ELABORACIÓN DE UN TEXTO:EJERCICIOS DE MICROECONOMÍA I. (Período de Ejecución 01 de febrero del 2010 al 31 de enero del 2012 Resolución N R)

Transcripción

1 ELABORACIÓN DE N TEXTO:EJERCICIOS DE MICROECONOMÍA I eríodo de Ejecución de febrero del al de enero del Resolución N 6--R

2 CONTENIDO INTRODCCION ág. I. TEORIA DELA ELECCION INDIVIDAL. La Restricción resuuestaria.. Equilibrio del Consuidor. La Función de Deanda.. Dualidad en el Consuo: La Ecuación de Slutsky. La identidad de Roy. Lea de Sheard... Efecto renta y efecto sustitución: Hicks Slutsky 7.5. Variación Coensada y Variación Equivalente Elasticidad 7.7. Elasticidad y roiedades de la función de deanda.8.riesgo e Incertidubre. II. TEORÍA DEL COMORTAMIENTO DE LAS EMRESAS 7.. Funciones de roducción Cobb-Douglas 7.. Funciones de roducción de Leontiev III. INTERVENCION ESTATAL.. Bienes úblicos y eternalidades.. Iuestos y Subsidios ANEXOS Aneo La Restricción resuuestaria 6 Aneo Elasticidad y roiedades de la función de deanda 69 Aneo Elección bajo incertidubre 7 Referenciales

3 Introducción

4 I. TEORIA DE LA ELECCIÒN INDIVIDAL.. La Restricción resuuestaria. En el Callao un % de los hogares usa el kerosene coo cobustible ara la cocción de alientos. no de estos hogares cuenta con una renta roedio de S/8 que los destina al consuo de kerosene y otros bienes. El recio del kerosene es de S/ el galón y el de los otros bienes S/. Con esta inforación se le ide: a Reresente la restricción resuuestaria. b Con el fin de foentar el uso de otros cobustibles el Gobierno Regional liita el consuo de kerosene hasta galones. Delinee la restricción resuuestaria. c El Gobierno reforula la edida anterior y erite consuir ás de galones ero cadagalón adicional costará S/5. Trace la nueva restricción resuuestaria. d El Gobierno Regional decide otorgar un subsidio en efectivo de S/ a cada hogar cóo se verá odificada la restricción resuuestaria? e Cóo será la restricción resuuestaria si el Gobierno Regional cabia el subsidio or un bono intransferible que equivale a galones de kerosene?. fsi el bono se udiese vender a itad de recio Cóo sería la restricción?. Solución a Restricción resuuestaria inicial 8 X Otros bienes X galones de ker osene

5 b Restricción resuuestaria con líite al consuo de kerosene X X Kerosene galones c Restricción resuuestaria con osibilidad de cora ás allá del líite Consuo de kerosene: recio Galones Gasto ' 5 X Kerosene galones

6 d Restricción resuuestaria con un subsidio en efectivo de S/ 8 6 X Bienes e Gobierno Regional subsidia con bono or galones de kerosene

7 f La failia uede vender el bono a itad de recio Los galones que son arte de su consuo los uede vender y obtener un ingreso de S/6 a y adquirir de 6 a unidades de otros bienes según los venda todos o ninguno. X 6 Kerosene. n consuidor disone de S/.5 ara agar los servicios de agua y teléfono. El agua le cuesta S/.. el ientras que la odalidad del ago del teléfono es la siguiente: los rieros 5 inutos son gratis los siguientes inutos valen S/..8 c/u y los restantes S/..5 c/u. Trace su restricción resuuestaria. Solución La recta resuuestaria de este consuidor tendrá tres traos. En el riero la endiente es cero debido a que si todo su ingreso lo gasta en agua consuirá hasta 75 y de a 5 de teléfono gratis.

8 El segundo trao se inicia cuando sobreasa los 5 gratis hasta que su gasto en servicio telefónico que ahora cuesta S/ 8/inuto llega a S/.8 or los siguientes de consuo; con la diferencia S/7 coleta su canasta consuiendo 5 de agua S/.7/. El tercer trao tiene una endiente ás suave orque el costo or inuto es de S/ 5 y reresenta la oción de destinar los S/7 al consuo aulatino de inutos de teléfono hasta un áio de S/.7/.5. Agua Teléfono inutos. uri es un eresario eortador que tiene un fondo ara arketing que tiene dos destinos: viajes de rooción al eterior y ublicidad. na agencia de viajes le ha rouesto ara este año que si acuula tickets aéreos or los siguientes recibe un descuento del %. Llegado a los 7 asajes recibe 5 asajes gratis y cada ticket adicional tendrá un nuevo descuento de 5%.

9 ara el resente año el resuuesto de uri ara estos gastos es de $ 9 el recio de cada ticket es de $5 ientras que el de cada anuncio ublicitario es de $. Deterine: a Cóo será su restricción resuuestaria? b Trace la restricción resuuestaria c Hasta cuantos asajes odrá corar este año? Solución a En la restricción resuuestaria: X X Los asajes son reresentados or el bien ientras que los anuncios ublicitarios or el bien entonces: De a asajes la restricción resuuestaria es: 9. 5 X X Luego de ás de a 7 asajes la restricción varía orque el recio se reduce: = 8 = 8 5 = Entonces 9. X X Finalente ara ás de 7 asajes el recio es otro: '' 75 '' Entonces 9. X X

10 b Trazo de la restricción resuuestaria ublicidad asajes c El núero de asajes que odrá corar: En los dos rieros traos: $5 = $5. $ = $6. 7 $. ara el últio trao se cuenta con $ con los que se uede adquirir 6 asajes 8./ a los que hay que agregar los 5 asajes gratis. or tanto el total de asajes que se odrán adquirir son 5 asajes

11 . Bibo Rejas está encargado de la cora de refrescos y cerveza ara la fiesta de la seana de la FCE. Ha averiguado que el recio de la caja de gaseosas es S/.. y que la caja de cerveza cuesta S/.5. S/../unidad. Bibo sólo uede gastar S/.96. Los roveedores le envían sus rouestas. Con resecto a las gaseosas no tiene robleas ero en relación a la cerveza Bibo elige una que le interesa sobreanera: or la cora de cajas de cerveza le dan una de regalo. Cóo será su restricción resuuestaria?. Solución Con S/.96 odrá corar hasta 98 cajas de gaseosas solaente. or otra arte si sólo cora cerveza odrá obtener 56 cajas ás las 5 cajas gratis haciendo un total de 6 cajas. La restricción resuuestaria que eresa estas coras y las otras diferentes cobinaciones es la siguiente Gráfico

12 5. El coedor de la NAC vende el enú a S/.. El concesionario ofrece un bono que cuesta S/. y equivale a 6 enús S/../enú. n estudiante cuenta con S/. or es y sus gastos son en alientación y en asajes S/./viaje. Solo se uede adquirir un bono or es. a lantee la restricción resuuestaria ensual del estudiante cuando no cora el bono. Grafique. b lantee la restricción resuuestaria ensual del estudiante cuando cora el bono. Grafique. Solución a Si no cora el bono su restricción resuuestaria será: X X Teniendo en cuenta la inforación asuiendo que X reresenta los enús y X los asajes tendreos que la restricción resuuestaria es: X X Gráfico. Estudiante no cora el bono asajes 5 Menús

13 b Si cora el bono entonces X = 6 y la restricción resuuestaria tendrá las odificaciones siguientes: Se reduce el ingreso disonible: - = 8 Luego si solo se usa ara X se odrá adquirir coo áio: X 8 8 Si el consuo de enús es ayor a seis X 6 la restricción resuuestaria será: X X 6 X X 6 8 X X X X Gráfico. Estudiante cora el bono asajes Menús

14 .. Equilibrio del Consuidor. Juan viajaráachincha e Ica ara hacer unas encuestas. Sus viáticos ara alientación en cada destino son de S/. 6. Sólo coerá sus latos favoritossoa seca y caraulcra; sus referencias or abos latos son iguales. En Chincha el recio de la soa seca es S/. y el de la caraulcra S/5. En Ica la soa seca cuesta S/5 y la caraulcra S/. 5 ero coo la ciudad de Ica va a estar de aniversario aquí habrá la oferta de que luego del consuo de latos de soa seca los siguientes se venden a itad de recio. Deterine: a Qué y cuántos latos consuirá Juan en Chincha? b Qué y cuántos latos consuirá Juan en Ica? c En qué lugar obtendrá ayor tilidad? Solución ara Juan de acuerdo al enunciado los latos que consuirá son sustitutos erfectos or tanto su función de utilidad será de la fora: = X + X Donde: X : soa seca cantidad de latos X :caraulcra cantidad de latos Dado que la función de utilidad es una recta el equilibrio será en uno de los ejes deendiendo de la endiente de la restricción resuuestaria a En Chincha La restricción resuuestaria será: + 5 = 6 endiente de : endiente de R..: end. end. R 5 end. R end. equilibrio en eje

15 En el gráfico inferior se observa que el consuo ótio será una solución llaada solución esquina en este caso sobre el eje en A ;. Es decir Juan consuirá únicaente caraulcra latos. Gráfico. Ótio en Chincha Caraulcra Soa seca b En ICA endiente de end. = - endiente de R.. De a latos de soa seca 5 end. R 5 De a latos de soa seca 75 end. R 5 5

16 En este caso la restricción resuuestaria tiene dos traos ver gráfico siguiente. El riero con una endiente igual a la de la función de utilidad desde el interceto con el eje hasta la cobinación. El segundo desde este unto hasta 6 con una endiente enor a la de la función de utilidad; or tanto el consuo ótio se dará en el eje X esta vez sólo consuiendo soa seca. Así Juan consuirá 6 latos de soa seca solaente obteniendo una utilidad de 6. Gráfico. Ótio en Ica c El consuo ótio en Chincha será entonces alcanzará una utilidad de: = + = En Ica el consuo ótio será 6 ; luego la tilidad será: = 6 + = 6 or tanto la áia utilidad la obtiene en Ica.

17 . El concesionario de la FCE vende en verano chuetes de aracuyá y de fresa. Cada chuete lo vende a S/. Se ha estiado que un consuidor roedio de chuetes destina S/ or seana ara este roducto y su función de utilidad está reresentada or: X Ln X Donde X : cantidad de chuetes de fresa X : cantidad de chuetes de aracuyá Se ide: a Hallar el consuo ótio del consuidor. Grafique b Dado que el consuidor consue en ayor roorción los chuetes de fresa se decide auentar el recio de éstos en S/5 y a la vez rebajar en el iso onto los chuetes de aracuyá. Logrará revertir la tendencia del consuo?. Grafique c Otra edida ás drástica que se ensaya es antener los recios iniciales ero or la cora de cada chuetes de aracuyá se dan gratis 5 chuetes de esta fruta Logrará ahora si su objetivo?. Grafique. Solución a ara hallar el consuo ótio lanteaos el roblea rial y resolveos: Ma. s. a : ln : ln

18 C..O.: De y obteneos la deanda arshalliana de : Luego reelazando en la R. reduciendo y desejando obteneos la deanda arshallliana de : Reelazando los datos se obtiene la deanda ótia : La utilidad áia: Ln

19 Gráfico. Equilibrio inicial Maracuyà Fresa b Con esta otra edida la restricción resuuestaria será: 5 5 El consuo ótio: La utilidad áia: 7 Ln 8

20 Con esta edida ejora leveente la roorcionalidad en el consuo ero aún se deanda en ayor agnitud chuetes de aracuyá 7%-%. La utilidad del consuidor se reduce de a 8. Gráfico. Equilibrio con odificación de recios Maracuyá Fresa c Con la oferta etrea: or la cora de cada chuetes de aracuyá se dan 5 gratis se tendrá el siguiente gráfico:

21 Gráfico. Equilibrio con la oferta etrea Maracuyá * 7 8 Fresa Se observa en el gráfico que el ótio se antiene en la canasta con la utilidad de. En la restricción resuuestaria de la oferta la cobinación que ás se acerca a la utilidad áia es 8 9 ues el consuidor obtiene una utilidad siguiente: = 8 + Ln 9 = = 9

22 . n estudio de focalización de la obreza ha encontrado que una failia obre en el Callao tiene una dieta deficiente. Sus referencias están eresadas en la función de utilidad = X X ; donde X reresenta el consuo de escado en kilos y X el consuo de otros alientos. Asiiso cuenta con un ingreso de S/. y los recios de los bienes que consue son S/. 75 y S/. resectivaente. Las autoridades de salud señalan que las failias del Callao deben consuir coo ínio kg. de escado ara satisfacer los niveles nutricionales adecuados. Deterine: a Si de acuerdo a sus referencias las failias obres satisfacen el nivel nutricional rouesto. Grafique la restricción resuuestaria y el equilibrio. b Si la Región decide subsidiar el ingreso de las failias obres a cuánto debe ascender el subsidio que les erita consuir el ínio rouesto?. Grafique la restricción resuuestaria y el equilibrio. c Si or el contrario se desea subsidiar el recio del escado cuál debe ser el nuevo recio y cuánto tendría que desebolsar la Región?. Grafique d Las failias indican que la edida anterior les reduce el bienestar que obtendrían con el subsidio al ingreso; de ser cierto cuál debería ser el subsidio que antenga dicho bienestar y que a la vez les erita acceder al ínio de consuo requerido? Solución a ara hallar el consuo ótio lanteaos el roblea rial y resolveos Ma. s. a : X X X X : X ln X X X C..O.: X X X X X X

23 De y obteneos: Luego relazando X y X en la R. reduciendo y desejando obteneos las deandas arshalllianas: Reelazando los datos se obtienen las deandas ótias : La utilidad áia: X X y X X X X X X X X 5 X X X X X X 5

24 Gráfico. Equilibrio inicial Otros alientos * X ; 5 75X X escado or lo tanto se observa que de acuerdo a sus referencias la canasta ótia de una failia obre del Callao no contiene el ínio requerido. b Subsidio de la Región al ingreso failiar ara saber el onto del subsidio S al ingreso que le erita alcanzar el consuo ínio de escado se debe culir que: S Reelazando datos y desejando S: S 75 S 5

25 S 5 La nueva restricción resuuestaria sería: La canasta ótia: 75X X X X 5 75 La nueva tilidad: 5 ' 675 Gráfico. Equilibrio con subsidio al Ingreso Otros alientos 5 ' * X ; X X 5 escado Kg.

26 c Subsidio de la Región al recio Si denoinaos: s el subsidio al recio entonces se debe culir que: s Siendo : recio de ercado : recio agado or las failias s: subsidio de la Región a los vendedores de escado Asiiso se debe culir que: Relazando datos oerando y desejando : 6 5 La nueva restricción resuuestaria sería: 5X X La canasta ótia: X X 5 5

27 La nueva tilidad: '' 5 '' 5 En este caso los obres según sus referencias consuirán el ínio requerido agarán S/5. or kilo de escado; los escadores o vendedores recibirán S/ 75 or kilo el onto agado or los consuidores ás S/5 de subsidio agado or la Región. El onto total del subsidio ascenderá a S/.5 Kg. = S/ 75. or failia. Gráfico. Equilibrio con subsidio al recio del escado Otros alientos 5X X * X ; 5 * escado

28 d Subsidio al recio que erite antener el bienestar obtenido con subsidio al ingreso Consuo ótio: X '' Se desejan las incognitas y se obtiene : '' X 5... X 5 or otra arte coo se debe culir que: X se obtiene relazando X : X X 675 X X 5 Entonces relazandoeste valor en α y desejando obteneos el recio que agará el consuidor: '' 5 5 '' or tanto el subsidio de la Región será: s = 75 -

29 s = 7 Kg. El subsidio total: 7 5 = 8765 Gráfico. Subsidio al recio que antiene el bienestar con subsidio al ingreso. Otros alientos X X * X 5; 5 * escado

30 .. Dualidad en el Consuo: La Ecuación de Slutsky. La identidad de Roy. Lea de Sheard.. Dadas las siguientes funciones de deanda coensada: h / h / Se ide: a Halle las deandas arshallianas b Deterine la función de utilidad Solución a En la restricción resuuestaria: = X + X RelazaosXi eleando la identidad X i h i u Luego ara obtener la FI haceos uso de la identidad desejaos y oeraos: ux = v / = / / v / v / / / / Tabién se odría haber integrado las deandas Hickssianas con resecto a su resectivo recio y obtener riero la función de gasto y luego or dualidad la función de utilidad indirecta

31 v 7 Finalente hallaos las deandas ordinarias alicando la identidad de Roy. riero calculaos las derivadas arciales: Luego se hacen los relazos resectivos y se silifica así: b ara hallar la función de utilidad en las deandas ordinarias desejaos las relaciones: / = / y / = Luego se reacooda la función de utilidad indirecta se relazan estas relaciones y se efectúa: v 7 v 7 v = = /7 / / = /77/

32 . Dadas las siguientes funciones de deanda coensada: a Halle las deandas arshallianas b Deterine la función de utilidad Solución a Integrando cualquiera de las deandas coensadas con resecto a su recio resectivo en este caso integraos h se obtiene la Función del gasto Luego ara obtener la FI se hace uso de las identidades X v y e y se deseja: Coo ejercicio ruebe integrar h y obtenga el iso resultado. 5 / 5 / 5 h 5 / 5 / 5 h d d e / / / / / / / / / 5 5 / 5 / v e 5 / 5 / 5 v

33 Finalente se hallan las deandas ordinarias alicando la identidad de Roy: reviaente se hallan las derivadas arciales: Luego se relazan en las fórulas resectivas: c ara hallar la función de utilidad; en las deandas hikssianas se alica la identidad Xi hi y se desejan las relaciones / : 5 / 5 / 8 5 / 5 / d dv 5 / 7 5 / 5 / 7 5 / 5 5 d dv 5 / 5 / 5 d dv 5 / 5 / 5 / 5 / / 5 / 5 / 7 5 / / 5 / 5 h 5 5 / 5 / 5 / 5 h 5 5 /

34 Luego se igualan y se deseja :. Dada la siguiente función de utilidad: Hallar: a Las deandas Marshallianas b Las deandashikssianas c La Function de utilidadindirecta d La Función del gasto e CoruebelasdeandasMarshallianas f CoruebalasdeandasHickssianas / 5 / / 5 / 5 / 5 / / 5 / 5 6 / / 6 / 5 5 / 6 / / 5 / / 5 / 5 5 Ln

35 Solución a Las deandas Marshallianas se hallan forulando y resolviendo el roblea rial: Así viene a ser la deanda Marshalliana del bien. Luego reelazando en y desejando se obtiene la de : sujeto a Ln Ma :. Ln L d dl d dl d dl : C..O. y : de

36 b ara hallar las deandas Hikssianas se lantea y resuelve el roblea dual: De y : Luego reelazando en y desejando obteneos la otra deanda Hikssiana: Ln sujeto a Min :. Ln L ' ' ' :... Ln d dl d dl d dl O C ' Ln Ln

37 c Función de utilidad indirecta ara hallarla en la función de utilidad directa se alica la dualidad se reelazan las deandas Marshallianas y de ser osible se reduce: d Función del gasto Siilarente toando la FI alicaos las equivalencias y desejaos: e Corobación de las deandas Marshallianas Alicando la Identidad de Roy: Ln v Ln v Ln e v Ln e d dv d dv i i

38 Así: Derivando: Entonces: f Corobación de las deandas Hikssianas En este caso se recurre al Lea de Sheard: Ln v d dv d dv d dv i i e h

39 Así reordenando la Función del gasto: Derivando: Ln Ln Ln Ln e h h d de h Ln Ln e Ln h Ln Ln

40 . n consuidor tiene un ingreso de S/ 9 consue dos bienes y cuyos recios son = y = resectivaente. Si su función de utilidad es: 5 Se ide: a Hallar la áia utilidad que alcanza el consuidor. Grafique b Deostrar que X v c Coruebe el Lea de Shehard Solución a Hallar la áia utilidad ilica conocer riero las deandas ótias a través del roblea rial: Mai. sujeto a : 5 L 5 C.. O. : dl d dl d dl d 5 Luego / : 5 5

41 Relazando en la restricción resuuestaria reduciendo y desejando se obtiene la función de deanda del bien : *

42 b ara esta deostración se requiere hallar v. Así relazando las deandas Marshallianas en la función de utilidad y silificando: 5 v v v

43 Luego relazando los datos: v 9 v Coo se uede observar coarando con lo hallado en a se corueba que X v. c Lea de Shehard riero se tiene que hallar las deandas coensadas ara luego alicar el Lea de Shehard Entonces: Min. sujeto a : 5 L 5 C.. O. : dl d dl d dl d 5 5 ' ' '

44 La deanda coensada del bien se obtiene dividiendo / y reduciendo: Luego relazando en reduciendo y desejando obteneos la deanda Hikssiana del bien : Ahora falta la función del gasto; entonces relazando las deandas Hickssianas en la restricción resuuestaria y alicando las equivalencias de la dualidad : ' e 8 e e

45 or últio recurriendo al Lea de Shehard: h i de d i h de d de h d 8 5. n consuidor tiene la función de utilidad siguiente: ln ln Si su renta onetaria es 5 y los recios de los bienes que consue son = y = deuestre: a Que las deandas de abos bienes ueden ser calculadas a través de las funciones de Deanda Marshalliana o de las funciones de Deanda Hiksiana. b El Lea de Shehard c Que la renta onetaria se uede obtener a través de la función de gasto. Solución a Las funciones de deanda arshalliana se hallan a través del roblea rial: Ma. s. a : ln ln

46 ln ln :

47 56 6 La función de deanda Marshalliana de reelazando 5 en la restricción: se obtiene de anera siilar Luego ara hallar las funciones de deanda Hiksiana forulaos el roblea dual: Min. s. a : ln ln : [ ln ln ]

48 Entonces obteneos las relaciones entre las variables Seguidaente se relaza en la restricción reduciendo y desejando se obtiene la deanda Hiksiana de :... ln ln h e ln ln ln e e

49 Recurriendo a los datos hallaos que el consuo del bien hallado con la función de deanda Marshalliana coincide con el de la deanda Hicksiana : Del iso odo reelazando 5 reduciendo y desejando obteneos la función de deanda Hiksiana de : ln ln ln ln h h h e h e e e

50 Relazando datos: or tanto se deuestra que X i X i h b La deostración del Lea de Shehard requiere conocer reviaente la Función de gasto. ara hallar ésta se deben reelazar las funciones de deanda Hiksiana en la restricción resuuestaria y reducir: Lea de Shehard: Se sabe que: Entonces e e e e e e 95 e h h h e e i h i e X e X e e X h h e e

51 c Deostración de que v. Se sabe que = 95. Entonces se halla v ara lo cual se relazan las funciones de deanda Marshalliana en la función de utilidad directa y se reduce: Finalente: Reelazando los datos: ln v ] [.5 ln v ln ln v v d q q l v e X e e X h h ln ln ; v ln ln v

52 6. n nadador tiene una dieta basada en escado y ensaladas en la roorción de ½ kg. de escado or cada kg. de ensaladas. Su utilidad sólo se increenta cuando consue ás de abos alientos en las roorciones indicadas. Con esta inforación: a Forule la función de roducción b Deterine la senda de eansión c Si desea consuir Kg. de escado cuánto tendrá que consuir de ensaladas? Cuál será el nivel de utilidad que alcanza?. Grafique. Solución a ara esta ersona el escado y las ensaladas son bienes coleentarios erfectos or tanto la función de utilidad tendrá la fora: Donde: : escado Kg. : ensalada Kg. a : b : = Mín. a b ½Kg Kg? a = Kg Kg? b = / = Mín. ½ b La senda de eansión en el consuo viene a ser la trayectoria de la curva renta consuo la cual se obtiene de la relación:

53 c Si consue Kg de escado = entonces de acuerdo a sus referencias la ración de verduras que tendrá que consuir será: = = 8 Kg. La utilidad que alcanza: = Mín. [ ½8] O sea: = Mín. [; ] = Gráfico: Ensalada Kg. = X escado Kg.

54 7 Alberto Fernández es un aante de los aniales tiene una redilección esecial e igual or las gallinas y los zorros de ehibición de tal anera que su función de utilidad es la siguiente: Ma. ; Tiene un galón donde iensa criar las esecies de su referencia deendiendo de los recios de ercado. Si Beto cuenta con un ingreso de S/.6 y el recio de una gallina ornaental es de S/5 ientras que los zorros se venden a S/ cada ejelar deterine: a El equilibrio de Beto b Si el recio de las gallinas sube a S/5 qué criará Beto? c Si el recio de los zorros tabién se elevase a S/5 cuál sería su decisión? Solución a La función de utilidad de Beto denota el caso de bienes sustitutos erfectos que no ueden ser consuidos siultáneaente o no brindan la isa utilidad cuando se consuen juntos La senda de eansión es: La restricción resuuestaria: 5 8 Entonces coo a el equilibrio: ; b

55 Así 5 equilibrio: A ; Es decir obtendrá la áia utilidad criando gallinas y ningún zorro. Gráfico Ma. ; Zorros * = Gallinas A Esta función tiene curvas de indiferencia rectangulares siilar a las de bienes coleentarios erfectos ero coo se trata de bienes sustitutos erfectos su trazo es eactaente ouesto.

56 b Si sube el recio de las gallinas la nueva restricción resuuestaria será: En este caso 5 8 a b equilibrio: ; Entonces 5 equilibrio: B ; 9 Gráfico Zorros B * = Gallinas En este caso se encontrará en equilibrio corando 8 zorros y ninguna gallina

57 8. Luis Valverde es un eerto catador de isco Sour ero su aladar sólo disfruta con la cobinación eacta - es decir onzas de isco con onzas de lión. Luchito tiene un ingreso de S/... Si el recio de la onza de isco es de S/. y el de lión S/. 5; deterine: a La función de utilidad b El consuo ótio de Juan. Grafique c El nivel de utilidad Solución: a Las referencias de consuo de Luis describen a dos bienes coleentarios erfectos así la función de utilidad es: b El consuo ótio ilica hallar las funciones de deanda Si Reelazando en la recta de balance factorizando y desejando se obtiene:. Mín y

58 De odo siilar se obtiene : Finalente se reelazan los datos y se obtiene la canasta ótia c El nivel de utilidad ótio se obtiene reelazando las funciones de deanda arshalliana en la función de utilidad directa reduciendo y seleccionando la que reresenta la deanda ínia Mín. Mín

59 Entonces dado que los coonentes son iguales se toa cualquiera de ellas y se reelazan los datos:. 5 * Jugo Lión 5 isco Onzas

60 9. A Juan Rosado le gusta ucho el an con ejerrey sus caseros del Callao saben que coo ínio él siere refiere dos ejerreyes or cada uno de los tantos anes con ejerrey que consue. Deterine: a Las deandas arshallianas de los bienes consuidos or Juan b Las deandas coensadas de abos bienes c La función de utilidad indirecta d La función de gasto e Las deandas arshallianas a través de la roosición de Roy f Las deandas coensadas a través del Lea de Sheard Solución a Las referencias de este consuidor uestran una relación de coleentariedad erfecta entre los bienes. Así si = an y = ejerrey su función de utilidad según el enunciado será: = Mín. ½ Se sabe que: = y que: = ½ De estas igualdades se obtienen dos relaciones: = ½ α y = β ara hallar la deanda arshalliana de reelazaos β en la restricción resuuestaria: + = + =

61 ara obtener la otra deanda se relaza α en la restricción resuuestaria: ½ + = + = + = b ara obtener las deandas coensadas o Hikssianas lanteaos el roblea dual: Min. s. a : Mín. Luego reelazando β en la restricción: Mín. Entonces toando el ínio: Siilarente al relazar α en la restricción: Mín. Entonces: ½ = Ū

62 c La Función de utilidad indirecta se obtiene relazando las deandas ordinarias en la Función de utilidad directa: Mín. Luego se toa el enor ero coo abos coonentes son iguales: v d La función de gasto se halla alicando la dualidad artiendo de la FI y desejando. Así: e e e Alicando la roosición de Roy v v v v riero se hallan las derivadas requeridas: v v v

63 Luego se relazan en las fórulas resectivas: f Alicando Sheard h e h h e h

64 . Dada la siguiente función de utilidad: Mín. ; a Deuestre la roosición de Roy b Deuestre el Lea de Sheard Solución: a ara deostrar Roy riero se tiene que contar con la Función de utilidad indirecta y ésta a su vez requiere de las deandas arshallianas. artiendo de: / = / se establece que: = Entonces ara obtener se relaza esta relación en la restricción resuuestaria se factoriza y deseja: + = + = De fora análoga resulta ser: Relazando en la función de utilidad directa: Mín. ;

65 Entonces: Luego hay que hallar las deandas arshallianas a través de: y ara facilitar las derivaciones haceos que: Luego se alican las fórulas resectivas y se reduce: b Deostración del Lea de Sheard Este Lea v v v v v v e h e h

66 Entonces dado que no se conocen las funciones de deanda Hikssiana hay que hallarlas eleando la relación = ; relazándola en la función de utilidad directa: ara : Mín. ; Entonces ara : Mín. ; Entonces Dado que i h i estas funciones se ueden eresar coo: h h Luego tabién hay que contar con la función de gasto. Entonces a artir de la FI: v Se recurre a v y e y se deseja: e e

67 Finalente h h.- Las referencias de un consuidor se eresan ediante la función de utilidad: = Mín. + + a Halle las funciones de deanda arshalliana u ordinaria. b Si el consuidor tiene un ingreso onetario de S/.. y los recios de los bienes que consue son = y = cuál es el nivel de utilidad que alcanzaría?. Grafique el equilibrio. c A artir del equilibrio de b halle el nuevo equilibrio cuando el recio de cae a =. Grafique. Solución a En este tio de funciones se cule que: = + y = + Igualando + = + Reduciendo se obtienen las relaciones: = ½ = Relazando estas relaciones una a la vez- en la restricción resuuestaria se hallan las funciones de deanda ordinaria: ½ + = + =

68 b Se hallan las cantidades deandadas de cada bien relazando los datos en las resectivas funciones de deanda: 5 Luego éstas se relazan en la función de utilidad obteniéndose: = Mín Entonces = 75 Gráfico. La reresentación gráfica de la función de utilidad se obtendrá de las ecuaciones del sistea: La curva de indiferencia forada or orciones de estas dos rectas tiene un ángulo obtuso y se interceta con los ejes. Las rectas se cruzan cuando se da la relación: =. 75 = 6 75 X * X

69 c Cuando cae a el instruental analítico convencional ara hallar el equilibrio uestra una incongruencia veaos orque: Las deandas serían: 7..9 Luego éstas se reelazarían en la función de utilidad obteniéndose: = Mín. [857.; 857.] Entonces = 857 El sistea de ecuaciones que contendrá a esta será: ero veaos que sucede en el gráfico:se observa que el suuesto equilibrio viola el rinciio de tangencia ues la recta resuuestaria cruza el conjunto de consuo interior. Entonces el consuidor uede alcanzar un ayor nivel de utilidad. Así la curva de indiferencia uede deslazarse hasta lograr la tangencia con la recta de balance.esto ocurrirá en el unto X*.; configurándose una solución esquina 857 * = 6 = X 7; X*.;

70 Concluireos señalando que ientras la endiente de la recta resuuestaria esté en el rango de las endientes de las funciones lineales que conforan la curva de indiferencia las deandas ótias se obtienen ediante las funciones de deanda. En otro caso tendreos soluciones esquina. Así: usaos si a i * y si b *.; caso : nuestro En * y si c

71 .. Efecto renta y efecto sustitución: Hicks Slutsky. n consuidor tiene la función de utilidad siguiente: Tiene un ingreso onetario de S/.97.5 y los recios de los dos únicos bienes que consue son =.5 y = 5.. Si el recio de X sube a.5 deterine el efecto renta y el efecto sustitución de la variación total del consuo de este bien según Hicks y Slutsky. Solución riero hallaos las funciones de deanda ara encontrar las cobinaciones ótias de consuo a través del rial: C..O.: De y : Entonces y s a Ma :.. :

72 Luego relazándolas relaciones 5 y 6 una a la vez - en la R. obteneos las funciones de deanda arshallliana: 5 5 Toando los datos se encuentra que las canastas ótias inicial y final serán resectivaente: X A 9 97 y X C 5 97 Al subir el recio del bien X el consuidor reduce el consuo de este bien en 65 unidades. Ahora Cuánto se debe al efecto sustitución y cuánto al efecto renta? ER y ES según Hicks Hicks señala que ara identificar el ES o efecto recio hay que coensar al consuidor or la érdida de su ingreso real otorgándole un ingreso ayor de odo que le erita obtener con la nueva relación de recios su nivel de utilidad original. Esto lo consigue en el unto B del gráfico siguiente: HICKS: Efectos Renta y Sustitución 97 = X B

73 La utilidad inicial: = = 765 ara hallar los coonentes de la canasta X B B ; B riero se halla el ingreso coensador. Coo X B se encuentra en y el equilibrio se da con la recta resuuestaria que contiene a entonces los coonentes de X B satisfacen la relación: = B + B B Si B ' 5 y B ' 5 Entonces: ' 5 ' 5 ' 5 Relazando or los datos y efectuando oeraciones: 76.5 ' 5 ' 5 ' 5 Factorizando reduciendo y ordenando: 76.5 ' 5 ' ' 5 ' 5 5

74 ' ' 5 ' = Resolviendo la ecuación cuadrática: = 6556 Relazando en las deandas arshallianas: B = 56 y B = 6. or tanto ES = 9-56 = - ER = 56 5 = - ET = 9 5 = -65 ER y ES según Slutsky ara hallar la canasta X B B ; B según Slutsky se debe antener constante la caacidad adquisitiva del consuidor esto ilica coensar al individuo con un ingreso s tal que le erita adquirir nuevaente la canasta X A que elegía antes que variara Ver gráfico. ero así el ótio ya no sería en X A sino en X B y con un nivel de utilidad ayor.

75 SLTSK: Efectos Renta y Sustitución X s 97 C B s A = X B X Con la renta S y la nueva relación de recios la canasta inicial A9; 97 es asequible ara el consuidor entonces: s = A + A s = s = 7 Luego relazando s en las funciones de deanda obteneos: X B = 57.5~ 58 X B = 6.75~7 or tanto ES = 9 58 = - ER = 58 5= - ET = 9 5= -65

76 . La función de utilidad de un consuidor es la siguiente: / Su ingreso es de S/. 5 los recios iniciales de los bienes que consue son = 5 y =. Si el recio de X se reduce a = se le ide halar las cantidades deandadas de cada bien a través de: a Las funciones de deanda Marshallianas u ordinarias. Grafique b Las funciones de deanda Hiksianas o coensadas a lo Hicks c Las funciones de deanda Slutskyanas o coensadas a lo Slutsky. Solución a Funciones de deanda ordinarias Se forula el rial: Ma. s. a : / C..O.: / : / De y : Entonces

77 Luego reelazando 5 y 6 en la R. obteneos las deandas arshalllianas así: Al relazar los datos se obtienen las cantidades deandadas inicialente de cada uno de los bienes: Asiiso la utilidad áia será: 8 / Cuando se roduce la reducción del recio del bien las cantidades deandadas serán: c 5

78 5 5 C 5 c 6 b Las funciones de deanda coensada a lo Hicks Se forula el dual: Min. s.a : / / : C..O.: / / De y : Entonces

79 Luego se reelaza 5 en : / 5 / 5 Asiiso se relaza 6 en : 5 5 Relazando los datos:

80 c Las funciones de deanda coensada a lo Slutsky La coensación cuando se reduce el recio del bien según Slutsky ilica reducir el gasto del consuidor a los recios finales- hasta que la canasta inicial A sea accesible Gráfico. Coensación según Slutsky > X X A X C X En el gráfico se observa que la canasta ótia final no será X A sino X B con un nivel de utilidad ayor a asiiso que abas canastas serán accesibles a la renta or tanto se cule que: A + A = B + B

81 Asì el lanteaiento ara deterinar las deandas coensadas a lo Slutsky ilica hallar la canasta X B de tal odo que el roblea a resolver será 5 : C..O.: De y : Entonces Luego reelazando 5 y 6 en la restricción obteneos las funciones de deanda coensada a lo Slutsky: 5 Con fines de facilidad algebraica suriios el sueríndice B es decir haceos que X ; X B B ; B / Ma. : A A / / B A A A A.a : s A A 5 A A

82 5 A 5 A A A A A 5 A 5 A 5 Al relazar los datos en las deandas coensadas a lo Slutsky se obtendrán las cantidades deandadas de la canasta X B así:

83 . edro escador es un aante del escado ero sólo consue ejerrey y bonito. Sus referencias son invariables y siere esta disuesto a intercabiar Kg. de ejerrey or un Kg. de bonito sin que se altere su utilidad. Su resuuesto ara corar estos bienes es S/ el ejerrey le cuesta S/ /Kg. y el bonito S/ 8/Kg. Bajo estas consideraciones se le ide que: a lantee la función de utilidad de edro b Encuentre la canasta de consuo que le reorta la áia utilidad. grafique c Si el recio del ejerrey sube a S/ /Kg. su consuo disinuye cuánto es debido al efecto sustitución y cuánto al efecto renta?. Analice según Hicks y Slutsky. Solución a ara edro los bienes que consue son sustitutos erfectos or tanto su función de utilidad resonde a la eresión siguiente: Donde: a b : ejerrey Kg. : bonito Kg. uesto que el consuidor esta disuesto a sustituir Kg de bonito or Kg de ejerrey entonces: Así la función será: y sus transforaciones onótonas crecientes 6 or ejelo: etc. 9

84 b En este caso dado que la función de utilidad es una recta se tendrá una solución esquina y su deterinación deenderá de las endientes de la función de utilidad y de la recta resuuestaria. Coarando endientes: 8 endiente X: endiente R..: / > / La endiente de la función de utilidad es ayor que la de la restricción resuuestaria. Entonces el gráfico siguiente nos ayudará a fijar el ótio: Gráfico. Equilibrio de bienes sustitutos erfectos Bonito A 75 ejerrey Así su consuo ótio será de Kg de ejerrey y nada de bonito unto A. or tanto su utilidad será: = +

85 = c ara el cálculo de el Efecto sustitución ES y el Efecto renta ER cuando el recio del ejerrey sube a S/ /Kg. riero hallaos el nuevo equilibrio. En el gráfico adjunto se observa que el nuevo equilibrio se dará en el unto C donde edro consue 5 Kg de bonito y nada de ejerrey- este cabio radical en su consuo se da orque en esta nueva situación la endiente de la restricción resuuestaria es ayor que la endiente de la función de utilidad / > /. or tanto ara edro el Efecto Total ET del increento del recio del ejerrey será el descenso de su consuo en kg. la dis tan cia AC C5 ET ES y ER según Hicks ara este caso el análisis en el gráfico inferior es suficiente. artiendo de la situación finalc; 5 hay que coensar el consuidor con un ingreso que le erita recuerar el nivel de utilidad inicial ; entonces trasladando la recta de balance azul hacia la derecha se alcanza a or tanto el equilibrio- en el unto B;.

86 B; Así el ES variación de la deanda de A a B es de Kg.; ientras que el ER variación de la deanda de B a C es igual a cero or tanto ET = ES + ER AC AB BC La coensación de Hicks le eritirá al consuidor alcanzar el nivel de utilidad = ES y ER según Slutsky La coensación de Slutsky cuando el recio del ejerrey sube y su equilibrio asa de la canasta A a la C consiste en restituir la caacidad adquisitiva al consuidor otorgándole un ingreso que le erita corar otra vez la canasta inicial A.

87 Bonito B; 5 = 5 A ejerrey Alicando el rocediiento coensador de Slutsky en el grafico se observa que la recta que reresenta este ayor ingreso que hace asequible a A no está otiizando con ues el consuidor uede alcanzar una curva de indiferencia ás alta en este caso logrando el equilibrio esquina con la canasta ótia B; 5. or tanto ET = ES + ER AC AB BC En este caso los ES y ER son iguales a los hallados ara Hicks ero con la diferencia de que el efecto de la coensación de Slutsky le significará al consuidor alcanzar un nivel de utilidad ayor ues su utilidad será =5

88 .6.Variación Coensada y variación Equivalente. Cierta ersona tiene un ingreso onetario de S/.5 que los destina al consuo de agua y hortalizas. La satisfacción que obtiene del consuo de estos bienes se eresa a través de la función: El agua le cuesta S/ 5 el ientras que las hortalizas le significan un desebolso de S/ or kilo. Si or justificaciones de rentabilidad SEDAAL decide increentar el de agua a S/ ; deterine: a Si los bienes son norales o inferiores. b Cual debería ser el subsidio que tendría que otorgarle el gobierno a fin de que el consuidor no vea odificado su bienestar?. c Si el gobierno or razones olíticas decide no increentar el recio del agua cuál debería ser el iuesto que tendría que alicar el gobierno si quiere tener un resultado equivalente en térinos de bienestar? Solución a ara deterinar si los bienes son norales o inferiores se debe hallar el efecto renta. or tanto se eieza hallando las funciones de deanda arshalliana a través del rial: Ma. s. a : : C..O.:

89 De y : Entonces se deseja y en vista de que no aarece en la relación se concluye que ésta es la deanda arshalliana: 5 Luego relazando en la R. y desejando obteneos la deanda arshallliana de : Reelazando los datos en las funciones de deanda halladas se encuentra que las canastas ótias inicial y final son resectivaente: A 9; C 678; ara el cálculo del efecto renta y el efecto sustitución se recurre al análisis de Hicks o Slutsky Al subir el recio del agua el consuidor era su bienestar ahora la inicial coatible con la canasta A le es inaccesible tiene que conforarse con un enor nivel de utilidad concordante con C. Según Hicks ara identificar el ER y el ES

90 hay que coensar al consuidor con un ingreso que le erita recuerar ver grafico adjunto. HICKS: Efectos Renta y Sustitución X =. X Agua Las cantidades consuidas en la canasta B son desconocidas ero se conoce que resonden a las funciones de deanda así: B ' 5 B 5 Reelazando los datos se tiene que: ' B B

91 Asiiso se sabe que la canasta B se encuentra en entonces relazando sus coonentes se deterina el valor de reviaente se halla relazando los eleentos conocidos de la canasta A: 9. Entonces toando los coonentes de la canasta B: '. '.95 Luego. 95 B 95 Asi ET = = - ES = 95-9 = -7 ER = = -7 or tanto se constata que el consuo de agua bien disinuye cuando el ingreso disinuye de a tiificando el caso de un bien noral. or otro lado se observa que el consuo de hortalizas bien se antiene constante al disinuir el ingreso es decir se antiene neutro con resecto al ingreso. b En este caso se tiene que hallar la variación coensada VC que es el ingreso adicional que erite al consuidor alcanzar- tras la variación del recio de uno de los bienes- nuevaente. La VC está reresentada en el grafico inferior or la franja de color verde.

92 La Variación coensada X VC = - X Agua La VC se uede hallar a través de la FI o de la Función de gasto: Eleando la Función de utilidad indirecta: v Al relazar las deandas arshallianas en la función de utilidad directa y reducir hallaos que: 5 v 5 5 En el gráfico se observa que la renta esta asociada a la canasta B. Asiiso el vector de recios relacionado a B es y B se encuentra en entonces en base a la dualidad se valida que v entonces la FI ara nuestro roósito es: v ' ' 5 5 5

93 Al relazar equivalencias = +VC y datos la eresión se reduce a ostrarnos el valor de la VC: VC VC 8. VC 5 Eleando la Función del gasto: e; La función de gasto general resonde a la eresión: e La variación coensada se define coo: VC ' Recurriendo a la dualidad: VC e e Relazando or las fórulas resectivas los datos y desejando: VC VC VC 95.5 VC 5 or lo tanto el subsidio necesario será de S/ 5

94 c ara lograr el iso efecto de un increento del recio del agua es decir reducir la utilidad del consuidor al nivel sin que varíen los recios iniciales teneos que alicar un iuesto. Su cálculo ilica hallar la Variación Equivalente VE La Variación Equivalente X = = 89 VE = - X Agua Análogaente a la VC la VE se uede hallar a través de la Función de utilidad indirecta o de la Función del gasto así: La VE a través de v Se sabe que: VE = - Entonces = -VE En el gráfico en la canasta D se cule que: v ' ' 5 5 5

95 Relazando los valores y equivalencias conocidos y desejando: VE VE VE 5 65 VE 5 VE a través de e Hallar la VE eleando la función de gasto ilica el roceso siguiente: Coo VE = - or dualidad: VE e e Relazando las Funciones de gasto resectivas los datos y reduciendo: VE 5 VE VE VE 5 Así el iuesto que tendría que alicar el gobierno si no varía el recio del agua- y lograr el objetivo rouesto- es del orden de S/ 5.

96 . A cierta ersona le gusta sobreanera los jugos de lúcua ero cada vaso de jugo tiene que ser rearado con la cobinación única de dos lúcuas con ½ litro de leche. Cuenta con una renta de S/ y los recios de los bienes que consue son S/.5 cada lúcua y S/.. el litro de leche. osteriorente el recio del litro de leche se reduce a S/.5. Con esta inforación se ide: a Forular la función de utilidad de esta ersona b Deterinar la áia utilidad que obtiene bajo las condiciones iniciales. Grafique. c Indicar si eisten diferencias entre los untos de vista de Hicks y Slutsky resecto a los efectos renta y sustitución cuando varía el recio de la leche. d ara el Estado cuando el recio de un bien se reduce la coensación según Hicks o Slutsky- ilica reducir los ingresos a través de un iuesto señale cuál de las dos le es ás conveniente. e Hallar la variación coensada eleando v y e. Grafique f Hallar la variación equivalente eleando v y e. Grafique. Solución a La función de utilidad ilica el consuo de los bienes en roorciones fijas cualquier cantidad adicional de uno u otro bien será redundante. La eresión ateática será: b Mín. a; El aráetro a corresonde a la utilidad que logra el consuidor con una lúcua en este caso la itad; del iso odo el aráetro b se obtendrá de la relación entre una unidad de consuo de y las unidades de utilidad obtenidas así si ½ litro de leche equivale a unidad de utilidad vaso entonces litro de leche equivale a unidades de utilidad. or tanto la función de utilidad será: b ara deterinar la áia utilidad del consuidor antes se deben conocer las cantidades ótias de consuo entonces: Se sabe que: Mín. ;

97 Relazando estas equivalencias en la restricción resuuestaria obteneos las funciones de deanda ordinarias: Eleando los datos encontraos la canasta ótia del consuidor: Luego la utilidad que obtendrá será:

98 Mín. ; Mín. ; Reelazando datos 5 8 Gràfico. Equilibrio consuidor: bienes coleentarios erfectos Leche = Lúcua c Las diferencias entre Hicks y Slutsky con resecto a los efectos renta ER y sustitución ES en la deanda cuando el recio del litro de leche baja a S/.5 se analizaran en térinos gráficos

99 ER y ES según Hicks Al caer el recio de la leche el consuidor otiiza en C6; 6 elevando su nivel de utilidad a =. Así la variación total en el consuo de leche será el increento en litro. ara deterinar cuánto es debido al ER ycuànto al ES según Hicks se debe reducir la restricción resuuestaria que contiene los recios finales hasta que el consuidor recuere el nivel de utilidad esto lo logra cuando se da la tangencia en el unto B que coincide eactaente con la canasta inicial A. Gràfico. ER y ES según Hicks Leche = = Lúcua or tanto ET = ES + ER AC AB BC Según Hicks la reducción del recio de la leche en S/. 5 hará que el consuidor deande litro enos de leche esta reducción del consuo se debe únicaente al ER ues el ES es cero.

100 ES y ER según Slutsky ara hallar el ES y el ER Slutsky nos dice que hay que coensar al consuidor anteniendo su ingreso real constante así hay que reducir su ingreso hasta que su consuo retroceda y le erita otra vez consuir la canasta inicial A. Coo se observa en el gráfico inferior esto se logra trasladando la recta de balance azul hacia el origen hasta que se da la tangencia en el unto B =A. Gràfico. ER y ES según Slutsky Leche Lúcua Entonces ET = ES + ER AC AB BC En este caso se observa que los ER y ES de Slutsky coinciden eactaente con los de Hicks.

101 d ara deterinar cuál de las iosiciones según Hicks o Slutsky- es ás conveniente ara el Estado se deben hallar las nuevas rentas. Según Hicks al reducir la renta hasta se alcanza y se cora la canasta B entonces: ' Reelazando los datos y desejando: ' 5 5 ' 5 Entonces el iuesto t según Hicks es: t t ' 5 t 75 En el caso de Slutsky: ' ' A A Reelazando los datos: ' ' ' ' 5 Así el iuesto según Slutsky: t ' ' t 5 t 75

102 or tanto los enfoques de Hicks y de Slutsky tienen el iso efecto tributario ara el Estado. e En este caso según el gráfico inferior la Variación coensada resonde a la siguiente relación: Entonces VC = - = - VC Gràfico. VC de bienes coleentarios erfectos VC a través de la FI La FI del consuidor en B: ' v''

103 Alicando las equivalencias y reelazando los datos: v ' ' VC VC VC 5 VC 75 VC a través de la Función de gasto En general la función de gasto: En el unto B: e Reelazando datos: e' 5 5 ' ' ' 75 5 La renta inicial está relacionada con las funciones de gasto: e e

104 Reelazando datos: e 5 e 8 e 5 5 e 75 Entonces VC e e 5 75 ó VC e e 5 75 f En este caso la VE vendría a ser la renta adicional que habría que darle al consuidor ara que alcance el nivel de utilidad si es que los recios iniciales no variasen. Su cálculo ilica deslazar la recta resuuestaria inicial hasta que sea tangente a. En el gráfico inferior se arecia que la VE viene a ser un subsidio y está reresentada or la franja aarilla.

105 Grafico. VE de bienes erfectaente coleentarios Leche Lúcua Así VE = - = + VE VE a través de la FI En D la FI es: v ' ' Reelazando valores y desejando: VE 8 56 VE VE 8

106 VE a través de e Coo se ha visto: VE = - e e VE 8

107 .6. Elasticidad. La curva de deanda de un bien tiene elasticidad constante e igual a - isoelástica. Al recio de S/. 8 se deandan 75 unidades. Con esta inforación se ide: a Forular la función de deanda b Deuestre la isoelasticidad cuando el recio es S/. 5 c Deterine el equilibrio de ercado si la oferta es = X d Si otro bien que tiene una elasticidad cruzada con nuestro bien X igual a 9 sube de recio en 5% cóo varia el equilibrio del ercado? Solución: a La función de deanda de este tio de bienes resonde a la fora: X d k La elasticidad de esta función de deanda es: X d X d k k Entonces k k Reduciendo: k k Luego hallaos el aráetro k reelazando X 8 75 en la función de deanda:

108 75 k 8 k 75 6 k 8. Entonces d X 8. b Si =5 entonces d X 8. 5 X d c Equilibrio de ercado Equilibrio: X d 8. X o 8. 8

109 78 X 78 d Si Є y = 9 se trata de bienes sustitutos De la fórula de є y : % X X. % 9 5% 5 La nueva función de deanda: 8. 5 X d ' X d ' 5.8 El nuevo equilibrio: X

110 . Los roductores de aíz están royectando la deanda de su roducto ara estiar las siebras de los róios años. Se tienen los siguientes datos de las variables ás iortantes que afectan la deanda: Años recio S$/TM Ingresos roedio S$ Año 9 85 Año 5 85 Año Año 9 98 Año 95 9 Si las elasticidades recio e ingreso son.8 y. resectivaente; y la deanda actual Año es de 75 TM. deterine: a Los niveles de roducción futura. b El aíz iortado que coite con el nacional aunque este últio es ás areciado antiene constante su reciode $85/TM hasta el año. El año sube a $9.5/TM. Si la elasticidad cruzada es de.8 cóo se verá afectada la deanda?. Solución: a La roducción futura Las fórulas de las elasticidades recio є e ingreso є son: % X % % X % Año : De la fórula de E : % X. % 8 667

111 Año : De la fórula de E : % X. % De la fórula de E % X. % 8 76% 8% De la fórula de E % X. % % % Año : De la fórula de E % X. % 8 % 8% De la fórula de E % X. % % % Año : De la fórula de E % X. % 8 556% % De la fórula de E % X. % 895% 7%

112 Entonces la deanda royectada: Años % X debido a є % X debido a є - 7 %X TOTAL Deanda royectada b La elasticidad cruzada de la deanda del aíz nacional X n resecto del recio del aíz iortado i se forula coo: n i % X % i n % X n. % n i i Si la inforación roorcionada nos dice que: є ni =.8 %i= % Relazando estos datos en α: % X n =.8 * = 8% Entonces el año la deanda nacional auentaría adicionalente 8%.

113 . El jefe de cocina de un restaurante se abastece eriódicaente de tres insuos. El restaurante tiene el siguiente registro de las coras: insuo insuo insuo. reciocantidad reciocantidad reciocantidad Antes 9 8 Desués En base al conceto de elasticidad cruzada ayúdelo a identificar a que bien corresonde cada uno de los datos resentados si sabe que los bienes corados son fósforos gas y kerosene. Solución: Coo el insuo es el que varía de recio se debe analizar la elasticidad cruzada de este insuo con resecto a la deanda de los otros insuos ara saber si son sustitutos o coleentarios. Se sabe que la fórula de la elasticidad cruzada es: i j X i / X i / j j Así la elasticidad cruzada entre los insuos y : X / X / 5/ 9 / 8 Entonces de acuerdo al signo los bienes son coleentarios Asiiso la elasticidad cruzada entre los insuos y : X / / X