Teoría de carteras de inversión para la diversificación del riesgo: enfoque clásico y uso de redes neuronales artificiales (RNA)

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1 Teoría de carteras de versó para la dversfcacó del resgo: efoque clásco y uso de redes euroales artfcales (RNA) Ivestmet portfolo theory ad rsk dversfcato: classc ad eural etworks methodology D. Cot* y C. Smó Uversdad de Los Ades. Facultad de Igeería. Escuela de Sstemas Departameto de Ivestgacó de Operacoes Mérda 50, Veezuela *dcot@ula.ve A. Rodríguez Uversdad de Los Ades. Cetro de Ivestgacó y Desarrollo Empresaral Mérda 50, Veezuela Resume La relacó etre resgo y gaaca es fudametal e el dseño de portafolos de versó. La dversfcacó e los portafolos de versó persgue obteer la combacó óptma de actvos que maxmce la gaaca mmzado el resgo. Bajo esta premsa, la vestgacó aborda la teoría clásca de las carteras de versó adcoado a ésta crteros heurístcos y estadístcos co patroes de seleccó obtedos co redes euroales artfcales (RNA). E ua prmera fase de aplcacó y prueba se pretede delmtar el estudo a la factbldad de las RNA para la coformacó de portafolos de versó co los actvos que cotza e el mercado bursátl veezolao. Se cofrota la teoría clásca (modelo de programacó cuadrátca de Markowtz) versus el efoque alteratvo de las RNA comparado los portafolos obtedos co ambas téccas. Falmete, se recomeda la optmzacó de la arqutectura de las RNA para estudos a posteror y se propoe la cotudad del tópco usado otras téccas de la Itelgeca Artfcal y la Ivestgacó de Operacoes aplcables al campo de las fazas. Palabras claves: Teoría de carteras de versó, vestgacó de operacoes, programacó cuadrátca, modelo de Markowtz, redes euroales. Abstract The relatoshp betwee rsk ad ga has a vtal mportace the desg of vestmet portfolos. The dversfcato pursues to obta a optmal combato of assets that maxmzes the ga mmzg the rsk. Uder ths premse, ths paper approach the classc theory of the vestmet portfolo by addg to ths theory a set of heurstc ad statstcal techques that are related wth selecto patters obtaed from eural etworks (RNA). I a frst phase of expermetato, t s sought to defe the study to the feasblty of the RNA for the coformato of vestmet portfolo wth the assets that quote the Veezuela stock exchage. The classc theory s cofroted (quadratc programmg model proposed by Markowtz) versus the alteratve approach of the RNA by comparg the results of the vestmet portfolos that are gotte wth both techques. Fally, the optmzato of the RNA archtecture s recommeded for posteror studes, as well as, to solve ths problem by usg other Artfcal Itellgece techques wth Operatos Research methods that are appled to the feld of face ad maagemet of vestmet portfolos. Key words: Ivestmet portfolo theory, operatos research, quadratc programmg, Markowtz model, eural computg. Revsta Ceca e Igeería. Vol. 6 No.. 005

2 36 Itroduccó Cuado se decde realzar versoes faceras resulta ecesaro y vtal tomar e cueta dos factores prmordales: la retabldad y el resgo; etedédose por gaaca o retabldad los beefcos que se obtee por la versó y por resgo la certdumbre respecto al resultado futuro de ua versó. Coocdos los factores que fluye e ua versó facera, se defe ua cartera de versó como ua combacó de actvos o títulos dvduales (etre ellos se cosdera las accoes, boos, etc.) de modo tal que ua combacó de títulos dvduales cas sempre sea meos resgosa que cualquer título dvdual. La mayoría de las téccas para la costruccó y admstracó de carteras de versó está basada e la Teoría de la Seleccó de Cartera, desarrollada por el gaador del Premo Nobel de Ecoomía de 990 Harry Markowtz (Baley y Stebach). Esta teoría afrma que la geeracó de ua cartera óptma de versó supoe más que ua combacó deseable etre el resgo y la gaaca de los actvos que la puede compoer, lo más mportate es realzar u aálss metculoso de la relacó etre ellos. La teoría explora cómo los versostas costruye carteras para optmzar el resgo cotra los redmetos esperados, es decr, mde como la cartera de u versosta puede beefcarse por medo de la dversfcacó. Esta vestgacó se cetra e la aplcacó del Modelo de programacó matemátca (programacó o leal) propuesto por Harry Markowtz e actvos que cotza e la Bolsa de Valores de Caracas (BVC) (Bolsa de Valores de Caracas) para geerar carteras de versó efcetes. De maera paralela se cofrota este efoque clásco co la aplcacó de téccas de Itelgeca Artfcal, putualmete co Redes Neuroales Artfcales (RNA) para medr su efceca e el área de las carteras de versó. El efoque co las RNA es cal y servrá de base para el establecmeto de patroes a futuro co otras téccas emergetes como algortmos geétcos. Se propoe cofguracoes báscas de redes euroales que srva para aalzar e forma comparatva la teoría clásca de Markowtz versus las RNA e el establecmeto de portafolos dámcos basados e las accoes que cotza e el Ídce Bursátl Caracas (IBC) y su desempeño durate los años 00 y 003. Fudametos teórcos. Crteros para la evaluacó de carteras de versó Exste dos crteros para evaluar las carteras de versó. El prmero, es medr el redmeto e fucó de la gaaca esperada y el segudo medr el resgo e fucó de la varaza. Redmeto e fucó de la gaaca esperada: la gaaca esperada de u actvo cualquera está defda como: [ ] E R P P Cot y col f = (.) P dode, P f y P represeta el preco fal y el preco cal del actvo respectvamete. Como u portafolo de versó está compuesto por varos actvos, se defe la gaaca esperada de ua cartera como: E N [ R ] w E[ R ] p = (.) = dode, w represeta la proporcó de la cartera vertda e la accó y E[R ] es la gaaca esperada de la accó. Resgo e fucó de la varaza: la varaza para ua accó partcular esta defda como Var(R) = σ = E [R ] E [R ] (.3) Este resgo meddo e fucó de la varaza dca el grado de dspersó o varabldad e relacó co la esperaza sobre el redmeto de dcha accó durate u arco de tempo determado. U valor alto de varaza o su desvacó típca (superor a la E[R ]) dca el alto grado de volatldad e el redmeto de dcha accó. Para ua cartera de versó, la cual está compuesta por varos actvos, la varaza de todo el portafolo queda defda de la sguete maera: σ C = = x σ + x x σ (.4) = j= + dode x, x j represeta la proporcó vertda e el actvo y e el actvo j, σ j es la covaraza etre el actvo y j y σ σ j, es la desvacó estádar del actvo y j. La Ec. (.4) provee de la estadístca clásca que dca que la varaza de dos varables x, y se defe como: v(x+y) = v(x) + v(y) + cov(x,y).. Importaca de la dversfcacó La vetaja de teer ua cartera de versó dversfcada mplca segú Markowtz (Baley) la reduccó e el resgo, ya que la pérdda e algú sector accoaro puede compesarse co las gaacas de otro sector que éste presete detro de la composcó de la cartera. La dversfcacó depede del coefcete de correlacó (o covaraza) etre las gaacas de los actvos que comprede la cartera. El coefcete de correlacó represeta la dreccó y fuerza de la relacó etre dos actvos, y éste puede tomar valores etre - y. j j Revsta Ceca e Igeería. Vol. 6 No.. 005

3 Teoría de carteras de versó para la dversfcacó del resgo E la dversfcacó se persgue que el coefcete de correlacó etre los actvos se egatvo o cercao a cero (covaraza egatva), ya que esto hace que se reduzca el resgo del portafolo y se compese las pérddas co las gaacas de otras accoes presetes e la cartera..3 Admstracó de carteras de versó La admstracó de carteras de versó mplca el uso de formacó ecoómca y bursátl. Se persgue obteer ua relacó equlbrada etre la retabldad esperada sobre la versó y la capacdad para tolerar el resgo de ésta. Esto trae cosgo el ejecutar ua determada estratega de versó, tegrar la polítca de versoes co las expectatvas de los versostas, reaccoar a tempo a la certdumbre de los mercados y la capacdad para determar dóde se ecuetra las oportudades de versó más retables..4 Redes euroales Por la efceca de los procesos llevados a cabo por el cerebro se ha desarrollado la teoría de las Redes Neuroales Artfcales (RNA), las cuales emula el comportameto de las redes euroales bológcas, y que so utlzadas para apreder estrategas de solucó basadas e ejemplos de comportameto típco de patroes. E la Fg. se muestra el modelo de ua euroa artfcal, dode ua euroa k vee descrta por las expresoes.5 y.6, que represeta la acumulacó y la fucó de actvacó respectvamete. = p k 0 X = Γ( ) V W (.5) Y k V k k = (.6) Así: X 0, X, X,, X p so las etradas a la euroa k; W 0k, W k,, W pk so los pesos de la euroa k; V k es la suma de las etradas multplcadas por los pesos correspodetes; Γ k represeta la fucó de actvacó Y k es la salda de la euroa k. Característcas de las RNA Las RNA se caracterza por su topología, el mecasmo de apredzaje, tpo de asocacó realzada etre la formacó de etrada y salda y la forma de represetacó de estas formacoes. Al hablar de topología o arqutectura de red se refere a la forma o estructura de la red. Los compoetes que tegra dcha topología so las etradas, capas y las saldas. La coformacó de la terrelacó de las euroas depede de la tercoexó y la dreccó de la red. Esta dreccó se refere haca dode va drgda la formacó de la red, e este caso so redes de almetacó adelatada. E N T R A D A S X0 = X X Xp W W W. W Pesos Suma Poderada Г(.) Fg. Modelo de ua euroa El apredzaje cosste e la presetacó de patroes a la red; es decr, el proceso por el cual ua red euroal modfca sus pesos e respuesta a ua formacó de etrada. Ua de las clasfcacoes acata el Tpo de Apredzaje, e el cual se puede dstgur Apredzaje supervsado y No supervsado, e dode la dfereca prcpal radca e la exsteca o o de u agete extero/experto (supervsor) que cotrole el proceso de apredzaje. Luego e la geeralzacó o prueba, la red deberá estar e capacdad de proveer saldas próxmas a los valores deseados cuado se le proporcoa uevos ejemplos; es decr, etradas que o perteece al cojuto de etreameto, so que forma parte de patroes de prueba. 3 Herrametas de vestgacó de operacoes para la optmzacó de carteras de versó La prcpal meta de la teoría de la cartera es optmzar la asgacó de dsttos actvos e ua versó. La optmzacó Meda-Varaza, es ua herrameta cuattatva de programacó o leal que permte realzar esta asgacó cosderado el tercambo etre la gaaca y el resgo; cuyo prcpal objetvo es maxmzar la gaaca esperada sujeta a u vel dado de resgo o mmzar el resgo para ua gaaca esperada predetermada. Esto se realza medate la determacó de la frotera efcete, es decr, del cojuto de combacoes de actvos que maxmza la gaaca esperada para u vel determado de resgo o be mmza el resgo soportado para u vel determado de gaaca esperada. Para hallar la frotera efcete, se propoe u problema de programacó matemátca o leal (Modelo de Markowtz), específcamete u problema de programacó cuadrátca (e el caso que se desea mmzar el resgo para ua gaaca determada). El modelo se refere a las Ecs. (.7), (.8) y (.9) Al aplcar este método se debe cumplr co las sguetes codcoes: Gaacas esperadas y varazas ftas. Todos los actvos o tee la msma gaaca esperada. Matrz de covarazas defda postva (Sea H ua matrz smétrca x. H se dce defda postva s X HX > 0 para todo X, esto co el objeto que el mímo que se halle sea u mímo global) V Fucó de Actvacó Salda Yk Revsta Ceca e Igeería. Vol. 6 No.. 005

4 38 Cartera compuesta solo por actvos resgosos M σ c Sujeto a: = = x σ + E(Rp) = * x E(R) = R = x = = x 0 = j= + x x σ j j (.8) dode, E(R p ) es la gaaca esperada de la cartera, σ c represeta la varaza de la cartera, E(R ) es la gaaca esperada del actvo, x es la proporcó de la versó total e el actvo y σ j mde la covaraza etre las accoes,j. Esta covaraza está estrechamete lgada a la correlacó etre las accoes,j. La prmera restrccó hace refereca a la gaaca objetvo (target) que vee dada por R * (Ec..7), co la seguda restrccó (Ec..8) se asegura que la suma de las proporcoes vertdas e las accoes que forma el portafolo sea gual a uo (00%) y la tercera (Ec..9) tee como fucó garatzar que los pesos sea postvos. Al solucoar este modelo para dsttas gaacas objetvo, estas da como resultado la frotera efcete. La forma de ambas froteras se preseta e la Fg.. Fg. Forma de la frotera efcete (.7) (.9) E esta frotera, el puto Z represeta la cartera de míma varaza. Esta posee la característca de ofrecer al versosta el meor resgo dspoble co el cojuto de actvos que puede coformar la cartera de versó, ya que para obteerla se maxmza la dversfcacó, y cosecuetemete se cosgue la combacó que produce el meor vel de resgo. 3. Seleccó de las accoes Cot y col Para seleccoar las accoes se hace uso de crteros heurístcos y de expertca facera. Su escogeca permte setar las codcoes cales para la aplcacó del modelo clásco de Markowtz. La prmera preseleccó se basa e escoger las accoes, deomado Top y so las accoes que posee el mayor moto egocado y la mayor gaaca etre las 63 accoes dspobles e el ídce bursátl de Caracas (IBC). Ua codcó ecesara para el modelo radca e que la matrz de covaraza etre las accoes sea defda postva; para el caso del Top, dcha matrz o cumple co esta codcó. Para cumplr co la codcó, se decde escoger aquellas accoes que posee ua alta partcpacó detro de la bolsa. Se seleccoa las accoes que compoe el ídce bursátl de Caracas (IBC) para el año 00 y 003 y otras dos accoes que tee la msma característca obteedo así u grupo de 8 accoes (Top 8). Las matrces de covaraza correspodete a este grupo de accoes s cumple co la codcó de ser defda postva. A pesar de esto y por la ecesdad de u úmero mayor de datos, se decde hacer u redmeto tr-semaal de las accoes; e este caso y partedo de las 8 accoes aterores se escoge las accoes co mayor partcpacó trsemaal, obteedo u grupo de trece accoes (Top 3 Tabla ). Se cueta co 3 perodos (tr-semaales): 9 para los datos etre el y para el año 003. Se apreca además la composcó varada del portafolo de la Tabla, ya que hay accoes perteecetes a dferetes sectores de la ecoomía. Tabla. Top 3 Baco Provcal (BPV) Veezolao De Crédto (BVE) 3 C.A. Nacoal Teléfoos de Veezuela (TDV.D) 4 Cemex Veezuela. Tpo I (VCM.) 5 Cemex Veezuela S.A.C.A. TIPO II (VCM.) 6 Cormo - Clase A (CRM.A) 7 La Electrcdad de Caracas (EDC) 8 Fodo de Valores Imoblaros, - Clase B (FVI B ) 9 Maufacturas de Papel (MPA) 0 Mercatl Servcos Faceros, C.A. - Clase A (MVZ A) Mercatl Servcos Faceros, C.A. - Clase B (MVZ B) Sderurgca Veezolaa (SIVENSA), S.A. (SVS) 3 Vecred, S.A. (VCR) Revsta Ceca e Igeería. Vol. 6 No.. 005

5 Teoría de carteras de versó para la dversfcacó del resgo Formulacó del modelo Se platea u modelo geeral e el que se mmza el resgo co u redmeto prevamete aceptado, segú el método de Meda-Varaza: Sea: R el redmeto de la accó ; X la proporcó (peso) vertda e la accó ; σ la varaza para la accó y σ,+ la covaraza etre la accó e +; co =,, 3,, 3. X : BPV X 5 :VCM. X 9 :MPA X 3 :VCR X :BVE X 6 :CRM.A X 0 :MVZ.A X 3 :TDV.D X 7 :EDC X :MVX.B X 4 :VCM. X 8 :FBI X :SVS M Z = X σ + X σ + X 3 σ 3 + X 4 σ 4 + X 5 σ 5 + X 6 σ 6 + X 7 σ 7 + X 8 σ 8 + X 9 σ 9 + X 0 σ 0 + X σ + X σ + X 3 σ 3 + *(X X σ, + X X 3 σ,3 + X X 4 σ,4 + X X 5 σ,5 + X X 6 σ,6 + X X 7 σ,7 + X X 8 σ,8 + X X 9 σ,9 + X X 0 σ,0 + X X σ, + X X σ, + X X 3 σ,3 + X X 3 σ,3 + X X 4 σ,4 + X X 5 σ,5 + X X 6 σ,6 + X X 7 σ,7 + X X 8 σ,8 + X X 9 σ,9 + X X 0 σ,0 + X X σ, + X X σ, + X X 3 σ,3 + X 3 X 4 σ 3,4 + X 3 X 5 σ 3,5 + X 3 X 6 σ 3,6 + X 3 X 7 σ 3,7 + X 3 X 8 σ 3,8 + X 3 X 9 σ 3,9 + X 3 X 0 σ 3,0 + X 3 X σ 3, + X 3 X σ 3, + X 3 X 3 σ 3,3 + X 4 X 5 σ 4,5 + X 4 X 6 σ 4,6 + X 4 X 7 σ 4,7 + X 4 X 8 σ 4,8 + X 4 X 9 σ 4,9 + X 4 X 0 σ 4,0 + X 4 X σ 4, + X 4 X σ 4, + X 4 X 3 σ 4,3 + X 5 X 6 σ 5,6 + X 5 X 7 σ 5,7 + X 5 X 8 σ 5,8 + X 5 X 9 σ 5,9 + X 5 X 0 σ 5,0 + X 5 X σ 5, + X 5 X σ 5, + X 5 X 3 σ 5,3 + X 6 X 7 σ 6,7 + X 6 X 8 σ 6,8 + X 6 X 9 σ 6,9 + X 6 X 0 σ 6,0 + X 6 X σ 6, + X 6 X σ 6, + X 6 X 3 σ 6,3 + X 7 X 8 σ 7,8 + X 7 X 9 σ 7,9 + X 7 X 0 σ 7,0 + X 7 X σ 7, + X 7 X σ 7, + X 7 X 3 σ 7,3 + X 8 X 9 σ 8,9 + X 8 X 0 σ 8,0 + X 8 X σ 8, + X 8 X σ 8, + X 8 X 3 σ 8,3 + X 9 X 0 σ 9,0 + X 9 X σ 9, + X 9 X σ 9, + X 9 X 3 σ 9,3 + X 0 X σ 0, + X 0 X σ 0, + X 0 X 3 σ 0,3 + X X σ, + X X 3 σ,3 + X X 3 σ,3 ) Sujeto a: 3 = X = RX + RX + R3X3 + R4X4 + R5X5 + R6X6 + R7X7 + R8X8 + R9X9 + R0X0 + RX + RX + R3X3 RC dode RC es la flacó e ese tervalo de tempo que vara depededo del año (e este caso se utlza ua tasa de flacó promedo mesual para cada año). X 0 =,, 3, 3. 4 Expermetacó - Metodologías propuestas Para dar solucó al modelo plateado, se tomará dos efoques dferetes: el prmero preseta la solucó de la cartera efcete por medo del Método de Meda-Varaza propuesto por Harry Markowtz. E el segudo caso se utlza Redes Neuroales para la seleccó de las accoes a coformar la cartera de versó y establecer u cuadro comparatvo etre ambos efoques de solucó. 4. Efoque de la Meda Varaza Se busca la Frotera Efcete para el cojuto de accoes que coforma el Top 3, y luego esta cartera es admstrada durate el año 003; es decr, trsemaalmete el porcetaje a vertr e cada accó del portafolo es ajustado a las exgecas de cada perodo. Para resolver los modelos de programacó cuadrátca se hace uso del software The Premu Solver Plataform, dseñado por Frotle Systems, Ic. Tabla. Carteras de míma varaza Top 3 Gaaca esperada (%) Resgo (%) La Tabla muestra el resume de los resultados obtedos de la admstracó de la cartera co el método de la Meda-Varaza para cada uo de los doce perodos que represeta el año 003. Luego las carteras de míma varaza ofrece u promedo trsemaal de: Tabla 3. Promedo trsemaal. Meda-varaza Gaaca esperada Resgo promedo promedo (%) (%) Efoque por redes euroales: Para etrear la RN se utlza el paquete STATISTICA Neural Network (SNN) 4.0 de la StatSoft Ic., este paquete geera los pesos cales de los odos de las capas. Luego para la salda de la red se codfcó u programa e leguaje base C++ que realza el cálculo de los pesos co las etradas, geerado la salda requerda para cada expermeto. Revsta Ceca e Igeería. Vol. 6 No.. 005

6 40 El dseño hecho para las redes euroales utlza expermetos co 4 sub-expermetos cada uo. Se busca que las redes euroales tega la msma formacó que utlza el modelo de la meda-varaza para resolver el modelo, por esto la formacó de etrada para las redes tee la sguete cofguracó: Expermeto : Este expermeto utlza 70 valores de etrada e su cofguracó; de los cuales 69 valores correspode a la matrz de varaza-covaraza (pues esta es ua matrz 3x3) y u valor para el redmeto deseado (represetado por R C e la ecuacó.7). A su vez este expermeto tee 4 sub-expermetos que varía de acuerdo a la salda deseada: 6 saldas: Se utlza ua sola red que tee la sguete cofguracó: 70 etradas y 6 saldas; dode las trece prmeras saldas correspode a la clasfcacó de las 3 accoes, co u patró de etreameto de y 0 ( cuado la accó es seleccoada para coformar la cartera e ese perodo y 0 e caso cotraro). Las otras trece saldas geera ua predccó de la proporcó a vertr e cada accó. 3 saldas: Utlza gualmete ua sola red co 70 etradas y 3 saldas. Esta salda represeta la clasfcacó de las accoes como la prmera parte del caso ateror. saldas: Este expermeto utlza trece redes dferetes ua para cada ua de las trece accoes; es decr, cada accó preseta ua cofguracó tera dferete. La prmera salda de cada red da ua predccó del peso co que esta accó etra e la cartera (e caso de etrar); y el segudo valor de la salda preseta la clasfcacó. Al fal se tee trece redes cada ua co 70 etradas y dos saldas. salda: Este utlza gualmete trece redes co la úca dfereca que la salda es solo el valor de la clasfcacó de cada accó. Expermeto : Este expermeto varía respecto al ateror solamete e la cofguracó de etrada, pues ahora se le adcoa a la etrada de cada red los redmetos de las accoes. Estos redmetos varía e cada perodo, pues se debe recordar que para el etreameto de la red se seleccoaro 9 perodos co redmetos semaales. Etoces, de acuerdo a cada sub-expermeto, la etrada varía de la sguete maera: 6 saldas y 3 saldas: Estas redes utlza 83 etradas, dode los trece valores extra correspode a los redmetos que preseta cada accó. saldas y salda: A cada ua de las trece redes se le adcoa el valor del redmeto de la accó, quedado cada ua co 7 valores de etrada, por ejemplo la prmera de las trece redes represeta la prmera accó, e este caso BPV, a esta red se le añade como etrada el valor del redmeto que esta accó preseta e cada perodo. Para cada RN se tee 57 casos de etreameto: 9 casos geerados por cada perodo y e cada uo se vara R C tres veces. Cot y col Patroes de etreameto y prueba: La data total comprede u total de 3 perodos, los que so dvddos de la sguete maera: Patroes de etreameto: del perodo al 9 (compreddos del 03/0/00 al 07/0/003), que represeta u 6.9 % Patroes de prueba: del perodo 0 al 3 (que va desde el 0/0/003 hasta 7/0/003), lo que equvale al 38.7% Característcas de la RN Todas las Redes Neuroales que se prueba so redes moocapa, de almetacó adelatada, totalmete coectadas, co ua capa oculta, u odo adcoal tato e la capa de etrada como e la capa oculta co valor costate. La fucó de actvacó e los odos de la capa oculta depede del tpo de expermeto y e los odos de la capa de salda la fucó de actvacó es leal (la fucó de actvacó es asgada por el SNN). Seleccó de los pesos Para cada expermeto se geera los pesos hasta ecotrar el mejor desempeño y error mímo para esa RN; aproxmadamete se geera los pesos e el meor de los casos 0 veces y e el mayor 50 veces. Resultados de las redes euroales y comparacó La RN clasfca etre las trece accoes que coforma el Top 3, a cuales se les va a asgar u porcetaje de versó. El promedo de la gaaca esperada y resgo que mostraro las carteras para cada perodo e cada uo de los expermetos se muestra e la Tabla 4. Tabla 4. Gaaca esperada y resgo promedo para los dos expermetos EXPERIMENTO G Esp. (%) Resgo (%) Sub-Exp Sub-Exp Sub-Exp Sub-Exp EXPERIMENTO G Esp.(%) Resgo(%) Sub-Exp Sub-Exp Sub-Exp Sub-Exp Tabla 5. Gaaca esperada y resgo promedo por el método medavaraza Meda-Varaza La prcpal dfereca etre el expermeto y está e la cofguracó de etrada de cada uo; recuerde que el expermeto tee como etrada adcoal el redmeto de cada accó. A pesar de esto se observa semejaza etre los resultados; lo que coduce a decr que el expermeto, Revsta Ceca e Igeería. Vol. 6 No.. 005

7 Teoría de carteras de versó para la dversfcacó del resgo Sub-Exp Sub-Exp Sub-Exp 3 Sub-Exp 4 SOLVER G Esp. promedo Resgo promedo Fg. 3. Gaaca esperada y resgo promedo. Expermeto aú cuado tee meos formacó para su ejecucó que el expermeto, o requere de esta para lograr u bue desempeño. Se observa homogeedad etre los resultados de la RN y el método Meda-Varaza resuelto por el solver, y e alguos casos la RN muestra superordad e el redmeto de la cartera. Estos resultados so útles e el caso de teer dsttos tpos de versostas: Para u versosta adverso al resgo se ofrece carteras de versó como las proveetes del sub-expermeto co expermeto, que tee u redmeto promedo (e tres semaas) del 6.47% y u resgo de 0.87 %, esta cartera es u poco mas resgosa que la que provee el solver pero co más redmeto. Para u versosta amate al resgo, se le ofrece la cartera geerada por el sub-expermeto 4 co expermeto, dode el resgo promedo es del 0.98 % (ua varacó absoluta de 0.4% más que el resgo del solver) y el redmeto promedo que provee esta cartera es del 8.6% (.7% mas que la cartera del solver). Resultados como los obtedos e el sub-expermeto 3 co expermeto, puede ser útles para el tpo de versosta que es moderado al resgo, e el que para u redmeto promedo del 7.44% tee u resgo promedo de 0.93%; tee ta solo ua dfereca de 0.06% co respecto al resgo que tee la cartera ofrecda para versostas adversos y tee cas u puto adcoal de gaaca. La cartera de versó arrojada por el modelo de la Meda-Varaza muestra e promedo el meor resgo etre todas las carteras propuestas, que comparádola co la cartera meos resgosa preseta ua varacó absoluta del 0.56%. Aquí es mportate recordar el cocepto de dversfcacó estudado, puesto que al troducr ua mayor catdad de actvos al portafolo de versoes se logra reducr el resgo de la cartera. Partedo de este puto, e u msmo perodo, el cojuto de accoes que utlza el modelo de la Meda-Varaza es mayor al usado por la RN para resolver el modelo, y es debdo a esto que este método geera meor resgo. 5. Coclusoes Sub-Exp Sub-Exp Sub-Exp 3 Sub-Exp 4 SOLVER G Esp. promedo Resgo promedo Fg. 4. Gaaca esperada y resgo promedo. Expermeto Los resultados decddamete geeraro carteras o portafolos accoaros de alto redmeto sguedo la tedeca de IBC durate el año 003. Además se debe recordar que hacer ua versó e dode o se recbe redmetos superores al porcetaje de flacó ocasoa descaptalzacó y esto es justamete lo que ocurre al vertr e strumetos de versó del mercado moetaro covecoal, por esta razó las persoas y empresas segurá vrtedo e el mercado accoaro como ua de las pocas opcoes retables de versó. De los resultados obtedos utlzado el método de la Meda-Varaza y comparádolos co los arrojados por la metodología propuesta co RN se observa gra homogeedad, se demuestra etoces a prmera vsta ua certa efceca de las RN para clasfcar las accoes que coforma u portafolo de versó. No obstate, esta homogeedad e los dversos expermetos obtedos o garatza la robustez de las RN utlzadas, ya que el úmero de patroes empleados e la fase de expermetacó o es sufcete para establecer afrmacoes cocluyetes de efceca, s embargo, la vestgacó susteta e u prmer paso el uso de las RN como técca alteratva para la geeracó de carteras de versó. A los fes de optmzar el estudo se recomeda redseñar los expermetos o cambar las estructuras de las RN propuestas y someterlas a ua mayor catdad de patroes de etreameto para evtar problemas de maldcó de dmesoaldad (curse of dmesoalty) (Bofaco y Mola). Smlarmete, se propoe platear el efoque del problema co téccas alteratvas de algortmos geétcos. De esta maera, la vestgacó plateada abre el camo para futuros esayos y proyectos referdos al área de la Itelgeca Artfcal y la Ivestgacó de Operacoes aplcada a las fazas. De los expermetos que se utlza e la RN se obtee carteras de versó para dsttos tpos de versostas, ya sea adverso, moderado o amate al resgo. Para u versosta adverso se le sugere carteras como las geeradas por el sub-expermeto co expermeto, e promedo estas carteras geera el meor resgo y u bue redmeto. Ahora be, s se desea aceptar u poco más de resgo se recomeda carteras como las ofrecdas por el sub-expermeto 3 co expermeto, pero s se es más amate al resgo el sub-expermeto 4 co expermeto Revsta Ceca e Igeería. Vol. 6 No.. 005

8 4 ofrece e promedo el mayor redmeto etre todos los expermetos. Uo de los aspectos más mportates e la costruccó de carteras de versó está e ua buea dversfcacó, gracas a esto se logra reducr el resgo de la cartera. El método de la Meda-Varaza geera e promedo el meor resgo etre todos los portafolos ofrecdos y esto se debe a que este sempre utlza u mayor úmero de accoes que los que utlza la RN al mometo de geerar la cartera de versó, pues debe recordarse que la RN realza ua seguda seleccó de las accoes que coforma la cartera. E alguos casos se demuestra que au cuado se utlza meos accoes se puede geerar el msmo resgo, pero e geeral se obtee carteras de versó meos resgosas cuado se cueta co más accoes. Esto ratfca la cogrueca y robustez del efoque matemátco plateado por Markowtz. Al prcpo se señaló el hecho del alza del IBC para el año 003, esto dca que los redmetos de las accoes para este msmo año subero de maera voleta. Para el patró de prueba de la RN se utlzó el año 003; co esto se pretede justfcar posbles errores y varacoes e los resultados de la RN a futuro. Referecas Aragure SM. y Muzachod SL, Redes Neuroales y algortmos telgetes, Captulo VII, Dspoble e: Cot y col Baley RE, Portfolo selecto: The mea-varace model. Dspoble e: Cola E. y Rvas F, 998, Itroduccó a la telgeca artfcal Collates YV, 00, Predccó co redes euroales: Comparacó co las metodologías de Box y Jeks Cordero M. y Orellaa K, Efceca de las versoes de los fodos de pesoes del sstema provsoal chleo, Dspoble e : Ferruz L, Teoría de Carteras, Dspoble e: Martí B. y Saz A, Redes euroales y sstemas borrosos, ª edcó amplada y actualzada, Uversdad de Zaragoza, Edtoral RAMA. Stebach MC, Markowtz revsted: Mea-varace models facal portfolo aalyss. Dspoble e: Westo F. y Copelad T, Teoría de la cartera: Toma de decsoes e certdumbre, fazas e admstracó, Octava Edcó, Mc-Graw-Hll. Bolsa de Valores de Caracas, Dspoble e: Característcas prcpales de las redes euroales, Captulo, Dspoble e: Redes Neuroales, Dspoble e: Revsta Ceca e Igeería. Vol. 6 No.. 005