Tema 5: Campo Gravitatorio

Transcripción

1 Físca º Bachlleato ema 5: Camo Gatatoo 5..- Intoduccón. Cuando en el esaco acío se ntoduce una atícula, ésta lo etuba, modfca, hacendo camba su geometía, de modo que ota atícula que se stúa en él, estaá sometda a una accón debda a la defomacón oducda o la mea, es dec; las atículas nteacconan o medo de los camos que ellas cean. Y qué entendemos o camo?. Se llama camo a toda egón del esaco tal que en cada uno de sus untos se one de manfesto aloes guales o dstntos de una magntud físca. S la magntud físca que se ode de manfesto es ectoal, demos que el camo es ectoal, mentas que s la magntud es escala, el camo seá escala. S la magntud físca es una fueza, el camo se llama camo ectoal de fuezas. Camo gatatoo es un camo ectoal de fuezas cuya magntud acta es la masa Ley de la Gatacón Unesal: Una masa cea a su alededo un camo gatatoo, dcho camo se manfesta cuando un objeto se stúa en la zona de nfluenca de la masa, tal que al colocala allí, el objeto se e sometdo a una fueza de ataccón, que es dectamente ooconal al oducto de sus masas e nesamente ooconal a la dstanca al cuadado que las seaa. F F G m F F m donde G es la cte. de gatacón unesal y ale 6, Nm /kg y el ecto ˆ es un ecto untao en la deccón de la ecta que une las dos masas. El sgno negato (-) ndca que la fueza es seme atacta. F ˆ Ejemlo : Un bloque de 5 toneladas dsta de oto, de masa tonelada, una dstanca de 5m. Este segundo bloque se aoya sobe un suelo hozontal, cuyo coefcente de ozamento conta él ale 0,0. Exlca azonadamente o qué el segundo bloque no se muee haca el meo. La fueza gatatoa con la que atae haca sí el me bloque al segundo ene dada o la ley de la gatacón unesal: m m' 6,67 0 N m kg 5000 kg 000kg 5 F G, 0 N 5m La fueza de ozamento que mde el momento del segundo bloque haca el meo ale: F µ N µ mg 0,0 000 kg 9.8 ms 96N Como emos es mucho mayo que la fueza de ataccón ente ambos bloques. Po eso, el bloque segundo no se muee haca el meo Intensdad del camo gatatoo La ntensdad del camo gatatoo g que cea un cueo de masa en un unto del camo stuado a una dstanca de la masa, es la elacón que exste ente la fueza gatatoa F a la que está sometdo un cueo stuado en dcho unto y el alo de la masa m. aúl González edna 00 Camo Gatatoo

2 Físca º Bachlleato m G ˆ F g G ˆ m m La deccón y el sentdo de la ntensdad del camo gatatoo los oocona la fueza gatatoa F, ello emte ntu como son las líneas de fueza del camo gatatoo. Po tanto, el camo gatatoo es un ecto que tene como deccón la ecta que une el cento del cueo con el unto donde se calcula, y con sentdo seme dgdo haca el cueo que cea el camo gatatoo. Se mde en [N/kg] Las líneas de camo son adales, con ogen en la masa o caga untual. La densdad de las líneas de camo está elaconada con la ntensdad del camo. El ecto camo es tangente a las líneas de camo en cada unto Pnco de sueoscón El camo gatatoo y el otencal ceado en un unto del esaco o un sstema de masas esectamente es la suma (ectoal en el caso del camo, escala en el caso del otencal) de los camos o de los otencales ceados en aquel unto o cada una de las masas o seaado. g E V A A A g g + g E E + E V V + V + g + E g + V V n E n n Líneas de Camo en el caso de dos masas Ejemlo : Calcula el ecto ntensdad de camo gatatoo ceado o dos masas de 0 kg stuadas en los untos (0,) y (4,0) en el ogen de coodenadas. Calculamos el camo gatatoo ceado o cada una de ellas en el ogen de coodenadas: 0 ˆ 0 g ˆ ˆ ˆ G G j g G G 9 6 Y ahoa medante el nco de sueoscón, sumamos ectoalmente ambos ectoes: 0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ g G G j G j N kg Enegía Potencal Gatatoa: La enegía otencal gatatoa de una masa en un unto del camo gatatoo es el tabajo, cambado de sgno, que el camo ealza sobe la masa cuando esta se taslada desde el nfnto hasta dcho unto: E () W F d g g S ntegamos esta exesón, obtenemos: 0 Gm d Gm Gmm Gmm E() F d d Gmm G m aúl González edna 00 Camo Gatatoo

3 Físca º Bachlleato Po tanto la enegía otencal de una masa en un unto del camo gatatoo ene dada o: E G Que es la enegía que tene un sstema fomado o dos masas y seaadas una dstanca. La enegía otencal es una magntud escala que se mde en Julos [J] Como odemos obsea, el tabajo ealzado solo deende de la oscón, y no del camno segudo: Luego las fuezas gatatoas son fuezas conseatas. Ejemlo : Halla la enegía otencal de una masa de 00 kg en la suefce de la tea cuyo ado es de 6400 km. Susttuyendo dectamente los datos en la exesón: 4 G 6,67 0 N m kg 00 kg 6 0 kg 6 9 E 6, 5 0 J 6,4 0 m Potencal Gatatoo El otencal gatatoo V() que cea un cueo de masa en un unto seaado una dstanca de dcho cueo es la elacón que exste ente la enegía otencal gatatoa que adquea un cueo de masa m al stuase en ese unto y el alo de dcha masa. ( ) V m E() G G m m donde es la dstanca desde el cento de la masa al unto donde se calcula el otencal. El otencal gatatoo deende solo de la oscón y de la masa que cea el camo, y es ndeendente de la masa del cueo que coloquemos en ese unto, es una magntud escala que se mde en [J/Kg] La elacón ente la enegía otencal, el otencal y el tabajo que ealza el sstema aa moe una masa desde el unto A hasta el unto B es la sguente: W ( VB VA ) E Ejemlo 4: Calcúlese el otencal gatatoo ceado o una masa esféca de 00 kg y m de dámeto, en un unto stuado a 9m de su suefce. Cuál es la enegía otencal de una masa de kg stuada en ese unto?. Dato: G6, N m /kg. Este ejecco se uede hace de dos fomas, según cual se el ogen de otencales que eljamos: a) S tomamos como ogen de otencales el nfnto, el otencal gatatoo consdeado seá: 00kg 0 V G 6,77 0 N m kg 6,67 0 J / kg 0m b) omando como ogen de otencales la suefce de la masa esféca tenemos: 9 V G 6,67 0 N m kg 00kg 6 0 J / kg o 0m m 9 9 E mv kg 6 0 J / kg 6 0 J aúl González edna 00 Camo Gatatoo

4 Físca º Bachlleato Ejemlo 5: Cuato masas están stuadas en los étces de un cuadado como se e en la fgua. Detemna: a) ódulo, deccón y sentdo del camo gatatoo ceado o las cuato masas en el cento del cuadado. b) Potencal gatatoo en el msmo. Datos: m m m 00kg, m4 00kg m m 4 a) Paa calcula el camo gatatoo en el cento del cuadado, calculamos el camo ceado o cada una de las cagas en ese unto. g g g + g + g + g4 Pmeo calculamos la dstanca de cada una de las masas al cento del cuadado. Esa dstanca es la mtad de la dagonal de un cuadado. m m d L Lm, m Como las masas m,m,m, son guales y las tes están a la msma dstanca del cento, el módulo del camo ceado o cada una de ellas en el cento seá el msmo, es dec g g g y aldá: m m g g 4 g Lm m 4 G m 6, g g g,48 0 N / kg d 4,5 Calculamos el módulo de g aa la masa 4: G m g 4 6, ,96 0 N / kg d 4,5 g m m m 4 La deccón y el sentdo del ecto camo ceado o cada una de ellas es adal y dgdo haca las masas. Como g y g son guales en deccón y módulo, eo de sentdo contao se anulaán ente sí. g g y g 4. Su módulo aldá g g 4 g El camo total seá la suma ectoal de g,96 0 N / kg,48 0,48 0 N / kg La deccón y el sentdo del ecto camo son las que se obsean en la fgua. m Lm m b) Paa calcula el otencal gatatoo en el cento del cuadado alcamos el nco de sueoscón: V V V + V + V + V4 G m G m G m G m4 G V + 4 d d d d d 6,67 0 Nm / kg 8 V (500kg),57 0 J / kg,m ( m + m + m m ) Camo Gatatoo en la suefce teeste: Como hemos sto con anteodad, la ntensdad del camo gatatoo se calcula medante: g G ˆ En la suefce de la tea tendemos que: Valoes de g al nel del ma en algunos untos de la suefce teeste: 5, 98 0 go G kg 4 6,67 0 9,89 N 6 ( 6, 7 0 ) En un unto stuado a una altua h (gande) de la suefce teeste, tendemos: g G h ( + ) Polo note: g o 9,8 N/Kg add: g o 9,80 N/Kg Ecuado: g o 9,78 N/Kg País: g o 9,8 N/Kg asa de la ea: 5, Kg ado medo ea: 67 km aúl González edna 00 Camo Gatatoo 4

5 Físca º Bachlleato y como g o G Ddendo ambas exesones membo a membo tenemos: G g h h h h h g g o ( + ) G ( + h) De donde desejando g obtenemos: go g h + Que es el alo de la ntensdad del camo gatatoo teeste a una dstanca h (gande) de la suefce. S la dstanca no es muy gande, g se calcula medante: h g go h S o el contao el alo de g bajo el nel del ma lo calculaíamos medante: g go omento lanetao Leyes de kele ª Ley: Los lanetas en su momento alededo del sol descben obtas elítcas, estando este en uno de los focos de dcha else. ª Ley. El segmento que une el sol con un laneta bae áeas guales en temo guales. (Velocdad aeola constante). Paa demosta esta ley hemos de ecoda que el módulo del oducto ectoal de dos ectoes concde con el áea del aalelogamo que foman. Po tanto, la mtad de dcho áea concdá con el áea del tángulo fomado o ambos ectoes. Los lanetas se mueen en tono a su estella descbendo elses. En un temo dt, el laneta se deslaza una dstanca d dt, el áea bada o el adoecto en ese temo endá dada o: da d dt Ddendo esta exesón o dt tenemos: aúl González edna 00 Camo Gatatoo 5

6 Físca º Bachlleato d da dt dt enendo en cuenta que el momento angula es: L m De aquí: L m Susttuyendo en la exesón anteo, nos queda: da L dt m Como la fueza gatatoa es cental, seme a dgda al cento, el momento angula emanece constante, y al se tambén constante la masa del laneta, esulta: da cte. dt ª Ley. El cuadado del eodo de eolucón de un laneta alededo del sol es ooconal al cubo de la dstanca meda del laneta al sol.... cte Ejemlo 6: La luna dsta de la tea km y su eodo de eolucón alededo de esta es 7, días. Cuál seá su eodo de eolucón s se encontase a 00000km de la tea? Según la tecea ley de Kele: El cuadado del eodo de eolucón de un laneta alededo del sol es ooconal al cubo de la dstanca meda del laneta al sol. Po tanto:... cte 00000km 7, das,6das 84000km Dnámca del momento lanetao Velocdad Obtal: Paa analza el momento de un laneta alededo del sol. Aoxmamos la obta del laneta a una ccunfeenca, es dec, suonemos la tayectoa del laneta ccula. S alcamos la segunda ley de Newton al momento del laneta tendemos: F m a S suonemos que la únca fueza de nteaccón ente el sol y el laneta es la gatatoa: y que el laneta descbe un momento ccula. F G ˆ aúl González edna 00 Camo Gatatoo 6

7 Físca º Bachlleato Igualando ambas fuezas, la gatatoa y la centíeta, tenemos: Como entonces: Y de aquí: G m s m a N G s ob G s a N Que es la elocdad con la que se muee el laneta en su óbta Peodo de eolucón de un laneta: El temo que tada un laneta en da una uelta comleta al Sol, se llama eodo de eolucón, o smlemente eodo, y se eesenta o. Al se un momento unfome, ya que el eodo seme es el msmo, odemos dec: s esaco ecodo π π π elocdad ob G G S S Po tanto: π G De este esultado odemos extae una motante consecuenca: Eleando al cuadado y desejando... S 4 π 4 π Cte Obtenemos la exesón de la tecea ley de Kele G G Enegía de los Planetas: Un laneta stuado a una dstanca del sol tendá una enegía otencal dada o: G s m E Este laneta, además, y debdo a su elocdad, tendá una enegía cnétca dada o: E c m S sumamos ambas enegías, obtenemos la enegía mecánca de un laneta en una obta: Oeando llegamos a: E E E m c + G m s aúl González edna 00 Camo Gatatoo 7

8 Físca º Bachlleato G m G G m s G m G m G m E Ec + E m m s S S S S Po tanto la enegía mecánca de un laneta en una óbta ene dada o: G s m E Estas elacones de la elocdad y de la enegía de un laneta alededo del sol son gualmente aldas aa el momento de cualque satélte alededo de la ea, o de cualque cueo en geneal que descba una obta ccula alededo de oto Velocdad de escae La elocdad de escae es la mínma elocdad que debe llea un cueo aa que se ueda escaa de la ataccón gatatoa de un laneta, estella La condcón de elocdad de escae es que la enegía mecánca del cueo al fnal sea 0, es dec la elocdad de escae es aquella que anula la enegía mecánca de un cueo. Paa obtene una exesón aa la elocdad de escae gualamos la enegía mecánca a ceo: Gm E Ec + E m 0 Po tanto desejando : G Y al fnal nos queda: escae G Ejemlo 7: La masa de la luna es 6,7 0 kg y su ado,6 0 6 m. a) Qué dstanca ecoeá en caída lbe duante un segundo un cueo que se abandone el las oxmdades de la suefce luna?. B) S un hombe es caaz de elea su cento de gaedad, m en un salto efectuado en la suefce teeste, qué altua alcanzaá en la luna con el msmo mulso?. a) Lo meo es calcula el alo de g en la luna: L 6,7 0 kg gl G 6,67 0 N m kg,74 m/ s 6 L, 6 0 m Utlzando la ecuacón de la caída lbe de cueos: h ho + o t + g t,74 m/ s 0,87m b) S el mulso del hombe en la tea es el msmo que en la luna, su elocdad ncal en el salto seá la msma. Po tanto habá de cumlse: De donde: gh o g h g h L L g h m s m h 6,8 m L 9,8 /, gl,74 m/ s aúl González edna 00 Camo Gatatoo 8

9 Físca º Bachlleato Satéltes Po satélte entendeemos cualque cueo (natual o atfcal) que descba óbtas alededo de un cueo celeste. Así, la Luna, o el satélte Hsasat, son satéltes de la ea, y la ea es satélte del Sol. odo lo sto anteomente en el aatado de dnámca de los lanetas, se uede alca al momento de los satéltes alededo de la tea. S nos efemos a un satélte que se muee en tono a la tea, su elocdad obtal endá dada o: ob G Donde es la masa de la tea y la dstanca ente el cento de la tea y el satélte. enendo en cuenta que + h, la exesón quedaá de la foma: ob G + h Donde es el ado de la tea y h la altua a la que obtas el laneta. En cuanto a su eodo de eolucón, tendemos: Po tanto: s esaco ecodo π π π elocdad ob G G π G. La enegía de un satélte seá: E E E m c + G m s Esto hace que la oscón y la elocdad del satélte en la óbta estén elaconadas. Paa una oscón conceta, el satélte tendá una elocdad conceta. En los untos más alejados de la óbta ( mayo), la E almacenada seá mayo, o lo que la E c seá meno, y la elocdad tambén dsmnuá. De la msma foma, al acecándose al laneta, su E dsmnuá, oducendo un aumento de la E c y, o tanto, de la elocdad. Los untos de máxmo acecamento y máxmo alejamento del satélte al cueo cental ecben nombes oos. Paa un satélte que obta alededo de la ea se habla de aogeo (alejamento máxmo) y egeo (dstanca mínma). Paa el Sol, las alabas usadas son afelo y ehelo. En ambos untos la elocdad es eendcula al ado. Semejes y excentcdad de la óbta: oda else ene caactezada, además de o los focos, o dos dstancas llamadas semejes, a y b (en la fgua). Estas dos dstancas sen aa calcula la excentcdad (e), magntud que nos ndca el achatamento de la else, es dec, cuánto se aleja la else de una ccunfeenca efecta. b a F aúl González edna 00 Camo Gatatoo 9

10 Físca º Bachlleato a b e e < a En una ccunfeenca, a b, con lo que e 0. Cuanto meno sea la excentcdad, más aecda es la óbta a una ccunfeenca. Paa el caso de los lanetas alededo del Sol, las excentcdades son muy equeñas (la de la ea, o ejemlo, es de 0,07) La elocdad de escae de un satélte seá: escae G Satéltes geoestaconaos: Este to de satéltes atfcales son muy usados, sobe todo en telecomuncacones (V, ado "ía satélte"). Se denomnan así oque seme se encuentan sobe el msmo unto de la suefce teeste. Lógcamente no están quetos (se caeían), sno que se mueen al msmo tmo que la ea, descbendo una uelta en un día. Así, su eodo es el msmo que el de la tea: 4 h s. aox. Como s desejamos, obtenemos: π G 4 π G. 4,4 0 6 m Como emos, aa el caso de estos satéltes geoestaconaos, la dstanca esulta se de unos 400 km, o sea, descben óbtas a 6000 km de altua sobe la suefce teeste, una dstanca muy gande comaada con la altua que alcanzan los llamados satéltes de óbta baja, ente 400 y 800 km sobe la suefce. Paa un satélte, la elocdad de escae es la elocdad mínma necesaa con la que hay que lanzalo desde la suefce teeste aa que como su nombe ndca escae, de foma efecta, a la accón del camo gatatoo teeste. Como hemos sto con anteodad : escae G S tenemos en cuenta: Y oeamos un oco: G g o G g g,8 0 ms o escae o Esta elocdad, mas de klómetos o segundo, es muy eleada, lo que exlca las enomes dfcultades que suone lanza un cueo al esaco de modo que escae a la accón del camo gatatoo teeste. aúl González edna 00 Camo Gatatoo 0

11 Físca º Bachlleato Poblemas. La tabla adjunta elacona el eodo y el ado de las óbtas de cnco satéltes que gan alededo del msmo asto: (años) 0,44,6,88 7,89 ( 05 km) 0,88,08,74 6,00 a) osta s se cumle la tecea ley de Kele. Cuál es el alo de la constante? b) Se descube un qunto satélte, cuyo eodo de eolucón es 6,0 años. Calcula el ado de su óbta.. Una masa de 8 kg está stuada en el ogen. Calcula: a) Intensdad del camo gatatoo y otencal gatatoo en el unto (,) m. b) Fueza con que ataeía a una masa m de kg, y enegía almacenada o dcha masa. c) abajo ealzado o la fueza gatatoa al taslada la masa m desde el unto (,) m al unto (,) m. Dos masas de 5 kg se encuentan en los untos (0,) m y (,0) m. Calcula: a) Intensdad de camo gatatoo y otencal gatatoo en el ogen. b) abajo ealzado o la fueza gatatoa al taslada al taslada una masa de kg desde el nfnto hasta el ogen. 4.- a) En qué unto se equlban las ataccones que ejecen la Luna y La ea sobe un cueo de masa m? (Datos: dstanca del cento de la ea al cento de la Luna km; 8 b) S en dcho L unto la ataccón gatatoa que sufe la masa m es nula, odemos dec tambén que su enegía otencal tambén es nula? azona. 5.- Un objeto que esa 70 k en la suefce de la ea, se encuenta en la suefce de un laneta cuyo ado es el doble del teeste y cuya masa es ocho eces la de la ea. Calcula: a) Peso del objeto en dcho luga b) emo que tada en cae desde una altua de 0 m hasta la suefce del laneta, s lo dejamos cae con o Calcula: a) Altua sobe la suefce teeste en la que el alo de g se ha educdo a la mtad. b) Potencal gatatoo teeste en un unto stuado a 670 km de dstanca de la ea. (Datos: asa de la ea kg ; 670 km.) 7.- Un cueo se lanza etcalmente haca aba con una elocdad de 000 m/s. Calcula: a) Altua máxma que alcanzaá. b) eet lo anteo desecando la aacón de g con la altua. Comaa ambos esultados. 8.- Calcula la elocdad de escae aa un cueo stuado en: a) La suefce teeste b) A 000 km sobe la suefce. 9.- Un satélte atfcal descbe una óbta ccula a una altua gual a tes ados teestes sobe la suefce de la ea. Calcula: a) Velocdad obtal del satélte b) Aceleacón del satélte 0.- a) Cuál seá la altua que alcanzaá un oyectl que se lanza etcalmente desde el Sol a 70 km/h.? b) Cuántas eces es mayo el eso de un cueo en el Sol que en la ea? ( SOL / IEA 4440 ; S / 08 ; 670 km).- S la gaedad en la suefce luna es aoxmadamente /6 de la teeste, calcula la elocdad de escae de la Luna En qué medda mota la deccón de la elocdad? (dato LUNA 740 km).- El laneta ate tene un ado 0,5. Su satélte Fobos descbe una óbta cas ccula de ado gual a,77 eces, en un temo de 7 h 9' 4". Calcula el alo de g en la suefce de ate. (dato: 670 km) aúl González edna 00 Camo Gatatoo

12 Físca º Bachlleato.- Calcula la aceleacón esecto al Sol de la ea s el ado de la óbta es,5 0 8 km de ado. Deduc la masa del Sol (datos kg ; 670 km) 4.- Calcula: a) abajo que hay que ealza aa taslada un cueo de 0 kg desde la suefce teeste hasta una altua gual al ado de la ea. ( kg ; 670 km) b) Velocdad a la que había que lanzalo aa que alcanzaa dcha altua 5. Un satélte de comuncacones está stuado en óbta geoestaconaa ccula en tono al ecuado teeste. Calcule: a)ado de la tayectoa, aceleacón tangencal del satélte y tabajo ealzado o la fueza gatatoa duante un semeodo; b) camo gatatoo y aceleacón de la gaedad en cualque unto de la óbta. (G 6, Nm kg - 5, kg) 6. Un satélte descbe una óbta ccula de ado en tono a la ea. a) Detemne su elocdad obtal. b) S el satélte esa 5000 N en la suefce teeste, cuál seá su eso en la óbta? Exlque las fuezas que actúan sobe el satélte. ( 6400 km ; kg ; G 6, Nm kg - ) 7. Un satélte descbe una óbta en tono a la ea con un eodo de eolucón gual al teeste. a) Exlque cuántas óbtas son osbles y calcule su ado. b) Detemne la elacón ente la elocdad de escae en un unto de la suefce teeste y la elocdad obtal del satélte. ( 6400 km ; g 0 m s - ; G 6, Nm kg - ) 8. S con un cañón sufcentemente otente se lanzaa haca la Luna un oyectl. a) En qué unto de la tayectoa haca la Luna la aceleacón del oyectl seía nula? b) Qué elocdad mínma ncal debeía osee aa llega a ese unto? Cómo se moeía a at de esa oscón? ( 6400 km ; 6 04 kg ; G 6,67 0- Nm kg- ; L 600 km ; L 7 0 kg ; d-l,8 08 m ) 9. La masa de la Luna es 0,0 eces la de la ea y su ado es 0,5 eces el ado teeste. Un cueo, cuyo eso en la ea es de 800 N, cae desde una altua de 50m sobe la suefce luna. a) Detemne la masa del cueo y su eso en la Luna. b) ealce el balance enegétco en el momento de caída y calcule la elocdad con que el cueo llega a la suefce. 0. Dadas las sguentes dstbucones de masa (todas de 0 kg), calcula aa cada caso camo y otencal gatatoos en el unto a, así como el tabajo necesao aa llea la undad de masa desde el unto A al B. B en el nfnto aúl González edna 00 Camo Gatatoo

13 Físca º Bachlleato 5..- Cuestones:. a) S el ceo de enegía otencal gatatoa de una atícula de masa m se stúa en la suefce de la ea, cuál es el alo de la enegía otencal de la atícula cuando ésta se encuenta a una dstanca nfnta de la ea? b) Puede se negato el tabajo ealzado o una fueza gatatoa?, Puede se negata la enegía otencal gatatoa?. En una egón del esaco exste un camo gatatoo unfome de ntensdad g, eesentado en la fgua o sus líneas de camo. a) azone el alo del tabajo que se ealza al taslada la undad de masa desde el unto A al B y desde el B al C. b) Analce las analogías y dfeencas ente el camo descto y el camo gatatoo teeste.. a) Exlque el conceto de elocdad de escae y deduzca azonadamente su exesón. b) Qué ocuía en la ealdad s lanzamos un cohete desde la suefce de la ea con una elocdad gual a la elocdad de escae? 4. a) Escba la ley de Gatacón Unesal y exlque su sgnfcado físco. b) Según la ley de Gatacón, la fueza que ejece la ea sobe un cueo es ooconal a la masa de éste, o qué o caen más desa los cueos con mayo masa? 5. Sean A y B dos untos de la óbta elítca de un cometa alededo del Sol, estando a más alejado del Sol que B. a) Haga un análss enegétco del momento del cometa y comae los aloes de las enegías cnétca y otencal en a y en B. b) En cuál de los untos A o B es mayo el módulo de la elocdad? y el de la aceleacón? 6. Se suele dec que la enegía otencal gatatoa de un cueo de masa m stuado a una altua h ene dada o E m g h. a) Es coecta dcha afmacón? Po qué? b) En qué condcones es álda dcha fómula? SOLUCIONES A LOS POBLEAS. a), años /km ; b) 5, 0 5 km. a) g - 9, , j N/kg ; V -,9 0-0 J/kg b) F -, , j N; E -4, J ; c), J. a) g - 8, ,4 0 - j N/kg ; V -,4 0-0 J/kg b),4 0-0 J 4. a), m de la ea ; b) No 5. a) 7 N ; b),4 s 6. a) 0,4 ; -,4 0 7 J/kg 7. a) 5 km ; b) 50 km 8. a), km/s ; b) 9,8 km/s 9. a) 96 m/s ; b) 0,66 m/s 0. a) 7 m ; b) 7,8 eces mayo. a),4 m/s aúl González edna 00 Camo Gatatoo

14 Físca º Bachlleato. a),7 m/s. a 5, m s - ; S 0 0 kg 4. a) W ext - W g 6,8 0 8 J ; b) 796 m/s 5. a) 400 km ; at 0 m/s ; W 0 J ; b) 0, m s - 6. a) a) 559 m/s ; b) 50 N 7. a) Hay una sola óbta osble (una sola dstanca), 400 km ; b) esc,6 ob 8. a),4 0 8 m de la ea ; b),06 km/s 9. a) m 80 kg ; P L 8 N aúl González edna 00 Camo Gatatoo 4