CARTAS DE CONTROL Las cartas de control son la herramenta más poderosa para analzar la varacón en la mayoría de los procesos. Han sdo dfunddas extosamente en varos países dentro de una ampla varedad de stuacones para el control del proceso. Estas gráfcas fueron desarrolladas por el Dr. Shewhart son gráfcas polgonales que muestran en el tempo el estado de un proceso. Las cartas de control enfocan la atencón haca las causas especales de varacón cuando estas aparecen y reflejan la magntud de la varacón debda a las causas comunes (Las causas comunes o aleatoras se deben a la varacón natural del proceso). Las causas especales o atrbubles son por ejemplo: un mal ajuste de máquna, errores del operador, defectos en materas prmas. Se dce que un proceso está bajo Control Estadístco cuando presenta causas comunes úncamente. Cuando ocurre esto tenemos un proceso estable y predecble. Cuando exsten causas especales el proceso está fuera de Control Estadístco; las gráfcas de control detectan la exstenca de estas causas en el momento en que se dan, lo cual permte que podamos tomar accones al momento. Las gráfcas de control se usan entre otras cosas: Para verfcar que los datos obtendos poseen condcones semejantes. Para observar un proceso productvo, a fn de poder nvestgar las causas de un comportamento anormal. Al dstngur entre las causas especales y las causas comunes de varacón, dan una buena ndcacón de cuándo un problema debe ser corregdo localmente y cuando se requere de una accón en la que deben de partcpar varos departamentos o nveles de la organzacón. Exsten dferentes gráfcas de control en funcón de la varable a observar y del proceso a controlar. El proceso a controlar puede depender de una varable o de característcas llamadas atrbutos. Recordemos la dferenca entre una varable y un atrbuto. En Control de Caldad medante el térmno varable se desgna a cualquer característca de caldad medble tal como una longtud, peso, temperatura, etc. Mentras que se denomna atrbuto a las característcas de caldad que no son medbles y que presentan dferentes estados tales como conforme y dsconforme o defectuoso y no defectuoso. Según sea el tpo de la característca de caldad a controlar así será el correspondente tpo de Gráfco de Control a obtener: Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 1
Cartas de control por varables Cartas de control por atrbutos Las Gráfcas de control más utlzadas son las sguentes: Por varables Carta Descrpcón Campo de aplcacón. R Medas y Rangos Control de característcas ndvduales. S Medas y desvacón estándar. Control de característcas ndvduales. Control de un proceso con datos varables que no - Medcones y rangos móvles pueden ser muestreados en lotes o grupos. Por atrbutos Carta Descrpcón Campo de aplcacón. p Proporcón Control del porcentaje de undades defectuosas. np Número de defectuosos Control del número de pezas defectuosas. c Defectos Control de número global de defectos por undad. u Promedo de defectos por undad Control del promedo de defectos por undad. Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 2
1 CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES Paso 1: Colectar los datos. Cartas de control -R (Medas y rangos) Varables a consderar. La eleccón se basa en el propósto de reducr o mpedr los rechazos, los costos, el desperdco, el reproceso, etc. Elegr algo que pueda ser meddo y expresado en números: dmensones, dureza, fragldad, resstenca, peso, etc. Eleccón del tamaño y la frecuenca de la obtencón de los datos representatvos. Los datos son el resultado de la medcón de las característcas del producto, los cuales deben de ser regstrados y agrupados de la sguente manera: Se toma una muestra (subgrupo) de 2 a 10 pezas consecutvas (Shewhart sugere 4) sn embargo es muy común utlzar 5 y se anotan los resultados de la medcón. Durante un estudo ncal, los subgrupos pueden ser tomados consecutvamente o a ntervalos cortos para detectar s el proceso puede cambar o mostrar nconsstenca en breves perodos de tempo. Algunos recomendan que el ntervalo sea de ½ a 2 hrs., ya que más frecuentemente puede representar demasado tempo nvertdo, y s es menos frecuente pueden perderse eventos mportantes que sean poco usuales. Eleccón de cuantos subgrupos tomar. Mentras menor sea el número de subgrupos que tomemos, más pronto tendremos una dea para actuar, pero menor será la segurdad de que esta base sea confable. Es convenente tener al menos 25 subgrupos; la experenca ndca que las prmeras muestras pueden no ser representatvas de lo que se mde posterormente. Paso 2: Calcular el promedo y R para cada subgrupo n = = 1 n = promedo de un subgrupo = Valor de la varable medda. n = Tamaño de la muestra R = Valor max Valor mn Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 3
Paso 3: Calcular el promedo de rangos Ry el promedo de promedos. = R= R Paso 4: Calcular los límtes de control. Los límtes de control son calculados para determnar la varacón de cada subgrupo, están basados en el tamaño de los subgrupos y se calculan de la sguente forma: Límtes de control para Límtes de control para R UCLx= + A Línea Central= LCL= A 2 2 R R UCLR= D 4 R Línea Central= R LCLR = D 3 R Paso 5: Trazar la gráfca de control. Una carta de control -R nos presenta dos gráfcos en una hoja, la grafca superor es la de las medas y la grafca nferor es la de rangos R. En el eje de las x se representa el número de subgrupos (se anotan los números cardnales que representan las muestras sucesvas). En el eje de las y se representan los valores de las medas ó rangos según corresponda a la gráfca que estemos trazando. Para la gráfca para las medas La grafca consste en tres líneas de guía: Límte de control nferor LCL x, línea central CL x y límte de control superor UCL x. La línea central es el promedo de promedos y los dos límtes de control son fjados más o menos a tres desvacones estándar. Cada subgrupo se dentfca en la gráfca como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor. Para la gráfca de Rangos La grafca consste en tres líneas de guía: Límte de control nferor LCL, línea central CL y límte de control superor UCL. La línea central es el promedo de los rangos y los dos límtes de control son fjados más o menos a tres desvacones estándar. Cada subgrupo se dentfca en la gráfca como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor R. Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 4
1.- En la produccón de porta engranes se tomaron 30 muestras de tamaño 5 y se mdó el dámetro a contnuacón se muestran los datos. Construya la Carta de Control -R e nterprete la msma. No de muestra Datos en 1/10000 n A B C D E 1 583 584 584 584 584 2 584 583 584 583 583 3 584 583 583 583 584 4 584 584 584 583 585 5 583 583 583 585 582 6 582 583 583 583 583 7 583 583 584 583 584 8 583 583 584 583 583 9 582 582 584 583 583 10 583 582 583 583 583 11 583 583 583 584 585 12 584 583 585 585 585 13 583 582 585 585 585 14 585 582 585 585 585 15 586 583 584 584 583 16 584 583 583 584 585 17 583 584 583 585 583 18 583 583 584 585 583 19 583 583 585 583 583 20 582 585 584 585 583 21 584 584 584 583 582 22 583 583 582 583 583 23 584 583 585 586 584 24 583 583 583 582 584 25 583 583 584 583 583 26 583 583 582 582 583 27 583 582 582 583 582 28 582 582 583 583 584 29 583 583 585 584 584 30 583 584 583 583 584 Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 5
2.- Construya la Carta de Control -R e nterprete la msma. No de muestra Datos según escala x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 1 2.5 0.5 2.0-1.0 1.0-1.0 0.5 1.5 0.5-1.5 2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 1.0-1.0 1.0 1.5-1.0 3 1.5 1.0 1.0-1.0 0.0-1.5-1.0-1.0 1.0-1.0 4 0.0 0.5-2.0 0.0-1.0 1.5-1.5 0.0-2.0-1.5 5 0.0 0.0 0.0-0.5 0.5 1.0-0.5-0.5 0.0 0.0 6 1.0-0.5 0.0 0.0 0.0 0.5-1.0 1.0-2.0 1.0 7 1.0-1.0-1.0-1.0 0.0 1.5 0.0 1.0 0.0 0.0 8 0.0-1.5-0.5 1.5 0.0 0.0 0.0-1.0 0.5-0.5 9-2.0-1.5 1.5 1.5 0.0 0.0 0.5 1.0 0.0 1.0 10-0.5 3.5 0.0-1.0-1.5-1.5-1.0-1.0 1.0 0.5 11 0.0 1.5 0.0 0.0 2.0-1.5 0.5-0.5 2.0-1.0 12 0.0-2.0-0.5 0.0-0.5 2.0 1.5 0.0 0.5-1.0 13-1.0-0.5-0.5-1.0 0.0 0.5 0.5-1.5-1.0-1.0 14 0.5 1.0-1.0-0.5-2.0-1.0-1.5 0.0 1.5 1.5 15 1.0 0.0 1.5 1.5 1.0-1.0 0.0 1.0-2.0-1.5 Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 6
Cartas de control - s (Medas y desvacones estándar) El procedmento para realzar las cartas de control - s es smlar al de las cartas de -R la dferenca consste en que el tamaño de la muestra puede varar y es mucho más sensble para detectar cambos en la meda o en la varabldad del proceso. La grafca montorea el promedo del proceso para vglar tendencas y la grafca s montorea la varacón en forma de desvacón estándar. Paso 1: Colectar los datos En este paso se sguen las msmas consderacones que en la construccón de los gráfcos, solo que aquí el tamaño de muestra n es recomendable que sea mayor a 9. Paso 2: Calcular el promedo y la desvacón estándar (s ) para cada subgrupo s= n = = 1 n n ( ) = 1 n 1 2 = promedo de un subgrupo = Valor de la varable medda. n = Tamaño de la muestra s = Desvacón estándar de un subgrupo Paso 3: Calcular la desvacón estándar promedo sy el promedo de promedos = s= s = Promedo de promedos = Promedo del subgrupo = Número de subgrupos s = Desvacón estándar promedo s = Desvacón estándar del subgrupo Paso 4: Calcular los límtes de control. Límtes de control para UCLx= + A Línea Central= LCLx = A 3 3 *s *s Límtes de control para s UCLs= B4 *s Línea Central= s LCLs= B3*s Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 7
Paso 5: Trazar la gráfca de control. Una carta de control -s nos presenta dos gráfcos en una hoja, la grafca superor es la de las medas y la grafca nferor es la de las desvacones estándar. En el eje de las x se representa el número de subgrupos (se anotan los números cardnales que representan las muestras sucesvas). En el eje de las y se representan los valores de las medas ó desvacones estándar según corresponda a la gráfca que estemos trazando. Para la gráfca para las medas La grafca consste en tres líneas de guía: Límte de control nferor LCL x, línea central CL x y límte de control superor UCL x. La línea central es el promedo de promedos y los dos límtes de control son fjados más o menos a tres desvacones estándar. Cada subgrupo se dentfca en la gráfca como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor. Para la gráfca de desvacones estándar La grafca consste en tres líneas de guía: Límte de control nferor LCL s, línea central CL s y límte de control superor UCL s. La línea central es el promedo de los rangos y los dos límtes de control son fjados más o menos a tres desvacones estándar. Cada subgrupo se dentfca en la gráfca como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor s. Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 8
3.- Construya la Carta de Control -S e nterprete la msma. No de muestra Datos según escala x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 1 2.5 0.5 2.0-1.0 1.0-1.0 0.5 1.5 0.5-1.5 2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 1.0-1.0 1.0 1.5-1.0 3 1.5 1.0 1.0-1.0 0.0-1.5-1.0-1.0 1.0-1.0 4 0.0 0.5-2.0 0.0-1.0 1.5-1.5 0.0-2.0-1.5 5 0.0 0.0 0.0-0.5 0.5 1.0-0.5-0.5 0.0 0.0 6 1.0-0.5 0.0 0.0 0.0 0.5-1.0 1.0-2.0 1.0 7 1.0-1.0-1.0-1.0 0.0 1.5 0.0 1.0 0.0 0.0 8 0.0-1.5-0.5 1.5 0.0 0.0 0.0-1.0 0.5-0.5 9-2.0-1.5 1.5 1.5 0.0 0.0 0.5 1.0 0.0 1.0 10-0.5 3.5 0.0-1.0-1.5-1.5-1.0-1.0 1.0 0.5 11 0.0 1.5 0.0 0.0 2.0-1.5 0.5-0.5 2.0-1.0 12 0.0-2.0-0.5 0.0-0.5 2.0 1.5 0.0 0.5-1.0 13-1.0-0.5-0.5-1.0 0.0 0.5 0.5-1.5-1.0-1.0 14 0.5 1.0-1.0-0.5-2.0-1.0-1.5 0.0 1.5 1.5 15 1.0 0.0 1.5 1.5 1.0-1.0 0.0 1.0-2.0-1.5 Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 9
Cartas de Control (-) (Medcones ndvduales y rangos móvles) En muchas stuacones el tamaño de la muestra para montorear el proceso es n=1; es decr la muestra consta de una undad ndvdual. Algunos ejemplos de estas stuacones son: Las medcones repetdas del proceso dferen úncamente por el error de laboratoro o de análss, como en muchos procesos químcos. En otras palabras cuando la característca a medr es relatvamente homogénea. El prncpal objetvo de este tpo de grafco es estmar la varabldad debda a causas especales cuando se presentan lecturas ndvduales que consttuyen tendencas. Procedmento para la construccón del gráfco. Paso 1: Colectar los datos Paso 2: Calcular el promedo de los datos. = = 1 Paso 3: Calcular los rangos móvles. = 1 = Valor de la medcón en el lote o tanda. = Numero de subgrupo (lote o tanda) = Valor de la medcón en el lote ( es un contador) -1= Valor de la medcón -1 en el lote Paso 4: Calcular el promedo de los rangos móvles. = = 2 Paso 5. Calcular los límtes de control Para el grafco de medcones ndvduales UCL = + 3 * CL= LCL = 3 * d 2 d 2 Para el grafco de rangos móvles UCL= D4 * CL= LCL= D3 * Nota: Los valores de las constantes d2, D3 y D4 se toman para n=2 Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 10
Paso 6: Trazar la gráfca de control. La gráfca superor es la de observacones ndvduales y la grafca nferor es la de rangos móvles. En el eje de las x se representa el número de subgrupos (se anotan los números cardnales que representan las muestras sucesvas). En el eje de las y se representan los valores ndvduales ó rangos móvles según corresponda a la gráfca que estemos trazando. Para la gráfca de valores ndvduales La grafca consste en tres líneas de guía: Límte de control nferor LCL x, línea central CL x y límte de control superor UCL x. La línea central es el promedo de las medcones ndvduales y los dos límtes de control son fjados más o menos a tres desvacones estándar. Cada subgrupo se dentfca en la gráfca como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor. Para la gráfca de Rangos móvles La grafca consste en tres líneas de guía: Límte de control nferor LCL, línea central CL y límte de control superor UCL. La línea central es el promedo de los rangos móvles y los dos límtes de control son fjados más o menos a tres desvacones estándar. Cada subgrupo se dentfca en la gráfca como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor. (Nota: solo tomamos desde el valor del segundo lote o tanda ya que el prmero no genera rango móvl). Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 11
Ejemplo en con el uso de excel. Paso 3 = 1 Paso 4 = = 2 Paso 2 = = 1 Paso 5 UCL = + 3 * CL= LCL = 3 * d 2 d 2 UCL= D4 * CL= LCL= D3 * Nota: Los valores de las constantes son los correspondentes a n=2 Paso 6 Selecconar las columnas de UCL x CL x, y LCL x y la columna de los valores ndvduales e nsertar un grafco de líneas 2 D. Selecconar las columnas de UCL CL, y LCL y la columna de los valores de rangos móvles e nsertar un grafco de líneas 2 D. Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 12
5.- Se mde la pureza de un producto químco en cada lote. Las determnacones de la pureza para 20 lotes sucesvos se muestran abajo. Elaborar un gráfco de control de Medcones ndvduales y rangos móvles Lote Pureza 1 0.81 2 0.82 3 0.81 4 0.82 5 0.82 6 0.83 7 0.81 8 0.8 9 0.81 10 0.82 11 0.81 12 0.83 13 0.81 14 0.82 15 0.81 16 0.85 17 0.83 18 0.87 19 0.86 20 0.84 Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 13
6.- Se desea controlar la concentracón (g/ml) de un ngredente actvo de un blanqueador líqudo producdo con un proceso químco. Elaborar un gráfco de control de Medcones ndvduales y rangos móvles. Observacón Concentracón (g/ml) 1 60.4 2 69.5 3 78.4 4 72.8 5 78.2 6 78.7 7 56.9 8 78.4 9 79.6 10 100.8 11 99.6 12 64.9 13 75.5 14 70.4 15 68.1 16 99.9 17 59.3 18 60 19 74.7 20 75.8 21 76.6 22 68.4 23 83.1 24 61.1 25 54.9 26 69.1 27 67.5 28 69.2 29 87.2 30 73 Preparado por: IQI María Guadalupe cadenas Trejo 14