FÍSICA 2 - CONTROL DE MECÁNICA 1ª EVALUACIÓN - 14 de Noviembre de 2008

Transcripción

1 FÍSICA - CONTROL DE MECÁNICA 1ª EVALUACIÓN - 14 de Noviebe de 8 CUESTIONES: 1.- Una patícula se ueve según la ecuación vectoial: = ˆ t ti + ˆj. Estudia dicho oviiento y clasifícalo. Obtén la epesión eplícita de la tayectoia. (1,5 puntos).- Deduce el pincipio de consevación del oento angula y utilízalo paa descibi cóo es el oviiento del coeta Halley al apoiase y alejase del Sol (peíodos de 77 años). (1,5 puntos) 3.- Un aluno ha toado unas notas, en clase de dináica de fluidos, según las cuales la ley de Gaha y Bunsen dice que la velocidad de salida de un fluido a tavés de un oificio es invesaente popocional a la aíz cuadada de la densidad del fluido y diectaente popocional a la aíz cuadada P de la difeencia de pesiones ente el inteio y el eteio del ecipiente. Es deci: v= Deuesta la posible veacidad o falsedad de dicha epesión. ρ (1,5 puntos) 4.- En las etansisiones de algunos patidos de fútbol, cuando el teeno está ojado, los coentaistas suelen adveti que el balón toa velocidad al bota sobe el césped. Analiza la afiación, indicando qué puede habe de cieto o de falso en ella. (1,5 puntos) PROBLEMAS (Elige un poblea ente el 5 y el 6): F = iˆ 3yj ˆ 5.- La fueza actúa sobe una patícula de 1 g de asa, que se desplaza desde el punto A(3,3) al B (,). a) Calcula el tabajo ealizado po dicha fueza. Razona sobe la posibilidad de que se tate de una fueza consevativa b) Si la patícula se ovía con una apidez de /s en A, con qué velocidad se ueve en B? ( puntos) 6.- Paa el sistea indicado en la figua en el que μ e =,15 y μ d =,1, esponde: a) Realiza un diagaa de fuezas y nóbalas coectaente. b) Calcula la aceleación del sistea y la tensión de cada hilo. Dato: g= 1 s - ( puntos) 3 kg kg 4 kg 7.- Se deja oda una bolita de 1 g de asa desde una altua de sobe un plano inclinado 3º. Luego continúa odando 1 eto ás, po una supeficie hoizontal, hasta que ipacta sobe un uelle de K= N/, copiiéndolo. Suponiendo que los coeficientes de ozaiento, tanto en el plano inclinado coo en la hoizontal, valen,1: a) Realiza una descipción detallada de las tansfoaciones enegéticas que tienen luga. b) Calcula la velocidad con que llegaá la bolita a la base del plano inclinado. c) Calcula la copesión que poduce el ipacto de la bolita sobe el uelle. Dato: g= 1 s - (3 puntos) NOTA: Recueda que los pobleas hay que eplicalos. Cuida el oden en la eposición, las unidades y citeios de edondeo así coo la lipieza y la otogafía.

2 CUESTIONES: 1.- Una patícula se ueve según la ecuación vectoial: = ˆ t ti + ˆj. Estudia dicho oviiento y clasifícalo. Obtén la epesión eplícita de la tayectoia. Paa cataloga el oviiento necesitaos las epesiones de velocidad y aceleación, que obteneos po deivación: d ˆ ˆ v = = i + tj dt Se tata de un MUA, po se constante la aceleación. dv a = = 1ˆj dt La ecuación eplícita de la tayectoia la obteneos al eliina t de las epesiones paaéticas: = t t y = despejando t de la piea : t = - y sustituyendo en la segunda : y = y= 8 El oviiento se da en el plano XY, coespondiendo la tayectoia a una paábola. Se tata po tanto, de un oviiento paabólico unifoeente aceleado..- Deduce el pincipio de consevación del oento angula y utilízalo paa descibi cóo es el oviiento del coeta Halley al apoiase y alejase del Sol (peíodos de 77 años). El oento angula o cinético de una patícula que gia especto a un punto, se define coo el oento de la cantidad de oviiento especto a dicho punto. Esto es: L = p Si ealizaos la deivada tepoal del iso, teneos: Po tanto, teneos que la vaiación del oento angula de una patícula es igual al oento de la fueza que actúa sobe ella (ecuación fundaental de la dináica de otación): De ella se deduce que si el oento total esultante es ceo, el cuepo antendá constante su oento cinético, es deci se antendá en equilibio de otación. Es deci: Si se conseva el oento cinético. Eso es pecisaente lo que ocue en el caso de los planetas y coetas obitan alededo del Sol. La fueza actuante (gavedad sola) es paalela al vecto posición del coeta, po lo que se consevaá, en todo oento, el oento angula:. p De este odo, cuando el coeta está ás alejado ( ) el coeta se oveá ás lentaente ( ). A edida que se apoie al Sol ( ) auentaá la cantidad de oviiento y, po consiguiente la velocidad, de odo que el oento angula se antendá constante.

3 3.- Un aluno ha toado unas notas, en clase de dináica de fluidos, según las cuales la ley de Gaha y Bunsen dice que la velocidad de salida de un fluido a tavés de un oificio es invesaente popocional a la aíz cuadada de la densidad del fluido y diectaente popocional a la aíz cuadada de la difeencia de pesiones ente el inteio y el eteio del ecipiente. Es deci: P v = Deuesta la posible veacidad o falsedad de dicha ρ epesión. Si pocedeos a ealiza un análisis diensional de la epesión podeos deosta su coheencia o incoheencia y, con ello, su posible veacidad o falsedad. e [ ] 1 iebo: [ v] = = LT [] t v F t P S S º iebo: = = ^ = ρ V V 1 M LT L M L 3 = LT = LT 1 Con lo que queda deostada la coheencia diensional de la epesión, lo que significa que podía se coecta. 4.- En las etansisiones de algunos patidos de fútbol, cuando el teeno está ojado, los coentaistas suelen adveti que el balón toa velocidad al bota sobe el césped. Analiza la afiación, indicando qué puede habe de cieto o de falso en ella. Paa esolve la cuestión heos de considea la velocidad del balón, y el ipacto sobe el suelo, descopuesta en una coponente vetical y ota hoizontal. En el bote sobe suelo no eiste, de ningún odo, una fueza que lo ipulse hacia delante en la coponente con lo que es absudo afia que pueda acelea. Al contaio, sólo cabe espea ozaiento, con lo que la velocidad tas el bote siepe seá infeio a la velocidad inicial. Ahoa bien, es cieto que con el césped ojado la ficción disinuye ucho (efecto aquaplaning) y, po consiguiente, la velocidad en la hoizontal no se educe tanto coo en el césped seco. Po oto lado, con el césped uy ojado la coponente vetical se ve ás afectada de lo noal, ya que se aotiguaiento que disinuye ucho la altua del bote. Los dos efectos cobinados suponen que en el capo ojado la pelota bota avanzando ás ápido de lo noal peo con enos altua. Po eso, el dispao con bote en un patido lluvioso suele se un buen aa paa bati al guadaeta. PROBLEMAS (Elige un poblea ente el 5 y el 6): F = iˆ 3yjˆ 5.- La fueza actúa sobe una patícula de 1 g de asa, que se desplaza desde el punto A(3,3) al B (,). a) Calcula el tabajo ealizado po dicha fueza. Razona sobe la posibilidad de que se tate de una fueza consevativa b) Si la patícula se ovía con una apidez de /s en A, con qué velocidad se ueve en B? a) Ecuación de la tayectoia: =y, con lo que d=dy A(3,3) B (,) 3 7 (,) ˆ ˆ ˆ ˆ y WA B = (i 3 yj)( di + dyj) = d 3ydy [ ] 6J J 7,5J (3,3) 3 = = + = Obsévese cóo paa esolve la integal no se necesita elaciona vaiables, esto es un indicio clao de que el tabajo es independiente de la tayectoia. Se tata de una fueza consevativa.

4 b) Coo el tabajo total ealizado sobe una patícula se inviete en inceenta su enegía cinética (teoea de las fuezas vivas), tendeos que: W= ΔE c, de donde: E c,f = E c, + W v = v + W 1 1 f + 15 f v o ( s ) v v W W J = = + = + = 44,1kg s 7.- Se deja oda una bolita de 1 g de asa desde una altua de sobe un plano inclinado 3º. Luego continúa odando 1 eto ás, po una supeficie hoizontal, hasta que ipacta sobe un uelle de K= N/, copiiéndolo. Suponiendo que los coeficientes de ozaiento, tanto en el plano inclinado coo en la hoizontal, valen,1: a) Realiza una descipción detallada de las tansfoaciones enegéticas que tienen luga. b) Calcula la velocidad con que llegaá la bolita a la base del plano inclinado. c) Calcula la copesión que poduce el ipacto de la bolita sobe el uelle. Dato: g= 1 s - a) La bolita aiba posee enegía ecánica en =,1 foa de enegía potencial gavitatoia. A l edida que desciende po el plano se poduce una tansfoación de enegía potencial a 3 P cinética, disipándose pate en foa de calo po =3º causa del ozaiento. d=1 P Al final del plano inclinado () la bolita posee únicaente enegía cinética. Continúa deslizándose po el plano hoizontal, po el que continúa la disipación de enegía cinética a calo, ahoa con ayo intensidad que en el plano inclinado ya que ahoa la noal es ayo. En (3) la bolita sólo posee enegía cinética, aunque enos que en (), y po tanto la velocidad ha disinuido. Cuando se poduce el ipacto conta el uelle, desde 3 a 4, la enegía cinética se tansfoa en potencial elástica, aunque no íntegaente ya que pate sigue disipándose po ozaiento con el suelo duante la copesión. En la posición final (4) sólo tendá enegía potencial elástica, dándose la cicunstancia de que: E p,e (4)= E p,g (1) + W oz,incl + W oz,ho Es deci, la enegía ecánica final (sólo potencial elástica) seá igual a la enegía potencial gavitatoia de patida enos las enegías disipadas po los ozaientos en el plano inclinado y en la hoizontal (incluida la copesión del uelle: d+). b) En el descenso po el plano inclinado se poduce un tabajo de disipación po ozaiento. Aplicando el teoea de la enegía ecánica, teneos: E, = E,1 + W no,cons E c, = E p,1 + W oz,incl 1 v = gh 1 µ g cos α l{ h senα v = gh µ g cot gα h = gh (1 µ cot gα) µ,1 v = gh(1 ) = 1 (1 ) = 5,8 s tgα tg3º El téino μ/tgα, que está estando en la epesión anteio, epesenta la ea en la velocidad de caída especto a la situación sin ozaiento [que daía: v=(gh) -1/ ]. Se intepeta fácilente que a eno coeficiente de ozaiento y ayo pendiente ayo seá la velocidad en (). s

5 c) Aplicando diectaente el teoea de la enegía ecánica, teneos la epesión: E,4 = E,1 + W no cons Esto es, la enegía final de la bolita seá igual a la inicial ás los tabajos ealizados duante el tayecto. En nuesto caso queda coo apuntábaos en el apatado a): E p,e (4)= E p,g (1) + W oz,incl + W oz,ho ½ K = g h - μg cotg α - μg (d+) Se obtiene una ecuación de º gado, po lo que paa esolve con ayo fluidez evitaeos las unidades en las opeaciones: K + µ g = gh µ g h gα 1 ( cot 1) + = 1,1,1 ( 3 1) + = 1,1 1,75,1±,1 4 1 ( 1,75) =,41 = = 1 =,4 La solución con sentido físico es la positiva. Po tanto, la bolita copie al uelle 41 c.