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Transcripción

1 ! Todo cuepo con popiedades magnéticas, un imán, es capaz de atae tozos de hieo y a otos imanes, po tatase de fuezas que actúan a distancia cada cuepo con popiedades magnéticas oigina a su alededo un campo magnético que disminuye con la distancia. Peo a difeencia del campo gaitatoio y electostático sus líneas de fueza son ceadas, ya que no existen polos magnéticos aislados. Las líneas de fueza que definen un campo magnético salen siempe del polo note y entan po el polo su (como ocue en un dipolo eléctico, es fácil la compaación si se elaciona el polo note magnético con una caga positia unida a una negatia que seía el polo su) 1 " La fueza de atacción magnética igual que ocue con la electostática se obseó que podía se atactia (polos distintos) o epulsia (polos iguales) y que dependía del medio en que se encontaban los cuepos con popiedades magnéticas. También disminuye con la distancia aunque las fómulas que deteminan el campo magnético aían según el cuepo que genea dicho campo. En el siglo XIX se descubió casualmente la elación que existía ente el magnetismo y la electicidad. Oested descubió que un imán se oienta si se coloca ceca de una coiente eléctica. Colocando una aguja imantada (bújula) en las poximidades de un hilo conducto y haciendo cicula coiente eléctica continua po el hilo, la aguja siempe se oienta pependiculamente a la coiente, peo cuando cesa la coiente la aguja uele a su posición oiginal (apuntando hacia el note y su teestes). En este expeimento se pone de manifiesto que las coientes elécticas (en geneal cualquie caga eléctica en moimiento) poducen sobe una aguja imantada los mismos efectos que se obseaían al aceca un imán. Con un hilo conducto es fácil dibuja las líneas de campo que cea ya que basta con coloca un imán en distintos puntos en tono al cable o bien echa limaduas de hieo en tono a él. se obsea que las líneas de campo ceadas po una coiente ectilínea son cicunfeencias concénticas cuyo sentido de gio depende del sentido de la coiente. Si la coiente a hacia aiba las líneas de fueza gian en el sentido contaio a las agujas del eloj. Si la coiente a hacia abajo las líneas de fueza gian en el mismo sentido que las agujas del eloj.

2 Cuando se utiliza como plano de efeencia la hoja sobe la que se escibe paa indica que las líneas del campo son pependiculaes al papel y hacia fuea se indica y si an hacia dento se indican como # Ejemplo: indica el sentido que debe tene la coiente en cada caso: # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # El campo magnético que genea un conducto es más intenso si en luga de un conducto ectilíneo tenemos un conducto muy lago y enollado en foma espial donde cada bucle se llama ESPIRA. El campo que se obtiene es diectamente popocional al númeo de espias.todo este conjunto de espias unidas se llama SOLENOIDE o bobina y si en su inteio se coloca un núcleo de hieo dulce (hieo muy puo que se imanta con la coiente y aumenta mucho el campo magnético geneado) entonces hemos constuido un ELECTROIMÁN. Esto es fácil de compoba poque si se coloca una espia de foma que pueda gia libemente se oienta igual que lo haía un imán, con su caa note hacia el note teeste y su caa su hacia el su, además si se obsea las líneas de fueza del campo que genea un solenoide son exactamente iguales que las de un imán. Según el sentido de la coiente y como se oienta según la Tiea el campo magnético que se obsea es: CARA NORTE O POLO NORTE CARA SUR O POLO SUR Si la espia se mia po una caa las líneas de campo entan, peo si se mia po la ota las líneas de campo salen. Si colgamos la espia la caa que se oienta al Note Teeste es po donde las líneas de campo salen y la que queda hacia el Su po donde entan. Todas las líneas salen (sentido de gio contaio a las agujas del eloj) Todas las líneas entan (el mismo sentido que las agujas del eloj) $ %

3 3 Puesto que el campo magnético que genea un solenoide es idéntico al que genea un imán este es el oigen del fenómeno magnético que se obsea en los imanes. Ahoa ya sabemos el oigen del magnetismo y poque algunas sustancias pesentan popiedades magnéticas y otas no. Como una coiente eléctica poduce un campo magnético y una caga eléctica en moimiento (po ejemplo un electón) es ya una coiente eléctica y dado que en los átomos y moléculas que foman las difeentes sustancias hay electones moiéndose deben genease campos magnéticos. Pefeentemente en los metales ya que la moilidad electónica es mayo y de hecho es cieto que los metales pesentan con más facilidad popiedades magnéticas. Paa que una sustancia sea magnética es necesaio que sus electones (al menos una buena pate de ellos) se muean odenadamente, giando todos en el mismo sentido, como la coiente eléctica en el cable de un solenoide, de esta manea dento de esa sustancia se genean pequeñas coientes que son el oigen de las popiedades magnéticas. Las sustancias que no pesentan popiedades magnéticas es poque sus electones gian desodenadamente y en sentidos distintos po lo que el campo que genea uno se anula con el que genea oto al contaio y no se detecta campo magnético ninguno. Po ejemplo se puede consegui que una sustancia magnética deje de selo calentándola ya que con el calo aumenta el desoden y el moimiento se hace caótico desapaeciendo así el campo magnético que había. Po el contaio se puede magnetiza un metal poniéndolo duante un tiempo ceca de un imán ya que el campo magnético del imán influye sobe los electones del metal y tiende a odena su moimiento induciendo así en el metal un campo magnético que no tenía, de esta manea el metal que no ea magnético se imana, pasa a se un iman. Las sustancias imanadas (o también se puede deci imantadas) que no tienen estuctua faoable paa ste moimiento odenado de electones al cabo de un tiempo alejados de imán que les imanó acaban po pede sus popiedades magnéticas y uelen a su desoden oiginal. Cuando una caga eléctica está en eposo genea un campo eléctico (electostático=caga en eposo) peo si la caga se muee genea a la ez un campo eléctico y uno magnético con lo que podemos deci que los campos magnéticos son una pate de los campos elécticos que apaecen cuando las cagas se mueen. Es cuioso obsea que teniendo esto en cuenta se puede entende po qué, cuando se poduce, el fenómeno magnético es tan intenso y fácil de obsea mientas que la atacción ente cagas elécticas es compaatiamente más débil. Paa que exista atacción eléctica debe existi caga neta positia o negatia en los cuepos que inteactuan (un desequilibio de caga) peo la mateia es nomalmente neuta po lo que los desequilibios que pemiten considea que existe caga suelen se pequeños, po eso solemos tabaja con cagas pequeñas del oden de micoculombios. Como la fueza según la ley de Coulomb es popocional a la cantidad de caga, aunque la constante electostática es gande suelen esulta fuezas pequeñas si se compaan con las magnéticas. Paa que existan fenómenos magnéticos basta con que los electones que foman la mateia se muean odenadamente aunque el cuepo sea totalmente neuto, el conjunto de todas las cagas en moimiento en un cuepo puede genea campos magnéticos intensos. Po ejemplo un conducto po el que cicula una coiente puede se en conjunto neuto peo genea un campo magnético apeciable. Hay que tene en cuenta también que si colgamos una espia de manea que pueda gia libemente su caa Note apunta hacia el Note Teeste, po eso en un pincipio se le dio ese nombe al igual que se hizo con los polos de los imanes. Peo se ienemos en cuenta que polos iguales se epelen y son los polos distintos los que se ataen, entonces el polo Note geogáfico teeste es un polo Sul magnético de igual foma que el polo Su geogáfico teeste es un polo Note magnético. Debido sobe todo a la ápida elocidad de otación de la Tiea y a la natualeza metálica de su núcleo se genea un campo magnético muy impotante cuyas líneas de fueza están dispuestas en diección Note-Su magnético. Los polos geogáficos y magnéticos están po lo tanto al eés y el eje magnético no coincide exactamente con el eje teeste, la pequeña desiación existente se denomina ángulo de declinación y ha sufido pequeños cambios a lo lago de los siglos. Al no existi cagas magnéticas aisladas es difícil obtene una fómula conceta que mida la fueza magnética en cada punto del campo ( todo cicuito eléctico a a pesenta si se mia po un lado caa note y si se mia po oto caa su, de hecho si un imán se cota en tozos cada uno tendá su polo note y su polo su unidos). Tampoco esulta fácil defini intensidad de campo magnético como la fueza po unidad de polo magnético si tal unidad independiente no existe. Así que lo que se hace es calcula indiectamente la fueza que actúa sobe coientes elécticas intoducidas en campos magnéticos unifomes (el caso más sencillo) y detemina expeimentalmente que qué depende dicha fueza en cada caso, obteniendo así distintas elaciones, amos a e las más impotantes. Paa obtene un campo magnético unifome basta con coloca dos polos magnéticos distintos uno fente a oto.

4 4 Si intoducimos una caga eléctica en este campo obseamos lo siguiente: -Si la caga no se muee ninguna fueza actúa sobe ella. -Si se muee actúa sobe ella una fueza distinta de la gaitatoia y la electostática que es la fueza magnética. -Dicha fueza esdiectamente popocional a la caga (a más caga se detecta más fueza sobe ella) -Se obsea que cambia de sentido si se cambia el signo de la caga. -La fueza es diectamente popocional a la elocidad que llea la caga al enta en el campo. -Como es lógico también es diectamente popocional a la intensidad del campo magnético en el que se ha intoducido la caga, aumenta si aumentamos la intensidad del campo ceado. -La fueza magnética depende también del ángulo ente las líneas de campo magnético y la tayectoia que sigue la caga al enta en el campo, ocue lo siguiente: 1. Si la caga enta paalela al campo no se detecta fueza F=0. Si la caga ente pependicula al campo se detecta la fueza máxima F=q..B donde q=caga eléctica, =la elocidad que llea y B=intensidad de campo magnético 3. Si la caga enta con un ángulo cualquiea α la fueza que se detecta sale si se multiplican F=q..B.senα De esta dependencia se deduce que la fómula geneal debe se un poducto ectoial y como la caga eléctica es un escala, está clao que es un poducto ente la elocidad y la intensidad de campo magnético. LEY DE LORENTZ. la fueza que actúa sobe una caga en moimiento intoducida en un campo magnético depende de dicha caga y del poducto ectoial ente su elocidad y el campo magnético pesente. F = q.( xb) Teniendo en cuenta que se tata de un poducto ectoial la fueza saldá en un plano pependicula a la elocidad y a la intensidad de campo siendo po lo tanto pependicula a la tayectoia que llea la caga y oiginando po lo tanto una acleación nomal, desiando la tayectoia y haciendo que la caga gie. Si la caga se intoduce pependicula al campo magnético y es un campo mangnético unifome la caga quedaá atapada dento del campo siguiendo una tayectoia cicula y unifome Po la segunda ley de Newton F=m.a y en este caso que es aceleación nomal y como el sen90º=1 queda q.. B = m R

5 Si la caga es lanzada dento del campo con un cieto ángulo la elocidad tendá una componente pependicula al campo que sufiá la fueza magnética que le haá gia y ota paalela al campo que no sentiá fueza ninguna y oiginaá un moimiento de aance ectilíneo y unifome, el esultado seá un moimiento helicoidal. 5 Las fuezas magnéticas no poducen tabajo al se pependiculaes a la diección de moimiento po lo que no modifican la enegía cinética de la patícula en moimiento, el módulo de la elocidad pemanece constante peo aía su diección po lo que hay aceleación nomal. Al no ealiza tabajo no se puede defini tampoca enegía potencial paa este campo po lo que se puede afima que el CAMPO DE FUERZAS MAGNÉTICO ES NO CONSERVATIVO. Se puede calcula el adio de gio que expeimenta una patícula al ataesa un campo magnético, esta es la base del CICLOTRÓN que es un aceleado de patículas sometiéndolas a campos elécticos y magnéticos y del ESPECTRÓMETRO DE MASAS que sepaa las sustancias cagadas elécticamente según su masa ya que cuanto mayo es su masa al ataesa el campo magnético meno es su desiación (mayo es su adio de cuatua) F=q..B.senα luego como F=m.a queda q.. B.sen = m R α despejando = m. q. B.senα Si una caga está sometida a la ez a un campo magnético B y uno eléctico E de aloes conocidos la fueza total seá la esultante de ambas. Se llegaá al equilibio cuando ambas fuezas se igualen Recoda que: F E = luego F = q. E entonces la fueza total es F = q. E + q.( xb) q Si hay equlibio ambas fuezas son iguales y queda: q. E q.( xb) uno eléctico y oto magnético : ente si. = entonces paa una caga en equilibio ente dos campos E = xb con lo que esulta que el campo eléctico y el magnético deben se pependiculaes & '()*&* *+,&-./ -&0(1),/ +( +3 4)4+-& )(+5(&,)/(& ( 8/(/5 & )9/3& +43& )(0+()+5/ +3+,5/1,(),/ :'0/43&;/ Ejemplo: Detemina la fueza que actúa sobe un electón y el adio de gio dento del campo cuando se intoduce 6 pependiculamente en un campo magnético =.10 cuando su elocidad es =.10 m/s B T Ejemplo:Un electón peneta en un campo magnético unifome 6 E = 100i (V/m) con una elocidad.10 j = m/s se desea calcula la inducción magnética (que es lo mismo que la intensidad de campo magnético B ) de un campo magnético que supepuesto al eléctico pemite al electón mantene su diección y sentido de moimiento.

6 Si lo que intoucimos dento del campo magnético no es una caga independiente sino un cable po el que cicula coiente eléctica (millones de electones en moimiento) cuál seía la fueza que actuaía sobe el cable? 6 Sentido de la coiente definido como ecto L donde el módulo es la longitud del cable Teniendo en cuenta la ley de Loentz F=q..B.senα Si llamamos Q a la caga total que cicula po el conducto y q a la caga de cada electón que cicula Q=N.q donde N es el Q númeo total de electones que ciculan, despejando = q N N Definimos la densidad de caga en el conducto como númeo de cagas que ciculan po unidad de olumen d = po lo que V despejando d.v= N En un conducto la intensidad de coiente se define como la caga total que cicula po el conducto po unidad de tiempo : Q I = se mide en C / s que ecibe el nombe de AMPERIO y lógicamente es un escala. Despejando I.t =Q t Intoduciendo estas tes elaciones en la ley de Loentz queda: utilizando la densidad de caga queda: I. t F =.. B.senα d. V El olumen del conducto seía su longitud po su sección es deci V=S.L sustituyendo Q I. t F =.. B.senα, luego F =.. B.senα y N N I. t F =.. B.senα d. S. L La elocidad con que cicula cada caga po el conducto es unifome y coesponde al espacio ecoido 8longitud del conducto) especto al tiempo que tada en ecoelo L I. t L I = sustituyendo F =.. B.senα luego F =. B.senα esta t d. S. L t d. S. seía la fueza que actuaía sobe cada caga del conducto peo la fueza total seía es po el númeo total de cagas que ataiesa que hemos llamdo N luego: olumen como antes. I F = N..senα d. S. B I sustituyendo N queda: F = dv. B.senα d. S. I F = S. L.. B.senα odenándolo queda : F=I.L.B.senα S. y sustituyendo el LEY DE LAPLACE: La fueza que actúa sobe un conducto eléctico po el que cicula coiente intoducido en un campo magnético es diectamente popocional a la intensidad de coiente que cicula, a la longitud del conducto dento del campo y po su puesto a la intensidad del campo magnético F = I.( LxB) Si lo que se intoduce en el campo es una espia la fueza que actuá sobe los lados del cicuito le hacen gia ya que genean un PAR DE FUERZAS (fuezas paalelas y en sentidos contaios ) de manea que puesto que se oigina un gio hablaemos de M = xf M I.( SxB ) aplicando a ley de Laplace a cada lado de la espia queda momento de la fueza : donde S es un ecto pependicula a la espia, definido según el sentido de la coiente (si es en el sentido de las agujas del eloj hacia dento y si es en conta hacia fuea) y cuyo módulo es la supeficie (el áea) de la espia. = Ejemplo: Dibuja la fueza que actúa sobe cada lado de la espia y el ecto supeficie coespondiente a esta coiente eléctica

7 Si se tata de un solenoide es deci un conjunto de espias también se poduce gio y el efecto no depende de la foma de las espias sino de su oientación con especto al campo, el sentido de la coiente, su áea y el númeo de espias M = n. I.( SxB) donde n=númeo de espias, I=intensidad de coiente que cicula, S=áea de las espias y B=intensidad de campo magnético Muchos apaatos elécticos están constuidos con solenoides, po ejemplo el GALVANÓMETRO que sie paa detemina si pasa o no coiente po un cicuito: si no pasa coiente po el cicuito no se genea campo magnético y la espia no gia mientas que si pasa coiente la espia gia. La espia suele i unida a una aguja de manea que si la aguja se muee es que pasa coiente y sino es que no pasa. Igual que se definía paa el campo gaitatoio y el electostático, a la egión del espacio en la cual se ejece una fueza de caácte magnético se le llama campo magnético y la intensidad de dicho campo en cada punto es un ecto tangente a las líneas de campo en cada punto que se epesenta po B llamado intensidad de campo magnético o más fecuentemente inducción magnética. Peo es muy poblemático detemina el campo magnético como se hacía con el gaitatoio o con el electostático al no existi una unidad magnética independiente (mientas que existen masas y cagas independientes que pemiten defini el campo electostático y el gaitatoio como la fueza po unidad de caga o de masa) Los tabajos de Ampee y Laplace pemitieon defini el campo magnético que cea una caga q que se muee con una elocidad (hay que ecoda que paa que una caga eléctica oigine un campo magnético debe esta en moimiento) en un punto situado a una distancia de ella. Mediante medidas de caácte expeimental y cálculos integales obtuieon: q u Ecuación de Ampee y Laplace: u T B u La diección y sentido del campo se obtiene multiplicando ectoialmente los ectoes unitaios en la diección del moimiento y en la línea que une la caga con el punto en que queemos medi el campo u u = T u = T xu El alo del campo magnético depende de la posición y elocidad de la caga así como de una constante llamada PERMEABILIDAD MAGNÉTICA µ que depende del medio, en el acío µ0 =4π.10-7 T.m.s/c µ. q. 7 q. B = ( u ) T xu en el acío queda: B = 10. ( u ) T xu 4π. 7 La pimea conclusión que se deduce de la fómula es que el campo ceado po una caga en moimiento en un punto es pependicula al plano defenido po la caga en moimiento y el punto en el que se quiee calcula el campo. a hacia aiba o hacia abajo según el poducto ectoial ente la diección que sigue la caga en moimiento y la de la línea que une la caga con el punto, esto indica que la diección y sentido del campo magnético depende de la oientación espectia ente la caga que genea el campo según su moimiento y la situación del punto en el que se estudia el campo. Es inteesante obsea que el campo magnético, igual que ocuía con el eléctico depende del medio y esta dependencia se manifiesta po los difeentes aloes que toma la constante magnética según el µ medio. También se puede defini una constante magnética K m = en el acío Km=10-7 4π

8 Igual que ocuía con el campo gaitatoio y el eléctico, el campo magnético disminuye con el cuadado de la distancia a la fuente que genea el campo (en este caso una caga en moimiento) en B = q. módulo la intensidad de campo queda : m K Cualquie conjunto de cagas en moimiento geneaá un campo magnético, así una coiente eléctica genea un campo magnético (ya sea un cable ectilíneo, una espia o un solenoide). Expeimentalmente se puede obtene una ecuación geneal llamada LEY DE µ I 4. π BIOT-SABART: db =. dl.( u xu ) a pati de esta fómula difeencial que indica el alo de un difeencial de campo, T mediante integación se obtienen los campos magnéticos geneados po difeentes elementos de coiente, los pincipales son: -Campo geneado po una coiente ectilínea : las líneas de campo son cicunfeencias concénticas lo que se justifica obseando la fómula y haciendo el poducto ectoial: B µ I =.( u. π x T u ) -Campo ceado po una espia cicula a cieta distancia de su cento: B = I.(. R u x T u donde R=adio de la espia ) I B u T 8 u El campo magnético geneado po un cicuito cicula es un ecto pependicula al plano del cicuito, hacia fuea si la coiente a en conta de las agujas del eloj (caa Note) y hacia dento si an a fao (caa Su). -Campo ceado po un solenoide o bobina: si tenemos aias espias unidas el esultado es un solenoide, sus líneas de campo son iguales a las de un imán, líneas ceada que salen del polo Note y entan po el polo Su. El campo geneado depende del númeo de espias ( N) y de la longitud del solenoide ( L ) : B = µ. I..( ut xu ) Ejemplo: Un cable ecto e indefinido po el que cicula una coiente de 0A está situado en el eje x en el acío y la coiente a en el sentido positio de las x, paa los puntos (,,0),(0,0,5) y (3,0,3) suponiendo las distancias en metos, calcula el alo del campo en cada punto. N L TABLA RESUMEN: µ 0 =4π.10-7 pemeabilidad magnética en el acío Campo magnético B Tesla diección y sentido u x T u Fueza que actúa cuando se intoducen en un campo magnético Caga en moimiento Hilo conducto Espia Solenoide µ. q. B ( ) T 4. u xu µ I I N = B =.( ut xu ) B =.( ut xu ) π. π...( T ). R L u B I xu = µ F = q.( xb) F = I.( LxB) M I.( SxB) = M = n. I.( SxB)

9 Hemos tabajado con cuato elementos de coiente: caga en moimiento, coiente ectilínea, espia y solenoide, sabemos que todos ellos genean difeentes campos magnéticos. Peo qué ocue si colocamos uno ceca de oto?. Lógicamente cada uno genea un campo y esulta cada uno dento del campo del oto y po lo tanto cada uno sufe una fueza magnética como esultado del campo que genea el oto, dicha fueza puede se atactia o epulsia según como cicule la coiente en cada uno. Vamos a e el caso más común de dos coientes ectilíneas colocadas paalelas una fente a la ota: a)la coiente a en el mismo sentido en los dos cables paalelos: b)la coiente cicula en sentidos opuestos en los cables paalelos: Consideando el campo que genea cada conducto : µ I B =.( ut xu ) llamando d a la distancia ente. π los dos conductoes queda: En módulo: B B 1 µ I1 =. π d µ I =. π d La fueza que ecibe cada conducto po el hecho de esta sumegido en el campo que genea el oto: F = I.( LxB) Teniendo en cuenta que al coloca los cables paalelos ente sí el ecto longitud y el ecto campo salen pependiculaes y sen 90º =1 en módulo la fueza sobe cada uno queda: F 1 = I1. L. B F = I. L. B1 Sustituyendo en cada caso el campo po su alo: F F 1 µ I = I1. L.. π d µ I1 = I. L.. π d F 1 = F 9 µ I1. I = L.. π d /55)+(+4.&5&3+3&4 +( +3 -)4-/ 4+()*/ 4+ &5&+( :,/55)+(+4.&5&3+3&4 <'+,)5,'3&( +( 4+()*/4,/(5&5)/ ( Se cumple la ley de acción y eacción :la fueza que ejece el cable 1 sobe el cable es igual y en sentido contaio a la que hace el cable sobe el 1. Definición de ampeio: Si po dos conductoes ectilíneos po los que ciculan coientes de igual intensidad están sepaados 1 m y expeimentan una fueza de.10-7 N po meto de conducto en el acío, la intensidad de coiente que cicula po cada uno de ellos es de un AMPERIO (A). Faaday obseó que si constuimos un cicuito fomado po un conductoo y un galanómato paa e si cicula o no coiente, y no le conctamos ningun geneado o pila, lógicamente no cicula coiente. Peo si moemos un imán ceca del cicuito acecándolo o alejándolo del mismo se poduce coiente en el cicuito. De igual foma si es el cicuito el que se muee ceca del imán también se genea coiente. 0'&3 <'+ '(&,/55)+(+ +31,5),& 0+(+5& '(,&-./ -&0(1),/= '(,&-./ -&0(1),/ ;&5)&>3+ +4,&.&? *+ 0+(+5&5,/55)+(+ +31,5),&

10 Obseó Faaday en sus expeimentos que si el imán se aleja del cicuito se genea una coiente en sentido contaia a la que se genea cuando el imán se aceca. Moiendo un cicuito po el que pasa coiente ceca de oto que no está conectado a ningún geneado se genea coiente inducida en el que no está conectado, no hay que olida que las coientes elécticas genean campos magnéticos igual que lo imanes. Abiendo y ceando el inteupto de un cicuito unido a un geneado ceca de oto que no llea coiente se genea coiente en este último. En cualquiea de estos casos si el imán o los cicuitos no se mueen o no se abe y se ciea el inteupto, es deci, si el campo magnético no a cambiando no se genea coiente eléctica. 4./4)>3+ 0+(+5&5,/55)+(+ +31,5),& &.&5)5 *+ '(,&-./ -&0(1),/ 4) ;&5)&>3+ Es posible explica estos fenómenos definiendo un nueo concepto: (& +3 (A-+5/ *+ 3B(+&4 *+ C'+5?& *+3,&-./ -&0(1),/ <'+ &5&;)+4&( '(& *++5-)(&*& 4'.+5C),)+ )(5/*',)*& +( *),8/,&-./ +4 *)5+,&-+(+.5/./5,)/(&3 & 3& )(+(4)*&* *+3,&-./ :& 3& 4'.+5C),)+ )(5/*',)*& +( /*',/ +4,&3&5 +(5+ 3& )(+(4)*&* *+,&-./ : +3 ;+,/5 <'+ *++5-)(& 3& 4'.+5C),)+@ φ = B. S +4 *+,)5 φ B.S. cosα = 4'4 '()*&*+4 4/( +43& - DE+>+5 6E>7 El flujo es máximo cuando la supeficie es pependicula al campo ya que el ecto supeficie queda paalelo al campo y cos 0º=1: φ = B. S El flujo es ceo cuando la supeficie es paalela al campo, ya que el ecto supeficie esulta pependicula al campo y cos90º=0 Paa un ángulo cualquiea el flujo se calcula: φ = B.S. cosα Ejemplo :Una espia cuadada de 10 cm de lado puede gia alededo del eje de coodenadas dento de un campo magnético unifome de 0,1 T diigido en el sentido,positio del eje de abcisas calcula el alo del flujo si foma un ángulo de 30º, 90º y 180º y si la espia gia a azón de π ad7s escibe el flujo en función del tiempo. Entonces según lo obseado po Faaday es posible obtene coiente eléctica a pati de un campo magnético si moemos al que genea el campo magnético (imán o coiente eléctica)(inductor ES EL QUE GENERA EL CAMPO MAGNÉTICO QUE ORIGINA CORRIENTE ELÉCTRICA EN OTRO), o lo que es lo mismo si moemos aquel sobe el que queemos poduci la coiente (INDUCIDO, CIRCUITO POR EL QUE CIRCULA CORRIENTE DEBIDO A UN CAMPO MAGNÉTICO VARIABLE 4) ;&5B& +3 C3'F/ -&0(1),/ & 5&;14 *+ '(,/(*',/ (+5& +( 13 '(&,/55)+(+ +31,5),& 33&-&*&,/55)+(+ )(*',)*&,':& C'+5?& +3+,5/-/5)? +4 *)5+,&-+(+.5/./5,)/(&3 & 3& ;&5)&,)G( *+3,&-./ +3 4+()*/ *+ 3&,/55)+(+ )(*',)*& 4+ /./(+ & 3&,&'4& <'+ 3/.5/*',+ ε dφ dt = 3& C'+5?& +3+,5/-/5B?6ε ;/3&F+6*)C+5+(,)& *+./+(,)&37 <'+ 8&,+ C'(,)/(&5 +3,)5,')/ 4+ -)*+ +(

11 Aceca caa note (flujo entante aumenta) Aleja caa note (flujo entante disminuye) 11 la coiente en el cicuito a en el sentido contaio a las agujas del eloj paa genea un flujo saliente que compense en aumento del flujo entante del imán Aceca caa su (flujo saliente aumenta) la coiente en el cicuito a en el sentido de las agujas del eloj paa genea un flujo entante que compense la disminución del flujo entante del imán Aleja caa su (flujo saliente disminuye) la coiente en el cicuito a en el sentido de las agujas del eloj paa genea un flujo entante que compense en aumento del flujo saliente del imán la coiente en el cicuito a en el sentido contaio a las agujas del eloj paa genea un flujo saliente que compense la disminución del flujo saliente del imán En la espia inducida se cea un nueo campo magnético que contaesta siempe el efecto del campo magnético inducto. En ealidad la ley de Lenz no es más que ota foma de aplica el Pincipio de conseación de la enegía. Si no fuea así, si a un imán con caa note que se apoxima, po ejemplo, se le opusiea una caa su en la espia atayendo el imán que se aceca, a la ez que se oigina coiente eléctica se oiginaía tabajo de atacción y se ceaía tabajo de la nada, lo cual no es posible. En ealidad lo que ocue es que al aceca el imán la espia se opone y paa acecase debe ealiza un tabajo ya que es epelido, este tabajo conta el campo se gasta al ise acecando y se a tansfomando en enegía ele ctica. Cuanto mayo es el tabajo que ealizamos mayo seá la enegía eléctica po unidad de caga (difeencia de potencial o fueza electomotiz) que consigamos, logando así una mayo intensidad de coiente po el cicuito. Se puede consegui el mismo efecto si el campo magnético es fijo y lo que se muee es el cicuito dento del campo ( de hecho es lo más típico ya que los campos se genean a pati de gandes imanes que difícilmente se podían moe). Si amos sacando la espia el flujo disminuye, como se tata de un flujo entante, la coiente inducida en la espia iá en el sentido de las agujas del eloj paa genea oto flujo entante que compense la disminución. Llamamos x al espacio ecoido po la espia dento del campo, es po lo tanto la poción de espia dento del campo en cada momento. L es la longitud de cada lado de la espia y ectoialmente L a en el sentido de la coiente. Como ya sabemos la fueza que sufe un cable eléctico sumegido en un campo magnético es: F = I.( LxB) como el sen90º=1 queda F = I. L. B. La supeficie de espia sumegida en el campo a cambiando a medida que la moemos peo seía: S=L.x Empleando la definición de flujo magnético: φ = B. S como cos 0º=1 queda φ = B. S = B. L. x y aplicando la ley de Faaday: d db. L x ε = φ =. dt dt dx ε = B. L. = B. L. dt son constantes: como tanto el campo como la longitud de la espia ε = B. L. & C'+5?& +3+,5/-/5)? <'+ 8&,+,)5,'3&5 3&,/55)+(+./5 3& +4.)5& +4 *)5+,&-+(+.5/./5,)/(&3 &3,&-./ -&0(1),/= & 3& 3/(0)'* *+ 3& +4.)5& : & 3& ;+3/,)*&*,/( <'+ +4& 4+ -'+;+ *+(5/ *+3,&-./

12 1 m Como estamos tabajando con coientes elécticas es coneniente ecoda que la ley fundamental de las coientes elécticas es : +: *+ 3& )(+(4)*&* <'+,)5,'3&./5 '(,)5,')/ +4 *)5+,&-+(+.5/./5,)/(&3 & 3& *)C+5+(,)& *+./+(,)&3 *+3 -)4-/ 6 C'+5?& +3+,5/-/5B?7 + )(;+54&-+(+.5/./5,)/(&3 & 3& 5+4)4+(,)& <'+ /C5+,+ +3,)5,')/ &3.&4/ *+ 3&,/55)+(+ D o lo que es lo mismo Ejemplo: una espia ectangula posee un lado móil que se desplaza po el inteio de un campo magnético unifome de 1,5 T como el de la figua, con una elocidad constante de 3m/s debido a un agente exteno. Calcula la f.e.m. (fueza lectomotíz) inducida, la intensidad que cicula si R=0,5 ohmios, el sentido de la coiente y la fueza que debe ealiza el agente exteno paa que se muea con esa elocidad constante. X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 0,5 m V I = V= ε se mide en oltios (), la intensidad se mide en ampeios(a) y la esistencia en omhios ( Ω ) R! "# Una impotante aplicación del fenómeno de inducción magnética es la poducción de coiente altena, de una manea muy simple es posible consegui geneadoes de coiente altena de gan potencia llamados ALTERNADORES. Constan de una bobina con un eleado númeo de espias enolladas que po acción de un moto gian con elocidad constante dento de un campo magnético unifome. En la bobina se genea una fueza electomotíz inducida debida a la aiación peiódica del flujo que la ataiesa. Los extemos de la bobina del altenado se unen a dos anillos metálicos que gian con ella sobe el mismo eje. Los anillos se conectan al cicuito exteio a donde tansmite la coiente po medio de unas piezas metálicas llamadas escobillas. φ = B.S. cosα como α=0º cos0º =1 luego φ = B. S aquí α=90º como cos90º=0 φ = 0 aquí α=180º como cos180º=-1 φ = B.S aquí α=70º como cos70º =0 φ = 0

13 La espia gia con elocidad constante po lo que el ángulo descito seá: α=ω.t de modo que el flujo se puede expesa como: φ = B. S.cosω. t (Webe) aplicando la ecuación de Faaday : ε máximo dφ db. S.cosω. t = = B. S. ω.sen ω. t dt dt. π ε 0 = B. S. ω = B. S = B. S.. π. f oltios T = (oltios) se oigina una fueza electomotiz aiable cuyo alo El alo de la fueza electomotíz aiaá peiódicamente con el tiempo y es popocional a la elocidad angula de gio de la bobina. Pasa po aloes máximos y ceo altenatiamente. La fueza electomotíz y po tanto la intensidad de coiente cambian dos eces de signo con el tiempo en cada uelta completa, es deci cambia de sentido la coiente inducida f eces (donde f es la fecuencia de gio y la fecuencia de cambio de la coiente). (&,/55)+(+ +31,5),& <'+,&->)& *+ 4+()*/,/( +3 )+-./ *+ C/5-&.+5)G*),& +4 '(&,/55)+(+ &3+5(& La fecuencia de coiente en España es de 50Hz. 13 $%&'()*+%, magnético unifome ejece sobe ella una fueza F = F i 4 5 V =. 10 i m/s sufe una fueza debida a ese mismo campo magnético que es F j 1. Una patícula tiene una caga de C cuando se muee con una elocidad V = j k m/s y un campo 1 x N y cuando la patícula se muee con una elocidad alo de la inducción magnético o intensidad de campo magnético.. Una patícula con caga eléctica se muee en un campo magnético unifome según la tayectoia del dibujo, indica la diección y sentido del campo magnético en el que se encuenta. Si aía el campo magnético de manea que el adio de gio es mayo a aumentado o disminuido el campo?. = N calcula el 3. Un electón peneta pependiculamente a las líneas de fueza de un campo magnético de T con una elocidad de 1, m/s calcula el adio de la tayectoia, siendo la masa del electón 9, Kg y su caga 1, C 4. Un electón peneta nomalmente en un campo unifome de T, si su elocidad es de.10 6 m/s calcula la fueza que actúa sobe el electón, el adio de la óbita que descibe y el tiempo que tada en ecoe dicha óbita, siendo la masa del electón 9, Kg y su caga 1, C 5. En una egión del espacio existe un campo eléctico unifome de alo 0, /m y un campo magnético unifome de alo 0,3T siendo sus diecciones pependiculaes ente si. a) Cuál debeá se la elocidad de una patícula cagada que peneta en esa egión en diección pependicula a ambos campos paa que pase a taés de la misma sin se desiada? si la patícula es un potón de masa 1, Kg cuál debe se su enegía cinética paa no se desiado? 6. Un electón se muee con una elocidad constante y peneta en un campo magnético unifome B de tal modo que descibe una tayectoia cicula de adio R. Si la intensidad de campo magnético disminuye a la mitad y la elocidad aumenta al doble detemina como aía el adio de la óbita y la elocidad angula. 7. Un potón y un electón se mueen pependiculamente a un campo magnético unifome con igual elocidad qué tipo de tayectoia ealiza cada uno de ellos? como es la tayectoia que ealiza el potón en elación con la que ealiza el electón?. Razona tu espuesta. Se considea que la masa del potón es 1836 eces la masa del electón. 8. Un potón y una patícula alfa cuya caga es la de dos potones y cuya masa es 4 eces la del potón se mueen en un campo magnético unifome según cicunfeencias de igual adio. Compaa los aloes de : a)sus elocidades b)sus enegías cinéticas c)sus momentos angulaes. 9. En un deteminado instante una caga de µc posee una elocidad de V = i j k m/s en una egión en que existe un campo eléctico 3 + E = i j + k V/m y un campo magnético B = 3i j + k T calcula la fueza ejecida sobe la caga en ese momento. 10. Un potón con una enegía cinética de 1 MeV se muee pependiculamente a un campo magnético de 1,5T. Calcúlese la fueza que actúa sobe esta patícula sabiendo que su masa es de 1, Kg y su caga 1, C. 1eV=1, J 11. Un potón incide pependiculamente a un campo magnético unifome a la elocidad de.10 6 m/s. Calcula el alo de la inducción del campo y la aceleación si el potón está sometido a una fueza de N sabiendo que su masa es de 1, Kg y su caga 1, C

14 + 4 B = 0,4k T. Detemina paa cuando la elocidad del electón es V 0i 1. Un electón se muee en una egión en la que están supepuestos un campo eléctico E = i j V/m y un campo magnético 14 = m/s: las fuezas que actúan sobe el electón debidas al campo eléctico y al magnético y la aceleación que adquiee el electón siendo la masa del electón 9, Kg y su caga 1, C 13. Una patícula de masa 0,1 Kg y caga 10-6 C se muee con una elocidad de 10 6 m/s. Calcula el campo magnético, electostático y gaitatoio que cea en un instante dado en un punto situado a 10 m de distancia. 14. Po un alambe ecto y lago cicula una coiente de 3A. Un electón iaja con una elocidad de m/s paalelamente al alambe y en el mismo sentido de la coiente a 0,05 m del alambe qué fueza ejece el campo magnético sobe el electón en su moimiento? 15. Un alambe ecto homogéneo de 50 cm de longitud y 0 g de masa po el que cicula una cieta intensidad de coiente I se encuenta sumegido en un campo magnético de 0,7 T como el del dibujo (hacia dento) detemina el alo y el sentido de la intensidad que cicula paa que se mantenga en equilibio. ######### ######### ######### 16. Un solenoide con un núcleo de aie de 5 cm de lago tiene 4000 ueltas enolladas en él, calcula el campo magnético en su inteio cuando cicula una coiente de 0,5A. 17. Un alambe de 1m de lago llea una coiente de 10 A y foma un ángulo de 30º con un campo magnético de 1,5 T calcula la magnitud y diección de la fueza que actúa sobe el conducto. 18. Dos conductoes ectilíneos y paalelos, de gan longitud A y C se colocan eticalmente y a una distancia de 8 cm. Po el conducto A cicula una coiente de 30A de intensidad y po el C ota de 0A, ambas hacia aiba. Un tece conducto de gan longitud D, se sitúa paalelamente ente los otos dos, a 3 cm de A y a 5 cm de C, po el ciculan 10 A de intensidad hacia abajo. Halla la fueza aplicada sobe el conducto D en 5 cm de longitud. 19. Dos alambes A y B ectos y paalelos están sepaados 0 cm y cada uno llea una coiente del mismo sentido y de alo 100 A. Enconta la inducción magnética en un punto de cada alambe oiginada po el oto, la fueza ejecida sobe un tozo de 4, m de lago en cada uno. 0. Po dos conductoes ectos y paalelos ciculan intensidades de coiente doble po uno que po oto. Las cagas ciculan po ellos en sentidos opuestos. La distancia ente ambos es D. Razona la posición de los puntos en los que el campo magnético es nulo. 1. Dos conductoes muy lagos, paalelos y hoizontales, sepaados po una distancia de 1, m están situados en un plano etical tal y como se e en el dibujo. El tamo AB es un hilo ígido de 1 m de longitud y de densidad 0,05g/cm que ciea el conducto supeio y que puede desliza eticalmente mediante contactos móiles. Po los dos conductoes cicula una coiente de 50 A a qué altua se mantendá en eposo el conducto móil especto al conducto infeio? Cuál debeá se el sentido de las coientes? 8. El alambe ectilíneo e indefinido del dibujo llea una coiente I 1 =30 A. La espia ectangula llea una coiente I =0 A calcula la fueza esultante sobe la espia debida al alambe 3. Calcula el alo de la inducción de un campo magnético unifome que fomando un ángulo de 30º con una espia ectangula de 5x5 cm poduce un flujo de.10-5 Webe. 1cm 30cm 8 cm 4. Un anillo conducto de esistencia 0 Ω y áea 300cm se somete a un campo magnético pependicula al plano del anillo y de módulo aiable con el tiempo de la foma B=a.t donde a=0,01t/s. Calcula la potencia disipada en el instante t=5 s 5. Una ailla conductoa AG de 0,5m de longitud se apoya sobe dos ailes CA y DG. El conjunto está situado en un campo magnético unifome de 0,5 T pependicula al plano de la figua y hacia dento. Calcula la fem inducida en la ailla si se desplaza a una elocidad de 4m/s. Suponiendo la esistencia del cicuito constante 0, Ω calcula la fueza que hay que aplica sobe la ailla paa que se muea con esa elocidad constante. Calcula el tabajo ealizado en la unidad de tiempo po dicha fueza y calcula la cantidad de calo despendida po unidad de tiempo en el cicuito.

15 15 C A ######### ######### D G 6. Se deja cae una baa de 50 cm libemente dento de un campo hoizontal y hacia dento, si B=.10-3 W/m detemina la expesión de cómo aía la fem. inducida en función del tiempo. 7. Una espia cuadada de alambe conducto está ceca de un cable ecto e indefinido ecoido po una coiente I como se obsea en el dibujo, indica azonadamente en qué sentido ciculaá la coiente inducida en la espia si: a)si aumenta la intensidad de coiente I. b)si dejando la intensidad constante se desplaza la espia hacia la deecha manteniéndose en el mismo plano. 8. Una bobina de 100 espias tada 0,05 s en pasa desde un punto en donde el flujo magnético ale Wb a oto punto donde el flujo ale Wb. Halla la fem. inducida. 9. Un alambe de cobe de 10 cm de longitud pependicula a un campo magnético de 0,8 T se muee pependiculamente con una elocidad de m/s. Halla la fem. inducida en el alambe. 30. Una bobina de 50 espias de 00 cm cada una gia alededo de un eje contenido en un plano con una elocidad constante de 300pm pependiculamente a un campo magnético unifome de 0,5T halla la fem inducida.