Facultad Regional Rosario Universidad Tecnológica Nacional

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1 Faculad Regional Rosario Universidad Tecnológica Nacional UDB Física Cáedra FÍSIC I PRÁCTIC DE FÍSIC I Ing. Ricardo Pérez Soile 1 ÑO 2010 FÍSIC I

2 INDICE: 1 R PRTE PRCTIC TEM PGIN 1 VECTORES 1 2 MOVIMIENTO EN LÍNE RECT 7 3 MOVIMIENTO EN DOS O TRES DIMENSIONES 11 RESPUESTS PROBLEMS IMPRES 15 2 D PRTE PRCTIC TEM PGIN 4 LEYES DE NEWTON 17 5 TRBJO, ENERGI Y POTENCI 24 6 IMPULSO Y CNTIDD DE MOVIMIENTO 29 RESPUESTS PROBLEMS IMPRES 35 3 R PRTE PRCTIC TEM PGIN 7 ROTCION DE CUERPOS RIGIDOS 37 8 DINMIC DEL MOVIMIENTO ROTCIONL 41 9 EQUILIBRIO Y ELSTICIDD 47 RESPUESTS PROBLEMS IMPRES 49 4 T PRTE PRCTIC TEM PGIN 10 MOVIMIENTO PERIODICO HIDROSTTIC HIDRODINMIC 56 RESPUESTS PROBLEMS PRES E IMPRES 59 BIBLIOGRFI 60 2

3 UNIVERSIDD TECNOLÓGIC NCIONL Faculad Regional Rosario UDB Física Cáedra FÍSIC I 1 ra PRTE VECTORES lgunas canidades físicas, como el iempo, la emperaura, la masa la densidad, se pueden describir plenamene con un número una unidad, pero eisen oras canidades imporanes, como el desplazamieno, la velocidad, la aceleración la fuerza que esán asociadas a una dirección no pueden describirse con un solo número una unidad. Un ejemplo sencillo es el movimieno de un auomóvil: para describirlo plenamene, debemos indicar no sólo qué an rápidamene se mueve, sino ambién hacia dónde va. Para ir de la ciudad de Rosario a la de Vicoria, debe ir al ese, no al sur. La rapidez del auomóvil combinada con su dirección senido consiue una canidad llamada velocidad. Por lo ano si una canidad física se describe con un solo número, decimos que es una canidad escalar. En cambio, una canidad vecorial iene módulo, dirección senido. Los cálculos con escalares usan las operaciones ariméicas ordinarias. Por ejemplo, 6 kg + 3 kg = 9 kg, ó 4 2 s = 8 s. Combinar vecores requiere de operaciones disinas. Un vecor se represena gráficamene por una flecha cua dirección es la misma que la del vecor cua longiud es proporcional al módulo del vecor. Cuando se epresa el módulo de un vecor, debe venir acompañado de sus unidades. sí, el módulo del vecor velocidad se epresa en meros por segundo. Dos vecores son iguales cuando ienen el mismo módulo, dirección senido. Gráficamene eso significa que ienen la misma longiud son paralelos el uno al oro. Vecor desplazamieno Para enender mejor los vecores su combinación, comencemos con la canidad vecorial más simple, el desplazamieno, que es un cambio en la posición de un puno. La Figura 1-1 muesra la raecoria de una parícula que se mueve desde el puno P 1 hasa un segundo puno P 2 luego a un ercer puno P 3. El desplazamieno de P 1 a P 2 viene represenado por el vecor el desplazamieno de P 2 a P 3 Por B. Obsérvese que el vecor desplazamieno depende sólo de los punos eremos no de la raecoria real de la parícula; no se relaciona direcamene con la disancia oal recorrida. Si la parícula volviera a P 1, el desplazamieno oal sería cero. Vamos a represenar a los vecores como por ejemplo los desplazamienos de la Figura 1-1 con leras negrias, maúsculas cursivas (, B, C) Para represenar el módulo de una canidad vecorial (su longiud, en el caso de un vecor de desplazamieno) con la misma lera que usamos para el vecor pero sin negrias:, o una noación alerna es el símbolo vecorial encerrado en barras vericales: Módulo de : ó l dibujar diagramas con vecores, debemos usar una escala adecuada, en la que la disancia en el diagrama sea proporcional al módulo del vecor. Por ejemplo, un desplazamieno de 5 km podría represenarse con un vecor de 1 cm en el diagrama lo anoaríamos como ESC. Desplazamieno = 5 km/1cm l rabajar con canidades vecoriales disinas a los desplazamienos, como por ejemplo fuerzas, ambién debemos adopar una escala. En un diagrama de vecores de fuerza podríamos represenar una fuerza de 4 N con un vecor de 1 cm. Enonces, un vecor de 5 cm represenaría una fuerza de 20 N lo anoaríamos como ESC. Fuerza = 4 N/1cm P 1 P 2 Figura 1-1 B C P 3 Ing. Ricardo Pérez Soile 1 FÍSIC I

4 Suma de vecores En la Figura 1-1 el desplazamieno resulane de P 1 a P 3, llamado C, es la suma de los dos desplazamienos sucesivos B: C = + B El resulado final es el mismo que si la parícula hubiera parido del puno P 1 hubiera sufrido un solo desplazamieno hasa P 3. Llamamos a C como vecor sumaoria, o resulane de los desplazamienos. Dos vecores desplazamieno se suman gráficamene siuando el origen de uno en el eremo del oro (Figura 1-2). El vecor resulane se eiende desde el origen del primer vecor al eremo final del segundo. Una forma equivalene de sumar vecores es el llamado méodo del paralelogramo, que consise en desplazar B hasa que coincida su origen con el de. La diagonal del paralelogramo formado por B es igual a C. Como puede verse en la Figura 1-3, no eise diferencia en el orden en que sumemos los vecores; es decir + B = B +. C = + B Figura 1-2 Si necesiamos sumar más de dos vecores, podemos sumar primero dos cualesquiera luego sumar la resulane al ercero así sucesivamene. Resa de vecores Para resar el vecor B del vecor basa sumarle -B. El resulado es C = + (-B) = - B. sí, el vecor -B iene el mismo módulo que B, pero apuna en dirección opuesa, de modo que B + (-B) = 0. Produco de un vecor por un escalar Un vecor muliplicado por un escalar k es el vecor B = k., que iene módulo k. es paralelo a, si k es posiivo, opueso a si k es negaivo. Las dimensiones de k. son las de k muliplicadas por las de. Componenes de los vecores Hasa ahora sumamos vecores uilizando méodos gráficos, adopando escalas realizando los diagramas, pero la eaciud de las mediciones es mu limiada. Necesiamos un méodo simple pero general para sumar vecores: el méodo analíico de componenes. Para definir las componenes de un vecor parimos de un sisema recangular de ejes coordenadas (caresiano) (Figura 1-4) dibujamos el vecor en cuesión con su origen en O. Podemos represenar cualquier vecor en el plano como la suma de un vecor paralelo al eje uno paralelo al eje. Roulamos esos vecores en la figura; son los vecores componenes del vecor su suma vecorial es igual a: B B = + Por definición, cada vecor componene iene la dirección de un eje de coordenadas, por lo que sólo necesiamos un número para describirlo. Si el vecor componene de apuna hacia la dirección posiiva, definimos el número como posiivo si apuna en la dirección negaiva, es igual al negaivo de dicho módulo, eniendo presene que el módulo en sí de un vecor nunca es negaiva. Definimos el número del mismo modo. son las componenes de. Las componenes de un vecor son sólo números que pueden ser posiivos o negaivos, no son vecores. Por ello las simbolizamos con leras delgadas, en vez de las leras negrias cursivas que C Figura 1-3 C = + B = B + O θ Figura 1-4 2

5 esán reservadas para los vecores. Podemos calcular las componenes de si conocemos su módulo, dirección senido. Describimos la dirección senido de un vecor con el ángulo de referencia θ (la lera griega hea ) que se mide en un sisema de ejes orogonales -, en giro anihorario ( ) desde la semi-reca posiiva del eje hasa la reca de dirección del vecor. Si medimos de esa manera θ, por la definición de las funciones rigonoméricas: cos θ = / =. cos θ (1) sen θ = / =. sen θ (2) En la Figura 1-4 son posiivos porque su dirección esá en el primer cuadrane (enre 0 90 ). Eso es congruene con las ecuaciones (1) (2) pues ano el coseno como el seno del ángulo son posiivos en ese cuadrane. En cambio, en la Figura 1-5a, la componene B es negaiva; su dirección es opuesa a la del eje +. Eso ambién es congruene con las ecuaciones (1); el coseno de un ángulo en el segundo cuadrane es negaivo. La componene B es posiiva (sen θ es posiivo en el segundo cuadrane), en la Figura 1-5b, ano C como C son negaivas (cos θ sen θ son negaivos en el ercer cuadrane), en la Figura 1-5c, la componene D es negaiva; Eso ambién es congruene con las ecuaciones (2); el seno de un ángulo en el cuaro cuadrane es negaivo. B θ B (-) B (+) θ B C (-) C (a) (b) (c) Figura 1-5 θ C θ θ C (-) D (-) θ D D (+) D Podemos describir un vecor plenamene dando su módulo, dirección senido o bien sus componenes e. Las ecuaciones (1) (2) indican cómo obener las componenes si conocemos la magniud la dirección. También podemos inverir el proceso obener el módulo, dirección senido a parir de las componenes. plicando el eorema de Piágoras a la Figura 1-4, vemos que el módulo de un vecor es: = Donde siempre omamos la raíz posiiva. La ecuación (3) es válida para cualesquier ejes e, en ano sean perpendiculares. La epresión para la dirección vecorial proviene de la definición de la angene de un ángulo. Si medimos θ desde el eje +, un ángulo posiivo se mide hacia el eje +, enonces: g θ = θ = arcg En el uso de la ecuación (4) ha una pequeña complicación, cuando alguna de las componenes sea negaiva, es conveniene calcular θ (Figura 1-5) pero con las componenes con signo posiivo. Para el vecor B de la Figura 1-5a: (3) (4) θ = arcg B B θ B = θ 3

6 Para el vecor C de la Figura 1-5b: θ = arcg C C θ C = θ Para el vecor D de la Figura 1-5c: θ = arcg D D θ D = θ Suma de vecores uilizando componenes Veamos cómo usar componenes para calcular la resulane de dos o más vecores. La Figura 1-6 muesra dos vecores, B su suma R juno con las componenes e de los vecores. Es evidene que la componene R es la resulane de la suma ( + B) de las componenes de los vecores sumados. Lo mismo sucede con las componenes. En símbolos: R = + B R = + B (5) (Componenes de R = + B) R Si conocemos las componenes de dos vecores Figura 1-6 cualesquiera, al vez usando las ecuaciones (1) (2), podemos calcular las componenes de la resulane. Enonces, si necesiamos el módulo, dirección senido podremos obenerlas de las ecuaciones (3) (4), cambiando las por R. Es fácil eender ese procedimieno a cualquier canidad de vecores, las componenes de son: R = + B + C + D +. R = + B + C + D +. Por úlimo, aunque nuesro análisis de la suma de vecores se cenró en combinar vecores de desplazamieno, el méodo se puede aplicar igualmene a odas las demás canidades vecoriales. l esudiar el concepo de fuerza veremos que las fuerzas son vecores que obedecen las mismas reglas de suma vecorial que usamos con el desplazamieno. Vecores uniarios Un vecor uniario es un vecor con módulo 1, sin unidades. Su único fin es direccionar, o sea, describir una dirección en el espacio. Los vecores uniarios son una noación cómoda para muchas epresiones que incluen componenes de vecores. En un sisema de coordenadas - podemos definir un vecor uniario que apune en la dirección del eje + un vecor uniario que apune en la dirección +. sí, podemos epresar la relación enre vecores componenes componenes, como sigue: = i = j (6) simismo, podemos escribir un vecor en érminos de sus componenes como: = i + j (7) Las ecuaciones (6) (7) son vecoriales; cada érmino, como es un vecor (Figura 1-7). Los signos igual más indican igualdad suma de vecores. Cuando represenamos dos vecores en érminos de sus componenes, podemos epresar la resulane usando vecores uniarios como sigue: = i + j B = B i + B j R = + B R = ( i + j) + (B i + B j) R = ( + B ) i + ( + B ) j (8) R = R i + R j 4 R B j j i B R B Figura 1-7 i

7 La ecuación (8) planea el conenido de las ecuaciones (5) en forma de una sola ecuación vecorial en lugar de dos ecuaciones de componenes. Si odos los vecores no esán en el plano, necesiaremos una ercera componene. Inroducimos un ercer vecor uniario k que apuna en la dirección del eje +z. Las formas generalizadas de las ecuaciones (7) (8) son: = i + j + z k R = ( + B ) i + ( + B ) j + ( z + B z ) k R = R i + R j + R z k PRÁCTIC Nº 1: VECTORES 1.1- Un empleado posal conduce su camión por la rua de la Figura 1-8. Calcular el módulo, dirección senido del desplazamieno resulane en un diagrama en escala. FIN * 4 km 45 2 km N INICIO * 0 E S Figura Verificar con un ejemplo la siguiene suma vecorial: + B + C = B + C Dados los vecores B de la Figura 1-9, use un dibujo en escala para obener el módulo, dirección senido de: a) La suma + B b) La diferencia - B B (12 m) (9 m) 30 Figura En base a las respuesas a) b) del problema 1.3 (Figura 1-9), calcular el módulo, dirección senido de: a) - - B b) B Calcule las componenes e de los vecores de la Figura (12 m) 60 36,9 B (6 m) Figura 1-10 C (15 m) 5

8 1.6- Verificar los resulados obenidos en el problema 1.5- gráficamene Sea el ángulo θ el que forma el vecor con el eje +, medido en senido anihorario a parir de ese eje. Calcular el ángulo θ para un vecor que iene esas componenes: a) = 2,00 m, = - 1,00 m; b) = 2,00 m, = 1,00 m, c) = - 2,00 m, = 1,00 m, d) = - 2,00 m, = - 1,00 m Uilizando el méodo de componenes, verificar el módulo, dirección senido del desplazamieno resulane del empleado posal que conduce el camión por la rua de la Figura Para los vecores B de la Figura 1-9, use el méodo de componenes para obener el módulo, dirección senido de: a) + B; b) la diferencia vecorial -B El vecor iene componenes = 2,70 cm, = 2,25 cm; el vecor B iene componenes B = 0,30 cm, B = 1,75 cm. a) Calcular las componenes de la resulane + B b) Calcular el módulo, dirección senido de + B c) Calcular las componenes del vecor diferencia - B d) Calcular l el módulo, dirección senido de - B Un auomovilisa conduce 3,25 km al nore, 4 km al oese 1,5 km al sur. Calcular el módulo, dirección senido del desplazamieno resulane uilizando el méodo de componenes En un diagrama de suma de vecores (en escala), muesre que el desplazamieno resulane obenido en el problema coincide cuaniaivamene con el obenido con el méodo de componenes Escribir los vecores de la Figura 1-9 en érminos de los vecores uniarios i j Escribir los vecores de la Figura 1-10 en érminos de los vecores uniarios i j De la Figura 1-9: a) Uilizando vecores uniarios calcular el vecor C, donde C = B b) Calcular el módulo, dirección senido de C Qué obenemos si muliplicamos un vecor por un escalar igual -1? Dados dos vecores: = 4,00 m i + 3,00 m j B = 5,00 m i - 2,00 m j a) Calcular el módulo de cada vecor. b) Calcular - B usando vecores uniarios. c) Obener el módulo, dirección senido de - B d) Dibujar un diagrama vecorial que muesre demuesre que coincide con su respuesa a la pare (c). 6

9 UNIVERSIDD TECNOLÓGIC NCIONL Faculad Regional Rosario PRÁCTIC Nº 2: MOVIMIENTO EN LÍNE RECT 2.1- Un móvil recorre con movimieno recilíneo 900 km en 4 horas. Deerminar la magniud de la velocidad media epresarla en m/s cm/s Complear el siguiene cuadro: Magniud de la Velocidad V (m/s) V (cm/s) V (km/h) caracol 10-3 Hombre caminando 1,1 Galgo corriendo 16 auomóvil 330 Sonido en el aire 340 Luz en el vacío vión en vuelo 900 vión aerrizando 240 Cohee espacial Tierra alrededor Sol 2, Cuál es el desplazamieno de un coche que viajó con una rapidez media de 60 km/h durane 23 minuos? 2.4- El desplazamieno de un móvil debe coincidir, necesariamene, con la disancia recorrida? Si no es así, dar un ejemplo En un ramo de una carreera un auomóvil lleva una rapidez uniforme de 90 km/h. Derás de ése a 50 km de disancia oro auomóvil avanza con rapidez uniforme de 110 km/h. En cuano iempo alcanzará ése al primero, suponiendo que manienen el movimieno recilíneo uniforme? demás de enconrar el resulado analíico realizar los gráficos posición-iempo de ambos móviles Qué significa decir que la velocidad de un móvil que se mueve con movimieno recilíneo es de 10 m/s? 10 m/s? (km) 2.7- El gráfico de la Figura 2-1 represena el movimieno de dos vehículos B, que se desplazan por la misma reca. a) qué disancia de la posición inicial de B se cruzan? b) Cuál es la velocidad de cada uno en ese momeno? Indicar los senidos de ambas velocidades. 200 B 50 UDB Física Cáedra FÍSIC I 1 4 (h) Figura Un ciclisa que viaja en una raecoria recilínea recorre la miad de su camino con velocidad uniforme v, la ora miad ambién con velocidad uniforme igual a 2v. Despreciando el iempo empleado en variar la velocidad: a) Calcular el valor de la velocidad media. b) Trazar los gráficos posición velocidad en función del iempo Un auomóvil acelera de 18 km/h a 72 km/h en 10 s. Calcular: 7

10 a) La magniud de la aceleración en m/s 2. b) La disancia recorrida en ese iempo, suponiendo que la aceleración sea consane Cuáles de las gráficas de la Figura 2-2 pueden represenar la posición de un móvil en función del iempo? Figura Cada uno de los siguienes cambios de velocidad iene lugar en un inervalo de iempo de 10 s mienras la parícula en movimieno se desplaza sobre un eje horizonal. Deerminar la dirección, el senido el valor de la aceleración media para cada inervalo. Recuerda que se raa de un vecor. Deermina para cada caso si el movimieno es acelerado o desacelerado. a) l comienzo del inervalo se mueve hacia la derecha con velocidad inicial v i =150 m/s al final del mismo la velocidad final v f =600 m/s hacia la derecha. b) l comienzo se mueve hacia la derecha con v i =600 m/s al final hacia la derecha con v f = 150 m/s. c) l comienzo hacia la izquierda con v i =600 m/s al final hacia la izquierda con v f = 150 m/s. d) l comienzo hacia la izquierda con v i =150 m/s al final hacia la izquierda con v f = 600 m/s e) l comienzo hacia la izquierda con v i =600 m/s al final hacia la derecha con v f = 150 m/s. NOT: Uilizar como sisema de referencia el senido posiivo hacia la derecha Las pares (a), (b) (c) de la Figura 2-3 represenan res gráficas de las velocidades de diferenes móviles que se mueven en raecos recos en función del iempo. Las posibles aceleraciones de cada móvil como función del iempo se muesran en las pares (d), (e) (f) de la Figura 3. Relacionar cada gráfica de velocidad-iempo con la gráfica de aceleración-iempo que mejor describa el movimieno. v v v a (a) a (b) a (c) (d) Figura Un móvil 8 (e) (f)

11 que se mueve en línea pare del reposo en el iempo cero se deerminaron las velocidades en disinos insanes a parir del mismo resulando: (s) v(m/s) a) Calcular la aceleración media para cada inervalo de 2 s. Es consane la aceleración? b) Realizar en escala la gráfica velocidad-iempo. c) Cuál es el desplazamieno en los primeros 8 s? Una gran velocidad implica una gran aceleración? Un auomóvil pare del reposo, se mueve con una aceleración consane arda 2 segundos en pasar por dos punos disanes ene sí 24 m. Su velocidad cuando pasa por el segundo puno es de 14,4 m/s. Calcular: a) La velocidad media en el inervalo de 2 s. b) La velocidad cuando pasó por el primer puno. c) Su aceleración. d) La disancia desde el puno de parida hasa el primer puno de referencia La gráfica de posición en función del iempo de la Figura 2-4 represena el movimieno de una parícula que se mueve en línea reca. a) Describa las caracerísicas del movimieno de la parícula en cada ramo. b) Graficar la velocidad de la parícula en función del iempo El gráfico de la Figura 2-5 represena el movimieno realizado por el un móvil en raecoria reca, en el que para =0, X 0 =0. Deerminar las ecuaciones de la posición en función del iempo inerpreando el movimieno que iene en cada caso. 25 v (m/s) C D B C 10 B O Figura 2-4 D E (s) Figura Un ren pare del reposo de una esación acelera durane 1 minuo con una aceleración consane a 1. Después marcha a velocidad consane durane 4 minuos luego desacelera con una aceleración consane a 2 hasa que se deiene en la esación siguiene en 2 minuos. Siendo: a 1 = 4. a a 2 = 2. a a) Calcular la disancia oal recorrida por el ren en función de a. b) Trazar los gráficos posición, velocidad aceleración en función del iempo El iempo de reacción de una persona (inervalo de iempo que ranscurre enre que se percibe una señal el momeno en que se responde) es, érmino medio, de 0,35 s. Suponiendo que un auomóvil eperimena una desaceleración máima de 5 m/s 2 ; calcular la disancia oal recorrida anes de deenerse, una vez percibida la señal, si la velocidad que lleva el auomóvil es igual a 90 km/h. 9

12 2.20- Dos cuerpos B siuados a una disancia d salen simuláneamene en la misma dirección senido, ambos con movimieno uniformemene acelerado, siendo a la aceleración del más leno, el B. Deben enconrarse a 3. d de disancia del puno de parida del cuerpo B. Deerminar en función de d a. a) El iempo que inverirán en enconrarse. b) La aceleración de. c) Las velocidades de los dos en el momeno de enconrarse. TIRO VERTICL Y CID LIBRE: CLRCION: En los problemas que esán a coninuación de esa prácica se desprecia el efeco de la resisencia del aire Se suela un cuerpo desde 44,1 meros de alura cae vericalmene. a) Calcular el iempo que arda en llegar al suelo. b) Calcular la velocidad cuando llega al suelo. c) Graficar posición, velocidad aceleración en función del iempo Comparar el iempo de ascenso de un cuerpo lanzado vericalmene hacia arriba con el iempo de descenso en el movimieno de caída libre. Son iguales la velocidad inicial del ascenso la velocidad final del descenso? Desde el balcón siuado a 14,1 m sobre el nivel de la vereda, lanzamos un cuerpo vericalmene hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Calcular el iempo que ardará en llegar a la vereda Dos proeciles se lanzan vericalmene de abajo hacia arriba el primero con una velocidad inicial igual a 2 v el segundo con la velocidad inicial de v. Qué inervalo de iempo iene que haber enre los dos lanzamienos para que los dos lleguen simuláneamene al suelo? Se dispara un cohee vericalmene que sube con una aceleración consane verical de 19,6 m/s 2, durane un minuo. En ese momeno se agoa su combusible el cohee coninúa libremene su ascenso. a) Cuál es la máima alura que alcanza el cohee? b) Cuál es el iempo oal ranscurrido desde que despega hasa que llega al suelo? Un cuerpo se lanza vericalmene hacia arriba desde el suelo con una rapidez inicial de 10 m/s, en el mismo insane se deja caer oro cuerpo desde una alura h con respeco al suelo. Calcular esa alura si los cuerpos se encuenran en la miad de la alura h Un hombre lanza vericalmene hacia arriba una peloa pequeña, imprimiéndole una rapidez de 10 m/s. supongamos que en el insane de ser lanzada la peloa esá a 1,50 m del piso que el hombre no la recoja de vuela, sino que la deja caer. Esablecemos nuesro sisema de referencia con el origen a ras del suelo el eje orienado hacia arriba, en la dirección en que fue lanzada la peloa: a) Obener analíicamene la ecuación de la posición en función del iempo. b) Obener analíicamene la ecuación velocidad de la peloa en función del iempo. c) Calcular la alura máima alcanzada por la peloa. d) Calcular la velocidad de la peloa un insane anes de llegar al suelo. e) Cuál es la velocidad media de la peloa desde que sale hasa que alcanza el puno de máima elevación? f) Cuál es la velocidad media de la peloa desde que sale hasa que oca el suelo? g) Graficar posición velocidad en función del iempo Una peloa se lanza vericalmene hacia arriba desde el suelo, un esudiane que mira desde la venana la ve pasar por delane de él a la velocidad de 4 m/seg. La venana esá a una alura de 8 m. a) Qué alura alcanzó la peloa sobre el suelo? b) Qué iempo empleó en subir desde la venana a su puno más alo? c) Calcular su velocidad aceleración medio segundo después de ser lanzada desde el suelo. d) Calcular su velocidad aceleración 2 segundos después de lanzada. 10

13 UNIVERSIDD TECNOLÓGIC NCIONL Faculad Regional Rosario UDB Física Cáedra FÍSIC I PRÁCTIC Nº 3: MOVIMIENTO EN DOS Y TRES DIMENSIONES a) CUERPO LNZDO HORIZONTLMENTE Y TIRO OBLICO: CLRCION: En los problemas que esán a coninuación de esa prácica se desprecia el efeco de la resisencia del aire Un avión vuela a 15 km de alura con velocidad horizonal de 252 km/h deja caer una bomba. a) Cuáno arda en llegar al suelo? b) que disancia horizonal se encuenra cuando llega al suelo respeco del puno que se la soló? v 3.2- Una bola que rueda sobre una mesa horizonal de alura cae ocando el suelo a una disancia horizonal del borde de la mesa como muesra la Figura 3-1. Deerminar la velocidad v en función de e. Figura Un avión que vuela horizonalmene a 300 m de alura con una velocidad de 70 m/s deja caer una bomba para hacer blanco sobre un barco que navega en su misma dirección senido a una velocidad consane de 2,4 m/s. Deerminar en qué posición debe solar la bomba para hacer blanco El alcance de un proecil disparado horizonalmene desde lo alo de un edificio es igual a la alura de ese. Cuál es la dirección del vecor velocidad cuando el proecil choca conra el suelo? 3.5- Un morero de rinchera dispara un proecil bajo un ángulo de iro de 53,13 una velocidad inicial de 49 m/s. Un anque avanza dirigiéndose hacia el morero con una rapidez consane de 5 m/s, sobre erreno horizonal. Cuál debe ser la disancia enre el anque el morero en el insane de efecuar ése su disparo para hacer blanco sobre el anque? 3.6- Un cazador apuna a un mono que se encuenra en la rama de un árbol (Figura3-2). En el momeno que él impulsa su dardo el mono se deja caer de la rama. Demosrar que el mono no debió moverse si quería eviar ser impacado. h vo θ θ vo d Figura

14 3-7- Un jugador de básque lanza un iro al aro como muesra la Figura 3-3. La disancia horizonal es igual a 6 meros, el ángulo θ es 53,13 con respeco a la horizonal la disancia enre el aro la peloa es igual a 1,2 meros. Con qué velocidad inicial debe irar que la peloa ingrese en el aro? vo θ Figura nalizar el movimieno de un proecil de un rifle. Suponga que el proecil pare con una velocidad v, forma un ángulo θ con respeco a la horizonal que el que el rifle esá en el suelo. Verificar que la alura que alcanza cuano el iempo es igual a la miad del iempo que alcanza la alura máima es: 3. vo 2 sen 2 θ 8. g v o 3.9- Se dispara un proecil en la forma indicada en la Figura 3-4 con una velocidad inicial v o formando un ángulo de iro de 36,9 por encima de la horizonal. El disparo se hace desde un puno a 192 m del borde de un precipicio de 160 m. El proecil salva jusamene dicho borde, a) Calcular la velocidad inicial v o. b) Calcular la disancia que separa el impaco del pie del precipicio. 36,9 192 m X 160 m Figura El ganador del balón de oro 2009, Lionel Messi paea un penal la peloa sale perpendicular a la línea de gol con una velocidad de 20 m/s una elevación de 18 respeco a la horizonal. El puno penal se encuenra a 11 m de la línea de gol la alura del ravesaño es de 2,4 m. En el momeno en que la peloa es paeada el arquero se ira hacia un cosado queda imposibiliado de alcanzar la misma. Deermine qué iempo demora la peloa en pasar por la línea de gol a qué alura pasará. Será gol? Una roca descansa sobre un barranco 600 meros por encima de una casa, al como se muesra en la Figura 3-5. En al posición que si rodase, saldría disparada con una rapidez de 50 m/seg. Eise un lago de 200 meros de diámero. Con uno de sus bordes a 100 meros del borde del barranco. La casa esa juno a la laguna en el oro borde. a) Si la roca se desprendiera del barranco Cuano iempo permanecería en el aire anes de caer al suelo? b) Caerá la roca en la laguna? c) Calcular la rapidez de la roca al llegar al suelo 600 m 30 V O 100 m 200 m Figura

15 3.12- El enisa argenino, ganador del US Open 2009 Juan Marín Del Poro golpea la peloa desde el borde de la cancha a 1,7 m del suelo le imprime una velocidad de 50 m/s en una dirección perpendicular a la red 2 por debajo de la horizonal. La cancha iene un largo oal de 24 m la red iene una alura de 90 cm. Deermine si la peloa pega en la red, si se va larga o si cae denro de la cancha Un bloque comienza a descender por una pendiene inclinada α = 36,9 respeco de la horizonal hasa el vérice O en el que deja de ener conaco con el plano con una rapidez de 12,5 m/s (Figura 3-6) a) Hallar el puno de impaco de la esfera en el plano inclinado 45, siuado 2 m por debajo de O, al como se indica en la figura. b) Hallar el iempo desde que abandona el plano inclinado hasa el puno de impaco. c) Hallar las componenes de la velocidad en ese insane. α 2 m O Una piedra se lanza horizonalmene desde lo alo de un mone que forma que forma un ángulo θ con respeco a la horizonal. Si la velocidad inicial es vo verificar que la disancia que caerá sobre el mone vale: 2. vo 2. g θ g. cos θ b) MOVIMIENTO CIRCULR: Figura En un viejo disco de 45 rpm, la pisa inicial esá a 8 cm del cenro, la final, a 5 cm del cenro. Calcular la velocidad angular la velocidad angencial a esas disancias cuando el disco esá girando a 45 rpm Un disco compaco (CD) gira en un reproducor con velocidad angular consane. Deerminar la frecuencia el período de revolución en función de ω Un cilindro de 15 cm de diámero gira en un orno a 750 rpm. a) Cuál es la velocidad angencial de la superficie del cilindro? b) La velocidad angencial adecuada para rabajar el hierro fundido es 60 cm/seg, aproimadamene. cuánas revoluciones por minuo debe girar en un orno, una pieza de 5 cm de diámero? Una persona mueve un bloque aado a una cuerda en un circulo horizonal con rapidez consane. La Figura 3-7 represena la raecoria viso desde arriba. a) Cuál de los vecores de la figura represena la velocidad del bloque? b) Cuál represena la aceleración? Un auomóvil, cuo velocímero indica en odo insane 72 km/h, recorre el perímero de una pisa circular en un minuo. Deerminar el radio de ésa. Si el auomóvil iene aceleración en algún insane, deerminar su módulo. E Figura 3-7 D B C 13

16 3.20- En los dibujos de la Figura 3-8 los cuerpos se mueven en senido horario (a) senido anihorario (b), en los dos casos con velocidad angular consane. Dibujar los vecores: velocidad angencial, velocidad angular aceleración radial para cada caso. (a) Figura 3-8 (b) Un CD acelera uniformemene desde el reposo hasa su rapidez operaiva de 500 rpm en 3,5 segundos. a) Calcular la aceleración angular del CD durane ese lapso. b) Si el CD se deiene uniformemene en 4,5 segundos Qué aceleración angular endrá enonces? a) Disinguir claramene enre aceleración angencial normal. Un volane gira con velocidad angular consane: b) Tiene un puno de su borde aceleración angencial?; c) Tiene aceleración normal? Un volane gira con aceleración angular consane: d) Tiene un puno de su borde aceleración angencial?; e) Tiene aceleración normal?; f) Es consane el valor numérico de esas aceleraciones? Un horno de microondas iene un plao giraorio de 30 cm de diámero para que la cocción sea uniforme. El plao acelera uniformemene desde el reposo a razón de 1 rad/s 2 durane 0,5 s, anes de llegar a su rapidez operaiva consane. a) Cuánas revoluciones da el plao anes de alcanzar su rapidez operaiva? b) Calcular la rapidez angular operaiva del plao la rapidez angencial operaiva en su borde. c) Cuando se apaga el horno, el plao efecúa media revolución anes de parar, calcular la aceleración angular del plao durane ese lapso Una rueda de 10 cm de radio posee movimieno de roación alrededor de su eje, su velocidad angular inicial es igual a π RD/s su aceleración angular consane es igual a 2. π RD/s 2 a) Verificar que la rueda gira un ángulo de 6 π RD al cabo de 2 segundos b) Verificar que la velocidad angencial en un puno de la periferia de la rueda en el insane = 2 segundos es π/2 m/s Una rueda que posee movimieno de roación alrededor de su eje pare del reposo se acelera uniformemene hasa alcanzar una velocidad angular de 900 rpm en 20 seg. a) Calcular la posición, al cabo de un segundo, de un puno que se enconraba inicialmene en la pare más ala de la rueda. b) Calcular represenar la magniud dirección de las componenes angencial normal de la aceleración en ese insane. La disancia del puno al eje es 10 cm En los dibujos de la Figura 3-9 los cuerpos se mueven en senido horario, el caso (a) con movimieno circular uniformemene acelerado el caso (b) uniformemene desacelerado, en los dos casos con aceleración angular consane. Dibujar los vecores: velocidad angencial, velocidad angular, aceleración radial, aceleración angencial aceleración angular para cada caso 14

17 (a) Figura 3-9 (b) Un auomóvil pare del reposo comienza a moverse por una vía circular de 400 m de radio. Durane los primeros 50 segundos aumena su rapidez uniformemene hasa alcanzar 72 km/h a parir de ese momeno la maniene consane. a) Calcular las magniudes de las aceleraciones angencial angular durane la primera eapa del movimieno. b) Calcular la disancia recorrida durane los primeros 40 s. c) Calcular la magniud de la velocidad angular a los 40 s. d) Calcular la aceleración normal a los 40 s. e) Calcular la magniud de la aceleración a los 40 s. f) Calcular el iempo que ardará el auomóvil en dar cien vuelas al circuio. c) VELOCIDD RELTIV: Un pasajero que viaja en el úlimo coche de un ren que avanza a 15 m/s en relación con la ierra, lanza una peloa con una rapidez de 15 m/s en la dirección opuesa al movimieno del ren. Cuál es la velocidad de la peloa en relación con la ierra? Un boe se dirige al nore cuando cruza un río ancho con una velocidad de 10 km/h con relación al agua. El rió iene una velocidad uniforme de 5 km/h en dirección al ese. Calcular la velocidad del boe con respeco a un observador que esa en la orilla Si el boe del problema anerior se mueve con la misma rapidez de 10 km/h con relación al agua, pero ahora se mueve al nore. En qué dirección debe moverse en relación al agua? RESPUESTS DE LOS PROBLEMS IMPRES 1.1-7,4 km a) 6,3 m 76 b) 20,1 m = 6 m ; = 10,39 m ; B = - 3 m ; B = - 5,2 m ; C = 12 m ;C = - 9 m 1.7- a) 333,43 b) 26,57 c) 153,43 d) 206, a) 6,16m 76,9 b)20,5 m 197, ,36 km 156, = - 9 m i B = 10,4 m i + 6 m j a) - 47,8 m i - 12 m j b) 49,28 m 194, a) = 5 m; B = 5,38 m b) - B = -1 m i + 5 m j c) - B = 5,1 m θ = 101, ,5 m/s 6250 cm/s Km 2.5-2,5 hs 2.7- a) 100 Km del primero b) v = -50 km/h v B = 100 km/h 2.9- a) 1,5 m/s 2 b)125 km a) 45 m/s 2 CEL. b) -45 m/s 2 DESC. c) 45 m/s 2 DESC. d) -45 m/s 2 CEL. e) 75 m/s 2 DESC a)[ 0; 1; 1,5; 2,5; 2,5; 2,5; 2; 0] m/s 2 d) 24 m a) 12 m/s b) 9,6 m/s c) 2,4 m/s 2 d) 19,2 m 15

18 2.17- TRMO O: = ½. 10 m/s 2. 2 TRMO B: = 5 m + 10 m/s. ( - 1 s) TRMO BC: = 25 m + 10 m/s ( - 3 s) + ½. 15 m/s 2. ( - 3 s) 2 TRMO CD: = 42,5 m + 25 m/s. ( - 4 s) TRMO DE: = 67,5 m + 25 m/s (- 5 s) - ½. 25 m/s 2. ( - 5 s) ,25 m a) 3 seg. b) -29,4 m/s seg a) m b) 326,96 seg c) 6,6 m d) - 11,375 m/s e) 5 m/s 0,68 m/s 3.1- a) 39,12 s b) 3873 m ,95 m ,2 m ,49 m/s 3.9- a) 44,27 m/s b) 127,8 m a) b8,8 s b) b381 m NO CE DENTRO DE L LGUN c) 119,37 m/s a) 11,55 m b) 1,15 s c) v = 10 m/s v = - 18,77 m/s ,71 rad/s 0,376 m/s 0,236 m/s a) 5,89 m/s b) 229,2 rpm m 2,09 m/s² a) 14,96 rad/s 2 b) - 11,63 rad/s a) 0, 02 rev b) 0,5 rad/s 0,075 m/s c) 0,04 rad/s a) 1,5 π rad/s 2 0,75 rad = 135 b) 2,27 m/s 2 78, a) rad/s 2 0,4 m/s 2 b) 320 m c) 0,04 rad/s d) 0,64 m/s 2 e) - 0,755 m/s 2 f) 1221 s ,2 km/h 26,6 16