Segmentación de Imágenes Médicas Digitales mediante Técnicas de Clustering

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1 Recbdo, 11/05/2010 Aceptado, 18/08/2010 Artículo orgal Segmetacó de Imágees Médcas Dgtales medate Téccas de Clusterg Dgtal Medcal Image Segmetato wth Clusterg Techques Gustavo Lorca T. a, José Arzola R. b, Osvaldo Perera B. c RESUMEN E este trabajo se emplea téccas de Clusterg e la segmetacó de mágees médcas dgtales para ser utlzadas e la recostruccó de modelos aatómcos 3D a partr del estádar Dgtal Images ad Comucato Medce (DICOM) co el f de mejorar los resultados reportados e las fuetes bblográfcas. So expuestos los algortmos de Clusterg Partcoal mplemetados y los resultados alcazados co estos. Se compara etre sí los resultados alcazados co ayuda de los métodos K-meas y Fuzzy K-meas y se recomeda procedmetos para la calzacó de los cetrodes. Palabras clave: Segmetacó de mágees; Método de clusterg K-meas; Método de clusterg Fuzzy K-meas. ABSTRACT I ths work Clusterg techques are employed the segmetato of dgtal medcal mages to be used the recostructo of aatomcal 3D models, startg from the stadard DICOM format wth the purpose of mprovg the results reported the bblographcal sources. The mplemeted Parttoal Clusterg algorthms are exposed. The results reached helped by K-meas ad Fuzzy K-meas methods are compared to each other ad procedures are ecommeded for the cetrods talzato. Key words: Image segmetato; K-meas clusterg method; Fuzzy K-meas clusterg method. 1 Uversdad de las Cecas Iformátcas 108 Rev. Aporte Sataguo 2010; 3(1): 1. ISSN X

2 Segmetacó de Imágees Médcas Dgtales Lorca G. INTRODUCCIÓN El veloz desarrollo de las tecologías de adquscó de mágees médcas dgtales está revolucoado la medca. La formacó coteda e las mágees médcas es tratada por medos de cómputo que permte mejorar la caldad. Co la utlzacó de estos se puede elmar e certa medda el rudo proveete del equpo médco utlzado para la captura de la mage, realzar resaltes e zoas y segmetar la mage e dferetes partes costtuyetes. Ha sdo creados umerables métodos de segmetacó de mágees dgtales basados e dferetes ramas de las matemátcas, etre ellos alguos de uso geeral y otros específcamete para u tpo de mage, muchos juega u papel relevate e umerosas aplcacoes. Nguo de estos e la actualdad resuelve el problema de maera global, so que preseta sus vetajas y desvetajas segú el uso que se les dé, auque cotuamete se crea uevos métodos y se mejora los exstetes obteédose cada vez mejores resultados y hacédose más mperosa su utlzacó. "S be so muchas las opcoes dspobles, aú o exste solucoes deftvas algortmos geeralmete aplcables, por lo que la segmetacó de mágees costtuye u campo de cotua vestgacó." (Del Freso & J Véere, 2002) El Clusterg de datos ayuda a dscerr la estructura y smplfca la complejdad de catdades masvas de datos. Es ua técca comú y se utlza e dversos campos, dode la dstrbucó de la formacó puede ser de cualquer tamaño y forma. La efceca de los algortmos de Clusterg es extremadamete ecesara cuado se trabaja co eormes bases de datos y tpos de datos de grades dmesoes. (Vllagra, Guzmá, Padolf, & Leguzamó, 2008) Este trabajo preseta ua comparacó etre dferetes métodos de segmetacó de mágees que justfca la aplcacó de algortmos de Clusterg al problema de segmetacó de mágees médcas dgtales, así como també so expuestos los resultados obtedos co los algortmos K-meas y Fuzzy K-meas sobre grades volúmees de datos como so las seres de mágees dgtales perteecetes al estádar DICOM. MATERIALES Y MÉTODOS Ha surgdo aplcacoes formátcas dedcadas al tratameto de mágees dgtales y alguas de estas especalzadas e la recostruccó de modelos aatómcos 3D. La recostruccó 3D es el proceso medate el cual, objetos reales, so reproducdos e la memora de ua computadora mateedo sus característcas físcas (dmesoes, volume y forma). Estas téccas posblta mejor vsualzacó de la formacó obteda por los equpos médcos especalzados. E cosecueca, e la Uversdad de las Cecas Iformátcas el proyecto Vsualzacó Médca fue creado co el objetvo de desarrollar aplcacoes que permta la vsualzacó 3D de modelos aatómcos obtedos a partr del procesameto de mágees médcas dgtales, basada e la recostruccó trdmesoal. Este proceso tee ua etapa que cosste e la segmetacó de la mage y que actualmete se realza co la utlzacó de téccas muy báscas que colleva a que los modelos 3D o represete de forma exacta los órgaos de la aatomía humaa, esto trae como cosecueca que la vsualzacó o sea realsta, hacedo su terpretacó más dfícl para los especalstas. Dada la stuacó expuesta aterormete se platea como problema cetífco: Cómo lograr que los órgaos de la aatomía humaa represetados e mágees médcas dgtales sea segmetados de forma precsa durate el proceso de recostruccó trdmesoal llevado a cabo por el proyecto Vsualzacó Médca? Sedo así, se toma como objeto de vestgacó la segmetacó de mágees y es propuesto como campo de accó la segmetacó de mágees médcas dgtales. Se platea como objetvo de esta vestgacó la elaboracó de u módulo para la segmetacó de mágees médcas dgtales medate téccas de Clusterg. Destaca etre los métodos cetífcos de vestgacó, los sguetes: Métodos Teórcos: o o Aalítco Stétco: Para cocretar y resumr el coocmeto reflejado e los materales cosultados y utlzarlo e el desarrollo de esta vestgacó. Modelacó: Para predecr acotecmetos que o ha sdo observados aú. Métodos Empírcos: o Observacó: Es el método empírco cotemplatvo que permte obteer formacó ecesara e cualquera de las fases de la vestgacó. o Medcó: Para obteer formacó umérca acertada de magtudes medbles Rev. Aporte Sataguo 2010; 3(1): 1. ISSN X 109

3 Segmetacó de Imágees Médcas Dgtales Lorca G. o K-meas que permta realzar comparacoes e los resultados. Expermetacó Cetífca: Para llegar a coclusoes a través de la alteracó cotrolada de las codcoes que permte crear modelos, reproducr codcoes y extraer rasgos dsttvos. K-meas es u método partcoal que teta ecotrar u úmero específco de grupos, los cuales está represetados por sus cetrodes, aplcable a u grupo de objetos e u espaco cotuo -dmesoal. Es uo de los algortmos de Clusterg más atguos y amplamete usados. Es deomado cetrode represetatvo de u cluster el vector formado por las medas de cada ua de las compoetes de los elemetos perteecetes al cluster. La técca geeral de Clusterg K-meas es muy smple. A cotuacó se preseta la descrpcó del algortmo básco. (Ta, Stebach, & Kumar, 2006) 1. Seleccoar K cetrodes, dode K es el úmero de clusters deseado. 2. Asgar cada puto al cetrode más cercao y cada coleccó de putos asgados a u cetrode es u cluster (Regó de Voroo). 3. Actualzar los cetrodes de cada cluster, basados e los putos asgados al cluster. 4. Repetr el proceso de asgacó y actualzacó hasta que gú puto cambe de cluster, o lo que es lo msmo, hasta que los cetrodes permaezca guales. 5. F. Sea el cojuto de datos X { x Dado 1, x2,..., x} u cetrode (represetate de ua agrupacó) y, el cojuto de putos de X que está más cercao a y que a cualquer otro cetrode segú la medda d ( x, y) se deoma regó de Voroo de y y se deota por (Ta, Stebach, & Kumar, 2006): V { x X : d( x, y ) d( x, y ), j} El úmero de vectores e ua regó de Voroo se j represeta por V. El cetrode de los vectores de ua regó de Voroo vee dado por: 1 x V El algortmo descrto busca mmzar la sguete fucó objetvo dode SSE es la suma del cuadrado de los errores, C es el -esmo cluster de la partcó, d ( x, C) es la medda de dsmltud o dstaca etre el elemeto x y el cluster C : SSE Fuzzy K-meas Fuzzy K-meas (també llamado Fuzzy C-meas) es ua extesó del K-meas. Metras K-meas ecuetra partcoes para las que u puto perteece a u solo cluster, Fuzzy K-meas es u método estadístcamete formalzado que ecuetra K clusters dode u puto puede perteecer a más de u cluster co certo valor de perteeca (Ja, Murty, & Fly, 1999). Tee su basameto e la teoría de cojutos mprecsos o poco defdos (Fuzzy set) propuesta por Zadeh (1965) y fue creado por Rusp (1969), Bezdek (1964) y Du (1974). La teoría Fuzzy set es ua geeralzacó del álgebra Booleaa, por lo que la fucó de perteeca de u elemeto a los grupos se ecuetra e el tervalo [0,1]; es decr u elemeto puede perteecer totalmete a ua clase, a todas o a gua. (Ortega, Foster, & Ortega, 2002) Como el K-meas, Fuzzy K-meas trabaja co aquellos objetos que puede ser represetados e u espaco -dmesoal co ua medda de dstaca defda (Ja, Murty, & Fly, 1999). El procedmeto Fuzzy K-meas mmza la sguete fucó objetvo: Sujeto a: xv k 1 xc SSE( M, C) 1 k m j j1 m j d( x, C ) k 1 j1 2 Dode SSE ( M, C) es la suma del cuadrado de los 2 m j d j 1 1,2,..., 0 j 1,2,..., k [0,1 ] m j 110 Rev. Aporte Sataguo 2010; 3(1): 1. ISSN X

4 Segmetacó de Imágees Médcas Dgtales Lorca G. errores detro de las clases, M es la matrz x k de perteeca a los grupos ( mj =1 s el elemeto perteece totalmete al cluster j y mj = 0 es lo cotraro), C es la matrz k x p de cetro de las clases sedo p el úmero de compoetes del espaco, es el grado de mprecsó de la solucó 2 (fuzzess expoet) y d j es el cuadrado de la dstaca etre el elemeto y el cetro represetatvo del cluster j. El algortmo de solucó de la fucó objetvo costa de las sguetes etapas teratvas (Ortega, Foster, & Ortega, 2002): Seleccoar el úmero de clases k, co 1 < k <. S k es 1 o el aálss o es ecesaro. Seleccoar el valor de fuzzess expoet, co Los valores comúmete usados está e el rago 1.1 a 2. Seleccoar la defcó de dstaca e el espaco varable. Las dstacas más usadas so la Euclídea y Mahalaobs. Seleccoar u valor del crtero de detecó, e = da ua covergeca razoable. Icar co M = M0, por ejemplo co ua agrupacó aleatora o co ua agrupacó de partcó rígda (K-meas). E las teracoes = 1, 2, 3,... re-calcular C = C usado M co la ecuacó: C j m j m x j Re-calcular M = M usado C y la ecuacó: m d 2/( 1) j j k 2/( 1) dr r1 1 S M etoces parar, so retorar al M 1 e paso 5. Dode M M 1 es el mayor valor absoluto de la dfereca etre los elemetos de la matrz M y sus correspodetes elemetos de la matrz M-1. Segú el crtero de detecó e, el algortmo coverge co mayor o meor úmero de teracoes. S embargo, la solucó o es sempre óptma pues puede coverger haca mímos locales e fucó de la estmacó cal (Olva Cuyás, de Cáceres Asa, Fot Castell, & Cuadras Avellaa, 2001), esta msma desvetaja fue vsta e el algortmo K- meas auque este método mejora el problema de covergeca del K-meas (Ja, Murty, & Fly, 1999). RESULTADOS Como resultado de todo el proceso de vestgacó fue posble el desarrollo de u módulo de segmetacó de mágees médcas dgtales medate téccas de Clusterg que valda e buea medda la caldad de las coclusoes obtedas. Los resultados que aquí se muestra fuero obtedos e ua PC Itel Petum 4 a 3.00GHz y 1GB de RAM co sstema operatvo Ubutu Desktop Las sguetes tablas muestra la cofguracó de los parámetros de calzacó del algortmo K- meas y alguos datos que permte evaluar su fucoameto. E las mágees resultados del proceso de Clusterg aparece e las poscoes de los píxeles u color represetatvo del cluster al que perteece: Catdad de Catdad de Icalzacó de Medda de mágees clusters los cetrodes dstaca Por frecueca Color Fgura 1. Expermeto 1 del algortmo K-meas Rev. Aporte Sataguo 2010; 3(1): 1. ISSN X 111

5 Segmetacó de Imágees Médcas Dgtales Lorca G. Catdad de mágees Catdad de clusters Icalzacó de los cetrodes Medda de dstaca Por frecueca Mahalaobs Fgura 2. Expermeto 2 del algortmo K-meas Catdad de mágees Catdad de clusters Icalzacó de los cetrodes Medda de dstaca Por frecueca Mahatta Fgura 3. Expermeto 3 del algortmo K-meas Catdad de mágees Catdad de clusters Icalzacó de los cetrodes Medda de dstaca Dspersos Color Fgura 4. Expermeto 4 del algortmo K-meas - Catdad de Catdad de Icalzacó de Medda de mágees clusters los cetrodes dstaca Aleatoro Color Fgura 5. Expermeto 5 del algortmo K meas 112 Rev. Aporte Sataguo 2010; 3(1): 1. ISSN X

6 Segmetacó de Imágees Médcas Dgtales Lorca G. Catdad de mágees Catdad de clusters Icalzacó de los cetrodes Medda de dstaca Por frecueca Color Fgura 6. Expermeto 6 del algortmo K-meas Para el algortmo K-meas la medda de dstaca que mostró los mejores resultados e cuato a tempo y caldad es la dfereca de color. El procedmeto de calzacó de los cetrodes co el cual se hzo otable la reduccó del tempo de ejecucó del algortmo fue la aproxmacó medate la frecueca de color. Las mágees DICOM utlzadas e los ejemplos so de 512x512 píxeles, lo que represeta u total de píxeles, para los cuales las demoras e la obtecó de los resultados de ua sola mage uca excedó los tres segudos. Para 24 mágees de 512x512 la demora estuvo sobre los 20 segudos, pero cabe destacar que e casos como estos se habla de píxeles como etrada del algortmo. Los expermetos aquí mostrados so solo alguos de los muchos que se realzaro. El algortmo Fuzzy K- meas aplcado a la segmetacó de mágees médcas dgtales pres etó las ms mas característcas que el K-meas e cuato a calzacó de los cetrodes y medda de dstaca se refere, por tato los expermetos que se mostrará estará basados por motvos de smplfcacó e calzacó de los cetrodes por el método de mayor frecueca de color y la medda de dstaca será la dfereca de color. La eleccó del expoete dfuso se realzó e el tervalo [1.1, 2] y los resultados de los valores próxmos a 1.1 supera los resultados de los valores próxmos al otro extremo del tervalo, s embargo, la duracó real del algortmo e la mayoría de los casos dsmuyó para los expoetes dfusos cercaos a dos. Las sguetes dos tablas ejemplfca lo ates expuesto: Catdad de mágees Catdad de clusters Icalzacó de los cetrodes Medda de dstaca Expoete dfuso Fgura 7. Expermeto 1 del algortmo Fuzzy K -meas Error máxmo Por frecueca Color Rev. Aporte Sataguo 2010; 3(1): 1. ISSN X 113

7 Segmetacó de Imágees Médcas Dgtales Lorca G. Catdad de mágees Catdad de clusters Icalzacó de los cetrodes Medda de dstaca Expoete dfuso Fgura 8. Expermeto 2 del algortmo Fuzzy K -meas Error máxmo Por frecueca Color El error máxmo permtdo para la mayoría de los expermetos fue fjado a co el objetvo de teer ua medda cofable de evaluacó y ajustarse a las recomedacoes de la documetacó cosultada, o obstate valores meos extremstas como garatza resultados smlares. Las próxmas tres mágees exhbe ua comparacó etre los resultados de los algortmos K-meas y Fuzzy K-meas utlzado las msmas 32 mágees de etrada, co calzacó de los cetrodes por máxma frecueca de color y como medda de dsmltud la dfereca de color. Además el expoete dfuso y el error máxmo permtdo para el Fuzzy K-meas fuero de 1.1 y respectvamete. El algortmo Fuzzy K-meas cosumó segudos e ejecucó metras que el K-meas solo cosumó segudos. Image orgal Resultado del algortmo K- meas Resultado del algortmo Fuzzy K-meas Fgura 9. Comparacó K-meas - Fuzzy K-meas DISCUSIÓN Clusterg puede ser cosderado el más mportate problema de apredzaje o supervsado. U cluster es ua coleccó de objetos que so smlares etre sí segú u determado crtero de smltud y dsttos a los objetos que perteece a otros clusters. Los algortmos basados e el agrupameto partcoal tee como objetvo mmzar la varaza tracluster y maxmzar la varaza tercluster. Estos métodos descompoe el cojuto de objetos e u cojuto de clusters dsjutos, mmzado ua fucó crtero que efatza la estructura local de los objetos, asgado clusters a máxmos locales e la estructura global. (Mguel Jméez, 2008) 114 Rev. Aporte Sataguo 2010; 3(1): 1. ISSN X

8 Segmetacó de Imágees Médcas Dgtales Lorca G. La determacó de la calzacó de los cetrodes juega u papel crucal debdo a que cuato mejor sea la partcó cal más rápdo covergerá el algortmo. Auque se asegura la covergeca, ésta o tee por qué ser u mímo global. Ua forma de realzar esta eleccó es calcular el hstograma -dmesoal de la mage y determar los pcos domates del msmo. Los pcos domates se hace correspoder co los K cetrodes calzados. Las agrupacoes al comezar se puede seleccoar aleatoramete, co lo que dsmuye la complejdad pero aumeta el tempo de covergeca del algortmo (Acha Pñero, 2002). Ua opcó recomedable y que suele ofrecer bueos resultados es la de realzar u aálss cluster jerárquco y elegr como partcó cal la obteda co u vel de smltud que aplcado al árbol ultra-métrco coduzca al úmero de grupos deseado. (Olva Cuyás, de Cáceres Asa, Fot Castell, & CuadrasAvellaa, 2001) Así, ua de las desvetajas de los algortmo K- meas y Fuzzy K- meas es que el cluster resultate es sesble a la eleccó cal de los cetrodes y puede coverger e u mímo local. Por ambos métodos se realza ua búsqueda local e la vecdad de la solucó cal y va refado la partcó resultate, por esta razó se puede utlzar algú algortmo de búsqueda global para calzar los cetrodes. Los resultados de Fuzzy K-meas fuero superores para valores del expoete dfuso próxmos a 1.1 e cuato a la caldad msma de la segmetacó avalada por expertos. S embargo, la duracó real del algortmo e la mayoría de los casos dsmuyó para los expoetes dfusos cercaos a dos. K co respecto a las otras téccas de segmetacó de mágees. 2. La dfereca de color es el dcador de dsmltud más adecuado para la ejecucó de los algortmos tratados. 3. La heurístca de aálss de frecueca de color para la calzacó de los cetrodes de los algortmos vstos es la que proporcoa los resultados más acertados. 4.Para el perfeccoameto ulteror de las téccas de segmetacó de mágees médcas medate téccas de Clusterg se ha detectado las sguetes vías: o Búsqueda de procedmetos más avazados de calzacó de los cetrodes. o Utlzacó de algortmos que permta alcazar el óptmo global o al meos aproxmarse al msmo, tato para el método K-meas como para el Fuzzy K-meas. 5. El módulo de segmetacó de mágees médcas dgtales preseta u dseño extesble y refado que o lo matee atado a algua bbloteca, fue desarrollado sobre estádares y brda la posbldad de ser adaptado fáclmete a dferetes sstemas. Sobre los sstemas operatvos Ubutu 9.10 y Wdows XP se realzaro las pruebas que alega alta fabldad y robustez. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS El algortmo de Cúmulo de Partículas (PSO Partcle Swarm Optmzato) es ua técca de optmzacó estocástca que puede utlzarse para ecotrar ua solucó óptma o cercaa, ha sdo aplcado a Clusterg de datos y de textos co muy bueos resultados. (Vllagra, Guzmá, Padolf, & Leguzamó, 2008) CONCLUSIONES El aálss mucoso de los algortmos de Clusterg más sgfcatvos y la expermetacó fuero los precedetes para la costruccó de u módulo de segmetacó de mágees médcas dgtales que do cumplmeto a los objetvos plateados, para ello se determaro los sguetes aspectos: 1. Las téccas de Clusterg preseta vetajas Acha Pñero, B. (Abrl de 2002). Segmetacó y clasfcacó de mágees e color. Aplcacó al dagóstco de quemaduras. Tess Doctoral. Sevlla, Sevlla, España: Uversdad de Sevlla. del Freso, M., & J Véere, M. (2002). Segmetacó de Imágees Médcas por Crecmeto de Regoes co Coocmeto Adcoal. Tadl, Bueos Ares, Argeta: PLADEMA-ISISTAN, Uversdad Nacoal del Cetro. Ja, A. J., Murty, M. N., & Fly, P. J. (Septembre de 1999). Data Clusterg: A Revew. ACM Computg Surveys, Vol. 31, No. 3. Mguel Jméez, J. M. (Marzo de 2008). Itroduccó al Tratameto Dgtal y Clusterg de Imágees. Alcalá, Madrd, Rev. Aporte Sataguo 2010; 3(1): 1. ISSN X 115

9 Segmetacó de Imágees Médcas Dgtales Lorca G. España: Departameto de Electróca, Uversdad dealcalá. Olva Cuyás, F., de Cáceres Asa, M., Fot Castell, X., & Cuadras Avellaa, C. M. (Novembre de 2001). Cotrbucoes desde ua perspectva basada e proxmdades al Fuzzy K- meas Clusterg. Jaé, Adalucía, España: XXVI Cogreso Nacoal de Estadístca e Ivestgacó Operatva: Úbedabeda, Uversdad de La Roja, ISBN Ortega, J. A., Foster, W., & Ortega, R. (2002). Defcó de Sub-Rodales para ua Slvcultura de Precsó: Ua aplcacó del método Fuzzy K-meas. Satago, Chle: Facultad de Agroomía e Igeería Forestal, Potfca Uversdad Católca de Chle, Caslla Ta, P. N., Stebach, M., & Kumar, V. (Marzo de 2006). Itroducto to Data Mg. Recuperado el 10 de Febrero de 2010, de Addso-Wesley Compao Book Ste: Vllagra, A., Guzmá, A., Padolf, D., & Leguzamó, G. (2008). Aálss de meddas osupervsadas de caldad e clusters obtedos por K-meas y Partcle Swarm Optmzato. Argeta: Uversdad Nacoal de la Patagoa Austral, Udad Académca Caleta Olva, Uversdad Nacoal de Sa Lus, Laboratoro de Tecologías Emergetes, Laboratoro de Ivestgacó y Desarrollo e Itelgeca Computacoal. Correspodeca: Gustavo Lorca Carretera de Sa Atoo de los Baños Km. 2 ½ La Habaa - Cuba 9torozo@estudates.uc.cu 116 Rev. Aporte Sataguo 2010; 3(1): 1. ISSN X