Ponderación de Referenciales por medio del Análisis de Regresión Logística Múltiple

Transcripción

1 Pondración d Rfrncials por mdio dl Análisis d Rgrsión Logística Múltipl por Ing. Robrto Piol Puppio SOITAVE OBJETIVO DEL METODO Para la implmntación dl Método d Aproximación al Mrcado (markting approach) s ncsario la localización d inmubls comparabls al objto dl avalúo a fin d cumplir l axioma: Inmubls Similars d Vndrán n un Mrcado Abirto a Prcios Similars. La funt principal d Datos Comparabls o Rfrncials (n Vnzula) son las Oficinas Subaltrnas d Rgistro Público d la localidad dond s ubiqu l bin inmubl objto dl avalúo; sin mbargo xistn otras funts tals como lo son las Notarías, las Oficinas Municipals d Catastro y la Prnsa. Nos rfrimos a las Notas dl Rgistro como la funt principal d Datos Rfrncials ya qu los mismos son datos cirtos qu cualquir prsona pud consultar y vidnciar, ya qu la información s pública y los mismos son crtificados por un funcionario público (Rgistrador), qu admás d vrificar quins son los otorgants (vnddor y comprador), compruba la tradición lgal dl inmubl 1. El problma fundamntal d las Notas d Rgistro, consist n qu una part significativa d las opracions d Compra-Vnta protocolizadas, pudn star sub-valoradas n función d la vasión 1 Aunqu l Notario y l Rgistrador son funcionarios públicos qu crtifican y dan f d la opración ralizada mdiant Documnto Público; la difrncia fundamntal ntr stos dos srvidors público radica n qu solo l sgundo d llos pud vrificar la tradición lgal dl inmubl. 1

2 fiscal d los otorgants. Sin mbargo, dsd hac unos pocos años sta costumbr d protocolizar por mnos dl valor, ha disminuido considrablmnt n función d l Nuvo Régimn d Indxación implmntado por l Estado Vnzolano para l cálculo dl Impusto Sobr la Rnta y la rcint autonomía d los Rgistros Públicos. Ant l hcho antrior, parcis qu la prnsa tind a gnrar rfrncials o comparabls mas confiabls qu los qu s pudisn localizar n una Oficina Subaltrna d Rgistro Público; sin mbargo la ralidad s otra: En los avisos d prnsa, solo s indica l prcio qu una d las parts aspira por su inmubl, no indicando l prcio dfinitivo pactado o concrtado por ambas parts n la opración d compra-vnta. Por lo tanto, obsrvamos qu ambas funts (Rgistro y Prnsa), tinn fortalzas y dbilidads, pudindo concluir qu: Dbría xistir una pondración ntr ambas, d la qu rsultas una opinión d valor mas afinada qu la d tomar individualmnt cada una d llas 2. El objtivo d sta monografía consist n prsntar una hipótsis sobr l manjo simultáno d rfrncials provnints dl Rgistro y d la Prnsa mdiant la técnica dl Análisis d Rgrsión Logística Múltipl con la finalidad d vrificar la toría antrior 2 Mzclar lmntos d ambas funts d rfrncials rsultaría sin sntido ya qu las mismas tinn un significado difrnt; una s corrspond con opracions acordadas ntr las parts, mintras qu la otra s corrspond a una simpl aspiración d un prcio (la mayoría d las vcs sin ningún tipo d considración ténica) 2

3 2.- INTRODUCCION AL ANALISIS DE REGRESION LOGISTICA El análisis d rgrsión logística s la técnica para l studio d la rlación ntr una o mas variabls indpndints (X1, X2,X3...Xn) y una variabl dpndint d tipo dicotómica 3. S dfin como variabl dicotómica aqulla qu solo admit dos catgorías qu dfinn opcions o caractrísticas mutuamnt xcluynts u opustas tals como (Y=SI, Y=NO); (Y=0, Y=1), (Y=Encndido, Y=Apagado). Un modlo d rgrsión logística prmit stimar o prdcir la probabilidad d qu un individuo posa una caractrística (Y=Rgistro, Y=Ofrta) n función d una dtrminada o unas dtrminadas caractrísticas individuals (X1=Prcio Unitario, X2=Edad, X3=Ara...Xn). La difrncia fundamntal ntr l modlo d rgrsión linal y d rgrsión logística s qu l primro prdic l valor mdio d la variabl dpndint (Y) a partir d una o mas variabls indpndints (X1, X2, X3... Xn); mintras qu l sgundo prmit prdcir la proporción d una d las dos catgorías d la variabl dpndint dicotómica (Y=SI, Y=NO) n función d una o mas variabls indpndints (X1, X2, X3... Xn).. 3 El modlo d rgrsión logística múltipl, también s aplicabl a variabls dpndints (Y) qu son politómicas (3 o mas catgorías); sin mbargo sta monografía solo s abordará l studio d la rgrsión logística n l caso d qu la variabl dpndint sa dicotómica (Y=SI, Y=NO). 3

4 La probabilidad, por dfinición, solo pud incluir un valor comprndido ntr 0 y 1; por lo tanto hay qu dsarrollar un modlo matmático qu puda stimar valors d P(Y=1) 4 dntro dl rango ral d 0 a 1. El modlo matmático qu mjor stima tal probabilidad, dbido a qu rstring los valors a su rango 0 < < 1, s l siguint: 1 a bx a bx Est modlo comúnmnt prsnta una forma d S, limitada n l j d las Ordnadas ntr los valors 0 y 1 El modlo ants dscrito s dnomina Función Logística. 4 P(Y=1) s dfin como la probabilidad d qu ocurra l acontciminto mintras qu P(Y=0) s dfin como l rchazo a qu ocurra l acontciminto y comúnmnt s rprsnta d la forma 1-P 4

5 Sustituyndo por la xprsión: P(Y=1) 5.o sa la probabilidad d qu l Prcio Unitario d un Rfrncial cualsquira d la sri s corrsponda a un Valor d Prnsa, s obtndrá qu la Función Logística vndrá rprsntada por l modlo No Linal siguint: P( Y 1) a 1 bx a bx Est s l momnto d intrprtar l significado d sta función n bas a la problmática d los rfrncials obtnidos n l Rgistro y los obtnidos a través d la Prnsa: En toría los Rfrncials d Prnsa y Rgistro dbrían sr muy similars para cumplir con l axioma dl mrcado (inmubls similars s vndrán a prcios similars). Sin mbargo no simpr sucd así, tal como ants s ha xplicado. 5 En l caso muy spcífico d sta monografía, dond los datos a sr analizados son la sri d Rfrncials d Rgistro y d Prnsa; s tomarán n cunta las siguints dfinicions: a) S dfin como P(Y=1) a la probabilidad d qu l Prcio Unitario d un Rfrncial cualsquira d la sri studiada s corrsponda a un valor d Prnsa. b) S dfin como P(Y=0) a la probabilidad complmntaria o sa la probabilidad d qu l Prcio Unitario d un Rfrncial cualsquira d la sri s corrsponda a un valor d Rgistro. 5

6 P(Y=1) d cada rfrncial d la sri obtnida n la Oficina d Rgistro, s intrprtará como la probabilidad d qu l Prcio Unitario d cada uno d llos s quipar con los Prcios Unitarios d la Prnsa. Para l caso d un rfrncial d rgistro, una P(Y=1) = 0.65 indica qu, la probabilidad d s rfrncial d Rgistro n quiparars con la sri d rfrncials d Prnsa s dl 65%. El mismo razonaminto s válido para los rfrncials d Prnsa, una P(Y=1) = 0.80, indica qu l rfrncial d Prnsa tin una Probabilidad dl 80% d sr quiparado a su propia sri (como n ralidad s). Para l mismo rfrncial d prnsa, la Probabilidad Complmntaria (Y=0) = 0.20 = 1-P(Y=1) = ; indica qu, la probabilidad d un rfrncial d Prnsa n quiparars con la sri d rfrncials d Rgistro s dl 20%. 3. DEMOSTRACION DEL METODO PARA EL CASO DE VARIABLES DICOTOMICAS En l siguint jmplo s dsarrollará la mtodología aquí xplicada. S studiará un Modlo d Rgrsión Logística Simpl, o sa una variabl dicotómica [ (Y=0) ; (Y=1) ] dpndint y una variabl indpndint (X). S tin una sri d rfrncials obtnidos d dos funts: a) Oficina Subaltrna dl Distrito Sucr dl Estado Sucr b) Avisos Clasificados dl Priódico Siglo XXI 6

7 corrspondints todos a Prcios Unitarios d Apartamntos n Propidad Horizontal n l casco cntral d la ciudad d Cumaná, Estado Sucr. El primr paso, consist n la Idntificación d la Variabl Dicotómica Dpndint: En st caso s asignará como P(Y=1) a los datos obtnidos d la prnsa y s asignará como P(Y=0) a los datos obtnidos d la Oficina d Rgistro. La Unica Variabl Indpndint dl modlo d rgrsión srá l Prcio Unitario d Apartamntos (X), xprsado n Bs/M2. Sguidamnt s clasificarán y ordnarán los datos d la manra siguint: Una vz xaminado los datos antriors, hay qu dstacar lo siguint: a) Los Datos furon clasificadas d acurdo con su orign b) Los Datos furon ordnadas d mnor a mayor d acurdo al valor d la variabl indpndint (X) 6 6 Estas sris s ordnarán d sta manra solo para hacr mas comprnsibl su rprsntación gráfica. El ordnar las variabls no afctará l rsultado. 7

8 c) Las Variabls Dicotómicas Dpndints furon dfinidas Y=1 si l dato s tomado d la Prnsa, ó Y=0 si l dato s tomado d la Oficina d Rgistro 7 La rprsntación gráfica d stas sris s la siguint: El análisis d Rgrsión Logística, no s linal; por lo tanto hay qu utilizar un paqut stadístico ddicado, capaz d rsolvr st tipo d corrlación no linal. Para st jmplo s utilizará l módulo Nonlinal Rgrssion 8, incluído n l softwar StatGraphics 5.0 para DOS, sin mbargo s posibl rsolvr st tipo d rgrsions con otros programas. En primr lugar s prparan los datos a ntrar al sowftwar stadístico: 7 Tal como s su dfinición las Variabls Dicotómicas son mutuamnt xcluynts: El Rfrncial o fu tomado d la Prnsa (Y=1) o fu tomado dl Rgistro (Y=0). Las variabls dicotómicas no pudn tomar un valor difrnt a 0 ó 1 para st caso. 8 El procdiminto d Rgrsión No-Linal, obtin los parámtros stimados por l método d los mínimos cuadrados n un modlo d rgrsión no-linal. El procdiminto utiliza un algoritmo d búsquda para dtrminar los parámtros qu minimizan l rsidual d la suma d los cuadrados. Est procdiminto fu dsarrollado por l Prof. Marquardt n 1963, sindo complmntado por los stadísticos Drappr y Smith n

9 VARIABLE INDEPENDIENTE Bs/M2 (X) VARIABLE DICOTOMICA DEPENDIENTE (Y) 160, , , , , , , , , , , , , ,000 0 Análisis d la Salida dl Programa Estadístico: Modl Fitting Rsults stimat stnd.rror ratio Cofficint Cofficint Total itrations = 5 Total function valuations = 16 9

10 Analysis of Varianc for th Full Rgrssion sourc sum of squars df man squar ratio Modl Error Total Total (corr.) R-squard = Las dos salidas antriors s intrprtan d la siguint manra: 1) El modlo d corrlación logística qudará conformado d la siguint manra: n l modlo d Rgrsión Logística: P( Y 1) a 1 bx a bx s sustituyn los valors d los parámtros a y b dl modlo: Dond: Cofficint 1 = = a Cofficint 2 = = b 10

11 * X ( 1) * X P Y 1 2) R-Squard = , s rfir al coficint d rgrsión; indicando qu l modlo no-linal xplica l fnómno (probabilidad d qu un rfrncial sa d rgistro o prnsa) n un 78%, indicando qu la corrlación xist. 4.0 APLICACIÓN DE LA CORRELACION LOGISTICA EN LA PONDERACION DE LOS REFERENCIALES En l punto antrior, s studió paso a paso la obtnción dl Modlo d Corrlación Logística d dos sris d rfrncials. En st jmplo numérico, s aplicará l método studiado a fin d obtnr n un avalúo ral la pondración ntr los rfrncials d la prnsa y los rfrncials dl rgistro a fin d gnrar un valor pondrado n proporción a las dos sris d datos. S dsa obtnr l valor d una parcla d trrno d 1,500 M2 n l sctor conocido como Los Villarrol, Municipio Autónomo Díaz dl Esto Nuva Esparta. 11

12 4.1 Clasificación y Ordn d los Datos Rfrncials: 12

13 4.2 Corrcción por Ara: 4.3 Corrcción por Actualización F. C. Actual. (1 i) i : Tasa.. Pasiva.. DPF 90.. dias n : Timpo.. dsd.. la..protocolización n 13

14 4.4 Cálculo dl Valor Unitario Promdio d cada Sri: 14

15 4.5 Cálculo d los psos d cada Sri aplicando la mtodología d Rgrsión Logística: Sri Sin Corrgir: Salidas dl Paqut Estadístico: Modl Fitting Rsults stimat stnd.rror ratio Cofficint Cofficint Total itrations = 18 Total function valuations = 55 15

16 Analysis of Varianc for th Full Rgrssion sourc sum of squars df man squar ratio Modl Error Total Total (corr.) R-squard = Modlo d Corrlación Logística: P * X ( Y 1) * X 16

17 P(Y =1) Rprsntación Gráfica: Distribución Logística T rr nos Los Villa rro l Y (Dicotómica) Probabilidad X (Bs/M2) Cálculo d la Pondración (Rgistro vs. Prnsa) Sguidamnt s procdrá a calcular los psos proporcionals corrspondint al Promdio Corrgido d la sri d Rfrncials d Rgistro y d la sri d Rfrncials d Prnsa. 17

18 S calculará la Probabilidad P(Y=1) corrspondint al Promdio Corrgido d la Sri d Rfrncials d Prnsa: * ( 1) * P Y P(Y=1) = S intrprtará P(Y=1) = , como la Probabilidad d qu l Promdio Corrgido d la Sri d Rfrncials d Prnsa sa fctivamnt un Valor d Prnsa; por lo tanto su Probabilidad Complmntaria P(Y=0) srá 1 - P(Y=1) = = Por lo tanto los Psos Proporcionals para cada uno d los Promdios (Rfrncials d Rgistro y Rfrncials d Prnsa) srán: Cálculo dl Valor dl Trrno: 18

19 5.0 LA REGRESION LOGISTICA MULTIPLE Toda la toría vista hasta ahora (Rgrsión Logística Simpl), aplicada a Dos (2) Variabls, una indpndint y la otra dpndint y dicotómica, s válida n l caso d la Rgrsión Logística Múltipl. La Rgrsión Logística Múltipl podrá xprsars d la siguint manra: 1 a bx1 cx 2 dx3... nxn P ( Y 1) a bx1 cx 2 dx3... nxn Est modlo gnra una Probabilidad (dl 0 al 1) n bas a múltipls variabls indpndints. Dbido a qu una d las variabls indpndints, ncsariamnt db sr l Prcio Unitario y si también s slccionara la Variabl Indpndint Ara; s podría prsntar problmas d Multicolinalidad ntr sas dos variabls, por star una función d la otra. En stos casos s obligatorio l uso d la Matriz d Corrlación para dtrminar si fctivamnt las dos variabls indpndints stuvisn autocorrlacionadas. El paqut stadístico, dbrá podr gnrar la Matriz d Corrlación a fin d podr dtctar problmas d Multicolinalidad ntr las variabls indpndints. En caso d qu no fura así, s prfribl no ntrar n l modlo la Variabl Indpndint Ara. 19

20 5.1 Ejmplo d la aplicación dl Método: S ncsita sabr l Valor d un Apartamnto con un ára d 75 M2, tin 5 años d habrs construído y qu stá ubicado n la urbanización Blla Vista d la ciudad d Maracaibo. S obtuviron los siguints rfrncials d apartamntos con áras muy similars, tomados d la Oficina Subaltrna dl 1r. Circuito dl Dtto. Maracaibo y dl priódico Panorama : EXPRESADO EN MILES DE BOLIVARES Corrcción por Dprciación y Obsolscncia: 20

21 PRENSA Calculo d los Valors Unitarios Promdio Corrgidos: 21

22 5.1.3 Cálculo d la Pondración (Rgistro vs. Prnsa) Sguidamnt s procdrá a calcular los psos proporcionals corrspondint al Promdio Corrgido d la sri d Rfrncials d Rgistro y d la sri d Rfrncials d Prnsa Sri sin Corrgir: Y = 0 : Rgistro Y = 1 : Prnsa 22

23 Salidas dl Paqut Estadístico: Modl Fitting Rsults stimat stnd.rror ratio Cofficint Cofficint Cofficint Analysis of Varianc for th Full Rgrssion sourc sum of squars df man squar ratio Modl Error Total Total (corr.) R-squard = Covarianc Matrix 23

24 Análisis d las Salidas dl Paqut Estadístico a) El modlo d Corrlación Logística Múltipl s: P * X * X 2 ( Y 1) * X * X 2 Dond: X1: Variabl Prcio Unitario X2: Variabl Edad b) No xist Multicolinalidad ntrs las Variabls Indpndints. c) El Coficint d Dtrminación indica qu l fnómno s xplicado por las Variabls X1, X2 y Y n un 88.18% S calculará la Probabilidad P(Y=1) corrspondint al Promdio Corrgido d la Sri d Rfrncials d Prnsa y a la Edad dl Edificio: * *5 ( 1) * *5 P Y P(Y=1) = 0.99 S intrprtará P(Y=1) = 0.99, como la Probabilidad d qu l Promdio Corrgido d la Sri d Rfrncials d Prnsa sa fctivamnt un Valor d Prnsa; por lo tanto su Probabilidad Complmntaria P(Y=0) srá 1 - P(Y=1) = =

25 Por lo tanto los Psos Proporcionals para cada uno d los Promdios (Rfrncials d Rgistro y Rfrncials d Prnsa) srán: En Mils d Bolívars por M Cálculo dl Valor dl Apartamnto: 5.2 Rprsntación Gráfica: 25

26 6.0 BIBLIOGRAFIA ALVAREZ CACERES, R., Estadística multivariant y no paramétrica con SPSS, Madrid, Editorial Díaz Santos,1994. CARRASCO, J. L. y HERNAN, M. A., Estadística multivariant n las cincias d la vida, Madrid, Editorial Cincia 3, HOSMER, D. W.; TABER, S y LEMESHOW, S., Applid logistic rgrssion, Nw York, Editorial John Wily, 1989 JOVELL, A. J., Análisis d rgrsión logística, Madrid, Edicions dl Cntro d Invstigacions Sociológicas, 1995 KLEINBAUM, D.G., Logistic rgrssion. A slf-larning txt, Nw York, Editorial Springr-Vrlag, 1994 PIOL PUPPIO, R., Hrramintas stadísticas básicas, 2da. part: Análisis d variabls múltipl, SOITAVE, Caracas, 6 d Abril d