Cálculo de la tensión recibida debida a la radiación procedente de múltiples fuentes cofrecuencia

Transcripción

1 Rec. UIT-R SM RECOMENDACIÓN UIT-R SM.1271 UTILIZACIÓN EFICAZ DEL ESPECTRO EMPLEANDO MÉTODOS PROBABILÍSTICOS (Cuestón UIT-R 45/1) Rec. UIT-R SM.1271 (1997) La Asamblea de Radocomuncacones de la UIT, consderando a) que la tecnología de comuncacones ha expermentado grandes avances durante la últma década y la utlzacón de los servcos de radocomuncacones por las admnstracones ha multplcado la demanda de espectro radoeléctrco; b) que la compartcón de frecuencas es uno de los aspectos mportantes para la utlzacón efcaz del espectro de frecuencas; c) que muchas drectrces y crteros de compartcón se basan en las hpótess de nterferenca más desfavorables; d) que la utlzacón más efcaz del espectro puede depender de la aceptacón de crteros de caldad de funconamento elaborados medante la aplcacón de métodos probablístcos; e) que sería necesaro determnar las característcas estadístcas de las señales deseada e nterferente para evaluar las stuacones de compartcón del espectro y la utlzacón del espectro en funcón de las normas de caldad de funconamento, recomenda 1 que para lograr la utlzacón más efcaz del espectro, las admnstracones consderen la utlzacón de las probabldades de nterferenca y su nfluenca en la caldad de funconamento del sstema. 2 que para evaluar en su totaldad la posble nterferenca al ntroducr un nuevo sstema en el entorno, se consdere la probabldad de nterferenca debdo a múltples fuentes nterferentes, utlzando técncas tales como las ndcadas en el Anexo 1 y para calcular la probabldad de nterferenca de estacón de base a estacón móvl y de estacón móvl a estacón de base en un sstema dúplex móvl terrestre, el método que aparece en el Anexo 2 debe ser usado. NOTA 1 Se nclurán eemplos para explcar la forma de utlzar métodos probablístcos a fn de realzar una estmacón de las característcas de las señales deseada e nterferente con obeto de aumentar la utlzacón del espectro. ANEXO 1 (Eemplo 1) Cálculo de la tensón recbda debda a la radacón procedente de múltples fuentes cofrecuenca 1 Introduccón Exsten dversas stuacones de compartcón de frecuencas en que puede aparecer nterferenca. En algunas de estas stuacones se desconoce el número y el emplazamento de las posbles fuentes nterferentes (por eemplo, cuando la nterferenca procede de transmsores radoeléctrcos del servco móvl terrestre). En estos casos, la nterferenca puede estmarse utlzando métodos probablístcos. El presente eemplo descrbe un método que muestra claramente el concepto de cálculo de nveles de nterferenca debda a múltples fuentes utlzando métodos probablístcos. Para mayor sencllez se consdera el caso de un receptor a bordo de aeronave volando sobre zona urbana. En este caso concreto, pueden desprecarse los efecto de la curvatura de la Terra. Se supondrá que la antena a bordo de la aeronave es un dpolo de meda onda con un dagrama de radacón en coseno. Se supone que las N fuentes de nterferenca se encuentran dstrbudas de manera unforme sobre la zona que, a su vez, se supone crcular y de rado R, como se lustra en la Fg. 1.

2 2 Rec. UIT-R SM.1271 FIGURA 1 Receptor a bordo de aeronave volando sobre zona urbana con fuentes de nterferenca dstrbudas unformemente Receptor a bordo de aeronave d h R r FIGURE 1..[ ] = 12 cm El obetvo consste en obtener una expresón senclla de la funcón densdad de probabldad (fdp) del valor efcaz de la tensón recbda en los termnales de la antena de recepcón. Este eemplo se basa en dversas hpótess de smplfcacón, a saber: el número de transmsores nterferentes, N, es elevado; los transmsores nterferentes se encuentran unformemente dstrbudos, en térmnos geográfcos, sobre una zona crcular de rado R; todos los transmsores nterferentes presentan una potenca radada del msmo valor; el receptor sometdo a la nterferenca procedente de todos los móvles se encuentra a bordo de una aeronave volando a una alttud, h, drectamente encma del centro de la zona crcular que contene todas las fuentes nterferentes; la ley de propagacón entre cualquer fuente nterferente y el receptor a bordo de la aeronave se asmla a la propagacón en espaco lbre. 2 Método S se consdera que el receptor a bordo de la aeronave se encuentra volando sobre la zona urbana, la tensón en los termnales de la antena de recepcón puede expresarse de la forma sguente: N V = CA A( d) K = 1 e ϕ (1)

3 Rec. UIT-R SM C A es la relacón entre la ntensdad de campo en una antena y la tensón a través de sus termnales adaptados a una mpedanca de 50 Ω: C A = λ 2π (2) A(d ) es el factor de antena compleo relaconado con la dstanca entre la fuente de nterferenca y la antena, d, como sgue: ( ) ad ( ) Ad a d = e ( ) (3) K y ϕ son la ampltud y la fase del campo en la antena de recepcón debdo a la fuente nterferente y se defnen de la forma sguente: K = d E L L d1 Ks (4) sendo E L el límte de ntensdad de campo especfcado (MV/m) a una dstanca d L (m) procedente de una sola fuente de nterferenca. K s es el factor del dagrama de radacón de la fuente nterferente que tene en cuenta la reduccón del nvel medo con respecto al nvel máxmo. d es la dstanca entre la fuente de nterferenca y la antena (m). ϕ ϕ( 0) = + 2πd λ (5) donde λ es la longtud de onda y ϕ(0) es la fase ncal de la señal cuando sale de la fuente. Por consguente, la ecuacón (1) puede escrbrse de la forma sguente: N V = v e ψ = 1 (6) sendo: V = CA EL dl ad ( ) d (7) ψ 2π d = ϕ( 0) + + λ α ( d ) (8) presentando ψ una dstrbucón unforme entre 0 y 2π. Puede demostrarse fáclmente que v sgue una dstrbucón de Raylegh de manera que: p( v ) v 2 v = exp (9) 2 ξ 2 2ξ sendo ξ 2 = (N/2). E(v 2 ) es el valor esperado de v2. La tensón efcaz es v ef = 2ξ. A partr de las varables ndcadas, el valor efcaz de la tensón puede calcularse de la forma sguente: v N C E K d E ad ef = A L S L ( ) 2 d (10)

4 4 Rec. UIT-R SM.1271 El factor antena/dstanca: E ad 2 ( ) d se debe al efecto combnado del dagrama de la antena de recepcón y la dspersón de las fuentes de nterferenca en la zona determnada y puede calcularse consderando la dstrbucón de probabldad de las fuentes nterferentes. Suponendo una dstrbucón unforme para mayor sencllez, véase la Fg. 1, la fdp del emplazamento r de las fuentes de nterferenca vene dada por la expresón: pr () ( 2πr) r = = ( πr ) R (11) Como la curvatura de la Terra es desprecable, la dstanca entre la fuente nterferente y la antena receptora es: 2 2 d = r + h (12) Además, como se supone que el dagrama de antena sgue la ley del coseno: ( ) ad h/ d (13) En consecuenca, el factor de antena vene dado por: ( ) ad ( ) / d h/ d = h/ r + h (14) cuyo valor esperado es: E ad R 2 2 ( ) h d = 2 2 r + h 0 2r 1 d r = (15) R R + h Esta últma expresón es la adecuada para calcular la radacón combnada procedente de dversas fuentes stuadas en una zona relatvamente reducda tal como una cudad de pequeño tamaño donde la curvatura de la Terra puede desprecarse. Para cudades de gran tamaño en que no puede aplcarse esta últma hpótess, puede obtenerse una fórmula que es relatvamente más complea. 3 Conclusón En este eemplo puede observarse que para determnar los efectos de las múltples fuentes de nterferenca en emplazamentos desconocdos, es necesaro utlzar métodos probablístcos con las hpótess ndcadas en la ntroduccón. Las dos varables aleatoras, es decr la tensón recbda y el factor de antena, deben consderarse en su forma de valor esperado. Las ecuacones (10) y (15) son eemplos de fórmulas para calcular la tensón de nterferenca procedente de la suma de un número relatvamente elevado de fuentes de nterferenca.

5 Rec. UIT-R SM ANEXO 2 (Eemplo 2) Método para calcular la probabldad de nterferenca de estacón de base a estacón móvl y de estacón móvl a estacón de base en un sstema dúplex móvl terrestre 1 Introduccón En los sstemas móvles terrestres, la dstanca de reutlzacón entre estacones de base cocanal se determna tradconalmente en funcón de un nvel aceptable de nterferenca para la estacón móvl afectada. Se trata de un método «determnsta», que no toma en cuenta la probabldad de nterferenca. Por consguente, el cálculo de la dstanca de reutlzacón se basa en hpótess del caso más desfavorable. Está claro que, a menudo dchos sstemas no funconan según esas hpótess, lo que da lugar a una utlzacón nefcaz del espectro. El método que aquí se presenta se basa en un enfoque «probablístco». Defne una probabldad de nterferenca en funcón de la dstanca entre estacones de base cocanal. La dstanca de reutlzacón puede entonces determnarse consderando un nvel aceptable de probabldad de nterferenca, que es una funcón de parámetros específcos del sstema, así como el factor de rechazo fuera de canal (OCR), que mde la capacdad de un receptor para rechazar nterferencas. Este parámetro se defne en la Recomendacón UIT-R SM.337. La probabldad de nterferenca se defne como la relacón entre el área de la zona de cobertura expuesta a nterferenca y el área total de dcha zona. En nuestro eemplo, se supone una dstrbucón unforme de las estacones móvles dentro de las zonas de cobertura nterferente y afectada. Podría pensarse que esta probabldad dsmnuye al aumentar la dstanca de separacón entre las estacones de base. Nuestro análss muestra que no es sempre así. Para algunos valores de OCR, la probabldad de nterferenca en realdad aumentará al prncpo para luego dsmnur al aumentar la dstanca. Utlzando las curvas de probabldad es posble selecconar una dstanca de separacón menor, correspondente a una probabldad de nterferenca aceptable, con lo que aumentaría la utlzacón del espectro. Este método de cálculo de la probabldad de nterferenca es ndependente de la técnca de modulacón utlzada. Es asmsmo aplcable tanto a sstemas radoeléctrcos analógcos como dgtales de dferentes anchuras de canal. 2 Cálculo de los crteros de nterferenca El eemplo que nos ocupa sumnstra un método para determnar la probabldad de nterferenca en un sstema dúplex móvl terrestre. Las nterferencas de base a móvl y de móvl a base son tratadas separadamente. En prmer lugar es necesaro defnr un crtero para determnar la exstenca o no de nterferenca perudcal. En el crtero de nterferenca se supone que ésta tene lugar cuando la dferenca entre el nvel de potenca de nterferenca P y el nvel de potenca deseado P r es mayor que una proporcón de proteccón dada, ε (db) (es decr, s P P r > ε). Aplcando la ley de la cuarta potenca, es posble expresar los nveles de potenca en térmnos de dstancas, con lo cual el crtero de nterferenca se transforma en d 2 < k d 1, parámetros que se defnen como sgue: d 1 : dstanca (km) entre el transmsor y receptor deseados d 2 : dstanca (km) entre el transmsor nterferente y el receptor deseado k : factor del crtero de nterferenca, defndo por: k = 10 hdtx G ε 20 log 10 log h G ITx 40 DTx ITx P + P OCR tdtx titx donde: h : G : P t : OCR : DTx : ITx : altura de la antena (m) gananca de antena sotrópca (db) potenca transmtda (dbw) factor de rechazo fuera de canal (db) transmsor deseado transmsor nterferente.

6 6 Rec. UIT-R SM.1271 En funcón de los valores de estos parámetros, k puede tener uno de los tres valores posbles sguentes: 0 < k < 1, k = 1, k > 1. En las Fgs. 2a), 2b) y 2c) se presentan las zonas de nterferenca para esos tres valores, respectvamente. Obsérvese que el área sombreada corresponde a la zona donde exste nterferenca y que OCR = 1 corresponde a un valor de OCR de 18 db. Los resultados del análss presentados en el 6 muestran que los valores pequeños de OCR corresponden a una alta probabldad de nterferenca y que los altos valores de OCR corresponden a una baa probabldad de nterferenca para la msma dstanca de separacón. FIGURA 2 Zonas de nterferenca para los tres valores de k Zona de nterferenca B D O B I a) k < 1 Zona de nterferenca B D O B I b) k = 1 Zona de nterferenca B D O B I FIGURE 2..[ ] = xx cm c) k >

7 Rec. UIT-R SM Modelo probablístco La Fg. 3 representa las zonas de cobertura -o células- de dos estacones de base separadas entre sí S km. FIGURA 3 Estacones de base deseada e nterferente Célula deseada Célula nterferente R D M D R I O B D M I B I S FIGURE 3..[ ] = xx cm Tanto en la célula deseada como en la célula nterferente hay estacones móvles. La estacón de base deseada se denomna B D, la estacón de base nterferente, B I y, de modo smlar, las estacones móvles se denomnan M D y M I. La constante, R, defne el rado de las zonas de cobertura. La estacón de base, B D, está en el punto de orgen y la estacón de base, B I, está a S km de dstanca en el ee. En ambos modelos, d 1 se defne como la dstanca entre el Rx deseado y el Tx deseado. Del msmo modo, d 2 es la dstanca entre el Rx deseado y el Tx nterferente. Todos los parámetros de dstanca están en klómetros. 4 Interferenca de estacón de base a estacón móvl Este tpo de nterferenca ocurre cuando una estacón móvl deseada, M D, sufre nterferenca de una estacón de base nterferente, B I. Para defnr la probabldad de nterferenca es necesaro determnar el área de superposcón entre las zonas de cobertura y de nterferenca, que está lmtada por el perímetro de la zona de cobertura por un lado y la curva defnda por d 2 = k d 1 por el otro. Según el valor de k, dcha curva puede ser una crcunferenca que encerra la regón de nterferenca (k < 1), una recta (k = 1) o una crcunferenca que encerra la regón sn nterferenca (k > 1). Estos círculos de nterferenca, dferentes de las zonas de cobertura, tenen un centro y un rado que varían en funcón de k y S. Una vez determnadas estas áreas, la probabldad de nterferenca puede obtenerse dvdendo el área de nterferenca por el área de cobertura.

8 8 Rec. UIT-R SM.1271 FIGURA 4 Interferenca de estacón de base a estacón móvl y M D d 1 d 2 Poscón de B I O x S Poscón de B D FIGURE 4..[ ] = xx cm 5 Interferenca de estacón móvl a estacón de base Este tpo de nterferenca ocurre cuando una estacón de base deseada, B D, sufre nterferenca de una estacón móvl nterferente, M I. FIGURA 5 Interferenca de estacón móvl a estacón de base M D * d 1 d 2 M I * Poscón de B I O S Poscón de B D FIGURE 5..[ ] = xx cm

9 Rec. UIT-R SM Para que una estacón móvl produzca nterferenca a una estacón de base, la estacón móvl deseada debe encontrarse a r km de B D y la estacón móvl nterferente debe estar a menos de k r km de B D. La probabldad de nterferenca en el receptor de la estacón de base es el producto de las probabldades de estos dos acontecmentos. 6 Resultados Aplcando esta metodología, la nterferenca de estacón de base a estacón móvl y vceversa se calcula para varos valores de OCR y S. Los dstntos valores de OCR tenen en cuenta que dferentes sstemas móvles terrestres (tanto analógcos como dgtales con dversas anchuras de canal) pueden nterferrse entre sí. Las curvas de probabldad para las nterferencas de estacón de base a estacón móvl y de estacón móvl a estacón de base están representadas en las Fgs. 6 y 7. A modo de eemplo, se han supuesto los sguentes valores: R D = R I = 32 km, ε = 18 db. En el Cuadro 1 se descrbe el sgnfcado de los dstntos valores de OCR. FIGURA 6 Probabldad de nterferenca de estacón de base a estacón móvl Probabldad 1 0,9 A 0,8 0,7 0,6 B 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 E C D F Dstanca entre estacones de base, S (km) Curvas OCR (db) A 0,0 B 8,5 C 17,8 D 26,4 E 29,0 F 42, FIGURE 6..[ ] = xx cm Medante estas curvas es posble determnar la dstanca de separacón entre dos sstemas dúplex móvles terrestres, conocendo OCR y una probabldad de nterferenca aceptable. Por eemplo, para un valor de OCR de 8,5 db y una probabldad de nterferenca aceptable de 0,05, las curvas nos ndcan una dstanca entre transmsores de 73 km para la nterferenca de estacón de base a estacón móvl, y de 68 km para la nterferenca de estacón móvl a estacón de base. Por lo tanto, ha de escogerse la dstanca de 73 km, ya que satsface los requstos mínmos de ambos tpos de nterferenca.

10 10 Rec. UIT-R SM.1271 FIGURA 7 Probabldad de nterferenca de estacón móvl a estacón de base Probabldad 1 0,9 A 0,8 0,7 B 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 E C D F Dstanca entre estacones de base, S (km) Curvas OCR (db) A 0,0 B 8,5 C 17,8 D 26,4 E 29,0 F 42, FIGURE 7..[ ] = xx cm CUADRO 1 Curvas OCR (db) f (khz) Sgnfcado A 0,0 0,00 Un tpo de sstema nterfere a un sstema smlar B 8,5 6,25 Dos sstemas de 12,5 khz se nterferen entre sí C 17,8 12,50 Dos sstemas de 25 khz se nterferen entre sí D 26,4 12,50 Un sstema de 25 khz nterfere a otro de 12,5 khz E 29,0 12,50 Un sstema de 12,5 khz nterfere a otro de 25 khz F 42,9 12,50 Dos sstemas de 12,5 khz se nterferen entre sí 7 Conclusón En el eemplo se ha presentado un método de cálculo de la probabldad de nterferenca para sstemas dúplex móvles terrestres. Escogendo un nvel aceptable de probabldad de nterferenca, puede determnarse la dstanca de separacón entre dos sstemas de este tpo. De esta manera puede determnarse la dstanca mínma de separacón requerda, aumentando así el grado de utlzacón del espectro.