LA ESTADÍSTICA EN LA E.S.O

LA ESTADÍSTICA EN LA E.S.O AUTORÍA MARÍA DEL CARMEN GARCÍA JIMÉNEZ TEMÁTICA MATEMÁTICAS, ESTADÍSTICA ETAPA ESO Resumen A lo largo del desarrollo de este artículo se plantean dversas estrategas y se muestran propuestas ddáctcas que pueden servr de guía para ayudar al proesorado a ntroducr las undades de Estadístca desde los prmeros cursos de la E.S.O hasta los últmos. Con los ejemplos propuestos se pretende aportar deas para que los/as alumnos/as vean que las utldades y aplcacones de la Estadístca son muy dversas y que no se trata de una cenca aslada que nada tene que ver con ellos y ellas; Así, a través de ejemplos ngenosos y llamatvos hemos de ntentar hacer ver en el alumnado que la Estadístca es una herramenta útl en su vda cotdana. Palabras clave Estadístca. Poblacón. Muestra. Tablas Estadístcas. Representacón de datos. Parámetros Estadístcos. Propuestas Ddáctcas. Estrategas Ddáctcas. C/ Recogdas Nº 45-6ºA 18005 Granada csrevstad@gmal.com 1

2. INTRODUCCIÓN. Hstórcamente, la Estadístca aparece con el únco objetvo de recoplar datos demográcos, socológcos o económcos; esta concepcón, aún sendo absolutamente ncompleta, sgue prevalecendo hoy día en un gran número de personas. Aunque no exste una dencón de Estadístca que sea unversalmente aceptada una que, por su sencllez, es bastante aceptada es la sguente: La Estadístca es el conjunto de métodos necesaros para recoger, clascar, representar y resumr datos, así como para hacer nerencas (extraer consecuencas) centícas a partr de ellos. De acuerdo con esta dencón, la Estadístca puede dvdrse en dos tpos: Estadístca Descrptva: Su objetvo es la recogda, clascacón, representacón y resumen de los datos proporconados por una experenca (su objetvo es lo ndcado en la prmera parte de la dencón anteror). Estadístca Inerencal: Consste en llegar a conclusones váldas a partr de una normacón ncompleta (responde a la segunda parte de la dencón). En este artículo nos ocuparemos sólo de la estadístca descrptva, pues es lo que se suele explcar en los cursos de la E.S.O. En los sguentes puntos del artículo se presentan deas motvadoras para hacer que nuestro alumnado entenda áclmente la Estadístca a través de ejemplos de su vda cotdana; es necesaro aprovechar, tambén en nuestras clases, los ejemplos que venen en la mayoría de los lbros de texto y que relaconan la vda cotdana con la Estadístca. 2. ESTADÍSTICA. NOCIONES GENERALES. La dstncón de los conceptos de Poblacón, Muestra, Indvduo, Caracteres y Varables no han de suponer nngún problema de asmlacón para el alumnado cuando éste llega a 4º E.S.O; así se tene que: Poblacón: Conjunto de los elementos que nos nteresa estudar. Muestra: Subconjunto extraído de la poblacón, cuyo estudo srve para nerr característcas de toda la poblacón. Indvduo: Cada uno de los elementos que orman la poblacón. Caracteres: Es el aspecto, rasgo o cualdad que se estuda en cada ndvduo de la poblacón. Los caracteres son de dos tpos: C/ Recogdas Nº 45-6ºA 18005 Granada csrevstad@gmal.com 2

Cualtatvos: Los que se descrben por palabras. Cuanttatvos: Los que descrben medante números los valores de las característcas de los ndvduos. A cada carácter cuanttatvo se le puede asocar una varable estadístca que podrá ser: Dscreta: Hace reerenca a aquellas varables que se pueden descrbr con unos pocos números. Contnua: Pueden tomar cualquer valor entre un determnado rango o ntervalo. Propuesta Ddáctca: Una Unversdad está compuesta por 15.326 estudantes, dentca los conceptos de poblacón, ndvduo, caracteres, varables. Poblacón: los 15.326 estudantes. Indvduo: Cada uno de los estudantes. Caracteres: Estatura (varable cuanttatva contnua), edad (varable cuanttatva contnua), sexo (varable cualtatva), número de años que ha estado matrculado (varable cuanttatva dscreta), etc. Propuesta Ddáctca: Dar tres caracteres dstntos de una msma poblacón. Propuesta Ddáctca: Un abrcante de tuercas quere hacer un control de caldad de sus productos, para ello recoge una de cada cen tuercas producdas y la analza para llegar nalmente a la conclusón de que es válda o deectuosa. Identca en este ejemplo quén es la poblacón, la muestra y el ndvduo. 3. CÓMO ORDENAR UN CONJUNTO DE DATOS?: TABLAS ESTADÍSTICAS. En los prmeros cursos de la E.S.O es convenente comenzar la undad de Estadístca a partr de la dea cómo se ordena un conjunto de datos ; esa pregunta nos da pe a hablar de los tpos de varables que exsten y de las recuencas absolutas y relatvas. A contnuacón se hacen dos propuestas ddáctcas de cómo explcar las varables de tpo dscreto y las de tpo contnuo. A. Ejemplo para explcar las Varables de tpo Dscreto. Propuesta ddáctca: En una poblacón pequeña hay 110 matrmonos, al ser preguntados por los/as hjos/as que tenían, estas son sus respuestas: 2 2 0 3 1 2 3 3 3 2 1 2 2 1 3 2 3 3 1 4 2 4 3 1 3 2 4 2 2 3 1 2 3 3 2 3 2 4 1 3 C/ Recogdas Nº 45-6ºA 18005 Granada csrevstad@gmal.com 3

3 3 2 2 3 3 1 5 2 0 5 2 2 2 3 3 1 4 2 2 3 2 3 3 3 2 4 3 2 6 2 3 2 2 4 4 2 1 3 2 2 2 2 1 1 3 1 2 2 4 3 5 2 4 1 3 2 1 0 0 1 2 1 3 4 2 2 2 1 3 Con estos datos se construye una tabla estadístca de recuencas, donde haremos ver a nuestro alumnado que: En la prmera columna aparece la varable x que representa el número de hjos. En la segunda columna aparece la recuenca, que representa el número de matrmonos que tenen ese número de hjos. x 0 4 1 18 2 41 3 32 4 11 5 3 6 1 B. Ejemplo para explcar las Varables de tpo Contnúo Propuesta ddáctca: La altura de los 40 alumnos de una clase, en centímetros, son las sguentes (ordenadas en orden crecente): 147,148,149,149,150,150,151,151,152,153,153,154,156,157,157,158,158,158,158,158, 159,159,160,162,162,163,163,164,165,165,166,168,170,170,170,171,173,173,176,179. Estratega ddáctca: A través de un ejemplo que busquemos (o mucho mejor a través de la altura de nuestros propos alumnos) se van a r ntroducendo los sguentes conceptos: Varable de tpo contnuo: Se trata de la varable estadístca estatura y toma muchos valores dstntos. Para agrupar todos los datos que nos dan se hace a través de ntervalos. Los ntervalos tendrán la ampltud que nosotros queramos, en el ejemplo se ha tomado una ampltud de 5cm; en cada ntervalo se va a nclur el prmer valor pero no el últmo. C/ Recogdas Nº 45-6ºA 18005 Granada csrevstad@gmal.com 4

La recuenca absoluta, que se notará como, de cada ntervalo es el número de estaturas de alumnos que hay en ese ntervalo. La recuenca relatva, que se notará como h, es el cocente entre la recuenca absoluta y el número total de datos (n). Una vez planteado el ejemplo a nuestro alumnado e ntroducdos los conceptos necesaros para construr una tabla de recuencas, se les drá cómo deben de organzar y representar todos esos datos en la tabla: Intervalos h = /n 145-150 4 0,10 150-155 8 1,20 155-160 10 0,25 160-165 6 0,15 165-170 4 0,10 170-175 6 0,15 175-180 2 0,05 40 1,00 Propuesta ddáctca: El peso en klos de los 40 alumnos anterores es el sguente: 50,40,48,47,56,36,49,42,52,38,41,58,46,37,47,41,50,45,38,49, 64,35,52,48,51,44,46,39,43,54,48,56,47,40,63,59,43,55,46,50. Haz una tabla con una ampltud de ntervalos de 5 Kg y obtén:, h C/ Recogdas Nº 45-6ºA 18005 Granada csrevstad@gmal.com 5

4. CÓMO HACER UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS? Dentro de las técncas que permten resumr la normacón de un conjunto de datos, las Técncas Grácas ocupan un papel undamental, debdo a su acldad de comprensón. Así, grácos como dagramas de barras, pctogramas, dagramas de sectores, cartogramas, hstogramas y polígonos de recuencas, entre otros, orecen una normacón vsual muy clara para comprender cómo está dstrbuda la característca que estamos estudando en la poblacón. La ntroduccón del ordenador ha permtdo que estos grácos se obtengan de orma senclla y rápda con una gran caldad gráca. Los grácos que se suelen estudar desde los prmeros cursos de la E.S.O son los sguentes: Dagrama de barras: Sobre unos ejes cartesanos se representan sobre el eje de abscsas los valores de la varable y sobre el de ordenadas las recuencas asocadas a cada valor, se levanta sobre cada valor de la varable un rectángulo de altura gual a la recuenca con la que se ha observado dcho valor. Hstograma de recuencas: para construrlo se toman unos ejes cartesanos y se colocan sobre el eje de abscsas las dstntas clases o ntervalos en los que se han agrupado los valores de la varable y sobre cada clase se construye un rectángulo de área proporconal a la recuenca de dcho ntervalo. Las recuencas a representar pueden ser absolutas o relatvas. Propuesta ddáctca: La altura de los 40 alumnos de una clase, en centímetros, y tras ordenarlas en orden crecente son las sguentes: 147,148,149,149,150,150,151,151,152,153,153,154,156,157,157,158,158,158,158,158, 159,159,160,162,162,163,163,164,165,165,166,168,170,170,170,171,173,173,176,179. Esas alturas del alumnado se pueden representar grácamente a través de un hstograma de recuencas. Polígono de recuencas: Se construye unendo medante una polgonal los extremos superores de un dagrama de barras o los puntos medos de las bases superores de los rectángulos en el hstograma. Propuesta ddáctca: Unendo los puntos medos de los lados superores de los rectángulos (de la propuesta ddáctca anteror) se obtene una línea polgonal aberta, que es la que se llama polígono de recuencas. Dagrama de sectores: Consste en dvdr el área total de un círculo en sectores cuyos ángulos (áreas) son proporconales a la recuenca de cada modaldad (carácter). C/ Recogdas Nº 45-6ºA 18005 Granada csrevstad@gmal.com 6

Propuesta ddáctca: Las opnones que deron un grupo de pacentes sobre dos de sus médcos ueron: MÉDICO A (%) MÉDICO B (%) BUENO 37,5 42 REGULAR 45 25 MALO 17,5 33 Haz un gráco de sectores para cada médco y compáralos. Estratega ddáctca: A través de la representacón gráca de datos se pueden ver algunas de las aplcacones práctcas de la Estadístca. Así se puede proporconar al alumnado algunas págnas de Internet para que observen la aplcacón a la vda cotdana de la Estadístca, un ejemplo es la sguente págna: http://www.sterra.com/mbe/nvestga/gracos/gracos.asp#fgura%202 En ella los alumnos pueden ver ejemplos de representacones grácas de datos como los sguentes: Ejemplo de gráco de sectores. (Dstrbucón de una muestra de pacentes según el hábto de umar) Ejemplo de gráco de barras. (Estado TNM en el cáncer gástrco). C/ Recogdas Nº 45-6ºA 18005 Granada csrevstad@gmal.com 7

Ejemplo de un hstograma Ejemplo de un Polígono de recuencas Estratega ddáctca: Para hacer ver y comprender en el alumnado que las utldades y aplcacones de la Estadístca son muy dversas y que están en contnua evolucón se les puede proponer un trabajo de nvestgacón, que pueden realzar en grupo, sobres Las aplcacones de la Estadístca en las Cencas Socales y de la Naturaleza Propuesta ddáctca: Representa, medante el gráco adecuado, la sguente tabla estadístca, en la que aparece relejada el tempo que emplean los alumnos/as de una clase en r desde su casa al colego. Tempo (mnutos) Nº Alumnos 0-5 2 5-10 11 10-15 13 15-20 6 20-25 3 25-30 1 El alumnado deberá de nvestgar qué tpo de representacón gráca es la más adecuada para esa tabla de valores. Con este tpo de actvdades hacemos que los/as alumnos/as aancen los conceptos aprenddos sobre la representacón gráca y además contrbumos a que tengan autonomía para decdr qué solucón será la correcta. C/ Recogdas Nº 45-6ºA 18005 Granada csrevstad@gmal.com 8

5. CÓMO CALCULAR PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. Utlzando las tablas de recuencas (se hayan obtendo a través de una dstrbucón de datos aslados o de una dstrbucón de datos agrupados en ntervalos) se hará un estudo de los parámetros estadístcos sguentes: x x MEDIA: x N N es el número total de ndvduos. VARIANZA: Var x x N DESVIACIÓN TÍPICA: varanza COEFICIENTE DE VARIACIÓN: C. V. x 2 Propuesta ddáctca: Calcular x, y C.V. Tenendo en cuenta que los valores de estatura de los /as 40 alumnos/as de una clase son los sguentes: 168 160 167 175 175 167 168 158 149 160 178 166 158 163 171 162 165 163 156 174 160 165 154 163 165 161 162 166 163 159 170 165 150 167 164 165 173 164 169 170 Obtendremos una tabla con datos agrupados en ntervalos; deberemos de rellenar esa tabla para poder calcular los parámetros estadístcos peddos, como sgue: Intervalos x 148,5 a 153,5 151 2 302 45602 153,5 a 158,5 156 4 624 97344 C/ Recogdas Nº 45-6ºA 18005 Granada csrevstad@gmal.com 9 x 2 x

6. CONCLUSIONES. 158,5 a 163,5 161 11 1771 285131 163,5 a 168,5 166 14 2324 385784 168,5 a 173,5 171 5 855 146205 173,5 a 178,5 176 4 704 123904 40 6580 1083970 Actualmente, la Estadístca tene el carácter de cenca básca undamentalmente por dos motvos: 1. Porque resuelve problemas de carácter básco y elemental. 2. Debdo a la cantdad de veces que aparecen sus conceptos en la vda dara. A través de los medos de comuncacón (prensa, rado, televsón, Internet) recbmos notcas y mensajes que nos oblgan a tener una dea clara de los conceptos estadístcos. Además de las aparcones de la Estadístca en la vda dara, ésta tene cada vez más aplcacones en sectores como la agrcultura, la ndustra, la admnstracón, etc. Todo esto mplca que hoy día sea necesaro conocer deas estadístcas sencllas como orma de bagaje cultural del hombre, por eso es necesaro mostrarla como herramenta undamental desde los prmeros cursos de la E.S.O, a través de los ejemplos, ejerccos y actvdades que utlzaremos para explcar los conceptos de la Estadístca. 7. BIBLIOGRAFÍA. Boyer, C. (1994). Hstora de la Matemátca. Madrd: Alanza Edtoral. K, Rbnkov. (1974). Hstora de las Matemátcas. Ed. Mr. Bescós-Pena. (2008). Matemátcas 1º Cencas de la N.S.T. Ed. Oxord. Bescós-Pena. (2008).Matemátcas 2º Cencas de la N.S.T. Ed. Oxord. J. Colera, R. García, I. Gaztelu, M.J. Olvera. (2003). Matemátcas Educacón Secundara 3. Ed. Anaya. J.Colera, R. García, I. Gaztelu, M.J, M.M. (2003). Martínez. Olvera. Matemátcas Educacón Secundara 4.Opcón B. Ed. Anaya. Autoría Nombre y Apelldos: María del Carmen García Jménez Centro, localdad, provnca: I.E.S Santa Engraca, Lnares, Jaén E-mal: carmengj26@hotmal.com C/ Recogdas Nº 45-6ºA 18005 Granada csrevstad@gmal.com 10