0 Modelo no sgnfcatvo globalmente Modelo sgnfcatvo globalmente RR RNR STC SCReg SCrr MODLO MODLO MODLO GLOBALMNT SIGNIFICATIVO MODLO NO SIGNIFICATIVO

20 6 Formas fnconales de los modelos econométrcos Peden ser consderadas dstntas formas fnconales en qe se relaconan la VD y las VI Y 3 3 k k Lneal Y k = k Lneal β o + β + β + + β k k +U = β k fecto margnal ante n cambo absolto de la VI k, la VD responde en promedo en mantenendo las demás varables constantes β k η = elastcdad = %Y % k = ΔY Y Δ k lastcdad ante n cambo porcental de la VI k, la VD responde en promedo en β k k Y = ΔY k Δ k Y = Y k k Y = β k k Y

21 6 Formas fnconales de los modelos econométrcos MODLO Lneal -Lneal Logartmco - Lneal Logartmco - Logartmco Lneal - Logartmco CUACION Y = β o + β + U INTRPRTACION D LOS COFICINTS (Bk) fecto margnal LASTICIDAD (η) β k k Y LN Y = β o + β + U Semelastcdad β k k LN Y = β o + β LN + U lastcdad β k Y = β o + β LN + U Semelastcdad β Y Y Y a a 0 a a a3 a4 a5 0 a a a3 a4 a5 Formas fnconales polnómcas Y A e Modelo Coob - Doglas

22 7 Regresón con Varable Independente Dcotómca Las varables explcadas no solo dependen de VI contnas Tambén dependen de varables dcótomas, categórcas, de caslla, dscretas, ndcadoras, bnaras Catro formas de medr en estadístcas: VARIABLS NOMINALS: Genero (dos categorías), Raza (mas de dos categorías) VARIABLS ORDINALS: estrato (,, 3, 4, 5, y 6), Tamaño del predo (Grande, Medano, Peqeño), Tamaño de la ndstra, VARIABLS CONTINUA VARIABL D RAZON ndvdo empresa Mer= Hombre=0 Grande= Pyme= Pertenece a n programa= No Pertenece a n programa= Sector= Sector= Sector=3

23 7 Regresón con Varable Independente Dcotómca l tratamento de este tpo de varables será el sgente: Se defne la varable dmmy D, como: D= s la ndad de análss posee la característca D=0 s la ndad de análss no posee la característca Sempre se tomara el como referenca: 3 S la varable dmmy presenta mas de dos categorías, se crearan (k- ) dmmy, donde K es el nmero de categorías Tamaño de las empresas (grande (G), Medana (M) y Pyme (P) Aqí K=3, entonces se crean dmmy D= s la empresa es grande D=0 de lo contraro D= s la empresa es Medana D=0 de lo contraro Se dea a la categoría ( P) como referenca

24 7 Regresón con Varable Independente Dcotómca Se peden presentar varos casos: Una varable dependente contna y na varable ndependente dcótoma de dos categorías Una varable dependente contna y dos varables ndependentes: na contna y na dcótoma de dos categorías Una varable dependente contna y dos varables ndependentes: na contna y na dcótoma de dos categorías Una varable dependente contna y dos varables ndependentes: na contna y na dcótoma de dos categorías mas na nteraccón

25 7 Regresón con Varable Independente Dcotómca DSCRIPCION Una varable dependente contna y na varable ndependente dcótoma de dos categorías Una varable dependente contna y dos varables ndependentes: na contna y na dcótoma de dos categorías Una varable dependente contna y dos varables ndependentes: na contna y na dcótoma de dos categorías más la nteraccón Una varable dependente contna y tres varables ndependentes: na contna y dos dcótomas de dos categorías Una varable dependente contna y tres varables ndependentes: na contna y dos dcótomas de dos categorías con nteraccón entre las dmmy Una varable dependente contna y dos varables ndependentes: na contnúa y na dcótoma de más de dos categorías con k=4 MODLO Y = β o + β D + U D = s posee la caracterstca D = 0 s no posee la caracterstca Y = β o + β + β D + U D = s posee la caracterstca D = 0 s no posee la caracterstca Y = β o + β + β D + β 3 D + U D = s posee la caracterstca D = 0 s no posee la caracterstca Y = β o + β D + β D + β 3 + U D = s posee la caracterstca D = 0 s no posee la caracterstca D = s posee la caracterstca D = 0 s no posee la caracterstca Y = β o + β D + β D + β 3 D D + β 4 + U D = s posee la caracterstca D = 0 s no posee la caracterstca D = s posee la caracterstca D = 0 s no posee la caracterstca Y = β o + β D + β D + β 3 D 3 + β 4 + U D = s posee la caracterstca D = 0 s no posee la caracterstca D = s posee la caracterstca D = 0 s no posee la caracterstca D 3 = s posee la caracterstca D 3 = 0 s no posee la caracterstca

26 7 Regresón con Varable Independente Dcotómca Una varable dependente contna y na varable ndependente dcótoma de dos categorías Mde la dferenca promedo en la Y = β o + β D + U varable respesta Y de tener y no tener la característca D = s posee la caracterstca D = 0 s no posee la caracterstca Y /D = = β o + β Y /D = 0 = β o Y /D = Y /D = 0 = β

27 7 Regresón con Varable Independente Dcotómca Una varable dependente contna y dos varables ndependentes: na contna y na dcótoma de dos categorías Y = β o + β + β D + U D = s posee la caracterstca D = 0 s no posee la caracterstca Y /D = = β o + β + β Mde la dferenca promedo en la varable respesta Y de tener y no tener la característca Y /D = 0 = β o + β Y /D = Y /D = 0 = β H o : β = 0 Vs H a : β 0

28 7 Regresón con Varable Independente Dcotómca Una varable dependente contna y dos varables ndependentes: na contna y na dcótoma de dos categorías más la nteraccón Y = β o + β + β D + β 3 D + U D = s posee la caracterstca Y Y D = 0 s no posee la caracterstca Y Y

29 8 Volacón de los spestos del modelo de regresón MULTICOLINALIDAD HTROCDASTICIDAD AUTOCORRLACION NORMALIDAD D LOS RRORS

30 MULTICOLINALIDAD Relacones lneales entre varables ndependentes Corr, k Y 3 3 k k Corr, 3 Corr 3, k La mltcolnealdad pede deberse a los sgentes factores: l método de recoleccón de nformacón empleado Restrccones sobre el modelo o en la poblacón qe es obeto de mestreo specfcacón del modelo Un modelo sobredetermnado

31 MULTICOLINALIDAD Consecencas práctcas de la mltcolnealdad An cando los estmadores de MCO son MLI, estos presentan varanzas y covaranzas grandes, qe hacen dfícl la estmacón precsa Factor nflador de varanza los ntervalos de confanza tenden a ser mcho más amplos, condcendo a na aceptacón más fácl de la hpótess nla l estadístco de los coefcentes tende a ser no sgnfcatvo An cando el estadístco de no o más coefcentes sea estadístcamente no sgnfcatvo, el, la meda global de bondad de aste, pede ser my grande Los estmadores MCO y ss errores estándar peden ser sensbles a peqeños cambos en la nformacón Como detectarla? Un elevado pero pocas razones sgnfcatvas (y n valor sgnfcatvo) Altas correlacones entre pareas de Regresores Regresones Axlares: Valores Propos e Índce de Condcón Factores de Toleranca y de Inflacón de Varanza

32 MULTICOLINALIDAD Meddas remedales Informacón a pror Combnacón de nformacón de corte transversal y de seres de tempo lmnacón de na(s) varable(s) y el sesgo de especfcacón: Transformacón de varables: Datos nevos o adconales Redccón de la colnealdad en las regresones polnomales

33 HTROCDASTICIDAD La heteroscedastcdad se presenta cando las varanzas de Smbólcamente, [ ] no son las msmas a lo largo de las observacones A medda qe amentan las varables ndependentes las varanzas se hacen mayores Presenca de factores atípcos La nclsón o exclsón de na observacón de este tpo Incorrecta especfcacón del modelo

34 HTROCDASTICIDAD Consecencas de tlzar MCO en presenca de heteroscedastcdad Los ntervalos de confanza basados en los estmadores de MCO son my amplos Como resltado, es probable qe las prebas y den resltados mprecsos La característca más sobresalente de estos resltados es qe los MCO, con o sn correccón por heteroscedastcdad, sobreestman consstentemente el verdadero error estándar obtendo medante el procedmento correcto Como detectarla?: Preba de Whte Como corregrla: Cando es conocda: Método de Mínmos Cadrados Ponderados Cando es desconocda: Método de Mínmos Cadrados Generalzados P PY * Y P t PB * * I nxn P *

35 Atocorrelacon Dados dos valores calqera de, y ) (, la correlacón entre dos y calqera ) ( es cero Smbólcamente, 0 ), /, cov( ] / ][ / [ ), /, cov( ] ]/ [ ][ ]/ [ [ ), /, cov( k k Y 3 3 n k kn n k k N Y Y Y Corr, Corr, n

36 Atocorrelacones Atocorrelacones Atocorrelacones rrores Resdales atocorrelaconados para astado exportal 0,6 Tendenca lneal = 3, , t 0, -0, -0, Retardo Atocorrelacones rrores stmadas no atocorrelaconados para RSIDUALS 0,6 0, -0, -0, Retardo

37 emplos

38 Proyeccones de poblacón DAN Poblacón ncal: a 005 Tasa de crecmento :,5% Tasa de crecmento proyectada 05-00:,09% Poblacón fnal: a 00,9%,5%,09%

39 Proyeccones de poblacón DAN k N t = k + + exp ( o + t)

40 N t k = k + exp ( o + t) + exp ( o + t) = k N t k exp o + t = k N t k o + t = ln k N t k Reorganzando: ln k N t k = o + t Varable dependente Varable ndependente

41 Censo t Poblacón U* Ln (U)=Z ,547867, , , ,64946, , , , , , , , , Varable ndependente Varable dependente

42 Tabla Resltados de la estmacón por MCO para los parámetros o y Parámetros Coefcentes rror típco stadístco t Probabldad Intercepcón o, *** 0, ,607894, t -0, *** 0, ,438077, ***Sgnfcatvo al % R= 099 Prob (F)= 0000 n=7 observacones Varable dependente Ln (U)=Z De esta manera, la fncón logístca qeda completamente especfcada con los sgentes parámetros: N t = exp (, , t)

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47 Gracas por s atencón Harold Coronado Arango