En primer lugar, observa que no hace distinción entre reposo y movimiento rectilíneo y uniforme.

Transcripción

1 DINÁMICA LEYES DE NEWTON 1ª Ley de Newton Si sobe una patícula no actúa ninguna fueza (o actúan muchas, peo su esultante es nula) entonces conseva su estado de eposo o de movimiento ectilíneo y unifome. En pime luga, obseva que no hace distinción ente eposo y movimiento ectilíneo y unifome. En segundo luga, es que esta ley así enunciada solo es válida paa obsevadoes situados en SRI (sistemas de efeencia ineciales), es deci que se están en eposo o se mueven sin aceleación. ª Ley de Newton Si sobe una patícula de masa m, se aplica una fueza F (única o esultante de muchas) entonces la patícula adquiee una aceleación de tal manea que se cumple que: F = m a Obseva que, puesto que la masa es un escala positivo, la fueza siempe es un vecto en la misma diección y sentido que la aceleación La fueza y la aceleación son dos conceptos que van ligados: Si una es ceo, la ota también. En ealidad la segunda ley contiene a la pimea poque, como podemos ve, si sobe un cuepo no actúan fuezas entonces la aceleación seá nula, y po tanto, de no esta en eposo, tendá velocidad constante, es deci se tataá de un MRU (al no cambia ni en módulo ni en diección) Ejemplo: Sobe una masa puntual de 500 g, obligada a movese en el plano z=0 acúan simultáneamente dos fuezas: F 1 = i + 7 j F = 3i + 4 j a) Cuanto vale el módulo de la aceleación que le impimen b) Si la masa se encuenta inicialmente en el punto (0,0) con velocidad inicial = 3i 4 j m/s Qué posición ocupaá al cabo de 3 segundos? v o a) La fueza esultante de las que actúan sobe la patícula es F = 5i + 11j y aplicando la segunda ley de Newton: El módulo: F 5i + 11j F = m a a = = = 10i + j m 0,5

2 a = 10 + = 4,17m / s b) Como conocemos la aceleación, calcula la velocidad y posición se educe a un simple ejecicio de cinemática: v = a dt = ( 10i + j) dt = 10t i + t j + vo teniendo en cuenta que la constante de integación es la v o y sustituyendo po el valo de los datos, esulta que la velocidad seá: y el vecto de posición seá: = v = v dt = ( 10t + 3) i + ( t 4)j ( 5t + 3t) i + ( 11t + 4t) j + o Teniendo en cuenta que la constante de integación, según los datos (coodenadas (0,0), es igual a = 0 i + 0 j, esulta que el vecto de posición de la patícula es: ( 5t + 3t) i + ( 11t + 4t) j = 54i + 87 j = t= 3seg Es deci, que al cabo de 3 segundos la patícula se encuenta en el punto (54,87) 3ª Ley de Newton. Pincipio de Acción y eacción Si una patícula P 1 ejece sobe ota P una fueza F 1, la segunda ejece sobe la pimea una fueza F 1 igual y de sentido contaio F 1 = F 1 o bien que F 1 = F1 Si la expesión se escibe vectoialmente no se nos puede olvida el signo menos, ya que las fuezas de acción y eacción tienen sentidos contaios Es muy impotante dase cuenta de que las fuezas de acción y eacción F 1 y F 1 están aplicadas sobe cuepos distintos. La fueza F 1 es la que hace el cuepo 1 sobe el, en este caso es la que actúa sobe el cubo, la única que actúa sobe el cubo. La eacción es la que el cubo hace sobe la mano y que es la única que actúa sobe la mano.

3 Po tanto las fuezas F 1 y F 1 a pesa de se iguales y de sentido contaio no dan esultante nula poque están aplicadas sobe cuepos distintos. Paa el que no lo temine de entende: te descalzas y con la puta de los dedos le das una patada a un balón. Veás como la fueza F 1 que le aplicas al balón hace que éste se mueva, al se la única que actúa sobe él. Po oto lado veás como la velocidad de tu pie se fena po acción de la fueza F 1 que el balón hace sobe él. Además puedes compoba como cuanto mayo sea la patada más te duele. Ejemplo: Tes bloques de masas espectivas, 3 y 4 Kg se encuentan sobe una mesa hoizontal, estando en contacto ente sí. Qué fueza hay que aplica al bloque de 4Kg paa que el sistema se mueva con una aceleación de m/s? Poqué los tes bloques se mueven con la misma aceleación? Qué fueza ejece el de 4Kg sobe el de 3Kg? y el de 3Kg sobe el de Kg? En pime luga elegimos un SR. Como el poblema es en una sola dimensión podemos evita tabaja con vectoes y simplemente nos limitaemos a considea positivos los sentidos hacia la izquieda (como F y a) y negativos los que van a la deecha. En segundo luga vamos a descompone el sistema en las tes pates de que consta y a dibuja todas las fuezas que actúan sobe cada pate. Obseva que la fueza F solamente actúa sobe el cubo en que está aplicada, y nada más que sobe él. Ahoa bien, el cubo C empuja al B con una fueza F CB y éste ejece sobe el pimeo una eacción F BC y así sucesivamente.

4 Po oto lado tenemos los pesos de los cubos y las eacciones de la supeficie de la mesa, a la que llamamos NORMAL poque siempe es pependicula a la supeficie. Aplicamos ahoa la segunda ley de Newton a todo el sistema y paa que no haya olvido lo hemos enceado en una cuva. F = m a La fómula anteio hay que leela como la suma de todas las fuezas que hay dento de la cuva es igual a la suma de todas las masas dento de la cuva po la aceleación con que se mueven, así que, teniendo en cuenta el las fuezas iguales y de sentido contaio se anulan, nos queda que la única fueza que nos queda es F y po tanto: ( ) 18Newton F = = b) Los tes cubos se mueven con la misma aceleación siempe y cuando sean indefomables, en tal caso si el último se desplaza un tanto los anteioes deben hace lo mismo. c) Hay que dase cuenta de que las fuezas que unos cubos hacen conta los otos no apaecen al aplica la segunda ley a todo el sistema poque son fuezas que unas pates del sistema hacen conta otas pates del sistema y como siempe van po paejas (la de acción y la de eacción) pues se compensan unas con otas. Si queemos calculalas debemos aplica la segunda ley a una pate del sistema. Po ejemplo vamos a aplicala al cubo C (La aplicamos con el mismo citeio: Suma de las fuezas dento de la cuva igual a masa dento de la cuva po la aceleación) F F = m a 18 FBC = 4 F BC = 10 New BC C Paa calcula la fueza que el cubo B ejece sobe el A aplicamos la segunda ley al cubo B

5 F BC F = m a 10 FAB = 3 F AB = 4 New AB B A título de compobación podíamos calcula la fueza F BA aplicando la segunda ley al cubo A (como sabemos debe esulta 4 New) F BA = m a F BA = = 4New A Hay que esalta que la fueza de 18 New que se aplica al cubo C no se tansmite de unos cubos a otos, como pudiea pensase po eo. Vamos a ve cual es la esultante sobe cada cubo: FC = F FBC = = 8New F = F F = New F B CB AB = A = FBA = 4New Como ejecicio podías epeti el poblema, peo suponiendo ahoa que la fueza F se aplica al cubo A, de Kg. En este caso las soluciones seían: F=18N; F BA =F AB =14 y F CB =F BC =8 Newton

6 TENSIONES Siempe que en un sistema haya cuedas uniendo unas pates con otas, se llama tensión a la fueza que sopotan las mismas. Las tensiones con fuezas que unas pates del sistema hacen conta otas pates del mismo, de manea que si aplicamos la segunda ley de Newton a todo el sistema nunca apaecen, poque se compensan las de acción con las de eacción. La única foma de calculalas es aplicando la segunda ley a una pate del sistema. Ejemplo: Dado el sistema de la figua, en el que las dos masas están unidas po una cueda inextensible y de masa despeciable, calcula despeciando el ozamiento: a) Aceleación del sistema b) Aceleación de la masa de 1Kg Qué fueza actúa sobe ella? c) Mosta todas las fuezas que actúan sobe la masa de Kg. Cuál es la fueza neta sobe ella? En pime luga vamos a descompone el sistema en las pates que tiene y pone todas las fuezas que hay sobe cada una. Básicamente este ejecicio es como el anteio, solo que en luga de empujale al cubo ahoa es la tensión de la cueda la que tia de él Las tensiones T y T no son fuezas de acción y eacción puesto que están aplicadas sobe el mismo cuepo (la cueda). Lo que pasa es que como veemos son iguales poque la cueda no tiene masa. Si aplicamos la segunda ley a todo el sistema tendemos, que como la fueza esultante es 5N y la masa del sistema es (+1) = m a F = ( + 1) a 5 a = 1,67 m/s Esta es la aceleación del sistema y de cada una de sus pates, puesto que la cueda es inextensible.

7 b) La aceleación de la masa de 1Kg, como hemos dicho, es igual a la del sistema, po tanto aplicando la segunda ley a la masa de 1 Kg, tendemos: F = m a T = 1 1,67 = 1,67 New c) Aplicando ahoa la segunda ley a la masa de Kg, tendemos: F = m a 5 T = 1, 67 T = 1,67 New En efecto, ya que como habíamos dicho al tene la cueda una masa despeciable la tensión a ambos lados es la misma. Lo que esuñta evidente aplicando la segnda ley a la cueda, ya que: F = m a T T = 0 1, 67 T = T Po esta azón cuando se tate de cuedas de masa despeciable al hace una descomposición del sistema podemos da de lado a las cuedas. Simplemente haemos el esquema como:

8 POLEAS IDEALES Una polea ideal es aquella que tiene masa despeciable y en ella no hay ozamiento, en cuyo caso a ambos lados la tensión de la cueda es la misma, en otas palabas, solo modifica la diección de la fueza sin que vaíe su módulo. Po tanto paa una polea ideal las dos situaciones siguientes seían exactamente la misma: Si la polea tiene una masa que no puede despeciase la tensión a ambos lados de la cueda no es la misma y paa esolve hemos de conoce el momento que la hace gia y el momento de inecia de la polea, así que lo estudiaemos en otaciones. Ejemplo: Calcula la aceleación del sistema de la figua y las tensiones de todos los tamos de la cueda. Supón la polea ideal y que no hay ozamiento. En pime luga elegimos un SR y luego haemos un esquema de todas las fuezas que actúan sobe cada pate del sistema: Aplicando la segunda ley a todo el sistema podemos calcula la aceleación con que se mueve el sistema: = m a F = ( + + 1) a 0 a = 4 m/s Paa calcula la tensión T aplicaemos la segunda ley a la masa de 1Kg

9 F = m a T = 1 4 T =4 New Paa calcula la tensión T aplicaemos la segunda ley a la masa A: F = m a 0 T = 4 T = 1 New Paa compoba el esultado podíamos aplica la segunda ley a la masa B: F = m a T T = m B a 1 4 = 4 Ejemplo: La máquina de Atwood no es más que una polea de la que cuelgan masas a ambos lados. Si las masas son de 10 y 6 Kg, calcula: a) La aceleación con que evoluciona el sistema b) La tensión de la cueda Como siempe descomponemos el sistema en cada pate y dibujamos las fuezas

10 La segunda ley a todo el sistema seía: = m a F = ( ) a a =,5 m/s Paa calcula la tensión aplicamos la segunda ley a cualquiea de las masas. Po ejemplo a la masa A: F = m a 100 T = 10, 5 T = 75 New Supongamos que insetamos un muelle de constante elástica 500 N/m. Vamos a calcula lo que se defomaía mientas evoluciona el sistema: Como se sabe la defomación es popocional a la fueza aplicada al esote y viene dada po la ley de Hooke: F = K x donde K es la constante elástica y x la defomación Teniendo en cuenta que la fueza que actúa sobe el muelle es, evidentemente, la tensión de la cueda, que vale 75 New, tendemos: F = K x 75 = 500 x x = 0,15 m = 15 cm

11 MOMENTO LINEAL o CANTIDAD DE MOVIMIENTO El momento lineal de una patícula ( p ) po definición es igual al poducto de su masa po su velocidad: p = m v Como puede vese es un vecto en la diección y sentido de la velocidad, ya que la masa es un escala siempe positivo. La segunda ley de Newton puede escibise también en función del momento lineal. Si deivamos especto al tempo la definición de momento lineal tendemos: dp dm dv dp = v + m = m a dt dt dt dt El pime sumando es nulo puesto que la masa es una constante, y teniendo en cuenta la definición de aceleación, finalmente podemos deci que: dp F = dt La segunda ley puede expesase también diciendo que la fueza es igual a la vaiación del momento lineal con especto al tiempo. Obseva que si F = 0 eso implica que p es constante y po lo tanto que la velocidad de la patícula es constante y que la aceleación es nula. (A esta misma conclusión llegamos teniendo en cuenta la ota definición de fueza F = m a ) PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL Dice que Si sobe un cuepo no actúa ninguna fueza, o bien la esultante de las que actúan es nula, entonces se conseva el momento lineal. Su demostación es evidente, ya que: dp F = Si F = 0 dt p = cte.

12 IMPULSO LINEAL O MECÁNICO Se llama así a la fueza po el tiempo en que actúa: t I F dt = F 1 = t1 ( t t ) = F t Como puede vese el impulso lineal es un vecto en la diección y sentido de la fueza. Teniendo en cuenta la definición de impulso lineal y la segunda ley de Newton podemos pone: t t dp I = F dt t = dt I = p 1 t1 dt Lo que nos dice que el impulso lineal es igual a la vaiación del momento lineal o cantidad de movimiento y se conoce como teoema del impulso mecánico. Ejemplo: Una bola de 1 Kg de masa cae veticalmente desde una altua de 0 m y ebota saliendo con una velocidad inicial de 10 m/s. Calcula: a) El impulso que actúa sobe la bola duante el contacto b) Si el tiempo que está en contacto con el suelo es de 0,0 seg Cuál es la fueza media ejecida po el suelo? La velocidad de la pelota al llega al suelo desde una altua de 0 m es: En foma de vecto v = vo + gh = 10 0 = v = 0 j 0m / s a) Teniendo en cuenta que el impulso lineal es igual a la vaiación del momento lineal: I = p = mv mv = 10 j ( 0 j) = 30 j N. s I 1 b) La fueza que el suelo ha ejecido sobe la pelota duante esos 0,0 seg que ha estado en contacto es, teniendo en cuenta la definición de impulso lineal: I = F I 30 j t F = = = 1500 jnew t 0,0

13 Ejemplo: Sobe una patícula de 10 Kg que tiene una velocidad inicial de m/s se aplica una fueza de 30 N en la misma diección y sentido, duante 5 seg, calcula: a) El impulso que ha esido la patícula b) Aceleación c) La velocidad que tendá cuando cese la fueza a) El impulso seá: b) La aceleación: I = F t = 30i 5 = 150i N. s F 30i a = = = 3i m/s m 10 c) La velocidad al cabo de 5 seg, la vamos a calcula teniendo en cuenta que el impulso mecánico comunicado al cuepo es igual a la vaiación del momento lineal, así pues: I = p I = mv mv1 150i = 10 v 10 i v = 17i m/s Al mismo esultado llegaíamos si tenemos en cuenta que como se tata de un movimiento ectilíneo unifomemente aceleado, la velocidad viene dada po: s v = v + a t = i + 3i 5 = 17i m/s o

14 ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO Todos sabemos que si comunicamos aun cuepo una velocidad deteminada y lo abandonamos temina paándose. En consecuencia podemos afima que sobe él actúa una fueza en sentido contaio a la velocidad a la que llamaemos fueza de ozamiento o de ficción. Si aun cuepo que está en eposo le aplicamos una pequeña fueza, vemos que no se mueve, lo que indica que apaece una contaia del mismo valo. Si aumentamos la fueza F un poco vemos que seguimos in move el cuepo, lo que quiee deci que la fueza de ozamiento se ha hecho mayo, y así sucesivamente, peo sabemos que llega un momento en que empezamos a move el cuepo, lo que indica que la fueza de ozamiento no cece indefinidamente, sino que tiene un tope. También sabemos, po expeiencia, que una vez puesto en macha el cuepo la fueza necesaia paa segui moviéndolo unifomemente es más pequeña que la que hicimos paa inicia el movimiento. Esto nos lleva a pensa que hay dos fueza de ozamiento: La que existe ente las supeficies cuando está en eposo en intentamos movelo, que llamaemos fueza de ozamiento estática, que vaía desde ceo hasta un valo máximo dado po: F = N µ Roz,Est Est La que existe ente las supeficies cuando está moviéndose, que llamaemos fueza de ozamiento dinámica, que tiene un valo máximo dado po: F = N µ Roz,Din Din En ambas expesiones N es la fueza nomal ejecida po el, plano sobe el cuepo (no solo la debida al peso, sino la esultante de las fuezas que el plano hace sobe el cuepo) y µ es el coeficiente de ozamiento estático o dinámico, según el caso. El coeficiente de ozamiento, como puede vese al tatase del cociente ente dos fuezas, es adimensional y solo depende de las supeficies en contacto y de su estado. También es fácil de supone que puesto que la fueza de ozamiento estática es mayo que la dinámica, entonces µ Est µ Din

15 Si epesentamos la fueza que debemos aplica a un cuepo paa movelo unifomemente, en función de la fueza de ozamiento tendíamos algo simila a: Como se apecia en la figua, al pincipio la fueza que aplicamos es compensada po la F oz y el cuepo no se mueve. El movimiento se inicia cuando la fueza aplicada es igual a la F oz estática máxima. Después, una vez iniciado el movimiento la fueza de ozamiento disminuye hasta se igual a la de ozamiento dinámica. De todas fomas la difeencia ente ambos coeficientes es muy pequeña y en la mayoía de los casos se pomedia y se considea como si solo hubiese uno. Ota cuestión a esalta es que, dado que la fueza de ozamiento es una fueza en la diección del movimiento y sentido contaio y la nomal es una fueza pependicula al plano, la expesión que nos da la fueza de ozamiento máxima no podemos escibila vectoialmente en ningún caso, es deci: F Roz = N µ (bien) F Roz = N µ (mal) Ejemplo: Si tiamos de un bloque de 10Kg fomando un ángulo de 37º y el coeficiente de ozamiento estático es de 0,3 y el dinámico 0,, calcula la fueza que debemos ejece paa: a) Empeza a movelo b) Continua moviéndolo con velocidad constante c) Movelo con aceleación de m/s Ejemplo: Un bloque de Kg se lanza hacia aiba po un plano inclinado 60º, con una velocidad inicial de 3 m/s. El coeficiente de ozamiento dinámico vale 0,3. a) Dibuja todas las fuezas que actúan sobe el bloque mientas asciende b) Distancia que ecoe sobe el plano antes de detenese momentáneamente. c) Velocidad con que llega de nuevo a la posición inicial.

16 MOVIMIENTO RELATIVO Como sabemos po expeiencia un mismo movimiento puede explicase de distinta foma desde sistemas de efeencia que se mueven ente sí. Supongamos un SR fijo, al que llamaemos absoluto, y oto SR que se mueve especto al pimeo con una velocidad v o y con un movimiento solo de taslación: El RS móvil puede movese con o sin aceleación. Se llama sistema de efeencia inecial (SRI) si está fijo o se mueve sin aceleación. Se llama sistema de efeencia no inecial (SRNI) si se mueve con aceleación Supongamos una patícula que se está moviendo, el vecto de posición de ella especto de cada sistema seá y Como puede vese en la figua: Antes de segui vamos a defini: = + OO Movimiento absoluto: el que tiene la patícula P especto del SR aboluto Movimiento elativo: El que tiene la patícula especto del SR móvil X Y. Paa el cálculo de éste se considea que el SR está fijo. Movimiento de aaste: El que tiene la patícula especto del SR XY, peo consideando que se mueve ígidamente unido a X Y. (Es como si la patícula P se soldaa a los ejes X Y y se moviea aastada po ellos.) Deivando la expesión anteio especto al tiempo obtenemos la velocidad: d d doo = + v = v + v o dt dt dt

17 * v es la velocidad de la patícula especto del SR fijo. Es la velocidad absoluta * v es la velocidad de la patícula especto del SR móvil. Es la velocidad elativa * v o es la velocidad del SR móvil especto del fijo, que coincide con la velocidad de aaste v = v + v absoluta elativa aaste Volviendo a deiva obtendemos la aceleación, así que: a = a + * a es la aceleación especto del SR fijo * a es la aceleación especto del SR móvil * a o es la aceleación el SR móvil especto del SR fijo. Es impotante dase cuenta de que si el SR que se mueve es también inecial, es deci, no tiene aceleación, entones: a = a lo que quiee deci que los dos obsevadoes mediían la misma aceleación paa la patícula. a o Ejemplo: Vamos en un autobús a una velocidad constante de 0 m/s. Si dejamos cae una moneda al piso del autobús desde una altua de 1m Cuánto tada en cae al suelo? Cómo descibiía el movimiento un obsevado que estuviea dento del autobús y oto que estuviea en eposo en la calle? El tiempo que tada en cae es independiente del movimiento del obsevado, ya que cae po efecto de la gavedad y po tato le aplicamos las ecuaciones del movimiento aceleado: s 1 s g 1 10 = a t t = = = 0,45seg El obsevado en el autobús (SR móvil X Y ) veía cae la moneda según la vetical, exactamente igual que si tu la dejaas cae ahoa desde tu mesa. (pecisamente nosotos

18 ahoa nos estamos moviendo con un movimiento de otación y a una velocidad supeio a 1000 km/h). Po tanto la velocidad el obsevado en el autobús seía: v = gt j Paa el obsevado situado en el suelo (SR fijo XY) la velocidad seía: v = v + v = gt j + 0i v o Su vecto de posición lo calculamos integando, y la aceleación deivando: = 1 gt a = g j j + 0t i Resulta que los dos obsevadoes miden la misma aceleación, la de la gavedad. Efectivamente, poque el sistema (el autobús) se mueve con una velocidad constante de 0 m/s y sin aceleación y po tanto se tata también de un SRI La ecuación de la tayectoia: x = 0t y = 5t eliminando el tiempo: x y = 80 Como ves el movimiento absoluto no es más que la combinación de dos movimientos. Una cosa más, este esultado no valdía si el autobús da una cuva, poque en tal caso había aceleación nomal y seía un SNRI.

19 FUERZAS DE INERCIA Vamos a tata de explica la segunda ley de Newton desde el punto de vista de un obsevado no inecial, es deci que se mueve en un sistema de efeencia aceleado: Como sabemos, la aceleación absoluta (la que mide el obsevado en eposo) es igual a la elativa (la que mide el obsevado del SR móvil) más la de aaste del sistema: a = a + po tanto la segunda ley paa cada obsevado seía exactamente igual, solo que paa cada obsevado la aceleación es distinta, (paa el obsevado absoluto es a y paa el que se mueve es a ) así pues: Paa el absoluto (SRI) F = m a = m a + m a o Paa el que se mueve con aceleación (SRNI) F = m a Se llama fueza de inecia al poducto de la masa po la aceleación opuesta a la del SR móvil. F a o = m inecia a o según esto podemos pone que: F m a o F + F F total inecia = m a = m a = m a La foma en que se expesa el obsevado no inecial es idéntica foma a la que expesa la segunda ley el obsevado inecial. La difeencia es que paa el SRNI además de las fuezas eales que existan sobe el cuepo, paa él además actúa la de inecia. Hay que insisti en que la fueza de inecia es incompensible y no tiene sentido paa el obsevado inecial. Sin embago paa el SRNI son fuezas tan eales como todas las demás. En muchas ocasiones nos inteesa esolve los poblemas desde SRNI, en cuyo caso no debemos olvidanos de las fuezas de inecia.

20 Ejemplo: Un coche tiene un movimiento cicula unifome de adio R. Cómo descibiía el movimiento un obsevado situado en el cento de la cicunfeencia? Cómo lo descibiía oto desde dento del coche? Paa el obsevado situado en el cento de la tayectoia (SRI, poque está en eposo) la cosa es muy simple. Diía: Si el coche descibe un movimiento cicula unifome, la aceleación tangencial es nula, peo debe tene una aceleación nomal o de lo contaio no estaía giando po tanto: v a = a n = n R El obsevado situado en el cento de la tayectoia veá que sobe el coche actúa una fueza, causante de esa aceleación: v F = m a = m n R Resumiendo, diía: sobe el coche actúa una fueza de módulo mv /R en la diección del adio y apuntando hacia el cento de la cicunfeencia. Se le llama fueza nomal o centípeta y es una fueza eal o de lo contaio el coche no giaía, es deci su velocidad no cambiaía en diección. (*) El obsevado que se mueve con el coche, es deci en el SRNI, la situación también es muy claa. Diía: El coche especto a mí no tiene ninguna aceleación, es más está en eposo, po tanto sobe él no actúa ninguna fueza (Seía exactamente lo que cualquiea de nosotos espondeía si estamos sentados y nos peguntan po el movimiento de la pizaa). Es deci que : a = 0 F total = 0 Quiee deci que el obsevado que se mueve en el coche debe inventa una fueza igual y de sentido contaio a la que ealmente existe (a la que hace que el coche gie) ya que sobe él no existe ninguna fueza. Esa fueza inventada o pseudofueza es pecisamente la fueza de inecia. A la fueza de inecia asociada a un obsevado en un SR que gia se le llama Fueza centífuga y solo tiene sentido paa el obsevado que va en el coche (SRNI), peo no tiene explicación paa el obsevado que está fijo.

21 Efectivamente, el obsevado situado en el coche (SRNI) no mentiía, ya que paa él la fueza total es la suma de las que hay sobe el coche, es deci las eales más la de inecia, y la segunda ley paa él seía: donde: F + F inecia = m a F es la suma de todas las fuezas eales sobe el coche, que como sabemos de la pimea pate del ejecicio es: v F = m n R F inecia es igual a menos la masa po la aceleación del SR móvil. Su diección, po tanto es la misma que la de a v n y sentido contaio F iniecia = m a o = m a n v = m R n sustituyendo en la segunda ley paa el obsevado no inecial, situado en el coche: v v F + Finecia = m a m n + ( m n) = m a 0 = m a a = 0 R R Resumiendo podíamos deci que el obsevado que va en el coche, como mide aceleación ceo, lo que hace es inventase una fueza igual y de sentido contaio a la eal, aunque paa él sea tan eal como las demás. (*) Sobe la fueza nomal: La fueza nomal es la esponsable de que la velocidad del coche (o cualquie oto objeto) cambie de diección y en consecuencia pueda gia. Su valo es F nomal =mv /. Ahoa bien, paa cada situación conceta es difeente la natualeza de esa fueza nomal, así po ejemplo: Cuando un objeto gia la fueza nomal es pecisamente la tensión de la cueda (F n =T) En un coche que toma una cuva la fueza nomal es pecisamente la fueza de ozamiento (F n =F oz ) En el gio de la Luna la fueza nomal es igual a la atacción de la Tiea (F n =F gav ) En el electón del modelo atómico de Boh la fueza nomal es igual a la de Coulomb Cuando una patícula cagada gia dento de un campo magnético la fueza nomal es igual a la fueza de Loentz

22 Ejemplo: Po qué al aanca una moto el motoista tiende a ise hacia atás? Po qué al fena tiene a ise hacia delante? La pimea ley de Newton se conoce también como ley de inecia y puede expesase como Si sobe un cuepo no actúa ninguna fueza, entonces tiende a conseva su estado de movimiento, es deci a continua en eposo si lo estaba o a continua con su movimiento ectilíneo y unifome. Po eso al aanca (donde natualmente hay una fueza) la inecia del motoista es a pemanece en eposo, que es como estaba. El mismo azonamiento puede hacese cuando fena y ese es el motivo de que tienda a ise hacia delante, paa conseva su anteio estado de movimiento. Es evidente que las fuezas que oban sobe el motoista son fuezas de inecia, poque sólo se ve empujado hacia atás o hacia delante cuando hay aceleación hacia delante o atás espectivamente. Lo mismo ocue si existe aceleación nomal, es deci cuando tomamos una cuva, donde se veía sometido a una fueza centífuga en sentido contaio a la fueza nomal. En efecto: desde el punto de vista del motoista la moto no tiene aceleación, po tanto si esta acelea él se inventa una igual y de sentido contaio. Si la aceleación de la moto a la fueza que empuja al hombe hacia delante o hacia a tas es: es o F = m inecia a o Así que el signo menos indica que si la aceleación de la moto es hacia delante la fueza de inecia seá hacia atás y vicevesa.

23 Ejemplo: Si atamos un cuepo de Kg a una cueda de 0,5m de adio y comenzamos a dale vueltas en una mesa hoizontal con velocidad constante de 10 m/s, Cuál seá la tensión de la cueda?. Si la tensión máxima que sopota la cueda son 900N Cuál es la velocidad máxima a que puede gia sin que se pata la cueda? Pimeo esolveemos el poblema desde un SRI, es deci desde el punto de vista de un obsevado situado en el cento de la cicunfeencia: Sobe el cuepo actúa la tensión de la cueda además del peso y la eacción del plano que no se han dibujado. El obsevado situado en el cento de la cicunfeencia (SRI) diía: Paa que un cuepo gie debe esta sometido a una fueza pependicula a la velocidad que dé luga a una aceleación nomal, que es la esponsable del cambio de diección de la velocidad. En este caso conceto esa fueza nomal es pecisamente la fueza con que tia la cueda, es deci la tensión T. De no existi esta fueza nomal el cuepo no cambiaía de diección y se moveía en línea ecta (que es lo que ocuiía si la cueda se pate). Po tanto: T F v = m R 10 = 0,5 n = 400New La máxima velocidad de gio seá la que hace que la tensión sea de 900 New: v 900 = v = 15 m/s 0,5 Ahoa lo esolveemos desde el punto de vista de un obsevado no inecial, es deci que se mueve con el objeto (SRNI). Paa él no hay aceleación y po tanto la esultante de las fuezas debe se nula, paa lo que se inventa la fueza centífuga: v Como paa el obsevado no inecial ΣF=0 T = Fc T = m R No tiene objeto volve a esolve el poblema, que como vemos conduce a lo mismo, aunque patiendo de planteamientos distintos.

24 Ejemplo: Si atamos un cuepo de Kg a una cueda de 0,5m de adio y comenzamos a dale vueltas en un plano vetical con velocidad constante de 10 m/s, Cuál seá la tensión de la cueda en los tamos que se indican? Vamos a esolve el ejecicio desde el punto de vista del obsevado no inecial, ya que siempe esulta más intuitivo: A) En la posición A, paa un obsevado que se mueva con el cuepo hay las siguientes fuezas: La tensión de la cueda, el peso y la fueza centífuga: F c = T + mg 10 0,5 v m R = T + mg = T + 10 T = 380 New B) En la posición B tendemos: T = F + c mg 10 T = 0, = 40New c) En el punto C tendemos: T = F c 10 T = 0,5 = 400New

25 d) En la posición D, cuando foma un ángulo de 30º la situación es: F c 10 0,5 = T + mg sen30 = T + 10 sen30 T = 390 New Quizá te peguntes que ocue con el peso en el punto C y con la componente del peso, que en el caso D vale: mg cos α. Sencillamente se tata de una fueza en sentido contaio la velocidad, ya que en ambos casos daían luga a una aceleación tangencial que fenaía el cuepo. Si como dice el enunciado el cuepo gia con velocidad constante, es peciso que en estos tamos haya una fueza en sentido contaio paa compensalas, y hace que la a t = 0, es deci, en el tamo AB (mientas baja) debeíamos fena y en el tamo BA (mientas sube) debemos acelea. Ejemplo: Pealtes Las cuvas en las pistas de caeas en luga de se llanas se inclinan hacia dento con objeto de que los coches puedan tomalas a mayo velocidad sin salise. Lo mismo se hace en las cuvas de los feocailes en los que además se consigue un meno desgaste de vías y uedas. Cuál es la máxima velocidad con que puede enta un coche en una cuva de adio R, si su pealte foma un ángulo α con la hoizontal?. Puede despecia el ozamiento. Las fuezas que actúan sobe el cuepo desde el punto de vista de un obsevado no inecial son: El peso, la eacción del plano y la fueza centífuga. La suma de todas ellas debe se ceo. Vamos a da un cote vetical al pealte paa dibuja las fuezas:

26 Fíjate como la nomal o eacción del plano es igual a la suma de todas las fuezas que el cuepo hace conta el plano, en este caso: N = mgcosα + F c senα con lo que las fuezas sobe el eje Y quedan equilibadas. Po tanto, paa que la fueza total sea nula es peciso que también las fuezas sobe el eje X se equiliben, así que : cos α = mg senα F c v m cos α = mg senα R (fíjate que si la componente de la fueza centífuga fuese mayo el cuepo se saldía de la cuva. SI fuese mayo la componente del peso esbalaía.). despejando la velocidad tenemos que: v = R g tgα En pime luga, y como ea de supone, la velocidad depende de la inclinación del pealte y cuanto mayo sea el ángulo, mayo seá la velocidad con que puede enta. Po oto lado también se puede obseva que si no hay pealte (tg0º = 0) la velocidad paa que no se salga seía ceo, lo que es evidente, ya hemos supuesto que no hay ozamiento. En una cuva sin pealte es el ozamiento el que impide que se salga de la cuva, hace el mismo papel que la tensión de la cueda en un objeto que gia. Ejemplo: Un hombe de 70Kg se encuenta en la cabina de un ascenso. Calcula la fueza que sopota el piso del ascenso en los siguientes casos: a) Cuando sube con aceleación de 1m/s. b) Cuando baja con la misma aceleación c) Cuando sube con velocidad constante d) Cuando está paado e) Si se ompe la cueda del ascenso Simplemente aplicaemos la segunda ley de Newton y paa ello consideaemos todas las fuezas y aceleaciones que estén diigidas hacia aiba como positivas y las que están diigidas hacia abajo como negativas. (Seía como opea con vectoes, peo pescindiendo de j poque el poblema es en una dimensión)

27 Según ese citeio, un ascenso que sube aceleando y uno que baja fenando tienen aceleación positiva, poque en ambos casos está diigida hacia aiba. De la misma foma si el ascenso sube fenando o baja aceleando tendá aceleación negativa po esta diigida hacia abajo. P = peso del hombe = mg N = eacción del piso el ascenso (peso apaente) a = aceleación del ascenso De foma geneal, la ley de Newton seía: N P = m a Ahoa vamos a esolve el poblema: a) El ascenso sube con aceleación de 1 m/s. a = 1m/s la segunda ley seía: N = 70 1 N = 770 New efectivamente esos 770 New son el peso apaente de la pesona, es lo que el piso del ascenso nos diía que pesa si hablaa. (Te habás dado cuenta cuando estás en un ascenso y aanca hacia aiba da la impesión de que te pegas sobe el suelo.) b) Cuando baja con aceleación de 1 m/s. a = 1m/s la segunda ley seía: N = 70 ( 1) N = 630 New c) y d) Cuando sube con velocidad constante o está paado a = 0 N = 70 0 N = 700 New Fíjate que la eacción del piso del ascenso seía la misma si sube con velocidad constante como si baja con velocidad constante, como si está paado, poque en todos los casos la aceleación es ceo, y en consecuencia la eacción del piso es igual al peso. e) Cuando se ompa la cueda del ascenso este bajaá con la aceleación de la gavedad, po tanto: a = 10 m/s N = 70 ( 10) N = 0 New

28 Ejemplo: Un cuepo de 1Kg cuelga de un dinamómeto que se encuenta colgado del techo de un ascenso. Indica lo que macaá en cada uno de los siguientes casos: a) Si el ascenso sube con una aceleación de 5 m/s diigida hacia abajo b) Si baja con una aceleación de 5 m/s diigida hacia aiba c) Si baja con movimiento unifome. Sobe el cuepo que cuelga del dinamómeto hay dos fuezas: el peso y la fueza ecupeadoa del muelle, que llamaemos N y que epesenta al peso apaente del cuepo. Además N es la fueza que sopota el techo del ascenso. N P = m a a) Cuando sube con aceleación de 5 m/s diigida hacia abajo, es deci sube fenando: a = 5 m/s N 1 10 = 1 ( 5) N = 5 New efectivamente, sabemos que cuando subimos en un ascenso y fena paa detenese, que seía el caso, paecemos levantanos del piso, es deci, paece que pesamos menos. b) Cuando baja con aceleación de 5 m/s diigida hacia aiba, es deci, baja fenando: a = 5 m/s N 1 10 = 1 5 N = 15 New c) Si baja con movimiento unifome o sube con movimiento unifome o si está paado: a = 0 m/s N 1 10 = 1 0 N = 10 New La fueza N, como sabemos, es la fueza que defoma al muelle del dinamómeto. Po tanto si la constante elástica es K la defomación especto de la posición de equilibio, según la ley de Hooke es: N = K x

29 Ejemplo: Si atamos un cuepo a un extemo de una cueda y comenzamos a dale vueltas tendemos lo que se llama un péndulo cónico, poque la cueda descibe un cono. Si la masa es 1Kg y la longitud de la cueda es L=1m y el ángulo que foma con la vetical es ϕ=37º calcula en función de estas magnitudes: a) la velocidad de la masa, b) la tensión de la cueda, c) el peiodo del péndulo De la figua se deduce que R = L senϕ = 1 sen37 = 0,6metos vamos a descompone la fuezas en un sistema de efeencia con uno de los ejes en la diección de la cueda: a) La esultante de las fuezas en el eje X también debe se nula, po tanto: F c cosϕ = mg senϕ v v m cos ϕ = mg senϕ 1 cos37 = 1 10 sen37 R 0,6 po tanto: v =,1 m/s b) La tensión de la cueda es: v T = Fc senϕ + mgcosϕ T = m senϕ + mg cos ϕ R,1 T = 1 sen cos37 = 1,4New 0,6 c) Teniendo en cuenta que la elación ente la velocidad lineal y la angula es el adio y que además el peiodo es el tiempo que tada en da una vuelta que son π adianes: π πr 3,14 0,6 v = ω R = R T = = = 1,8seg T v,1