1 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA Pág. 1 Meda y desvacón típca 1 El número de faltas de ortografía que cometeron un grupo de estudantes en un dctado fue: 0 1 0 1 0 0 1 1 5 1 5 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 5 1 a) D cuál es la varable y de qué tpo es. b) Haz una tabla de frecuencas y representa los datos en un dagrama adecuado. c) Calcula la meda y la desvacón típca. a) Varable: Número de faltas de ortografía Es una varable cuanttatva dscreta. Llamamos a dcha varable y sus valores son 0, 1,,, y 5. b) Tabla de frecuencas: Dagrama de barras: 0 1 0 0 1 9 9 9 7 1 8 18 5 1 8 5 15 75 0 8 1 1 9 0 1 5 N- o DE FALTAS DE ORTOGRAFÍA c) MEDIA: Σf 8 1,7 Σ 0 σ Σf 1 1,7, Σ 0 DESVIACIÓN TÍPICA: σ, 1,57
1 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA Pág. A un grupo de 0 personas se les ha tomado el número de pulsacones por mnuto (rtmo cardíaco) obtenéndose los sguentes resultados: 87 85 1 51 75 80 70 9 8 80 79 8 7 90 7 7 7 5 7 71 88 7 8 7 70 7 71 8 a) Representa gráfcamente esta dstrbucón agrupando los datos en ntervalos. b) Calcula la meda y la desvacón típca. a) Localzamos los valores etremos: 51 y 90 recorrdo 9 Buscamos un múltplo de (n- o de ntervalos) algo mayor que 9, por ejemplo r'. Así, cada ntervalo tendrá una longtud de 7. INTERVALOS MARCAS DE CLASE ( ) 9,5-5,5 5 1 5 809 5,5 -,5 0 10 7 00,5-70,5 7 0 9 70,5-77,5 7 11 81 0 77,5-8,5 81 5 05 805 8,5-91,5 88 5 0 8 70 0 18 70 10 Puesto que los ntervalos son de la msma longtud, la altura de cada barra en este hstograma concde con la frecuenca ( ). 8 b) MEDIA: Σf 7,7 Σ 0 9,5 5,5,5 70,5 77,5 8,5 91,5 N-º DE PULSACIONES POR MINUTO σ Σf 18 70 7,7 77,9 Σ 0 DESVIACIÓN TÍPICA σ 77,9 8,81
1 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA Pág. Este gráfco muestra las alturas de los árboles de un parque. Haz la tabla de frecuencas correspondente y calcula y σ. 9 5 1 150 15 1 18 17 180 18 19 INTERVALOS MARCA DE CLASE ( ) 150-15 15 1 15 09 15-1 159 1 159 5 81 1-18 15 0 108 900 18-17 171 9 1 59 19 17-180 177 1 0 187 97 180-18 18 5 915 17 5 18-19 189 75 1 88 0 5 919 0 MEDIA: Σf 5 17,8 Σ 0 σ Σf 919 0 17,8 80, Σ 0 DESVIACIÓN TÍPICA: σ 80, 8,9 En una materndad se han tomado los pesos (en klogramos) de 50 recén nacdos:,8,,8,5,7,7 1,9,,5,,0, 1,8,,9,1,,8,1,9,9,5,0,1,,,5 1,9,0,9,,,0,,1,,5,9,0,7,9,8,7,1,0,1,8,,9, a) Construye una tabla con los datos agrupados en ntervalos de ampltud 0, kg. b) Representa gráfcamente esta dstrbucón. c) Calcula la meda y la desvacón típca. Localzamos los valores etremos: 1,8 y,9. Recorrdo,9 1,8,1
1 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA Pág. a) INTERVALOS MARCA DE CLASE ( ) 1,5 -,05 1,85 7, 1,9,05 -,5,5 5 11,5 5,1,5 -,85,5 1,5 91,9,85 -,5,05 17 51,85 158,1,5 -,5,5 8 7, 95,,5 -,05,85 11,55,7 50 1,1 8,1 b) Representamos los datos en un hstograma; al ser los ntervalos de la msma ampltud, la altura de cada barra corresponde a la frecuenca ( ) de cada ntervalo. c) 1,1,9 kg 50 σ 8,1,8 0,15 50 σ 0,15 0,9 kg 1 1 8 1,5,05,5,85,5,5,05 PESOS (kg) 5 El número de personas que acuderon a las clases de natacón de una pscna muncpal fueron: 8 5 7 50 58 7 55 0 0 5 8 0 5 59 8 9 8 5 5 8 55 0 5 5 55 5 5 8 9 50 a) Haz una tabla de frecuencas agrupando los datos en ntervalos. b) Representa gráfcamente la dstrbucón. c) Halla y σ. Localzamos los valores etremos: y 0. Recorrdo 0 8 Agrupamos los datos en 7 ntervalos. Con el fn de que los etremos de los ntervalos no concdan con nnguno de los datos, tomamos cada ntervalo de longtud 5, en vez de.
1 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA Pág. 5 a) INTERVALOS MARCA DE CLASE ( ) 8,5 -,5 1 1 1 91,5-8,5 1 1 9 8,5 -,5 1 5 05 8 05,5-8,5 10 0 1 10 8,5-5,5 51 0 15 0 5,5-58,5 5 8 8 5 088 58,5 -,5 1 1 88 5 1 70 87 00 b) Representamos los datos en un hstograma. La altura de cada rectángulo concdrá con la frecuenca absoluta, por ser los ntervalos de gual ampltud. 9 8,5,5 8,5,5 8,5 5,5 58,5,5 N-º DE PERSONAS c) MEDIA: 1 70 9, 5 σ 87 00 9, 5,8 5 DESVIACIÓN TÍPICA: σ 5,8 7, Medana, cuartles y percentles Las urgencas atenddas durante un mes en un centro de salud fueron: 1 5 1 5 1 0 1 5 1 5 a) Haz una tabla de frecuencas y representa los datos. b) Haz la tabla de frecuencas acumuladas y d cuál es la medana.
1 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA Pág. a) urgencas Representamos los datos en un dagrama de barras: f atenddas F en % 0 1 1, 1 5 0 1 0 7 19, 7,7 5 7 90 0 100 b) Me p 50 (para, F supera el 50%) 7 La altura, en centímetros, de un grupo de alumnos y alumnas de una msma clase es: 150, 19, 171, 17, 17, 175, 181 18, 18, 177, 179, 17, 18, 158 Calcula la medana y los cuartles y eplca el sgnfcado de estos parámetros. Colocamos los datos en orden crecente: 150-158 - 19-171 - 17-17 - 175-17 - 177-179 - 181-18 - 18-18 Hay 1 datos: 1 7 Medana: valor ntermedo de los dos centrales stuados en séptma y octava poscón: Me 175 + 17 175,5 cm Sgnfca que la mtad de los alumnos tene una estatura nferor a 175,5 cm. 1,5 Q 1 171 cm (- o lugar) El 5% de los alumnos mde menos de 171 cm de altura. 1 10,5 Q 181 cm (poscón 11) El 75% de los alumnos tene una estatura nferor a 181 cm. 8 Calcula la medana y los cuartles de la sguente dstrbucón: 0 1 Completamos la tabla con las frecuencas acumuladas: 1 9 7 0 1 5 N-º DE URGENCIAS 5
1 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA Pág. 7 F en % 0 1 1 0 1 9 1 5,5 7 8 70 85 7 9,5 5 0 100 Me 1, porque para 1 la F supera el 50% Q 1 0, porque para F supera el 5% para 0 Q, porque F supera el 75% para 9 Halla la medana, los cuartles y el percentl 0 en cada una de las sguentes dstrbucones, correspondentes a las notas obtendas en un test que han hecho dos grupos de estudantes: A: 5 7 0 1 18 5 5 0 8 0 B: 7 19 5 0 1 9 1 1 0 18 7 Colocamos en orden crecente los datos: A 18-0 - - - - - 5-5 - 7-8 - 0-0 - 1 - - 5 Hay 15 datos: La medana es el valor central (poscón 8) Me 5 15,75 Q 1 (- a poscón) 15 11,5 Q 0 (1- a poscón) 15 0 9 p 0 será el valor ntermedo de los datos stuados en 100 9- a y 10- a poscón, es decr: p 0 7 + 8 p 0 7,5 B 18-19 - 0-1 - 1 - - - 5-7 - 7-9 - 0-1 - Hay 1 datos: Los dos valores centrales son y 5 Me + 5 1,5 Q 1 1 (- a poscón) 1 10,5 Q 9 (11- a poscón) 1 0 8, p 0 7 (9- a poscón) 100
1 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA Pág. 8 Págna 10 10 a) Halla gráfcamente la medana y los cuartles de la dstrbucón que representa este polígono de porcentajes acumulados. b) Calcula el percentl correspondente a 5 años. % 100 80 0 0 0 15 0 5 0 5 0 5 EDAD a) Q 1 p 5 5; Me p 50 8,1; Q p 75 b) Para 5, F es 88 El 88% de los datos están por debajo; luego p 88 5, es decr, el percentl 88 es el correspondente a 5 años. 11 Las estaturas de los 0 alumnos y alumnas de una clase venen dadas en la tabla adjunta. ALTURA N o DE ALUMNOS 158,5-1,5 1 1,5-18,5 5 18,5-17,5 11 17,5-178,5 1 178,5-18,5 18,5-188,5 EXTREMOS F EN % 158,5 0 0 1,5 1,5 18,5 15 17,5 17,5 178,5 1 77,5 18,5 7 9,5 188,5 0 100 Polígono de porcentajes acumulados: 100 80 0 0 0 155 10 15 170 175 180 185
1 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA Pág. 9 a) Sobre el polígono, halla la medana y los cuartles nferor y superor. b) Calcula el percentl que corresponde a una persona que mde 170 cm, y a otra cuya estatura es 180 cm, y eplca su sgnfcado. a) Q 1 171; Me 17,5; Q 178,75 b) Localzamos el ntervalo en el que se encuentra la altura de 170 cm: 7,5 8,5 1,5 5,5 15 7,5% k 15 + 8,5,5 El percentl,5 es el que corresponde 15% 1,5 cm a una persona que mde 170 cm. Su sgnfcado es que el,5% de los alum- 18,5 170 17,5 5 cm nos y alumnas tenen una estatura nferor a 170 cm. Localzamos el ntervalo en el que se encuentra la altura de 180 cm: 1,5 cm 77,5% 178,5 180 5 cm 18,5 9,5 77,5 15% 1,5 15,5 5 k 77,5 +,5 8 El percentl 8 es el que corresponde a una persona que mde 180 cm. Sgnfca que el 8% de los estudantes mden menos de 180 cm de estatura. 1 En la fabrcacón de certo tpo de bombllas, se han detectado algunas defectuosas. Se han estudado 00 cajas de 100 bombllas cada una, obtenéndose la sguente tabla: Calcula la medana, el cuartl superor y el percentl 0. Hacemos la tabla de frecuencas acumuladas. F en % 1 5 5,5 15 0 10 8 58 9 100 50 5 9 19 7,5 181 90,5 7 17 198 99 8 00 100 DEFECTUOSAS N o DE CAJAS 1 5 15 8 5 9 7 17 8 Para, F guala el 50%, luego la medana será el valor ntermedo entre y el sguente, 5, esto es, Me,5. Q p 75 p 0