OPERACIONES CON LÍMITES DE FUNCIONES Ls oprcios co límits, tto u puto como l ifiito, ti us propidds álogs qu dbmos coocr: PROPIEDADES El límit d l sum o difrci d dos fucios s l sum o difrci d los límits d cd u d ls fucios ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g( ) El límit d u producto d fucios s l producto d los límits d cd u d ls fucios ( f ( ) g( ) ) f ( ) g( ) El límit d u cocit d fucios s l cocit d los límits d cd u d ls fucios f ( ) g( ) f ( ) g( ) El límit dl producto d u fució por u úmro rl s l producto dl úmro por l límit d l fució ( k f ( ) ) k f ( ) El límit d u fució costt coicid co l vlor d l costt k k El límit d l potci d dos fucios s l vlor d l potci d sus límits f ( ) g ( ) f ( ) g ( )

INDETERMINACIONES Cudo l cálculo d u límit d u fució, o obtmos u solució cocrt, stmos t u idtrmició, qu dbmos rsolvr. Tipos d idtrmicios tido cut qu tid : Límits cudo ± : Límits d u fució u puto ) Idtrmició dl tipo: b) Idtrmició dl tipo: ) Idtrmició dl tipo: b) Idtrmició dl tipo: k c) Idtrmició dl tipo:

Rsolució d l idtrmició : ) S rsulv dividido umrdor y domidor por l lvdo l myor pot dl domidor o dl umrdor Clculr l siguit límit: Es u idtrmició, rsolvmos dividido umrdor y domidor por : Es u idtrmició, rsolvmos dividido umrdor y domidor por :

Rsolució d l idtrmició : b) Si o hy prsios co rícs, s rsulv l oprció tr ls prsios lítics d ls fucios: Clculr l siguit límit: Es u idtrmició, rsolvmos rlizdo l oprció: ( ) ( ) 9 9 Rsolvmos hor l idtrmició 9 9 9

Rsolució d l idtrmició : c) Si hy prsios co rícs, s rsulv multiplicdo y dividido por l cojugdo d l prsió rdicl Clculr l siguit límit: Es u idtrmició, rsolvmos multiplicdo y dividido l prsió rdicl por: Rsolvmos hor l idtrmició

Idtrmició : El límit d l sucsió s l úmro,74889...,78497...,788469...,78887... Los límits dl tipo s domi límits dl tipo úmro b Podmos probr qu si

Rsolució d l idtrmició : Clculr l siguit límit: Pr rsolvr st límit, trsformrmos l prsió d l fució pr buscr l º f ) ( f ) ( Summos y rstmos l prsió iicil Rlizmos l oprció

4 Dividimos umrdor y domidor por Multiplicmos y dividimos l pot por l domidor dl límit Usmos l propidd d ls potcis: ( ) m m 4 4 4 potcis: ( )

Rsolució d l idtrmició : Clculr l siguit límit: Pr rsolvr st idtrmició, s dscompo producto d fctors los poliomios dl umrdor y dl domidor, y dspués s simplific los fctors comus. Es u idtrmició, dscompomos los poliomios dl umrdor y l domidor: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

Rsolució d l idtrmició : k Pr rsolvr st idtrmició, dbmos studir los límits ltrls. Si stos so iguls, l fució ti límit y si so distitos, l fució o ti límit. Clculr l siguit límit: 6 Es u idtrmició, Estudimos los límits ltrls:,, 6,999999,999999 6 Como los límits ltrls so distitos, o ist