TEMA 10 - COMBINATORIA NOCIONES GENERALES DE COMBINATORIA FACTORIAL DE UN NÚMERO NÚMEROS COMBINATORIOS. C n m = =
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- Eva Valenzuela Espejo
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1 Tema 10 Combiatoria -Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 10 - COMBINATORIA NOCIONES GENERALES DE COMBINATORIA m º de elemetos que dispoemos. ORDEN º de elemetos que cogemos. SI NO m VARIACIONES NO Vm m.(m 1).(m )... _ factores m PERMUTACIONES P!.( 1).( )...1 COMBINACIONES C m m!.(m )! REPETIR SI m VARIACIONES CON REPETICIÓN VR m m m PERMUTACIONES CON REPETICIÓN (Sabiedo como se repite r 1,r,r,... Pm r!.r!.r!... 1 COMBINACIONES REPETICIÓN CR m C m+ 1 CON FACTORIAL DE UN NÚMERO! Siedo u úmero Natural 0! 1 1! 1!.1!..1..!.(-1).(-)...1 NÚMEROS COMBINATORIOS C m m siedo m y úmeros aturales y m!.(m )!
2 Tema 10 Combiatoria -Matemáticas B 4º E.S.O. EJEMPLO 1 a) Cuátos úmeros de cifras se puede formar co las cifras impares? Números Tego: 1,,5,7,9 Cojo: Orde: Si (1 1) Repetir: Si (11) VR 5, 5 5 úmeros b) Cuátos úmeros de 4 cifras se puede formar co las cifras impares? Largísimo Tego: 1,,5,7,9 _ Orde: Si (1 1) Repetir: Si (1111) VR 5, úmeros c) Cuátos úmeros de cifras diferetes se puede formar co las cifras impares? Números Tego: 1,,5,7,9 Cojo: Orde: Si (1 1) Repetir: No (Cifras diferetes) V 5, úmeros d) Cuátos úmeros de 4 cifras diferetes se puede formar co las cifras impares? - Larguísmo Tego: 1,,5,7,9 _ Orde: Si ( ) Repetir: No (Cifras diferetes) V 5, úmeros
3 Tema 10 Combiatoria -Matemáticas B 4º E.S.O. e) Cuátos úmeros de cifras diferetes se puede formar co las cifras 1,,? Números Tego: 1,, Orde: Si (1 1) Repetir: No (Cifras diferetes) m P! 6 e) Cuátos úmeros de cifras se puede formar co las cifras 1,,? Números Tego: 1,, Orde: Si (1 1) Repetir: Si (111) m (Pero o se como se repite) VR, 7 Números f) Cuátos úmeros de cifras se puede formar co las cifras 1, de forma que el se repita dos veces? Números Tego: 1,, Orde: Si (1 1) Repetir: Si (1) m (Sé como se repite(dos doses y u uo) PR, 1!!.1!
4 Tema 10 Combiatoria -Matemáticas B 4º E.S.O. 4 EJEMPLO : Calcula de cuátas formas podemos ordear 10 libros e ua librería si. a) Los libros so diferetes Imposible Tego: A,B,C,D,E,F,G,H,I,J _ Orde: Si (AB.. BA ) Repetir: No (Los libros so diferetes) m P 10 10! formas b) Hay libros iguales de mate, 5 iguales de legua y iguales de historia. Imposible Tego: M,M,M,L,L,L,L,L,H,H _ Orde: Si (ML.. LM ) Repetir: Si (M, 5L, H) 10! m PR,5, formas!.5!.! EJEMPLO : E ua clase de 6 alumas a) Elegimos tres para la comisió de festejos Orde: No (Me importa que me elija, me da igual la 1ª, que la ª, que la ª) Repetir: No (No puedo coger dos veces a la misma persoa) 6 6! C 6, 600 formas b) Elegimos tres para la comisió de festejos (Ua es la presideta, otra la secretaria y la tercera la vocal) Orde: Si (No me da igual ser presideta, que secretaria que vocal) Repetir: No (No puedo coger dos veces a la misma persoa) V 6, formas
5 Tema 10 Combiatoria -Matemáticas B 4º E.S.O. 5 EJEMPLO 4: a) Teemos bicicletas iguales para sortear etre las 6 alumas de ua clase. De cuátas formas podemos hacerlo si cada aluma sólo se puede llevar ua bicicleta? De las 6 alumas, elijo para darles bicicleta Orde: No(Todas las bicicletas so iguales) Repetir: No (Cada aluma solo se puede llevar ua bicicleta) 6 6! C 6, 600 formas b) Teemos bicicletas (ua de carretera, ua de motaña y otra de trialsi) para sortear etre las 6 alumas de ua clase. De cuátas formas podemos hacerlo si cada aluma sólo se puede llevar ua bicicleta? Orde: Si (No me da igual ua bici de carretera, que ua de motaña, ) Repetir: No (Cada aluma solo se puede llevar ua bicicleta) V 6, formas c) Cotesta a las dos pregutas ateriores, supoiedo que se permite que ua aluma pueda gaar más de ua bicicleta. Bicicletas iguales: Orde: No(Todas las bicicletas so iguales) Repetir: Si (Ua aluma se puede llevar más de ua bicicleta) 8 8! CR 6, C 6+-1, C 8, 76 formas Bicicletas distitas: Orde: Si (No me da igual ser presideta, que secretaria que vocal) Repetir: : Si (Ua aluma se puede llevar más de ua bicicleta) VR 6, formas
I VARIACIONES. Una variación es un arreglo ordenado de n objetos diferentes, tomados de r a la vez se denota por medio de:
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SUCESIONES I. Determiar el térmio que cotiúa e cada ua de las siguietes sucesioes: 1. ; 5; 11; 0; 4. - ; 5; - 9 ; 19; A) 8 B) - 7 C) 7 D) - 8 E) 14 A) 8 B) 0 C) D) 1 E) 5. 5 4 7 6 9 8 ; ; ; ; ; ;... 4
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---oo0oo--- Como usamos las nueve letras de la palabra, sólo varía el orden : De nuevo son permutaciones, de 8 participantes en este caso :
DU]Q>!!3_]RY^Qd_bYQ 10 os &XiQWRVQ~PHURVGHFLQFRFLIUDVGLIHUHQWHVSXHGHQIRUPDUVHFX\DVFLIUDVVHDQWRGDVLPSDUHV" Las cifras impares so 1, 3, 5, 7, y 9, cico e total, luego como queremos formar úmeros de cico
!!! " " # " "!!! Resuelve tú ( Pág ""#) Calcula : ((a)) ((a)) 8 ( ) = 8! = Resuelve tú ( Pág ""$) Resuelve tú ( Pág ""%)
io! Resuelve tú ( Pág ""#) Calcula : ((a)) 8 (7!) ((b)) 0! (7!)(!) ((c))! 0! ((a)) 8 ( 7 6 ) 8! 0 0. 0! 0 9 8 7! 0 9 8 ((b)) 0 0. 7!! 7!! 0! ((c)) 99 0! 0! Resuelve tú ( Pág ""$) Calcula : ((a)) 8 ((b))
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