CyRCE: Un modelo de Riesgo de Crédito para Mercados Emergentes.

Transcripción

1 CyRCE: Un modelo de Resgo de Crédto para Mercados Emergentes. Javer Márquez Dez-Canedo. DICIEMBRE 2004

2 Índce I. Introduccó cón II. CyRCE 1. El Modelo General 2. Segmentacón del Portafolo 3. Índce de Concentracón del Resgo 4. Estmacón con Escasez de Informacón 5. Comparacón con Otros paradgmas

3 Introduccón En mercados emergentes, la nformacón es escasa y la cultura del resgo es ncpente. La medcón del resgo de crédto se dfculta y esto se debe a: Metodologías comercales más aceptadas de Medcón de Resgo de Crédto: Son complejas con grandes requermentos de nformacón. Técncas numércas que requeren un gran esfuerzo computaconal. Informacón: escasa, de mala caldad y no compatble con los modelos.

4 En cualquer caso Todos los modelos dependen de supuestos mportantes. El mayor esfuerzo se nverte en tratar de obtener la mejor dstrbucón de pérddas. No es clara la relacón exstente entre el resgo de crédto y los parámetros de gestón: Sufcenca de Captal. Valuacón. Límtes ndvduales, etc.

5 CyRCE: Propedades Es un modelo de ncumplmento para resgo de crédto suponendo que la dstrbucón de pérddas del portafolo puede caracterzarse por dos parámetros: Su meda y su Varanza. Una expresón cerrada para el Valor en Resgo (VaR): Relacón explícta con los parámetros de gestón: Sufcenca de Captal, límtes, concentracón, etc. Análss del portafolo: Concentracón de Resgo, Valuacón, Gran efcenca computaconal: Manejo efcente de portafolos de gran tamaño. Optmzacón. Parametrzacón de los elementos relevantes : Manejo de supuestos, faclta análss y pruebas de estrés.

6 Índce I. Introduccó cón II. CyRCE 1. El Modelo General 2. Segmentacón del Portafolo 3. Índce de Concentracón del Resgo 4. Estmacón con Escasez de Informacón 5. Comparacón con Otros paradgmas

7 CyRCE: El Modelo General 1. Se tenen probabldades de ncumplmento (pueden ser dstntas) para los acredtados de la cartera: π = (p 1,..., p N ). 2. Los ncumplmentos de los acredtados se relaconan por medo de la matrz de covaranzas. σ,j = Covaranza de ncumplmento entre acredtados, j = σ σ j ρ,j = M,j ρ, j : correlacón entre ncumplmentos de los acredtados, j.

8 CyRCE: Valor en Resgo El valor en resgo con un nvel de confanza α es: VaR α = p f + z α j f fj σ σ j ρ j PÉRDIDA ESPERADA VARIANZA Utlzando notacón matrcal: VaR = π T F + z F T M F α α PÉRDIDA ESPERADA PÉRDIDA NO ESPERADA π T = [ p 1... p N ] T M: matrz de covaranzas.

9 Sufcenca de Captal La sufcenca de captal K mplca K/V = ψ VaR T π F ψ + V T F MF z α T H ( F) F F Pérdda esperada relatva al valor del portafolo. p T F M F R( F, M ) = T F F Cocente de Raylegh IH H Varanza de la pérdda relatva al tamaño del portafolo.

10 CyRCE: Límtes Indvduales y Concentracón Bajo el modelo general, la cota para el índce de concentracón y el límte ndvdual se obtene medante: ψ p _ + z α R(F, M) H(F) H ( F) z 2 ( ψ ) α R( F p 2, M)

11 IHH: Límtes Indvduales y Concentracón Propedad I IHH: V θv f θv = 1,,N H(F) θ Entonces: Η(F) f θv θ z = 1,,N ( ) ψ 2 α p 2 R(F,M) ψ La condcón sólo es

12 La expresón CyRCE: El Modelo Smple ψ p _ + z α R(F, M) H(F) resulta atractva porque: El requermento de captalzacón: ψ El resgo de crédtos ndvduales a través de: p Valor en Resgo de la Cartera Relacon a θ ( ψ p) 2 z αr( F, M) Los límtes ndvduales sobre crédto Un ndcador de concentracón de la cartera: H( F ) 2

13 Índce I. Introduccó cón II. CyRCE 1. El Modelo General 2. Segmentacón del Portafolo 3. Índce de Concentracón del Resgo 4. Estmacón con Escasez de Informacón 5. Comparacón con Otros paradgmas

14 Segmentacón del Portafolo El portafolo se puede segmentar arbtraramente: Cada grupo tene la msma probabldad de ncumplmento. La matrz de covaranzas M ncluye dos tpos de covaracón: - Idosncrásca: entre los ncumplmentos del msmo grupo. - Extra-grupo: entre ncumplmentos de segmentos dstntos. ρ 1,2 ρ 1p1 ρ 1,3 p 2 p 3

15 CyRCE: Valor en Resgo (contnuacón) La matrz de covaranzas dosncráscas del segmento j, R j, tene la sguente estructura: = ,,,1 1, j N N j j j j j C C M C C R Nótese: M R j j = M j = Matrz de covaranzas dosncráscas para los acredtados del segmento j. C j, = Matrz de covaranzas entre los ncumplmentos de los acredtados del segmento j con los acredtados del segmento.

16 CyRCE: Valor en Resgo El valor en resgo con un nvel de confanza α para el segmento j es: j VaR = π T F + z φ F T R F α j j α j PÉRDIDA ESPERADA PÉRDIDA NO ESPERADA π j es el vector de probabldades de ncumplmento del segmento j F j es el vector crédtos del segmento j R j es la matrz de covaranzas dosncráscas del segmento j y covaranzas entre los crédtos del segmento j con los crédtos de otros segmentos. φ es un factor de ajuste, tal que: j j VaR α = VaR α

17 CyRCE: Sufcenca de Captal Después de un poco de álgebra, la relacón de Sufcenca de Captal del segmento j está dada por: π T F R(F αφ j, M j ) ψ j j + z V j F j H ( ) + F TC j j, F j 2 V j Proporcón de pérdda esperada del segmento j con respecto al monto de su cartera. Cocente de Raylegh del segmento j IHH j Ajuste por Covaracón Extra Grupo p

18 La cota sobre la concentracón y el límte ndvdual de cada segmento está dada por: H (F ) j θ j z 2 α ( ) 2 ψ j p j φ 2 R(F, M ) j j - j F j TC j, F V 2 j R (F j, M j ) Cota por Correlacón Idosncrásca Ajuste por Covaracón Extra Grupo

19 Índce I. Introduccó cón II. CyRCE 1. El Modelo General 2. Segmentacón del Portafolo 3. Índce de Concentracón del Resgo 4. Estmacón con Escasez de Informacón 5. Comparacón con Otros paradgmas

20 Índce de Concentracón de Resgo La correlacón entre ncumplmentos afecta la concentracón y aumenta el resgo. Consdérese el sguente caso partcular: Se defnen N varables aleatoras que ndcan el ncumplmento de cada uno de los N deudores en la cartera, X = 1 0 con probabldad p con probabldad 1 - p = 1,...,N Todas se encuentran déntcamente correlaconadas a pares y el coefcente de correlacón es ρ.

21 Índce de Concentracón del Resgo La covaranza entre cualquer par de crédtos (, j) está dada por: ( )ρ ρ ρ σ σ σ p 1 p p 1 p p 1 p j j j j j j = = = ) ( ) (, La matrz de covaranzas tene la sguente estructura: = p 1 p M ρ ρ ρ ρ ρ ρ ) ( Utlzando notacón matrcal: ( ) [ ] I 1 11 p 1 p M T ) ( ρ ρ + =

22 Índce de Concentracón del Resgo La varanza de las pérddas de este portafolo está dada por: F T MF = T 2 T p( 1 p) [ ρ( 1 F) + ( 1 ρ)( F F)] La expresón del VaR es: VaR α = V [ )] p + z α p( 1 p) ρ + ( 1 ρ) H ( F Conjuga el efecto de la correlacón Varanza en la Bernoull concentracón. H ' = Correlacón ρ + ( 1 ρ) Hy ( F) Concentracón Índce de Concentracón del Resgo

23 Índce de Concentracón del Resgo Igualando la varanza del portafolo a la varanza del caso partcular, se deben encontrar p y ρ e tales que: R( F, M) H ( F) = p ( 1 p) [ + ( 1 ) H( F)] = p( 1 p) H ' ρ e ρ e π T F S p =, V, despejando ρ e, se tene: ρ e = R( F, M) 1 p( 1 p) 1 1 H( F) Correlacón Equvalente: Resume la forma en que están correlaconados a pares todos los crédtos de la cartera.

24 Ejemplo Un portafolo de 25 crédtos se segmenta en tres grupos, supóngase K=$60,000. Además, se tenen los sguentes datos: Probabldades de Incumplmento La matrz de correlacón está dada por: Calfcacón A B C D E F G Meda (%) Desv. (%) Segmento % 29% 24% 2 29% 23% 32% 3 24% 32% 43% Calfcacón Monto A $ 4,728 C $ 3,204 C $ 4,912 D $ 5,320 D $ 20,239 F $ 1,933 F $ 2,598 G $ 1,090 Total $ 44,024 Calfcacón Monto B $ 5,528 C $ 3,138 C $ 4,831 E $ 5,042 E $ 15,411 F $ 2,411 G $ 358 G $ 6,467 Total $ 43,186 Calfcacón Monto A $ 7,728 B $ 5,848 C $ 5,435 D $ 5,765 E $ 1,800 F $ 2,317 G $ 2,652 G $ 4,929 G $ 6,480 Total $ 42,954 H(F 1 )=26% R(R 1,F)=11% H(F 2 )=20% R(R 2,F)=14% H(F 3 )=13% R(R 3,F)=15%

25 Segmentacón del Portafolo: Ejemplo. S la razón de captalzacón de cada segmento está dada por ψ = K = V V V K = V Se satsfacen las relacones de sufcenca de captal? 1 VaR V 1 2 VaR V 2 3 VaR V 3 16, 122 = = 36. 6% < 46. 1% 44, , 268 = = % < 46. 1% 43, , 655 = = 47. 2% > 46. 1% 42, 954 = Ψ = Ψ = Ψ 1 2 3

26 Segmentacón del Portafolo: Ejemplo S la relacón de sufcenca de captal se satsface, cuáles son los límtes por acredtado? = ψ > = ψ > = ψ < Algún sector en partcular exhbe un resgo de concentracón excesvo? H(F 1 ) =26% ρ 1 =14% H 1 '(F) =36% H(F 2 ) =20% ρ 2 =17% H 2 '(F) =34% H(F 3 ) =13% ρ 3 =28% H 3 '(F) =37%

27 Índce I. Introduccó cón II. CyRCE 1. El Modelo General 2. Segmentacón del Portafolo 3. Índce de Concentracón del Resgo 4. Estmacón con Escasez de Informacón 5. Comparacón con Otros paradgmas

28 Estmacón del IHH con nformacón lmtada. (I) La cartera se segmenta en h grupos dstntos. S conocemos: El valor total de la cartera de cada segmento, V. El crédto mayor de cada grupo f*, entonces, por la propedad 1 del IHH se tene: H ( F ) θ = Por lo tanto, H(F ) = θ es una estmacón (conservadora) del IHH de cada segmento. f V *

29 Estmacón del IHH con nformacón lmtada. (II) S se tene un poco más de nformacón y para cada grupo se conoce: El número de crédtos en cada grupo, N, El monto promedo de los crédtos, f, La varanza del monto de los crédtos, σ 2, entonces: σ = 2 2 N 1 F H 1 N f N ) ( ) ( = k 2 k 2 1 N f f ) ( f N 1 N 1 f N 1 N F H + = σ σ ) (

30 Índce I. Introduccó cón II. CyRCE 1. El Modelo General 2. Segmentacón del Portafolo 3. Índce de Concentracón del Resgo 4. Estmacón con Escasez de Informacón 5. Comparacón con Otros paradgmas

31 1. Usando una varable latente y vendo a los modelos de ncumplmento como probts ordenados, Mostró como se puede mapear CredtRsk + en CredtMetrcs TM y vceversa. 2. Dseñó carteras de crédtos de caldades dferentes, para evdencar numércamente las dferencas entre paradgmas por los supuestos que utlzan. 3. Nosotros replcamos el estudo para ver como CyRCE se puede mapear de y haca estos dos paradgmas así como las dferencas que evdenca el ejercco numérco. Replcacón del Ejercco de Gordy (JBF 2000) Mchael Gordy realzó un estudo comparatvo entre CredtRsk + y CredtMetrcs TM que se ha vuelto el estándar de comparacón:

32 Mapeo entre CyRCE y CredtRsk + El supuesto más mportante en CyRCE es que la dstrbucón de pérddas se puede caracterzar por su meda y por su varanza. CredtRsk + tene supuestos concretos sobre la dstrbucón de las probabldades de ncumplmento: c() (x)) es la probabldad de ncumplmento ncondconal de un crédto con calfcacón c(). Depende de factores aleatoros externos x k que sguen una dstrbucón gama. p c( p c ()( x) = pc() xk wc() A partr de estos supuestos se pueden obtener los momentos necesaros para ntroducrlos a CyRCE k k

33 Mapeo entre CyRCE y CredtRsk + Por los supuestos de CredtRsk + la pérdda esperada de un crédto con monto L y calfcacón c() es smplemente: Lp c () De gual forma la correlacón entre cualesquera par de crédtos con calfcacones c() y c(j) vene dada por: pc( ) pc( j) wc( ) k wc( j) k β k k ρj = p 1 p ) p (1 p ) c( ) ( c( ) c( j) c( j) Donde β k es la varanza del factor x k. De esta forma recuperamos los parámetros necesaros para CyRCE. El mapeo de CyRCE a CredtRsk + se obtene de forma nversa una vez se han defndo los factores gama de CredtRsk +

34 Mapeo entre CyRCE y CredtMetrcs TM De forma análoga se puede hacer el mapeo de CredtMetrcs TM (lmtado a dos estados) a CyRCE. Basta recordar que la dstrbucón de la probabldad de ncumplmento vene dada por la sguente condcón: y < C ξ () con y = Xw + η ; ~ N(0,1) X ~ N(0, Σ) y Procedendo de forma análoga al modelo anteror se obtenen los parámetros necesaros para la aplcacón de CyRCE. Nuevamente basta defnr los factores X para desandar los pasos anterores y obtener CredtMetrcs TM a partr de CyRCE.

35 El ejercco Numérco. Para el ejercco numérco, se sguó el procedmento de Gordy construyendo 4 carteras de dferentes caldades credtcas: Cada cartera contene 5,000 crédtos y la msma exposcón total. La cartera de alta caldad tene la mayor proporcón de crédtos con la mínma PD. La proporcón de crédtos de mínma PD decrece sucesvamente para formar las tres restantes de menor caldad. Se obtuvo la dstrbucón de pérddas para cada cartera con cada uno de los paradgmas. ( CredtRsk+, CredtMetrcs y CyRCE).

36 Resultados : Cartera de más alta caldad. Alta Caldad CM TM CR + CyRCE σ = Meda Desv. Est Coef. Asm Curtoss α 50% VaR al α % % % 1, % 1,046 1,092 1, % 1,221 1,643 1,677 2,165 1,343

37 Resultados : Cartera de menor Caldad. Muy Baja Caldad CM TM CR + CyRCE σ = Meda Desv. Est Coef. Asm Curtoss α 50% 2, VaR al α ,202 75% 2,578 1,899 1, ,247 95% 3,313 4,289 3,782 1,959 5,247 99% 4,728 6,679 6,738 6,909 7, % 4,970 7,709 8,059 9,554 7, % 6,150 11,880 13,599 21,824 10,619

38 Comparacón numérca con CredtRsk + Se hzo un estudo comparatvo entre CyRCE y CredtRsk + selecconando crédtos en forma aleatora. Este es un resultado típco del ejercco de comparacón (cartera aleatora de 1,320 crédtos) : Dstrbuton VaR95 VaR97.5 VaR99 VaR99.5 CredtRsk Gamma Normal CR+ Gamma Normal

39 CyRCE vs. CredtRsk + : Efecto del tamaño. 2% + (CyRCE Credt Rsk ) Cartera Total 1% 0% -1% 0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000 Número de Crédtos -2% -3% -4%

40 Conclusones del Estudo. CyRCE se puede mapear de y haca CredtRsk+ y CredtMetrcs medante los msmos prncpos planteados por Mchael Gordy. La replca del ejercco numérco, ndca que la dstrbucón de pérddas producda por CyRCE es más centrada que la que producen los otros dos: En general tene menos peso en el rango bajo de pérddas que CredtMetrcs y menos peso en el rango alto de pérddas que CredtRsk+.

41 Resultados A pesar de encontrar dferencas en las dstrbucones, sobre todo en las colas, los montos no son dametralmente dstntos y apuntan sempre en el msmo sentdo. La dstrbucón de pérddas de CyRCE tene cambos más suaves y constantes en el VaR a medda que aumenta α que las otras dos. Esta suavdad se debe a la eleccón de una dstrbucón pura en contra del resultado de la aproxmacón en CredtRsk + y de la smulacón en CredtMetrcs TM Se hceron tambén ejerccos de robustez con resultados satsfactoros.

42 FIN