Demanda por Autopistas Concesionadas en Chile: Una Aplicación del Método SUR y Datos de Panel

Transcripción

1 Demanda por Atopstas Concesonadas en Chle: Una Aplcacón del Método SUR y Datos de Panel Rodrgo Saens Navarrete*, Germán Lobos Andrade** * Lcencado en Admnstracón, Lcencado en Economía, Ingenero Comercal y Magíster en Economía Aplcada de la Pontfca Unversdad Católca de Chle. Ph.D. n Economcs de Unversty of Connectct, EE.UU. Profesor Asstente de la Facltad de Cencas Empresarales de la Unversdad de Talca, Chle. Correo electrónco: rsaens@talca.cl ** Lcencado en Cencas Económcas e Ingenero Comercal, por la Unversdad de Concepcón, Chle. Magíster en Economía Agrara, de la Pontfca Unversdad Católca de Chle. Doctor en Cencas de Gestón, de Unversté Montpeller, Franca. Profesor Asocado de la Facltad de Cencas Empresarales de la Unversdad de Talca, Chle. Correo electrónco: globos@talca.cl Resmen Utlzando datos de panel y el método de Regresones Aparentemente no Relaconadas (SUR, los atores estman la elastcdad-preco (peaje demanda por atopstas nterrbanas en Chle. Las demandas por derecho a tránsto resltaron ser, en general, nelástcas al peaje. Esto podría estar explcado por el escaso número de vías alternatvas de las atopstas concesonadas en Chle y la peqeña proporcón qe sgnfca el peaje dentro del costo total de vaje entre cdades. Palabras clave: elastcdad preco demanda, regresones aparentemente no relaconadas, atopstas concesonadas.

2 Abstract Usng panel data and Seemngly Unrelated Regresson (SUR models, the athors estmate the prce elastcty of express toll hghway demand n Chle. These demands are fond to be nelastc to the toll pad by drvers. Ths reslt can be drven by the lmted nmber of sbstttes and the low proporton of the toll n the total travel cost between two ctes. Keywords: elastcty, prce, demand, prvately operated toll hghway. JEL Classfcaton: C33, D, H4. Introdccón En los últmos años ha exstdo n crecente nterés por establecer teórca y empírcamente cáles son los determnantes de la demanda por atopstas concesonadas en todo el mndo. Uno de esos factores es el preco (tarfa o peaje qe cobra la socedad concesonara al saro por el derecho a tránsto. Anqe ndvdalmente la decsón de so de na atopsta pede ser my varable y por lo msmo dfícl de predecr en el agregado sge n patrón predecble: todo lo demás constante, s el preco del peaje cobrado por la concesonara sbe, la cantdad de atos qe sa la atopsta cae. La sensbldad del so a cambos en el valor del peaje se mde tlzando el concepto de elastcdad preco de la demanda, cyo valor nos ndca cántos pntos porcentales cae la cantdad demandada por cada pnto porcental qe sbe el preco del ben o servco. La elastcdad preco de la demanda tene varadas aplcacones en la polítca públca de transportes. Pede ser tlzado para evalar la rentabldad de mejoras en la nfraestrctra camnera, para medr el efecto de la tarfcacón val sobre los nveles de congestón y contamnacón vehclar o tambén, como señala Matas y Raymond (3, para estmar eventales dstorsones en la asgnacón del tránsto vehclar ocasonadas por la coexstenca de carreteras con y sn lbre acceso.

3 El concepto de elastcdad preco adqere aún mayor relevanca cando parte mportante de las atopstas rbanas e nterrbanas es entregada, como en Chle, en concesón a empresas prvadas. En estos casos la atordad pede sar la elastcdad preco de la demanda para proyectar el efecto de cambos en el valor del peaje sobre el ngreso total de la socedad concesonara. S, por ejemplo, debdo a la asenca de vías alternatvas la demanda es nelástca, calqer alza del peaje provoca na caída proporconalmente menor en el so de la atopsta y, por tanto, n amento en el ngreso total del concesonaro. El objetvo de este trabajo es estmar la sensbldad del so de atopstas nterrbanas en Chle frente a cambos en el preco por derecho a tránsto (o peaje. El artíclo se estrctra de la sgente forma: en la seccón se realza na breve presentacón de lo qe se entende por compensacón por tarfas de na concesón. La seccón presenta evdenca nternaconal comparada sobre estmacón de elastcdades preco de la demanda por atopstas concesonadas. En la seccón 3 se descrben las prncpales seres estadístcas tlzadas. El modelo y método de estmacón son presentados en la seccón 4. En la seccón 5 se presentan los resltados obtendos. Fnalmente, la seccón 6 contene las conclsones del estdo.. Marco analítco: la compensacón por tarfas La compensacón por amento de tarfas (peajes sólo es aconsejable s es qe la demanda por so de atopstas es nelástca. S este es el caso, n amento de la tarfa de % provoca na caída proporconalmente menor (a % en la cantdad demandada y, por tanto, n amento en los ngresos totales de la socedad concesonara. Mayor será el mpacto (postvo en los ngresos totales mentras más nelástca sea la demanda por servcos de atopstas. Lo contraro ocrre s la demanda por servcos de atopstas es elástca. Sea IT el ngreso total ncal de na socedad concesonara, P la tarfa real y Q el tráfco daro de vehíclos de na atopsta concesonada. El ngreso total consderando n amento de % en la tarfa real estará dado por la expresón: IT (P,Q = P(QQ + ρp(qq (

4 El cambo en el ngreso total cando camba la tarfa real es: IT(P, Q Q Q = Q + + ρq + ρ. ( P P P Reagrpando térmnos y smplfcando se tene qe fnalmente se obtene: Donde IT(P, Q P = Q(+ η(+ ρ es la elastcdad tarfa de la demanda. S la demanda es perfectamente nelástca, IT(P, Q P = Q(+ ρ, la cantdad demandada no camba (mpacto sobre Q es gal a cero: la compensacón por tarfa fncona adecadamente pes el amento en el ngreso total del concesonaro es proporconal al amento de la tarfa. S la demanda tene na elastcdad preco, en valor absolto, gal a no, entonces, IT(P, Q P = ; la cantdad de vehíclos qe transta por la atopsta (Q dsmnye en la msma proporcón qe lo qe amenta la tarfa: la compensacón no fncona, pes el amento de la tarfa no tene efecto algno sobre el ngreso total del concesonaro. S la demanda es elástca, la compensacón vía precos hace caer el ngreso total de la socedad concesonara. Por últmo, s la demanda es nelástca, entonces IT(P, Q P = Q(+ η(+ ρ. En este últmo caso, calqer amento de la tarfa debe ser ponderado por n factor asocado al factor (+. El amento de la tarfa se refleja postvamente en el nevo ngreso total y la compensacón, al gal qe en el caso en qe la demanda es perfectamente nelástca, fncona adecadamente. En sma, la propesta de compensacón vía amento de la tarfa debera fnconar en el rango en qe la elastcdad peaje de la demanda es nelástca o perfectamente nelástca; esto es, en el ntervalo -,. (3. Evdenca empírca: estmacón de elastcdades peaje Nestro nterés se centra en aqellos trabajos qe aportan evdenca empírca respecto a la elastcdad preco de la demanda por atopstas (qe cobran peaje. Aún así, es dfícl hacer comparacones. Los valores de elastcdad preco se han obtendo en crcnstancas my dversas, no consderando, por ejemplo, la cantdad y la caldad de las rtas alternatvas.

5 En el caso de pentes y túneles, la evdenca sgere qe la demanda de los saros es nelástca a la tarfa bajo dversas crcnstancas: horas pnta y no pnta, tráfco de fn de semana, tráfco de lnes a vernes (tabla. Para este tpo de nfraestrctra práctcamente no hay sstttos. Calqer amento de tarfa amenta cas proporconalmente el ngreso total de la concesonara. TABLA Estmacón de elastcdades de demanda por nfraestrctras de peaje: pentes y túneles 98 Estdo de 6 Westefeld y Pentes: entre -,5 y -,3 nfraestrctras de peaje Regan (98 en EE.UU. 984 Whte (984, Horas pnta: -, y -,36 Pente en Sothampton, ctado en Om et Horas no pnta: -,4 y - Reno Undo al. (99,9 988 Goodwn (988, Revsón de la lteratra ctado en May Valor medo: -,45 de estdos prevos ( Harvey (994 Pentes: entre -,5 y -,5 Pente Golden Gate, pente de la Bahía de San Francsco 995 Entre -,9 y -,5 Ses pentes y dos Hrschman et al. Valor medo: -,5 túneles en el área de la (995 (sólo los valores cdad de NewYork sgnfcatvos Elastcdad peaje-propo de 996 tráfco vernes-sábado: -,8 Gfford and Pente Golden Gate, Elastcdad peaje-crzada Talkngton (996 San Francsco, EE.UU. de tráfco lnes a jeves con respecto a vernes: -,9 Fente: Matas and Raymond (3

6 Las estmacones de elastcdades de demanda por atopstas rbanas e nterrbanas se mestran en la tabla. En general, los resltados sgeren qe la demanda por atopstas rbanas e nterrbanas de peaje es tambén nelástca a la tarfa, consderando dversas condcones: atomóvles, vehíclos de carga, sentdo del tránsto, corto y largo plazo. Los estdos más recentes sobre estmacón de elastcdades de demanda por atopstas rbanas e nterrbanas de peaje corresponden a Ncoln ( y Matas y Raymond (3. Según Matas y Raymond (3, en el corto plazo los ndvdos responden a n amento de preco con na dsmncón del número y frecenca de los vajes, na redccón de la dstanca recorrda o n cambo a otros medos de transporte. Un amento del peaje permte, además, responder con n cambo haca la carretera alternatva mentras qe n preco más elevado de la gasolna se tradce en acttdes qe favorecen n ahorro en s consmo. A largo plazo, son más las alternatvas, y la polítca de precos ncde en decsones mayores como compra de vehíclo o, nclso, localzacón geográfca de la actvdad económca. Los valores reportados en la tabla mestran qe la demanda es cas sempre nelástca, pero menos nelástca qe en el caso de las elastcdades de demanda de pentes y túneles de la tabla, lo cal refleja qe las atopstas rbanas e nterrbanas dsponen relatvamente de más y mejores sstttos qe en el caso de las nfraestrctra de pentes y túneles. Calqer amento de tarfa en las rtas de peaje rbanas e nterrbanas amenta anqe menos qe en el caso de pentes y túneles el ngreso total de la socedad concesonara, ya qe el mpacto sobre el fljo vehclar es menor. Hrschman et al. (995 conclyen qe la demanda es más elástca para aqellas nfraestrctras qe dsponen de na bena alternatva lbre de peaje. Westefled y Regan (98 mestran qe el valor de la elastcdad peaje de la demanda depende del motvo, frecenca y largo del vaje (el mpacto es speror en vajes cortos, además de la exstenca o no de na carretera alternatva lbre peaje. TABLA Estmacón de elastcdades preco de la demanda por nfraestrctras de peaje:

7 atopstas rbanas e nterrbanas 98 Westefeld y Carreteras: entre -,3 y - Regan (98,3 Goodwn (988, 988 ctado en May Valor medo: -,45 ( Rbas et al. (988 Entre -,5 y -,48 99 Jones y Hervk Oslo: -, (99 Alesnd: -,5 994 Harvey (994 Carreteras: -, Red completa atopstas: 995 Machan y,4 Bonsall (995 Atopstas nterrbanas: -,5 Inrets (997, 997 ctado en TRACE Consortm Entre -, y -,35 (998 Elastcdad peaje para Ncoln ( atomóvles: -,44 Elastcdad peaje para carga: -,59 Elastcdad peaje para Ncoln ( atomóvles: Entre -,9 y -,44 dependendo del sentdo del Estdo de 6 nfraestrctras de peaje en EE.UU. Revsón de la lteratra de estdos prevos Tres atopstas nterrbanas en España Peajes de crcnvalacón en cdades de Norega Carretera de peaje Everett Trnpke en New Hampshre, EE.UU. Modelo de smlacón para mplementar n peaje en las atopstas de West Yorkshre, Reno Undo Atopstas francesas para vajes más largos qe km Rtas nterrbanas concesonadas por peaje (Corredores Vales Naconales, Argentna Atopstas del Área Metropoltana concesonadas por peaje, Atopsta Illa, Argentna

8 tránsto (ascendente vs. descendente Elastcdad peaje de corto plazo para 4 grpos: entre - Matas y Raymond,9 y -,88 3 (3 Elastcdad peaje de largo plazo para 4 grpos: entre -,33 y -,37 Fente: Matas and Raymond (3 Resltados para la agrpacón por tramos de atopstas en España, dependendo del valor de la elastcdad preco de cada tramo (baja >-,3; meda-baja entre -,3 y -,4; meda-alta entre -,4 y -,6; alta >-,6. 3. Descrpcón de las seres Para efectos de este trabajo, la mestra está compesta por 48 observacones mensales de fljo vehclar atos y camones por separado y preco real del peaje, correspondentes a plazas troncales exstentes en Chle desde La Serena a Perto Montt, para n período qe va desde enero de 4 hasta dcembre de 7. Ses plazas de peaje bcadas en el tramo Santago-La Serena, 3 plazas de peaje del tramo Santago-V Regón y plazas de peaje del tramo Santago-Perto Montt. Los modelos de estmacón de demanda por atopstas asocan el fljo vehclar no sólo con el preco del peaje, sno qe tambén con na varable de escala qe actúa como proxy del ngreso y con los precos reales de los combstbles. Los precos de combstbles ncldos en este trabajo feron los precos de gasolna sn plomo (para los atos y petróleo desel (para los camones, y como varable de escala se consderó el Índce Mensal de Actvdad Económca (IMACEC. Los valores promedo se presentan en la tabla 3. TABLA 3 Evolcón de precos de gasolna y petróleo desel e IMACEC período 4-7

9 Año Precos por ltro Tasa real anal de (promedo anal, IMACEC crecmento y promedo del moneda de dcembre (promedo período 4-7 de 7 real anal Gasolna Petróleo Gasolna Petróleo IMACEC sn plomo desel sn plomo desel 4 577,8 345, 6, , 445,5,9 8,3 9, 5, ,4 5,9 6,8 6,,7 4,3 7 65,9 53,,7 -,7 5,8 5, Promedo del período 4-63,3 455,9 4,4 4, 5,9 5, 7 Fente: Datos de la nvestgacón. Preco a consmdor en Santago en base a nformacón del INE Preco estmado a consmdor en Santago en base a la estrctra de precos de combstbles Respecto a la dstrbcón geográfca de los vajes, como era de esperar, los peajes bcados cerca de la captal y en las zonas más céntrcas de Chle concentran la mayor parte de los vajes. La plaza de peaje más transtada es Angostra, con n tráfco promedo daro (TD drante el período 4 a 7 de 4.4 vehíclos, la cal cbre los vajes qe entran y salen de Santago haca el sr. Otras plazas altamente transtadas son Túnel Lo Prado, Túnel Zapata, Lampa, Qnta, Las Vegas y Río Claro, todas con n tráfco promedo daro speror a ml vehíclos. Todas estas plazas de peaje están bcadas en las cercanías de Santago, cbrendo los vajes desde y haca el norte, sr y el ltoral central. A medda qe las plazas de peaje están más alejadas de Santago, el tráfco vehclar es menor. Es así como las plazas con menor fljo promedo daro son Cerrllos Bajos (km 49, bcada cerca de La Serena, y el Troncal By Pass Perto Montt (km. En general se observa na tasa de crecmento promedo anal postva del TD en todas las plazas de peaje, con excepcón del Túnel El Melón y

10 Túnel Lo Prado, qe regstran na caída del 8, y 7,3% como promedo del período 4 a 7. El TD por categoría de vehíclo y el respectvo peaje real promedo del período 4 a 7 se presenta en la tabla 4. El mayor TD corresponde a Atos y Camonetas (categoría en las plazas de peaje de Angostra, Túnel Lo Prado, Túnel Zapata y Lampa, con porcentajes qe speran el 68% del tráfco total. TABLA 4 Tráfco Daro y valor promedo de peajes de Rtas Concesonadas Interrbanas por categoría de vehíclo período 4-7 Plaza de peaje Tráfco daro (TD por Categoría de vehíclo Partcpacón de cada Categoría de vehíclo en el total (% Peaje real promedo (PR de cada Categoría de vehíclo 3 Total 3 3 Cerrllos Bajos , 4, 9, Angostra de Gálvez ,7 6,3 3, Pchdang ,3 5,9 7, Túnel El Melón , 7,4 8, Las Vegas , 5,3 8, Lampa ,6 6, 5, Túnel Zapata , 4,3 8, Túnel Lo Prado ,8 4,8 7, Melplla , 9,8, Angostra ,3 5,9 5, Qnta ,7 7, 6, Río Claro , 8,4 4, Retro ,7 8,6 8, Santa Clara , 6,6 3, Las Macas , 6, 35, Púa ,8 5, 9,

11 Qepe ,3 6,6 7, Lanco ,4 7,7 3, La Unón , 6,7 8, Prranqe (4 Ventos ,3 7,4, By Pass Perto Montt ,4,, Fente: Datos de la nvestgacón. TD es el tráfco promedo daro. Categoría : Atos y Camonetas, Categoría : Bses y Camones de ejes, Categoría 3 (Bses y Camones de más de ejes PR está expresado en moneda de dcembre de 7 4. Modelo y métodos alternatvos de estmacón El modelo propesto vncla el número mensal de vehíclos qe transta por na plaza con el preco real del peaje esto es, el preco nomnal deflactado por IPC, el ngreso real de la economía (sando como proxy el Índce Mensal de Actvdad Económca o IMACEC y el preco real de los combstbles gasolna en el caso de atos y petróleo desel en el caso de camones. Para estmar las elastcdades-preco por el so de atopstas rbanas de Chle se podrían correr, en prncpo, regresones de seres de tempo, na para cada plaza de peaje (N=. Sn embargo, la escasa varanza qe observa el preco real en na sere de a lo más T=48 datos mensales los peajes se reajstan na sola vez al año, lamentablemente, lo mpde. Una forma alternatva de consderar la varabldad real de la tarfa es agrpando las N por T observacones (por ejemplo, en corte transversal por 48 en seres de tempo en n panel de datos, donde el valor estmado de la elastcdad responde más a la dversdad de precos entre las dstntas plazas de peaje qe a la varacón mensal de los msmos para na determnada ndad. Así, por ejemplo, el fljo vehclar qe transta por la -ésma plaza de peaje en el t-ésmo mes (y t pede ser defndo como na fncón del preco real del peaje (x t, el nvel de ngreso de la economía (x 3t y el preco real de la gasolna (x 4t :

12 y = β + β x + β x + β x + w (4 t t 3 3t 4 4t t En la expresón (: w t = ε + t, donde ε representa los efectos no observables qe dferen entre las ndades de estdo pero no en el tempo y t smbolza n error pramente aleatoro. S las varables son expresadas en el logartmo natral de cada na, los parámetros β,β3 y β4, corresponden a las elastcdades peaje, ngreso y preco de la gasolna, respectvamente. La estmacón de ( dependerá de los spestos qe se realcen respecto al térmno de error ε. Método de coefcentes constantes S ε =, no exste heterogenedad no observable entre las ndades de estdo los coefcentes de poscón y pendente, por ejemplo, son los msmos para todas las plazas de peaje y, por tanto, los t satsfacen todos los spestos del modelo lneal general. S éste fera el caso, el método de estmacón de mínmos cadrados cláscos a través de na smple regresón agrpada aplando las 48 observacones para cada plaza de peaje, na encma de la otra prodce los mejores estmadores lneales e nsesgados.

13 Método de efectos fjos La segnda posbldad es asmr qe ε es n efecto fjo dstnto de cero qe no varía con el tempo, pero qe sí camba con ndad. Por ejemplo, s la demanda por atopstas nterrbanas se estma con N= plazas de peaje, la natraleza específca de cada na de las demandas se ncorpora a la constante del modelo (b aplcando mínmos cadrados ordnaros: con varables dcotómcas de nterseccón (de valor para la plaza selecconada y para las restantes, na por cada plaza dferente a aqella elegda como base. El so de dcotómcas (o dmmes, sn embargo, pede ser engorroso, en especal cando se trabaja con n panel con mchas observacones de corte transversal. Una forma alternatva de aplcar este msmo método es correr el modelo tlzando las desvacones respecto a la meda de cada varable. Dado qe para cada plaza el efecto fjo ε es constante en el tempo, podemos escrbr la ecacón ( con la meda temporal de cada varable: y x x x (5 Restando la ecacón ( de la ( se tene: yt - y = β(xt - x + β3(x3t - x3 + β4(x4t - x4 + (t - (6 Así, el efecto no observado ε desaparece. S asmmos qe las varables explcatvas preco del peaje, ngreso y preco de la gasolna son estrctamente exógenas y qe los errores t son homocedástcos y no presentan atocorrelacón seral, las elastcdades peaje, ngreso y crzada peden ser estmadas aplcando el clásco método de mínmos cadrados ordnaros. Método de efectos aleatoros Otra alternatva de ncorporar la natraleza específca de las N ndades de estdo es consderar ε como na varable aleatora no observable qe camba entre ndades pero no en el tempo. S se asme qe ε ~ N(, no está e correlaconado con algna de las varables explcatvas, el coefcente de poscón β en la ecacón ( deja de ser fjo y se transforma en na varable aleatora β. β = β + β + ε con n valor esperado gal a

14 Nótese la dferenca entre el método de efectos fjos y el método de efectos aleatoros: mentras en el prmero cada ndad tene s propo coefcente de nterseccón; en el segndo, β smbolza el valor medo de las N nterseccones y el error ε representa la desvacón aleatora de cada nterseccón ndvdal respecto a dcho valor medo. El método de los efectos aleatoros asme qe los errores ndvdales no están correlaconados transversal n temporalmente; esto es, qe E( ε ε = E( = j y E( = E( = t s. S dchos spestos son j certos, los errores t jt t s w t en ( son homocedástcos, de varanza t js ε +, anqe sí atocorrelaconados. La correlacón de w entre n período y otro está dada por: Corr (w t, w s Cov(w t, w s Cov(ε + t, ε + = = DS(w DS(w DS(w DS(w Var (ε = t s + Cov(ε, s DS(w DS(w t + Cov(ε, t s t s s + Cov( t, s (7 Entonces: E(ε ε + E(ε = ( + ε + E(ε s / ( ε + + E( t / t s ε Corr ( w t, w s = (8 + ε Dada la atocorrelacón mostrada en (4, el procedmento más adecado para estmar los coefcentes de la ecacón ( sando el método de efectos aleatoros es el de los mínmos cadrados generalzados. S en este caso se nsstera en sar mínmos cadrados ordnaros, los estmadores resltantes serían nefcentes. S se acepta qe exste heterogenedad no observable entre las dferentes ndades y se debe escoger entre el método de coefcentes fjos o el de coefcentes aleatoros, qé procedmento elegr? Como la natraleza específca de cada ndad plaza o pórtco de peaje, ε, no está correlaconada con las demás varables explcatvas del modelo, entre ambos el método de efectos aleatoros es el más adecado.

15 Método de las regresones aparentemente no relaconadas (SUR Los tres métodos anterores sponen qe los errores ndvdales no están correlaconados entre sí: E( ε ε = j. Pero en este trabajo dcha conjetra es j a pror ncorrecta: por ejemplo, el fljo vehclar qe transta por na plaza de peaje depende sobre todo en vajes largos donde no hay carreteras alternatvas del qe pasa por otra y, además, los shocks macro qe afectan el ngreso de la economía o el preco de los combstbles son comnes a las N demandas estmadas. Sgendo a Araya y Mñoz (996, consdérese n set de N regresones aparentemente no relaconadas; por ejemplo, demandas por atopstas nterrbanas: y = β + β x + β 3 x 3 + β 4 x 4 + y y 3 = β = β 3 + β + β x x 3 + β + β 3 3 x x β + β 4 4 x x (9 y N = β N + β x N + β 3 x 3 + β 4 x 4 + N En este sstema hay N = varables endógenas (los fljos vehclares de cada plaza o pórtco de peaje, representadas por N vectores y de T=48 observacones mensales cada no, y 44 varables exógenas: vectores de ntercepto ( β, vectores de peaje (x y vectores comnes a todas las regresones: n vector de ngreso (x 3 y n vector de preco mensal de combstbles (x 4 ; todos de orden (48x. S se consdera qe cada na de las N= ecacones de (5 pede ser expresada como y = X β +, la representacón de (5 está dada por: y y y N = X X X N β β β N + N (

16 Donde X es na matrz de orden 48 x 4; y y vectores colmna, ambos de 48 x, y β vector colmna de 4 x, con =,,,. A s vez, la expresón (6 pede ser resmda matrcalmente como: Y = Xβ + U ( En (, Y es n vector de NT x ; X na matrz de TN x NK; y β y U vectores colmna, ambos de NT x. Asmsmo, la matrz varanza-covaranza de este modelo pede ser expresada como: E (UU` = E N... ( N Donde cada es n vector colmna de T x. E (UU` = E( E( E( N ` ` ` E( E( E( N ` ` ` E( E( E( n S t es el error observado en la -ésma demanda del t-ésmo mes, y la correlacón es contemporánea y constante pero no seral, t ` N ` n ` n (3 E[ t js ] j s t s y cero s. Cada elemento de (9 es a s vez na matrz dagonal de orden T qe pede ser expresada como j I T. Lego, E (UU` = N I I I T T T N I I I T T T T T TT I I I T T T (4

17 = N N T T TT Así, E (UU` = IT (5 Donde es el prodcto Kronecker y la matrz de varancas y covarancas de los errores dentro de cada ecacón y entre ecacones. La dagonal de mestra qe en el método SUR los errores dentro de cada demanda estmada son, al gal qe en el de los mínmos cadrados ordnaros, homocedástcos y sn atocorrelacón. S la matrz de varanzas y covaranzas entre los errores es conocda, la estmacón de los parámetros de regresón de n modelo SUR se realza medante el tradconal método de los mínmos cadrados generalzados. β [ X`( I X] - X`( IY (6 Donde la varanza de los estmadores está dada por: IT VAR ( β = [ X`( I X] - (7 Por el contraro, s la matrz de varanza-covaranza entre los errores es desconocda, como es habtal, se debe realzar na estmacón preva de los errores medante la aplcacón del método de mínmos cadrados ordnaros a cada na de las ecacones del sstema. En este últmo caso se estma la matrz varanza-covaranza ( formada por las estmacones de : j j j = ` j (8 N El correspondente estmador de mínmos cadrados generalzados factble, o mínmo cadrado generalzado de Zellner (96, toma la forma: β = [X ( - I - X`( - I Y (9

18 5. Resltados Prebas de estaconaredad Una sere de tempo es estaconara s s meda, varanza y atocovaranza (entre dferentes rezagos son constantes a través del tempo. S las seres de n modelo por ejemplo, fljo de atos y camonetas, preco real del peaje, IMACEC y preco de la gasolna son no estaconaras y se nsste en vnclarlas casalmente, se corre el pelgro de encontrar n ajste estadístco my elevado, aún sn exstr na relacón económcamente sgnfcatva entre ellas. Entonces para evtar el fenómeno de la relacón espra, prevo a la estmacón de las dferentes demandas, se analza el orden de ntegracón de las varables tlzadas en éstas. Las prebas de raíz ntara a sar son dos: preba amplada Fsher Dckey-Fller (984 (Fsher ADF y preba de raíz ntara de Fsher Phllps-Perron (988 (Fsher PP. Nótese qe en este caso, al tlzar seres temporales y transversales combnadas, los tests de raíz ntara deberan adqrr mayor poder de rechazar la hpótess nla de no estaconaredad cando ésta es falsa qe cando se les aplca sólo a seres de tempo. En efecto, como señala Mahía (, expermentos de Monte Carlo realzados sobre la base de dstrbcones asntótcas de estos estadígrafos permten conclr qe, aún cando se dsponga de n número my redcdo de ndvdos en este estdo: plazas o pórtcos de peaje, consderar de forma smltánea seres temporales y transversales condce a na mejora mportante de la potenca respecto al poder de los msmos tests en na aplcacón ndvdal. La prebas de raíz ntara Fsher ADF y Fsher PP reportadas en la tabla 5 mestran qe las varables de los modelos de demanda estmados, todas seres mensales, peden ser adecadamente descrtas como procesos no estaconaros, ntegrados de orden. TABLA 5. Prebas de raíz ntara para fljo vehclar y peaje en atopstas nterrbanas: seres en nveles y dferencas Estadígrafos

19 Seres Hpótess Prebas Fljo Fljo Peaje Peaje Nla Estadístcas Atos Camones Atos Camones I( ADF Fsher 3,5,934 7,583 7,696 PP Fsher,5456 3,6493,9797 5,673 I( ADF Fsher 63, ,66 PP Fsher.689,9.48,3 33, ,8 Valores p Seres Hpótess Prebas Fljo Fljo Peaje Peaje Nla Estadístcas Atos Camones Atos Camones I( ADF Fsher,994,,9997,9563 PP Fsher,9939,,,9999 I( ADF Fsher,,,, PP Fsher,,,, Fente: Datos de la nvestgacón. Notas:. La parte speror de la tabla 5 mestra el valor de los estadígrafos ADF Fsher y PP Fsher, la parte nferor de la msma reporta ss correspondentes p-vale.. Todas las prebas estadístcas aplcadas al valor real del peaje tanto de atos y camonetas como de camones nclyen n parámetro de poscón y otro de tendenca; por el contraro, las msmas prebas aplcadas a las seres de fljo vehclar no consderan nngún parámetro. 3. Los p-valores para las prebas de Fsher se calclan conforme al spesto de na dstrbcón ch-cadrada asntótca. Prebas de contegracón La regresón de na sere de tempo no estaconara sobre otra (s no estaconara (s pede eventalmente entregar resltados espros. Pero, como ndca Gjarat (, a pesar de ser no estaconaras a nvel ndvdal, na combnacón lneal de dos o más seres de tempo sí pede serlo. S los resdos de la regresón son

20 estaconaros, es porqe las varables del modelo están contegradas; esto es, observan entre ellas na relacón de eqlbro de largo plazo. Para verfcar la hpótess de contegracón, se tlzan dos prebas estadístcas: la de Levn, Ln y Ch ( y la de Bretng (. Ambas prebas de raíz ntara común son aplcadas sobre los resdos de cada na de las catro demandas estmadas. Los resltados mostrados en la tabla 6 y tabla 7 rechazan la hpótess nla de raíz ntara común; esto es, los resdos de las catro demandas estmadas son estaconaros y, por tanto, las varables tlzadas contegran. TABLA 6. Prebas de contegracón o estaconaredad común en los resdos: demanda por atopstas nterrbanas de atos y camonetas Preba Estadístca Estadígrafo Valor p Undades en Corte Transversal Levn, Ln & Ch ( -,88,3 Bretng ( -,636,96 Fente: Datos de la nvestgacón. Las probabldades de ambos test asmen normaldad asntótca. Al momento de realzar las dos prebas, no se tlza parámetro de poscón n de tendenca. TABLA 7. Prebas de contegracón o estaconaredad común en los resdos: demanda por atopstas nterrbanas de camones Preba Estadístca Estadígrafo Valor p Undades en Corte Transversal Levn, Ln & Ch ( -,36,7 Bretng ( -,975,8 Fente: Datos de la nvestgacón. Las probabldades de ambos test asmen normaldad asntótca. Al momento de realzar las dos prebas, no se tlza parámetro de poscón n de tendenca.

21 Elastcdades preco Una vez probada la exstenca de na relacón de largo plazo entre las varables, en la tabla 8 se presentan las elastcdades-preco (peaje estmadas con el método de panel de regresones aparentemente no relaconadas (SUR. Todos los parámetros qe se reportan en este trabajo son estadístcamente sgnfcatvos, de sgno esperable y de na magntd acorde a lo qe mestra la evdenca empírca. TABLA 8. Elastcdades preco (peaje, ngreso y crzada de la demanda por atopstas concesonadas nterrbanas en Chle Modelo de Demanda Elastcdad Preco Propa Elastcdad Ingreso Elastcdad Preco Combstble Atos Norte -,78,55 -,3499 Sr -,557,55 -,3499 Costa -,34,55 -,3499 Camones -,57,3763 -,75 Fente: Datos de la nvestgacón La fncón de demanda estmada para atos y camonetas es: ln X = 7,76 (,6 D E +,86 D F (,3 +,3 D S +,5 D N ln P x +,5 ln I,35 ln P y Donde: X: Número de atomóvles qe pasa por na plaza de peaje de las atopstas nterrbanas de Chle P x : Preco del peaje para atos I: Índce del nvel de ngreso de la economía (en este caso, el IMACEC P y : Preco real de la gasolna D E : Varable dcotómca qe toma el valor en enero y en el resto del año

22 D F : Varable dcotómca qe toma el valor en febrero y en el resto del año D N : Varable dcotómca qe toma el valor cando la plaza de peaje se bca al norte de Santago y al ponente o al sr D S : Varable dcotómca qe toma el valor cando la plaza de peaje se bca al sr de Santago y al ponente o al norte ln: Logartmo natral de cada varable La fncón de demanda estmada para camones es: ln X = 4,8 (,9 D E +,7 D F,5 ln P x +,4 ln I, ln P z X: Número de camones mensal qe pasa por na plaza de peaje en las atopstas nterrbanas de Chle P x : Preco del peaje para camones I: Índce del nvel de ngreso de la economía (en este caso se sa el IMACEC P z : Preco real del desel D E : Varable dcotómca qe toma el valor en enero y en el resto del año D F : Varable dcotómca qe toma el valor en febrero y en el resto del año ln: Logartmo natral de cada varable 6. Conclsones Los parámetros encontrados para el modelo de demanda por atopstas en Chle son estadístcamente sgnfcatvos, de sgno esperable y de na magntd acorde a lo qe mestra la evdenca empírca. La demanda por atopstas en Chle es my sensble al nvel de actvdad económca. Por cada pnto porcental qe crece el prodcto nterno brto, la demanda amenta en,5 y,4 pntos porcentales; para atomóvles y camones, respectvamente. La demanda por atopstas es, en general, más elástca respecto a cambos en el preco de la gasolna qe respecto a cambos en el preco del peaje. La mayor ncdenca qe tene la gasolna en el costo total de n vaje podría explcar esta dferenca.

23 Debdo al escaso número de vías alternatvas y a la peqeña proporcón qe sgnfca el peaje respecto al costo total de n vaje entre cdades, la demanda por atopstas es, en general, nelástca a cambos en el preco del peaje. Así, calqer amento de tarfa se tradcrá en n amento en el ngreso total del concesonaro. La elastcdad preco es sstancalmente más baja en la demanda por atopstas de camones qe en la de atos. Este resltado es esperable: el pago del peaje como proporcón del costo total del vaje es menor para n camón qe para n atomóvl. Lo msmo scede con la elastcdad-preco de los combstbles: la demanda por petróleo desel de los camones es relatvamente más baja qe la demanda por gasolna de atos. Los resltados mestran certas dferencas por zona geográfca. Nestra conjetra es qe al haber en Chle menos vías alternatvas de este a oeste, la demanda por atopstas haca la costa es más nelástca qe la demanda por atopstas de sr a norte.

24 Referencas bblográfcas Araya, R., & Mñoz, J. E. (996. Regresones qe aparentemente no están relaconadas (SUR. Departamento de Investgacones Económcas del Banco Central de Costa Rca, NT Bretng, J. (. The Local Power of Some Unt Root Tests for Panel Data. In: B. Baltag (ed., Nonstatonary Panels, Panel Contegraton, and Dynamc Panels, Advances n Econometrcs, 5, JAI: Amsterdam, Coeymans, J. E., & Morel, J. T. (99. Sstemas de Demanda por Dervados de Petróleo del Sector Transporte Camnero y del Sector Comercal, Públco y Resdencal, Chle Docmento de Trabajo del Insttto de Economía de la Pontfca Unversdad Católca de Chle, 46. Dargay, J. M., & Goodwn, P. B. (995. Evalaton of Consmer Srpls wth Dynamc Demand. Jornal of Transport Economcs and Polcy, 9(, Dckey, D. A., & Fller, W. (984. Testng for Unt Roots n Seasonal Tme Seres. J. Amer. Statstcal Assoc., 79, Fowkes, A. S., Sherwood, N., & Nash, C. A. (993. Segmentaton of the Travel Market n London: Estmates of Elastctes and Vales of Travel Tme. Workng Paper Insttte for Transport Stdes of the Unversty of Leeds, 345. Frdstrom, L An Econometrc Model of Aggregate Car Ownershp and Road Use. Workng Paper presented at VIII World Conference of Transport Research. García, L. (994. Demanda por Gasolnas y Desel para la Refnería Petrox: Una Estmacón Econométrca y Proyeccones hasta el año 5. Economía y Admnstracón, Gfford, J. L., & Talkngton, S. W. (996. Demand Elastcty nder Tme-Varyng Prces: Case Stdy of Day-of-Week Varyng Tolls on the Golden Gate Brdge. Transportaton Research Record, 558, Goodwn, P. B. (99. A Revew of New Demand Elastctes wth Specal Reference to Short and Long Rn Effects of Prce Changes. Jornal of Transport Economcs and polcy, 6, Gjarat, D. (. Econometría (3a ed.. Méxco: McGraw-Hll.

25 Harvey, G. W. (994. Transportaton Prcng and Travel Behavor. In Crbng Grdlock: Peak-Perod Fees To Releve Traffc Congeston,. Transportaton Research Board Specal Report, 4. Hrschman, I., Mcknght, C., Pcher, J., Paaswellz, R. E., & Berechman, J. (995. Brdge and Tnnel Toll Elastctes n New York. Transportaton,, Johansson, O., & Shpper, L. (997. Measrng the Long-Rn Fel Demand of Cars. Jornal of Transport Economcs and Polcy, 3(3, Jones, P. & Hervk, A. (99. Restranng Car Traffc n Eropean Ctes: An Emergng Role for Road Prcng. Transportaton Research, 6, Levn, A., Ln, C., & Ch, C. J.. Unt root tests n panel data: asymptotc and fnte sample propertes. Jornal of Econometrcs, 8, -4. Lk, J., & Hepbrn, S. (993. New Revew of Astralan Travel Demand Elastctes. ARRB Transport Research Report, 49. Mahía, R. (. Análss de Estaconaredad con Datos de Panel: Una Ilstracón para los Tpos de Cambo, Precos y Mantenmento de la PPA en Latnoamérca. Insttto L.R. Klen. Matas, A., & Raymond, J. L. (3. Demand Elastcty on Tolled Motorways. Jornal of Transportaton and Statstcs, 6(/3, 9-8. Machan, A., & Bonsall, P. (995. Model Predctons of the Effects of Motorway Chargng n West Yorkshre. Traffc, Engneerng and Control, 36, 6-. May, A. D. (99. Road Prcng: An Internatonal Perspectve. Transportaton, 9, Morel, J. T. (99. Aplcacón de n Modelo Mltecaconal en la Estmacón Econométrca de la Demanda por Combstbles. Tess de Ingenero Comercal. Pontfca Unversdad Católca de Chle, 66. Ncoln, J. L. (. Elastcdades en las Estacones de Peaje en la Argentna: 99-. Anales de la XXXVI Renón Anal de la Asocacón Argentna de Economía Polítca, Benos Ares, Argentna. Om, T. H. (989. Alternatve Demand Models and ther Elastcty Estmates. Jornal of Transport Economcs and Polcy, 3,

26 Om, T. H., Waters, W. G., & Yong, J. S. (99. Concepts of Prce Elastctes of Transport Demand and Recent Emprcal Estmates. Jornal of Transport Economcs and Polcy, 6(, Phllps, P. C. B., & Perron, P. (988. Testng for a Unt Root n Tme Seres Regressons. Bometrka, 75, Rbas, E., Raymond, J. L., & Matas, A. (988. Estd sobre la Elastctat Pre de la Demanda de Tràfc per Atopsta. Departament de Polítca Terrtoral Obres Públqes Generaltat de Catalnya, Barcelona, Span. Toro, J., & Valverde, V. (. Análss de la Demanda por Combstbles Fósles en Chle. Caso de Estdo: Gasolnas y Petróleo Desel en el Sector Transporte Camnero. Tess de Ingenero Comercal. Unversdad de Talca. TRACE Consortm. (998. Otcomes of Revew on Elastctes and Vales of Tme. The Hage, Netherlands. Zellner, A. (96. An effcent method of estmatng seemngly nrelated regressons and tests for aggregaton bas. Jornal of the Amercan Statstcal Assocaton, 57,