INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1

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1 63 ITRODUCCIÓ AL AÁLISIS DE ECUESTAS COMPLEJAS MARCELA PIZARRO BRIOES ISTITUTO ACIOAL DE ESTADÍSTICA (IE CHILE Para presetarse e el Taller Regoal del MECOVI: La Práctca del Muestreo para el Dseño de las Ecuestas de Hogares, 7 al 9 de ovembre, Bueos Ares, Argeta. Dreccó: IE: Estadístco del Departameto de Metodología Estadístca, Paseo Bules 48, Satago, Cle, Foo , e-mal:

2 64 Itroduccó al aálss de ecuestas... ÍDICE Pága. Las lmtacoes que Hace ecesara la Implemetacó de Muestras Complejas Reducr el costo del estudo Aumetar la efceca estadístca del dseño complejo Reducr el sesgo de o respuesta Efecto de los Dseños Complejos Utlzar e muestras complejas u supuesto de dseño autopoderado o apromadamete autopoderado Como ajustar muestras de dseños complejos para vestgadores que asume so autopoderados dseña tablas de cotgeca Efecto del Dseño e Alguas Téccas Estadístcas Cláscas La prueba de depedeca de χ-cuadrado Correccoes de las pruebas de χ-cuadrado Bblografía... 74

3 Itroduccó al aálss de ecuestas Ua ecuesta compleja resulta cuado se abadoa el muestreo aleatoro smple es ecesaro cosderar uevas formas de estratfcacó, aumetar el úmero de etapas de seleccó de coglomerados uetápco a multetápco, utlzado muestreo co probabldades desguales, lo que mplca que las muestras perde su codcó de autopoderadas. E la maoría de los estudos las lmtacoes que surge al optar por u dseño más efcete para la seleccó de ua muestra de ogares, ace ecesaro recurrr a la mplemetacó de muestras complejas, que corpora e sus dseños ua combacó de los dsttos métodos aplcados e la teoría del muestreo a su vez produce efectos e el dseño. Etre estas lmtacoes se puede dcar alguas.. Las Lmtacoes que Hace ecesara la Implemetacó de Muestras Complejas. Reducr el costo del estudo El muestreo aleatoro smple ege costrur u marco adecuado co u lstado mu detallado de las udades de aálss dfícl de actualzar. Por lo geeral este tpo de marcos rara vez se dspoe está sujetos a regstros mu cotrolados como, drectoro de osptales, supermercados, etc. E cambo cuado se refere a u drectoro de vvedas persoas perteecetes a ua determada poblacó objetvo, por ejemplo persoas de 5 a 64 años, el acceso a u marco muestral que cumpla esta codcó, o es medato, sería mu costoso elaborarlo la seleccó de las udades mu dspersa. Para reducr los costo se defe muestras más complejas aumetado el úmero de etapas e el dseño, lo que colleva a su vez u efecto sobre la dsmucó de la precsó pero ua gaaca e el acceso demora e la recogda de los datos.. Aumetar la efceca estadístca del dseño complejo Ua vez que se decde troducr etapas e el dseño, se trata de reducr la efceca estadístca que ellas supoe, acedo ua medcó del efecto del dseño sobre la varaza del estudo e etapas segú el valor del coefcete de omogeedad tera ( ρ, determar el úmero de udades últmas a seleccoar para aumetar la precsó. Es más fácl seleccoar todas las persoas maores de 8 años e ua vveda pero se opta por seleccoar al azar sólo ua, s el coefcete de omogeedad es cercao a (alto cotago. Esto geeralmete se observa a partr de la medcó de estudos aterores co los datos obtedos e las udades de muestreo. U ejemplo de esta medcó se preseto al determar el tamaño requerdo de muestra e las dsttas etapas de muestreo para la medcó del empleo. M, dca el tamaño de medo de la Udad de Prmera Etapa (Seccó de acuerdo al úmero de vvedas partculares ocupadas; m, dca el tamaño medo de las udades de seguda Etapa (Vvedas; ρ, el coefcete de omogeedad CV, el coefcete de varacó de la varable e estudo, el tamaño de muestra a escoger e las udades de prmera etapa o seccoes. Se calculó la varaza del MAS co efecto del Dseño (Deff el tamaño de muestra. σ VAR ( τˆ ( f ( + ( M ( M ρ S Deff m ( cv τ

4 66 Itroduccó al aálss de ecuestas... Tabla Tamaño de udades Varable: Ocupados Varable: Desocupados M m ρ CV ρ CV 344 5,96,77 9,84 9,6 9 5,73, 93,36,9 96 8,78,7 3,3, 33 De acuerdo co la tabla ateror, se optó por que la seccó co tamaño medo de vvedas, co 8 vvedas a ecuestar, el cual preseta u coefcete de varacó que o varía sgfcatvamete al de seccoes de tamaño medo de 5 vvedas co vvedas a ecuestar. Otra maera de aumetar la efceca de la corporacó de etapas es la estratega de defr udades de clusó forzosa, técca utlzada de maera frecuete e las ecuestas de establecmetos o empresas. E ecuestas a ogares se aplca e las áreas geográfcas maores como so e el caso de Cle las Comuas, áreas e que se dvde cada provca perteecete a la DPA (Dvsó Polítco Admstratva. U ejemplo de esta codcó se puede dar cuado se quere medr ua varable mu poco frecuete, persoas que realza trabajo a domclo o ños que realza trabajo fatl, dode se autorepreseta o se clue de maera forzosa (cesado aquellas áreas de la muestra dode se sabe que esta presete esta varable, co alta frecueca, del resto de las áreas se ace ua seleccó. Esto permte aumetar el vel de precsó del estudo asumedo que el error estádar esta sujeto a las udades seleccoadas, el coefcete de varacó se determa por el cocete etre el error estádar la suma de la varable estmada la parte cesada. ERROR ESTADAR V (τˆ CV V ( τˆ τˆ + τ f.3 Reducr el sesgo de o respuesta Ua técca frecuete para tratar los efectos de la o-respuesta es troducr poderadores determados co alguas característcas de la poblacó como seo, edad, vel de educacó, que també so cosultadas e la muestra, las que será utlzadas como elemetos de post-estratfcacó. E Muestreo Aleatoro Smple los poderadores se obtee drectamete co los datos de la muestra, s el estmador correspode a la meda. S el estmador correspode al total, es ecesaro coocer,, que correspode al valor de la característca que va a permtr ajustar la varable e estudo. Yˆ sedo s, la subpoblacó e la que se dvde el estrato, el poderador de cada subpoblacó s, e el estrato es: w sj j j

5 Itroduccó al aálss de ecuestas E cambo e muestras complejas dode el dseño cosdera probabldad de seleccó desgual, es decr co probabldad proporcoal al tamaño, es ecesaro estmar la varable, dejado la estmacó fal e u valor sesgado, producto del compoete de ua razó, de tal forma que la suma de los pesos de cada subpoblacó s, estme las cfras totales de la poblacó. Sedo cada udad de la muestra poderada por el factor compuesto por u compoete del dseño e etapas u compoete de ajuste por subpoblacó. w j M M M m ' ˆ dode M, total de udades del estrato e el mometo t M, total de udades e la Udad de Prmera Etapa (UPE al mometo t, M, total de udades e la UPE actualzada, total de UPE e la muestra m, total de Udades de Seguda Etapa (USE e la UPE seleccoada total de udades de la varable e estudo e el tempo t ˆ total de udades de la varable e estudo estmada de tal forma que el valor de Y, la razó se estma a partr de los sguetes dcadores. τ ˆ ' HS ˆ τˆ Rˆ ' τˆ ˆ dode Y : ˆ estmacó del total e el estrato e el grupo s ˆ : total de udades de la varable e estudo estmada : total de udades de la varable e estudo e el tempo t (varable eógea U caso frecuete de esto se preseta e las ecuestas de ogares dode se ajusta las o-respuesta co datos proveetes de varables eógeas, por ejemplo: proeccó de poblacó de 5 años más por seo, que també debe ser estmada a partr de la muestra. Al post-estratfcar co pocas observacoes e la muestra es coveete tegrar estos uevos estratos co otros asta obteer ua catdad razoable de observacoes. U úmero razoable segú las eperecas recogdas sgfca que cada estrato posteror debe teer al meos observacoes la tasa de respuesta sea al meos de u 5%. El método dcado aterormete permte mejorar las estmacoes, reduce pero o elma el sesgo que se produce por las o-respuestas.

6 68 Itroduccó al aálss de ecuestas.... Efecto de los Dseños Complejos El dseño complejo ace más dfcultosa la estmacó de parámetros co estmadores co bueas propedades estadístcas. Por ejemplo para obteer u estmador sesgado del total τ. De la U k forma τˆ w ( es ecesaro que los factores de epasó w dfera segú la udad e la muestra. Por lo geeral, el corporar más etapas a u dseño ajustes que permta acercarse a las poblacoes de estudo cuado los marcos tee falecas de actualzacó, requere de utlzar estmadores sesgados que garatza aumetos e la precsó alcazado veles de error aceptables. Como se mecoo aterormete este es el caso de los estmadores de razó que puede tomar dos formas, estmador de razó Combado o Separado, Por ejemplo, depededo de, s el úmero de estratos es pequeño se recomeda usar el Combado. El dseño complejo dfculta el aálss de la ecuesta co los métodos estadístcos tradcoales. Por ejemplo, recordemos que e el MAS, tee como estmador sesgado del total a: τˆ su varaza es, Var( τˆ σ U estmador sesgado de la varaza ateror es, Var ˆ ( τ ˆ S S aplcamos las fórmulas aterores a datos obtedos de ua ecuesta compleja, los resultados será sesgados carecerá del sgfcado abtual. Por lo geeral la estmacó de razó es parte del aálss o del dseño, sedo utlzado e cualquer vel de la ecuesta. E el caso de u muestreo de más etapas bajo u dseño complejo, el estmador de razó ajusta a estmacó de totales. La fórmula será u estmador sesgado del total. HS τˆ τˆ θ ˆ θ La fórmula de la varaza del total o será u estmador sesgado. Vˆ( τ ( [ θ ˆ ˆ ] R θ. Utlzar e muestras complejas u supuesto de dseño autopoderado o apromadamete autopoderado Desafortuadamete o sempre es posble trabajar co dseños autopoderados de eco au e ese caso es ecesaro corporar poderadores para ajustar la muestra. La estratfcacó se utlza para reducr las varazas obteer estmacoes dvduales para los estratos de terés; la formacó de coglomerados, co probabldad de seleccó proporcoal al tamaño, se emplea para reducr los costos, la autopoderacó auda a smplfcar la forma de epasó de los dseños.

7 Itroduccó al aálss de ecuestas Este software estadístcos que proporcoa estmacoes mu cercaas de a meda, percetles e ecuestas complejas dode asume so autopoderadas pero los errores e tervalos de cofaza o so correctos, cosderado que la estructura de los datos o es la adecuada. Las ecuestas complejas o cumple por lo geeral e el dseño co la codcó de ser autopoderadas, auque trata de acercarse e lo posble, esto causa ua certa descofaza al aalzar los datos proveetes de éstas. Ua muestra autopoderada puede e auseca de errores o debdos al muestreo, cosderarse como represetatva de la poblacó, a que cada udad observada represeta la msma catdad de udades o observadas. Pero stuacoes ajeas al muestreo quebra esta teoría, esto quere decr que es ecesaro para coservar la autopoderacó, o perder gua udad seleccoada, a que se asume que la muestra es proporcoal a la poblacó. S como ejemplo de muestra compleja se propoe el dseño e dos etapas dode las UPE s so seleccoadas co: Probabldad desgual: Para que esta muestra sea autopoderada, se requere asumr comportametos costates de los elemetos que determa las probabldades e cada etapa. Esto se determa co el factor de epasó. Sedo el factor de epasó W M M M m dode M, total de udades del estrato e el mometo t, M, total de udades e la Udad de Prmera Etapa (UPE al mometo t, M, total de udades e la UPE actualzada, total de UPE e la muestra m, total de Udades de Seguda Etapa (USE e la UPE seleccoada - M M, esto mplca que se descarta u cambo de tamaño por actualzacó. Pero es posble corregr este efecto aplcado a M, u factor de ajuste producto del cuocete de la suma de UPE s de la muestra. - m m ' M M ˆ M co lo cual el factor de epasó se epresa como costate e el estrato. ' M M W ˆ m Probabldad gual, para que esta muestra sea autopoderada, se requere asumr que

8 7 Itroduccó al aálss de ecuestas... Sedo el factor de epasó W M m dode M, total de udades del estrato e el mometo t, M, total de udades e la Udad de Prmera Etapa (UPE al mometo t,, total de UPE e la muestra m, total de Udades de Seguda Etapa (USE e la UPE seleccoada m S se asume que Costate f, es proporcoal, etoces el factor de epasó se M coverte e W f. Como ajustar muestras de dseños complejos para vestgadores que asume so autopoderadas dseña tablas de cotgeca E muestras autopoderadas, el vestgador geera ua matrz de datos obtedos de la muestra combado varables calcula la proporcó de udades de observacó que cae e la celda (,j. Tabla. c Total P P. P c P + P P. P c P +. R P r P r. P rc P r+ Total P + P + P +c E muestras complejas o autopoderadas, el vestgador geera ua matrz de datos obtedos de la muestra smlar a la ateror pero cada udad deberá ser poderada prevamete por su peso de muestreo w k, para posterormete estmar la proporcó de udades de observacó que cae e la celda (,j w k kj k S Pˆ dode j wk k S s cumple kj e otro caso Suma de pesos para las udades de observacó e la celda j Pˆ (, j Suma de pesos para todas las udades de observacó e la muestra Tabla 3 R Total. c Total. P ˆr P ˆr P ˆ+ P ˆ+.. Pˆ c + Pˆ c + Pˆ rc 3+ ˆ P + c

9 Itroduccó al aálss de ecuestas... 7 Este método permte además obteer formacó real sobre errores muestrales e tervalos de cofaza. El software SUDAA (programa serto e el SAS es utlzado para estos fes. Por ejemplo, este método se aplco e la Ecuesta Ecuesta sobre el Cosumo de Drogas COACE (Cotrol acoal para el Cotrol de Estupefacetes, estudo, además de etregar las estmacoes putuales a vel acoal de la prevaleca del cosumo de cualquer droga lícta. Se computaro los errores estádares de las estmacoes a partr del dseño muestral utlzado ( dseño complejo, lo que permte costrur tervalos de cofaza para las característcas de terés. Así, para la prevaleca de últmo año del cosumo de cualquer droga, el tervalo de cofaza del 95% da valores etre 5,9% a 6,65%. Para la msma segurdad, pero aora para la prevaleca de cosumo e el últmo mes, los valores so,8% a 3,33%. Tabla 4. Prevaleca e el Cosumo de Drogas: Errores Estádar e Itervalos de Cofaza Varable Estmacó Error Itervalo de Estádar Cofaza 95% Maruaa Año 5,69,7 5,36-6, Pasta Base Año,7,6,58 -,8 Cocaía Año,46,9,8 -,64 Cualquer Año 6,8,9 5,9-6,65 Maruaa Mes,76,,5 -,99 Pasta Base Mes,33,4,5 -,4 Cocaía Mes,57,5,47 -,67 Cualquer Año 3,8,3,8-3,33 3. Efecto del Dseño e Alguas Téccas Estadístcas Cláscas 3. La prueba de depedeca de χ-cuadrado Ua técca tradcoal para el aálss de datos categórcos es la prueba de depedeca de χ- Cuadrado: Dada ua muestra aleatora smple, los dvduos se clasfca segú dos varables categórcas, ua co r clases la otra co c, de modo que el cruce de ambas da lugar a ua tabla de cotgeca de r c clases. El estadístco de Pearso es: χ c ( j j r f pˆ pˆ.. pˆ pˆ. j. j H p p p. Bajo la pótess de depedeca, : j. j, el estadístco ateror tee ua dstrbucó de χ-cuadrado co (r-(c- grados de lbertad. Cosderemos el efecto de dos dseños de muestreo sobre la estadístca ateror: Muestreo Estratfcado: E este caso el estadístco de Pearso estará sesgado a o recazar la pótess de depedeca. Es decr, a pesar que esta depedeca etre las varables categórcas la prueba o la detectará. Muestreo de Coglomerados: Aquí el efecto es verso el estadístco de Pearso estará sesgado a recazar la depedeca a favor de la esteca de ua depedeca etre las varables categórcas. E geeral es más pelgroso gorar los coglomerados que la estratfcacó, dado que los prmeros produce ua tedeca a acusar relacoes de depedeca que o este ducría a adoptar u modelo ecesaramete complcado para los datos.

10 7 Itroduccó al aálss de ecuestas Correccoes de las pruebas de χ- cuadrado Trasformado la pótess de depedeca : a la forma H θ p p p. H pj p. p. j Etoces, alguas pruebas de depedeca corregdas por el efecto del dseño so: a Prueba de Wald. Bajo Ho se tee: χ t ˆ ˆ W θ Vˆ( θˆ θ χ ( r ( c dode: t θ ˆ ( θˆ, θˆ,..., θˆ t ( t desga la traspuesta de ua matrz ˆ( θˆ r, c V Matrz de varazas-covarazas de θˆ. La prueba de WALD o se recomeda dado su pobre desempeño e la práctca. b Prueba de Boferro Se recaza Ho, s para cualquer j se tee: : j j.. j θˆ j Vˆ ( θˆ j > t Studet k ;( α / ( r ( c S las varazas so estmadas co el método de los grupos aleatoros, etoces, k es el úmero de Grupos -. S se usa otro método, etoces, k es el úmero de udades prmaras - úmero de estratos. c Correccó de Prmer Orde Aquí se trata de corregr el estadístco de Pearso por u factor: χ ( r ( c E( χ F χ χ ( r ( c dode: Eχ r c r R ( pj dj ( p. d, por ejemplo, j ( p j j. j c d d es el efecto del dseño 3 de la estmacó de p. C j j d Modelos Leales e Poblacoes Ftas Cosderemos u modelo leal co ua varable eplcatva: 3 Es decr, d j Var Dseño ( MAS j pˆ j / Var ( pˆ

11 Itroduccó al aálss de ecuestas Y + β β + ε Los supuestos cláscos del modelo ateror: A E( ε, para toda,...,. A Var ( ε σ, para toda,...,. A3 Cov( ε, ε j para j. A4 ε (, σ. Los estmadores de Mímos Cuadrado Ordaros (EMCO de los parámetros so los valores de β que mmza la suma resdual: ( β β β Los estmadores so: ( ˆβ ( βˆ β ˆ ( S se cumple las pótess A a A3, etoces, β ˆ ˆ β so los estmadores leales sesgados de meor varaza etre todos los estmadores leales e sesgados de los parámetros. S se cumple el supuesto A4, etoces, se puede utlzar la dstrbucó t-studet para probar pótess sobre los parámetros β β. e Modelos Leales e Poblacoes Ftas: Efecto del Dseño Cosderemos el modelo leal e ua poblacó fta: Y B + B + ε Los parámetros resulta guales a: B k k ( k k k k k k k k B k k k ˆβ k Para estmar los parámetros aterores co los datos de u dseño probablístco o autopoderado, acemos uso de los factores de epasó del dseño, etoces:

12 74 Itroduccó al aálss de ecuestas... B B ˆ w ( ˆ w w Bˆ ˆ w ˆ ˆ dode w w w w E la práctca covee calcular las estmacoes aterores utlzado u programa estadístco para aálss de ecuestas complejas. També se puede utlzar u programa covecoal que utlce MCO poderados. Los poderadores e este caso será los factores de epasó, s embargo, los errores estádar será correctos debe ser gorados. Programas para Aálss de Ecuestas Complejas: etre los coocdos más utlzados está: SUDAA, PC-CARP, OSIRIS, WesVar PC. 4. Bblografía Azorí F. Sácez Crespo J.L. (969 Métodos Aplcacoes de Muestreo Carl-Erk Sardal, Begt Swesso, Ja Wretma (99 Model Asssted Surve Samplg Carol Cassel ( Steps Towards a Framework for Assessg Data Qualt Claes Cassel ( Measurg Customer Satsfacto Cocra W. G. (963 Téccas de Muestreo Doal Murp ( O Crculato of Iformato ecessar but ot suffcet Ks L. (968 Muestreo de Ecuestas Mras J. (985 Elemetos de Muestreo para Poblacoes Ftas Saro L. Lor ( Muestreo: Dseño Aálss

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