Controlador de Modos Deslizantes basado en Predictor de Smith y Modelo de Segundo Orden para Procesos con Elevado Retardo

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1 Corolador d Modos Dslizas basado Prdicor d Smih Modlo d Sgudo Ord para Procsos co Elvado Rardo 8 Corolador d Modos Dslizas basado Prdicor d Smih Modlo d Sgudo Ord para Procsos co Elvado Rardo D La Cruz, F.*; Camacho O.** *Uivrsidad Nacioal Exprimal Poliécica Aoio José d Sucr. Vicrrcorado Barquisimo Dparamo d Igiría Elcróica, Barquisimo, Vzula -mail: fdlcruz@uxpo.du.v ** Ivsigador Promo. Escula Poliécica Nacioal, Faculad d Igiría Elécrica Elcróica. Quio, Ecuador. Uivrsidad d Los Ads, Faculad d Igiría. Mérida, Vzula -mail: camacho959@gmail.com Rsum: S prsa u uvo procdimio para l dsarrollo d u corolador d modos dslizas basado u Prdicor d Smih para procsos co lvado impo muro, a parir dl modlo d sgudo ord más impo muro (SOMTM) d u procso ua suprfici dsliza d ipo PID. El corolador pos ua srucura fija s prsa u cojuo d cuacios d sioizació basado los parámros dl modlo. S dscrib l procdimio para la obció dl modlo SOMTM qu srvirá d bas para l dsarrollo dl corolador. El procdimio d disño s ilusra mdia dos jmplos uméricos la simulació d los sismas musra l adcuado dsmpño la robusz dl corolador. Palabras clav: Corol d modos dslizas, prdicor d Smih, robusz, impo muro, rardo, modlo SOMTM. Absrac: A w approach for h dvlopm of a Smih Prdicor basd Slidig Mod Corollr for procsss wih lvad dad im is prsd. A PID slidig surfac ad a scod ordr plus daim (SOPDT) modl hav b usd o shsiz h corollr. Th approach rsuls i a fixd corollr srucur wih a s of uig quaios as a fucio of h paramrs of h modl. Th dsig procdur is illusrad b wo umrical xampls ad simulaio ssms shows h propr prformac ad robusss of h corollr Kwords: Slidig Mod Corol, Smih prdicor, robusss, daim, dla, SOPDT modl.. INTRODUCCIÓN E l disño d coroladors muchas vcs s cura problmas rlacioados co la o-xaciud dl modlo d la plaa, las prurbacios xras o la xiscia d o lialidads l procso. Ua d las o-lialidads más comus s l impo muro o rardo d raspor, qu afca l comporamio d la plaa, hacido qu su aálisis sa más complicado. Es rardo pud sr causado por l raspor d masa o rgía d u lugar a oro, impos d procsamio o acumulació d pquños rardos sismas cocados sri, r oros [8]. Para los procsos qu xhib impo muro, cada acció jcuada la variabl maipulada dl procso sólo afcará a la variabl corolada dspués dl impo muro dl procso. Dbido a so, s más difícil d aalizar disñar coroladors para sismas d impo muro. E la acualidad s ha hcho propusas para l aálisis, disño implmació d sismas qu prmia ralizar squmas sragias d corol qu afro la olialidad dl impo muro dar mjoras a las rspusas d dichos sismas, admás d darl u mjor dsmpño ua mjor robusz a prurbacios l procso. Esas Auor para corrspodcia: fdlcruz@uxpo.du.v, Campus UNEXPO. Av. Corpahuaico. Barquisimo 3. Vzula. sragias so coocidas como compsadors d impo muro. El primr compsador d impo muro, quizás l más uilizado, fu crado 957, por O. J. Smih [4], qui prsó u squma d corol para sismas d ua sola rada ua sola salida (SISO), l cual i l pocial d mjorar l corol d lazos co impo muro. Es squma d corol s coocido acualm como l Prdicor d Smih s ua d las écicas más coocidas uilizadas la prácica para corolar sismas d lvado rardo o impo muro []. La mara d sioizar l corolador la srucura dl PS iflu oablm l comporamio global dl sisma. Si la écica d sioizació uilizada o s la adcuada, s obdrá rspusas mu pobrs l sisma qu coi al PS srá subuilizado, s dcir, varias d las propidads o vajas aporadas oría por l PS srá oal o parcialm auladas. Por oro lado, l corol d modo dsliza (Slidig Mod Corol o SMC) s u procdimio robuso simpl para dsarrollar coroladors d procsos lials o lials. La ida drás dl corol d modo dsliza cosis dfiir ua suprfici (suprfici dsliza) a lo largo d la cual l procso puda dslizars hacia su valor fial dsado. Eso s logra por mdio d ua l d corol qu forma par dl disño d u corolador d modo dsliza (Slidig Mod Corollr) o SMCr []. Varios auors ha propuso modificacios o écicas d ajus spcíficas para coroladors qu forma par d la Rvisa Poliécica-Fbrro 5, Vol. 35, No..

2 9 D La Cruz, F.*; Camacho O.** srucura ipo PS, ao para obr sismas robusos como para rducir l úmro d parámros d ajus [8], [], []. Ua d llas cosis la uilizació d u corolador d modo dsliza la srucura dl PS ao para procsos igras [4] como o igras [][3]. El SP fucioa bi la compsació dl impo muro l SMCr s u corolador d comprobada robusz, por lo ao, combiado prsrvado las buas propidads d ambas écicas mjorado las dficicias dl SP, s prsa s arículo u corolador robuso para procsos co rardo lvado: l corolador d modo dsliza basado Prdicor d Smih basado u modlo d sgudo ord más impo muro SP-SMCr. Es rabajo s orgaiza como sigu: La scció iroduc los cocpos básicos dl corolador d modo dsliza d la arquicura dl SP. La scció 3 cubr l dsarrollo dl SP-SMCr basado u modlo d sgudo ord más impo muro. La scció 4 musra rsulados d simulacios dod ambié s pruba la robusz. Las coclusios s prsa la scció 5... Prdicor d Smih. ASPECTOS TEÓRICOS Sgú lo idicado as, l SP s u squma popular para la compsació dl impo muro. La Fig. musra la arquicura dl SP, dod G c (s) rprsa l corolador miras qu la fució d rasfrcia dl procso s G p (s). E parallo al procso xis u modlo d dicho procso G m (s) qu cosis ua fució d rasfrcia sabl racioal G(s) d u impo muro, pud xprsars sgú (). G ( s) G( s) m s () E sa srucura s ralima la prdicció d la salida dl procso calculada usado u modlo d la plaa si rardo G(s) para aumar l dsmpño dl sisma. La difrcia r las salidas dl procso dl modlo, m () = () m (), s ralima para corrgir rrors d modlado prurbacios d la carga. La fució d rasfrcia d lazo crrado s: Ys () Gc( s) Gp( s) Rs () Gc ( s) G( s) Gc ( s) Gp ( s) Gm ( s) () Cuado xis u modlado d la plaa prfco, lo cual sigifica qu G m (s) = G p (s), la fució d rasfrcia d lazo crrado s rduc a la xprsió idicada (3). Ys () Gc( s) Gp( s) (3) R( s) G ( s) G( s) Eso ambié implica qu m () = () m () =, por ao, la ralimació cosis sólo d la salida dl modlo si rardo. D sa mara, l impo muro s aísla s compsa [6], así, pud sr igorado para los propósios dl disño dl corolador, a qu l mismo o aparc la cuació caracrísica dl sisma. Si mbargo l PS s poco robuso pud prsar isabilidad dbido a rrors d modlado admás, procsos igras, ua prurbació cosa la carga da lugar a u rror d sado sacioario.. Corol d modos dslizas El Corol d Modo Dsliza (SMC) s ua écica drivada dl corol d srucura variabl (Variabl srucur corol, VSC), l cual fu sudiado origialm por Uki [7]. U corolador disñado usado l méodo d SMC s robuso scillo paricularm aracivo dbido a su capacidad d corolar sismas o lials sismas varias l impo [],[3]. El disño basado SMC cosis dfiir ua suprfici a lo largo d la cual l procso puda dslizars hacia su valor fial dsado; La Fig. rprsa l objivo d SMC. La srucura dl lazo d corol prmac fija hasa qu l sado cruza S()= ocs ajusada para qu l sado s dslic a lo largo d sa suprfici. Por ao, s csario dfiir la suprfici dsliza S(), la cual rprsa u comporamio global dsado, por jmplo, sabilidad dsmpño l sguimio qu usualm s formula como ua fució lial dl sado dl sisma. Esa suprfici pud rprsars como: c S( ) f ( r( ), x ( ), ( ),, ) (4) m Dod r() s la sñal d rfrcia, x m () s la salida dl modlo, m () s l rror dl modlado, s l ord dl modlo s u parámro d sioizació [3]. () m Valor fial dsado r m G C (s) G p (s) G(s) x s m Valor iicial () Modo d acrcamio m G m (s) Modo dsliza Suprfici dsliza Figura. Prdicor d Smih Figura. Irpració gráfica d SMC. Rvisa Poliécica-Fbrro 5, Vol. 35, No..

3 Salida Corolador d Modos Dslizas basado Prdicor d Smih Modlo d Sgudo Ord para Procsos co Elvado Rardo El objivo d corol s asgurar qu la variabl corolada sa igual a la rfrcia odo momo, s dcir qu l rror sus drivadas sa iguals a cro. Ua vz qu l valor d rfrcia s alcaza, S() oma u valor cosa l problma d sguimio d la rfrcia s rduc a saisfacr la codició dsliza: ds() (5) Ua vz qu s haa slccioado la suprfici dsliza, la ació s db dirigir a disñar la l dl corol qu coduc la variabl corolada a su valor d rfrcia saisfac la codició dsliza. La l dl corol d SMC, M(), cosis dos porcios adiivas; ua par coiua, U C (), ua par discoiua, U D (). Eso s: M( ) U ( ) U ( ) (6) C La par coiua s rsposabl d mar la variabl sobr la suprfici dsliza. La par discoiua icorpora u lmo o lial qu iclu l lmo d comuació d la l dl corol. Esa par dl corolador s discoiuo a ravés d la suprfici dsliza s rsposabl d qu la variabl alcac la suprfici. Para suavizar la discoiuidad, s mpla la fució sigma o d sauració d la forma: D U () D() S K D S () dod K D s l parámro d sioizació rsposabl dl modo d acrcamio. s u parámro d ajus usado para rducir ua idsada oscilació d ala frcucia alrddor dl puo dsado d quilibrio coocida como charig qu implica lvada acividad d corol qu ormalm o s olrada por los acuadors qu ambié pud xciar la diámica d ala frcucia igorada l modlado dl sisma []. E rsum, la l dl corol da lugar a u movimio rápido para llvar l sado sobr la suprfici dsliza, u movimio lo para prosguir hasa qu s alcaza u sado dsado. El disño d u corolador d modo dsliza (SMCr) dpd dl modlo dl procso. Camacho Smih [] dsarrollaro u méodo scillo prácico disñar u SMCr basado u modlo d primr ord más impo muro (POMTM) dl procso ral..3 Caracrizació d u procso usado u modlo d sgudo ord más impo muro Para disñar o sioizar coroladors, s csario coar co iformació dl comporamio diámico dl procso, ormalm forma d u modlo d ord rducido (primro o sgudo ord, más impo muro). La idificació d los parámros d sos modlos (gaacia, impo muro cosas d impo), pud hacrs a parir d la rspusa dl procso a u cambio scaló la rada, domiada curva d racció dl procso (vr Fig. 3). (7) CURVA DE REACCION impo Figura 3. Curva d racció dl procso Exis varios méodos para la drmiació d sos parámros, s basa la drmiació d los impos rquridos para alcazar dos o rs puos spcíficos la gráfica d la rspusa dl procso. Exis méodos d dos puos qu prmi obr u modlo d primr ord más impo muro (POMTM) o d rs puos para cosguir u modlo d sgudo ord, más impo muro (SOMTM) []. El méodo d Sark cosidra d rs puos, los cuals corrspod a los impos para qu la rspusa dl sisma alcac 5% ( 5 ), 45% ( 45 ) 75% ( 75 ) dl cambio la salida dl sisma () a u cambio scaló la rada (u), al como s musra la figura 3, para obr u modlo SOMTM d la forma: K Ys () M() s s s s E s méodo, las siguis cuacios prmi obr las cosas K, así como l impo muro dl modlo: Lugo Si., ocs: Si., ocs: Así, s i qu Admás x (.475 x) x.356 (8) (9) () f.78(.8) () f ( ).6.6 f ( ) 75 5 () f 3.9(.66) (3) f3( ) (4) 45 Rvisa Poliécica-Fbrro 5, Vol. 35, No..

4 Salidas D La Cruz, F.*; Camacho O.** Curva d raccio impo Figura 4. Curvas d racció dl procso origial (p), dl modlo POMTM () dl modlo SOMTM () Fialm, la gaacia sá dada por l cambio oal la salida () dividido por l cambio la rada (u): p K (5) u Para ilusrar s méodo, cosidérs u procso co la fució d la rasfrcia G (s), l cual ha sido sudiado [9] oros rabajos. G () s (4s )(3s )(s ) 8.5s (6) El modlo POMTM G (s) obido por l méodo d Smih d dos puos, uilizado frcum la liraura dscrio dall [], sá dado por G() s (6.6s ).8s (7) El modlo SOMTM corrspodi G (s), obido usado l méodo d Sark d rs puos, s.95 G() s ( s.375s.475) 5.86s (8) E la Fig. 4 s prsa las rspusas a ua rada scaló uiario d ambos modlos s compara co la rspusa dl procso origial. S vrifica lo xprsado [] qu u modlo d sgudo ord bi idificado srá simpr mjor qu u modlo d primr ord auqu és obga buos rsulados..4 Corolador d Modo Dsliza Basado Prdicor d Smih El corolador d modo dsliza basado prdicor d Smih (SPSMCr) propuso usa la arquicura sádar dl SP miras qu l corolador s basa u corolador d modo dsliza (SMCr). S obi así u corolador robuso qu compsa procsos co rardo lvado. Varios rabajos prsa coroladors d modo dsliza basado prdicor d Smih [3],[4],[6],[] odos llos mpla u modlo POMTM para l dsarrollo dl SMCr. E s rabajo s uiliza u modlo SOMTM para dsarrollar l corolador d modo dsliza basado Prdicor d Smih o SP-SMCr. Para dsarrollar s corolador s cosidra l diagrama d bloqus dl prdicor d Smih mosrado la figura, dod la fució d rasfrcia dl modlo G m (s) s s K s Gm ( s) G( s) s s (9) Si o ha difrcia r l procso l modlo, s i qu la fució d rasfrcia si rardo s Y por ao K X() s Gs () M() s s s K ( ) ( ) K M () s X s M s s s s a s a () () Dod K K, a a. Ya qu l impo muro ha sido aislado usado ua srucura SP, s pud igorar l disño dl corolador. Eocs, rasformado () forma d cuació difrcial: d x( ) dx( ) a ax ( ) K m( ) () d X( ) dx( ) a ax ( ) K m( ) (3) Sgú Sloi Li [3], la suprfici dsliza pud sr d la forma d S( ) ( ) (4) dod () s l rror d sguimio l cofici s u parámro d sioizació. Ya qu () s ua fució d rasfrcia d sgudo ord, ocs = S() pud sr xprsada como d () S( ) ( ) ( ) (5) Dod () s la difrcia r l valor d rfrcia o spoi, r(), l valor d la salida d u modlo dl procso si rardo, x (), cuado s cosidra u modlo prfco, o sa, () = r() - x (). La cuació (5) rprsa ua ds() suprfici PID. S dsa qu, por llo s i ( ) d( ) ds() d ( ) (6) Asumido u rror d modlado igual a cro, ( ) r( ) x ( ) ( ) d x( ) dr( ) dx( ) d r ( ) (7) Rvisa Poliécica-Fbrro 5, Vol. 35, No..

5 Corolador d Modos Dslizas basado Prdicor d Smih Modlo d Sgudo Ord para Procsos co Elvado Rardo Dscarado (7) las drivadas dl valor d rfrcia r(), d acurdo co lo xprsado [], s llga a ( ) dx( ) d x () (8) Igualado (3) (8) s obi dx( ) dx( ) a ax ( ) K m( ) ( ) (9) Rsula así la sigui cuació d corol para s corolador SP-SMCr dod dx () m( ) x ( ) K S () KD S () (3) dx () S( ) sig( K) ( ) ( ) (3) La fució sig(k) (3), fu icluida la cuació d la suprfici dsliza para garaizar la acció apropiada dl corolador para l sisma dado. S db cumplir (3) qu /4 para asgurar ua suprfici dsliza críicam o sobramoriguada. Parido d la rcomdació d [] co bas a las simulacios ralizadas s slccioaro (3) (33) 8 Los parámros K D i rlació co la vlocidad dl sisma, l sobrpaso l charig. Basado procdimios prvios [][4] dod s usó l algorimo d búsquda Nldr-Mad, los parámros d ajus d la par discoiua dl corolador so: K D.75 K.76 (34).68.( KK D ) (35) Los rrors d modlado dl impo muro pud llvar al SP a la isabilidad. Ua solució simpl a s problma s usar u filro F r (s) d gaacia uiaria l lazo d ralimació d la salida []. Dicho filro pud sr dfiido como l filro d primr ord dado (36) co u úico parámro T f rlacioado co. Fr () s st f (36) El valor d T f pud sr slccioado como T f =.5 lo cual proporcioa ua bua solució para rrors d impo muro d hasa 3% []. r SMCr m d G m (s) F r (s) s G( s) x s Figura 5. Corolador d modos dsliza basado prdicor d Smih modlo d sgudo ord, SP-SMCr Fialm, l diagrama d bloqus dl SP-SMCr corrspod al idicado la Fig EJEMPLOS Y SIMULACIONES Para ilusrar l dsmpño d SP-SMCr, s prsa a coiuació dos jmplos. E ambos casos, u scaló uiario s aplica a la rada dl sisma = ua prurbació cosa d ampliud d =. la rada dl procso, s iroduc l isa =. 3.. Ejmplo Cosidérs u procso co la fució d la rasfrcia G (s), l cual ha sido sudiado [9] oros rabajos. G () s (4s )(3s )(s ) 5s m (37) El modlo SOMTM corrspodi, obido usado l méodo d Sark d rs puos sobr la curva d racció s: Por ao.95 G m() s ( s.375s.475) 5.86s (38) K K.95, a.375 a.475. Así, Los parámros d ajus dl SP- SMCr s musra la abla. Tabla. Parámros d ajus d los coroladors K D G (s) G (s) La Fig. 6 musra la salida dl procso para ua rada scaló uiario para ua prurbació cosa d=. =, los casos cuado l impo muro dl modlo s xaco ( omial) cuado xis u rror d -% l mismo. Rvisa Poliécica-Fbrro 5, Vol. 35, No..

6 Salida dl procso () Salida dl procso () 3 D La Cruz, F.*; Camacho O.** omial -% rror impo Figura 6. Rspusas dl sisma para G (s). CONCLUSIONES E s rabajo s prsó l dsarrollo las cuacios d sioizació d u corolador d modos dslizas basado u squma d prdicor d Smih, u modlo d sgudo ord más impo muro dl procso a corolar ua suprfici dsliza d ipo PID. S uilizó admás u filro d primr ord l lazo d ralimació d la salida para proporcioar robusz al corolador a rrors d modlado. El corolador pos cuacios d sioizació simpls drivadas d los parámros dl modlo SOMTM d procso qu s obi mdia u procdimio basado la rspusa lazo abiro dbida a u scaló uiario d rada o curva d racció. Los jmplos prsados ilusraro l procdimio d disño mosraro l xcl dsmpño d corolador, iclusiv a rrors d modlado dl -% dl impo muro. 3.. Ejmplo Cosidérs u procso co la fució d la rasfrcia G (s), l cual ha sido sudiado [] []. G () s ( s )(.5s )(.5s )(.5s ) s (39) El modlo SOMTM corrspodi, obido usado l méodo d Sark s: Por ao 3. Gm () s ( s 4.65s3.).5s (4) K K 3., a 4.65 a 3.. Así, Los parámros d ajus dl corolador s musra la abla. La Fig. 7 musra la salida dl procso cuado o xis rror l impo muro ( omial) cuado xis u rror d -% l mismo, para las mismas radas dl jmplo arior. RECONOCIMIENTO Oscar Camacho agradc al Proco Promo d la Scraria d Educació Suprior, Cicia Tcología Iovació d la Rpública dl Ecuador, por su parociio para la ralizació d s rabajo. REFERENCIAS [] V. Alfaro. Idificació d Procsos Sobramoriguados Uilizado Técicas d Lazo Abiro. Rvisa Igiría (,) pp. -5, Uivrsidad d Cosa Rica.. [] O. Camacho, C. Smih. Slidig mod corol: a approach o rgula oliar chmical procsss. ISA Trasacios, 39, pp. 5-8,. [3] O. Camacho, C. Smih, W. Moro. Dvlopm of a Iral Modl Slidig Mod Corollr. Idusrial Egirig Chmical Rsourcs, 4, pp [4] O. Camacho, F. D la Cruz. Smih Prdicor Basd-Slidig Mod Corollr For igraig Procss wih Elvad Daim. ISA Trasacios. 43 () pp omial -% rror [5] O. Camacho, R. Rojas. A Gral Slidig Mod Corollr for Noliar Chmical Procsss. Trasacios of h ASME,, pp ,. [6] O. Camacho, R. Rojas. A approach of slidig mod corol for dad im ssms. WSEAS Trasacios o Circuis ad Ssms. 4 pp , 4. [7] O. Camacho, R. Rojas, ad W. García. Variabl Srucur Corol Applid o Chmical Procsss wih Ivrs Rspos. ISA Trasacios, 38, pp. 55-7, 999. [8] J. A. Hrrra-Cuaras, J. Pláz-Rsrpo, N. A. Corra-Rojas. Aálisis dl Prdicor d Smih Modificado. Tco Lógicas. Edició Espcial, pp impo Figura 7. Rspusas dl sisma para G (s). [9] I. Kaa. Tuig Smih Prdicor Usig Simpl Formulas Drivd from Opimal Rsposs. Id. Eg. Chm. Rs. 4 pp [] J. E. Norm-Rico, E. F. Camacho. Corol of Dad-im Procsss. Sprigr. 7. Rvisa Poliécica-Fbrro 5, Vol. 35, No..

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