B S 5 m 0 qv S 3 r^ B 5 m 0 I. 4p r. F L 5 m 0 IIr. m 0 Ia x 2 1 a / 2 (espira circular) B x 5 m 0 NI. (centro de N espiras circulares)

Transcripción

1 CAÍTULO 28 EUMEN Cmpo mgnético e un crg en movimiento: El cmpo mgnético creo por un crg q en 5 m 0 qv 3 r^ 4p r (28.2) 2 movimiento con veloci v epene e l istnci r entre el punto e fuente (uicción e q) el punto e cmpo (one se mie ). El cmpo es perpeniculr v r^, el vector unitrio irigio el punto e fuente l punto e cmpo. El principio e superposición e cmpos mgnéticos ice que el cmpo totl proucio por vris crgs en movimiento es l sum vectoril e los cmpos proucios por ls crgs iniviules. (Vése el ejemplo 28.1.) 5 0 r ^r f 5 0 v q Cmpo mgnético e un conuctor que trnsport corriente: L le e iot vrt el cmpo mgnético 5 m 0 l 3 r^ (28.6) creo por un elemento 4p r l e un conuctor que trnsport un corriente. El cmpo es perpeniculr tnto 2 l como r^, el vector unitrio irigio ese el elemento hst el punto e cmpo. El cmpo creo por un conuctor finito que trnsport corriente es l integrl e sore l longitu el conuctor. (Vése el ejemplo 28.2.) r^ 5 0 l r f 5 0 Ejes e l Cmpo mgnético e un conuctor lrgo, recto portor e corriente: El cmpo mgnético un istnci r e un conuctor lrgo, recto que trnsport un corriente 5 m 0 2pr (28.9) tiene un mgnitu inversmente proporcionl r. Ls línes e cmpo mgnético son círculos coiles con el cle, con irecciones s por l regl e l mno erech. (Vénse los ejemplos ) Fuerz mgnétic entre conuctores que trnsportn corriente: Dos conuctores lrgos, prlelos que trnsportn corriente se tren si ls corrientes vn en el mismo sentio, se repelen si ls corrientes tienen sentios opuestos. L fuerz mgnétic por uni e longitu entre los conuctores epene e sus corrientes e su seprción r. L efinición e mpere se s en est relción. (Vése el ejemplo 28.5.) F L 5 m 0 r 2pr (28.11) L F F r Cmpo mgnético e un espir e corriente: L le e iot vrt permite clculr el cmpo mgnético proucio lo lrgo el eje e un espir circulr conuctor, e rio,que trnsport un corriente. El cmpo epene e l istnci lo lrgo el eje ese el centro e l espir l punto e cmpo. i h N espirs, el cmpo se multiplic por N. En el centro e l espir, 5 0. (Vése el ejemplo 28.6.) m / 2 (espir circulr) 5 m 0 N 2 (centro e N espirs circulres) (28.15) (28.17) z l r^ u O p 2 2 u r u Le e Ampère: L le e Ampère estlece que l integrl e líne e lreeor e culquier trectori cerr r # l 5m0 (28.20) enc es igul m 0 multiplico por l corriente net trvés el áre encerr por l trectori. El sentio positivo e l corriente se etermin meinte l regl e l mno erech. (Vénse los ejemplos ) r u r u f l 982

2 Términos clve 983 Cmpos mgnéticos eios istriuciones e corriente: L siguiente tl list los cmpos mgnéticos cusos por vris istriuciones e corriente. En c cso, el conuctor trnsport un corriente. Distriución e corriente unto en el cmpo mgnético Mgnitu el cmpo mgnético Conuctor lrgo recto Espir circulr e rio Conuctor lrgo cilínrico e rio olenoie lrgo, con evno compcto n vuelts por uni e longitu, cerc e su punto meio olenoie toroil (toroie) con evno compcto N vuelts Distnci r ese el conuctor ore el eje e l espir En el centro e l espir Dentro el conuctor, r, Afuer el conuctor, r. Dentro el solenoie, cerc el centro Afuer el solenoie 5 m 0 2pr m / 2 5 m 0 2p 5 m 0 2pr 5m 0 n < 0 Dentro el espcio encerro por los evnos, 5 m 0 N un istnci r el eje e simetrí. 2pr Afuer el espcio encerro por los evnos < 0 (pr N espirs, multiplique ests 5 m 0 2 epresiones por N) r 2 *Mteriles mgnéticos: Cuno están presentes mteriles mgnéticos, l mgnetizción el mteril ocsion un contriución icionl. r mteriles prmgnéticos imgnéticos, m 0 se sustitue en ls epresiones el cmpo mgnético por m5k m m 0, one m es l permeili el mteril K m es su permeili reltiv. L susceptiili mgnétic m se efine como m 5 K m 2 1. Ls susceptiilies mgnétics pr mteriles prmgnéticos son pequeñs cnties positivs; ls e los mteriles imgnéticos son pequeñs cnties negtivs. r mteriles ferromgnéticos, K m es mucho mor que l uni no es constnte. Algunos mteriles ferromgnéticos son imnes permnentes retienen su mgnetizción un espués e retiro el cmpo mgnético eterno. (Vénse los ejemplos ) M 0 Términos clve punto e fuente, 958 punto e cmpo, 958 principio e superposición e cmpos mgnéticos, 960 le e iot vrt, 961 mpere, 966 le e Ampère, 972 solenoie toroil, 975 mgnetón e ohr, 977 mgnetizción, 978 prmgnético, 978 permeili reltiv, 978 permeili, 978 susceptiili mgnétic, 978 imgnético, 980 ferromgnético, 980 ominio mgnético, 980 histéresis, 980 espuest l pregunt e inicio e cpítulo? En l intensi el cmpo mgnético no hrí cmio. De cuero con el ejemplo 28.9 (sección 28.7), el cmpo entro e un solenoie tiene mgnitu 5m 0 n, one n es el número e vuelts e lmre por uni e longitu. Al unir os solenoies por sus etremos se uplic tnto el número e vuelts como l longitu, por lo que el número e vuelts por uni e longitu no cmi. espuests ls pregunts e Evlúe su comprensión 28.1 espuests: ) i), ) ii) L situción es l mism e l figur 28.2, ecepto que el protón superior tiene veloci v en lugr e 2v. El cmpo mgnético eio l protón inferior es el mismo que el e l figur 28.2, pero se invierte l irección e l fuerz mgnétic F 5 qv 3 sore el protón superior. Así que l fuerz mgnétic es e trcción. Como l veloci v es pequeñ en comprción con c, l fuerz mgnétic es mucho menor que l fuerz eléctric e repulsión, por lo que l fuerz net es e repulsión espuests: i) iii) (empte), iv), ii) De l ecución (28.5) l mgnitu el cmpo eio l elemento e corriente e longitu l que trnsport un corriente es 5 (m>4p)( l sen f>r 2 ). En est epresión, r es l istnci el elemento l punto e cmpo, f es el ángulo entre l irección e l corriente un vector ese el elemento e corriente l punto e cmpo. Los cutro puntos están l mism istnci r 5 L ese el elemento e corriente, por lo que el vlor es proporcionl l vlor e senf. r los cutro puntos, el ángulo es i) f590, ii) f50, iii) f590 iv) f545, por lo que los vlores e sen f son i) 1, ii) 0, iii) 1 iv) 1/" espuest: A Est orientción hrá que l corriente flu lreeor el circuito en sentio horrio. Así que l corriente fluirá hci el sur trvés el lmre que se encuentr jo l rújul. egún l regl e l mno erech pr el cmpo mgnético proucio por un conuctor lrgo, recto que llev corriente, esto proucirá un cmpo

3 984 CAÍTULO 28 Fuentes e cmpo mgnético mgnético que punt l izquier en l posición e l rújul (que se encuentr rri el lmre). L cominción el cmpo mgnético terrestre hci el norte el irigio hci el oeste proucio por l corriente un cmpo mgnético neto hci el noroeste, por lo que l guj e l rújul se moverá en sentio ntihorrio pr linerse con este cmpo espuests: ) i), ) iii), c) ii), ) iii) L corriente flue en el mismo sentio en espirs centes e l oin, por lo que ls fuerzs mgnétics entre ells son e trcción. L corriente flue en sentios opuestos en los opuestos e l mism espir, por lo que ls fuerzs mgnétics entre estos los son e repulsión. Así, ls fuerzs mgnétics en ls espirs el solenoie ls comprimen en l irección lo lrgo e su eje, pero ls empujn rilmente. Ls fuerzs eléctrics son igul cero porque el lmre es eléctricmente neutro, con igul cnti e crg positiv que negtiv espuests: ) ii), ) v) El vector está en irección e l 3 r. r un segmento sore el eje negtivo, l 52k^ l punt en l irección e z negtiv r 5 ^ 1 e^. Entonces, l 3 r 5 1 l 2^ 2 1 l 2e^, que tiene un componente positiv, un componente negtiv un componente z igul cero. r un segmento en el eje z negtivo, l 5 e^ l punt en l irección e positiv, r 5 ^ 1 k^. Entonces, l 3 r 5 1 l 2^ 2 1 l 2 k^, que tiene un componente positiv, un componente igul cero un componente z negtiv espuest: ii) mgine que se resuelve l integrl r # l lo lrgo e un trectori e integrción en sentio horrio lreeor e l líne e cmpo mgnético color rojo. En c punto lo lrgo e l trectori el cmpo mgnético el segmento infinitesiml l son tngentes l trectori, por lo que # l es positivo en c punto l integrl r # l tmién es positiv. De cuero con l le e Ampère r # l 5 m0 enc l regl e l mno erech se euce que l trectori e integrción encierr un corriente irigi hci fuer el plno e l págin. No h corrientes en el espcio vcío fuer el imán, por lo que ee her corrientes en el interior e éste (vése l sección 28.8) espuest: iii) or simetrí, culquier cmpo fuer el cle ee circulr lreeor e éste, con línes e cmpo circulres como ls que roen el conuctor cilínrico sólio e l figur Elij un trectori e integrción como l que se ilustr en l figur 28.20, con rio r., e mner que l trectori encierre por completo l cle. Como en el ejemplo 28.8, l integrl r # l pr est trectori tiene mgnitu (2pr). De cuero con l le e Ampère, esto es igul m 0 enc. L corriente net encerr enc es igul cero porque inclue os corrientes e igul mgnitu, pero con sentios opuestos: un en el lmre centrl otr en el cilinro hueco. Así que (2pr) 5 0, 5 0 pr culquier vlor e r fuer el cle. (El cmpo es iferente e cero entro el cle; vése el ejercicio ) 28.8 espuests: i), iv) El soio el urnio son mteriles prmgnéticos, por lo que un imán los tre, mientrs que el ismuto plomo son mteriles imgnéticos son repelios por un imán. (Vése l tl 28.1.) OLEMA r ls tres signs por el profesor, visite regunts pr nálisis Un tem e interés ctul en l investigción en físic es l úsque (ún sin éito) e un polo mgnético islo, o monopolo mgnético. i se encontrr, cómo porí reconocerse? Cuáles serín sus propiees? El flujo e prtículs con crg emitis por el ol urnte los perioos e ctivi solr gener un perturción en el cmpo mgnético e l Tierr. Cómo ocurre esto? En el teto se nliz el cmpo mgnético e un conuctor infinitmente lrgo recto que trnsport un corriente. or supuesto, no h n que se infinitmente lrgo. Cómo eciirí uste que un lmre en prticulr es suficientemente lrgo como pr consierrlo infinito? Dos conuctores prlelos que llevn corriente en el mismo sentio se tren entre sí. i se les permitier cercrse, ls fuerzs e trcción entrrín en cción. De óne proviene l energí? Contrice esto l firmción que se hizo en el cpítulo 27 e que ls fuerzs mgnétics sore crgs en movimiento no efectún trjo? Eplique su respuest En ocsiones, los pres e conuctores que trnsportn corriente hci o ese los componentes e suministro e energí e los equipos electrónicos están entrelzos pr reucir los efectos e los cmpos mgnéticos. or qué es fvorle esto? upong que tiene tres lmres lrgos prlelos ispuestos e mner que, vistos en sección trnsversl, se encuentrn en los vértices e un triángulo equilátero. H lgún moo e rreglr ls corrientes e mner que los tres lmres se trign mutumente? Y e moo que los tres se repeln entre sí? Eplique su respuest Al otener l fuerz sore uno e los conuctores lrgos que trnsportn corriente, en l sección 28.4, por qué usmos el cmpo mgnético eio sólo uno e los conuctores? Es ecir, por qué no utilizmos el cmpo mgnético totl eio mos conuctores? Dos espirs concéntrics, coplnres circulres e lmre e istinto iámetro conucen corrientes en el mismo sentio. Descri l nturlez e l fuerz ejerci sore l espir interior por l espir eterior, sore l espir eterior por l espir interior e envió un corriente trvés e un resorte helicoil. El resorte se contrjo, como si huier sio comprimio. or qué? Cuáles son ls ventjs esventjs reltivs e l le e Ampère e l le e iot vrt pr hcer cálculos prácticos e cmpos mgnéticos? Ls línes e cmpos mgnéticos nunc tienen principio ni fin. Con se en esto, eplique por qué es rzonle que el cmpo e un solenoie toroil esté confino por completo en su interior, mientrs que un solenoie recto ee tener cierto cmpo en el eterior i l mgnitu el cmpo mgnético un istnci e un lmre lrgo, recto que conuce corriente es, qué istnci el lmre el cmpo tenrá un mgnitu e 3? Dos cles mu lrgos prlelos,trnsportn corrientes igules en sentios opuestos. ) H lgún sitio en el que sus cmpos mgnéticos se nulen por completo? i es sí, óne? i no, por qué? ) Cómo cmirí l respuest pr el inciso ) si ls corrientes tuviern el mismo sentio? En el circuito que se ilustr en l figur 28.30, cuno se cierr súitmente el interruptor, el lmre L es jlo hci el lmre inferior que trnsport l corriente. Cuál ( o ) es l terminl positiv e l terí? Cómo lo se? Un nillo e metl conuce un corriente que gener un cmpo mgnético 0 en el centro el nillo, un cmpo en el punto Figur regunt L

4 Ejercicios 985 un istnci el centro lo lrgo el eje el nillo. i el rio el nillo se uplic, encuentre el cmpo mgnético en el centro. El cmpo en el punto cmirí en el mismo fctor? or qué? * or qué ee esperrse que l permeili e un mteril prmgnético isminu l umentr l tempertur? * i un imán es suspenio sore un recipiente e ire líquio, tre gots sus polos. Ls gots contienen sólo oígeno líquio; unque el elemento principl que constitue el ire es el nitrógeno, no se ve trío l imán. Eplique qué ice esto sore ls susceptiilies mgnétics el oígeno el nitrógeno, eplique por qué un imán orinrio, tempertur miente, no tre moléculs e oígeno gseoso sus polos. * Cuáles crcterístics e l estructur tómic eterminn si un elemento es imgnético o prmgnético? Eplique su respuest. * L susceptiili mgnétic e los mteriles prmgnéticos epene mucho e l tempertur, pero l e los mteriles imgnéticos csi es inepeniente e l tempertur. A qué se ee l iferenci? * e coloc un cilinro e hierro e mner que teng liert pr girr lreeor e su eje. Al principio, el cilinro está en reposo se le plic un cmpo mgnético e mner que se mgnetice en un irección prlel su eje. i l irección el cmpo eterno se invierte súitmente, l irección e mgnetizción tmién se invertirá el cilinro comenzrá girr lreeor e su eje. (Esto se llm efecto e Einstein- e Hs). Eplique por qué comienz girr el cilinro. * En el nálisis e ls fuerzs mgnétics en espirs e corriente en l sección 27.7 se ijo que sore un espir complet en un cmpo mgnético uniforme no se ejerce un fuerz net, sino sólo un pr e torsión. ero los mteriles mgnetizos que contienen espirs tómics e corriente sí eperimentn fuerzs nets en cmpos mgnéticos. Cómo se porí resolver est iscrepnci? * Demuestre que ls unies A m 2 J>Tpr el mgnetón e ohr son equivlentes. Ejercicios ección 28.1 Cmpo mgnético e un crg en movimiento Un crg puntul e mc se esplz con rpiez constnte e m>s en l irección 1 con respecto e un mrco e referenci. En el instnte en que l crg puntul está en el origen e este mrco e referenci, cuál es el vector el cmpo mgnético que prouce en los siguientes puntos: ) m, 5 0, z 5 0; ) 5 0, m, z 5 0; c) 5 0, 5 0, z m; ) 5 0, m, z m? Cmpos entro el átomo. En el moelo e ohr el átomo e hirógeno, el electrón se esplz en un órit circulr e rio m con un rpiez e m>s. i se mir l átomo en form tl que l órit el electrón esté en el plno el ppel el electrón se muev en sentio horrio, encuentre l mgnitu irección e los cmpos eléctrico mgnético que prouce el electrón en l uicción el núcleo (consiero como un punto) Un electrón se mueve c, como se muestr en l figur Clcule l mgnitu irección el cmpo mgnético que este electrón prouce en los siguientes puntos, c uno situo 2.00 mm ese el electrón: ) puntos A ; ) punto C; c) punto D Un prtícul lf (crg 12e) un electrón se mueven en sentios opuestos ese el mismo punto, c uno con rpiez e m>s (figur 28.32). Clcule l Figur Ejercicio mgnitu irección el cmpo mgnético totl que proucen ests crgs en el punto, que se encuentr 1.75 nm e c uno. v 908 Electrón D A 608 C 608 Figur Ejercicio 28.4 Electrón Un crg e mc se esplz con rpiez constnte e m>s en l irección 1 en relción con un mrco e referenci. En el instnte en que l crg puntul está en el origen, cuál es el vector e cmpo mgnético que prouce en los siguientes puntos? ) m, 5 0, z 5 0; ) 5 0, m, z 5 0; c) m, m, z 5 0; ) 5 0, 5 0, z m Dos crgs puntules positivs, q mc qr mc, se esplzn en relción con un oservor en el punto, como se ilustr en l figur L istnci es m, v m>s, vr m>s. ) Cuno ls os crgs están en ls uicciones que se inicn en l figur, cuáles son l mgnitu irección el cmpo mgnético neto que proucen en el punto rtícul lf? ) Cuáles son l mgnitu irección e ls fuerzs eléctrics mgnétics que c crg ejerce sore l otr? cuál es l rzón entre l mgnitu e l fuerz eléctric l mgnitu e l fuerz mgnétic? c) i l irección e vr se invierte, e mner que ls os crgs se esplcen en l mism irección, cuáles son l mgnitu l irección e ls fuerzs mgnétics que c crg ejerce sore l otr? L figur muestr os crgs puntules q qr, que se esplzn en relción con un oservor situo en el punto. upong que l crg inferior en reli es negtiv, con qr 52q. ) Encuentre el cmpo mgnético (mgnitu irección) proucio por ls os crgs en el punto si i. vr 5 v>2; ii. vr 5 v; iii. vr 5 2v. ) Clcule l irección e l fuerz mgnétic que ejerce q sore qr, encuentre l irección e l fuerz mgnétic que qr ejerce sore q. c) i v 5 vr m>s, cuál es l rzón entre l mgnitu e l fuerz mgnétic que ctú sore c crg l mgnitu e l fuerz e Coulom que ctú sore c un? Un electrón un protón se esplzn c uno 845 km>s en trectoris perpeniculres, como se ilustr en l figur En el instnte en que están en ls posiciones ilustrs en l figur, etermine l mgnitu irección e ) el cmpo mgnético totl que proucen en el origen; ) el cmpo mgnético que prouce el electrón en l uicción el protón; c) l fuerz eléctric totl l fuerz mgnétic totl que el electrón ejerce sore el protón. Figur Ejercicios v q + ección 28.2 Cmpo mgnético e un elemento e corriente Un lmre recto trnsport Figur un corriente e 10.0 A (figur Ejercicio ). ACD es un rectángulo con su punto D l mit e un egmento A 14.0 cm segmento e 1.10 mm el lmre, su punto C está en el lmre. e 1.10 mm D Clcule l mgnitu irección el cmpo mgnético eio este 10.0 A segmento en ) el punto A; ) el punto ; c) el punto C nm O + q Figur Ejercicio Electrón 4.00 nm v rotón C 5.00 cm

5 986 CAÍTULO 28 Fuentes e cmpo mgnético Un lmre lrgo recto Figur Ejercicio que trnsport un corriente e 200 A ps trvés e un cj cúic e mer, entrno slieno por gujeros en los cen- 200 A tros e crs opuests (figur l 200 A 28.36). L longitu e c lo c e e l cj es e 20.0 cm. Consiere un elemento l el lmre e 20.0 cm cm e lrgo en el centro e l cj. Clcule l mgnitu el cmpo mgnético proucio por este elemento en los puntos,, c, e en l figur Los puntos, c son los centros e ls crs el cuo; el punto está en el punto meio e un rist; el punto e se encuentr en un vértice. Copie l figur e inique ls irecciones mgnitues reltivs e los vectores e cmpo. (Not: upong que l longitu l es pequeñ en comprción con ls istncis ese el elemento e corriente los puntos one el cmpo mgnético v clculrse.) Un lmre lrgo recto está lo lrgo el eje z conuce un corriente e 4.00 A en l irección 1z. Determine el cmpo mgnético (mgnitu irección) proucio en los siguientes puntos por un segmento e mm el lmre con centro en el origen: ) m, 5 0, z 5 0; ) 5 0, m, z 5 0; c) m, m, z 5 0; ) 5 0, 5 0, z m Dos lmres prlelos están sepros por un istnci e 5.00 cm conucen corrientes en sentios opuestos, como se ilustr en l figur Determine l mgnitu irección el cmpo mgnético en el punto eio os segmentos e 1.50 mm e cle que están opuestos entre sí c uno 8.00 cm e Un lmre que conuce corriente e 28.0 A se ol en ángulo recto. Consiere os segmentos e 2.00 mm e lmre, c uno 3.00 cm el olez (figur 28.38). Determine l mgnitu irección el cmpo mgnético que proucen estos os segmentos en el punto, que está l mit entre ellos. Figur Ejercicio mm 3.00 cm 3.00 cm 2.00 mm Figur Ejercicio mm 1.50 mm 8.00 cm 8.00 cm 12.0 A 24.0 A Un espir cur e lmre e 10.0 cm por lo trnsport un corriente e 15.0 A en el sentio horrio. Clcule l mgnitu irección el cmpo mgnético en su centro eio los cutro segmentos e lmre e 1.20 mm en el punto meio e c lo. ección 28.3 Cmpo mgnético e un conuctor recto que trnsport corriente Cmpo mgnético e un relámpgo. Los relámpgos pueen conucir corrientes e hst 20 ka, proimmente. Est corriente se puee moelr como l equivlente e l que conuce un lmre mu lrgo recto. ) i un person es tn esfortun pr estr 5.0 m el relámpgo, qué tn grne serí el cmpo mgnético que eperimentrí? ) Cómo se compr este cmpo con el que e- perimentrí es person si estuvier 5.0 cm e un corriente oméstic e 10 Atrnsport por un conuctor lrgo recto? Un lmre mu lrgo, recto horizontl conuce un corriente tl que psn electrones por seguno por culquier punto o, e oeste este. Cuáles son l mgnitu irección el cmpo mgnético que prouce este lmre en un punto 4.00 cm irectmente por encim e él? ) De qué mgnitu tenrí que ser l corriente que tenrí que trnsportr un lmre lrgo recto pr que el cmpo mgnético 2.00 cm el lmre fuer igul 1.00 G (comprle con el cmpo mgnético e l Tierr que punt hci el norte)? ) i el lmre es horizontl, con l corriente que v e este oeste, en qué uicción el cmpo mgnético el lmre puntrí en l mism irección que l componente horizontl el cmpo mgnético terrestre? c) epit el inciso ) consierno hor que el lmre es verticl que l corriente v hci rri Dos lmres lrgos rectos, uno sore el otro, están sepros por un istnci 2 son prlelos l eje. El eje 1 está en el plno e los lmres en irección el lmre inferior l lmre superior. C cle llev un corriente en l irección 1. Cuáles son l mgnitu irección el cmpo mgnético neto e los os lmres en un punto situo en el plno e los lmres ) meio cmino entre mos; ) un istnci por encim el lmre superior; c) un istnci por ejo el lmre inferior? Un lmre lrgo recto está lo lrgo el eje trnsport un corriente A en l irección 2 (figur 28.39). Aemás el cmpo mgnético eio l corriente en el lmre, h un cmpo mgnético uniforme 0 con mgnitu e Ten l irección 1. Cuál es el cmpo totl (mgnitu irección) en los siguientes puntos el plno z: ) 5 0, z m; ) m, z 5 0; c) 5 0, z m? Efecto e ls línes e trnsmisión. Dos ecursionists leen un rújul ejo e un líne e trnsmisión situ 5.50 m por rri el suelo que trnsport un corriente e 800 A en irección horizontl e norte sur. ) Determine l mgnitu irección el cmpo mgnético en un punto sore el suelo irectmente ejo el conuctor. ) Uno e los ecursionists sugiere que cminen 50 m pr evitr lecturs inects e l rújul cuss por l corriente. Consierno que l mgnitu el cmpo e l Tierr es el oren e T, es relmente un prolem l corriente? Dos lmres lrgos, rectos prlelos, sepros por un istnci e 10.0 cm, trnsportn corrientes igules e 4.00 Aen l mism irección, como se ilustr en l figur Determine l mgnitu Figur Ejercicio irección el cmpo mgnético en ) el punto 1, meio cmino entre los os lmres; ) el punto 2, 25.0 cm l erech e 1 ; c) el punto 3, 20.0 cm irectmente rri e Dos línes e trnsmisión lrgs prlels, seprs por un istnci e 40.0 cm, conucen corrientes e 25.0 A 75.0 A. Determine tos ls uicciones en que el cmpo mgnético neto e los os lmres es igul cero, si ls corrientes fluen ) en el mismo sentio ) en sentios opuestos Cutro línes e energí lrgs prlels conucen corrientes e 100 A c un. El igrm e l sección trnsversl e ests línes es un curo e 20.0 cm por lo. r c uno e los tres csos que se ilustrn en l figur 28.41, clcule el cmpo mgnético en el centro el curo. z c Figur Ejercicio cm 0

6 Ejercicios 987 Figur Ejercicio ) ) c) Cutro cles mu lrgos, que trnsportn corriente, están en el mismo plno se intersecn pr formr un curo e 40.0 cm por lo, como se ilustr en l figur Determine l mgnitu irección e l corriente e mner que el cmpo mgnético en el centro el curo se igul cero. ección 28.4 Fuerz entre lmres prlelos Dos lmres lrgos prlelos están sepros por un istnci e m (figur 28.43). Ls corrientes 1 e 2 tienen ls irecciones que se inicn. ) Clcule l mgnitu e l fuerz ejerci por c lmre sore un trmo e 1.20 m el otro. L fuerz es e trcción Figur Ejercicio A A m 8.0 A 20.0 A Figur Ejercicio o e repulsión? ) C corriente se uplic, e mner que 1 es hor e 10.0 A e 2 e 4.00 A. En ess coniciones, cuál es l mgnitu e l fuerz que c lmre ejerce sore un trmo e 1.20 m el otro? Dos lmres lrgos prlelos están sepros por un istnci e 2.50 cm. L fuerz por uni e longitu que c uno ejerce sore el otro es e N>m, los lmres se repelen. L corriente en uno e ellos es e A. ) Cuál es l corriente en el seguno lmre? ) Ls os corrientes fluen en el mismo sentio o en sentios opuestos? Cles e lámpr. Es común que los lmres e ls lámprs oméstics estén sepros 3.0 mm e un centro l otro conuzcn corrientes igules en sentios opuestos. i el cle conuce corriente un omill eléctric e 100 W conecto trvés e un iferenci e potencil e 120 V, cuál es l fuerz por metro que c lmre el cle ejerce sore el otro? L fuerz es e trcción o repulsión? Est fuerz es suficientemente grne como pr consierrl en el iseño el cle? (Moele el cle e l lámpr como un lmre mu lrgo recto.) C uno e tres lmres Figur Ejercicio prlelos conuce un corriente en los sentios que se inicn en l figur i l seprción entre lmres centes es, clcule l mgnitu irección e l fuerz mgnétic por uni e longitu e c lmre Un lmre lrgo horizontl A se encuentr sore l superficie e un mes conuce un corriente. El lmre horizontl CD está verticlmente rri el lmre A, tiene liert pr eslizrse hci rri o jo sore ls os guís metálics verticles C D (figur 28.45). El lmre CD está conecto trvés e contctos correizos con otro lmre que tmién trnsport un corriente, en sentio opuesto l corriente el A lmre A. L ms por uni e longitu el lmre CD es l. Hst qué ltur e equilirio h se elevrá el lmre CD si se supone que l fuerz mgnétic que ctú sore él se ee por completo l corriente el lmre A? Figur Ejercicio ección 28.5 Cmpo mgnético e un espir circulr e corriente Figur Ejercicio Clcule l mgnitu irección el cmpo mgnético en el punto eio l corriente en l sección semicirculr el lmre que se ilustr en l figur (ugerenci: regún- tese si l corriente en l sección lrg rect el lmre prouce un cmpo en.) Clcule l mgnitu el Figur Ejercicio cmpo mgnético en el punto e l figur en términos e, 1 e 2. Qué resulto su 1 1 epresión cuno 1 5 2? Un oin circulr con evno compcto rio e cm tiene 800 espirs. ) Cuál ee ser l corriente en l oin si el cmpo mgnético en el centro e ell es e T? ) A qué istnci el centro e l oin, sore su eje, el cmpo mgnético lcnz l mit el vlor que tiene en el centro? Un oin circulr con evno compcto iámetro e 4.00 cm tiene 600 espirs conuce un corriente e A. Cuál es l mgnitu el cmpo mgnético ) en el centro e l oin ) en un punto sore el eje e l oin 8.00 cm e su centro? Un oin con evno compcto tiene un rio e 6.0 cm conuce un corriente e 2.50 A. Cuánts espirs ee tener si en un punto sore el eje e l oin que está 6.00 cm e su centro, el cmpo mgnético es e T? ección 28.7 Aplicciones e l le e Ampère Cle coil. Un conuctor sólio con rio está sostenio por iscos islntes sore el eje e un tuo conuctor con rio in- ección 28.6 Le e Ampère Un curv cerr encierr vrios conuctores. L integrl e líne r # l lreeor e est curv es e T # m. ) Cuál es l corriente net en los conuctores? ) i se integrr lreeor e l curv en el sentio opuesto, cuál serí el vlor e l integrl e líne? Eplique su respuest L figur muestr, en Figur sección trnsversl, vrios conuctores que trnsportn corrientes Ejercicio trvés el plno e l figur. Ls corrientes tienen ls mgnitues A, A, e A, con 1 ls irecciones que se inicn. e 3 presentn cutro trectoris, esigns e. Cuál es l integrl e líne r # l pr c trectori? C integrl implic ir l- 2 c reeor e l trectori en sentio ntihorrio. Eplique sus respuests. A C h D

7 988 CAÍTULO 28 Fuentes e cmpo mgnético Figur Ejercicio terior rio eterior c (figur 28.49). El conuctor el tuo centrl conucen corrientes igules en sentios opuestos. Ls corrientes están istriuis e mner uniforme sore ls secciones trnsversles e c conuctor. Oteng un epresión pr l mgnitu el cmpo mgnético ) en puntos situos fuer el conuctor centrl sólio pero en el interior el tuo (, r, ), ) en puntos situos fuer el tuo (r. c) epit el ejercicio pr el cso en que l corriente en el conuctor centrl sólio es 1, l corriente en el tuo es 2, ms corrientes fluen en el mismo sentio no en sentios opuestos Un lmre cilínrico, lrgo recto, e rio, conuce un corriente istriui e mner uniforme en to su sección trnsversl. En qué uicción el cmpo mgnético proucio por est corriente es igul l mit e su vlor máimo? Consiere puntos situos entro fuer el lmre Un solenoie e 15.0 cm e lrgo con rio e 2.50 cm tiene un evno compcto con 600 espirs e lmre. L corriente en el evno es e 8.00 A. Clcule el cmpo mgnético en un punto cercno l centro el solenoie Un solenoie está iseño pr proucir un cmpo mgnético e T en su centro. Tiene un rio e 1.40 cm longitu e 40.0 cm, el lmre puee conucir un corriente máim e 12.0 A. ) Cuál es el número mínimo e vuelts por uni e longitu que ee tener el solenoie? ) Cuál es l longitu totl e lmre que se requiere? Como nuevo técnico electricist, uste está iseñno un solenoie grne pr proucir un cmpo mgnético uniforme e T cerc el centro el solenoie. Tiene lmre suficiente pr 4000 vuelts circulres. Este solenoie ee meir 1.40 m e lrgo 20.0 cm e iámetro. Cuál es l corriente que necesitrá pr proucir el cmpo necesrio? e h conseguio un cmpo mgnético e 37.2 T en el Frncis itter Ntionl Mgnetic Lortor el MT. Clcule l corriente necesri pr generr ese cmpo ) 2.00 cm e un lmre lrgo recto; ) en el centro e un oin circulr con rio e 42.0 cm que tiene 100 espirs; c) cerc el centro e un solenoie con rio e 2.40 cm, longitu e 32.0 cm 40,000 espirs Un solenoie toroil (vése el ejemplo 28.10) tiene un rio interior r cm un rio eterior r cm. El solenoie tiene 250 espirs conuce un corriente e 8.50 A. Cuál es l mgnitu el cmpo mgnético ls siguientes istncis el centro el toro? ) 12.0 cm; ) 16.0 cm; c) 20.0 cm ore un nillo e mer cuo iámetro meio es e 14.0 cm se h formo un evno toroil compcto e 600 espirs. Clcule l mgnitu el cmpo mgnético en el centro e l sección trnsversl el evno cuno l corriente en este último es e A. *ección 28.8 Mteriles mgnéticos * Un solenoie toroil con 400 espirs e lmre rio meio e 6.0 cm conuce un corriente e 0.25 A. L permeili reltiv el núcleo es 80. ) Cuál es el cmpo mgnético en el núcleo? ) Qué prte el cmpo mgnético se ee corrientes tómics? * Un solenoie toroil con 500 espirs está evno sore un nillo con rio meio e 2.90 cm. Determine l corriente que se requiere en el evno pr generr un cmpo mgnético e T en el nillo ) si el nillo es e hierro recocio (K m ) ) si el nillo está eloro e cero l silicio (K m ). c * L corriente en el evno e un solenoie toroil es e A. Tiene 500 espirs su rio meio es e cm. El solenoie toroil está lleno e un mteril mgnético. El cmpo mgnético en el interior el evno es e T. Clcule ) l permeili reltiv ) l susceptiili mgnétic el mteril que llen el toroie. * Un solenoie lrgo con 60 espirs e lmre por centímetro conuce un corriente e 0.15 A. El lmre que form el solenoie está enrollo en torno un núcleo sólio e cero l silicio (K m ). (El cle el solenoie está encmiso con un islnte pr que no flu ningun corriente hci el núcleo.) ) Con respecto un punto en el interior el núcleo, encuentre ls mgnitues e i) el cmpo mgnético eio l corriente en el solenoie; ii) l mgnetizción M 0 ; iii) el cmpo mgnético totl. ) En un igrm el solenoie su núcleo, inique ls irecciones e los vectores, M 0 en el interior el núcleo. * Le e Curie. En l siguiente tl se presentn lguns meiciones eperimentles e l susceptiili mgnétic el lumre e hierro monio. Diuje l gráfic e los vlores e 1> m en función e l tempertur en kelvin. El mteril oeece l le e Curie? i es sí, cuál es l constnte e Curie? rolems T ( 8C ) Un pr e crgs puntules, q mc qr mc, se esplzn como se inic en l figur en c cso con un rpiez v m>s vr m>s. Cuno ls crgs están en ls uicciones que se muestrn en l figur, cuáles son l mgnitu irección e ) el cmpo mgnético proucio en el origen ) l fuerz mgnétic que ejerce qr sore q? Un lmre lrgo recto conuce un corriente e 2.50 A. Un electrón vij en l vecin el lmre. En el instnte en que el electrón está 4.50 cm el lmre vij con un rpiez e m>s irectmente hci el lmre, cuáles son l mgnitu irección (en relción con l irección e l corriente) e l fuerz que ejerce el cmpo mgnético e l corriente sore el electrón? Un lmre lrgo recto conuce un corriente e 25.0 A. e lnz un electrón prlelo l lmre con un veloci e 250 km>s en l mism irección e l corriente, 2.00 cm el lmre. ) Clcule l mgnitu irección e l celerción inicil el electrón. ) Cuáles een ser l mgnitu l irección e un cmpo eléctrico uniforme que permit que el electrón sig su recorrio prlelo l lmre? c) Es necesrio incluir los efectos e l grve? Justifique su respuest En l figur 28.51, el rml el circuito que inclue l terí está mu lejos e los os segmentos horizontles que contienen os resistores. Estos segmentos horizontles están sepros por un istnci e 5.00 cm su longitu es mucho mor que 5.00 cm. e lnz un protón (crg, 1e) 650 km>s ese un punto intermeio entre los os segmentos horizontles superiores el circuito. L veloci inicil el protón está en el plno el circuito se irige hci el lmre e rri- q m Figur rolem m O v m q v

8 rolems 989 Figur rolem Determine l mgnitu irección e l fuerz mgnétic inicil sore el protón Dos espirs e lmre iéntics circulres, e 40.0 cm e iámetro c un, conucen un corriente e 1.50 A en el mismo sentio. Ests espirs son prlels entre sí están seprs por un istnci e 25.0 cm. L rect es norml l plno e ls espirs ps por sus centros. e ispr un protón 2400 km>s perpeniculr l líne ese un punto intermeio entre los centros e ls espirs. Encuentre l mgnitu irección e l fuerz mgnétic que ejercen ests espirs sore el protón inmeitmente espués el ispro Dos lmres mu lrgos rectos conucen ls corrientes que se inicn en l figur En c cso, encuentre tos ls uicciones en que el cmpo mgnético es igul cero. Figur rolem A 3.0 A 10.0 A 20.0 A ) 5.00 cm 10.0 A 25.0 V 10.0 V ) 20.0 A Un crg puntul negtiv q mc se esplz en un mrco e referenci. Cuno l crg puntul está en el origen, el cmpo mgnético que prouce en el punto cm, 5 0, z 5 0, es mt 2e^, su rpiez es e 800 km>s. ) Cuáles son ls componentes, z e l veloci v0 e l crg? ) En ese mismo ins- tnte, cuál es l mgnitu el cmpo mgnético que l crg prouce en el punto 5 0, cm, z 5 0? Un iseñor e imnes neófito firm que es cpz e proucir un cmpo mgnético en el vcío, que punte en tos prtes en l irección cu mgnitu umente con. Es ecir, / 2^, one 0 son constntes con unies e tesls metros, respectivmente. Con se en l le e Guss pr los cmpos mgnéticos, emuestre que tl firmción es imposile. (ugerenci: Use un superficie gussin en form e cj rectngulr, con rists prlels los ejes, z.) V 650 km/s rotón Figur rolem Dos lmres lrgos, rectos prlelos están sepros por un istnci e 1.00 m (figur 28.53). El lmre e l izquier conuce un corriente 1 e 6.00 A hci el plno el ppel. ) Cuáles een ser l mgnitu el sentio e l corriente 2 pr que el cmpo neto en el punto se cero? ) Cuáles son l mgnitu l irección el cmpo neto en Q? c) Cuál es l mgnitu el cmpo neto en? c) 0.60 m 0.80 m 0.50 m 1.00 m 0.50 m Q A L figur muestr l vist ese un etremo e os lmres lrgos prlelos, perpeniculres l plno, c uno e los cules conuce un corriente pero en sentios opuestos. ) Copie el igrm iuje los vectores que muestren el cmpo en c lmre el cmpo neto en el punto. ) Oteng l epresión pr l mgnitu e en culquier punto el eje en términos e l cooren el punto. Cuál es l irección e? c) Diuje l gráfic e l mgnitu e? en puntos sore el eje. ) En qué vlor e es máim l mgnitu e e) Cuál es l mgnitu e cuno W? Le l situción el prolem upong que un tercer lmre, lrgo, recto prlelo los otros os ps por el punto (vése l figur 28.54) que c uno trnsport un corriente A. e cm cm. Encuentre l mgnitu irección e l fuerz por uni e longitu sore el tercer lmre, ) si l corriente en él está irigi hci el plno e l figur ) si l corriente en él está irigi hci fuer el plno e l figur Un pr e vrills metálics lrgs rígis, c un e longitu L, están prlels sore un mes perfectmente lis. e conectn sus etremos con resortes conuctores iénticos, mu ligeros, con constnte e fuerz k (figur 28.55) cu longitu es esprecile cuno no se encuentrn estiros. i un corriente circul por el circuito, los resortes se estirrán. Con qué seprción ls vrills permnecerán en reposo? upong que k es suficientemente grne pr que l seprción e ls vrills se mucho menor que L Dos lmres lrgos prlelos cuelgn e coreles e 4.00 cm e lrgo e un eje común (figur 28.56). Los lmres tienen un ms por uni e longitu e kg>m trnsportn l mism corriente en sentios opuestos. Cuál es l corriente en c lmre si los coreles cuelgn un ángulo e 6.00 con respecto l verticl? Figur rolem cm El lmre lrgo, recto, A, que se ilustr en l figur 28.57, conuce un corriente e 14.0 A. L espir rectngulr cuos los lrgos son prlelos l lmre conuce un corriente e 5.00 A. Encuentre l mgnitu irección e l fuerz net que el cmpo mgnético el lmre ejerce sore l espir. Figur rolems Figur rolem Figur rolem A 2.6 cm A 20.0 cm A 10.0 cm

9 990 CAÍTULO 28 Fuentes e cmpo mgnético Un espir e cle circulr e rio tiene N vuelts conuce un corriente. Un segun espir con Nr vuelts e rio r trnsport un corriente r se locliz en el eje e l primer espir, un istnci el centro e ést. L segun espir está inclin, e mner que su eje form un ángulo u con el eje e l primer espir. L istnci es grne compr tnto con como con r. ) Clcule l mgnitu el pr e torsión que ejerce l primer espir sore l segun. ) Determine l energí potencil pr l segun espir urnte est intercción. c) Qué simplificciones resultn el hecho e que se mucho mor que? Y el hecho e que se mucho mor que r? Los semicírculos e lmre que se muestrn en l figur tienen rios. Clcule el cmpo mgnético neto (mgnitu irección) que prouce l corriente en los lmres en el punto oins e Helmholtz. L figur muestr un corte e os oins circulres con rio, c un con evno e N vuelts e lmre que conuce un corriente que circul en el mismo sentio en ms oins. Ésts se hlln seprs por un istnci igul sus rios. Est configurción se conoce como oins e Helmholtz, ls cules proucen un cmpo mgnético mu uniforme en l región compreni entre ells. ) Oteng l epresión pr l mgnitu el cmpo mgnético en un punto sore el eje un istnci l erech el punto, el cul está l mit e l istnci entre ls oins. ) Diuje l gráfic e en función e, e >2. Compre est gráfic con otr pr el cmpo mgnético eio solmente l oin e l erech. c) A prtir el inciso ), oteng un epresión pr l mgnitu el cmpo mgnético en el punto si N espirs, A, cm. e) Clcule > 2 > 2 en ( 5 0). Anlice el moo en que sus resultos muestrn que el cmpo es mu uniforme en l vecin e. Figur rolem Un lmre circulr e iámetro D está sore un mes horizontl conuce un corriente. En l figur el punto A inic el centro el círculo el punto C está sore su ore. ) Clcule l mgnitu irección el cmpo mgnético en el punto A. ) Ahor se esenroll el lmre e mner que que recto, con centro en el punto C, perpeniculr l rect AC, pero se mntiene l mism corriente en él. Ahor encuentre Figur rolem Figur rolem el cmpo mgnético en el punto A. c) Cuál cmpo es mor, el el inciso ) o el el inciso )? En qué fctor? or qué es rzonle físicmente este resulto? El lmre e l figur trnsport un corriente en el sentio que se inic. El lmre se compone e un sección rect mu lrg, un curto e círculo e rio, otr sección rect lrg. Cuáles son l mgnitu irección el cmpo mgnético neto en el C A centro e curvtur e l sección con form e un curto e círculo (punto )? Figur rolem El lmre e l figur Figur rolem es infinitmente lrgo conuce un corriente. Clcule l mgnitu irección el cmpo mgnético que prouce est corriente en el punto Un lmre lrgo, recto, con sección trnsversl circulr e rio, conuce un corriente. upong que l ensi e corriente no es constnte en to l sección trnsversl el lmre, sino que vrí según J 5r, one es un constnte. ) De cuero con el requerimiento e que J integr sore l sección trnsversl el lmre l corriente totl, clcule l constnte en términos e. ) Con se en l le e Ampère, clcule el cmpo mgnético (r) corresponiente i) r #, ii) r $. Eprese sus respuests en términos e ) Con respecto l cle coil el ejercicio 28.37, oteng un epresión pr l mgnitu el cmpo mgnético en los puntos entro el conuctor sólio centrl (r, ). Compre su resulto cuno r 5 con los resultos el inciso ) el ejercicio en ese mismo punto. ) Con respecto este cle coil, oteng un epresión pr el cmpo entro el tuo (, r, c). Compre su resulto cuno r 5 con el inciso ) el ejercicio en el mismo punto. Compre su resulto cuno r 5 c con el inciso ) el ejercicio en ese mismo punto L irección el cmpo eléctrico e un líne infinit e crg positiv es ril hci fuer con respecto l lmre puee clculrse con l le e Guss pr el cmpo eléctrico (vése el ejemplo 22.6 en l sección 22.4). Con se en l le e Guss el mgnetismo, emuestre que el cmpo mgnético e un conuctor recto, infinitmente lrgo portor e corriente, no puee tener un componente ril e fric un conuctor en form e cilinro hueco con rios interior eterior, respectivmente. Trnsport un corriente istriui e mner uniforme en to su sección trnsversl. Oteng epresiones pr l mgnitu el cmpo mgnético en ls regiones ) r, ; ), r, ; c) r e conocen los cmpos mgnéticos interior eterior. e le io un cilinro e core, hueco, con rio interior rio eterior 3. L longitu el cilinro es 200 su resistenci eléctric l flujo e corriente lo lrgo e su etensión es. r pror que es propio usrlo en un circuito, uste conect los etremos el cilinro un fuente e voltje, lo que ocsion que un corriente flu lo lrgo el cilinro. L corriente se istriue e mner uniforme en to l sección trnsversl el cilinro. A uste le interes conocer l intensi el cmpo mgnético que prouce l corriente entro e l prte sóli el cilinro, en un rio e 2 ese el eje el cilinro. ero como no es fácil insertr un son pr meir el cmpo mgnético en el metl sólio, uste ecie meir el cmpo en un punto fuer el cilinro one el cmpo se tn intenso como en el rio 2. A qué istnci el eje el cilinro se ee colocr l son?

10 rolems Un espir circulr tiene rio conuce un corriente 2 en sentio horrio (figur 28.63). El centro e l espir está un istnci D sore un lmre lrgo recto. Cuáles son l mgnitu irección e l corriente 1 en el lmre si el cmpo mgnético en el centro e l espir es igul cero? Figur rolem Un cilinro lrgo, recto, sólio oriento con su eje en l irección z conuce un corriente cu ensi es J. L ensi e corriente, unque simétric con respecto l eje el cilinro, no es constnte, sino que vrí e cuero con l relción 2 0 J 5 2 p r 2 2 T k^ one es el rio el cilinro, r es l istnci ril ese el eje el cilinro, 0 es un constnte epres en mperes. ) Demuestre que 0 es l corriente totl que ps por to l sección trnsversl el lmre. ) Con se en l le e Ampère, oteng un epresión pr l mgnitu el cmpo mgnético en l región r $. c) Oteng un epresión pr l corriente conteni en un sección trnsversl circulr e rio r # con centro en el eje el cilinro. ) Con se en l le e Ampère, oteng un epresión pr l mgnitu el cmpo mgnético en l región r #. Cómo se comprn los resultos e los incisos ) ) cuno r 5? Un cilinro sólio, lrgo, recto oriento con su eje en l irección z conuce un corriente cu ensi es J. L ensi e corriente, unque simétric con respecto el eje el cilinro, no es constnte vrí e cuero con l relción J 5 1 r 2 e1r22 / k^ pr r # 5 0 pr r $ pr r # 5 0 pr r $ one el rio el cilinro es cm, r es l istnci ril ese el eje el cilinro, es un constnte igul 600 A>m, es un constnte igul 2.50 cm. ) e 0 l corriente totl que ps por to l sección trnsversl el lmre. Oteng un epresión pr 0 en términos e,. Evlúe su epresión pr otener un vlor numérico e 0. ) Con se en l le e Ampère, oteng un epresión pr el cmpo mgnético en l región r $. Eprese su respuest en términos e 0 en vez e. c) Oteng un epresión pr l corriente conteni en un sección trnsversl circulr e rio r # con centro en el eje el cilinro. Eprese su respuest en términos e 0 en vez e. ) Con se en l le e Ampère, oteng un epresión pr el cmpo mgnético en l región r #. e) Evlúe l mgnitu el cmpo mgnético en r 5, r 5 r ntegre como prece en l ecución (28.15), e 2` 1`; es ecir, clcule 2` 1`. Eplique el significo el resulto En un región el espcio en que no h conucción ni corrientes e esplzmiento, es imposile tener un cmpo mgnético uniforme que ecig ruptmente cero. r emostrr este enuncio, utilice el métoo e contricción: supong que un cso e est nturlez sí es posile, luego emuestre que es suposición contrice un le D e l nturlez. ) En l mit inferior e un hoj e ppel, iuje línes horizontles uniformemente espcis que representen un cmpo mgnético hci su erech. Use línes puntes pr iujr un rectángulo c con lo horizontl en l región el cmpo mgnético, lo horizontl c en l mit superior e l hoj, one 5 0. ) Demuestre que l integrción lreeor el rectángulo contrice l le e Ampère Lámin infinit e corriente. e isponen unos l l- Figur rolem o e otros unos conuctores rectos e sección trnsversl cur, c uno e los cules conuce un corriente, pr formr un lámin infinit e corriente (figur 28.64). Los conuctores están en el plno, prlelos l eje z, trnsportn corriente en l irección 1. H n conuctores por uni e longitu, mei lo lrgo el eje. ) Cuáles son l mgnitu l irección el cmpo mgnético un istnci jo e l lámin e corriente? ) Cuáles son l mgnitu l irección el cmpo mgnético un istnci rri e l lámin e corriente? e isponen unos l lo e otros unos conuctores rectos e sección trnsversl cur, c uno e los cules conuce un corriente, pr formr un lámin infinit e corriente con l irección e l corriente hci fuer el plno e l págin (figur 28.65). Un segun lámin e corriente infinit está un istnci jo e l primer prlel ell. L Figur rolem segun lámin conuce corriente hci el plno e l págin. C lámin tiene n conuctores por uni e longitu. (Consulte el prolem ) Clcule l mgnitu irección el cmpo mgnético neto en ) el punto (rri e l lámin superior); ) el punto (equiistnte e ls os lámins); c) el punto (jo e l lámin inferior). * Un piez e hierro tiene mgnetizción M A>m. Encuentre el momento ipolr mgnético promeio por átomo en est piez e hierro. Eprese su respuest tnto en A m 2 como en mgnetones e ohr. L ensi el hierro se en l tl 14.1, su ms tómic (en grmos por mol) se en el Apénice D. El símolo químico el hierro es Fe. * ) En l sección 27.7 se estuió l form en que un imán permnente tre o repele un ipolo mgnético, como un espir e corriente o un ojeto mgnetizo. Con se en esto eplique por qué culquier punto e un imán tre tnto mteriles prmgnéticos como ferromgnéticos (inicilmente no mgnetizos), pero repele los mteriles imgnéticos. ) L fuerz que un imán ejerce sore un ojeto es irectmente proporcionl l momento mgnético el ojeto. Un imán prticulr tiene suficiente fuerz pr levntr un cuo e hierro recocio (K m ) e 2.00 cm e lo, e mner que el hierro se hier uno e los polos el imán; es ecir, el imán ejerce un fuerz scenente sore el cuo e hierro, igul l peso e éste. En cmio, si se intent usr este imán pr levntr un cuo e luminio e 2.00 cm, cuál serí l fuerz scenente sore el cuo? Cómo se compr est fuerz con el peso el cuo? El imán porí levntr l cuo? (ugerenci: Necesitrá informción e ls tls ). c) i se intent usr el imán pr levntr un cuo e plt e 2.00 cm, cuáles eerín ser l mgnitu l irección e l fuerz que ctú sore el cuo? Cómo se compr est fuerz con el peso el cuo? erín preciles los efectos e l fuerz mgnétic?

11 992 CAÍTULO 28 Fuentes e cmpo mgnético rolems e esfío Dos lmres conuctores lrgos rectos, con ensi e ms linel l están suspenios e coreles en posición horizontl, prlelos uno l otro sepros un istnci. Los etremos posteriores e los lmres están conectos entre sí por un lmre e coneión holgo e j resistenci. Ahor se incorpor l sistem un cpcitor con crg (cpcitnci C ); l plc positiv el cpcitor (crg inicil 1Q 0 ) se conect l etremo nterior e uno e los lmres, l plc negtiv el cpcitor (crg inicil 2Q 0 ) se conect l etremo nterior el otro lmre (figur 28.66). Ams coneiones se hcen con lmres holgos e poc resistenci. Un vez estleci l coneión, l fuerz e repulsión entre los lmres los empuj hci los los, c lmre tiene un veloci horizontl inicil e mgnitu v 0. upong que el tiempo e escrg el cpcitor es insignificnte en comprción con el tiempo necesrio pr que ocurr un esplzmiento precile en l posición e los lmres. ) Demuestre que l rpiez inicil e culquier e los lmres está por v 0 5 m 2 0Q 0 4pl C one es l resistenci totl el circuito. ) A qué ltur h se elevrá c cle como resulto e l coneión el circuito? Figur rolem e esfío Un n islnte lrg nch tiene un crg positiv uniforme por uni e áre s en su cr superior. Unos roillos situos en c etremo trsln l n hci l erech con rpiez constnte v. Clcule l mgnitu irección el cmpo mgnético proucio por l n en movimiento en un punto justo rri e su superficie. (ugerenci: En los puntos cercnos l superficie lejos e sus ores o etremos, l n móvil se puee consierr un lámin infinit e corriente, como l el prolem ) Disco ieléctrico con crg. Un isco elgo e mteril ieléctrico con rio tiene un crg totl 1Q istriui e mner uniforme sore su superficie. El isco gir n veces por seguno sore un eje perpeniculr l superficie el isco que ps por su centro. Determine el cmpo mgnético en el centro el isco. (ugerenci: Divi el isco en nillos concéntricos e nchur infinitesiml.) Un lmre en form e semicírculo con rio está oriento en el plno z con su centro e curvtur en el origen (figur 28.67). i l corriente en el lmre es, clcule ls componentes el cmpo mgnético proucio en el punto, un istnci lo lrgo el eje. (Not: No olvie l contriución el Figur rolem e esfío z lmre recto en l prte inferior el semicírculo que v e z 5 2 z 51. uee consierr el hecho e que los cmpos e ls os corrientes ntiprlels se nuln en z., pero ee eplicr por qué se nuln.) + C