11 MEDIDAS. TEOREMA DE PITÁGORAS

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1 11 MEDIDAS. TEOREMA DE PITÁGORAS EJERCICIOS PROPUESTOS Indic un instrumento decudo pr obtener s siguientes cntiddes. ) L ms de tu mochi en de ibros. b) Tu esttur. c) L cntidd de jrbe pr un tom. ) Báscu. b) Metro enrobe. c) Cuchri grdud. En competiciones deportivs, qué instrumento se utiiz pr medir e tiempo? E cronómetro. Expic si es decudo utiizr un reg grdud en centímetros pr medir e to y e ncho de un puert. No es decudo, porque s dimensiones de puert son demsido grndes. Se debe utiizr un metro enrobe. Estim medid de estos ápices. Un posibe estimción es 10 cm pr e ápiz pequeño, y 15 cm pr e grnde Sbiendo que superficie de un hoj de un ibro de tmño DIN-A4 es de 6,4 decímetros cudrdos, ccu proximdmente superficie que ocup e ibro cundo está bierto. E ibro ocup proximdmente 6,4 1,48 dm. Si se cot ongitud de brr nterior entre 3 y 3,5 centímetros, qué se puede firmr de error bsouto? Se puede firmr que e error cometido es E 3,5 3 0,5 cm. Cuá es proximción por exceso de un objeto que pes más de 10 grmos si cot de error es de 15 grmos? Si cot de error es de 15 grmos, g g. Por tnto, proximción por exceso en grmos h de ser 134 g. Ccu cuántos dís equiven 3 ños no bisiestos. 1 ño equive 365 dís. Por tnto, 3 ños equiven dís. Cuántos ños son 96 meses? ; por tnto, 96 meses equiven 8 ños. Expres en form incompej. ) 1 h 30 min c) h 40 min 15 s b) 4 min 5 s d) 1 h 35 min 6 s ) 1 h 30 min 60 min 30 min 90 min b) 4 min 5 s s c) h 40 min 15 s s d) 1 h 35 min 6 s s 10

2 11.11 Expres en form compej. ) 95 s c) 839 s b) 104 min d) 547 s ) 95 s 1 min 35 s c) 839 s 13 min 59 s b) 104 min 1 h 44 min d) 547 s 9 min 7 s Escribe 104 dís en meses y semns e indic cuá es form compej y cuá form incompej. 104 dís 3 meses y semns. 104 dís es form incompej. 3 meses y semns es form compej Reiz s siguientes operciones. ) h 50 min 33 s 5 h 40 min 19 s b) 3 h 8 min 4 s 1 h 36 min 3 s ) h 50 min 33 s 5 h 40 min 19 s 7 h 90 min 5 s 7 h 1 h 30 min 5 s 8 h 30 min 5 s b) 3 h 8 min 4 s 1 h 36 min 3 s h 88 min 4 s 1 h 36 min 3 s 1 h 5 min 19 s Ccu. ) E tripe de 1 h 50 min 18 s b) L mitd de 7 h 53 min 0 s ) 3 (1 h 50 min 18 s) 3 h 150 min 54 s 3 h h 30 min 54 s 5 h 30 min 54 s b) (7 h 53 min 0 s) 3 h 56 min 40 s h 60 min min 1 min 60 s s Expres en form incompej. ) 3 40 b) 4 33 c) d) ) b) c) d)

3 11.16 Expres en form compej. ) 168 c) 647 b) 49 d) ) c) b) 49 = 8 1 d) = Ccu. ) b) ) b) Reiz s siguientes operciones. ) ( ) 5 b) ( ) 6 ) ( ) b) ( ) Ccu hipotenus de un triánguo rectánguo sbiendo que os ctetos miden 1 y 1 decímetros, respectivmente. b c dm 1 dm ,04 dm 1 dm 11.0 Si hipotenus de un triánguo rectánguo mide 9 centímetros, y un cteto, 3 centímetros, h medid de otro cteto. 3 cm b c 9 b 3 b 7 b 7 8,49 cm b 9 cm 1

4 11.1 Ccu e do desconocido en cd triánguo: ) b) 3 cm 4 cm 9 cm 10 dm b ) Apicndo e teorem de Pitágors: cm b) En primer ugr se expresn tods s dimensiones en mism unidd, y continución se pic e teorem de Pitágors: 10 dm 100 cm; b b b ,59 cm 11. Estudi, sin hcer e dibujo, si son rectánguos os triánguos cuyos dos tienen s siguientes medids: ) 6, 10 y 8 decímetros. b) 50, 10 centímetros y 130 miímetros. c) 11, 9 y centímetros. ) Sí es rectánguo, porque verific e teorem de Pitágors: b) No es rectánguo, porque no verific e teorem de Pitágors: 130 mm 13 cm; c) No es rectánguo, porque no verific e teorem de Pitágors: Los dos de un triánguo miden 3, 4 y 6 centímetros. ) Dibuj e triánguo y mide sus ánguos. Es rectánguo? b) Comprueb que no cumpe e teorem de Pitágors. ) No es rectánguo: 4 cm 3 cm 6 cm b) No cumpe e teorem de Pitágors: H potem de un hexágono regur cuyo do mide 16 centímetros ,86 cm 16 cm 16 cm 16 cm8 cm 11.5 Cuánto mide e do de un cudrdo inscrito en un circunferenci de 7 centímetros de rdio? 14 cm Apicndo e teorem de Pitágors: ,9 cm 13

5 11.6 Ccu medid de os siguientes segmentos. ) L tur de un triánguo equiátero de 8 centímetros de do. b) L tur de un trpecio isóscees de bses 4 y 6 centímetros, y dos igues de 5 centímetros. ) Apicndo e teorem de Pitágors: 8 cm h h 4 8 h h 48 h 48 6,93 cm 8 cm 4 cm b) Apicndo e teorem de Pitágors: 5 cm 5 cm h h 1 5 h 1 5 h 4 h 4 4,9 cm 4 cm 6 cm 1 cm Es posibe gurdr un reg de mder de 35 centímetros en un cj con form cúbic de 0 centímetros de do? No es posibe. Pr resover e probem es necesrio picr dos veces e teorem de Pitágors: 1. Cácuo de medid de digon de bse: h h 800 8,8 cm. Cácuo de medid de digon de cubo: d 8, d ,64 cm L digon de cubo es más cort que reg, por o que est no cbe en cj. En un gujero con form de triánguo equiátero de 10 cm de do queremos introducir un tubo ciíndrico. Cuá es e diámetro de tubo más grueso que podemos usr? En primer ugr, se trzn s turs de triánguo inici. Los dos triánguos cooredos son rectánguos, por o que se puede picr e teorem de Pitágors. 10 Triánguo 1: h 5 10 h ,66 cm Triánguo : r 5 (h r) r 5 75 r r 5 75 r 75 r r 75 r,89 cm 75 E diámetro de tubo más grueso es,89 5,77 cm r 10 cm 5 cm 10 cm 10 cm 10 cm h h _ r r 5 cm CÁLCULO MENTAL 11.9 Ccu un cot de error en s siguientes medids. ) L cpcidd de un vso está comprendid entre 00 y 50 centiitros. b) L ongitud de un rotudor está entre 16 y 16,5 centímetros. c) Un peot de tenis pes entre 175 y 00 grmos. ) E centiitros. b) E 16,5 16 0,5 centímetros. c) E grmos. 14

6 11.30 Expres en form compej. ) 65 s e) 100 s b) 8 min f) 138 s c) 14 s g) 70 s d) 9 min h) 375 min ) 65 s 1 min 5 s e) 100 s 1 min 40 s b) 8 min 1 h min f) 138 s min 18 s c) 14 s min 4 s g) 70 s 4 min 30 s d) 9 min 1 h 3 min h) 375 min 6 h 15 min Expres en form incompej. ) 1 min 0 s d) 30 min 17 s b) h 10 min e) 1 h 0 min 5 s c) 5 h 40 min f) 3 h 10 min 6 s ) 1 min 0 s s d) 30 min 17 s s b) h 10 min min e) 1 h 0 min 5 s s c) 5 h 40 min min f) 3 h 10 min 6 s s 11.3 Ccu. ) e) b) f) (15 40 ) c) g) (8 10 ) 5 d) h) (4 30 ) 3 ) e) b) f) (15 40 ) c) g) (8 10 ) d) h) (4 30 ) Comprueb cuáes de os siguientes triánguos son rectánguos. ) 3 cm, 4 cm, 5 cm c) 1 cm, 13 cm, 5 cm b) cm, 8 cm, 6 cm d) 7 cm, 1 cm, 9 cm ) Sí es rectánguo: c) Sí es rectánguo: b) No es rectánguo: 6 8 d) No es rectánguo: H medid de digon de un rectánguo de dos 4 y 6 decímetros. 4 dm d 6 dm Por e teorem de Pitágors: d d 5 7,1 dm 15

7 11.35 Ccu digon de un cudrdo de 10 centímetros de do y d un vor proximdo de mism. Por e teorem de Pitágors: 10 cm d d d 00 14,14 cm 10 cm En un triánguo rectánguo, e cudrdo de hipotenus mide 00 centímetros cudrdos, y e de un cteto, 196 centímetros cudrdos. Cuánto mide e otro?? 00 cm 196 cm A vist de dibujo: 00, y b 196 Por e teorem de Pitágors: b c c c c 4 cm E cudrdo de otro cteto mide 4 cm. E cteto mide, por tnto, cm. EJERCICIOS PARA ENTRENARSE Estimción Estim e grosor de este diccionrio si cd dedo mide proximdmente 1 centímetro. Aprentemente, e grosor es de unos cutro dedos, uego se estim que mide 4 cm Hz un estimción de s dimensiones de est bndej.un pmo es proximdmente 0 cm. Aprentemente, bndej mide un pmo y medio de ncho y tres pmos de rgo, por o que se estim que s dimensiones son cm Expic cómo se podrí ccur de form proximd cntidd de gu que cbe en un vso. Se puede comprobr cuántos vsos se pueden enr con e contenido de un envse de cpcidd conocid de gu, eche o zumo, por ejempo. Errores y cotción Observ e dibujo y di dos vores entre os que se puede proximr e zúcr que se está pesndo. L medid se puede proximr entre 5 y 50 grmos. 16

8 11.41 Un reoj digit mrc s 13:5. Indic entre qué dos vores próximos se puede cotr hor exct. H un vor de cot de error. L hor exct viene dd en hors, minutos y segundos. Si e reoj mrc s 13:5, esto indic que hor exct está entre s 13:5:00 y s 13:5:59. Por tnto, un cot de error es segundos Se h medido con un jrr grdud de 50 en 50 centiitros un cntidd inferior 00 deciitros. D un proximción de medid por defecto. 00 d 000 c. Pr enr un jrr de 000 c hcen ft jrrs. Por tnto, medid es 39 jrrs, y h sobrdo un cntidd inferior un jrr. Un proximción por defecto será, por tnto, c Cuá es cot de myor error que se puede cometer medir un vri con un reg grdud en miímetros? L cot myor de error es de 1 mm. Medid de tiempo. Operciones Expres en form incompej. ) 3 h 0 min b) 18 min 35 s c) 5 h 9 min 16 s d) 4 h 7 min 43 s ) 3 h 0 min min b) 18 min 35 s s c) 5 h 9 min 16 s s d) 4 h 7 min 43 s s Expres en form compej. ) 87 s b) 38 min c) 5103 s d) s ) 87 s 14 min 3 s c) 5103 s 1 h 5 min 3 s b) 38 min 3 h 58 min d) s 3 h 50 min 0 s

9 11.46 Reiz s siguientes operciones. ) 8 h 45 min 37 s 6 h 10 min 8 s b) 3 h 5 min 4 s 1 h 0 min 18 s c) 4 h 36 min 53 s h 19 min 15 s d) 5 h 40 min 16 s 3 h 34 min 9 s e) 7 h 0 min 4h 53min f) 9 h 9 min 18 s 8 h 48 min 5 s g) 3 (5 h 40 min) h) (6 h 18 min 4 s) i) 4 ( h 35 min 19 s) j) (0 h 4 min) k) (15 h 7 min) 5 ) (8 h 15 min 4 s) 3 ) 8 h 45 min 37 s 6 h 10 min 8 s 14 h 55 min 65 s 14 h 55 min 1 min 5 s 14 h 56 min 5 s b) 3 h 5 min 4 s 1 h 0 min 18 s 4 h 5 min 60 s 4 h 5 min 1 min 4 h 6 min c) 4 h 36 min 53 s h 19 min 15 s 6 h 55 min 68 s 6 h 55 min 1 min 8 s 6 h 56 min 8 s d) 5 h 40 min 16 s 3 h 34 min 9 s h 6min 7s e) 7 h 0 min - 4 h 53 min 6 h 80 min 4 h 53 min h 7 min f) 9 h 9 min 18 s 8 h 48 min 5 s 8 h 89 min 18 s 8 h 48 min 5 s 8 h 88 min 78 s 8 h 48 min 5 s 40min6s g) 3 (5 h 40 min) 15 h 10 min 15 h h 17 h h) (6 h 18 min 4 s) 1 h 36 min 48 s i) 4 ( h 35 min 19 s) 8 h 140 min 76 s 8 h h 0 min 1 min 16 s 10 h 1 min 16 s j) (0 h 4 min) 10 h 1 min 0 h 00 h 10 h 4 min 00 min 1 min k) (15 h 7 min) 5 3 h 5 min 4 s 15 h 5 00 h 3h 7 min 5 0 min 5min 10 min 5 00 m1in 4 s ) (8h 15min 4s) 3 h 45 min 14 s 8h 3 h h 135 h h s 3 1 s s min 10 s h 10 min min Medids de ánguos. Operciones Expres en form incompej. ) b) c) d) ) b) c) d)

10 11.48 Expres en form compej: ) c) 1 34 b) d) ) c) b) d) Reiz s siguientes operciones. ) b) c) d) e) ( ) f) 5 ( ) g) (64 9 ) 3 h) ( ) 7 ) b) c) d) e) ( ) f) 5 ( ) g) (64 9 ) min h) ( )

11 Medids indirects. Teorem de Pitágors Estudi, sin dibujros, si os siguientes triánguos son rectánguos. ) Sus dos miden: 5, 7 y 8 centímetros. b) Isóscees de dos igues de 9 centímetros, y desigu de 15 centímetros. ) No es rectánguo, y que no se verific e teorem de Pitágors. En efecto, b) No es rectánguo, y que no se verific e teorem de Pitágors. En efecto, L hipotenus de un triánguo rectánguo mide 0 centímetros, y uno de os ctetos, 10 centímetros. Cuánto mide e otro? Apicndo e teorem de Pitágors: 0 10 b b b ,3. E otro cteto mide 17,3 cm. Cácuo de distncis 11.5 Ccu digon de un rectánguo cuyos dos tienen s siguientes medids. ) 5 y 4 decímetros b) 8 y 6 centímetros ) b) 4 dm 6 cm b dm 8 cm En mbos csos se pic e teorem de Pitágors: ) ,40 dm b) b cm Ccu digon de un cudrdo cuyo do tiene siguiente medid en centímetros. ) 4 b) 7 c) 13 b c 4 cm 7 cm 13 cm En todos os csos se pic e teorem de Pitágors: ) ,66 cm b) b ,9 cm c) c ,38 cm H medid de do de un cudrdo cuy digon es de 14 centímetros. 14 cm Apicndo e teorem de Pitágors: ,90 cm 0

12 11.55 Ccu e rdio de circunferenci en que está inscrito un cudrdo cuyo do mide o siguiente en decímetros. ) 3 b) 9 c) 4 3 dm d 3 dm 9 dm d 9 dm d 4 dm E diámetro de circunferenci se corresponde con digon de cudrdo inscrito. ) d d 18 4,4 dm E diámetro de circunferenci mide 4,4 dm. Por tnto, e rdio de circunferenci es r 4, 4,1 dm. b) d d 16 1,73 dm E diámetro de circunferenci mide 1,73 dm. Por tnto, e rdio es: r 1,73 6,37 dm c) d d 3 5,66 dm E diámetro de circunferenci mide 5,66 dm. Por tnto, e rdio es: r 5, 66,83 dm Ccu tur de estos triánguos. ) Un triánguo equiátero de 6 centímetros b) Un triánguo isóscees cuyos dos igues miden de do. 7 centímetros, y e desigu, 8 centímetros. 6 cm h 7 cm h 3 cm 6 cm 4 cm 8 cm En mbos csos, tur divide e triánguo inici en dos triánguos rectánguos. Por tnto, se pic e teorem de Pitágors: ) h 3 6 h h 7 5,0 cm b) h 4 7 h h 33 5,74 cm Ccu e do de un rombo sbiendo que sus digones miden o siguiente. ) 1 y 16 centímetros b) 6 y 8 decímetros 8 cm 16 cm 6 cm 4 dm 3 dm 8 dm 1 cm 6 dm ) cm b) dm 1

13 11.58 Cuánto mide potem de un hexágono regur inscrito en un circunferenci de 9 decímetros de rdio? (4,5) p 9 0,5 p 81 9 dm p 9 dm 9 dm p 4,5 dm p 81 0,5 60,75 p 60,75 7,79 dm L tur de un triánguo equiátero mide 8 centímetros. Ccu medid de do. L tur divide e triánguo inici en dos triánguos rectánguos igues. Apicndo e teorem de Pitágors: , ,33 9,4 cm 8 cm Ccu os dos desconocidos de estos trpecios. ) 4 cm b) 10 cm x 3 cm 5 cm 8 cm x 4 cm ) 4 cm En primer ugr, se pic e teorem de Pitágors triánguo: 3 cm 5 cm cm x A vist de dibujo, bse de trpecio mide: x cm b) En primer ugr, se pic e teorem de Pitágors triánguo: cm A vist de dibujo, bse menor de trpecio mide: cm 10 cm x 8 cm 4 cm PROBLEMAS PARA APLICAR Mrtín h medido cpcidd de un vso con un jrr grdud cd 0 centiitros. E vso contiene entre 00 y 0 centiitros y se tom 3 vsos cd dí. Entre qué medids se puede cotr eche que Mrtín bebe dirimente? L cntidd de eche que Mrtín bebe está cotd entre c y c. Si c es dich cntidd, se escribe: 600 c c 660 c

14 11.6 Iri h pntdo un árbo y quiere sber cuánto mide, pero soo h encontrdo un metro de crpintero como e de figur. 10 cm ) Entre qué medids está cotd tur de árbo? b) Indic un cot de error. ) L tur de árbo está cotd entre 60 y 70 cm. Si h es dich tur, se escribe: 60 cm h 70 cm b) E error cometido h de ser siempre menor que cm, es decir: e 10 cm En un competición cicist, os tres mejores tiempos hn sido os siguientes: Cicist A: 1h 5min 3s Cicist B: 84min 50s Cicist C: 5130s En qué orden hn egdo met? En primer ugr se expresn todos os tiempos en segundos. A continución se ordenn: Cicist A: 1h 5min 3s s Cicist B: 84min 50s s Cicist C: 5130s Puesto que 5090s 5130s 513s, e orden de egd h sido: primer puesto, cicist B; segundo puesto, cicist C, y útimo puesto, cicist A. Un ánguo recto se divide en 4 ánguos igues. Expres en form compej medid de cd uno de eos. Bst dividir 90 entre 4: L soución es: L medid de ánguo desigu de un triánguo isóscees es de Ccu medid de os dos ánguos igues. Los tres ánguos de un triánguo sumn mide sum de os dos ánguos igues. Pr conocer medid de cd uno de os ánguos, bst dividir entre dich cntidd: Cd uno de os ánguos igues mide:

15 11.66 Cundo un gimnst reiz un ejercicio de sueo, qué ongitud recorre en cd digon si e recinto donde está es un cudrdo de 1 metros de ongitud? 1 m d 1 m Apicndo e teorem de Pitágors: d d 88 16,97 m E gimnst recorre 16,97 m en cd digon L señ de fotogrfí es un triánguo equiátero de 85 centímetros de do. L íne que deimit zon pintd de negro es tur sobre uno de os dos. Cuánto mide? 85 cm 4,5 cm h 85 cm L tur es meditriz de do de triánguo, por o que divide e triánguo inici en dos triánguos rectánguos igues. Apicndo e teorem de Pitágors: 85 = 4,5 cm; h (4,5) 85 h 1806,5 75 h ,5 5418,75 h 5418,7 5 73,61 cm L tur de triánguo mide: 73,61 cm En un boque de viviends en construcción, s ventns hn sido señds con un cruz de cint dhesiv como s de figur. Cuántos metros de cint se hn utiizdo en un piso que tiene 4 ventns como es? 1 m 80 cm Cd digon de ventn divide mism en dos triánguos rectánguos igues. En primer ugr, es necesrio expresr tods s dimensiones en mism unidd. A continución se pic e teorem de Pitágors pr ccur ongitud de un digon. 80 cm 0,8 m d 0,8 1 0,64 1 1, 64 d 1,64 1,8 m Pr cd digon hcen ft 1,8 m de cint. En cutro ventns hy ocho digones. Por eo, en tot hcen ft 1,8 8 10,4 m de cint. 4

16 11.69 Ccu s ongitudes y b de os tirntes de puente de 180 metros representdo en figur. 10 m 180 m b 60 m En figur se ven dos triánguos rectánguos de hipotenuss y b, respectivmente. Los ctetos de triánguo grnde miden 10 m cd uno. Por e teorem de Pitágors: ,71 m Apicndo e teorem de Pitágors en e triánguo más pequeño : b b ,85 m Un crpintero quiere construir un escudr con dos dos igues. L tur sobre e do desigu debe medir 3 decímetros. Dispone de un istón de mder de 1,75 metros. Tiene suficiente o debe comprr otro más grnde? 3 dm Prtimos de un triánguo isóscees, por o tnto tur sobre e do desigu divide escudr en dos triánguos rectánguos igues Estudindo e triánguo grnde () 4 Sustituyendo Luego hipotenus es dm Apicndo e teorem de Pitágors triánguo grnde, E perímetro de escudr es de 4,4 4,4 6 14,48 dm 1,45 m, por o que e crpintero tiene suficiente con e istón de mder. REFUERZO Estimción De un hoj de ppe miimetrdo se recort un rectánguo de 10 centímetros cudrdos pr medir superficie de un hoj de est gend. Cuá es su medid proximd? 10 cm En un hoj de gend cben 10 rectánguos como e de figur. Por tnto, superficie es de cm. Medid de tiempo. Operciones 11.7 Expres en form incompej. ) 3h 45s b) 45min 3s c) 1h 35min 6s ) 3h 45s s b) 45min 3s s c) 1h 35min 6s s 5

17 11.73 En un crrer popur, e tiempo de primero en egr met fue de 56 min 1 s, y e de útimo, de 1 h 18 min 34 s. Qué diferenci de tiempo hy entre mbos corredores? L diferenci de tiempo es: 1h 18min 34s 56min 1s 78min 34s 56min 1s min s Medid de ánguos. Operciones Cd uno de os ánguos igues de un triánguo isóscees mide Ccu medid de ánguo desigu. L sum de os ánguos de un triánguo es 180. L sum de os dos ánguos igues es (4 30 ) Por tnto, medid de ánguo desigu es Cuánto mide cd uno de os ánguos en que qued dividido por su bisectriz otro de 47 39? L bisectriz de un ánguo divide e mismo en dos ánguos igues Cd uno de os ánguos igues mide Medids indirects. Teorem de Pitágors Ccu ongitud de do desconocido. ) b) 6 cm 9 cm ) Apicndo e teorem de Pitágors: b 4 cm 10 cm ,8 cm b) Apicndo e teorem de Pitágors: 4 b 10 b b 84 9,17 cm Estudi si son rectánguos os triánguos cuyos dos miden: ) 7, 11 y 9 cm. b) 8, 6 y 10 cm. ) No es rectánguo, y que no verific e teorem de Pitágors. En efecto: b) Es rectánguo, y que verific e teorem de Pitágors. En efecto: Cácuo de distncis L digon de un rectánguo mide 15 centímetros, y uno de os dos, 1 centímetros. Ccu medid de otro do. Apicndo e teorem de Pitágors: 15 cm 1 cm cm E otro do mide 9 cm. 6

18 11.79 E do desigu de un triánguo isóscees mide 14 centímetros, y os dos igues, 8 centímetros. Ccu tur sobre e do desigu. L tur de triánguo divide e mismo en dos triánguos rectánguos igues. Apicndo e teorem de Pitágors: 7 h 8 h h 15 h 15 3,87 cm 8 cm h 8 cm 7 cm 14 cm H e do desigu de un triánguo isóscees cuyos dos igues miden 13 centímetros, y tur, 5 centímetros. 13 cm 13 cm 5 cm Se trz tur de triánguo isóscees. De este modo, e triánguo qued dividido en dos triánguos rectánguos igues. Apicndo e teorem de Pitágors en uno de esos triánguos: cm E do desigu mide, por tnto, 1 4 cm Ccu e do de un cudrdo sbiendo que su digon mide 7 centímetros. L digon de un cudrdo divide e mismo en dos triánguos rectánguos igues. Apicndo e teorem de Pitágors: ,5 cm 4,5 4,95 cm E do de cudrdo mide 4,95 cm. 7 cm AMPLIACIÓN 11.8 Expres 357 hors en meses, dís y hors. Ls equivencis son 1 mes 30 dís, y 1 dí 4 hors. Dividiendo 357 entre 4, se tiene que Diviendo 98 dís entre 30, se tiene que Por tnto, meses 8 dís y 5 hors En un triánguo rectánguo isóscees, superficie de cudrdo construido sobre hipotenus mide 11 centímetros cudrdos. Ccu medid de cd cteto. Apicndo e teorem de Pitágors: ,5 cm 60,5 7,78 cm Cd cteto mide 7,78 cm. 11 cm Ccu e do de un hexágono inscrito en un circunferenci sbiendo que su potem mide 7 centímetros. 7 cm Un hexágono regur está compuesto por seis triánguos equiáteros igues. Ls potems de hexágono se corresponden con tur de estos triánguos. Est tur divide cd triánguo en dos triánguos rectánguos igues. Apicndo e teorem de Pitágors en uno de estos triánguos: , ,34 8,08 cm 7

19 11.85 Ccu e rdio de est circunferenci conociendo medid de digon de cudrdo. E do de cudrdo circunscrito se corresponde con e diámetro de circunferenci. Apicndo e teorem de Pitágors uno de os triánguos rectánguos de dibujo: 15 cm ,5 cm 11,5 10,61 cm E rdio de circunferenci mide r 10,61 5,30 cm H en figur siguiente, teniendo en cuent que ABDE es un cudrdo. H A E 8 cm B D 14 _ C En primer ugr se ccu e do de cudrdo ABDE, picndo e teorem de Pitágors uno de os dos triánguos rectánguos en os que divide digon cudrdo: cm 3 5,66 cm E do de cudrdo mide 5,66 cm. es hipotenus de un triánguo rectánguo. Uno de os ctetos mide mitd de do de cudrdo, es decir, 5, 66,83 cm. E otro cteto mide 14 5,66 8,34 cm. Por e teorem de Pitágors:,83 8, ,56 77,56 cm. E vor de es, por tnto, 77,56 8,81 cm Ccu s digones de trpecio isóscees de figur. 6 cm 6 cm d 6 cm h cm 10 cm En primer ugr se trz tur de trpecio desde uno de os vértices superiores. Se obtienen sí dos triánguos rectánguos en os que se puede picr e teorem de Pitágors. Atur de trpecio: h 6 h h 3 5,66 cm Digon de trpecio: d (5,66) d 96 9,8 cm 8

20 PARA INTERPRETAR Y RESOLVER Cutro prces Evir quiere comprr un prce en un urbnizción. Tiene posibiidd de eegir un de s cutro que precen en figur. Cuá escogerá si quiere de myor superficie? Tods s prces miden o mismo. En efecto: E círcuo centr no form prte de s prces y quit cd un de es mism superficie, y que está centrdo en e dibujo. Por tnto, bst con ccur s áres de s prces como si no existier t círcuo. De este modo: Áre de A: Se trt de un rectánguo, uego e áre es b h m. Áre de B: Se trt de un trpecio isóscees que se puede descomponer en un rectánguo y un triánguo rectánguo. Áre de rectánguo: b h m. Pr ccur e áre de triánguo es necesrio ccur en primer ugr medid de os ctetos. Por e teorem de Pitágors, 40 b 50 b b m. Por tnto, e áre de triánguo es b h m. E áre tot de prce es entonces: m. Áre de C: Se trt de un triánguo rectánguo, y su áre es b h m. Áre de D: Se trt de un rectánguo cuy bse mide m, y cuy tur mide 8 m. Su áre es, por tnto, m. E Hipotenuss Los triánguos OAB, OBC, OCD y ODE son todos isóscees y rectánguos. Ccu ongitud de hipotenus OE. Como os triánguos son isóscees, OA AB, OB BC, OC CD y OD DE Apicndo e teorem de Pitágors cd uno de os triánguos, se tiene: OB AO AB OC OB BC OD OC CD OE DE OD Longitud de hipotenus OE cm 0 4 cm A B D C 9

21 AUTOEVALUACIÓN 11.A1 Observ este dibujo. 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 ) Entre qué vores se encuentr medid exct de segmento? b) D un cot de error. ) Entre 5,5 y 6 b) Un cot de error es 6 5,5 0,5 E 0,5 11.A Ccu. ) 5h 43min 13s 3h 8min 54s b) 9h 17min 40s 4h min 59s ) 5h 43min 13s 3h 8min 54s 8h 71min 67s 8h 1h 11min 1min 7s 9h 1min 7s b) 9h 17min 40s 4h min 59s 9h 16min 100s 4h min 59s 5h 14min 41s 11.A3 11.A4 Reiz s siguientes operciones. ) ( ) 4 b) (19 36 ) 5 ) ( ) b) (19 36 ) Es rectánguo e triánguo de dos 6, 9 y 14 centímetros? No es rectánguo, y que no verific e teorem de Pitágors. En efecto: A5 L hipotenus de un triánguo rectánguo mide 8 centímetros, y uno de sus ctetos, 4 centímetros. Cuánto mide e otro? Por e teorem de Pitágors, ,93. E otro cteto mide 6,93 cm. 11.A6 Ccu digon de un rectánguo cuyos dos miden o siguiente. ) 15 y 8 decímetros b) 10 y centímetros 15 dm 10 cm En mbos csos bst picr e teorem de Pitágors: ) 15 8 d d d L digon mide 17 dm. b) 10 d d d ,. L digon mide 10, cm. 11.A7 H digon de un cudrdo cuyos dos tienen s siguientes medids, en centímetros. ) 14 b) c) 17 ) b) c) cm ) 8 dm d d cm d 17 cm 14 cm cm 17 cm ) d d d 39 19,8. L digon mide 19,8 cm. b) d d d 8,83. L digon mide,83 cm. c) d d d 578 4,04. L digon mide 4,04 cm. cm d d

22 11.A8 Los dos igues de un triánguo isóscees miden 7 centímetros, y e do desigu, 1. Ccu tur sobre e do desigu. 7 cmh 7 cm 6 cm 1 cm En primer ugr se trz tur de tringuo, obteniéndose de este modo dos triánguos rectánguos igues. Apicndo e teorem de Pitágors uno de estos triánguos se tiene h 6 7 h h h 13 3,61 L tur mide 3,61 cm. 11.A9 H e do de un cudrdo inscrito en un circunferenci de 16 centímetros de rdio. Trzndo digon de cudrdo, este qued dividido en dos triánguos rectánguos igues. L hipotenus de triánguo coincide con e diámetro de circunferenci. Mide, por tnto, 16 3 cm. Apicndo e teorem de Pitágors: ,63 cm E do de cudrdo mide,63 cm. 3 cm JUGANDO CON LAS MATEMÁTICAS Cómo enr un recipiente L mdre de Pz e h mnddo que trig tres itros de gu de fuente y e h ddo dos recipientes: uno de nueve itros y otro de cinco itros. Cómo se s tiene que ingenir Pz pr evre exctmente tres itros de gu su mdre? Pz h de seguir os siguientes psos: Psos Acciones Resutdo 1 Lenr e depósito grnde. Recipiente grnde eno. Recipiente pequeño vcío. Echr 5 L de depósito grnde en e pequeño. Vcir e pequeño. Recipiente grnde con 4 L. Recipiente pequeño vcío. 3 Echr os 4 L de gu que contiene e depósito grnde en e pequeño. Recipiente grnde vcío. Recipiente pequeño con 4 L. 4 Lenr e depósito grnde con 9 L. Psr 1 L pequeño. Vcir e pequeño. Recipiente grnde con 8 L. Recipiente pequeño vcío. 5 Echr 5 de os 8 itros de depósito grnde en e Recipiente grnde con 3 L. pequeño. Vcir e pequeño. Recipiente pequeño vcío. 31