Actividdes 61. Averigu el ldo desconocido de los siguientes triángulos rectángulos. EJERCICIOS PAR A P RACTICAR Perímetros y áres de figurs plns 54. Cuál es el áre de ls siguientes figurs tomndo cd un de ls uniddes indicds? m x m x b c d A C T IVIDA D R E SU E LTA 6. Clcul l ltur reltiv l ldo desigul del siguiente triángulo: 55. Clcul el ldo desconocido sbiendo que el perímetro de cd figur es 10 cm. 65 b El triángulo de l figur es isósceles. L ltur lo divide en dos triángulos rectángulos. 30 Aplicmos el teorem de Pitágors en uno de ellos pr clculr l ltur. 15 = b + 3 5 = b + 9 56. Dibuj un rectángulo. Después dibuj otro con un perímetro doble que el primero. Explic como lo hs relizdo. 57. Se quiere cubrir el cnto de un mes con form de trpecio isósceles con un protector de gom. Ls bses miden 80 cm y 150 cm y los ldos igules 90 cm. Qué longitud debe tener el protector? b = 5 9 = 16 b = 16 = 14,7 L ltur del triángulo mide 14,7 cm. 63. Clcul l ltur de un triángulo isósceles cuyos ldos igules miden 15 m, y el ldo desigul, 9 m. 64. Clcul l ltur de un triángulo equilátero de ldo l = 7 cm. 65. Clcul l longitud de l hipotenus de un triángulo rectángulo si los cudrdos que se construyen sobre los ctetos tienen áres de 9 cm y 16 cm. 66. Clcul el perímetro del cudrdo rojo sbiendo que el ldo del cudrdo myor mide 4 cm. 58. Clcul l longitud de un circunferenci de 4,5 m de diámetro. 59. Clcul l longitud de un rco que brc l tercer prte de l circunferenci de rdio 3,73 cm. Teorem de Pitágors 60. Ls siguientes medids corresponden los ldos de lgunos triángulos. Cuáles son rectángulos? m, 17 m, 10 m 9. Dibuj un rectángulo de 16 cm de bse y 8 cm de ltur. Clcul l longitud de un semicircunferenci inscrit dentro de este rectángulo. 1 cm, 35 cm, 37 cm 5 cm, 8 cm, 3 cm 40 cm, 41 cm, 9 cm 59
Actividdes Áres de los cudriláteros 68. Clcul el áre de los siguientes polígonos., 75. Cuál es el áre de un rombo cuys digonles miden 1 m y 6 m? Cuánto mide su perímetro? 76. Clcul el áre y el perímetro del romboide.,,, 77. Clcul el áre y el perímetro de l figur.,,,, 69. Clcul l ltur de un rectángulo cuy bse mide 10 cm y su áre es 60 cm. 70. Clcul el áre de un romboide de bse b = 6 mm y ltur h = 3, mm. 71. Clcul el áre de un rombo cuy digonl myor mide 6,18 cm, y su digonl menor, 4,5 cm. 7. Clcul el áre de un cudrdo cuyo perímetro es,8 m. 73. El perímetro de un rectángulo mide 7,5 mm. Sbiendo que l bse mide 18,5 mm, clcul el áre. 78. Clcul el áre de un trpecio rectángulo de ltur 3 dm, 3 de l un de sus bses mide 10 dm y l otr bse es 10 nterior. 10. L hipotenus de un triángulo rectángulo isósceles mide 1,7 cm. Cuánto miden los ctetos? Clcul su perímetro y su áre. Áre de un triángulo y de un polígono regulr 79. Clcul el perímetro y el áre de ests figurs. ACTI V I D AD RE S U E LTA, 74. Clcul el áre y el perímetro del siguiente rombo., D d 0 10 = = 100 cm. Como un rombo tiene cutro ldos igules, pr clculr el perímetro tenemos que hllr l longitud del ldo. L longitud de sus ctetos será l mitd de l longitud de ls digonles. cm,m El áre será: A = Ls digonles dividen l rombo en cutro triángulos rectángulos. Seleccionmos uno de ellos.,, 80. Clcul el áre de un decágono regulr de potem 9,3 cm y perímetro 60 cm. 81. Clcul el áre de los siguientes triángulos. Utilizmos el teorem de Pitágors: l = 5 + 10 = 5 + 100 = 15 l = 15 = 11, L longitud del ldo es 11, cm. El perímetro es: p = 4 11, cm = 44,8 cm. 60 UNIDAD 13 11. Clcul el áre de un triángulo isósceles cuyo ldo desigul mide 1 cm y su perímetro es 3 cm. 1. Cuál es el áre de un trpecio isósceles cuyo perímetro es 8 cm si sus bses miden 6 y 1 cm?
8. El rdio de l circunferenci circunscrit del siguiente pentágono regulr mide 3 cm. 91. Clcul el perímetro y el áre.,,, Clcul l potem y el áre del pentágono. 83. Dos triángulos tienen l mism bse, pero el áre de uno es el doble que el áre del otro. Qué relción hy entre sus lturs? 93. Descompón l siguiente figur en dos prtes y clcul su áre, sbiendo que los ángulos B y D son rectos. B 84. El ldo de un hexágono regulr mide 4. Clcul su potem y su áre. 85. Clcul el áre de un círculo de rdio r = 3,75 cm. 86. Clcul el áre encerrd entre dos circunferencis concéntrics de rdios 4 cm y 7 cm. D 93. Clcul el áre de ls siguientes figurs. c m 87. Clcul el áre de ls siguientes figurs. A Áres de ls figurs circulres C,, Ejercicio de síntesis 94. Ls dimensiones del siguiente cmpo de fútbol son 90 m 10 m. 13. Clcul l longitud de rco de los siguientes rcos de circunferenci. Rdio de 4 cm y 67 de mplitud Diámetro de 8 cm y 5 de mplitud 89. Clculr el áre de l coron circulr determind por ls circunferencis de rdios 8 y 10 cm. Áres por descomposición y composición 90. Descompón l figur y verigu su áre. Expres en h l superficie del cmpo. 97. Ls dimensiones de un ptio rectngulr de 10 m 14 m, se reducen l mitd. Cuánto h disminuido su áre? 98. Clcul el áre de un hexágono regulr que tiene el mismo perímetro que un cudrdo de áre 3969 m. 99. En el dibujo siguiente, el rdio de los círculos grndes es cm. Cuánto mide el áre blnc? 61
Actividdes PROBLEMAS PARA RESOLVER 101. En l noche del 16 de gosto de 1790 se produjo el tercer grn incendio de l Plz Myor de Mdrid, quedndo completmente destruido un tercio de su perímetro. Ls dimensiones de l plz entonces ern 10 m 94 m. Cuántos metros se destruyeron? PROBLEMA RESUELTO 107. Un comet está sujet con un cuerd de longitud 5 m. Por efecto del viento se h lejdo de l verticl 15 m. Clcul l ltur de l comet. Por trtrse de un triángulo rectángulo, podemos utilizr el teorem de Pitágors: 5 = 15 + b b = 65 5 = 400 b = 400 = 0 Así que l ltur de l comet es 0 m. 10. Quiero hcer un tpete pr un mes cudrd de 85 cm de ldo. Qué cntidd de tel necesito? Si le pongo un cint lrededor, cuánt necesito? 103. Un spersor que d un vuelt complet, tiene un lcnce de 5 m. Qué superficie de césped se rieg? 108. Queremos sujetr un mástil de 1,5 m de ltur de un tiend de cmpñ con cutro vientos. L seprción entre l prte inferior del viento y l bse del poste es de 5 m. Cuánt cuerd necesitremos comprr? 109. Vmos construir un tirolin entre un árbol y un poste que está 35 m. Si l diferenci de ltur entre los dos puntos de nclje de l cuerd es de 4,5 m, cuánto mide l cuerd? 104. Un rulet tiene seis sectores igules, 3 rojos y tres negros. Si el rdio de l rulet es 3 cm, clcul el áre de cd sector. 105. El buelo quiere enmrcr un lámin de 50 cm 70 m. El cristl cuest 10 /m y el mrco 15 /m. Cuánto costrá enmrcr l lámin? 110. Un perro está tdo con un cuerd de 3 m en un finc como muestr el dibujo. 106. El ncho de un prcel rectngulr es tres veces myor que el lrgo. Si el perímetro es 70 m, cuál es el áre? Qué superficie tiene el perro pr correr? Mnteniendo l cuerd estird, qué distnci máxim puede recorrer en cd semi vuelt? 6 UNIDAD 13
14. Un jrdín circulr tiene 5 m de rdio. En el centro hy un esttu de bse circulr de m de rdio. Cuánto mide el áre ocupd por ls plnts? 15. Un posvsos circulr tiene 6 cm de rdio. Cbe en él un vso de 34,54 cm de contorno? 115. Un fro brre con su luz un ángulo de 10. El lcnce máximo del fro es de 10 mills náutics, cuál es l longitud máxim en metros del rco correspondiente? (1 mill náutic = 185 m) 111. Cuánts vuelts d l rued de un biciclet de 56 cm de rdio l recorrer un kilómetro? 11. El torno de un pozo tiene 0 cm de diámetro. Pr recoger l cuerd hemos ddo 43 vuelts. Clcul l longitud de l cuerd. 113. En un prque de form rectngulr, el estnque tiene form de círculo de rdio 80 dm. L rosled ocup un zon cudrd de ldo l = 19 m y l dlied un zon rectngulr de 350 dm. El resto son jrdines que ocupn 56 m. 116. En l plz del yuntmiento se h producido un concentrción de ciuddnos. Por los vídeos l densidd er de 1,5 persons por metro cudrdo. Según los orgnizdores se concentrron 9000 persons. Estás de cuerdo con l orgnizción si l plz es rectngulr con dimensiones b = 96 m y h = 54 m? Cuánto mide l superficie del prque? 114. L Lun está llen de cráteres como consecuenci del impcto de numerosos meteoritos. En l fotogrfí se ve el cráter Euler, en honor l fmoso mtemático. Su diámetro mide 8 km. Encuentr el error 11. Un triángulo está dividido por l mitd, como muestr el dibujo. Queremos conocer l medid del ldo l. A l B Qué superficie ocup? Cuántos cmpos de fútbol se pueden construir dentro, si un cmpo de fútbol mide 90 10 m? 16. Jvier tiene un pnl en su finc y h observdo que cd celdill mide 3 cm de ldo y su áre es de 15,48 m. Cuál será su potem? Jun, utilizndo el triángulo A, lo clcul sí: Por el teorem de Pitágors: l = 4 + 3 = 5 l = 5 m Alejndro utiliz el triángulo B pr clculrlo: Por el teorem de Pitágors: 8 = l + 4 l = 64 16 = 48 l = 6,9 m Por qué no obtienen el mismo resultdo? Quién tiene rzón? 63
Ponte prueb PROBLEMA RESUELTO L prcel Joquín está buscndo un prcel urbnizble pr construirse un chlet. Hoy h encontrdo estos cutro nuncios: 1. Solr cudrdo en urbnizción de 30 ños de ntigüedd, situd 10 km del csco urbno. 88 m, 50 000. 3. Se vende prcel de 500 m en terreno urbnizble. Luz y gu en el terreno. Bien comunicdo. Idel pr construir cs. 40 000.. ocsión: urbno + rústico 15 dm. 7 000. Terreno urbno llno de 9 m 17 m. Muy buens vists, 0 minutos del centro. Acometids de snemiento, gu y electricidd pegds l finc. 4. Terreno 0 m 1 m. 16 000. Todos los servicios, gu y luz. Vist pnorámic. A 5 minutos de l estción y 5 del centro. 1. Clcul cuál es el precio de un metro cudrdo de terreno en cd cso.. En el primer nuncio, cuánto mide proximdmente el ldo de l prcel? 3. En el segundo nuncio, l superficie del terreno urbnizble es: A. 493 m B. 598 m C. 463 m D. 515 m SOLUCIÓN 1. 1. 50 000 88 = 60,39 /m. 7 000 1500 = 48 40 000 /m 3. 500 = 80 /m 4. 16 000 = 66,67 /m 40. Mide 88, proximdmente 9 m. 3. L solución es l opción A, porque 9 17 = 493 m. El concierto Un grupo de músic quiere celebrr un concierto muy especil l ire libre. Se espern unos 5 000 sistentes y ls norms de seguridd estblecen que el foro se clcule considerndo 3 persons por metro cudrdo. Se necesit un escenrio rectngulr de dimensiones 0 m 1 m. El perímetro de seguridd es de 5 m 15 m. A continución, te indicmos ls dimensiones de lgunos recintos. Recinto Cmpo de fútbol Ptio del cstillo Prque Velódromo Dimensiones 19 m 94 m Aprox. 81 m 81 m Aprox. 11 m 37 m 10 m 80 m Seleccion quellos recintos en los que se pued celebrr el concierto. 64 UNIDAD 13
L reform Los dueños de l viviend que se muestr en el plno quieren hcer obr. cocin curto de bño psillo slón dormitorio dormitorio En l tbl se present el coste de los mteriles. Mteril /m Hz un presupuesto de mteriles pr un reform con ls siguientes crcterístics: Azulejos 11 Todo el piso tiene trim menos el curto de bño y l cocin. Trim 0 En el suelo del curto de bño se utilizrá mármol. Mármol 0 En el suelo de l cocin se utilizrá solerí de brro cocido. Solerí cocin 5 En ls predes del curto de bño y de l cocin se colocrá zulejo hst un ltur de 1,5 m. AUTOE VALUACIÓ N 1. Cuánto mide el perímetro de l siguiente figur?,m 4. Cuál es el áre y el perímetro de un coron circulr de rdios 7 cm y 4 cm? 5. Clcul l longitud de un circunferenci de rdio 5,57 mm. Si recorto un rco que mide 5 mm, qué ángulo brc dicho rco? 6. Clcul el áre de l siguiente figur.. Averigu el áre de ls siguientes figurs., 7. Un rtón está en l esquin de un hbitción de dimensiones 5 m 4 m. En l esquin opuest hy un trozo de queso. Cuál es el cmino más corto que recorre el rtón pr poderrse el queso? Qué longitud tiene? 3. Hll el áre de ests figurs circulres. m, smsvidigitl.com VALORA LO APRENDIDO > Autoevlución. 65