MAREA DIURNA Y SEMIDIURNA EN LOS REGISTROS DE TIEMPO DE PRESION ATMOSFÉRICA SUPERFICIAL EN GUATAPE Y GIRARDOTA, ANTIOQUIA

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1 MAREA DIURNA Y SEMIDIURNA EN LOS REGISTROS DE TIEMPO DE PRESION ATMOSFÉRICA SUPERFICIAL EN GUATAPE Y GIRARDOTA, ANTIOQUIA Sara Crstna Vera Agudelo, Germán Poveda Jaramllo Posgrado en Aprovechamento de Recursos Hdráulcos, Unversdad Naconal de Colomba, Sede Medellín Keywords: atmospherc tdes, durnal oscllaton, semdurnal oscllaton, ampltude, phase. ABSTRACT W e study atmospherc tdes n hourly seres of surface atmospherc pressure recorded at the localtes of Guatape and Gratdota, Colomba. W e have dentfed strong durnal and sem-durnal atmospherc tdes by usng spectral decomposton through Wavelets Transforms, Fourer Transform and smple harmonc analyses. W e found that the semdurnal tde predomnates over the durnal oscllaton. The Fourer analyss and the harmonc analyses confrmed that the hghest ampltude correspond to the semdurnal oscllaton, beng on the order of 1 hpa. The semdurnal cycle peaks at about two or three hours before noon or mdnght. The results obtaned for the ampltude an phase of the durnal oscllaton are not statstcal sgnfcant to characterze such oscllaton. The semdurnal tdes of the atmospherc pressure have clmatc mportance and also multple technologcal and ndustral applcatons that depend on the fluctuatons of the surface atmospherc pressure. Palabras claves: mareas atmosfércas, osclacón durna, osclacón semdurna, ampltud, fase RESUMEN Se estudan las mareas atmosfércas en los regstros horaros de presón atmosférca superfcal de los muncpos de Guatape y Grtardota (Antoqua). Se utlza la transformada de ondtas, la trasformada de Fourer y un análss armónco sencllo. Los resultados muestran que la marea (osclacón) semdurna de la presón atmosférca predomna sobre la osclacón durna. Los análss de Fourer y de armóncos confrman que se encuentran mayores valores de la ampltud para la osclacón semdurna, que osclan alrededor de 1 hpa. El máxmo del cclo semdurno ocurre de dos a tres horas antes del medodía o de la meda noche. Los resultados que se obtenen para la ampltud y la fase de la marea durna no son lo sufcentemente sgnfcatvos en térmnos estadístcos para caracterzar tal osclacón. Las mareas semdurnas de la presón atmosférca tenen mportanca clmátca y además múltples aplcacones tecnológcas e ndustrales que dependen de las fluctuacones de la presón atmosférca superfcal. 1. INTRODUCCION Las mareas atmosfércas son osclacones daras a escala global que sufren un forzamento debdo a las varacones durnas del calentamento de la atmósfera que se manfesta en la absorcón de radacón solar ultravoleta por el ozono y por el vapor de agua atmosférco. Estas ondas además de sufrr un forzamento térmco, están sometdas a un forzamento gravtaconal debdo a la nfluenca del Sol y, en menor grado, de la Luna. El estudo de mareas atmosfércas se centra específcamente en el fenómeno de forzamento térmco.

2 El estudo de las mareas se restrnge además, a las mareas mgratoras, las cuales se mueven con el sol. Las mareas no mgratoras están asocadas con la topografía y con fuentes troposfércas de calor que permanecen fjas. Estas últmas no han recbdo atencón en el estudo teórco de este fenómeno. Por otro lado, las ondas mgratoras han sdo estudadas extensvamente. Respecto a la teoría de las mareas atmosfércas, lo prmero que se puede menconar, es que el calentamento solar está actvo úncamente durante el día. La respuesta de la atmósfera a este calentamento puede descomponerse en una componente estaconara, en una osclacón durna, en una semdurna y en otras osclacones de frecuencas mayores. La marea semdurna tene una longtud de onda vertcal grande (mayor de 100 km), lo cual le permte una exctacón más efcente en la regón de calentamento del ozono presente en la estratopausa. Esta se puede propagar más fácl hasta la superfce y así se evdenca en las fluctuacones de la presón superfcal. La marea semdurna es regular debdo a que el calentamento del ozono es regular, y su estructura lattudnal es regularmente unforme. La marea durna tene un comportamento más complejo. Dentro del rango de lattudes entre 30 N y 30 S esta se puede propagar vertcalmente con una longtud de onda de aproxmadamente 28 km. Desde los 30 de lattud hasta los polos, la osclacón es atrapada en la vertcal cerca de la regón de forzamento. Debdo a esto, los modos que se propagan vertcalmente forzados por el calentamento del ozono tenden a nterferr entre ellos destructvamente, provocando que tengan una ampltud más pequeña en la superfce. Sn embargo, la regón de calentamento de vapor de agua en la troposfera puede exctar la osclacón, este calentamento es ntermtente en el espaco y en el tempo, por esto la osclacón resultante en la presón superfcal es tambén ntermtente. Los regstros de presón superfcal consttuyen la fuente de datos más extensa para el estudo de las mareas atmosfércas, sn embargo hoy en día tambén se ha mplementado la medcón de otros parámetros atmosfércos como son la temperatura y los ventos. La observacón de las mareas en la atmósfera meda es muy pobre, actualmente las medcones que se hacen provenen de observacones de naves y radares las cuales proporconan medcones de vento que se han usado para determnar la longtud de onda de las componentes durnas y semdurnas. En la estratosfera baja las observacones de los ventos medante la mplementacón de globos meteorológcos han proporconado regstros en varas zonas del planeta por varos años. Estos datos han sdo analzados para estmar la marea durna y semdurna, para mostrar la estructura horzontal y vertcal y para mostrar la presenca de las componentes mgratoras y no mgratoras. La teoría en la cual se basa el estudo de mareas atmosfércas comprende ecuacones de momentum en las dreccones zonal y merdonal, balance hdrostátco en la vertcal, contnudad de masa y relacones termodnámcas con algunas smplfcacones. En Andrews et al (1987) y Lndzen (1993) se desarrolla en detalle esta teoría.

3 Este trabajo está dstrbudo de la sguente manera. En la seccón 2 hace una breve descrpcón de los datos y de las metodologías empledas, en la seccón 3 se presentan los resultados obtendos y el análss respectvo y fnalmente se hacen una realzan una sere de conclusones y recomendacones para el estudo futuro de este fenómeno. 2. DATOS Y ASPECTOS METODOLÓGICOS Los datos usados para el estudo de las mareas durna y semdurna conssten en regstros de presón atmosférca superfcal en dos muncpos de Antoqua. La prmera sere de datos corresponde al mes de Novembre de 1998 desde el día tres hasta el día once en el muncpo de Grardota el cual está ubcado a 6,38 de lattud norte y 75,45 de longtud oeste y tene una alttud de 1400m. Los datos se tomaron cada hora desde las 10:00 am del prmer día hasta las 7:00 am del últmo día, en total son 646 datos de presón atmosférca superfcal. La segunda sere de datos cubre desde el 22 de Enero de 1999 hasta el 12 de febrero de 1999 en el muncpo de Guatapé el cual está ubcado a 6,23 de lattud norte y 75,16 de longtud oeste y tene una alttud de 1900m. Los datos se tomaron cada meda hora desde las 11:30 am del prmer día hasta las 2:30 pm del últmo día. En total son 1015 datos de presón atmosférca superfcal. Además de los regstros de presón atmosférca superfcal, se cuenta con datos de temperatura y humedad del are, radacón solar, velocdad del vento, precptacón, punto de rocío. Los regstros de radacón solar, temperatura del are y precptacón se usan para analzar el grado de asocacón de estas varables con la presón atmosférca. La sere de presón atmosférca del muncpo de Guatapé se muestra en la fgura 1. Fgura 1. Sere de tempo de presón atmosférca en Guatapé. Regstros cada meda hora desde el 22/01/99 hasta el 12/02/ Identfcacón de mareas durna y semdurna Para verfcar la exstenca de una componente durna y semdurna se realzó un análss espectral el cual permte ver el comportamento de los datos en el domno de las frecuencas. El análss espectral se hzo utlzando la transformada de ondtas ( wavelets ) defnda por (Hoyos, 1999)., λ, t ( t) f( u) ψ ( u) W λ = du, para λ > 0. (1)

4 La funcon ψ (u) se conoce como ondta madre, En este trabajo se usa la ondta de Morlet. Paralelo a este análss espectral por ondtas, se construyó el espectro de Fourer. La trasformada de Fourer para una funcón f(t) se defne como fˆ ( ) f ( t) 2 π ω t ω = e dt (2) 2.2. Análss de ampltud y fase Para separar las componentes durna y semdurna de las seres de tempo de presón atmosférca se aplcó un análss armónco smple a las seres fltradas. Para realzar el fltrado de las seres se usó la trasformada de ondtas (wavelets) defnda en el numeral anteror. El fltrado de las seres se hace con el fn de separar las componentes durna y semdurna y así prevenr la ntrusón de rudo que no sgue un comportamento osclatoro, lo cual podría afectar la determnacón de la ampltud y la fase de las componentes. El análss de ampltud y fase se realzó con los regstros que corresponden a días completos, así la sere de tempo para Guatapé se reduce a 960 datos (20 días) y la sere de datos para Grardota se reduce a 624 datos (26 días). Al realzar el fltrado de la sere no es necesaro sustraer el valor medo de los valores de la presón a cada dato de las seres. El análss armónco se realzó sguendo las convencones empleadas por Hamlton (1980), y la metodología trabajada por Lm y Suh (2000). Las ampltudes (A 1,A 2 ) y las fases (t 1,t 2 ) de las osclacones durna y semdurna, respectvamente, están defndas de la sguente manera Sn (t) = Ancos[ 2π n( t tn) / 24, n= 1, 2 (3) donde t es el tempo solar local en horas. Para la estmacón de la ampltud y la fase se asume que la varable está compuesta de una componente durna, semdurna y por componentes de otras frecuencas. Para n=1 la ecuacón (3) puede escrbrse de la sguente manera ( ) = R( t) + S( t) ( ) Acos π( t / Pt Pt [ 2 cos[ 2π( t / + Asen[ 2π( t / sen[ 2π( t / (4) En la ecuacón (4) la t * es la fase en horas para la componente durna. La presón total P puede dvdrse en una componente durna S y en otras componentes R. Las observacones en una hora determnada del día se denota t. Para regstros de presón tomados cada meda hora (Guatapé) los valores empleados para t son 0000, 0030,...,1000,1030,...,2000,...,2330 UTC con varando de 1 hasta 48. Para regstros de

5 presón tomados cada hora (Grardota) los valores empleandos para t son 0000,0100,...,2300 UTC con varando de 1 hasta 24. Para estmar los valores de A y t * se multplcó por cos[ 2π( t/ ambos lados de la ecuacón (4) y se hzo la sumatora para todos los valores del día. El msmo procedmento se realzó con el factor sen[ 2π ( t/. Fnalmente la ampltud y la fase se expresan de la sguente forma A= cos2 [ π( t / n = 1 n = 1 ( ) cos[ 2π( t / Pt cos 2 [ 2π( t / + sen2 [ π( t / 24 ) n = 1 n = 1 ( ) sen2 [ π( t / Pt sen 2 [ 2π( t / n n P( t) sen[ 2π( t/ P( t) cos[ 2π( t/ = = 1 = 1 t arctan (6) n n 2 2 sen [ 2π( t/ cos [ 2π( t/ = 1 = 1 donde n es 24 o 48 dependendo de la sere de tempo con la que se esté trabajando. El total de l a sum a de los térm nos R( t ) cos[ 2π ( t/ y ( t ) sen[ 2 ( t/ R π se asume como cero, consderando que la covaranza entre seres de tempo con frecuencas dferentes es cas cero. Para la componente semdurna el procedmento es el msmo. Para n=2 la ecuacón (3) Pt ( ) = Rt ( ) + S 2( t) (7) Pt A cos πt / 12 cos 2πt / 12 + A sen 2πt / 12 sen 2πt / 12 ( ) ( ) 2 [ [ ( ) [ ( ) [ ( ) 2 2 Las expresones que se obtene para A 2 y t * 2 son smlares a las obtendas para la componente durna, consderando que un cclo completo (2π) equvale a 12 horas.una vez se tenen los valores de las ampltudes y fases de la componente durna y semdurna de las seres de tempo de presones, se promedan los resultados para todos los días. Con la fase y la ampltud promedo se reconstruyó la sere de presones de componente durna y componente semdurna con base en las ecuacones (4) y (7), y se realzó una gráfca superpuesta de la sere orgnal fltrada y de la sere reconstruda para verfcar el resultado obtendo. 2.3 Relacón con otras varables Para observar la relacón de la presón con otras varables atmosfércas se utlzó el espectro cruzado en ondtas para dentfcar bandas de frecuenca en que las sere están relaconadas. La coherenca en ondtas se defne como el cuadrado del valor absoluto del espectro cruzado suavzado,, (5)

6 dvddo por el producto de los espectros de potencas suavzados de las dos seres en estudo. Los resultados que brnda este método son prncpalmente cualtatvos. El análss de coherenca se realzó con las varables temperatura del are, radacón solar y precptacón, usando el programa ASTOF (Hoyos, 1999). 3. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS En la fgura 2 y 3 se presentan los resultados de la estmacon del espectro de potencas y el espectro de Fourer, para los regstros de Guatapé y Grardota respectvamente. En ambas seres se observa que los perodos correspondentes a 0.5 días y 1 día son los que tenen asocados mayores valores de la potenca, con valores entre el 80 y 90% para la sere de tempo de Guatapé y con valores de entre el 70% y 80% para la sere de tempo de Grardota. Según la transformada en ondta, para esta últma sere se observa que el perodo correspondente a 1 día aporta más a la varanza (tene asocados mayores valores de potenca) a lo largo del tempo de regstro que el perodo correspondente a 0.5 días. Esto se puede observar mejor en el gráfco que corresponde al promedo en el tempo, allí el valor de la potenca correspondente a este período es lgeramente mayor que el valor de la potenca correspondente a 0.5 días. En este tambén se observa que el período correspondente a 15 días tene un valor asocado de la potenca más alto que los antes menconados, sn embargo este perodo no es sgnfcatvo porque no se encuentra dentro del cono de nfluenca. Para la sere de Guatapé se observa que en la gráfca correspondente al promedo en el tempo el perodo de 0.5 días tene asocado el mayor valor de la potenca, sguéndole el perodo de 1 día. Al gual que para la sere anteror, a los 15 días se reporta un valor de la varanza alto, pero este no es sgnfcatvo por no encontrarse dentro del cono de nfluenca. Fgura 2. Espectro de potencas y espectro de Fourer. Grardota (regstros entre 3/11/98 30/11/98) En el espectro de potencas de Fourer se observa que para ambas seres los perodos 0.5 días y 1 día tenen asocados altos valores de la varanza, sendo mayores para el perodo de 0.5 días. Al gual que en el espectro de potencas se observa que para la sere de Guatapé el perodo de 0.5 días es mucho más mportante que el perodo un día, pues para esta sere la dferenca entre los valores de potenca para ambos perodos es mayor que

7 para la sere de Grardota. En este espectro se puede ver claramente que estos perodos predomnan sobre todos los otros. Fgura 3. Espectro de potencas y espectro de Fourer. Guatapé (regstro entre 22/01/99 12/02/99) A partr de estos resultados se puede verfcar entonces la exstenca de osclacones durnas y semdurnas en las seres de presón atmosférca. En la fgura 4 se muestran las seres de Guatapé y Grardota luego de fltrar la componente durna. Como es de esperarse el espectro de Fourer de estas seres muestra que el perodo 1 día es el que aporta cas un 100% a la varanza del fenómeno. Fgura 4. Sere de presón fltrada: Componente durna Guatapé y Grardota respectvamente. Las seres de las componentes semdurnas de los regstros de Guatapé y Grardota se presentan en la fgura 5. Fgura 5. Sere de presón fltrada: Componente semdurna Guatapé y Grardota respectvamente. Después de obtener las seres fltradas, se realzó un análss armónco con el fn de caracterzar las osclacones durnas y semdurnas de las seres de tempo orgnales determnando la ampltud y la fase de las mareas atmosfércas. El análss armónco se realzó utlzando la metodología antes descrta.

8 Luego de realzar un promedo de los valores de la fase y de la ampltud obtendos para cada uno de los días del regstro para ambas seres, se obtuveron los resultados de la Tabla 1 y la Tabla 2. Tabla 1. Valores de Ampltud y fase para la sere de presón de Guatapé Osclacón Durna Osclacón Semdurna Fase (rad) Ampltud (hpa) Tabla 2. Valores de ampltud y fase para la sere de presón de Grardota Osclacón Durna Osclacón Semdurna Fase (rad) Ampltud (hpa) Tenendo en cuenta que para la componente durna el análss de fase se hzo consderando que 2π equvale a 24 horas y que para la componente semdurna 2π equvale a 12 horas, se obtuveron los valores de la fase en horas para ambas seres. El valor presón resulta de sumar a los valores de ampltud obtendos la meda de las seres a las cuales se les hzo el análss. Los resultados se resumen en las tablas sguentes Tabla 3. Valores de ampltud y fase para la sere de tempo de Guatapé Osclacón Durna Osclacón Semdurna Fase (h) , Ampltud (hpa) Tabla 4. Valores de ampltud y fase para la sere de tempo de Grardota Osclacón Durna Osclacón Semdurna Fase (h) , Ampltud (hpa) En estos resultados se observa que la ampltud de la componente semdurna es mayor que la de la componente durna. Se observa tambén que la hora a la cual ocurre el máxmo de la componente semdurna es muy parecda para ambas seres, mentras que la hora a la cual ocurre el máxmo de la componente durna dfere para ambas seres. En las fguras 6 y 7 se presentan las seres reconstruídas para las componentes durna y semdurna superpuestas con la seres fltradas durna y semdurna. Como la presón atmosférca puede ser expresada de la sguente manera P ( t) = P0 + S1( t) + S2( t) + R (8) donde P 0 es la presón meda dara. Fnalmente se obtuvo una sere reconstruída de la presón a partr de las componentes durna y semdurna. En la fgura 8 se puede observar la sere reconstruída superpuesta con la sere orgnal.

9 Fgura 6. Componentes durna y semdurna obtendas superpuestas con la seres fltradas durna y semdurna de la sere de tempo de Guatapé. Fgura 7. Componentes durna y semdurna obtendas superpuestas con la seres fltradas durna y semdurna de la sere de tempo de Grardota. Fgura 8. Seres de presón (líneas punteadas). Seres recostruídas (líneas en color) para Guatapé y Grardota. Los espectros de coherenca que se obtuveron para la presón en relacón con la temperatura, la radacón y la precptacón se muestran en las fgura 9 para Guatapé. De los resultados obtendos al aplcar la transformada en ondtas y la transformada de Fourer de las seres de tempo se concluye que efectvamente exste un cclo durno y un cclo semdurno en la presón atmosférca superfcal. En Guatapé el cclo semdurno es más marcado ya

10 que es este el que aporta más a la varanza. En la sere de Grardota los dos armóncos aportan cas en la msma proporcón a la varanza, esto se puede ver en los espectros de ondtas y de Fourer. A partr de los resultados obtendos de la fase y la ampltud se puede decr que la componente semdurna es más regular que la componente durna ya que para las dos seres consderadas, la fase dentfcada es muy smlar. Por el contraro, para la componente durna exste una dferenca de aproxmadamente 5 horas. El resultado obtendo para los valores de la ampltud es coherente con el resultado del espectro de ondtas o el de Fourer pues para la sere de Grardota exste una dferenca más pequeña entre las ampltudes de las dos componentes estudadas (0.206 hpa) que para la sere de Guatapé (0.896 hpa). Espectro de coherenca entre lluva y presón Espectro de coherenca entre radacón y presón Espectro de coherenca entre temperatura y presón Fgura 9. Espectro de coherenca presón vs varables (lluva, temperatura, radacón) para la sere de Guatapé en el perodo 22/01/99-12/02/99

11 Los valores de la fase y de la ampltud obtendos para la componente semdurna son muy smlares a los que fguran en la lteratura para la regón del trópco. Otros autores han dentfcado valores de la ampltud de la marea es de aproxmadamente hpa en el norte de Sur Amérca y los pcos ocurren dos o tres horas antes del medo día y de la meda noche (Da Wang, 1999). Los resultados que se obtuveron de 0.8 y 0.9 hpa no están muy lejanos de estos resultados. Para el trópco, la ampltud de la marea durna varía entre 0.9 y 0.7 para la regón de suramérca tropcal y que la fase vara entre las 5 y 6 horas de la mañana. El resultado obtendo para la sere de Grardota está aproxmadamente dentro de los rangos enuncados, mentras que los resultados obtendos para la sere de Guatapé dferen bastante. Al realzar la coherenca en ondtas se encontró que para Guatapé, la presón refleja una alta coherenca (0.9) con la radacón solar en una banda de perodos de 0.5 días y 1 día, lo cual refleja la relacón del cclo durno de la radacón con el cclo semdurno y durno de presón y puede dar evdenca del forzamento térmco. Sn embargo para la sere de Grardota, la coherenca en ondtas no arroja bandas de frecuencas donde la radacón y la presón estén relaconadas. Esta dscrepanca debe ser estudada. La coherenca entre la presón y la temperatura del are muestra una buena relacón entre las varables para los perodos de 0.5 días (0.8) y de 1 día (0.9) en la sere de Guatapé. En la sere de Grardota tambén se observa esta coherenca, tambén alta pero en menor magntud para las msmas frecuencas, sendo de 0.7 para el perodo de 0.5 días y de 0.9 para el perodo de 1 día. El perodo de 1 día, esto es, la temperatura máxma dara está ben relaconada con un pco en la sere de presón. La coherenca entre la presón y la lluva muestra una coherenca meda (0.6) para el perodo de 1 día en la sere de Guatapé. Para la sere de Grardota la coherenca entre esta dos varables no es sgnfcatva. La relacón entre la presón y la lluva podría analzarse mejor s se consderan otras varables que para el caso no se tenían como son la nubosdad o el calor latente de precptacón convectva para zonas como el trópco. Además se pueden obtener mejores resultados s se tenen regstros más largos. Las gráfcas de las seres reconstrudas fueron realzadas sumando a la componente durna y semdurna la presón promedo de todo el regstro. Estas gráfcas pueden mejorar s se refna el cálculo sumando el promedo de cada día. 4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES A partr del estudo realzado en las seres de presón atmosférca superfcal en los muncpos de Grardota y Guatapé en Antoqua, se determnó la exstenca de una marea semdurna predomnante sobre la

12 marea durna, que tene una ampltud hpa y que presenta un pco antes del medodía entre las 9.5 y 10 horas, y antes de la medanoche entre las 21.5 y 22 horas. La exctacón de estas perturbacones se debe báscamente a mecansmos térmcos como son el calentamento del ozono y vapor de agua en la atmósfera, la reflexón de radacón solar por las nubes y el flujo de calor sensble desde la terra. El análss de coherenca espectral por ondtas permtó establecer que exste una mportante y fuerte relacón entre la radacón solar y la temperatura con el fenómeno de mareas durna y semdurna, lo cual evdenca la mportanca del forzamento térmco. No se encontró una fuerte asocacón entre las mareas y la precptacón en ambas localdades. Para realzar una caracterzacón más completa del fenómeno es necesaro tener más estacones de presón y con regstros más largos, lo cual haría posble analzar la varacón estaconal y regonal de las mareas, tambén se recomenda estudar seres de ventos en la atmósfera para obtener el desplazamento de la perturbacón en la vertcal y consderar varables como la cantdad de ozono en la columna atmosférca para determnar el aporte del mecansmo de forzamento nducdo por el calentamento de este componente en las osclacones durnas y semdurnas. El estudo realzado es una aproxmacón senclla con herramentas potentes de análss de señales osclatoras, al entendmento de las característcas de un fenómeno que poco se ha estudado en el país. Se hace necesaro realzar este estudo para llegar a tener un conocmento global de cual es la relacón entre las dferentes varables atmosfércas enmarcadas en el cclo durno. El entendmento de las mareas atmosfércas tene mplcacones clmátcas y atmosfércas mportantes, así como múltples aplcacones tecnológcas e ndustrales que dependen de las fluctuacones de la presón atmosférca superfcal. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Andrews, D. G., J. R. Holton y C. B. Leovy, Mddle Atmosphere Dynamcs. Academc Press, , Brggs, W. L., y V. H. Henson, DFT, An owner s manual for Dscrete Fourer Transform. SIAM, 1-59, , Da, A., y J. Wang, Durnal and Semdurnal Tdes n Global Surface Pressure Felds. J. Atmos. Sc., 56, , Hoyos, C. D,. Algunas aplcacones de la transformada de Fourer y de la descomposcón de ondtas a señales hdrológcas y sísmcas. Trabajo Drgdo de Grado, Ingenería Cvl, Facultad de Mnas, Unversdad Naconal de Colomba, Sede Medellín, Lm, G., y A. Suh, Durnal and Semdurnal Varatons n the Tme Seres of 3-Hourly Assmlated Precptaton by NASA GEOS-1. J. Clmate, 13, , Lndzen, R., Dynamcs n Atmospherc Physcs. Cambrdge Unversty Press, ,1993..