APLICACIÓN DEL MÉTODO (PFEM) A LA SIMULACIÓN DE PROCESOS INDUSTRIALES CON GRANDES DEFORMACIONES

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1 APLICACIÓ DEL MÉTODO (PFEM A LA SIMULACIÓ DE PROCESOS IDUSTRIALES CO GRADES DEFORMACIOES Carlos G. Frrar *, Jua Carlos Cat, y Javr Olvr * * Uvrsdad Poltécca d Cataluña (UPC Campus ord UPC, Edfc C Jord Groa Barcloa, España -mal: frrar@upc.du - xavr.olvr@upc.du Uvrsdad Poltécca d Cataluña (UPC Campus Trrassa, TR45 C/. Colom, España -mal: jua.cat@upc.du Palabras clav: Métodos d Partículas, Algortmos d Cotacto, Problmas d Coformado Idustral, Cort, Trasfrca d Pulvmatrals Rsum: El propósto d st trabajo s mostrar l potcal dl uvo método d lmtos ftos d partículas (PFEM la modlzacó y smulacó d dvrsos procsos dustrals qu volucr grads movmtos y dformacos propos d la mcáca d sóldos. E cotrast co l MEF, sta uva técca prmt lmar los típcos problmas dbdos a las grads dstorsos d la malla d lmtos ftos. S lma també los problmas asocados al paso d formacó tr mallas y a la cosmétca d gracó d mallas usada frcutmt las téccas d rmallado. El uvo squma umérco ofrc també uvas posbldads para la solucó dl problma d cotacto y frccó tato l caso ulatral como l blatral. Para rsolvr l problma d cotacto, mdat la utlzacó dl grador d coctvdads, s df ua sr d lmtos d cotacto qu, provstos d ua cuacó d palzacó, prmt forzar la codcó d mptrabldad y modlar la frccó tr curpos. La gracó d los lmtos lma automátcamt l problma d búsquda d la míma dstaca y l tratamto d los casos qu dco problma t varas solucos. El modlo s xtd al caso d lagragao aumtado prmtdo así la utlzacó d cofcts d palzacó modrados. La uva mtodología s aplca spcífcamt a la smulacó d problmas d trasfrca d pulvmatral l tror d u mold durat l procso d compactacó y d cort/rbajado d láma mtálca. 229

2 MECOM 2005 VIII Cogrso Argto d Mcáca Computacoal ITRODUCCIÓ El método d los lmtos ftos 8,9 s ua d las rramtas más potts d las qu s dspo la actualdad para la smulacó umérca d ua gra vardad d problmas d gría y cca. S mbargo, at la csdad d rsolvr problmas qu so cada vz más compljos y d mayor magtud, ay mucos casos dod la formulacó dl método clásco prsta lmtacos tríscas qu ocasoa furts mpdmtos para llvar a cabo las smulacos dsadas. Alguas d las dfcultads actuals las prsta los problmas dod s produc grads dsplazamtos y dformacos d los matrals volucrados. Tals problmas so propos d la mcáca d mdos cotuos y s aplca dvrsas áras d la técca como la mcáca d sóldos dod s modla los fctos trmo-mcácos bajo crtas codcos dfdas por tmpraturas, tsos o dformacos mpustas sobr todo tpo d matrals, tals como mtals, ormgos y sulos problmas d aálss structural y gotca o coformado d mtals dtro d dtrmados procsos dustrals (stampacó, forja, pulvmtalurga, tc.. El problma surg como coscuca d las lvadas dstorsos los lmtos prtcts a las mallas d lmtos ftos durat l dsplazamto d sus odos y la furt dformacó (dstorsó d su domo. La coscuca mdata d tal stuacó s qu durat l procso d rsolucó d las cuacos qu gobra al fómo modlado s db vrfcar crtos dcadors, tals como qu l Jacobao o gradt d la dformacó d cada lmto d la malla sa mayor a cro, o lo qu s lo msmo qu l volum d cada lmto dformado sa postvo. La xstca d las dstorsos los lmtos dformados d la malla orgal td a producr volúms los msmos d valor gatvo o ulo, co lo qu s db dtr la jcucó dl cálculo para prsrvar l cumplmto d las pótss qu ac físcamt rprstatvos y posbls a los rsultados obtdos. Los métodos d rmallado stádar, por lo gral, ataca al problma producdo por las grads dformacos ralzado lo qu comúmt s doma cosmétca d mallas o b llvado a cabo u procso d rmallado (gracó d ua uva malla para dscrtzar al domo a partr d la gomtría dformada. La cosmétca d mallas s basa la mapulacó y la trasformacó d ua malla altamt dstorsoada o d baja caldad otra acptablmt bua a fs d cálculo y rsolucó d las cuacos corrspodts. La dsvtaja d ést método s qu s costruy a partr d crtros mpírcos qu sólo so fcts para los casos partculars para los cuals furo dsarrollados. Por lo tato, al carcr d graldad, mpd su xtsó a ua ampla vardad d stuacos. Los rmallados automátcos toma como puto d partda la malla dformada y altamt dstorsoada tras l cálculo y d la actualzacó los valors d las varabls dl problma, lugo gra uos uvos lmtos ya o ta dstorsoados como los atguos y tdo como puto d partda sta uva malla s cotúa co l procso d cálculo. Las lmtacos d ést método so báscamt l lvado cost tmpo computacoal rlacoado co la gracó d ua uva malla y la proyccó d los valors calculados 2292

3 Carlos G. Frrar *, Jua Carlos Cat, y Javr Olvr dsd la malla atgua aca la uva cofguracó. Exst admás casos tals como los problmas d fludos y gass gral o los d llado d molds y compactacó d pulvmatrals (qu forma part d los procsos d coformado d pulvmtals, dod s prsta suprfcs lbrs, s dcr u cotoro dl domo dod su forma o s cooc a pror, so qu su dtrmacó s part d la solucó dl problma. E tals casos l cálculo d tal suprfc mplca la ralzacó d varas tracos para llgar a la covrgca d los rsultados, dod, s s trata d u problma co grads dformacos, sguramt dbrá grars ua uva malla cada ua d llas. E coscuca la lvada duracó dl cálculo, bajo stas stuacos, ac práctcamt mposbl la rsolucó d problmas d alta compljdad y/o d gra tamaño. Para lograr suprar los obstáculos asta l momto xpustos s prtd adoptar y combar d forma covt alguas d las modras téccas umércas dspobls como los mslss mtods o métodos s malla y métodos d partículas, co otros rfrdos a la dscrtzacó gométrca por mdo d la gracó d dagramas d Voroo y tragulacos xtddas d Dlauay (gracó d poldros d bajo y alto ord a partr d ubs d putos y sfras. Tal foqu coocdo como Método d Elmtos Ftos d Partículas 5,6,7 prmtrá ua covvca tr las formulacos típcas d la mcáca d los mdos cotuos, la actualzacó costat d los valors cada puto d aálss y la obtcó d las uvas coctvdads odals a partr d la dtrmacó d u cojuto d odos crcaos y prtcts a la prfra d u dtrmado puto lugo d cada paso crmtal tratvo dl cálculo. 2 MÉTODO DE LOS ELEMETOS FIITOS DE PARTÍCULAS - PFEM 2. Formulacó dl problma A cotuacó s xpo las caractrístcas fudamtals d la mtodología PFEM (Partcl Ft Elmt Mtod. B = X ; :L u cojuto fto d partículas qu rprsta las ftas Sa { } p partículas dl mdo cotuo. Sa x = x( X, t la fucó poscó l tmpo t d la partícula, vr fgura 2.. Sa, v (X,t y a(x,t los vctors vlocdad y aclracó, rspctvamt, l problma dámco asocado qu s dsa rsolvr s cotrar los dsplazamtos u( X, t a lo largo dl tmpo, qu cumpla las cuacos d movmto ( y las corrspodts codcos cals y d frotra. X t xt Ma F ( u F ( u = 0 ( La tgracó mplícta d la cuacó atror, mdat la aplcacó drcta d u El comportamto y propdads d cada partícula s obt por la trpolacó d las corrspodts a las d las partículas slccoadas 2293

4 MECOM 2005 VIII Cogrso Argto d Mcáca Computacoal squma dl tpo wmar, coduc drctamt al sgut problma tratvo 8. Dados, v y a dsplazamtos, vlocdads y aclracos d las partículas l tmpo t tocs l uvo problma s cotrar, v y a qu satsfaga las sguts xprsos: M u v a = u = v K tv t u = F xt 2 t [( 2β a 2 ] 2 βa [( γ a γa ] (2 xt dod rprsta la matrz d masa dl sstma, la rgdz, la accó d las M K furzas xtras (furzas d gravdad y cotacto, F t l crmto d tmpo y, γ y β los parámtros d tgracó (aquí s a cosdrado β = γ = 2 El modlo costtutvo propusto, sccó 3, s uo dl tpo vsco-lasto-plástco y s fudamta la toría d las grads dformacos plástcas. Por lo tato, l sstma d cuacos (2, s gral o lal y rqur d la adcó d ua sr d varabls tras q para su complta formulacó. Ω u Ω Fgura 2.. Cofguracó y coctvdad cal y dformada co ua uva coctvdad Los pasos qu costtuy l algortmo gral para la solucó dl problma dámco ( so los sguts: Paso : Icalzacó Est paso corrspod al stablcmto d las varabls, v, a y Paso 2: Gracó d las coctvdads Co bas la poscó d las partículas l tmpo t q l tmpo t y la aplcacó d ua técca d gracó d coctvdads basada los dagramas d Voroo y tragulacos d Dlauay s obt ua partcó úca dl domo lmtos polédrcos. Para l cálculo d dca partcó s a utlzado u programa dsarrollado por otros autors 5, l cual goza d las sguts caractrístcas: El tmpo mplado para su obtcó crc lalmt co l úmro d odos 2 o s troduc uvos odos 2294

5 Carlos G. Frrar *, Jua Carlos Cat, y Javr Olvr 3 E gú caso s modfca sus poscos cals 4 El rcoocmtos d cotoros s llva a cabo por mdo dl método d alpasap 5,6,7, dod las frotras dl domo so rcoocdas d forma dámca durat l cálculo Paso 3: Solucó dl problma crmtal o lal Ua vz stablcdas las dfrts coxos tr los odos, s trprta a ésta coctvdad como ua uva malla d lmtos ftos, qu t fcto solo durat la rsolucó dl problma crmtal, cuacó (2. Est cálculo s ralza d forma stádar sgudo u platamto acord al método d los lmtos ftos 8,9. Paso 4: Actualzacó odal Ua vz obtdo l uvo crmto los dsplazamtos, s procd a la actualzacó d la poscó d las dfrts partículas y a la actualzacó odal d las varabls, v, a y q l tmpo. El algortmo cotúa co l rtoro al paso 2. 3 PROBLEMA DE COTACTO Y FRICCIÓ El squma umérco propusto, domado ACIM (Adaptv Cotact Itrfac Mtod ofrc uvas posbldads para la solucó dl problma d cotacto. E ést caso, co ayuda dl grador d coctvdads, s df ua sr d lmtos qu s utlza como lmtos trfaz o cotacto, qu provstos d ua cuacó d palzacó, prmt forzar la codcó d mptrabldad y modlar la frccó tr curpos. A cotuacó s prsta las caractrístcas fudamtals d la uva mtodología. 3. Elmtos d cotacto: gracó y cmátca Cotuado co la otacó troducda l apartado atror, sa B x ; :L ( (2 B = x 2 ; :L (2 los cojutos d las poscos spacals ( = { } y { } (, (, l tmpo, d las partículas qu rprsta a los curpos qu trv l problma d cotacto, fgura 3.. ( ( ( X, x = x( X (2 (2 (2 X ( ( j, x, j = x( X j, t x, = x( X, t Fgura 3.. Cojutos d partículas qu coforma los curpos cotacto 2295

6 MECOM 2005 VIII Cogrso Argto d Mcáca Computacoal Sa B (, y B (2, 2 las rgos R qu s obt como rsultado dl cálculo d las (, (2, coctvdads, B y B pud trprtars como las mallas d lmtos ftos qu s utlzará para rsolvr l uvo paso d tmpo, vr fgura 3.2. Sa B (, y B (2, las ( (2 lías polgoals qu rprsta sus frotras y B y B los cojutos d las ( (2 poscos spacals d las partículas qu las compo, fgura 3.2. B y B df las poscos d las partículas, cosdradas d frotra, sobr las cuals s calcula ua uva coctvdad. (I Esta uva rgó, dotada como B, df la zoa d cotacto, o trfaz da cotacto, vr fgura 3.3. Dca rgó stá compusta por ua sr d lmtos tragulars, los cuals ( (2 db tr uo d sus odos B y los otros dos B, o vcvrsa. (2 B ( B Fgura 3.2. Coctvdads qu rlacoa las partículas d los curpos cotacto ( B x p (I B (2 B Fgura 3.3. Itrfaz d cotacto grada tr los cotoros d los curpos y 2 Tˆ x q ˆ x q

7 Carlos G. Frrar *, Jua Carlos Cat, y Javr Olvr (I Para cada lmto, B, s df l vctor ormal asocado al problma d cotacto ˆ, qu s calcula como l vctor prpdcular al sgmto cuyos odos stá sobr l, msmo curpo y qu aputa aca l xtror dl msmo. S df admás la drccó tagcal T como la drccó qu ac qu l producto vctoral ˆ T aput aca afura dl papl (fgura 3.3. ˆ,, ˆ, ( Sa u ( x l dsplazamto crmtal corrspodt al tmpo t y la tracó (, sta varabl s trpola térmos d los dsplazamtos d los odos (partículas ( dl lmto custó como u ( x = ( x uˆ 3.2 Ecuacó d palzacó d cotacto y frccó (I ( Dado, sa x la poscó ( l tmpo t dl odo p qu prtc al curpo y x q, xq2 B p las poscos d los odos q y q d 2 (l tratamto, l caso cotraro, ( (2 cuado p B y q, q 2 B s smlar. La dformacó cal s df como ε = ε o o ˆ, ˆ,, dod ˆ, l vctor utaro ormal asocado al lmto d cotacto qu aputa aca l xtror dl curpo (fgura 3.3 y ε o v dado por: Aquí, g o (2 B ( x x g ε o = ˆ p q, o (3 lo corrspod al gap, valor d la dstaca míma tr los curpos a partr d la cual s vola la codcó d mptrabldad. El térmo l corrspod a ua logtud caractrístca dl lmto, qu s df como la dstaca tr y. Como ua coscuca d la dfcó d ó ˆ, o x, q x, q 2 l valor d ε o s dpdt d la slccó d x. S ε < 0 s cosdra qu s part d ua poscó cal la qu s vola la, q2 o codcó d mptrabldad, mtras qu caso cotraro s part d ua codcó d o ptracó. Las dformacos crmtals, ormal y tagcal, s df como ε = ˆ ε y ε = ˆ ε, rspctvamt. El tsor ε corrspod al ˆ,, T T ˆ,, gradt smétrco d los dsplazamtos crmtals. El total d la dformacó s ( ( obt como ε = ε o ε. Las tsos d palzacó, tato la compot ormal como la tagcal, s calcula ( ( ( ( como σ = ε ˆ ˆ y σ = ε Tˆ ˆ, dod T s l vctor utaro,, T T T,, tagt asocado al lmto d cotacto ortado como lo dca la fgura 3.3. Los valors ˆ, B x, q 2297

8 MECOM 2005 VIII Cogrso Argto d Mcáca Computacoal y T s trprta como costats d palzacó. E l caso d cotacto actvo, ( cuado ε < 0, la tsó d palzacó s pud trprtar como l stado d comprsó al qu s stá somtdo a lmto durat l cotacto. Las furzas tras quvalts (furzas d palzacó qu actúa los odos s covrt lugo las raccos qu actúa sobr B (, y B (2, la zoa d cotacto. La cotrbucó al odo r dl vctor d furzas d palzacó, dbdas al cotacto y a la frccó, s obt como: c,( ( ( ( p r = σ rdv ˆ = ε (, r dv, = : g, r, BI BI f ( p,( r = σ T rdv ( ( T T ˆ r dv Tˆ = ε (,, = : T gt, rt ˆ, BI BI Las xprsos d la drca, ( l λ, ( l T, ( g, r, y ( T gt rtˆ,, (4, prmt trprtar las furzas d palzacó como l producto tr la costat d palzacó y u valor d gap f, ( quvalt. El valor d la furza d frccó p r db trprtars como u stado d pruba qu lugo s proycta sobr la suprfc qu dfa la frccó. E ést caso s proycta sobr l coo d Coulomb corrspodt al modlo d frccó sca. La furza total d cotacto y frccó s obtdrá más adlat como l sambl d todas las aportacos d stas furzas lmtals. 3.3 Aplcacó dl Método d Lagragao Aumtado Sa y λ los valors lmtals d los multplcadors d Lagrag d cotacto y frccó, rspctvamt. El ídc (l s rfr a la l sma tracó dl lagragao aumtado. La furza d cotacto lmtal s calcula como: c ( l F,( ( r, = λ, g r ˆ,, dod x 0 = x s x > 0 s x < 0 (5 Para l cálculo d la frccó s t ua xprsó smlar, pro st caso l símbolo C s trprta como la proyccó sobr l coo d Coulomb. El valor d F s comta l sgut apartado. f F,( r, = λ ( l T, ˆ dod g ( T T T, r C, x C µ F = µ F x s s s x > µ F x < µ F µ F x µ F (6 2298

9 Carlos G. Frrar *, Jua Carlos Cat, y Javr Olvr 3.4 Matrz tagt La cotrbucó lmtal, la sgut xprsó c K, a la matrz tagt dbda al cotacto s obt mdat ( K c r, sj F = uˆ c,( r, sj = g ˆ, r c ( λ g dod ( x = uˆ sj 0 s x > 0 c (7 s x < 0 los ídcs r, s ac rfrca a los odos dl lmto d cotacto y los ídcs, j, a los grados d lbrtad. S pud probar qu la drvada d v dada por: g, r g uˆ, r sj = { ( s ˆ ( r ˆ dv} ˆ j (8 y por tato ( c K r, s s pud scrbr como { ( ˆ ( ˆ dv} ˆ ˆ c ( K r, s = c ( λ g s r (9 E cuato a la cotrbucó dbda a la frccó l procdmto s bastat smlar y la matrz s obt a partr d la sgut xprsó ( K f r, sj F = uˆ f,( r, sj = ( f g T, r λ T gt T T dod uˆ sj ˆ x µ F f ( x = (0 0 x > µ F S mbargo, para facltar l cálculo d la drvada d g T, r, s mpo qu l térmo µ F, qu aparc la dfcó dl coo d Coulomb, o dpda d los dsplazamtos crmtals, û. Esto s cosgu tomado como F a la furza ormal dl crmto atror. E ést caso, la xprsó para la matrz dbda a la frccó adqur la sgut forma { ( ˆ ( ˆ dv} Tˆ Tˆ f ( K r, s = f ( λ T T gt T s r ( 3.5 Actualzacó d los multplcadors d lagrag c f Sa y las furzas (odals d cotacto y frccó corrspodts al paso d F (I tmpo t. Para cada y odo F B p d la trfaz d cotacto s df la sgut tabla d cofcts α : = α(, p como l coct tr l ára dl lmto y l ára d los p 2299

10 MECOM 2005 VIII Cogrso Argto d Mcáca Computacoal lmtos d (I B qu cot al odo p. Dado y (I B p odo d, s df los (0 (0 valors cals d los multplcadors lmtals λ, y λt, l odo p como la proyccó podrada d las compots odals. (λ α y ( λ (2 (0 c, p = p ( F p ˆ, (0 f T p = α p ( F p Tˆ,, ( l Dados y λ, los valors d los multplcadors la tracó l, dl squma dl ( l λ, T, lagragao aumtado, s procd a actualzar los valors lmtals corrspodts a la tracó l mdat las sguts xprsos: ( l ( l ( l ( l g, = λ g r ˆ,,, y T = λt, T T,r T ˆ, C, λ 4 EJEMPLOS UMÉRICOS 4. Procso d trasfrca la pulvmtalurga λ (3 La fas d trasfrca s ua part fudamtal dl procso d fabrcacó d pzas mcácas strzadas, mdat l coformado d pulvmtals. La dstrbucó d dsdads prva a la compactacó s cosdra actualmt como u factor dcsvo a la ora d valuar la caldad d las propdads mcácas d la pza trmada. Dbdo a qu la mdcó xprmtal d dca magtud físca s xtrmadamt dfcultosa y asta mposbl crtos casos, la smulacó umérca d sta fas aparc como ua rramta d dsño fudamtal. P sup δ a zoa a trasfrr δ P f Fgura 4.. Esquma gométrco dl caso d trasfrca 2300

11 Carlos G. Frrar *, Jua Carlos Cat, y Javr Olvr S prsta aquí l procso d trasfrca d ua pza co ua gomtría rctagular 0, dod por custos d smtría, s a cosdrado su cort trasvrsal bajo la pótss d dformacó plaa. Fgura Trasfrca co a = 5 mm /5 y 3/5 dl procso. Campo d dsplazamtos y dstrbucó d dsdads 230

12 MECOM 2005 VIII Cogrso Argto d Mcáca Computacoal S trata d la traslacó d ua part dl matral xstt l mold por mdo dl movmto d dos puzos (supror P fror P qu s dsplaza soldaros y vrtcalmt a lo largo d ua dstaca δ d -50mm. sup f Fgura Trasfrca co a = 5 mm l fal dl procso. Campo d dsplazamtos umérco y xprmtal, dstrbucó d dsdads La zoa a trasfrr quda dfda por l aco d los puzos, a d 5 mm y 0 mm rspctvamt y por la dstaca o spaco tr ambos d 30 mm, fgura 4... Las dfrcas gométrcas dadas por las dvrsas mddas d los puzos t coscucas mportats los fctos d: matral trasfrdo y d ampltud d la trasfrca, fguras 4..2, 4..3 y Tato las propdads físcas asgadas al matral como l modlo costtutto utlzado s trata dtall la rfrca 4. E la smulacó umérca l matral a sdo dvddo sccos coloradas para rcoocr co mayor facldad su dsplazamto (trasport y dformacó durat la trasfrca. S compara admás co rsultados xprmtals aálogos, fguras 4..3 y La comparacó umérco-xprmtal dl procso s ac dsd u puto d vsta cualtatvo, dado qu sólo s cuta co rsultados xprmtals al vl d los dsplazamtos producdos. E st stdo s a obtdo rsultados acptablmt cocdts dsplazamtos, lo cual prmt crta crdbldad a las dstrbucos d dsdads rsultats d la smulacó umérca. Dcas dsdads prsta sus mayors varacos las zoas crcaas a la rgó d trasfrca, mtras qu l rsto dl domo cosrva dsdads próxmas a la dsdad cal. 2302

13 Carlos G. Frrar *, Jua Carlos Cat, y Javr Olvr Fgura Trasfrca co a = 0 mm, para l stado fal dl procso. Campo d dsplazamtos umérco y xprmtal, dstrbucó d dsdads 4.2 Procsos d cort Los procsos d cort d matrals, spcal d mtals, rsulta fudamtals para la fabrcacó d ua ampla vardad d pzas y compots. La durabldad d las rramtas d cort s cutra ítmamt lgada a su corrcto cálculo y dmsoamto. Por tal razó, y para cada procso partcular, s busca coocr las furzas asocadas al cort, la formacó y la volucó d las vrutas o cps dl matral durat l cort. E l jmplo qu s prsta a cotuacó s llva a cabo l cort octogoal d ua pza d matral cuyas propdads físcas so: E = 500 MPa, ν = 0. 3, σ = 275 MPa, cosdrado plastcdad prfcta y u modlo costtutvo d Vo Mss. y Las dmsos gométrcas s squmatza la fgura 4.2., dod s cosdra: H = 7 mm, = 2.5 mm, α = β = 5.5º, mtras qu las logtuds L y l d la cuclla y la pza so varabls. La vlocdad d cort mpusta s d 22 mm / s u procso cuya duracó s sg. Los fctos térmcos y d frccó a sdo dsprcados. 2303

14 MECOM 2005 VIII Cogrso Argto d Mcáca Computacoal H β α L l Fgura Esquma gométrco dl procso d cort Fgura Formacó d la vruta d cort 0, 45, 75 y 00% dl procso 2304

15 Carlos G. Frrar *, Jua Carlos Cat, y Javr Olvr E las fguras s obsrva, mdat la vsualzacó d partículas, los dsplazamtos y dformacos producdos l procso d cort durat dsttos stats d tmpo, mtras qu las fguras s mustra las dstrbucos d tsos d Vo Mss los msmos stats d tmpo. Durat l procso s obsrva la actuacó tsva dl algortmo d cotacto tr l matral y la rramta y la xstca d fómos d autocotacto tr la vruta producda por los fctos dl cort y l propo matral cortado. Fgura Dstrbucó d Tsos d Vo Mss para los msmos stats cosdrados la fgura atror 5 COCLUSIOES A lo largo dl prst trabajo s a xpusto las bass dl Método d Elmtos Ftos d Partículas aplcado al coformado d sóldos y las bass tórcas dl modlo d cotacto utlzado. S a comprobado, mdat la prstacó d jmplos d aplcacó dustral, la factbldad y cofabldad d stos métodos umércos al sr utlzados problmas dustrals d alta compljdad. Los rsultados prlmars obtdos mdat smulacó umérca mustra ua acptabl cocdca cualtatva co los rsultados xprmtals, lo qu podría srvr para prdcr l comportamto d varabls d dfcultosa mdcó xprmtal. D sta forma s dja stadas las bass para cotuar l dsarrollo d las mtodologías umércas xpustas l trabajo y lograr así, postrormt, ua comparacó cuattatva d rsultados umércos y xprmtals. 2305

16 MECOM 2005 VIII Cogrso Argto d Mcáca Computacoal 6 AGRADECIMIETOS Los autors agradc la facacó parcal por part dl MCYT mdat l proycto DPI REFERECIAS [] J. Olvr, S. Ollr, J. C. Cat: A plastcty modl for smulato of dustral powdr compacto procsss, It. J. Solds ad Struct, 33, , 996 [2] J. Olvr, J. C. Cat, J.A. Bas, A. Bolar: Mtodología d calbracó d u modlo umérco d smulacó dl procso d compactacó d polvos mtálcos, Proc. Powdr Mtallurgy world Cogrss, 998, Graada, Spa. [3] A.R Ko ad R.W. Lws: Adaptv ft lmt rmsg a larg dformato aalyss of mtal powdr formg, It. J. umr. Mtods Eg. 999, 45, [4] J.C. Cat, J. Olvr, C. Gozálz, O t umrcal Smulato of Powdr Compacto Procsss: Powdr Trasfr Modllg ad Caractrzato, Powdr Mtallurgy, [5] S. Idlso, E. Oñat,. Calvo, F. Dl P. A Mslss Ft Elmt Mtod. Frst MIT Cofrc o Computatoal Flud ad Sold Mcacs. 2-4 of Ju, 200. [6] S. Idlso, E. Oñat, F. Dl P. A Lagraga Mslss Ft Elmt Mtod appld to Flud Structur Itracto Problms. Computr ad Structurs, vol. 8, pp , 2003 [7] S. Idlso, E. Oñat, F. Dl P. T Partcl Ft Elmt Mtod: A powrful tool to Solv Icomprsbl Flows wt Fr-Surfacs ad Brag Wavs. Itratoal Joural for umrcal Mtods Egrg, [8] Tomas J.R. Hugs, T Ft Elmt Mtod, Prtc-Hall It. Ed. 987 [9] O.C. Zwcz R.L. Taylor, T ft lmt mtod, McGraw Hll, Vol. I (989. [0] A. Istúrz, M. Rra, J. Prado Exprmtal Study of t Powdr Trasfr Stag Powdr Compacto. EPMA PM2004 World Cogrss & Exbto" Va, Austra, [] Vad Kalor. Modllg ad Smulato of Mcacal Cuttg, PD Tss, Lula Uvrsty, Swd,