Modelo programación por metas MILP para la planificación de operaciones de una planta de ensamblaje de motores.

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1 4 h Inernaona Conferene on Indusra Engneerng and Indusra Managemen XIV Congreso de Ingenería de Organzaón Donosa- San Sebasán, Sepember 8 h -10 h 2010 Modeo programaón por meas MILP para a panfaón de operaones de una pana de ensambaje de moores. Juen Maheu 1, Jose Pedro Gara-Sabaer 1, Franso Gómez Gómez 1, Jaro Rafae Coronado Hernández 2 1 ROGLE Deparameno. de Organzaón de Empresas. Unversdad Poéna de Vaena. Edfo 7D, Camno de Vera S/N. Unversdad Poéna de Vaena Vaena España. 2. GIPC Unversdad Tenoóga de Boívar. Parque Tenoógo Caros Véez Pombo. Caragena de ndas-coomba juma2@es.upv.es, jpgara@omp.upv.es, fogogo@gp.upv.es, jaraohe@gma.om Paabras ave: Panfaón maesra, Modeo MILP, Programaón por meas, Seor auomovíso. Resumen E objeo de ese aríuo es proponer un modeo enrazado de a panfaón maesra (MP) que deermna a apadad produva (CPP) (rmos de produón y de un aendaro ) rea de funonameno smuáneamene en una ínea de ensambaje de moores y en as prnpaes no íneas de meanzado. E modeo MILP on programaón seuena por meas, que se presena, preende, de un ado, mnmzar os oses oaes ogísos de a adena de sumnsro y por oro ado, esabeer una araerzaón de os objevos persegudos por as íneas para sempre umpr on as expeavas de os panfadores. 1. Inroduón Durane as úmas déadas, a gran pare de as ndusras han endo que dversfar a gama de produos para umpr on as expeavas de enes de dferenes segmenos de merado. Como onseuena, as ompañías han debdo enfrenarse a un aumeno de a ompejdad en a gesón de sus adenas de sumnsro. Con una demanda en produos on os de vda y empos de respuesa ada vez más oros (Chrsopher, 1998), as adenas de sumnsros han de ser áges y fexbes on e objevo de servr efenemene a os enes (Chrsopher y Tow, 2000). Como respuesa a a exsena de as dependenas ner-organzaonaes que exsen a o argo de una CdS, Xu y Beamon (2006) dearan que a oordnaón se ha ransformado en un reo esraégo. E seor auomovíso se ha araerzado durane deenas de años por ener una demanda reava esabe y prevsbe (Monden, 1981). Esa esabdad ha permdo esabeer reaones esabes y fueres a o argo de oda a CdS permendo que a mayoría de as empresas rabajan on a fosofía Juso a Tempo (JIT) y evando os oses de nvenaros nneesaros (Womak e a., 1990). Hoy día, eóramene, as empresas ensambadoras de ohes son apaes de monar hasa 2 32 varanes de ohes debdo a un número reene de opones dferenes (Feshmann e a., 2006). Como onseuena, sus proveedores deben ser apaes de fabrar y abaseer una muud de produos on os de vdas ada vez más oros. A medda que vaya aumenando a varabdad reene de produos, e funonameno y por onseuena as areas de panfaón se ven afeadas. Lo que se onsderaba ayer omo resrones únamene operavas enden a ener muha reevana a horzones más argos. 1376

2 Por ora pare, a fna de año 2008, esa neesara esabdad se vo aún más ompromeda fueremene on a rss eonóma (Haugh e a., 2010) y omo onseuena drea, e erre de muhas panas de seor auomóv y una re-organzaón de as apadades produvas a nve munda y una nerdumbre e nesabdad de a demanda. En aso de nesabdad omo fue e aso durane a rss, os panfadores de as empresas sueen reazar auazaones más freuenes de sus panes para reaonar on más rapdez a esos ambos bruaes. De ese modo os panes que soían ener vgena de semanas e nuso de meses pasaron a ener vgenas reaes muho más oras. La panfaón maesra (o panfaón a 6 meses (6MPM)) es e proeso que onsse en ajusar a apadad produva opmzando e uso de a maqunara y de a mano de obra smuáneamene a aendaros aboraes para umpr on a demanda de os enes enendo en uena os dferenes ueos de boeas de a CdS. Exsen varas esraegas para ajusar a apadad produva on e fn de umpr a demanda, a esraega de aza, a esraega de nveaón de produón o esraegas mxas (Ohager e a., 2001). En e aso de esudo objeo de ese aruo, as íneas dsponen de un exeso de apadad produva que es perme ener unos nvees de sok de orden de 2 días de demanda en perodos normaes. Cuando se aeran perodos de vaaones, os nvees de sok enen que aumenar progresvamene para umpr en uaquer aso ese desfase de aneameno de os aendaros aboraes. Tenendo en uena que as resrones aboraes son mporanes y que a adena de sumnsro no puede soporar ambos para sumnsrar de manera adeuada sus pezas, a esraega perseguda por a empresa es una esraega mxa enre a esraega de nveaón y a de aza manejando os aendaros aboraes y os rmos daros de produón. Para resover esa probemáa e mpemenaro denro de as íneas onsderadas, una prmera fase onssó en a eaboraón de un modeo enrazado MILP úno denro de un Deson Suppor Sysem (Gara-Sabaer e a., 2009a; Gara-Sabaer e a., 2009b). Durane esa prmera fase, únamene se enía en uena os objevos mporanes de os panfadores arbuyendo a odos os faores a os oses oporunos. Debdo a probemas de daos de propo ERP de a empresa y a a muud de objevos de nauraeza dsna a mnmzar, se panea un nuevo enfoque: programaón maemáa por meas on e fn de sasfaer as expeavas de os enes en uaquer aso. E reso de aríuo se organza de a manera sguene. En a seón sguene, se presena una breve desrpón de probema. En a seón 3, se aborda a defnón de modeo MILP por meas. Fnamene, as onusones y dsusones de as fuuras nvesgaones se presenan en a seón Desrpón de probema Un moor de ombusón nerna es un produo ompueso de una varedad de omponenes que son fabrados y ensambados en una ínea de ensambaje (Wang y Sarker, 2005). Los moores ípamene esán ompuesos de 350 hasa 450 pezas (Whney e a., 2001) que son ensambados en e produo fna, pero os omponenes prnpaes más ososos son e boque, a uaa, as beas, e árbo de evas y e güeña (onodos omo os 5Cs) (Lore e a., 2009). La produón de un moor es un proeso ompejo enendo en uena que se deben produr y ensambar una gran varedad de omponenes para rear un gran número de posbes pos de moores (dferenes ndradas, opones de nyeón de arburane, gasona/dese, e.) (Tayor e a., 2005). 1377

3 La panfaón a medo-pazo suee dvdrse en dos móduos prnpaes: a Panfaón Maesra (MP) y a Panfaón de a Demanda (DP). En ese aruo, se adapa e mpemena e móduo MP. Según Meyr e a. (2005), e objevo de proeso de panfaón maesra onsse en a snronzaón de os fujos de maeraes en a oadad de a adena de sumnsro a un horzone a medo pazo. Wang y Lang (2004) dearan que a MP ene omo objevo a deermnaón de mejor modo de umpr a demanda ajusando a apadad produva (Nvees de mano de obra, horas exras, sub-onraaón, ou-sourng, e.) y os nvees de nvenaro. En a panfaón a 6 meses que se presena en ese aríuo, soamene se panfan as apadades produvas, os panes de produón deaados y panes de neesdades. Las apadades produvas se deermnan en funón de un aendaro ya predeermnado y ene por objevo opmzar as onfguraones de produón de as íneas (número de urnos, rmos de produón) asumendo que os oses no son neaes. Los panes deaados de produón y de neesdades umpen on odas as resrones nernas de funonameno (Lmes de apadad de amaenameno, soks de segurdad, seups, e.) así omo as araerísas de os proveedores y os enes. 3. Formuaón de modeo MILP monoío 3.1. Índes M C MP ; ; = Produos: M moores, C omponenes y MP Maera prma,,.., = Líneas de produón: M M C1 C5 Cn 1,.., T = Perodo de panfaón íneas de meanzaón de omponenes ínea de ensambaje de moores y ND; ES = Tpo de días: ND Días normaes y ES Turnos exras = Confguraón de a ínea 3.2. Daos T = Horzone de panfaón D = Demanda de produo durane a semana, SS = Sok de segurdad deseado en produo a fna de perodo, Y = Sok na de produo SD = Capadad máxma de amaenameno de a ínea Q = Lsa de maera para ada produo, 1378

4 J = Caendaro de funonameno exsene namene en a ínea durane a semana MAX, J = Número máxmo de días que se pueden rabajar en a ínea durane a semana en días bea RPL = Reepón panfadas de produo durane a semana, R = Rmos de produón posbes para ada ínea en funón de a onfguraón ( ), S = Candad de urnos daros de produón en a onfguraón () TD = Número de días de rabajo en a ínea asoado a a onfguraón en un ( ), perodo de po bea L = Lsa de os produos que se fabran en a ínea, 2 M, M 1 = Números grandes C _ onf = Cose asoado a a ínea rabajando en a onfguraón en un perodo de ( ), po bea C _ nwd = Cose de añadr un nuevo día produvo en a ínea en a semana C _ ndd = Cose de quar un día produvo en a ínea en a semana C _ amb = Cose de seup asoado a un ambo de rmo de produón C _ baaneo = Cose de no-baaneo de os nvees de sok C _ ompej = Cose de seup por produr un dervado en a ínea durane a semana C _ nv = Cose por no ener una nveaón de produón de os produos C _ sok = Cose de amaenar produos que no enen más demanda durane a semana, 3.3. Varabes x, = Produón de produo durane e perodo y = Sok de produo a fna de perodo, wd = Días produvos en a ínea durane e perodo nwd = Nuevos días produvos añaddos en a ínea durane e perodo 1379

5 ndd = Nuevos días sn produón añaddos en a ínea durane e perodo nes = Nuevos urnos exras añaddos en a ínea durane e perodo, = Dferena de nve de produón de produo en omparado on e perodo aneror 1, 0,1 =1 S se produe e produo durane e perodo (0 en aso onraro) der, der = Número mínmo/máxmo de dervados que se pueden produr durane e, perodo en a ínea =,, Veor SOS1 (Spea Ordered Se) a que, :,, 1 NC = Número de ambo de rmos de produón en a ínea 2 0,1 =1 S se produe un ambo de rmo de produón en a ínea durane e perodo (0 en aso onraro) = Nve de baaneo de os sok en a ínea durane a semana = Dferena de rmo de produón en a ínea durane a semana 3.4. Funón objevo La funón objevo onsse en a mnmzaón de os oses oaes de a adena de sumnsro. Cabe desaar res objevos fundamenaes: La mnmzaón de os oses de ambos de os aendaros de funonameno de as dsnas íneas, a mnmzaón de oses de a maqunara y de persona y a mnmzaón de os oses de nvenaros y de a produón. mn Coses oaes mn Obj1 Obj2 Obj3 [ Obj1]: Coses ambos aendaros [ Obj2]: Coses maqunara y persona [ Obj3]: Coses nvenaro Coses ompejdad Coses nveaón 1380

6 [ Obj1] nwd C _ nwd ndd C _ ndd nes C _ nes (),,,,,, [ Obj2] C _ onf NC C _ Camb ( ),, ( ), C _ baaneo y C _ sok,,,, [ Obj3] der C _ ompej,,, C _ nv 3.5. Resrones A onnuaón, se presenan e sendo de ada una de as resrones que se norporan en e modeo monoío. Las resrones (0.1), (0.2) y (0.3) represenan a onnudad de fujo de maera para odos os pos de produos. La resrón (0.4) represena a nazaón de os nvees de sok de odos os produos. Para baanear os nvees de sok de manera adeuada, a resrón (0.5) usa una varabe que, nena baanear os nvees de sok de manera proporonada en ada ínea. Debdo a resrones de espao, e nve de nvenaro a fna de ada ínea ene que ser nferor a una apadad físa onoda (0.6). Debdo a dseño de a ínea, no se puede aanzar una produón nveada de odos os produos en ada perodo. Fabrar una varedad aa de produos durane un perodo puede suponer ose de seup mporane por o ua as resrones (0.7) y (0.8) permen deermnar e número máxmo de dervados de produos que se fabran en ada perodo. La resrón (0.9) perme medr a dferena de nvees de produón enre dos perodos onseuvos. Esa penazaón perme nenar esabzar y nvees os moores de ao nve de demanda y ambén guaar a fabraón en dsnas íneas de produos que se fabran en pares. Debdo a os aos oses de a maqunara, a fabraón de produón debe gua e rmo de produón semana (0.10). En esa resrón, a produón que se aanzará será funón de a onfguraón uyas propedades son e número de urnos, e rmo por urno y e número de días de produón. Las resrones (0.11) y (0.12) se presenan aquí para mosrar que no se puede añadr un día produvo a aendaro añadendo oro a msma semana en a msma ínea y a sguene represena a mposbdad de añadr un urno exra quando un día abora norma. Esás resrones no se norporaron así en e modeo ya que no son neaes. Las resrones (0.13), (0.14) y (0.15) permen onabzar para ada ínea e número de ambos de rmos de produón que ourren durane e horzone de panfaón. Una de as resrones nernas de as íneas es que s hay urnos exra, e rmo de ada urno debe ser gua a rmo de a semana onsderada (0.16). Por ora pare, os aendaros de funonameno esán sujeados a ondonanes nernos y por onseuena, en a resrón (0.17), e número máxmo de días aboraes normaes y de urnos exras esán mados en ada perodo y en ada ínea. Y omo ya exse un aendaro que ha sdo vadado en os perodos anerores por a gerena, as resrones (0.18) y (0.19) permen denfar as modfaones propuesas por e modeo. 1381

7 M y y x D, (0.1) M M M M,, 1,, C y y x RPL D Q x, C C C,, 1,, C C M M,,, M (0.2) y y RPL Q x MP MP MP MP C C,, 1,,, C MP, (0.3) y Y (0.4),0 y SS 1 on 1,, (0.5),,,, L y SD,, (0.6) x M, (0.7) 1 1,, 0 der L der,,,, (0.8) x, x, (0.9), 1, L x R S TD,, ( ), ( ) ( ),,, () (0.10) nwd ndd (0.11),, 0 nes ndd (0.12),, 0 R R ND ND,, ( ),,, 1 ( ),, (0.13) M (0.14) 2 2,, 0 2, NC (0.15) R R ND ES,, ( ),,, 1 ( ), TD J MAX,,, ( ),, (0.16) (0.17) 1382

8 TD J nwd ndd ND ND ND,, ( ),,,, TD J nes ES ES ES,, ( ),,, (0.18) (0.19) Ese modeo monoío orresponde a méodo goba de panfaón a medo pazo de a adena de sumnsro onsderada. Pero a raar de un modeo on dos pos de objevos (uno para a eeón de onfguraones de funonameno onssendo en un modeo LP 0-1 y oro para a deermnaón de panes de produón on varabes de esaa muy dversa), a abraón resua muy ompada y os resuados nuna uadraban on as expeavas de os sakehoders y de os panfadores. Por ora pare, e aumeno de a varedad de produos aumenaba de manera exponena os empos de ompuaón razón por a ua se propone a onnuaón una programaón seuena por meas para resover de manera aernava ese probema. 4. Jerarquía de objevos de modeo de Panfaón de Objevos. Para resover ese modeo MILP on programaón seuena por meas, se jerarquzó os objevos en funón de os oses asumdos por ada uno de os objevos. Como e modeo era dfí de resover, se anazaron as resrones onsderadas en ada una de as eapas de a programaón y se dedó quar, añadr o modfar as resrones en funón de as meas onsderadas Prmera mea: Mnmzar os oses de ambos de aendaro. E prmer objevo que se onsdera es [ Obj1]: Coses ambos aendaros. Después de varas pruebas, para deermnar ambos de aendaros, resuó que a guadad propuesa en (0.10) no era an reevane y que os empos de ompuaón eran muy ondonadas por esa guadad. Por esa razón, se norpora (1.1) en vez de (0.10). L x R S TD,, ( ), ( ) ( ),,, () (1.1) Una vez esa mea opmzada, se exrae e aendaro abora de ada ínea omo resuado y e usuaro puede vadar o modfar e nuevo aendaro propueso Segunda mea: Mnmzar os oses de maqunara y mano de obra. Para auar a segunda mea [ Obj2]: Coses maqunara y persona, en e segundo submodeo, se onsdera J, new a ua o vada e panfador: J = Número de días produvos auados on e sub-modeo 1, new nes J J J nwd ndd 3, new ES ND,,,,, 1383

9 Como e aendaro esá auado y que no enen porqué exsr as varabes de aendaro, se emnan y se onsderan as resrones (2.1) y (2.2). TD J ES ES ES, new,, ( ),, TD J ND ND ND, new,, ( ),, (2.1) (2.2) 4.3. Terera mea: Mnmzar os oses de produón-nvenaro. Una vez e aendaro y os rmos de produón esabedos para ada ínea en ada momeno, un pan deaado de produón y de neesdades se ene que reazar. Con e fn de opmzar esos panes, se esabee omo erera mea a mnmzaón de [ Obj3]: Cosesnvenaro Coses ompejdad Coses nveaón. Como se auó en a segunda mea os rmos de produón basándose en e aendaro deermnado en a prmera mea, se puede nrodur a apadad produva en ada perodo on e parámero sguene: KAP = Capadad produva panfada en a ínea durane a semana auado on os resuados de sub-modeo 2 KAP R S TD, ( ), ( ) ( ),,, () Y por onseuena, se norpora una nueva resrón de apadad (3.1). Y para baanear orreamene os nvees de sok, se norpora a resrón (3.2) que nenar baanear de forma equbrada os nvees de sok de odos os produos que se fabran en una ínea. Inorporaón nuevos resrón L x KAP,,, (3.1) y SS 1 on 1 (3.2),,,, 4.4. Resumen de os sub-modeos onsderados en funón de as meas. Con e fn de enender a programaón seuena por meas que se panea en ese aríuo, se propone a onnuaón una aba resumen que refeja para ada modeo os objevos y as resrones mpemenadas. A fna de dha aba, se presena ambén e número de varabes oaes y eneras así omo e número de resrones en ada modeo. Taba 11. Taba resumen de as araerísas de ada modeo. 1384

10 Modeo Monoo Sub-Modeo 1 Sub-Modeo 2 Sub-Modeo 3 Funón Objevo : Obj1 Obj2 Obj3 Resrones : Resrones modfadas para a programaón por meas Número de varabes Varabes eneras Número de resrones Resouón de os modeos Para a vadaón de modeado, se ha fjado juno on os sakehoders y os panfadores una jerarquía de os objevos. Esa jerarquía se defnó en base a as mpaones fnaneras sujeas a esas meas pero ambén a os oses de oporundad que se han evauado. Para a resouón, e modeo se ejeua en ada eapa on un úno objevo. Cada una de as varabes de desón denro de as funones objevos hae referena a eemenos omparabes. Denro de ada funón objevo, os dferenes oses que no onoían en s han sdo deermnados on oefene de peso reavo para umpr on as expeavas de os panfadores y sakehoders. Cuando se opmza e modeo on a mnmzaón o maxmzaón de una mea, una nueva resrón se nrodue en e modeo on e nve eegdo de hogura (varando en funón de su nauraeza) y se resueve e modeo sguene on ora mea y on a nroduón de nuevas resrones (en e aso oporuno) hasa egar a a uma mea. Con e fn de redur os empos de resouón, se deermna para ada mea uaes son as resrones que se pueden quar de modeo monoío on e fn de mnmzar a ompejdad de os modeos en ada momeno. Frene a un modeo radona, a resouón se reaza on e número mínmo de resrones, varabes y de daos. Eso quere der que en funón de a mea (de as varabes mpadas en a funón objevo), se nroduen nuevas resrón uando son neesaras Eso perme graas a a dsmnuón de a ompejdad de os modeos, una resouón más rápda sempre umpendo as expeavas de panfador. 1385

11 Además, debdo a a smud de a nauraeza de as varabes denro de ada mea, omo una gran pare de os oses son de oporundad, se puede esaar os oses de manera más en adeuaón on os resuados esperados de os panfadores. 6. Conusones En ese aruo, se presena un modeo MILP on programaón seuena por meas para a panfaón maesra de odas as íneas de una pana de ensambaje de moores. Graas a una jerarquía defnda on os propos panfadores y sakehoders, ese modeo mpemenado denro de un DSS perme a panfaón maesra de forma semana. En e aríuo ompeo, se ompara e omporameno de modeo de programaón muobjevo onra un modeo enrazado goba. Se demuesra que a nrodur únamene as resrones nfuyenes (agregándoo a modeo) y a opmzar una úna mea, se onsgue omo resuado una souón omparabe en un empo menor y vadada por os usuaros. Una fuura ínea de nvesgaón onssrá en a nroduón de a nerdumbre en a demanda ya que desde a úma rss eonóma, a demanda se ve muy afeada y uno de os objevos proponer esenaros para dsmnur a nervosdad de a panfaón. Referenas Chrsopher, M. (1998). Logss and Suppy Chan Managemen - Sraeges for redung Cos and Improvng serve, 2nd Edon ed. Chrsopher, M.; Tow, D. R. (2000). Suppy han mgraon from ean and funona o age and usomsed. Suppy Chan Managemen: An Inernaona Journa, Vo. 5, nº. 4, pp Feshmann, B.; Ferber, S.; Henrh, P. (2006). Sraeg Pannng of BMW's Goba Produon Nework. Inerfaes, Vo. 36, nº. 3, pp Gara-Sabaer, J. P., Maheu, J., & Gara-Sabaer, J. J. (2009a). A Deson Suppor Sysem for Aggregae Produon Pannng based on MILP: A Case Sudy from he Auomove Indusry, n 39h Inernaona Conferene on Compuers & Indusra Engneerng, pp Gara-Sabaer, J. P., Maheu, J., & Gara-Sabaer, J. J. (2009b). Md-Term Produon Pannng Sysem. A Case Sudy of an Engne Assember, n 3rd Inernaona Conferene on Indusra Engneerng and Indusra Managemen, pp Haugh, D.; Mourougane, A.; Chaa, O. (2010). The Auomobe Indusry n and Beyond he Crss. OECD Eonoms Deparmen Workng Papers, Vo. No Lore, J.; Gara-Sabaer, J. P.; Marn-Gara, J. A. (2009). Cooperave Suppy Chan Reshedung: The Case of an Engne Suppy Chan, en B. Sprnger (dr), Leure Noes n Compuer Sene, Voume 5738/2009, pp Meyr, H.; Wagner, M.; Rohde, J. (2005). Sruure of Advaned Pannng Sysems, en H. Saeder y C. Kger (dr), Suppy Chan Managemen and Advaned Pannng: Coneps, Modes, Sofware and Case Sudes, pp Sprnger. Monden, Y. (1981). Produon Smoohng. Indusra Engneerng, Vo. Augus, pp

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