Derechos Reservados 2014, SOMIM. W c Peso de balanceo W Peso de desbalance. NOMENCLATURA W Peso de prueba

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1 MEMOIAS DEL XX CONGESO INTENACIONAL ANUAL DE LA SOMIM al 3 DE SEPTIEMBE, 4, JUIQUILLA,QO., MÉXICO SIMPLIFICACIÓN DEL MÉTODO DE BALANCEO DINÁMICO, EN UN PLANO, DE OTOES ACOPLADOS DIECTAMENTE A UN MOTO DE INDUCCIÓN EMPLEANDO DATOS DE COIENTE ESIDUAL Alfonso C. Garía eynoso,, Enrque Ladrón de Guevara Durán,, Alberto Lorand Medna, Alfonso Garía Portlla, Gullermo Hermda Saba, Pedro J. Garía amírez Insttuto Tenológo de Veraruz, Mguel Ángel de Quevedo 779, C.P. 986, Veraruz, Ver. Méxo Tel. y Fax (9) , Insttuto de Ingenería de la Unversdad Veraruzana, Juan Pablo II s/n Boa del ío, Veraruz, 9494 Méxo, e-mal: garreynoso@hotmal.om ESUMEN Se desarrolla un método smplfado de balaneo dnámo, en un plano, que utlza nformaón de dos omponentes del espetro de la orrente elétra de ada fase de almentaón del motor obtendas medante fltrado. Las leturas del espetro, que son antdades esalares, reflejan un valor resdual omplejo (magntud y fase) uando no hay desbalane, lo ual hae que el omportamento sea no-lneal on respeto a las fuerzas desequlbradas. Basado en esto se desarrolla un algortmo que determna, a partr de las medones del valor resdual orrespondente al rotor balaneado y de las leturas on desbalane las magntudes y los ángulos de los fasores relaonados dretamente on dho desbalane. Las armónas de 3Hz y de 9 Hz, ombnadas adeuadamente, proporonan la referena neesara para estableer el peso de balaneo, de manera unívoa, en los asos de desbalane de un rotor de laboratoro obtenéndose resultados satsfatoros. ABSTACT A smplfed method for sngle- plane rotor balanng whh requres some omponents of the eletr sgnal spetrum from eah phase of the eletr motor to whh t s dretly oupled s developed. The sgnal readngs, whh are salar quanttes that reflet resdual omplex values (offset wth magntude and phase) when there s no mbalane, produe a nonlnear behavor of the data wth respet to the unbalaned fores. Ths requres an algorthm to determne, based on readngs of resdual values for the balaned ondton, and the mbalaned rotor, the omplex values that dretly relate to the mbalane. The harmons related to 3 Hz and 9 Hz, when properly ombned, gve out the neessary referene to establsh the balane mass, unquely, n several study ases, wth satsfatory results. NOMENCLATUA W Peso de prueba p W Peso de balaneo W Peso de desbalane d W Peso resultante d dp dp Angulo de fase del peso de desbalane Angulo de fase del peso resultante N Letura de orrente, ml-amperos, ondón tal ual N Letura de orrente, ml-amperos, on peso de prueba Ángulo de fase de ada letura de orrente j Ángulo de fase relatva entre un par de leturas de orrente B Letura de orrente de rotor balaneado o Letura de orrente de rotor desbalaneado que nluye offset ol Letura de orrente de rotor desbalaneado sn offset Perturbaón de magntud, antdad pequeña on respeto a. Perturbaón de fase, antdad pequeña on respeto a. radan Angulo de transformaón de orrda on peso de prueba Angulo de transformaón de orrda tal ual INTODUCCIÓN La relaón entre los armónos presentes en el espetro de una orrente elétra y los problemas meános o eletromagnétos es ben onoda. En 995 Dorrell [] estudan la relaón entre las magntudes de los armónos de la orrente y las magntudes de los armónos de la vbraón meána enontrando una fuerte relaón on las fallas que se presentan en los motores, explorando en forma partular su relaón on la exentrdad. ley [], [3] y [4] en 997 estuda estas relaones on el fn de determnar límtes en las orrentes armónas relaonadas Derehos eservados 4, SOMIM

2 MEMOIAS DEL XX CONGESO INTENACIONAL ANUAL DE LA SOMIM al 3 DE SEPTIEMBE, 4, JUIQUILLA,QO., MÉXICO on la vbraón, onluyendo en la exstena de una relaón monótona entre estas dos varables. ley et al. en 997 estableen que basándose en análss teóros y expermentales se enuentra una relaón lneal entre armónos de orrente espeífos y la vbraón meána. A su vez en 999 presenta un estudo entre los armónos que se enuentran en el espetro de orrente y las vbraones meánas pero nluyendo el efeto de vbraones ndudas externamente. Fnley [5] en el presenta ya un estudo ompleto de relaón entre los armónos de orrente elétra y los problemas meános, por tar algunos el desalneamento, el desbalane, falla en los rodamentos, barras de rotor fraturadas, et.. En el 4 Kral [6] propone una téna para evaluar el desbalane, pero usando los armónos presentes en la señal de potena elétra, mostrando resultados postvos en la evaluaón de la exentrdad estáta y la exentrdad dnáma. En el 7 Neelam [7] presenta el análss de la orrente elétra omo el método más popular para la deteón de fallas tanto elétras, fallas entre espras de devanados, barras de rotor rotas o sueltas, et., así omo fallas meánas y muestra la efetvdad del método para detetar ondones anormales en las aplaones de los motores de nduón, nluyendo en su análss stuaones omo la nfluena de aja de engranes. En el 8 Belln [8] presenta los resultados de los artíulos publados en los últmos dez años mostrando una lsta de referenas y atvdades de nvestgaón lasfados en uatro tópos a) fallas elétras b) fallas meánas ) Proesamento de señales para análss y montoreo y d) Ténas de desón usando ntelgena artfal. En el 9 Camargo [9] presenta resultados obtendos on los valores de los armónos de orrente de línea relaonados on el desbalane, al balanear un rotor on un desbalane en un solo plano. Garía [] en desarrolla un algortmo que determna, a partr de las medones del valor resdual orrespondente al rotor balaneado, los ángulos de fase de las leturas on pesos de prueba que enuentra los oefentes de nfluena y el peso de balaneo. Garía et al. [] presentan un nuevo método de álulo de la fase basado en medones de las fases relatvas entre las armónas del espetro. Garía et al. [], desarrollan un proedmento de ajuste de los datos meddos basado en perturbaones para umplr on determnadas ondones de ompatbldad. Posterormente, Garía et al. [3], aplan el método de balaneo basado en datos de orrente resdual al problema de balaneo dnámo, en dos planos, de rotores aoplados dretamente a un motor de nduón. El método propuesto en este artíulo se basa en enontrar, medante teraones, los ángulos de transformaón que satsfagan una ondón de ompatbldad y que proporonen una soluón úna para el balaneo. INSTUMENTACIÓN USADA El sstema de medón usado tene los sguentes elementos: sensores de orrente elétra de efeto Hall, sstema de aondonamento de señales, tarjeta de adqusón de datos e nstrumento vrtual desarrollado en lenguaje G. La nformaón general de los elementos del sstema de nstrumentaón se presentó en []. El nstrumento vrtual se desarrolla en Labvew 8.6 y tene pantallas amgables para el usuaro, permtendo la letura y la aptura de la nformaón deseada (Fguras, y 3). Fgura Señales Fltradas Derehos eservados 4, SOMIM

3 MEMOIAS DEL XX CONGESO INTENACIONAL ANUAL DE LA SOMIM al 3 DE SEPTIEMBE, 4, JUIQUILLA,QO., MÉXICO Fgura Espetro de señales general de rregulardades estátas o dnámas en el entreherro [][8]. Medante el sstema de medón se deteta la orrente fundamental onsumda por el motor, así omo las armónas relaonadas on los problemas eletromagnétos y meános. Luego se desarrolla un espetro de Fourer a la señal apturada para orroborar la exstena de armónas relaonas on el fenómeno de desbalane y se proede a fltrar la señal para vsualzar solamente dhos armónos. El equpo de medón tene la apadad de trabajar en un sstema de almentaón de Voltos y on un rango máxmo de 5 Amperes de orrente (pudéndose fálmente nrementar el rango). La señal de voltaje se montorea a través de transformadores onetados en estrella uyos núleos magnétos responden a freuenas de khz máxmo. La señal de orrente se obtene a través de sensores de efeto Hall modelo M 5, pudéndose detetar omponentes de dreta así omo omponentes de alterna hasta un valor de khz. De nterés partular en este aso, es el análss de las armónas que apareen en el espetro relaonadas on un desbalane meáno. Estas orrentes armónas son dependentes del deslzamento del rotor, la freuena de almentaón del motor y ourren a las freuenas h y h dadas por las sguentes expresones: h f s f r () h f s f r () Fgura 3 Dagrama fasoral de Armónas MEDICIÓN DE LAS SEÑALES DE COIENTE ESIDUAL Se onsdera orrente resdual a todas las omponentes armónas que se presentan en el motor al restar la orrente fundamental de la orrente total rulando en los devanados. Estas armónas se deben a dferentes efetos tanto meános omo elétros y su relaón ha sdo estudada durante largo tempo. [5][8]. Estas orrentes se pueden onsderar omo el resultado de la deformaón del ampo eletromagnéto del entreherro produto de la fuerza de desbalane sobre el rotor. Sn embargo, la ondón resdual tambén se obtene en un motor balaneado omo produto de la exentrdad que los motores tenen en su fabraón así omo de la asmetría que se presenta en la estrutura eletromagnéta de los devanados tanto del rotor omo del estator; en dónde: f r = Freuena de gro del rotor en revoluones por segundo. f s = Freuena de almentaón del motor. h = Freuena del armóno relaonado on el desbalane del rotor. Detetadas las freuenas relaonadas on el desbalane meáno se proede a fltrar la señal on un fltro II en onfguraón smlar al fltro analógo Butterworth, y on esto poder observar on mayor exattud el omportamento de dhos armónos. El nstrumento fue valdado on amperímetros omerales en relaón on el valor de la señal fundamental de las orrentes de fase. El ajuste del msmo es a través del ruto eletróno dseñado para aondonar la señal y a través de software. Las medones realzadas durante las pruebas de balaneo onssteron en muestras de no mnutos en ada orrda. El tpo de señal se muestra en la Fgura No.4. Se presentan 94 Derehos eservados 4, SOMIM

4 MEMOIAS DEL XX CONGESO INTENACIONAL ANUAL DE LA SOMIM al 3 DE SEPTIEMBE, 4, JUIQUILLA,QO., MÉXICO regstros y, omo puede observarse, la señal es varable y debe alularse el valor medo uadráto y extraer raíz para manejar un valor representatvo (MS) ampltud fase Fgura 4 Señal de orrente NATUALEZA DE LOS VALOES DEL ESPECTO DE COIENTE ELÉCTICA En vrtud que los datos de orrente para el rotor balaneado no onvergen haa ero omo los datos de vbraón, sno que tenen un valor resdual dferente para las tres líneas del motor, el omportamento de las leturas para los asos en que hay un desbalane no sguen una relaón lneal on las fuerzas de desbalane apladas. Sn embargo, al haer el ajuste de las leturas, restando el valor resdual (ampltud y fase), se obtene un omportamento aproxmadamente lneal que onverge a ero omo se muestra en la Fgura No.5 para un aso de prueba. En esta fgura, la urva azul muestra los valores de ampltud de la orrente resdual meddos y la urva roja ya tene substraído el valor base (de rotor balaneado), sendo esta resta medante operaones on fasores donde la fase se determna según el proedmento desrto abajo. Esta urva orregda es as reta y se proyeta haa el orgen omo lo haría un sstema lneal homogéneo del tpo vbratoro produdo por desbalane. los valores resduales, las uales no se mden on los sensores de orrente utlzados en estas pruebas. Esto se determna según el proedmento desrto abajo. AJUSTE DE LECTUAS PAA EMOVE EL OFFSET Observando las señales en el tempo para el aso del rotor balaneado se mden los ángulos de fase entre las armónas relaonadas on las orrentes de línea L, L y L 3 y se obtenen valores de entre sí. Sn embargo, al medr los ángulos entre las armónas para los asos que nluyen pesos de desbalane, estos ángulos relatvos amban debdo a que se obtenen los efetos de la suma vetoral del offset y del desbalane. La Fgura No 6 muestra las señales en el tempo para un peso de desbalane determnado. Fgura 6 Ampltudes del espetro de ada fase de almentaón varando en el tempo. Partendo de la premsa de que las tres orrentes ( L, L y L 3 ) deben aomodarse a entre sí, uando se ha removdo el offset ( L, L y L3), on un ángulo de fase absoluto que depende del desbalane, se toma omo referena el aso del rotor balaneado on las líneas arregladas en las posones angulares de, y 4 respetvamente ( B, B y B 3 ). Esto se nda en la Fgura No 7. Fgura 5 Comportamento de las leturas on la masa de desbalane en gramos. Este ajuste de los datos requere onoer las fases, tanto de las leturas de prueba omo de Derehos eservados 4, SOMIM

5 MEMOIAS DEL XX CONGESO INTENACIONAL ANUAL DE LA SOMIM al 3 DE SEPTIEMBE, 4, JUIQUILLA,QO., MÉXICO Fgura 7 Vetores de ampltud del espetro. S aparee un desbalane, las leturas observadas orresponden a la suma vetoral que se nda en la Fgura No.8. y en las sguentes euaones: B L (3) B L (4) B (5) a a La A W N N (6) Wp N (7) A FÓMULAS POPUESTAS De las euaones (3) y (4) se obtene: L B (8) B L Pero, e e a e a a e e Substtuyendo en la e.(8) se obtene: Fgura 8 Composón de vetores del espetro. Para obtener el ángulo de fase de la línea L se utlzan los ángulos de fase relatvos entre los vetores, y 3 que se obtenen de las señales del tempo leídas durante las pruebas. Entones, on un algortmo se tera el ángulo de fase hasta obtener que los vetores L, L y queden on un desfasamento de L3 entre sí. Solamente hay una ombnaón de vetores para el desbalane dado y, así quedan determnadas las magntudes y los ángulos de fase. FÓMULAS TADICIONALES DE BALANCEO Las fuerzas de nera totales que tene el rotor en la orrda on peso de prueba se omponen de la fuerza del desbalane orgnal más el peso de prueba agregado de manera provsonal. Conodas las magntudes y fases de las leturas ajustadas para restarles el offset, es posble alular el oefente de nfluena así omo la masa de balaneo para la ombnaón de peso de prueba on la letura tal ual (sn peso de prueba). En el método tradonal de oefentes de nfluena, las fórmulas (6) y (7) proporonan el peso de balaneo uando se tenen leturas de ampltud y fase (fasores). B e e L L B e Ahora se hae la transformaón: Be e B e Substtuyendo resulta: (9) () B B e B B e e L L B Así el entro del írulo es: B B Y el rado del írulo es: e B B B e B () El írulo C e representa el lugar L geométro de las posbles relaones L B y el punto orreto e debe estar sobre la B runferena. Smlarmente hay otro írulo C e que representa el lugar geométro de las posbles Derehos eservados 4, SOMIM

6 MEMOIAS DEL XX CONGESO INTENACIONAL ANUAL DE LA SOMIM al 3 DE SEPTIEMBE, 4, JUIQUILLA,QO., MÉXICO relaones L3 L y el punto orreto B B 3 e debe estar sobre la runferena. Para determnar uál de los valores del parámetro es el orreto, tanto para la prueba tal ual de desbalane orgnal omo para la orrda on un peso de prueba, se requere el sguente análss: Para el aso tal ual, la fuerza entrífuga atuante se debe a la masa de desbalane W d. Para la orrda on peso de prueba, la suma vetoral de las fuerzas entrífugas generadas por la masa de prueba on la masa de desbalane es gual al vetor resultante: W dp W d W Una propedad de los ángulos de transformaón es que el asoado on la orrda on peso de prueba menos el ángulo de transformaón del rotor tal ual debe ser gual al ángulo del vetor resultante menos el ángulo del vetor de desbalane orgnal: W W () dp d Esta relaón de ángulos es válda tanto para las armónas de 3Hz omo de 9Hz y es la base para estableer una referena angular entre las leturas tal ual y on peso de prueba. Se defnen los oentes 3 L o L o 9 L L 3 9 p (3) De las euaones (6) y (7), remplazando N, N por L y L respetvamente y on la relaón W W se obtene: d L W para la orrda tal ual. A L W Wp para la orrda on peso de A prueba. Dvdendo membro a membro estas dos euaones se obtene: W W W p L L Smplfando y usando un oente se obtene: W p o3 W De aquí se obtene: W Wp Wp (4) o3 o9 W Lo anteror muestra que la relaón W depende solamente del oente, ya sea o3 o o9. MÉTODO DE BALANCEO El proedmento de álulo onsste en lo sguente:. Ina lo de teraón para el parámetro de la prueba tal ual a 3Hz. Calula los valores ajustados de los fasores L, L y L3 asoados al desbalane orgnal.. Ina lo de teraón para el parámetro de la orrda on peso de prueba a 3 Hz. Calula los valores ajustados de los fasores, y 3 asoados al desbalane resultante del desbalane orgnal más el peso de prueba. 3. Calula los oentes o3 por ada fase L. 4. epte los pasos al 3 para 9Hz alulando los oentes o9. 5. Enuentra la nterseón de los írulos de o3 y o9 y examna s se umple la relaón () tanto para 3Hz omo para 9Hz. 6. Cuando enuentra que se umple la relaón, entones se tene la soluón busada de o3 (gual a o9). 7. Se alula el peso de balaneo substtuyendo en la euaón (4). ESULTADOS La expermentaón realzada para valdar el método propuesto onsste en varas pruebas a un motor de nduón uyas espefaones se muestran en la Tabla No.. p Derehos eservados 4, SOMIM

7 MEMOIAS DEL XX CONGESO INTENACIONAL ANUAL DE LA SOMIM al 3 DE SEPTIEMBE, 4, JUIQUILLA,QO., MÉXICO Tabla Motor de.75 h.p V 3 Potena.75 h.p Voltaje V 3 Corrente 3. A Vel. Nomnal 73 Freuena 6 Hz Mara Semens Conexón YY Al rotor, nalmente balaneado, se le agrega un peso de 8.gr para tener un desbalane onodo. Luego se realzan varas orrdas para tomar las leturas del modo desrto arrba. Las leturas obtendas on el nstrumento vrtual se muestran en las tablas No. a 5. Tabla Leturas de magntud (ma) a 3 Hz Caso C - 3Hz L L L 3 4.5g g g TAL CUAL g otor Balaneado Tabla 3 Leturas de magntud (ma) a 9 Hz Caso C - 9Hz L L L 3 4.5g g g TAL CUAL g otor Balaneado Tabla 4 Ángulos de fase relatva ( ) entre las fases de almentaón a 3 Hz. Caso C - 3Hz Θ Θ 3 4.5g g g TAL CUAL g otor Balaneado Tabla No.5 Ángulos de fase relatva ( ) entre las fases de almentaón a 9 Hz. Caso C - 9Hz Θ Θ 3 4.5g g g TAL CUAL 8.g otor balaneado Los valores de oente esperados para ada aso se alulan onoendo el desbalane orgnal y se muestran en la Tabla No.6 Tabla No.6 Valores de la relaón o3 o o9 esperados para los tres asos de prueba Caso o3 ampltud o3 fase Los álulos de balaneo para este rotor dan los resultados que se muestran en las Tablas No 7 y 8. Tabla No.7 Interseón de las relaones o3 y o9 de los tres asos de prueba Caso o3 ampltud o3 fase Tabla No.8 Masas de balaneo (g) para los dferentes asos de prueba. Caso Masa de balaneo 4.gr 6 7.6gr gr gr gr gr 83. Masa esperada 8.gr 8 La aproxmaón de los valores esperados on los alulados para los tres oentes se muestra gráfamente en las Fguras No.9, y. La aproxmaón de las masas de balaneo se muestra en la Fgura No.. Lo anteror muestra que las masas de balaneo presentan errores menores al % en magntud y su posón angular on +/- 7 de presón. I m a g n a r o o3 3Hz o9 9 Hz o exato eal Fgura 9 Varaón del oente o3 y o9 on el ángulo de transformaón θ, aso. Derehos eservados 4, SOMIM

8 MEMOIAS DEL XX CONGESO INTENACIONAL ANUAL DE LA SOMIM al 3 DE SEPTIEMBE, 4, JUIQUILLA,QO., MÉXICO Caso, fase.8 I m.6 a g.4. n a r o -.4 eal o3 3 Hz o9 9 Hz o exato Fgura Varaón del oente o3 y o9 on el ángulo de transformaón θ, aso. Caso 3, fase o3 3 Hz o9 9 Hz -.4 o exato Fgura Varaón del oente o3 y o9 on el ángulo de transformaón θ, aso 3. W 3 Hz W 9 Hz W exato Fgura Varaón de W on el ángulo de transformaón θ, aso3, a 3Hz y 9Hz Una ventaja del método presente es que al estar basado en la medón de la orrente elétra que se onsume, es posble norporar en el montoreo del equpo un sstema de medón y de álulo de la masa de desbalane del rotor. CONCLUSIONES. Basado en los trabajos realzados on anterordad donde se demuestra la relaón entre el desbalane meáno y los armónos de orrente, se desarrolla en este artíulo un método smplfado de balaneo de un rotor aoplado dretamente al motor, usando la nformaón de los valores r.m.s. de orrente de los armónos así omo la fase relatva entre las tres fases de almentaón.. La téna de balaneo enfrenta dos dfultades, una es la varabldad de los datos en la muestra, lo que se amnora tomando tempos de letura del orden de 3 a 5 mnutos y utlzando la raíz del valor medo uadrado. La otra dfultad es la presena de un offset de los datos que se obtenen en ada orrda de prueba. 3. Los datos de ampltud de la señal del espetro de orrente, para ada fase de almentaón, orresponden a la suma vetoral del valor resdual del rotor balaneado (offset) y el valor relaonado dretamente on el desbalane. Estos vetores resultantes se mden solamente en su magntud así omo los ángulos de fase relatvos entre las líneas L. 4. Las ampltudes de orrente obtendas durante las orrdas del rotor, tal ual y on desbalane tenen su fase que debe alularse de manera teratva, tomando en uenta las fases relatvas entre las tres líneas de almentaón y substrayendo el offset. 5. El proedmento de álulo onsste en terar los ángulos de transformaón θ y θ asoados a las orrdas tal ual y on peso de prueba y se busa el punto de nterseón de las dos soluones de los oentes o3 y o9 que umplen on el rtero dado por la euaón (). Esta relaón de ángulos es válda tanto para las armónas de 3Hz omo de 9Hz y es la base para estableer una referena angular entre las leturas tal ual y on peso de prueba. Al fnal de las teraones se obtene la soluón óptma. 6. Los asos de prueba realzados sobre un rotor aoplado dretamente a un motor elétro de nduón dan omo resultado masas uyo error on respeto al valor esperado es menor al % en magntud y menor a 7 en la posón angular. 7. La nertdumbre aera de uáles ángulos de transformaón se debían usar en prevas versones de este método de balaneo se elmnan uando se ombnan los datos de 3Hz on los de 9Hz ya que se obtene, de manera unívoa, la masa de balaneo. Derehos eservados 4, SOMIM

9 MEMOIAS DEL XX CONGESO INTENACIONAL ANUAL DE LA SOMIM al 3 DE SEPTIEMBE, 4, JUIQUILLA,QO., MÉXICO EFEENCIAS [] Dorrell D. G. W.T.Thomson S. oah. Analyss of argap flux, urrent and vbraton sgnals as a funton of the ombnaton of stat and dynam argap eentrty n 3 phase nduton motors. IAS 95 Conferene reord of the 995 IEEE Industry applatons Conferene Vol pp [] ley, C.M; Ln B.K; Habetler T.G and Klman G.B. Stator urrent based sensorless vbraton montorng of nduton motors.appled power Eletrons onferene and exposton 997 Vol pp 4-7 Feb 997. [3] ley C.M, Bran K. Ln Thomas G. Habetler. A method for sensorless on-lne vbraton montorng of nduton mahnes. IEEE transatons on ndustry applatons, vol. 34, no. 6, november/deember 998. [4] ley C.M, Bran K. Ln Thomas G. Habetler. Stator urrent Harmons and ther ausal vbratons: A prelmnary nvestgaton of sensorless vbraton Montorng applatons. IEEE Transaton on ndustry applatons Vol 35 No January//February 999. [5] Fnley W, Hodowane M. Holter W. An analytal approah to solvng motor vbraton problems. IEEE Transaton on ndustry applatons Vol 36 No 5 Sep/Ot. [6] Kral C, Haebetler T. Harley. Deteton of mehanal mbalane of nduton mahnes wthout spetral analyss of tme doman sgnals. IEEE Transaton on ndustry applatons Vol. 4 No 4 Jul/Aug 4. [7] Neelam M, Dahya. Motor urrent sgnature analyss and ts applatos n nduton motor fault dagnoss. Internatonal Journal of systems applatons, engneerng & development. Vol Issue 7. [] Garía. Alfonso C, Ladrón de Guevara D. Enrque, Ceballos G. oío, Camargo M. José, Hernández M. Evarsto, Garía P. Alfonso. Método de balaneo dnámo, en un plano, de rotores aoplados dretamente a un motor de nduón empleando datos de orrente resdual. XVI Congreso nternaonal anual de la SOMIM al 4 de septembre, Monterrey, Nuevo León, Méxo A4-94. [] Garía. Alfonso C, Ladrón de Guevara D. Enrque, Morales ergs, Carlos, Hernández M. Evarsto, Garía P. Alfonso, Lorand Medna, Alberto. Cálulo de la Fase en el Método de balaneo dnámo, en un plano, de rotores aoplados dretamente a un motor de nduón empleando datos de orrente resdual. XVII Congreso nternaonal anual de la SOMIM al 3 de septembre, San Lus Potosí, SLP, Méxo A4-44 [] Garía. Alfonso C, Ladrón de Guevara D. Enrque, Hernández M. Evarsto, Lorand M. Alberto, Garía P. Alfonso, Hermda S. Gullermo, Método efente de balaneo dnámo, en un plano, de rotores aoplados dretamente a un motor de nduón empleando datos de orrente resdual. XVIII Congreso nternaonal anual de la SOMIM 9 al de septembre, Salamana, Guanajuato, Méxo A4-4. [3] Garía. Alfonso C, Ladrón de Guevara D. Enrque, Lorand M. Alberto, Garía P. Alfonso, Hermda S. Gullermo, Método de balaneo dnámo, en dos planos, de rotores aoplados dretamente a un motor de nduón empleando datos de orrente resdual, XIX Congreso nternaonal anual de la SOMIM 5 al 7 de septembre, 3 Pahua, Hgo. [8] Belln A., Flppet F., Tasson C., Capolno G. A.Advanes n Dagnost Tehnques for Induton Mahnes IEEE Transatons on ndustral eletrons Vol 55 No De. 8. [9] Camargo M., José, Garía., Alfonso C., Ladrón de Guevara D., Enrque, Hernández M., Evarsto; Balaneo dnámo de motores de nduón utlzando omponentes de orrente elétra, XV Congreso Internaonal Anual de la SOMIM, Insttuto Tenológo Superor de Cajeme, Cd. Obregón, Son., 3, 4 y 5 de septembre, 9, No. de regstro: A4_. Derehos eservados 4, SOMIM