FÍSICA EXPERIMENTAL INCERTIDUMBRE ABSOLUTA Y RELATIVA Medcó de la logtud del largo del cuadero: 9,5, cm,cm represeta la certdumre asoluta de la medda Qué ta sgfcatva es esa certdumre? 9,5, cm puede ser sgfcate, cm sgfcate, cm Klómetros Mcrómetros carece de setdo certdumre relatva certdumre asoluta valor meddo Icertdumre relatva se epresa e porcetaje:, cm.3,3% precsó dela medda 9,5cm Icertdumre asoluta: catdad co dmesoes Icertdumre relatva: catdad admesoal, es u úmero
ERROR SISTEMÁTICO Lectura afectada sempre de gual forma cosstetemete Error o vsle de medato pero presete e ua medcó Poscó cero o ajustada e strumetos Reaccó humaa: apretar otó de u croómetro Calracó de los strumetos No se deje egañar: verfque calracó de strumetos ERROR ESTADÍSTICO Lectura que varía es gualmete proale por ecma o deajo del valor verdadero o esperado Está sempre presetes e todo epermeto E auseca de errores sstemátcos, cada lectura cae alrededor del valor verdadero o esperado E preseca de errores sstemátcos, cada lectura cae o alrededor del valor verdadero so de u valor desplaado Valor verdadero
SE DEFINE ERROR SISTEMÁTICO Ó ERROS ESTADÍSTICO DEPENDIENDO DE SI ELLOS PRODUCEN UN EFECTO SISTEMÁTICO Ó ESTADÍSTICO (AL AZAR) NO PODEMOS DECIR QUE CIERTA FUENTE DE ERROR ES INHERENTEMENTE SISTEMÁTICA Ó ESTADÍSTICA UNA MISMA FUENTE DE ERROR PUEDE DAR LUGAR A EFECTOS SISTEMÁTICOS O ESTADÍSTICOS EXACTITUD Y PRECISIÓN U resultado es eacto s es lre de errores sstemátcos U resultado es precso s el error estadístco es mímo Los errores estadístcos se estma por métodos estadístcos U tratameto úco para los errores sstemátcos o este: Usted dee cosderarlos como efectos a ser descuertos elmarlos o mmarlos. 3
TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE UNA SOLA VARIABLE Suposcoes: Lre de errores sstemátcos Cojuto de medcoes de ua msma catdad Cada,,...,,... etc. varía co su error estadístco El valor medo,, se toma como el mejor valor Pero NO SERÁ IGUAL al valor verdadero X La preguta es: qué ta cercao está de X? TODO LO QUE PODEMOS DECIR ES QUE HAY UNA CIERTA PROBABILIDAD DE QUE X CAIGA DENTRO DE UN CIERTO RANGO CENTRADO EN cómo calcular este rago para algua proaldad específca? (a) _ () _ Cualtatvamete: etre maor sea la dspersó de los datos maor será el error esperado e Cuattatvamete? 4
Cojuto de meddas DISTRIBUCIÓN Ejemplo: Medcoes de ua ressteca R() 4,65 4,638 4,597 4,634 4,63 4,63 4,659 4,63 Valor medo 4,65 REQUERIMOS UNA CANTIDAD QUE NOS DÉ UNA MEDIDA DE LA DISPERSIÓN DE LOS OCHO () DATOS DE LA CUAL SE PUEDE ESTIMAR EL ERROR EN LA MEDIA Etoces, CONCEPTO DE DISTRIBUCIÓN El cojuto de medcoes es ua muestra al aar tomada de ua dstrucó de N medcoes (N mu grade, vgr ) Cualquer cojuto de medcoes se puede represetar co u hstograma (váldo para o para N medcoes) 5
HISTOGRAMA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN Hstograma: dvdr rago de los valores meddos e tervalos guales; cotar cuátas meddas ha e cada tervalo. Acho del tervalo es artraro S N>> acho de tervalo mu pequeño se tee dstrucó cotua: Fraccó de N lecturas e cada tervalo como fucó del valor de la medcó Fucó de dstrucó f Fraccó de N lecturas que cae etre f d : d es: proaldad de que ua de las meddas caga etre d La fucó de dstrucó cumple co la relacó: f d el promedo, otado co los parétess las medcoes se defe como: f d, sore todas E auseca de errores sstemátcos dee ser gual al valor verdadero X. 6
7 ERROR ESTÁNDAR El error e e ua medcó se defe: X e La desvacó estádar de la dstrucó se defe como el valor cuadrátco medo de e para todas las medcoes e la dstrucó: d f X e La desvacó estádar es ua medda del acho de la dstrucó, es decr, de la dspersó de las medcoes Error estádar E de la meda: j j e e e E e X X X E X e El promedo de e es e, etoces: e E Por defcó: e E m m,
INCERTIDUMBRE EN CANTIDADES CALCULADAS Propagacó del error Mámo marge de posldad para u valor calculado? Icertdumre e meddas orgales afectará el valor fal calculado!!!!! Ej. Cálculo del volume de u cuerpo: Cuátos métodos cooce que le permta coocer el volume de u cuerpo? Cúal es el más precso? 8
Icertdumre e catdades calculadas: Ua sola varale Medda: S f sgfca que podemos calcular a partr de u meddo Ej. Cúato es? S Icertdumre relatva e = dos veces certdumre relatva e Las dferecas ftas se puede epresar e forma de la dervada: d d df d df d 9
Ej. d d Potecas: d d Epoete maor, maor la ecesdad de ua alta precsó cal!!!!
Fucoes trgoométrcas: se d d cos cos Pero se etede mejor s: se cos se se cos S: cos se se cos se cos La certdumre es e realdad se s rada Fucoes logarítmcas epoecales: log e d d d d e e log
Icertdumre e catdades calculadas fucoes de dos ó más varales: S puede ser mu grade!!!! Co las dervadas: f f d f d f d f, Ej: Producto
3 Producto co epoetes: a d d a d a a log log log Ej. ecesta se o log log log
CIFRAS SIGNIFICATIVAS Los resultados dee ser dados de tal maera que el valor fal de la varale su certdumre sea cosstetes: S V 5,4,Volto I,7, Ampero V R 9.58835 I Valor dado por la calculadora Cuáto es el R? V R V I, 59Ohmos I I R 9,6, 59Ohmos V, V I, A Pero s es decr, ua sola cfra sgfcatva!!!! Etoces R dee teer tame ua sola cfra sgfcatva!!!! R 9,, 6Ohmos Deemos evtar afrmacoes del tpo:,34567,,, 4
PRINCIPIO DE MÍNIMOS CUADRADOS Determacó de la mejor líea para u cojuto de putos dados o por método gráfco so u procedmeto matemátco Lo deal es ecotrar ua líea recta que se ajuste a los valores medos Cosderamos el caso e el que la certdumre se lmta a la varale ; varale se mda co astate precsó Cúal es la mejor líea?, Qué sgfca la mejor líea? Defremos la mejor líea aquella que mma la suma de los cuadrados de las desvacoes P O P Q m 5
6 La magtud de las desvacó P Q es el tervalo etre u certo valor meddo el valor de e ese puto para le valor de. Este valor se puede calcular a partr del valor correspodete de como m S llamamos a cada dfereca, etoces: m El crtero de mímos cuadrados os dce: M mímo m La codcó para u mímo: M m M Hacedo los cálculos llegamos a otere etoces valores de la pedete la ordeada al orge de la mejor líea:_ N N N m De este método estas defcoes podemos calcular tame la dsvacó estádar de la pedete de la ordeada al orge, Esto os da INCERTIDUMBRES ESTADÍSTICA
La desvacó estádar de la pedete la ordeada al orge se calcula e térmos de la desvacó estádar de ua dstrucó de valores alrededor de la mejor líea: S S S m S S N N N N El método de mímos cuadrados os proporcoa valores estadístcamete sgfcatvos de las certdumres e la pedete m el corte co el eje al orge, las cuales depede de la dspersó real de los putos El COEFICIENTE DE CORRELACIÓN : Importate e dos casos sgfcatvos:. S de dos varales meddas ua puede cosderarse como causa de la otra, pero su efecto está parcalmete ecuerto por las fluctuacoes al aar. S dos varales puede cosderarse como cosecueca smultáea de ua causa comú, cuo efecto está parcalmete oculto por fluctuacoes al aar r 7