DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS CON UN ÁREA MÍNIMA. Reporte de investigación de los Seminarios de Proyectos I y II

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2 DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS CON UN ÁREA MÍNIMA Repore de inveigación de lo Seminario de Proyeco I y II LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN ENERGÍA Preenado por: Eduardo Iaí Orega Hernández Bajo la aeoría de: Dr. Juan Manuel Zamora Maa Sínei y Opimización de Proceo Área de Ingeniería en Recuro Energéico Deparameno de Ingeniería de Proceo e Hidráulica México D. F., Noviembre de 01

3 Agradecimieno Dedico ee rabajo a oda aquella perona, que con u efuerzo, apoyo y comprenión me han guiado haa ee puno en el cual me encuenro, a ea perona que me eneñaron a valorar cada inane y enender la diferencia enre lo que e juo y lo que e correco. A mi madre: Por ano iempo de enrega, dedicación y obre odo por ano amor, lo cual me ayudó y me dio fuerza cuando má lo neceie para eguir adelane en ee camino. Por la confianza brindada, la paciencia, lo conejo y por ear ahí, en vela a mi lado; eh aquí el reulado de ano acrificio, mil gracia. A mi hermano: Por odo el apoyo que me brindaron durane ee largo caminar y por brindarme la eguridad que neceio en lo momeno ma advero y porque iempre erán mi mejore amigo. A mi amigo: Difícil enliarlo a odo, pero gracia por ano momeno juno, ana ria, ana pelea, ana cancione; momeno que forman pare de ee camino. A i, mi mejor elección, por haberme oporado ano iempo, por ecucharme cuando má lo neceie y por la aencione que me brindae. A mi aeor: Dr. Juan Zamora por el iempo dedicado a ee rabajo y lo conejo que ayudaron a la realización y culminación del mimo. Y obre odo dedico ee rabajo y doy gracia a ee er, que ha eado a mi lado dede que engo memoria I

4 Reumen En la acualidad la manera de realizar el dieño de un inercambiador de calor de coraza y ubo e ve aun inmera en la prueba y error, para con ello obener un dieño que cumpla con una erie de epecificacione, ano geomérica como de operación. Aun exiiendo mejora y nuevo méodo inegrale de dieño, la prueba y error igue preene, pue como e abe el méodo de Kern ha ido adopado como méodo eándar de dieño; a pear de ello e aún difícil dar con claridad un dieño facible y ópimo. En ee rabajo e muera una propuea auomáica a parir de un modelo de opimización que permiirá enregar dieño facible, minimizando el área o bien eligiendo de enre la variable de dieño para er minimizada y una propuea gráfica que permia ener una viión de la región facible de dieño poible que cumplen la epecificacione geomérica y de operación la cual e puede definir en el epacio de odo lo dieño poible, iendo ee un epacio de búqueda muy complejo. Con ea propuea e preende permiir al dieñador poder elegir un poible dieño, iendo eo no neceariamene ópimo, e decir, lo dieño que cumplan deerminado la epecificacione geomérica y de operación pero no neceariamene el dieño ópimo, eviando aí la prueba y error que e preena en ea area de dieño. II

5 Índice Agradecimieno I Reumen... II Índice...III Índice de iluracione..v CAPITULO 1. INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS 1.1 Inroducción Componene de un inercambiador de calor de coraza y ubo [Kern, 1950] Tipo de arreglo [TEMA, 1999] Componene principale Dieño de inercambiadore de calor de coraza y ubo Méodo inegrale para el dieño de inercambiadore de calor de coraza y ubo..10 CAPÍTULO. MÉTODO DE KERN.1 Inroducción Formulación del problema de dieño Ejemplo 1, planeamieno Meodología de cálculo Reulado obenido con la meodología de cálculo de Kern.9 III

6 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA DE DISEÑO DE MURALIKRISHNA Y SHENOY 3.1 Inroducción Ejemplo de la aplicación de ea ecuencia de cálculo Secuencia de cálculo propuea por Muralikrihna y Shenoy, [000] Reulado obenido con la ecuencia de cálculo decria Análii gráfico.. 51 CAPÍTULO 4. DISEÑO DE INTERMCABIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS PARA EL DISEÑO CON ÁREA MÍNIMA. 4.1 Inroducción Modelo de opimización, baado en la propuea hecha por Shenoy [1995] Reulado de la opimización Primera Fae, validación Segunda fae, opimización Curva Paramérica...69 Concluione Referencia...77 Apéndice A..78 Noación...89 Subíndice IV

7 Índice de Figura Figura 1.1 Pare de un inercambiador de calor y flujo del fluido en el inerior de lo ubo.... Figura 1. Pare de un inercambiador de calor y flujo del fluido en el inerior de la coraza.. Figura 1.3 Configuración dearrollada en TEMA [1999]... 3 Figura 1.4 Deflecor imple egmenado y deflecore ranverale... 8 Figura 1.5 Deflecor de doble egmenado y deflecore ranverale... 8 Figura 1.6 Deflecor longiudinal...8 Figura 3.1. Región delimiada por la caída de preión permiida...54 Figura 3.. Región delimiada por velocidade de lo fluido 55 Figura 3.3. Región facible final, que cumple oda la rericcione.56 Figura 3.4. Región facible final..57 Figura 4.1 Región facible Figura 4. Paramerización del diámero de coraza. 7 Figura 4.3 Paramerización de la velocidad del fluido del lado de la coraza...7 Figura 4.4 Paramerización de la velocidad del fluido del lado del ubo Figura 4.5 Paramerización de la longiud efeciva de lo ubo..73 Figura 4.6 Paramerización del área de inercambio de calor..74 V

8 CAPITULO 1. INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS 1.1 Inroducción Lo inercambiadore de calor de coraza y ubo eán compueo por ubo cilíndrico, monado denro de una coraza ambién cilíndrica, con el eje de lo ubo paralelo al eje de la coraza. Un fluido circula por denro de lo ubo y el oro por el exerior, e decir por la coraza. Eo on el ipo de inercambiadore de calor má uado en la induria, pue e adapan a flujo monofáico o bifáico y reien ala preione en u inerior. 1. Componene de un inercambiador de calor de coraza y ubo [Kern, 1950] Lo componene báico de un inercambiador de calor de coraza y ubo on lo iguiene: El haz de ubo o banco de ubo La coraza El cabezal fijo El cabezal removible o raero Deflecore Placa ubular A coninuación la iguiene figura mueran la pare que componen a un inercambiador, aí como la manera en la cual circulan lo flujo en u inerior, ano del lado de la coraza como del ubo. ~ 1 ~

9 Flujo del lado de lo ubo Cabezal Fijo Haz de ubo Deflecor Placa ubular Cabezal Floane Figura 1.1 Pare de un inercambiador de calor y flujo del fluido en el inerior de lo ubo. Cabezal Fijo Haz de ubo Deflecor Placa ubular Cabezal Floane Flujo del lado de la coraza Figura 1. Pare de un inercambiador de calor y flujo del fluido en el inerior de la coraza Tipo de arreglo [TEMA, 1999] Para el uo de lo inercambiadore de calor de coraza y ubo e iene una amplia variedad de configuracione, dependiendo del deempeño que e requiera en la ranferencia de calor y la caída de preión aí como para ener un fácil manenimieno, opore de ala preione y emperaura de operación. Eo inercambiadore e coniuyen de acuerdo a la norma de la Aociación de fabricane de inercambiadore de calor ubulare o bien Sandard of he ubular exchanger manufacurer aociaion", TEMA, con u divera variane que depende del paí donde e opera el equipo. TEMA ha coneguido realizar una nomenclaura para poder conocer lo ipo báico de inercambiadore de calor de coraza y ubo, en ee iema cada inercambiador iene ~ ~

10 aociada re lera, la primera de ella indica el ipo de cabezal fijo, la egunda indica el ipo de coraza y la ercera indica el cabezal floane, (véae la iluración 1.3). Figura 1.3 Configuración dearrollada en TEMA [1999]. ~ 3 ~

11 Ademá TEMA ha dearrollado una erie de norma mecánica para la conrucción, fabricación y maeriale uilizable en lo inercambiadore de calor de coraza y ubo, ea normaividad e muera a coninuación. Norma R, on uado en condicione evera, como proceo perolero y afine a eo. Norma C, on uado en aplicacione comerciale y proceo generale bajo condicione moderada. Norma B, on uado en u mayoría de vece en proceo químico, eo on lo único cuyo maerial de conrucción e no-ferroo. Lo ipo má frecuene de inercambiadore de calor conruido bajo ea norma on: AES, CFU; AJW y AEP. Sin embargo, exien divera configuracione ademá de la mencionada. Cabezal fijo, decripcione. Tipo A. Ee ipo de cabezal preena un canal removible con una plancha de cubiera ambién removible. El cabezal e uado con placa de ubo fija, ubo en U y con dieño de inercambiadore de haz removible. Ee ipo de cabezal e el má común enre lo cabezale fijo. Tipo B. Ee ipo de cabezal preena un canal removible con una cubiera inegral. El cabezal e uado con placa de ubo fija, ubo en U y con dieño de inercambiadore de haz removible. Ee ipo de cabezal e normalmene uado ólo cuando el facor de enuciamieno en el lado del ubo e bajo. Tipo C. El canal con cubiera removible e inegral con la placa de ubo. El canal viene pegado a la coraza con una conexión de brida y e uada para ubo en U y hace removible. Ee cabezal no e recomendable, pue el canal e inegral con el haz de ubo y eo complica u manenimieno. ~ 4 ~

12 Tipo N. El canal con cubiera removible e inegral con la placa de ubo. El canal e inegral con la coraza y e uado con dieño de placa de ubo fija. Tipo D. Ee ipo de cabezal e epecial para preione ala, e ua cuando la preión de dieño en el lado de lo ubo excede 6900 kpa, aproximadamene. El canal y la placa de ubo ienen conrucción forjada inegral. La cubiera del canal eá ujea por ornillo epeciale de ala preión. Cabezal floane, decripcione. Tipo L. Ee ipo de conrucción e imilar al cabezal fijo ipo A. E uado en inercambiadore de placa de ubo fijo, cuando e requiere limpieza mecánica de lo ubo. Tipo M. Ee ipo de conrucción e imilar al cabezal fijo ipo B. E uado en inercambiadore de placa de ubo fijo. Tipo N. Ee ipo de conrucción e imilar al cabezal fijo ipo C. E uado en inercambiadore de placa de ubo fijo. Tipo P. Ee ipo de cabezal e llamado cabezal floane empacado exernamene. Ee dieño e inegral y eá formado por un canal poerior y placa de ubo con empaqueamieno ellador de juna conra la coraza. Ee cabezal no e ua normalmene debido a que la juna con empacadura ienen endencia a goear. Ee nunca debe er uado con hidrocarburo o con fluido óxico en el lado de la coraza. Tipo S. Ee modelo e conruido con una placa de ubo floane enre un anillo dividido y una cubiera de placa de ubo. El enamblado de la placa de ubo e puede mover libremene denro de la cubiera de la coraza, ee ipo de cabezal poerior e recomendable para uo con dieño de hace de ubo removible. Tipo T. Ee ipo e conruido con placa ubular floane aornillada a la cubiera de la placa ubular. Ee ipo puede er uado con cubiera de coraza inegral o removible. Tipo U. Ee ipo de cabezal indica la conrucción del haz de ubo con ubo en U. ~ 5 ~

13 Tipo W. Ee e un dieño de cabezal floane el cual uiliza juna con empacadura con el fin de eparar el fluido del lado del ubo y el fluido del lado de la coraza. El empaqueamieno e comprimido conra la placa de ubo por lo ornillo de la juna que oienen la cubiera de la pare poerior de la coraza. Ee dieño no e uado normalmene porque la juna de empaqueamieno ienen endencia a goear. Ee cabezal nunca debe er uado con hidrocarburo o con fluido óxico en lo ubo o en la coraza. 1.. Componene principale Tubo. Lo ubo juegan un papel fundamenal en la ranferencia de calor enre lo fluido. Lo ubo pueden er dede compleo haa oldado, por lo general eo on de cobre, aleacione de acero, aleacione de níquel, ianio o aluminio, odo depende de la aplicación que e le deee dar al inercambiador de calor. Lo ubo empleado en lo inercambiadore de calor pueden er de do ipo: Denudo Aleeado Lo ubo aleeado proveen de do a cuaro vece el área de ranferencia de calor que proporcionaría el ubo denudo. La canidad de pao por lo ubo y por la coraza dependen de la caída de preión diponible en el dieño del inercambiador de calor. A mayore velocidade del fluido de rabajo, aumenan lo coeficiene de ranferencia de calor, pero ambién exiirán perdida por fricción y eroión de lo maeriale. Por lo ano, i e iene una perdida de preión olerable, e recomendable ener una menor canidad de ubo, pero una mayor longiud en un área menor. Generalmene lo pao por lo ubo ocilan enre 1 y 8. Lo dieño eándare ienen número de pao par, lo número de pao impare no on muy comune pue reulan problema érmico y mecánico en la fabricación y en la operación del inercambiador de calor. ~ 6 ~

14 Placa ubular o epejo. Ea placa ubular o epejo e una placa de meal encilla que ha ido perforada para albergar una erminación de lo ubo, on perforado egún el diámero exerno de lo ubo. La placa ubular maniene en u lugar a lo ubo fijándolo en la perforacione mediane una expanión o oldadura. En cao de que aí e requiera, puede uare una proección exra para eviar fuga, eo e logra uando una doble o haa riple placa ubular. El epacio enre ea placa ubulare debe er expueo al medio ambiene para aí lograr deecar alguna fuga con mayor rapidez. La placa ubular debe er capaz de oporar la corroión inducida por ambo fluido de rabajo, e por ello que en ocaione e conruyen de acero de bajo carbón cubiero mealúrgicamene por una aleación reiene a la corroión. Deflecore. En la induria exien do ipo de deflecore, lo cuale on: Lo deflecore ranverale (figura 1.4 y 1.5), lo cuale iene do funcione una de la má imporane e manener a lo ubo en la poición correca o adecuada durane la operación y eviar la vibración producida por el flujo de fluido. La egunda e que ello conducen el fluido que viaja por la coraza a caraceríica de flujo cruzado. Lo deflecore longiudinale (figura 1.6), la función de eo deflecore e conrolar la dirección general del flujo del lado de la coraza, ee ipo de deflecore e encuenran por ejemplo, en coraza ipo F, G y H egún lo epecificado por la norma de TEMA, (véae figura 1.3). El ipo de deflecor má común en la induria y el má empleado e el imple egmenado (figura 1.4), para el flujo de líquido del lado de la coraza el core de ee deflecor e, por lo general, de 0 a 5 por ciero del diámero oal de la coraza, para flujo de ga a baja preión del lado de la coraza e, por lo general, de 40 a 45 por cieno el diámero de la coraza; con el ~ 7 ~

15 objeivo de lograr aí hacer mínima la caída de preión. También exien lo deflecore de doble egmenado (figura 1.5), pero no e muy común u uo en la induria. Deflecor egmenado Deflecore ranverale Figura 1.4 Deflecor imple egmenado y deflecore ranverale. Deflecor egmenado Deflecore ranverale Figura 1.5 Deflecor de doble egmenado y deflecore ranverale. Deflecor longiudinal Figura 1.6 Deflecor longiudinal. Coraza y boquilla de la coraza. La coraza e la envolvene que coniene al egundo fluido de rabajo, éa comúnmene e de ección circular y e hecha de una placa de acero elaborado en forma cilíndrica y oldado de manera longiudinal. ~ 8 ~

16 En la induria, para la elaboración de coraza grande e uiliza acero de bajo carbono iempre que ea poible, e decir, iempre que el proceo para el cual e uilice la coraza lo permia y por cueione de economía. También pueden uare ora aleacione cuando la corroión o la ala emperaura aí lo requieran. La boquilla de la coraza uelen ener una pequeña placa para aí eviar un impaco direco del flujo de fluido a ala velocidad en el haz de ubo; ee impaco puede ocaionar divera falla en el equipo como on: eroión, vibracione y caviación. La caviación o apiración en vacío e un efeco hidrodinámico que e produce cuando el agua o cualquier oro fluido en eado líquido paa a gran velocidad por una aria afilada, produciendo una decompenación del fluido debido a la conervación de la conane de Bernoulli. Cabezale y boquilla del lado de lo ubo. La boquilla e encargan de dirigir el flujo de fluido del lado de lo ubo hacia el inerior o exerior de lo ubo del inercambiador. Por lo general, cuando e deermina la diribución de lo fluido e eablece que el fluido má corroivo fluya por lo ubo, e por ello que lo cabezale y la boquilla uele er hecha de maeriale aleado o bien deben er reveido en lugar de aleacione ólida. 1.3 Dieño de inercambiadore de calor de coraza y ubo Para poder llevar acabo el dieño de un inercambiador de calor de coraza y ubo e neceario delimiar el problema ano como ea poible de manera inicial, e decir, definir alguno parámero para la corriene, como on: flujo máico, emperaura y u propiedade fíica. Ademá, e deben definir alguno parámero de dieño, un ejemplo de ello ería la perdida por preión admiible en el iema de inercambio de calor. Poeriormene e eleccionan valore enaivo para alguno oro parámero que erán fundamenale para poder empezar lo cálculo correpondiene, eo parámero on, por mencionar lo má imporane, la longiud de lo ubo, diámero de lo ubo, el ipo de arreglo que e le dará al haz de ubo denro de la coraza, la eparación que debe exiir enre deflecore, la canidad de pao por ubo y la canidad de pao por coraza. Una vez que ya ~ 9 ~

17 e iene eablecida ea delimiacione, e puede decir que e iene el valor de un área inicial upuea. Un iguiene pao ería efecuar una evaluación érmica del inercambiador de calor, obeniendo aí como reulado un valor del coeficiene global de ranferencia de calor. El cual e obiene mediane el uo de divera correlacione que dependen de lo parámero que delimian al problema de dieño. Con el valor de coeficiene global de ranferencia de calor, e procede a calcular un nuevo valor del área requerida para realizar la area de ranferencia de calor. Ee procedimieno e vuelve má precio en la medida que lo e el cálculo del coeficiene global de ranferencia de calor. El valor del coeficiene global de ranferencia de calor depende de la ranferencia de calor por convección en el inerior y exerior de lo ubo, que a u vez depende de la propiedade de lo fluido de rabajo y del régimen del flujo. Cabe hacer mención que el cálculo de lo coeficiene en el lado de lo ubo, en la acualidad, e baane precia con la correlacione exiene; in embargo, no lo e ano para el lado de la coraza Méodo inegrale para el dieño de inercambiadore de calor de coraza y ubo Generalmene cuando e deea dieñar un inercambiador de calor de coraza y ubo, exien divera dificulade, un par de éa e la dificulad para realizar el cálculo del coeficiene de ranferencia de calor y la perdida de preión del lado de la coraza, a parir de la correlacione que e engan para ello. E por ea razón que e ha impulado el dearrollo de méodo inegrale para el cálculo de ea variable. A coninuación e decriben brevemene alguno méodo inegrale para el dieño de inercambiadore de calor de coraza y ubo. ~ 10 ~

18 El méodo de Donahue (1949) En ee méodo el coeficiene de raferencia de calor e baa por primera vez en el área de flujo diponible que e calculaba como una media geomérica enre el área mínima de pao enre deflecore (área ranveral) y el área de pao diponible en el deflecor (área longiudinal). Sin embargo, no enía en cuena el efeco de la diferene configuracione exiene de lo ubo. Para el cálculo de la pérdida de carga e proponía hacer uo de la curva de facor de fricción obenida por Colburn con un facor de eguridad elevado. En ee méodo por primera vez e conideró el efeco de la venana del deflecor, coniderando ea venana como un orificio con un coeficiene de decarga de 0.7. Ee méodo, a pear de er muy imple de uar, proporciona uno reulado poco precio, eo debido a que la correlacione e obuvieron con inercambiadore de calor pequeño con geomería nada eándare. El méodo de Kern (1950) El méodo de Kern ha ido adopado como un méodo eándar en el dieño de inercambiadore de calor de coraza y ubo durane mucho año. Ee méodo e muy recomendable para dar valore de inicio en una ieración con algún oro méodo, que pudiera er el Bell-Delaware o bien Will Johnon, el cual, una vez que e iene ea inicialización con el méodo de Kern olo requerirá uno cálculo adicionale. En el iguiene Capíulo e abordara má acerca de ee méodo. El méodo de Tinker (1951, empleado a principio de lo 70 ) A finale de lo año 40, al mimo iempo que aparecían lo méodo inegrale, e hacía evidene que el flujo que e eablecía en la coraza era umamene complejo y con una gran dependencia de la geomería con la que e conruía en inercambiador. Se obervó que olo una pare del fluido eguía el camino que e conideraba el correco, e decir, que viajaba olo a ravé del haz de ubo, el reo paaba a ravé de área denominada como área de ~ 11 ~

19 fuga, como on: enre el ubo-deflecor, enre el deflecor-coraza y enre el haz de ubocoraza. Toda ea área de fuga forman pare de la conrucción y monaje de lo inercambiadore de ee ipo y ello ambién juegan un papel imporane en comporamieno que iene el flujo en el inerior de la coraza. El méodo analíico que realiza el análii del flujo eablecido por la coraza fue realizado por Tinker (1951) el cual propuo un modelo de flujo. La pérdida de carga que experimena la corriene principal al paar por un epacio enre lo deflecore acúa como fuerza impulora para la corriene que paan por la área de fuga. La reparición de lo flujo enre la diferene corriene dependerá de la reiencia al flujo que encuenre el fluido al paar por cada uno de lo camino, eniendo en cuena que la pérdida de carga ha de er la mima para oda la corriene. Una vez obenido el flujo de la corriene principal e puede deerminar el coeficiene de ranferencia de calor, aplicando una correlación de flujo cruzado en un banco de ubo ideal. Ee méodo uponía un gran avance en la inerpreación hacia la realidad del flujo que e eablecía en la coraza, in embargo, debido a la gran dificulad de cálculo implemene pao deapercibido, ademá de er un proceo ieraivo muy laborioo para realizarlo a mano. El méodo de Bell-Delaware Ee méodo iene como propuea calcular el coeficiene de ranferencia de calor del lado de la coraza uilizando la correlacione obenida para flujo en un haz de ubo, coniderando que odo el caudal que circula por la coraza araviea el haz e ubo. Depué de eo el coeficiene ideal de flujo cruzado e corrige por una erie de facore para ener en cuena la fuga que e producen. La pérdida de preión en lado de la coraza e calcula como la uma de la pérdida de preión para flujo cruzado ideal y de la pérdida de preión en la zona de la venana. Lo errore de ee méodo pueden er del 40% en perdida de preión y comúnmene predice pérdida de preión mayor a la reale. Y el error en el cálculo del coeficiene de ranferencia de calor e alrededor del 5%. ~ 1 ~

20 [Inercambiadore de calor de coraza y ubo, Wikipedia] Propuea inermedia, Will y Johnon (1984) Con el dearrollo compuacional y lo primero programa de cálculo de inercambiadore que e baaron en el méodo analíico de Tinker y en lo cálculo a mano que e coninúan realizando con el méodo de Bell-Delaware, Willi y Johnon propuieron una alernaiva inermedia enre lo do méodo, preenado una verión implificada del méodo de análii de corriene. Ee méodo fue adopado por Engineering Science Daa Uni (1983), pue propone que ciero coeficiene caraceríico del méodo relacionado con la reiencia al flujo on conane e independiene del flujo, eo ignifica, que olo dependerán de la geomería que enga el iema. Ee méodo e, con repeco al méodo de Bell-Delaware, una mejor aproximación a la realidad. Sin embargo, el proceo de cálculo e má laborioo, pue en él e preenan divera ieracione, pero i e realiza con un programa de cálculo la dificulad diminuye de manera repreenaiva. El uo de ofware epecializado ayuda en gran medida a mejorar lo proceo de dieño de lo inercambiadore de calor en oda u eapa, obre odo cuando e neceian realizar cálculo ieraivo. ~ 13 ~

21 CAPÍTULO. MÉTODO DE KERN.1 Inroducción El méodo preenado a coninuación e omado del libro de Shenoy Hea exchanger ynhei: proce opimizaion by energy reource analyi. [1995] El méodo de Kern ha ido adopado como un méodo eándar en el dieño de inercambiadore de calor de coraza y ubo durane mucho año. [Kern, 1950] La correlacione para el cálculo de la ranferencia de calor y la pérdida de preión e obuvieron de inercambiadore de calor eándar, con un core de bafle del 5%, ea fue una deciión acerada pue en la mayoría de lo cao ee core de bafle e el de mejor dieño. Si e uiliza ee méodo en el cual e engan condicione de régimen laminar lo errore e elevan, debido a la poca información diponible en el momeno que e elaboró ee méodo. Si bien lo reulado obenido por ee méodo no repreenan una gran mejora a la correlacione ya exiene, el éxio lo iene en haber preenado un méodo global de dieño, preenando ademá vario ejemplo de cálculo. Sin embargo, la obreimación de la perdida de preión conduce a dieño conervadore, a pear de ello en la acualidad aún e igue uilizando en la induria, pue con él e puede comprobar el funcionamieno érmico de lo inercambiadore. EL méodo de Kern e muy recomendable para dar valore de inicio en una ieración con algún oro méodo, que pudiera er el Bell-Delaware o bien Will Johnon, el cual, una vez que e iene ea inicialización con el méodo de Kern olo requerirá uno cálculo adicionale.. Formulación del problema de dieño Se ienen do corriene de proceo, una de la cuale debe calenare y ora debe enfriare. Se conocen de amba corriene: Temperaura de uminiro y objeivo ~ 14 ~

22 Denidade Vicoidade promedio Coeficiene de conducividad érmica promedio Capacidade calorífica promedio Del dieño del inercambiador de calor de coraza y ubo e conoce: Tipo de inercambiador de calor El número de pao por coraza y por ubo Coeficiene de conducividad érmica de lo meale empleado Diribución de lo ubo en el inerior de la coraza Facor de enuciamieno Ademá de alguna rericcione de operación y limiacione geomérica: Máxima caída de preión del lado de la coraza y de lo ubo Velocidade mínima y máxima de la corriene, ano del lado de la coraza como del ubo Diámero máximo de la coraza Longiud máxima de lo ubo El objeivo en ee problema e deerminar el área de un inercambiador de calor de coraza y ubo que realice la area de calenamieno o enfriamieno, repeando la epecificacione planeada. A coninuación e eablece de manera má formal lo planeado en la formulación del problema. ~ 15 ~

23 Dado do fluido de rabajo de lo cuale e conocen u propiedade y con lo cuale e deea realizar una area de enfriamieno o bien de calenamieno egún e requiera u uo en algún proceo. Para poder realizar ea area e requerirá hacer uo de un inercambiador de calor de coraza y ubo con un deerminado número de pao por coraza y de igual manera un deerminado número de pao por ubo. Para el dieño del inercambiador e neceario conocer la caraceríica de lo maeriale empleado en la conrucción del mimo, e decir, e neceario eablecer lo diámero inerno y exerno de lo ubo, aí como el coeficiene de conducividad érmica de lo ubo empleado. A u vez e neceario eablecer el arreglo de lo ubo denro de la coraza y la eparación que e deea enre ello. Según ea el cao, e puede elegir el ipo de inercambiador de calor, pue como e de eperare, en la induria e ienen divero arreglo de lo inercambiadore de calor, e decir, e puede elegir el ipo de cabezal floane, el ipo de coraza y el ipo de cabezal fijo del inercambiador, lo cuale no proporcionarán la manera en la que viajaran lo fluido denro de la coraza y denro de lo ubo. Por úlimo de la lieraura e puede obener un valor caraceríico del facor de enuciamieno, o bien de la prácica, el cual dependerá ambién de lo fluido de rabajo. Para poder ener un funcionamieno apropiado del inercambiador de calor, e neceario eablecer alguna limiane o bien rericcione, la cuale e pueden claificar en do caegoría: rericcione de operación y limiacione geomérica. Alguna rericcione de operación como lo e, la caída de preión máxima permiida del lado de la coraza y ubo, lo cual repreenan el límie de la capacidad de la bomba exerna para el ranpore de lo fluido a lo largo del inercambiador. También hay límie uperior e inferior para la velocidad del lado de la coraza y del lado de lo ubo, en donde el límie inferior e neceario para eviar la edimenación de ólido, mienra que el límie uperior e neceario para eviar la eroión y la vibración inducida por el flujo de fluido. ~ 16 ~

24 En érmino de rericcione geomérica, exien límie máximo para el diámero de la coraza y la longiud del ubo, ademá la relación de epacio enre deflecore y el diámero de la coraza, ea rericcione geomérica ienen un papel imporane en la caída de preión y la ranferencia de calor...1 Ejemplo 1, planeamieno A coninuación e preena el planeamieno de un problema ípico de dieño, el cual puede er dividido, para u mayor comprenión, en cuaro eccione. a) Condicione de lo fluido, en ea ección e preenan lo dao ma relevane y neceario para lo fluido de rabajo, que e endrán en ea area de inercambio de calor. b) Parámero de dieño, aquí e podrán enconrar la caraceríica o epecificacione del inercambiador de calor que e uara para realizar la area de enfriamieno, e decir, el ipo de inercambiador y caraceríica de lo maeriale empleado en u conrucción. c) Coa para la variable de dieño, en ea ección, la cual e puede coniderar como una de la má imporane, e ienen limiane para el funcionamieno y uo del inercambiador de calor. d) Objeivo, como u nombre lo dice, objeivo, e planea lo que e requiere obener haciendo uo de la meodología planeada por el méodo de Kern, ee objeivo puede variar egún e requiera para el dieño. Lo valore proporcionado para ee ejemplo on lo que e mueran a coninuación. a. Condicione de lo fluido Un inercambiador de calor de coraza y ubo iene que er dieñado para enfriar 53,650kg hr 14.90kg de un fluido que va de º 98 C a º 65 C. Para ea area de enfriamieno e iene diponible agua a dao báico de lo fluido e mueran a coninuación º 15 C la cual puede er calenada haa º 5 C. Lo ~ 17 ~

25 Fluido del lado del ubo (frio) Fluido del lado de la coraza (caliene) Temperaura de enrada º C Temperaura de alida º C 5 65 Flujo kg Capacidad calorífica º J kg C Denidad 3 kg m Vicoidad kg m 3 1x10 0.3x10 3 Conducividad érmica º W m C Tabla.1 Dao de lo fluido que inerviene en el dieño del inercambiador de calor. b. Parámero de dieño Se propone uilizar un inercambiador 1-6, e decir, un inercambiador de un pao por coraza y ei por ubo, con ubo de acero, k º 36 W m C, de 19.1mm diámero exerior, y 15.4mm de diámero inerno, en un arreglo cuadrado cuya eparación de lo ubo que va de cenro a cenro, e de 5.4mm. E preferible uilizar un inercambiador de calor Spli-ring floaing head y dejar el flujo de agua en lo ubo para eviar la corroión en la coraza. Se iene un facor de enuciamieno de 3x10 4 º m C W c. Coa para la variable del problema La caída máxima de preión del lado de lo ubo y del lado de la coraza e de 69kPa y 14kPa repecivamene. La velocidad del lado de lo ubo puede variar de 1.5m a ~ 18 ~

26 .m, mienra que la velocidad del lado de la coraza variar enre 0.3m y 0.8m. El diámero máximo permiido de coraza y longiud de ubo e de 1m y 1.m repecivamene y la eparación enre lo bafle puede variar dede 0. a 1 vece el diámero de la coraza. d. Objeivo El objeivo e dimenionar un inercambiador de calor que cumpla con oda la rericcione mencionada, e decir, el área del inercambiador de calor; eo implica a la vez que con el dieño que e obenga e podrá realizar la area de enfriamieno o calenamieno, egún ea el cao. Todo eo haciendo uo del méodo de Kern (1950)..3 Meodología de cálculo A coninuación e preena la meodología de cálculo para el méodo de Kern, baado en el libro Hea Exchanger Nework Synhei (Shenoy, 1195), el cual cona de 13 pao, con eo pao o ecuencia de cálculo e podrán calcular alguna variable que on indipenable para el dieño de un inercambiador de calor de coraza y ubo. El méodo preenado e ecuencial, e por ello que no e requiere de ieracione en ningún momeno. Pao 0. Valore de arranque Para poder llevar a cabo ea ecuencia de cálculo e neceario eablecer do parámero adicionale, que erán de uilidad para lo iguiene pao. La primera variable a coniderar e la velocidad del fluido en el inerior de lo ubo v, en ee cao e omará el valor meno denro de la coa eablecida en el problema, ganando con ello obener el menor valor para el número de Reynold que e puede ener en el inercambiador de calor, eo e eablece con el fin de obener poeriormene un dieño que poiblemene enga un área menor. La egunda variable a coniderar e la relación de epaciamieno enre bafle L bc y el diámero de coraza D, para ee cao e omará el menor calor denro del inervalo ~ 19 ~

27 planeado en el problema, de igual manera con ello e buca obener un poible dieño con meno área. Pao 1. Cálculo del número de Reynold del lado de lo ubo Para poder calcular en número de Reynold del lado del ubo e neceario calcular el flujo máico del lado de lo ubo el cual e calcula a parir de la iguiene expreión. G v (0-1) Libro Shenoy, página 66, ecuación 6.17 Arículo Shenoy, página 16, ecuación 10 Aí el número de Reynold e obendrá de: Re DG (0-) Pao. Cálculo del número de ubo neceario para realizar ea area de inercambio de calor El número de ubo que correponden al dieño eá dado por la iguiene expreión: N NT M G D 4 (0-3) Libro Shenoy, página 66, ecuación 6.17 Arículo Shenoy, página 16, ecuación 10 Pao 3. Cálculo del coeficiene de película del lado de lo ubo Para calcular el coeficiene de película del lado de lo ubo, e emplean la correlacione del número de Nuel y e oma en cuena el valor obenido del número de Reynold (ecuación -), por lo ano, la expreione que e pueden uar para obener el valor del coeficiene de película del lado de lo ubo erán la iguiene: ~ 0 ~

28 D 1.86 Re Pr Para Re,100 k L (0-4A) w h D Libro Shenoy, página 66, ecuación 6.18a Arículo Shenoy, página 163, ecuación 1a hd k D L w Re 15 Pr 1 Para,100 Re 10,000 (0-4B) Libro Shenoy, página 66, ecuación 6.18b Arículo Shenoy, página 163, ecuación 1b h D 0.14 C Re Pr Para Re 10,000 w k (0-4C) Libro Shenoy, página 66, ecuación 6.18c Arículo Shenoy, página 163, ecuación 1c Donde vicoo C 0.01 e para gae, C 0.03 e para líquido, C 0.07 para líquido Ecuación -4A. Correlación de Sieder y Tae (1936) Ecuación -4C. Correlación de Diu-Boeler Pao 4. Cálculo del diámero que paa por el cenro de lo ubo má lejano al cenro de la coraza. Para el cálculo del diámero que paa por el cenro de lo ubo má lejano al cenro de la coraza D cl e iene la iguiene expreión: 1n 1 N Dcl D K (0-5) 1 ~ 1 ~

29 Libro Shenoy, página 67, ecuación /n Arículo Shenoy, página 161, ecuación 1 Donde K 1 y n 1 depende del número de pao por ubo y el arreglo de lo ubo. Pao 5. Cálculo del diámero inerno de la coraza Para el cálculo del diámero inerno de la coraza e ienen la iguiene expreione, baado en el ipo de inercambiador requerido para cumplir con ea area de enfriamieno. D Dcl 0.01Dcl 8 (-6A) para arreglo fijo y ubo en U D Dcl Dcl 87 (-6B) para inercambiador pull hrough floaing head D Dcl 0.08Dcl 44.4 (-6C) para inercambiador Spli-ring floaing head D D 38 (-6D) para inercambiador ouide packed head cl Libro Shenoy, página 67, ecuación /n Ecuacione -6A haa -6D, propuea por Sinno (1989) Pao 6. Cálculo del epaciamieno de lo bafle El epaciamieno enre lo bafle e encuenra denro de un rango que va de 0. a 1 vece el diámero de la coraza, en el pao cero e realiza una epecificación de ea ecuación, por lo ano e iene de la iguiene expreión: L 0.D bc (0-6) Libro Shenoy, página 67, ecuación /n Arículo Shenoy, página 161 ecuación 4 ~ ~

30 Pao 7. Cálculo del número de Reynold del lado de la coraza Para el cálculo del número de Reynold primero e neceia calcular el valor del flux máico que viaja por la coraza que e baa en el flujo cruzado que e iene en la línea cenral de la coraza, el cual e calcula a parir de la iguiene expreión: G v (0-7) Libro Shenoy, página 68, ecuación 6.19 Arículo Shenoy, página 16, ecuación 15 O bien G M L L D bc p D L p (0-8) Y ademá para poder calcular el número de Reynold, e neceario calcular el diámero equivalene del arreglo que ienen lo ubo en el inerior de la coraza, para ello e ienen la iguiene expreione: D e p L D 8 D Para arreglo riangular (0-9A) Libro Shenoy, página 68, ecuación /n D e p 4 L D 4 D Para arreglo cuadrado (0-10B) Libro Shenoy, página 68, ecuación /n Libro Kern, página 17, ecuación 7.4 ~ 3 ~

31 Por lo ano el número de Reynold del lado de la coraza, e obiene de la iguiene expreión: Re D G e (0-10) Pao 8. Cálculo del coeficiene de película del lado de la coraza Para realizar el cálculo del coeficiene de película, e iene la iguiene expreión, del número de Nuel. Nu hd k e E decir: e Re Pr w 0.14 h D k (0-11) Libro Shenoy, página 68, ecuación 6.0 Libro Kern, página 171, ecuación /n Arículo Shenoy, página 163, ecuación 19 Pao 9. Cálculo del coeficiene global de ranferencia de calor, a parir del facor de enuciamieno y del coeficiene global de ranferencia de calor limpio Primero e calculará el coeficiene global de ranferencia de calor limpio, a parir de la iguiene expreión. U c D D D ln h h D k D (0-1) Libro Shenoy, página 69, ecuación 6.0 Para el facor de enuciamieno o reiencia e iene la iguiene expreión. ~ 4 ~

32 R d 1 1 U U (0-13) c Libro Shenoy, página 69, ecuación 6.1b Para ee pao exien do alernaiva, la primera que ya e conozca el coeficiene de ranferencia de calor ucio o bien que ya e conozca el valor del facor de enuciamieno, e por ello que ea expreión e puede uar egún convenga y e requiera. Pao 10. Cálculo del área de ranferencia de calor Para poder realizar el cálculo del área e neceario obener el flujo de calor o bien carga érmica, la diferencia media logarímica de emperaura y el facor de corrección para la auencia de flujo a conracorriene. En el cálculo de la carga érmica e iene la iguiene expreión. Q mcp T (0-14) Libro Shenoy, página 57, ecuación 6. Libro Kern, página 175, ecuación 7.6 En el cálculo de la diferencia media logarímica de emperaura e iene la iguiene expreión. LMTD d d h c d (0-15) h ln d c Libro Shenoy, página 57, ecuación 6.3 Libro Kern, página 178, ecuación 7.38 Para el cálculo del facor de corrección por auencia de flujo a conra corriene, e obiene de la Figura 18 del libro de Proceo de Tranferencia de calor, de Kern (1965). Para ello e iene que obener el valor de R y P, que e ienen a parir de la iguiene expreione: ~ 5 ~

33 Tin,h Tou,h R T T (0-16) ou,c in,c Libro Shenoy, página 58, ecuación 6.5b Libro Kern, página 176, ecuación /n P T ou,c in, h T in,c T T (0-17) in,c Libro Shenoy, página 58, ecuación 6.5a Libro Kern, página 176, ecuación /n Ahora bien, una vez que e obuvieron eo valore, e poible realizar el cálculo del área de inercambio de calor, Q A U F LTMD (0-18) Libro Kern, página 179, ecuación 7.4 Arículo Shenoy, página 16, ecuación 17 Pao 11. Cálculo de la longiud efeciva de lo ubo Para obener el valor de la longiud efeciva, e ua la iguiene expreión: L A D N NS (0-19) Pao 1. Cálculo de la caída de preión del lado de lo ubo Libro Shenoy, página 66, ecuación 6.16 Arículo Shenoy, página 16, ecuación 6 16 f Para Re,100 Re (0-0a) ~ 6 ~

34 Libro Shenoy, página 69, ecuación 6.a Arículo Shenoy, página 16, ecuación 8 0. f 0.046Re Para Re,100 (0-1b) Libro Shenoy, página 69, ecuación 6.b La caída de preión del lado de lo ubo, debida a la fricción que eá dada por la iguiene expreión. P f ac w f G L NT NS D (0-1) Libro Shenoy, página 69, ecuación 6.3 Donde para un Reynold valor de ac 0.35 Re,100 e iene el calor de ac 0.14 y Re,100 e iene el La caída de preión del lado de lo ubo debido al reorno del fluido, eá dada por la iguiene expreión. 1.5G NT NS P r (0-) Libro Shenoy, página 69, ecuación /n Por lo ano la caída de preión oal del lado del ubo erá la uma de la caída de preión en la ecuación - y la caída de preión en la ecuación -3, lo cual e exprea de la iguiene manera: P Pf Pr (0-3) Libro Shenoy, página 69, ecuación /n Arículo Shenoy, página 16, ecuación 7 ~ 7 ~

35 Pao 13. Cálculo de la caída de preión del lado de la coraza Para ee cao e neceia calcular el facor de fricción que e iene del lado de la coraza, ée e calcula a parir de una de la iguiene expreione: f Re 0.19 (0-4A) Libro Shenoy, página 70, ecuación 6.4a Arículo Shenoy, página 16, ecuación 13 f 0.34 Re 0.16 (0-5B) Libro Shenoy, página 70, ecuación 6.4b Aí la caída de preión del lado de la coraza eá dada por: P b 0.14 f G D N 1 NS D e w (0-5) Donde Libro Shenoy, página 70, ecuación 6.5 Arículo Shenoy, página 16, ecuación 1 N b e el número de bafle requerido, una forma de calcular ee valor aproximado e a parir de la iguiene expreión. L Nb 1 L (0-6) bc Libro Shenoy, página 70, ecuación /n Arículo Shenoy, página 16, ecuación 5 ~ 8 ~

36 .3.1 Reulado obenido con la meodología de cálculo de Kern A coninuación e preenan lo reulado uando la meodología decria en la ección.3, la cual eá baada en el méodo de Kern (1950), éa e una decripción complea incluyendo el análii dimenional de manera explícia en la deducción de lo reulado. Pao 1. Cálculo del número de Reynold del lado de lo ubo Para ee cao, e calculará el flujo máico uando el valor mínimo permiido para la velocidad en el lado de lo ubo, pue a parir de la rericcione planeada, ee erá el valor má pequeño que e puede obener del número de Reynold. kg m kg G , m m Aí el número de Reynold iene un valor de: kg m 1,497 DG m Re 3, kg 1 10 m Pao. Cálculo del número de ubo neceario para realizar ea area Suiuyendo lo valore correpondiene en la ecuación -3, e iene que el número oal de ubo que earán preene en la coraza, e de: kg kg N ubo kg m kg 1, m Pao 3. Cálculo del coeficiene de película del lado de lo ubo Para calcular el coeficiene de película del lado de lo ubo, e oma en cuena el calor obenido del número de Reynold que para ee cao e mayor a Re 10,000, aí la ~ 9 ~

37 expreión que e uará para obener el valor del coeficiene de película del lado de lo ubo erá la ecuación -4C h D C Re Pr k w 0.14 Para ee cao C 0.03 pue el fluido de rabaja e un líquido no vicoo. Depejando el valor de h, e obiene la iguiene expreión. h 0.03k Cp D k 0.8 Re 13 Suiuyendo lo valore correpondiene, e obendrá el valor del coeficiene de película del lado de lo ubo. W m C h 3, m 0.8 J 4, kg C W 0.6 m C 3 kg m 13 W W h , , 91.6 m C m C Pao 4. Cálculo del diámero que paa por el cenro de lo ubo má lejano al cenro de la coraza A parir de la ecuación -5, en la cual e requiere epecificar el número de pao por ubo y el arreglo de lo ubo e iene lo iguiene: para ei pao por ubo y un arreglo cuadrado, lo calore para K 1 y n 1 on de y.617, repecivamene. Aí el valor de ee diámero erá de: Dcl m m ~ 30 ~

38 Pao 5. Cálculo del diámero inerno de la coraza Baado en el ipo de inercambiador requerido para cumplir con ea area de enfriamieno el cual e un inercambiador de calor ipo Spli-ring floaing head e iene la ecuación -6C. D Dcl 0.08 Dcl 44.4 Suiuyendo lo valore correpondiene, para ee cao e endrá un diámero de coraza de: D D m m cl Como e puede obervar en el reulado obenido del diámero de la coraza, e encuenra denro de la rericción geomérica la cual indica, D, max 1m por lo ano ee erá un diámero que no arroje un dieño facible con repeco a ea rericción geomérica. Pao 6. Cálculo del epaciamieno de lo bafle Suiuyendo lo valore correpondiene en la ecuación -7, e iene el valor para el epaciamieno de lo bafle. Lbc m 0.171m Nóee que para ee cao el cálculo e eá realizando con un valor de Rb = 0. pue e el valor mínimo de eparación enre bafle permiido, lo cual a u vez no proporciona una mayor urbulencia denro del equipo inducida por el ralado del fluido en u inerior, que a u vez genera una mayor ranferencia de calor. Pao 7. Cálculo del número de Reynold del lado de la coraza Uando la ecuación -9 y uiuyendo lo valore correpondiene, e iene el iguiene valor para el flujo máico del lado de la coraza. kg kg kg G m m m 0.171m 0.054m m 0.054m ~ 31 ~

39 Ahora, para poder calcular el número de Reynold e neceario calcular el diámero equivalene del arreglo cuadrado de lo ubo que e iene, para ello e uará la ecuación.10b. Suiuyendo lo valore correpondiene e endrá el valor para el diámero equivalene m m 4 De m m Por lo ano el número de Reynold del lado de la coraza, erá de: kg m m Re 4, kg m Pao 8. Cálculo del coeficiene de película del lado de la coraza Suiuyendo lo valore correpondiene en la ecuación -1, e iene el valor para el coeficiene de película del lado de la coraza. W J 3 kg m ºC 0.55 kg ºC m h 4, m W 0.11 m ºC 13 W h 1,036.7 m ºC Pao 9. Cálculo del coeficiene global de ranferencia de calor, a parir del facor de enuciamieno y del coeficiene global de ranferencia de calor limpio De la ecuación -13 e puede obervar que lo valore requerido para ee cálculo ya on conocido o bien ya fueron calculado con anerioridad, e por ello que implemene e uiuyen lo valore correpondiene para conocer ee valor. ~ 3 ~

40 1 U c m m m ln W W 1, , m W m 36 m ºC m ºC m ºC m ºC m ºC m ºC Uc W W W m ºC c W U W m ºC La ecuación -14 e puede uar de do manera, en ee cao el érmino que no e conoce e U que e el coeficiene de ranferencia de calor ucio, pue el valor del facor de enuciamieno ya eá proporcionado en el planeamieno del problema, en la ección de parámero de dieño, iendo ee de R 3 10 d 4 m ºC, por lo ano e puede conocer el W valor de U para aí poder obener el valor de área de inercambio de calor. Depejando U de la ecuación -13 y uiuyendo lo valore correpondiene e iene: U R d 1 U c 1 4 m ºC 1 W U W m ºC W m ºC 1 Pao 10. Cálculo del área de ranferencia de calor En el cálculo de la carga érmica e iene la iguiene expreión. Q mcp T ~ 33 ~

41 Suiuyendo lo valore correpondiene, ya ea para el fluido caliene o bien para el fluido frio, e endrán aproximadamene lo mimo reulado, a coninuación e preenan ambo cao para poder ener la comparación adecuada. Q m Cp T m Cp T c c c c kg J Qc , C kg ºC J kj Qc 1,30, 044 1, Q m Cp T m Cp T h h h h kg J Qh 14.90, C kg ºC J kj Qh 1,319, 7.8 1, Para calcular la diferencia media logarímica de emperaura, e requiere ener el valor de la diferencia de emperaura, para el lado caliene y el lado frio del inercambiador de calor eniendo aí: dh 98 5 ºC 73ºC dc ºC 50ºC Aí el valor de la diferencia media logarímica de emperaura a parir de la ecuación -16, para ee cao de eudio erá de: LMTD ºC 73 ln 50 Para obener el valor de R y P, e uilizan la ecuacione -17 y -18, repecivamene, eniendo aí: R P Una vez que ya e iene el valor de ea ecuacione, e realiza la búqueda a parir de la Figura 18 del libro de Proceo de Tranferencia de calor, D. Q. Kern, e iene que el valor del facor de corrección, e de: ~ 34 ~

42 FT Realizando el cálculo con el número de unidade de ranferencia, N, el valor para ee facor de corrección e de FT Ahora bien, una vez que e obuvieron eo valore, e poible realizar el cálculo del área de inercambio de calor, a parir de la ecuación -19. Suiuyendo lo valore correpondiene, e iene que: A J 1,30,044 W ºC m ºC m Pao 11. Cálculo de la longiud efeciva de lo ubo Tomando en cuena el número de ubo, N que e obuvo a parir de conocer el flujo máico del lado de lo ubo, cuando v v, min, e obendrá el valor de la longiud efeciva, a parir de la ecuación -0, uiuyendo lo valore correpondiene a cada érmino e iene que el valor de la longiud efeciva de lo ubo erá de: L m m m La longiud efeciva de lo ubo que e obuvo cumple con una rericción geomérica planeada en el problema, la cual indica que la longiud efeciva máxima de lo ubo e de Lmax geomérica. 1.m, e decir que ée erá ambién un dieño facible con repeco a ea rericción Pao 1. Cálculo de la caída de preión del lado de lo ubo El facor de fricción del lado del ubo, dado que el número de Reynold e de obendrá a parir de la ecuación -1B. Suiuyendo el valor del número de Reynold: Re,100, e 0. 3 f , ~ 35 ~

43 La caída de preión del lado de lo ubo eá dada por la ecuación -, en donde dado que e iene un Reynold Re,100 e ua el valor de ac 0.14 En ea ecuación -, el ermino de la relación de la vicoidad en función de la emperaura en el ceno del fluido y en la pared del ubo, e conideran aproximadamene iguale, e decir, u valor erá de uno; eo con el objeivo de implificar el calculo. w ac 1 Evaluando ea ecuación, la caída de preión del lado de lo ubo erá de: P f 3 kg , m 6 1 m kg m 998 m 3 kg 3 139, m Pf kg 9, Pa 9.08 kpa m La caída de preión del lado de lo ubo debido al reorno del fluido e de acuerdo con la ecuación -3: kg 1.5 1, m Pr 16,841.5 Pa kpa kg 998 m 3 Por lo ano la caída de preión oal del lado del ubo endrá un valor de: P 9.08kPa 16.84kPa 5.9kPa Como e puede obervar en el reulado de la caída oal de preión del lado del ubo, éa e encuenra en el rango que e eablece en la limiacione de operación, planeada en el enunciado del problema, el cual indica una caída máxima de preión del lado del ubo, ~ 36 ~

44 P,max 69kPa e por ello que e puede decir que ee erá un dieño facible con repeco a ea rericción de operación. Pao 13. Cálculo de la caída de preión del lado de la coraza Para el facor de fricción que e iene del lado de la coraza, e ienen do ecuacione diina, in embargo a pear de er do expreione diina, e iene un valor aproximado enre ella, e por ello que no impora cual e uiliza, para poder obervar eo e realizará el cálculo de amba. f , f f , f El número de bafle requerido, e obiene de la aproximación propuea en la ecuación m Nb bafle 0.171m En ee cao, el ermino de la relación de la vicoidad en función de la emperaura en el ceno del fluido y en la pared del ubo, e conideran aproximadamene iguale, e decir, u valor erá de uno; eo con el objeivo de implificar el calculo. w ac 1 Suiuyendo lo valore correpondiene en la expreión para la caída de preión del lado de la coraza, e iene el iguiene reulado. P kg m m kg m 777 m 3 ~ 37 ~

45 kg 3 8,0.08 m P kg 4, Pa 4.59 kpa m Como e puede obervar la caída de preión e pequeña en comparación a la caída de preión preenada en el lado de lo ubo, eo no implica que no e enga un dieño facible, in embargo, bajo la limiación de operación planeada en el problema que e preena una caída máxima de preión del lado de la coraza de P,max 14kPa, lo cual no deja muy claro que ee erá un dieño facible ambién con repeco a ea rericción de operación. ~ 38 ~