CAPITULO IV EQUILIBRIO VAPOR -LIQUIDO

Transcripción

1 CAITULO I EQUILIBRIO AOR -LIQUIDO ara evaluar el fuoameto de u sstema de separaó e etapas, es eesaro efetuar álulos de equlbro vapor-líqudo de balae de matera e ada etapa de separaó, utlado para ello ua euaó de estado. Esto permte ooer las atdades de gas líqudo separadas e ada etapa, así omo los parámetros eesaros para seleoar las presoes de separaó optmas para los fes que se preteda (máma reuperaó de líqudos, mímos requermetos de ompresó, mamar la produó de poos) (Satamara, Clavel, 99). El área lmtada por la urva de burbueo la urva de roío (evolvete) e el dagrama de fases de u sstema multompoete (Fgura 9), defe las odoes para que el gas el líqudo se presete e equlbro. Las atdades omposoes de la mela so dferetes e dsttos putos detro de la regó de dos fases. Fgura 9.- Evolvete de Fases resó, kg/m Temperatura, C 8

2 El equlbro vapor-líqudo se apla para determar el omportameto de melas de hdroarburos e la regó de dos fases, para alular las oetraoes las omposoes de ada fase a las odoes de presó temperatura detro de la regó de dos fases. La dstrbuó de u ompoete e u sstema vapor-líqudo es epresada por la ostate de equlbro K. Esta ostate se defe omo la raó de la fraó molar del ompoete e la fase gaseosa, (), a la fraó molar del ompoete e la fase líquda, (), matemátamete esto se epresa omo: K El térmo equlbro vapor-lqudo se refere a sstemas que ua fase líquda esta e equlbro o su vapor. E u dagrama de fases, el líqudo el vapor oeste e equlbro detro de ua regó delmtada por las urvas formadas por los putos de burbua putos de roó. Los métodos para alular el omportameto de melas de hdroarburos e esta regó de dos fases, permte determar las odoes para su maeo o proesameto e la superfe. SOLUCIONES IDEALES Le de Raoult.- Esta le está basada e epermetos realados e el año de 886, establee que la presó paral de u ompoete e la fase vapor es gual a la fraó molar de dho ompoete e la fase líquda, multplada por la presó de vapor del ompoete puro; es der: v () Dode: resó paral del ompoete e el gas, e equlbro o u líqudo ua omposó es. 9

3 v resó de vapor que el ompoete eere a la temperatura de terés. X Fraó molar del ompoete e fase líquda. (MCa, 933). Le de Dalto.- Esta le defe que la presó paral de u ompoete e ua mela gaseosa, es der: () Dode: presó paral del ompoete Fraó molar del ompoete e fase vapor. resó del sstema. Al ombar estas dos lees gualado las presoes parales, se obtee ua euaó que relaoa las omposoes de las fases lqudo vapor e equlbro, a la presó temperatura del sstema, es der: (MCa, 933). (3) Desarrollo de euaoes para álulos de equlbro gas-lqudo. ara determar los valores,, la euaó (3) debe ombarse o otra que relaoe estas atdades, la ual puede desarrollarse a partr de u balae de matera para el ompoete. Cosdérese ua etapa de separaó, defda omo ua odó a la ual el aete el vapor alaa el equlbro, a las odoes de presó temperatura estetes e el separador que se lustra e la Fgura 0: 30

4 Fgura 0.-roesos de separaó statáea v apor (Y) Correte de almetaó (Z) t apor Líqudo L Líqudo (X) De u álulo de equlbro de fases se puede obteer las fraoes de las fases vapor líqudo e la mela, además de las omposoes de ada ua de las fases. Co las sguetes euaoes se puede alular las omposoes de las fases gas líqudo de ua mela e equlbro: L t + oédola ahora e térmos de Y, se tee: t + L (4) (5) 3

5 ara eotrar la soluó de las dos euaoes aterores, se requere de u proeso de esae error. Este proeso puede ser smplfado s se toma omo base u mol de almetaó al sstema, de tal maera que: L L t ; t + ; L (6) De esta forma, las euaoes (4) (5) se puede epresar omo: + (7) + L (8) S se usa la euaó (8) se proede de gual forma pero supoedo valores de ñ L Cálulo de la presó e el puto de burbua para ua soluó líquda deal. El puto de burbua, es el puto e el ual la prmera burbua de gas se forma. ara propóstos prátos, la atdad de gas es despreable. Es der, que v 0 L t metras que la presó sería gual a la burbua, b. Susttuedo esto e la euaó (5), resulta: 3

6 b v (9) b I (0) Cálulo de la presó e el puto de roío para ua soluó de gas deal. E el puto de roío, la atdad de líqudo se osdera despreable, de tal maera que podemos susttur L 0 t, e la euaó (4), resultado lo sguete: I d () ó: d I () Soluoes reales. Tomado e ueta las sguetes lmtaoes a las lees de Raoult de Dalto: - La le de Dalto se basa e la suposó de u omportameto deal del gas. Esto lmta su uso a presoes meores que 00 psa temperaturas moderadas. 33

7 - La le de Raoult se basa e la suposó de u omportameto deal del líqudo. Esto se da solo s los ompoetes so físa químamete mu smlares. - U ompuesto puro o tee presó de vapor a temperaturas maores que su temperatura ríta. Esto lmta el uso de las euaoes a temperaturas meores que la rta. Co base a estas lmtaoes, para las soluoes reales se utla otras euaoes, basadas e orrelaoes obtedas por observaoes epermetales del omportameto de equlbro vapor-lqudo. Estas orrelaoes volura el uso de la ostate de equlbro K, la ual se defe omo: K (3) Las euaoes (4) (5) puede modfarse para tomar e ueta el omportameto de soluoes reales, susttuedo la relaó de presoes / por la ostate de equlbro K (e. 3) se tee lo sguete: L t + k (4) + t K L (5) Cosderado u mol de almetaó al sstema ( t ): 34

8 + ( k ) (6) + ( ) L (7) k La soluó de las euaoes aterores requere també de u proeso de esae error. E la tabla o. 4-A, se muestra las ógtas las varables que tervee e los álulos de equlbro de fase, e la ual se tee u sstema de + ógtas. Tabla 4-A.- Iógtas arables que tervee e los álulos de equlbro de fases INCOGNITA ECUACION ñ L,ñ ñ L +ñ Σ Σ Σ K Z ñ L + ñ TOTAL + + Cálulo de la presó e el puto de burbua de ua soluó real. Como e el puto de burbua 0 L t, susttuedo lo ateror e la euaó (5), resulta lo sguete: 35

9 k (8) E las euaoes (8) la presó e el puto de burbua o se puede alular dretamete, por lo tato puede ser determada seleoado presoes esaado, o lo ual se obtee valores de K. Aplado la euaó (8) se alula el produto de Z K, s la suma es meor que uo, el álulo se repte a baa presó. S la suma es maor que uo, se seleoa u valor de presó maor se esaa uevamete. Cálulo de la presó e el puto de roío de u gas real. S L 0 L susttuedo lo ateror e la euaó (4), resulta lo sguete: k U puto mu mportate que debe tomarse e ueta, ates de estableer u estudo de equlbro vapor-lqudo a ualquer presó temperatura dadas, es de verfar o ertea s se euetra e la regó de dos fases, esto puede haerse de la sguete forma: (MCa, 933). k S so maores que, se está e la regó de dos fases. k (9) S k < el sstema es ompletamete líqudo. S k < el sstema es ompletamete vapor. 36

10 ECUACIONES DE ESTADO Las euaoes de estado ha sdo usadas e muhos trabaos de geería e geeral; e la geería petrolera se ha aeptado omo ua herrameta bastate útl para dagostar el omportameto de fase de los fludos. Defó: Ua euaó de estado es aquella que relaoa: presó, temperatura, volume omposó, la ual puede ser esrta, para el aso de ua euaó de estado úba omo: + B + B + B 0 3 m m m 3 (0) dode: B,B,B 3 depede de la presó, temperatura, omposó de la atdad de moles del fludo. Ua euaó úba, puede teer ua o tres soluoes reales. Al eotrar las raíes de la euaó, el volume maor orrespode al vapor el volume meor al lqudo; s este ua terera soluó smplemete se desprea, a que aree de sgfado físo. Las euaoes úbas está basadas e la teoría de a der Waals produe epresoes de fál uso e álulos de equlbro de fases. La euaó de a der Waals propuesta e 873, tee la forma sguete: RT a ( b) () 37

11 dode: resó del sstema T Temperatura del sstema olume molar R ostate uversal de los gases b olume real de las moléulas a Atraó termoleular Los parámetros a b so ormalmete determados e base a las odoes rítas o també llamado rtero de a der Waals. ECUACIÓN DE ESTADO DE REDLICH-KWONG La euaó de estado de Redlh-Kwog la ual es ua modfaó a la euaó de a der Waals, sobre todo e el térmo que otee la presó de atraó, propoe la euaó sguete RT a ( b) ( + b) dode el parámetro a es ua fuó de la temperatura, a(t). ara Redlh-Kwog se tee: a at () Geeralmete el parámetro a a f(t) a ua ostate mpuesta por las odoes e el puto ríto, a a f(t ), etoes: a a f ( T ) 38

12 a a f ( T ) f ( T ) (3) f ( T ) S a deota la relaó f ( ) T a tede a e TT, se puede otar que para la euaó de estado de Redlh-Kwog reduda. a at TrT/T que es la temperatura Al epresar la euaó () e térmos del fator de ompresbldad Z, se tee: 3 Z Z + ( A B B ) Z AB 0 (4) dode: A R a T B b ; R T Los parámetros a b se obtee aplado los rteros de a der Waals o el método de olúmees guales, de dode se obtee las sguetes euaoes: a R T (5) b RT (6) Las ostates so oodas e la lteratura omo Ω a Ω b, respetvamete. 39

13 ECUACIÓN DE ESTADO DE SOAE-REDLICH-KWONG. Otra de las modfaoes adoales hehas a las euaoes de estado fue presamete e el parámetro α (Soave, 97), hae que sea ua fuó del fator aétro de la temperatura reduda. La euaó propuesta es : RT α( T ) b ( + b) (7) omo : α α(, w) T r ara eotrar la fuoaldad de α, Soave aluló valores de este parámetro para dferetes temperaturas o varos hdroarburos puros, usado omo odó que las fugadades fuera las msmas para las fases líquda vapor e la urva de saturaó. Sé eotró que α fue ua fuó leal de / T r o pedete egatva; etoes α e Tr, se tee que: ( T ω) + m( T / ) / α r r (8) ( T ω ) [ + m( T )] / α (9) r r m ω 0.76ω (30) Etoes los parámetros α(t) b se alula de la msma maera e que se desrbó aterormete: 40

14 ( T ) α( ) α( ω ) (3) α T T r, α ( T ) (3) b RT R T (33) Susttuedo las euaoes (9) (3) e la euaó (30) se tee: R T α (34) ( T ) o sea: ( T ) + m T R T ) α ( ω 0.73ω (35) + + T El fator aétro ω defdo por ter (ter, Lppma, Carl aterso, 995) para ompoetes puros es: ( log 0 + ) ω ; para T r 0.7 (36) r dode: r resó de vapor reduda, para ua temperatura reduda T r 0.7 ω Aétrdad o o-esferdad de la moléula; oforme aumeta el peso moleular de los hdroarburos, ω se remeta. Los valores para Z, Ω a, Ω b, se puede observar que so los msmos que los de la euaó orgal de Redlh- Kwog (de Redlh-Kwog, 949): 4

15 Z Ω Ω a b La euaó para alular la fugadad del lqudo del gas es: b A a l b B 0. 5 a 0.5 b b B + Z ϕ ( Z ) l( Z B) l (37) REGLAS DE MEZCLADO E las euaoes úbas de estado dsutdas prevamete, los parámetros a b orrespode a ompoetes puros; al trabaar o melas de hdroarburos es eesaro haer uso de las euaoes llamadas reglas de melado. Estas reglas desempeña u papel mportate e el estudo de las melas de hdroarburos. Normalmete so apladas a las euaoes de estado de la maera sguete: a a (38) b b (39) a 0.5 ( a ) ( δ ) a (40) La forma e que se euetra las ostates a b para las dferetes euaoes de estado, se presetaro aterormete; δ es u oefete de teraó baro, el ual se osdera gual a ero para teraoes hdroarburo-hdroarburo dferete de ero para hdroarburo-o hdroarburo. Las varables e so fraoes mol del ompoete del ompoete, respetvamete. S δ es gual a ero, la euaó (37) e outo o la (39) toma la forma sguete: 4

16 5 a δ (4) El parámetro δ es fuó de la omposó de la temperatura, s esta depedea es pequeña, puede desprearse, pero para moléulas polares la varaó e el parámetro de teraó puede ser sgfatva. COEFICIENTES DE ACTIIDAD ARA DATOS EXERIMENTALES Las msmas euaoes del equlbro de fases usadas para el alulo de la omposó de las fases, puede ser usadas e verso para el alulo de oefetes de atvdad, uado la omposó de fases so determadas epermetalmete. El propósto de este proedmeto es para determar parámetros e orrelaó de oefetes de atvdad smlares a las utladas e la euaó de Wlso. Las meddas epermetales so hehas usualmete a baas o moderadas presoes uado la euaó φ γ φ sat sat (,, ), dode φ sat es el oefete puro de fugadad es fuó de la temperatura, presó la omposó del vapor. Resolvedo esta euaó tomado el logartmo para γ tomado logartmos eotramos: l γ l sat + l φ l φ sat (4) ECUACIONES DE COEFICIENTE DE ACTIIDAD Las euaoes orrespodetes para el oefete de atvdad usadas para mela de líqudos so: [ A + ( A A ] lγ (43) ) [ A + ( A A ] lγ (44) ) 43

17 Estas so las euaoes de Margules, las uales so usadas geeralmete, Cuado: 0 Y uado 0 lγ A lγ A Otra euaó ooda se obtee e ua epresó reproa RT / G E omo ua fuó leal de G E / RT B + C ( ) (45) Esta també puede ser esrta omo: G E / RT B ( + ) + C ( ) ( B + C ) + ( B C ) (46) s teemos que: B C + / A B C / A (47) Etoes A + A + (48) E G / RT A A A ó G E / RT A + A A A A (49) Los oefetes de atvdad so dados omo: A A lγ (50) A A ( ) ( + ) + A A 44

18 A A lγ (5) A A ( ) ( + ) + A A Estas so oodas omo las euaoes de a Laar. Cuado 0, lγ A uado 0, lγ A Falmete, la euaó de Wlso estete para sstemas baros es la sguete: G E l( + G) l( G ) RT + (5) Y las euaoes para los oefetes de atvdad se hae omo: G G lγ l( + G ) + + G + G (53) G G lγ l( + G) + G + G (54) Cuado 0, lγ l G + G uado 0, lγ l G + G Tomado e ueta que G G sempre será úmeros postvos. Las euaoes de Margules, va Laar Wlso otee dos parámetros. Cuado uo tee ua sere de muestras epermetales, que provee ua sere de valores para la E G vs. relaoada a temperatura ostate, el meor valor RT 45

19 de los dos parámetros e ada euaó puede ser busado para téas de auste de mímos uadrados. Del aálss ateror, la euaó de Wlso puede ser mas satsfatora o alguas otras euaoes que aepte mas de dos parámetros requerdos. E partular, s se ooe epermetalmete los valores de lγ lγ, etoes los dos parámetros de las euaoes de Margules, va Laar Wlso, puede ser resueltos (parámetros de teraó bara). (Smth a Ness, 975). 46