Tema 3. Guías de Onda y Líneas de Transmisión

Transcripción

1 Tm 3. Guís On Líns Trnsmisión 3.1 Introuión 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM 3.3 L guí plnos prllos 3.4 L guí rtngulr 3.5 L guí on irulr 3.6 l bl oil 3.7 Líns plnrs 3.8 Comprión ntr istintos tipos líns guís José A. Pr, Dpto. Ingnirí Comuniions, Univrsi Cntbri 1

2 Bibliogrfí Bási pr st Tm: [1] D. M. Por, Mirowv nginring, 3ª, Wil, 5. [] R. Nri, Líns Trnsmisión, MGrw-ill, Méio, [3] D. K. Chng, Funmntos ltromgntismo pr Ingnirí, Aison-Wsl Longmn Méio, 1998 Por Tm 3 Nri Tm 4 Chng Tm 9

3 3.1 Introuión - n los tms ntriors hmos stuio ls líns trnsmisión prtino un nfoqu iruitl - n st tm omplmntrmos l stuio borno ls líns trnsmisión s un punto vist ltromgnétio - Amás tnrmos l i lín trnsmisión l guí on, stuino los prinipls tipos - Ants omnr on l stuio tllo los prinipls tipos líns guís, hrmos un stuio gnrl ls soluions ls s Mwll n mios trnsmisión uniforms 3

4 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM (1. (1.b (1. - uions Mwll l rotionl n oorns rtsins: (1.f (1. (1. 4

5 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM (. (.b (. - Busmos soluions l form, (,, ( F F -ntons, (,, ( F F - Utilino st rsulto simplifino los ftors qu: - n sts s. los mpos sólo pnn ls oorns (.f (. (. 5

6 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM - A prtir ls s. ntriors, pomos prsr ls omponnts trnsvrsls n funión ls longituinls: (3.b 1 ( on on r r - Bst onor ls omponnts longituinls (, pr trminr l rsto. - Pr lulr rsolvrmos ls s. lmholt (3. 1 (3. 1 6

7 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM - Pomos lsifir l tipo ons (moos qu pu hbr n un guí ons sgún l istni /o : 1. Ons Trnsvrsls ltromgnétis (TM. - Sólo tinn omponnts mpo trnsvrsls l irión propgión.. Ons Trnsvrsls létris (T. ; - l mpo létrio s trnsvrsl l irión propgión. - Tmbién s llmn moos o T 3. Ons Trnsvrsls Mgnétis (TM. ; - l mpo mgnétio s trnsvrsl l irión propgión. ; - Tmbién s llmn moos o TM 4. Moos íbrios ltromgnétios (M. - Tmbién s llmn moos ; 7

8 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM - Ons Trnsvrsls ltromgnétis (TM: ; - s oniión nsri pr qu istn moos TM s qu l mnos h onutors -Si hmos = = n ls s (3 tos ls omponnts srín nuls, l mnos qu =. -Si = = =, obtnmos intrminions n (3, por lo qu bmos volvr ls s. (-b (-, qu s run - sts s. s pun ponr vtorilmnt: 1 (, ˆ (, - s l mism rlión qu pr un on pln n l spio libr 8

9 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM - Rornno ls s. slrs - sribino l primr pr n form mtriil - Pr qu ist soluión istint l trivil -on on R - L t propgión un moo TM n un lín trnsmisión s igul l un on pln n l ilétrio qu rlln l spio - Si l ilétrio o los onutors tinn péris, ntons l t propgión s ompl 9

10 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM - Pr lulr los mpos onsirmos l. lmholt. (,,, (, ( - sustituno rrib, qu (, - Por. pr tnmos - Tnino n unt qu - Pr l rsto ls omponnts s obtin l mismo rsulto, por lo qu pomos ponr (, (, - Los mpos un moo TM vrifin l. Lpl, por tnto son los mismos qu n l so státio 1

11 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM - n onsuni, l mpo létrio riv un potnil slr qu tmbién vrifi l Lpl t (, on t - L tnsión ntr los onutors s pu lulr l prtir l prsión V V lorrint prtir l l Ampr I C C V 1 V 11

12 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM - L impni on pr un moo TM vl Z w - L impni on s igul qu l impni intríns l mio. 1

13 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM Moos TM (RSUMN - Los psos sguir pr obtnr l soluión TM s rsumn n: 1.. Lpl pr (, (,. Cmpo létrio trnsvrsl (, t(, 3. Cmpo létrio totl (,, (, 4. Cmpo mgnétio 1 (,, ˆ (,, 5. Tnsión orrint V 1 V ; 1 6. Impni rtrísti 7. Ct fs vloi fs 8. Impni on Z w Z V I v I p C 1 ist un nlogí ntr ls ons TM un lín trnsmisión ls ons plns n l spio libr 13

14 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM ; - Ons Trnsvrsls létris (T: - Tmbién s llmn moos. - Pun istir tnto n guís forms por un únio onutor omo por vrios - Ls prsions pr lulr ls omponnts longituinls s run ; ; ; ; - Pr sts ons - L t propgión - s funión l fruni l gomtrí l guí 14

15 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM - Pr obtnr bmos rsolvr l lmholt: (,, - Tnino n unt qu qu, (,, ( (, - st. b rsolvrs unto on ls oniions ontorno - L impni on pr moos T vl Z w 15

16 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM - Ons Trnsvrsls Mgnétis (TM: ; - Tmbién s llmn moos. - Pun istir tnto n guís forms por un únio onutor omo por vrios - Ls prsions pr lulr ls omponnts longituinls s run ; ; -Al igul qu pr los moos T, n st so l t propgión s funión l fruni l gomtrí l guí 16

17 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM - Pr obtnr (, bmos rsolvr l lmholt: - L omponnt totl qu, (,, ( (, - st. b rsolvrs unto on ls oniions ontorno - L impni on pr moos TM vl Z w 17

18 3. Soluions gnrls pr ons TM, T TM Moos T TM (RSUMN - Los psos sguir pr obtnr los moos T TM: 1. Rsoluión l. lmholt pr l mpo longituinl t (, pr moos TM (, pr moos T t - L soluión ontnrá vris ts l vlor trminr n l pso 3. Cálulo los mpos trnsvrsls 3. Apliión ls on. ontorno pr trminr ls ts l soluión gnrl 4. Obtnión l t propgión, impni on, t Z w pr moos TM Z w pr moos T 18

19 3.3 L guí plnos prllos (Por 3. - Consirmos un guí on form por os plnos onutors mutumnt prllos, spros un istni, w - Suponmos qu los mpos no vrín sgún F(, F( - st guí soport un moo TM más moos T TM 19

20 3.3 L guí plnos prllos - Moos TM ; - Rsolvmos l. Lpl pr l potnil ltrostátio: (, - No h vriión on :, ( w w - Como on. ontorno suponmos ( ( V - L soluión gnrl l s ( A B on A, B ts - Aplino ls on. ontorno qu ( V

21 3.3 L guí plnos prllos -l mpo létrio trnsvrsl vl (, t(, ˆ ˆ V ˆ - l mpo létrio totl: (,, (, V ˆ -l mpo mgnétio s,, 1 ˆ (,, V ( ˆ - L vloi fs rsult v p 1 1

22 - L tnsión ntr pls s -L orrint qu irul por uno los onutors vl V V w C w V w I 3.3 L guí plnos prllos C w - L impni rtrísti l lín rsult w I V Z

23 3.3 L guí plnos prllos - Moos TM ; - Comnmos rsolvino l. lmholt pr : ( - on s l númro on ort. ( A B - L soluión gnrl s l form: sin( os( - Pr trminr ls ts A B plimos ls on. ontorno: ( Asin( B os( B ( Asin( n on n,1,... - Por tnto l númro on ort sólo pu tomr vlors isrtos os por n on n,1,,... 3

24 3.3 L guí plnos prllos - Un v onoio pomos trminr l t propgión n n n A os( n n A sin(, ( - L soluión pr qu: - los mpos trnsvrsls n n A os( (Rlión Disprsión 4

25 3.3 L guí plnos prllos - mos obtnio un fmili infinit moos. Pr istinguirlos, ñirmos l subíni n l nombr: TM TM n - Moo TM : - Pr n = - son ts (no vrín on - n onlusión l moo TM s l mismo qu l moo TM TM (TM Digrm isprsión

26 3.3 L guí plnos prllos - Moo TM n (n >= 1: n - n st so l t propgión vl - S pun r los siguints sos: 1- (l t propgión s rl R - ntons los mpos son l form F(, F( - Los mpos s tnún ponnilmnt on, s ir, no h propgión (ons vnsnts I - (l t propgión s imginri n - n st so, los mpos rprsntn ons virs F(, F( - Sí h propgión nrgí n l guí. 6

27 3.3 L guí plnos prllos - n l frontr los os sos ntriors s vrifi: - A prtir st oniión pomos obtnr l fruni prtir l ul hbrá propgión qu llmrmos fruni ort f f nπ f n f - L fruni ort pn ls imnsions l guí los mtrils qu l rllnn - Pr frunis l moo N s propg s nomin moo vnsnt o moo n ort f f - Pr frunis l moo SI s propg - Pr un moo propgnt, l longitu on s fin omo g - S pu omprobr qu g - Tmbién s fin l longitu on ort omo 7

28 3.3 L guí plnos prllos - Digrm isprsión pr los moos TM 1 n n TM (TM 1 TM 1 TM 8 6 TM

29 3.3 L guí plnos prllos - L impni on pr los moos TM vl Z w - qu s rl pr moos propgnts imginri pr moos n ort - L vloi fs v p - s funión l fruni. - S pu vr qu l vloi fs l moo s mor qu l vloi l lu n l mio qu 9

30 3.3 L guí plnos prllos - l vlor mio tmporl l potni qu trvis l sión trnsvrsl l guí s w w P * * R 1 ˆ ( R 1 A n n ˆ os( A n n ˆ os( - Los mpos vln R 1 S s S P - on s l vtor Ponting omplo * S -por tnto 3

31 3.3 L guí plnos prllos -lugo P 1 w * w n R An os ( - Intgrno rsult P w An pr n 4 - Si l moo s propg, l potni mi tmporl s rl - Por l ontrrio, si l moo s vnsnt l potni mi s ro. Un moo vnsnt no trnsport potni. 31

32 3.3 L guí plnos prllos - Moos T ; - l proso sguir pr obtnr l soluión pr los moos T s nálogo l sguio pr los moos TM. 3

33 -mplo 1: Un on ltromgnéti s propg ntr os pls prlls sprs 5 m ntr sí. L fruni l on s 8 G. Cuántos moos istintos h propgános n l guí?. Cuánto vl l longitu on moo? Nri. 4-5 Soluión: - S propgrán qullos moos u fruni ort s mnor 8 G 5 m, - l moo TM s propgrá, qu no tin fruni ort - Pr los moos T n TM n l fruni ort vin por f n, n nπ n f, n - n = 1 (T 1 TM 1 : f, 1 3 G 8 G (s propgn -n = (T TM : 6 G 8 G f, (s propgn 33

34 -n = 3 (T 3 TM 3 : f 3, 3 9 G 8 G (no s propgn - n rsumn, s propgn los moos TM, T 1, TM 1, T TM - L longitu on moo vl g f f f f - Moo TM: 3.75 m f g, - Moos T 1 TM 1 : g, m f f (s igul l longitu on n l mio qu rlln l guí,1 - Moos T TM : g, m f f, 34

35 3.4 L guí on rtngulr (Por Consirmos un guí on sión rtngulr imnsions b, ontorno onutor rlln un mtril homogéno. b, 35

36 3.4 L guí on rtngulr - Moos T: ; - Comnmos rsolvino l. lmholt pr : (, - Pr rsolvr l. ntrior plimos l métoo sprión vribls (, X ( Y ( - sustituno st soluión n l. lmholt rsult 1 X 1 Y X Y - L prsión obtni s l form f ( f ( t - Pr qu s vrifiqu, tnto f( omo f( bn sr onstnts 36

37 3.4 L guí on rtngulr - Introuimos ls nuvs onstnts : 1 1 Y Y X X - ntons pomos ponr ; Y Y X X - qu son os s. ifrnils orinris tipo rmónio. - Amás, s obtin l. sprión - Por tnto, l soluión gnrl pr s ( ( sin( os( sin( os(, ( Y X D C B A - on A, B, C D son ts ompls trminr prtir ls oniions ontorno. 37

38 3.4 L guí on rtngulr - Suponino qu ls prs l guí son onutors létrios prftos, ls oniions ontorno son: (, b (, (, n n, b, (, (, (, b - Pr plir sts oniions, primro bmos trminr prtir, sto s (, (, (, ; (, ; 38

39 3.4 L guí on rtngulr - Pr s obtin Aos( B sin( C sin( D os( - Ahor plimos ls oniions ontorno (, Aos( B sin( D D (, b Aos( B sin( C sin( b sin( b - st oniión s u, lugo n b on n,1,,... 39

40 3.4 L guí on rtngulr - Pr s obtin Asin( B os( C os( Dsin( - Aplimos ls oniions ontorno nálogmnt l so : (, B (, m on m,1,,... - n onlusión, los moos T formn un fmili oblmnt infinit qu notrmos omo T mn (m =,1,, n =,1,, -l moo T no ist qu tin tos ls omponnts trnsvrsls mpo son nuls 4

41 3.4 L guí on rtngulr - Ropilno los rsultos ntriors pomos ponr (,, A os( os( mn (,, Amn, mn m n b n m n os( sin( b b m m n Amn sin( os( b (,,, mn m m n sin( os( b n m n Amn os( sin( b b (,, Amn, mn (,,, mn mn mn mn mn mn mn, mn m n, mn b (Rlión isprsión (Númro on ort 41

42 3.4 L guí on rtngulr - Digrm isprsión moos T mn - Tommos omo mplo l so = b b 9 m n 8 7 T,T 1 6 T T 1 T

43 3.4 L guí on rtngulr -l moo T 1 : (Moo ominnt - Suponino > b, l moo ominnt n l guí rtngulr s l T 1 - Los mpos s run : 1 (, A1 os( (, A1 sin(,1 1 1 (, A1 sin( 1,1 - Impni on: Z w, T 1 1 1,1,1 43

44 3.4 L guí on rtngulr - Fruni ort - s l fruni l ul l t propgión s nul 1,1,1, 1 f, 1 1 f, 1 - Pr frunis f f,1 l moo N s propg (moo vnsnt - Ct tnuión vl 1 ( - Pr frunis f f,1 l moo SI s propg - Ct fs vl - Longitu on: - Vloi fs: 1 ( v g, 1 1 p,1 1 44

45 - mplo : A l fruni 1 G, l moo T 1 s propg por un guí rtngulr imnsions = 1.5 m b =.6 m, rlln politilno ( r.5, r 1. Clulr l t fs, l longitu on n l guí, l vloi fs l impni on Chng. 9-4 Soluión: - A l fruni oprión, l númro on n l politilno vl 1 f 1 r r.5 1 r/m L t fs n l guí rsult 1 ( 1 1 ( r/m - L longitu on: g, 1.68 m 1 - L vloi fs: vp, m/s.68 m - L impni on: Z w T,

46 3.4 L guí on rtngulr - Cmpo létrio 1 (, sin( g g 46

47 - mplo 3: Obtnr ls prsions instntáns los mpos pr l moo T 1 n un guí rtngulr imnsions b. Chng. 9-5 Soluión: - Los mpos n l ominio l timpo s obtinn prtir l prsión: ], ( R[,, ( t F t f - on F s l form fsoril ulquir ls omponnts l mpo. - Dbmos istinguir os sos: moo n ort b moo propgnt Moo n ort: R 1 1, sin( sin( os( sin( ] sin( R[ ] sin( R[,, ( / ( t A t A A A t t t 47

48 os( sin( ] sin( R[,, ( t A A t h t os( os( ] os( R[,, ( t A A t h t b Moo n propgnt: R ( 1 1, sin( sin( os( sin( ] sin( R[ ] sin( R[,, ( / ( t A t A A A t t t os( sin( ] sin( R[,, ( t A A t h t os( os( ] os( R[,, ( t A A t h t 48

49 3.4 L guí on rtngulr -Potni mi P 1 b b * * 1 R ( ˆ R - Los mpos son 1 A1 sin(,1 - Sustituno rrib P 1 1 A1 sin( 1,1 b 1 A1 sin ( P 1 R S S s - Intgrno P 1 A 1 3 b 4 - Los moos vnsnts no llvn potni rl (potni mi 49

50 - mplo 4: Consiérs un guí WR 137 ( m rlln ir. Sbino qu l mpo ruptur l ir s 1.5 MV/m, lulr l potni máim qu soport l guí l fruni oprión 6 G. Nri 4.17 Soluión: - A 6 G st guí trnsmit únimnt l moo T 1. - Sgún l nunio, l mpo létrio máimo s m A sin( A m 1.5 MV/m - Por otr prt, l potni mi vl P A 4 3 b 5

51 - D ls s. ntriors, liminmos A P m m 3 b 4 m b 4 - L t fs 6 G vl (f ( ( r/m - Sustituno los tos, rsult P m m b W 51

52 3.4 L guí on rtngulr - Moos TM ; - L soluión pr stos moos s obtin siguino los mismos psos qu pr l so T. - Comnmos rsolvino l. lmholt pr : (, -Aplimos l métoo sprión vribls imponmos ls oniions ontorno - S obtin (,, B sin( sin( mn m n b mn m n mn, mn, mn b - Ls omponnts trnsvrsls s obtinn sustituno st soluión n ls s. Mwll 5

53 3.4 L guí on rtngulr - Al igul qu n l so T, los moos TM formn un fmili oblmnt infinit qu notmos omo TM mn (m = 1,, n = 1,, -Los moos TM, TM m TM n no istn - Impni on Z w mn,tm mn - L fruni ort, longitu on, vloi fs, t tinn l mism prsión qu pr los moos T mn 53

54 54

55 3.4 L guí on rtngulr - Algunos ispositivos n guí on rtngulr: - Trnsiión oil-guí - Crg pt -Filtro pso-bn 55

56 3.5 L guí on irulr - l nálisis st guí s nálogo l rlio n l so l guí rtngulr. - L ifrni stá n qu, bio su gomtrí, s onvnint stuir l guí irulr n oorns ilínris., - Al igul qu n l guí rtngulr istn os fmilis soluions: los moos T mn los moos TM mn 56

57 3.6 l bl oil - S trt un guí form por os onutors, por tnto mit un soluión tipo TM - Amás, nálogmnt l so l lín plnos-prllos, pun istir moos supriors tipo T mn TM mn - l primr moo suprior s l T 11 b, 57

58 3.7 Líns plnrs L lín tripl (striplin - L striplin st form por un tir onutor situ ntr pls onutors, tl omo s mustr n l figur. - l spio situo ntr ls os pls onutors st rllno un ilétrio homogéno b w, - st lín soport un moo TM qu s l qu sul usrs n l práti - Tmbién pun propgr moos supriors (T TM qu normlmnt son insos. - L itión moos supriors s vit hino qu ls os pls stén l mismo potnil (tirr limitno l sprión ntr lls. 58

59 3.7 Líns plnrs L lín tripl (striplin - Cmpos pr l moo TM 59

60 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín mirotir (mirostrip (Por L mirostrip st form por un tir onutor situ sobr un sustrto ilétrio qu n su r infrior tin un plno tirr h t w r, tn - s un lín mu utili porqu s fáil fbrir, prmit l minituriión los iruitos pu intgrrs on ispositivos tivos 6

61 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín mirotir (mirostrip - st lín NO soport un moo TM puro, qu los mpos no stán ontnios n un rgión ilétri homogén. - Los moos son tipo híbrio (M, tinn ls 6 omponnts l mpo no nuls - n l morí ls pliions prátis s usn sustrtos lgos ( h n onsuni los mpos son usi-tm. - Por tnto, pun utilirs soluions státis (o usi-státis 61

62 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín mirotir (mirostrip - s típio prsr l t fs l vloi fs pr l moo usi-tm omo ff ff - on s l t ilétri ftiv l mirostrip - L t ilétri ftiv pu intrprtrs omo l t ilétri un mio qu rlln too l spio v p ff h w r h w ff problm originl problm quivlnt - pn, h, w l fruni. Amás, ff r 1 ff r 6

63 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín mirotir (mirostrip - Fórmuls pr l t ilétri ftiv l impni - Ds ls imnsions l lín, pomos plir ls siguints prsions proims pr l trminr ff Z ff r 1 r h w Z ff w h ln 6 8h w ff w 4h ln( w h pr pr w w h 1 1 w Fórmuls Análisis r 63

64 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín mirotir (mirostrip 9 fftiv Diltri Constnt r = 1 r = 8 r = 6 r = 4 r = Chrtristi Impn (Ohm r = r = 4 r = 6 r = 8 r = w/h w/h w h r t, tn 64

65 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín mirotir (mirostrip - Fórmuls pr l t ilétri ftiv l impni - Ds l punto vist l isño, lo qu intrs s vlor w/h qu lugr l impni rtrísti rquri. Z r - Conoios, ls imnsions l lín s pun obtnr mint ls siguint prsions proims w h B 1 ln(b 1 8 A r 1 r A ln( B r si si w w h h - on A Z 6 r 1 r 1 1 r. 11 (.3 r B 377 Z r w Fórmuls Disño h r 65

66 - mplo 5: Clulr l nhur l longitu un lín mirostrip pr qu su impni rtrísti s 5 Ohm prou un sfs 9º.5 G. l sustrto utilio tin un ltur.17 m l t ilétri vl.. Por 3ª.,. 3-7 Soluión: -Suponmos w/h > B w h 377 Z r h Z w B 1 ln(b 1 ln( B r - Cálulo l longitu r v p f 4 f ff r.19 m r r. -Lugo w 3.81h.391m L t ilétri ftiv vl ff r r h w 66

67 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín mirotir (mirostrip -Atnuión - n rli l t propgión s ompl: - L t tnuión tin snilmnt os ontribuions - L tnuión bi ls péris ilétris ( r ff ff 1 tn [Np/m] ( 1 - l tnuión bi ls péris n los onutors R S [Np/m] on RS Zw r - Pr l morí los substrtos ls péris más importnts s bn los onutors C 67

68 - mplo 6: Clulr l t tnuión totl 1 G n un lín mirostrip impni 5 Ohm, rli n substrto lúmin 9.9, tn. 1 h =.5 mm. L mtliión s obr r 7 onutivi C S/m l nhur l mirotir vl w =.483 mm. Soluión: - Sgún hmos visto ( r ff ff f ff 1 tn.55 ( 1 r 9.44 r 1 1 r r/m 1 11 h w Np/m h Por 4ª.,. 3-7 w r, tn 9.9 tn. 1 r. B/m 68

69 w h r, tn 9.9 tn. 1 r C S/m R S Z w 1.8 Np/m.94 B/m f 1 G RS C.6. B/m.94 B/m.116 B/m 69

70 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín mirotir (mirostrip - Disprsión moos supriors -Too lo visto hst hor sobr l mirostrip s stritmnt válio solo n DC (o mu bs frunis Aproimión usi-státi - sto s bio qu l mirostrip NO s un vrr lín TM - A más lts frunis los vlors l t ilétri ftiv, impni tnuión mbin. Amás, pun prr moos supriors ff - L vriión on l fruni prou mbios fs, mintrs qu l vriión prou pquñs sptions - Amás, ls sñls bn nh sufrirán istorsión Z - l molo l omportminto isprsivo l lín mirostrip no s snillo. istn fórmuls proims, pro ho n í s mor usr irtmnt hrrmints CAD (. T-lin 7

71 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín mirotir (mirostrip 71

72 3.7 Líns plnrs 3.7. L lín mirotir (mirostrip - s ispositivos n mirostrip Filtro pso-bn líns opls Filtro pso-bo slto impni Anillo híbrio 7

73 3.8 Comprión ntr istintos tipos líns guís 73