EFECTO DE LA REDUCCIÓN Y ELIMINACIÓN DE LACTOSA EN LAS PROPIEDADES DE YOGUR.
|
|
- Vanesa Cordero Vargas
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 EFECTO DE LA REDUCCIÓN Y ELIMINACIÓN DE LACTOSA EN LAS PROPIEDADES DE YOGUR. Hernández Hernández, A. y Vélez Ruiz, J.F.* Deprtmento de Ingenierí Químic, Alimentos y Amientl. Universidd de ls Américs, Puel. Ex hciend St. Ctrin Mártir, Cholul Puel, México. *jorgef.velez@udlp.mx RESUMEN: L intolernci l lctos es un pdecimiento deido l flt de l enzim lcts en el sistem digestivo. En el mercdo, sólo existe leche deslctosd, lo que hce necesrio que nuevos productos sin lctos puedn comercilizrse. El ojetivo del presente trjo fue evlur el efecto de l reducción de lctos en ls propieddes de yogurt y oservr el efecto de l incorporción de lgunos ingredientes como prte de l formulción. Por lo que se elorron diferentes sistems, emplendo leche con diferentes niveles de lctos, cutro niveles de gom y de fir, edulcornte nturl y sintético, sí como dos sores nturles, mismos que fueron lmcendos durnte cutro semns. Los nálisis relizdos mostrron que l gom y fir contriuyeron un descenso de ph y sinéresis e incrementron l textur, luminosidd y el prámetro rojizo. El componente mrillo umentó con l gom pero disminuyó con l fir. Todos los sistems elordos mostrron un comportmiento no newtonino de tipo reodelgznte, que resultó ien justdo por los modelos de Herschel-Bulkley y Potenci, Tnto el coeficiente de consistenci, como el esfuerzo de cedenci decrecieron, mientrs que el índice de flujo umento con el tiempo de lmcenmiento. Un evlución sensoril indicó el uen grdo de ceptilidd del yogur desrrolldo. ABSTRACT: Recent investigtions hve shown tht n importnt sector of world popultion is unle to digest lctose due to deficiency in lctse. Unfortuntely, yogurt s the most populr diry everge contins lctose; therefore it is necessry to crete yogurt without lctose, ut with typicl chrcteristics. Thus the ojective of this study ws to develop free lctose yogurt, nd to oserve how the incorportion of other components ffects its properties. In order to study the yogurt response, different systems were elorted, employing milk with different concentrtions of lctose, four levels of xnthn gum nd flxseed, nturl or synthetic sweetener nd two nturl flvors, they were nlyzed during four weeks of study. The gum s well s the flxseed contriuted to decrese ph nd syneresis, nd to increse texture. Luminosity nd redness ugmented with gum, wheres yellowness incresed with gum nd decresed with flxseed. All the systems presented non-newtonin ehvior of pseudoplstic type, eing well fixed y Hershel-Bulkley nd Power Lw models. The consistency coefficient nd yield stress exhiited decresing trend in contrry to the flow index, s function of storge time. Sensoril ssessment did show very good cceptility for the yogurt systems. Plrs clve: Yogur deslctosdo, propieddes fisicoquímics y de flujo. INTRODUCCIÓN L leche y los productos lácteos hn sido se de l limentción humn por muchos ños. L leche es necesri pr el crecimiento y el desrrollo de infntes, deido su vlor nutrimentl: contiene ltos niveles de proteín, clcio y vitmins A y D.
2 L lctos es el crohidrto presente en l leche y sus derivdos. Es un discárido, compuesto por un molécul de glucos y un de glctos. Existe un pdecimiento denomindo intolernci l lctos, reltivmente común en l polción. Est enfermedd es deid l usenci de l enzim lcts en el trcto digestivo de los pcientes. L lcts es l enzim que rompe el enlce entre l glucos y l glctos de l lctos, permitiendo su sorción. Cundo l enzim no está presente, l lctos no puede ser digerid, desencdenndo síntoms como dolor dominl, dirre y fltulenci. L intolernci l lctos puede tener vris cuss y prece predominntemente en l infnci o en dultos que hn dejdo de consumir productos lácteos por tiempos prolongdos. Est intolernci hce que un uen número de persons no puedn consumir dichos derivdos lácteos, sin que puedn otener los eneficios de su ingest. Pr solucionr el prolem se hn desrrolldo productos sin lctos, como l leche deslctosd o leches de soy, sin emrgo hcen flt ms productos limenticios deslctosdos, lo que hce necesrio que nuevos productos sen comercilizdos con crcterístics sensoriles semejntes los limentos originles. Sin emrgo, los cmios en formulción (vrición, reducción, o sustitución de ingredientes) pueden fectr tnto el proceso de elorción como ls propieddes del producto finl. Por ello, el ojetivo del presente trjo fue elorr yogurt deslctosdo, y evlur el efecto de l reducción de lctos, sí como el efecto de l incorporción de ingredientes en sus propieddes fisicoquímics, reologícs y sensoriles. Metodologí Experimentl Mteriles A lo lrgo de l investigción se empleron ls siguientes mteris prims: Leche enter de vc ultrpsteurizd de l mrc Alpur Leche de vc ultrpsteurizd deslctosd Alpur 2000 light. Leche enter de vc ultrpsteurizd deslctosd Alpur Cultivos lácteos liofilizdos de dición direct Jo-Mix VM 1-30 Visyvc DIP que contiene Streptococcus slivrius spp. thermophilus y Lctocillus delrueckii spp. ulgricus, de l compñí Dntec de México. Yogures sentdos y tidos comerciles deslctosdos y no deslctosdos de l mrc Alpur (nturl y soor fres y durzno). Gom xntn, proporciond por Quetzl Negro Alimentos. Linz enter molid de l mrc Alex & Tony, S.A. de C.V. Esencis en se lcohólic de sores cpuchino, tutifruti, zrzmor, mngo y mor zul de l mrc Symrise. Edulcornte sin clorís de l mrc Splend grnulr McNeil Nutricionls, LLC. (ingredientes: dextros (95.85%), mltodextrin (3 %) y sucrlos (1.2 %). Colorntes nturles pr limentos de l mrc McCormick. Mngo nturl, en un cntidd necesri pr redonder el sor y generr pequeños trozos de l frut en el yogur, sin fectr ls crcterístics sensoriles. Zrzmor nturl, en un cntidd necesri pr redonder el sor y generr pequeños trozos de l frut en el yogur, sin fectr ls crcterístics sensoriles, y que un grn cntidd gener un sor muy ácido. Proceso de Elorción Los yogures fueron elordos prtir de l mezcl de leche deslctosd (0% de lctos, mrc Desly) y leche norml (5% de lctos, mrc Alpur), clentds 88 C por 30 min y enfrids hst lcnzr 45 C pr ser inoculds. Se relizron mezcls de leche deslctosd (LD) y leche norml (LN) en proporciones de 0, 25, 50, 75 y 100%. Los sistems fueron inoculdos con 0.01 g/l de los cultivos inicidores e incudos 45 C hst lcnzr vlores de ph 4.5. Se empleó un mezcl de cultivos liofilizdos de Streptococcus thermophilus y Lctocillus
3 ulgricus (Dntec, México), los cules fueron rectivdos en leche 42 C. Los sistems elordos fueron lmcendos en refrigerción 4 C y nlizdos semnlmente. Determinciones Fisicoquímics El ph fue medido usndo un potenciómetro Orion Mod. 420, previmente clirdo con uffers 4.0 y 7.0, por inmersión direct del electrodo. Se determinó l cidez, expresd como ácido láctico, por medio de titulción con hidróxido de sodio (NOM-185-SSA1-2002). L textur de los yogures fue medid como l fuerz necesri pr penetrr l superficie y fue determind en un Texture Anlyzer TA.XT2 (Texture Technologies, Scrdle, NY) usndo el softwre Texture Expert versión L prue se relizó con un cilindro de 4.3 cm de diámetro, velocidd del cezl de 0.5 mm/s y 20 mm de distnci recorrid. L sinéresis fue cuntificd usndo l técnic reportd por Keogh y O Kennedy (1998), 10 g de muestr fueron centrifugdos por 10 min 5000 rpm; l rzón de sorendnte y yogur fue reportdo como porcentje de sinéresis. El color de los sistems fue medido en el modo de reflectnci en un colorímetro Colorgrd System/05, previmente clirdo con los mosicos lnco y negro. El color fue expresdo medinte los prámetros L (luminosidd), h (verde-rojo) y h (zul-mrillo) de l escl de Hunter. Determinción de Prámetros de Flujo L medición de los prámetros reológicos se relizó en un viscosímetro Brookfield modelo DV-I, emplendo velociddes de rpm y ls gujs cilíndric 1L y 2L. Del mnul del viscosímetro se clculron l rzón de corte (γ) y el esfuerzo cortnte (τ) con ls relciones: 2 2 2ωRcR = 2 2 R (R R γ (1) donde es l velocidd de corte (s -1 ), R c es el rdio del contenedor (m), R es el rdio de l guj (m) y es l velocidd ngulr (rd/s), clculd por: 2πN = 60 donde N es el número de revoluciones por minuto. c 2 ) ω (2) Ω = 2πR τ (3) 2 L donde es el esfuerzo cortnte (P), es el torque (N-m), y L es l longitud efectiv de l guj (m). Ls propieddes reológics, esfuerzo de cedenci ( 0 ), coeficiente de consistenci (K) e índice de flujo (n) se otuvieron de cuerdo con el modelo de Herschel-Bulkley en su form logrítmic, grficndo el log (τ-τ 0 ) vs log γ de tl mner que l pendiente de l ecución que descrie l curv es n y el ntilogritmo del intercepto represent k. El esfuerzo de cedenci, fue previmente clculdo prtir del reogrm correspondiente, emplendo el modelo de Csson. log (τ-τ 0 ) = log k + nlog (4)
4 O ien, emplendo l ley de potenci en su form logrítmic, grficndo el log τ vs log γ de tl mner que l pendiente de l ecución que descrie l curv es n y el ntilogritmo del intercepto represent k. log (τ) = log K + nlog γ (5) Con los vlores de ls propieddes reológics de los diferentes sistems elordos, correspondientes cd modelo, se predijo el vlor de esfuerzo cortnte ( pred ) pr cd uno de ellos y se determinó el RMSE (ríz cudrd del error medio) mos modelos, pr verificr l eficci de cd modelo reológico y estlecer el mejor juste. 1 n RMSE = ( exp pred ) n τ τ (6) i= 1 Microiologí Ls determinciones microiológics en ls muestrs de yogur, requirieron el empleo de prues selectivs pr los conteos de Streptococcus thermophylus nd Lctocillus ulgricus (CFU/g). Análisis Sensoril Se relizron prues fectivs usndo un escl hedónic de 9 puntos y prues tringulres (Lrmond, 1977) pr evlur los triutos sensoriles de lgunos yogures elordos; 20 jueces no entrendos evluron el sor, color, textur y ceptilidd generl de los sistems 100LD/0 LN, 50LD/50 LN y 0LD/100LN. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Proceso de Fermentción El proceso de fermentción por prte de los microorgnismos inoculdos resultó fectdo por l composición de l leche estndrizd o sistem, por lo que diferentes tiempos fueron registrdos pr lcnzr el ph de 4.5. En l tl 1, se incluyen los tiempos y sus correspondientes ph pr los yogures estudidos. Tl 1. Evolución de ph en yogures elordos con diferentes mezcls de leches*. Tiempo (h) LD 0% LD 25% LD 50% LD 75% LD 100% ,6566 ± 0,0057 6,6066 ± 0,0057 5,7100 ± 0,0099 6,6600 ± 0,0099 6,5466 ± 0,0057 5,6666 ± 0,0057 6,6633 ± 0,0057 6,5266 ± 0,0057 c 5,6100 ± 0,0100 c 6,6566 ± 6,6333 ± 0,0057 0,0057 6,5433 ± 6,5600 ± 0,0057 0,0000 5,6800 ± 6,2533 ± 0,0100 0,0057 d
5 ,9633 ± 0,0208, 4,6766 ± 0,0208 4,4700 ± 0,0100 4,9666 ± 0,0321, 4,7466 ± 0,0404 4,4600 ± 0,0099 4,9600 ± 0,0099, 4,7633 ± 0,0208 4,4500 ± 0,0099 5,0133 ± 5,3133 ± 0,0152 0,0152 c 4,7866 ± 4,9566 ± 0,0057 0,0057 c 4,4700 ± 4,6100 ± 0,0100 0, * LD: leche descremd, porcentje fltnte 100% corresponde leche norml,, c, d: muestrs con el mismo superíndice no presentn diferenci significtiv 4,4100 ± 0,0099 Como se puede oservr, el proceso de fermentción en el que ls cteris cidoláctics metolizn lctos y producen ácido láctico (Tmime y Roinson, 1999), fue influido por l relción de leche deslctosd leche norml. El tiempo de fermentción fue myor en yogures con myor contenido de leche deslctosd, como se esper, l diferenci entre el yogur norml (LD 0%) fue de hors con respecto l yogur deslctosdo (LD 100%). Tiempos semejntes hn sido reportdos por otros utores (O Lery y Woychik, 1976; Bdrn y Reichrht, 1993), y su mgnitud es menor lo reportdo por Hernández et l. (2006), quienes reportron un tiempo de 9-10 h en l fermentción de yogur elordo se de leche deslctosd. Los conteos de lctocilos indicron un crecimiento norml, como se puede precir en l figur 1, encontrndo diferenci significtiv (p < 0.05) pr los tiempos de 0, 4 y 5 h de fermentción. El conteo de estreptococos mostró un tendenci similr (Figur 1). Estos conteos son menores los reportdos por Bdrn y Reichrht (1993) y por Brzuelo et l. (1995), del orden de 7.5 x 10 5 CFU/mL (CFU/g) Lctocillus sp LD 0% LD 25% LD 50% LD 75% LD 100% Tiempo (h)
6 log m.o ) Streptococcuss sp Tiempo (h) LD 0% LD 25% LD 50% LD 75% LD 100% Figur 1. Crecimiento de cteris cidoláctics: ) lctocilos, ) estreptococos. Adición de Gom y Fir L leche estndrizd fue enriquecid con linz en polvo pr logrr 150, 250, 350 y 450 ppm/100 ml de gom xntn, sí como 3, 5, 7 y 9 grmos/100 ml de fir en el yogur. Mismos que fueron diciondos posteriormente l enfrimiento de l leche y previo l incución. Ls determinciones fisicoquímics y de flujo correspondientes estos sistems son discutids enseguid. Propieddes Fisicoquímics Como se esper, el ph decreció durnte el lmcenmiento, mientrs que l cidez umentó como consecuenci de l cción cterin; con vlores específicos pr cd formulción y se otuvo un influenci significtiv (p < 0.05) tnto de l formulción como del tiempo de lmcenmiento sore mos prámetros. Y unque l tendenci no fue generlizd, los sistems con myor contenido de gom mostrron un ph myor; en un efecto contrrio l fir, cuy presenci se relcionó con un menor ph. El color de los yogures vrió con l formulción y no con el lmcenmiento; los sistems con dición de gom no mostrron diferencis significtivs (el prámetro h fue constnte), sin emrgo los sistems con fir presentron vrición en l luminosidd y el prámetro rojo; l integrción de los tres prámetros, se puede precir en el cmio neto de color (Tl 2). Tl 2. Evolución del cmio neto de color (E, con respecto l dí 0) en yogur deslctosdo (100 ml), diciondo con gom o fir. Sistem E (Sem 1) E (Sem 2) E (Sem 3) E (Sem 4) 1 (Control) (3g fir) (5g fir) (7g fir) (9 g fir) (450 ppm gom) (350 ppm gom) (250 ppm gom)
7 9 (150 ppm gom) L densidd vrió entre 1015 y 1050 kg/m 3, con efecto significtivo (p < 0.05) de l formulción, los sistems con gom tuvieron densiddes semejntes, mientrs que un myor densidd se soció con un myor contenido de fir. Tnto l densidd como l humedd se mntuvieron constntes lo lrgo del lmcenmiento. L sinéresis de estos sistems fue lt en el yogur fresco (51-78%) y umentó con el lmcenmiento (57-80%), por lo que se encontró un efecto significtivo del tiempo. Amos ingredientes (fir y gom) disminuyeron l mgnitud de est propiedd, myor cntidd de gom o fir el yogur tuvo menor grdo de seprción del suero. En estudios consultdos (Keogh y O Kennedy, Lee y Lucey, 2004 Aportel-Plcios et l., 2005; Mgenis et l., 2006; Hernández, 2006; Kminrides et l, 2007) l seprción de fses reportd fué menor 50%. L textur, expresd como fuerz de compresión fué de N l inicio, y umentó con el tiempo, lcnzndo mgnitudes de N l finl del lmcenmiento; l fuerzs myores fueron relcionds con l presenci de gom y fir. Estos vlores de compresión son comprles con los reportdos por Kminrides et l. (2007). Comportmiento l Flujo Ls propieddes de flujo fueron evluds prtir de los reogrms generdos pr cd sistem, de donde se pudo oservr l presenci de un esfuerzo de cedenci correspondiente un fluido de nturlez plástic, por lo que se plicó el modelo de Herschel y Bulkley. Todos los sistems exhiieron un comportmiento no newtonino y ls propieddes de flujo cmiron durnte el lmcenmiento. Ls determinciones reológics se llevron co semnlmente, l tl 3 incluye dichs propieddes, solmente pr el yogur fresco (3) y ls cutro semns de lmcenmiento (3). Tle 3. Prámetros del modelo de Herschel y Bulkley (curvs scendente y descendente) pr yogur deslctosdo fresco enriquecido con gom y fir. Muestr o (P) K (P.s n ) n RMSE Yogur fresco Control Con 3 g de fir Con 5 g de fir Con 7 g de fir Con 9 g de fir Con 450 ppm de gom Con 350 ppm de gom Ascendente 9.49 ± ± ± ± Descendente 6.13 ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente 9.69 ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± 5.59 Descendente ± ± ± 0.26 Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente 8.86 ± ± ±
8 Con 250 ppm de gom Con 150 ppm de gom Ascendente ± ± ± ± Descendente 6.52 ± ± ± Ascendente 8.48 ± ± ± ± 1.21 Descendente 5.64 ± ± ± 0.01 Como se esper, se determinó que el tiempo de lmcenmiento tuvo un efecto significtivo (p < 0.05) en ls propieddes de flujo. De estos resultdos, se puede deducir l pérdid de estructur del gel, cusndo un decremento en el esfuerzo de cedenci y en el coeficiente de consistenci, mientrs que el índice de flujo registró un umento, reflejndo que el comportmiento pseudoplástico v disminuyendo. Ls diferencis entre los prámetros de flujo de ls curvs scendente y descendente, hcen mnifiest l influenci del tiempo de l prue en l recuperción estructurl del gel, por lo que en todos los sistems se oserv tixotropí. Tl 3. Prámetros del modelo de Herschel y Bulkley (curvs scendente y descendente) pr yogur deslctosdo enriquecido con gom y fir, l finl del lmcenmiento. Semn 4 Control Con 3 g de fir Con 5 g de fir Con 7 g de fir Con 9 g de fir Con 450 ppm de gom Con 350 ppm de gom Con 250 ppm de gom Con 150 ppm de gom Ascendente ± ± ± ± Descendente 7.67 ± ± ± Ascendente 6.30 ± ± ± ± Descendente 3.31 ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente 7.52 ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± 5.80 Descendente ± ± ± 0.23 Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Yogur Deslctosdo con Endulznte y Soriznte Finlmente, pr completr el estudio, se preprron otros sistems. Se estndrizó l leche descremd enriqueciéndol con fir o gom, y dicionándole un edulcornte rtificil (Splend), o sin éste; y un soriznte de mngo o zrzmor con el propósito de mejorr l formulción
9 originl y pr hcerl ms trctiv l consumidor. Estos sores fueron selecciondos en se un prue de preferenci, en donde se proron cinco sores. Ls misms determinciones fueron completds en los sistems elordos, tnto l yogur fresco como semnlmente, durnte cutro semns. Ls propieddes fisicoquímics fueron semejntes los sistems estudidos previmente, el ph decreció de ; l cidez umentó de 1% % de ácido láctico, y mos fueron significtivmente fectdos (p < 0.05) por el lmcenmiento. L densidd ( kg/m 3 ), el contenido de humedd (84-88%), sí como l textur ( N) fueron similres y se mntuvieron constntes. Con respecto l color, el cmio neto resultó myor ( ) deido los ingredientes diciondos: l luminosidd umentó de en función del yogur específico, tnto l formulción como el lmcenmiento tuvieron un efecto significtivo sore el cmio neto de color. L sinéresis tmién resultó lt, en un rngo de 50 81%. Ls propieddes de flujo registrron cmios mínimos en función de l formulción y tmién fueron importntemente fectds por el lmcenmiento; todos los sistems presentron un comportmiento reodelgznte (curv scendente), y un nturlez tixotrópic que fue ien justd por el modelo de Herschel y Bulkley. CONCLUSIONES En este trjo se estudió el efecto del mezcldo de leches deslctosd y enter en l elorción de yogur y el efecto sore sus propieddes. Se oservó que el yogur puede ser otenido con ls diferentes cominciones. A prtir de ls formulciones nteriores, se seleccionó l leche deslctosd pr elorr el yogur correspondiente, l cul se le incorporron diferentes ingredientes (gom, fir, endulznte, y soriznte) pr desrrollr un producto lácteo con crcterístics trctivs pr el consumidor, se relizó l crcterizción fisicoquímic y de flujo de todos los sistems durnte cutro semns de lmcenmiento. El yogur deslctosdo fue ms ligero, ms suve y ms dulce (cundo se le gregó endulznte) que un yogur norml; ls diferentes formulciones que quí se estudiron, fueron evluds sensorilmente, con uenos resultdos de ceptilidd. Por lo que se puede seleccionr lgun de ls formulciones nlizds pr stisfcer ls necesiddes o requerimientos de los consumidores o de un grupo de persons en prticulr, como serí el cso de gente intolernte l lctos. Se logró desrrollr y crcterizr un yogur deslctosdo con ls crcterístics sensoriles típics de un yogur comercil no deslctosdo. REFERENCIAS Aportel-Plcios, A., Sos-Morles, M.E. nd Vélez-Ruiz, J.F Rheologicl nd physicochemicl ehvior of fortified yogurt, with fier nd clcium. Journl of Texture Studies. 36 (3): Bdrn, I. nd O. Reichrt Comprtive study of some fermenttion properties of Streptococcus thermophilus nd Lctocillus cidophilus in milk nd modified milk medi. Act Alimentri. 22 (4): Benezech, T. nd Mingonnt, J.F Flow properties of stirred yoghurt: structurl prmeter pproch in descriing time dependency. Journl of Texture Studies. 24: Brzuelo, A., E. Suárez, F.A. Rier nd R. Álvrez Protein enriched yogurt y ultrfiltrtion of skim milk. Journl of the Science of Food nd Agriculture. 69: Hernández, A Evlution of vriles in yogur free of lctose. Bchelor Thesis. Universidd de ls Américs-Puel, Mexico. In Spnish.
10 Kminrides, S., P. Stmou nd T. Mssours Comprison of the chrcteristics of set type yoghurt mde from ovine milk of different ft content. Interntionl Journl of Food Science nd Technology. 42: Keogh, M. K. & O Kennedy, B.T Rheology of stirred yogurt s ffected y dded milk ft, protein nd hydrocolloids. Journl of Food Science 63(1): Lrmond, E Lortory Methods for Sensory Evlution of Food. Puliction Deprtment of Agriculture of Cnd, Ottw. Lee, W.J. nd Lucey, J.A Rheologicl properties, whey seprtion, nd microstructure in set-style yogurt: effect of heting temperture nd incution temperture. Journl of Texture Studies. 34: Mgenis, R.E., Prudencio, R., Amoni, N., Cerqueir, R., Oliveir, V.S., nd Benedet, H Compositionl nd physicl properties of yogurts mnufctured from milk nd whey cheese concentrted y ultrfiltrtion. Interntionl Journl of Food Science nd Technology. 4: NOM Mexicn Officil Norms. Butter, Crem, Diry Fermented Products. Specifictions. Mexico. In Spnish. O Lery, V.S. nd Woychik, J.H A comprison of some chemicl properties of yogurts mde from control nd lctse-treted milks. Journl of Food Science 41: Tmime, A. Y. & Roinson, R.K Yoghurt: Science nd Technology. Acrii, Zrgoz, Spin.
I.3.1.3 Hidroformilación bifásica de 1-octeno con sistemas de Rh/fosfina perfluorada P(C 6 H 4 -p-och 2 C 7 F 15 ) 3
I.3 Discusión de resultdos I.3.1.3 Hidroformilción ifásic de 1-octeno con sistems de Rh/fosfin perfluord P(C 6 H 4 -p-och 2 C 7 F 15 ) 3 Como y se h comentdo en l introducción l ctálisis ifásic en sistems
CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES
Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus
Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones Relación elasticidad-precio y gasto en la curva de demanda lineal
Introducción l Teorí Económic Crmen olores Álvrez Alelo Miguel Becerr omínguez Ros Mrí Cáceres Alvrdo Mrí del ilr Osorno del Rosl Olg Mrí Rodríguez Rodríguez http://it.ly/8l8u Tem 3 L elsticidd y sus plicciones
VOLUMETRIA ACIDO-BASE ó DE NEUTRALIZACIÓN
Químic Anlític VOLUMETRIA ACIDO-BASE ó DE NEUTRALIZACIÓN Medinte l volumetrí ácido-bse se pueden vlorr sustncis que ctúen como ácidos o como bses y ls recciones que trnscurren según los csos pueden formulrse
HIDRATOS DE CARBONO. ND: no determinado
HIDRATOS DE CARBONO Ls RDA se sron en el rol que tienen los hidrtos de crono como fuente de energí primri del cerero; y ls AMDR se sron en el rol como fuente de energí pr mntener el peso corporl. Grupo
Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica
Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel
Presentación Tesis de Doctorado
Presentción Tesis de Doctordo Sntigo Luzrdo Investigdor Asistente Progrm Ncionl de Producción de Crne y Ln 4 de ril 2016 Vivilo otr vez INIA Tcuremó Antecedentes L prienci de l crne (color) es l propiedd
7. Integrales Impropias
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 08-2 Bsdo en el punte del curso Cálculo (2d semestre), de Roerto Cominetti, Mrtín Mtml y Jorge
SISTEMAS DE RIEGO Y SISTEMATIZACIONES MÚLTIPLES TAIPAS EN EL NORTE Análisis conjunto de dos zafras
INIA TREINTA Y TRES Estción Experimentl del Este ARROZ SOJA Resultdos Experimentles 2014 15 SISTEMAS DE RIEGO Y SISTEMATIZACIONES MÚLTIPLES TAIPAS EN EL NORTE Análisis conjunto de dos zfrs G. Crrcels 1,
accés a la universitat dels majors de 25 anys MATEMÀTIQUES UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS
Unitt d ccés ccés l universitt dels mjors de 25 ns Unidd de cceso cceso l universidd de los mores de 25 ños UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS ÍNDICE 1. Introducción 2. Potencis funciones eponenciles 3. Función
Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).
64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls
EL EXPERIMENTO FACTORIAL
DISEÑO DE EXPERIMENTOS NOTAS DE CLASE: SEPTIEMBRE 2 DE 2008 EL EXPERIMENTO FACTORIAL Se utiliz cundo se quiere nlizr el efecto de dos o más fuentes de interés (fctores). Permite nlizr los efectos de ls
La Geometría de las Normas del Espacio de las Funciones Continuas
Divulgciones Mtemátics Vol. 11 No. 1(2003), pp. 71 82 L Geometrí de ls Norms del Espcio de ls Funciones Continus The Geometry of the Norms of the Spce of Continuous Functions Arístides Arellán (ristide@ciens.ul.ve)
Circuitos de Corriente Continua
Fundmentos Físicos y Tecnológicos de l nformátic Circuitos de Corriente Continu -Corriente eléctric, densidd e intensidd de corriente. - Conductnci y resistenci eléctric. - Ley de Ohm. Asocición de resistencis.
Circuitos de Corriente Continua
Fundmentos Físicos y Tecnológicos de l nformátic Circuitos de Corriente Continu -Corriente eléctric, densidd e intensidd de corriente. - Conductnci y resistenci eléctric. - Ley de Ohm. Asocición de resistencis.
1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre
INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 -
INFORME DE LA PRÁCTICA nº : LA RUEDA DE MAXWELL Fernndo Hueso González. Crlos Huerts Brr. (1º Fís.), L1, 1-XI-7 - - RESUMEN L práctic de l rued de Mxwell consiste en medir el tiempo que trd en descender
Capítulo III AGUA EN EL SUELO
Cpítulo III AGUA EN EL SUELO Curso de Hidrologí e Hidráulic Aplicds Agu en el Suelo III. AGUA EN EL SUELO III.1 AGUA SUBSUPERFICIAL (Cp. 4 V.T.Chow) Entre l superficie del terreno y el nivel freático (del
TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se
PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS
POBLEMAS DE ODADUA EJEMPLOS SELECCONADOS UNDAMENTOS ÍSCOS DE LA NGENEÍA Antonio J. Brbero / Alfonso Cler Belmonte / Mrino Hernández Puche Dpt. ísic Aplicd. ETS ng. Agrónomos (Albcete) EJEMPLO Considere
+ OH. Para la ionización reversible del agua, como para cualquier otra reacción química, podemos escribir su : + =
El gu Clse 7 Aunque grn prte de ls propieddes del gu como disolvente se pueden explicr en función de su molécul sin crg (H 2 O), el pequeño grdo de ionizción del gu en iones hidrógeno e iones hidroxilo
Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales
Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles
ESTUDIO RADICULAR. AUTOR: D. José María de la Rosa Sánchez INGENIERO AGRÓNOMO
ESTUDIO RADICULAR EFECTO DE LA UTILIZACIÓN EN COMPARACIÓN DEL USO DEL SULFATO CÁLCICO CON EL USO DEL NITRATO CÁLCICO EN EL CRECIMIENTO RADICULAR, Y CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA DEL SUELO EN NECTARINO TEMPRANO
Aplicaciones del cálculo integral
Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:
Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z
Curso ON LINE Tem 5 Un gente inmobilirio puede relir tipos de operciones: vent de un piso nuevo, vent de un piso usdo lquiler. Por l vent de cd piso nuevo recibe un prim de. Si l operción es l vent de
Evaluación del fosfito como fuente fertilizante de fósforo. Quito, de Octubre del 2008
Evlución del fosfito como fuente fertiliznte de fósforo ví rdicl y folir Quito, 29-31 de Octure del 2008 Flori Bertsch, Flori Rmírez, Crlos Henríquez Centro de Investigciones Agronómics UNIVERSIDAD DE
Elaboración de vinos tintos con plata coloidal como alternativa al uso del anhídrido sulfuroso
investigción Plt coloidl./ Antonio Comi Elorción de vinos tintos con plt coloidl como lterntiv l uso del nhídrido sulfuroso Los resultdos del estudio demuestrn un myor control de ls cteris cétics, más
INFORME FINAL DE ENSAYO EFECTO DE APLICACIÓNES DE CODIBOR-L SOBRE ALGUNOS PARAMETROS PRODUCTIVOS EN ARÁNDANO (Vaccinium corymbosum L.) CV. O`NEAL.
Grnd 2226, Ñuño, Sntigo. Fono. 56-02- 3431103. E-mil. info@ibiterr.com. Pág. web. www.ibiterr.com INFORME FINAL DE ENSAYO EFECTO DE APLICACIÓNES DE CODIBOR-L SOBRE ALGUNOS PARAMETROS PRODUCTIVOS EN ARÁNDANO
EJERCICIOS DE LA UNIDAD DIDÁCTICA 3
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA Deprtmento de Ingenierí Eléctric, Electrónic de Control ASIGNATURA: TÉCNICAS AVANZADAS DE CONTROL E3. INTRODUCCIÓN EJERCICIOS DE LA UNIDAD DIDÁCTICA 3 Los
EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cundo se quiere indicr un número no conocido, un cntidd o un expresión generl de l medid de un mgnitud (distnci, superficie, volumen, etc
103.- Cuándo un contrato de arrendamiento puede considerarse de tipo financiero?
103.- Cuándo un contrto pue consirrse tipo finnciero? Autor: Gregorio Lbtut Serer. Universidd Vlenci. Según el PGC Pymes, y el nuevo PGC, un contrto se clificrá como finnciero, cundo ls condiciones económics
W = 2 B A = B W-a = B h1 = 0.65 B r = 0.25 B h2 = 0.30 B
Progrm de Doctordo en Ingenierí Aeronáutic Cpítulo VIII. Norm ASTM E-399 Medid de l tencidd en régimen elástico-linel según l norm ASTM E-399. En l norm ASTM E-399 se plnte l metodologí pr relizr l medición
ESTABLECIMIENTO INICIAL DE CRISANTEMO (Crysanthemum x morifolium) WHITE DIAMOND BAJO DIFERENTES REGIMENES DE HUMEDAD EN CONTENEDOR
Investigción Agropecuri. 2008. Volumen 5(2). p. 169-174. ESTABLECIMIENTO INICIAL DE CRISANTEMO (Crysnthemum x morifolium) WHITE DIAMOND BAJO DIFERENTES REGIMENES DE HUMEDAD EN CONTENEDOR Glori Alici Pérez-Aris,
Escuela de Ciencias Exactas y Naturales (ECEN)Profesor: Allan Gen Palma EL CÁLCULO INTEGRAL EN LA OBTENCIÓN DEL VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Cálculo Integrl III- Escuel de Ciencis Ects Nturles (ECEN)Profesor: Alln Gen Plm EL CÁLCULO INTEGRAL EN LA OBTENCIÓN DEL VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Un sólido de revolución es generdo l girr un
TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.
TEM : PROPORCIONLIDD Y PORCENTJES.. Conceptos de Rzón y Proporción. Se define l RZÓN entre dos números como l frcción que se form con ellos. Es decir l rzón entre y es:, con 0. De quí que ls frcciones
Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa.
Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente vrido? Es un movimiento mecánico que experiment un móvil donde l tryectori es rectilíne y l celerción es constnte. Qué es l celerción? Es un mgnitud vectoril
Aplicaciones de la integral
5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle
Estudio de la Evolución de la Humedad de los Granos Individuales en Silobolsas de Maíz y Soja
1 Estudio de l Evolución de l Humedd de los Grnos Individules en Siloolss de Míz y Soj 1 Crdoso, M., 1 Brtosik, R., 1 Rodríguez, J. 1) INTA PRECOP Blcrce. EEA Blcrce. Rut 226 km 73,5 (7620) Blcrce, Buenos
Geodesia Física y Geofísica
Geodesi Físic y Geofísic I semestre, 016 Ing. José Frncisco Vlverde Clderón Emil: jose.vlverde.clderon@un.cr Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Prof: José Fco Vlverde Clderón Geodesi Físic y Geofísic I
La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 11 7 LA HIPÉRBOLA 7.1 DEFINICIONES L hipérol es el lugr geométrico de todos los puntos cuy diferenci de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte e igul.
Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.
Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por
a) De la Tabla 1 del catálogo de FOXBORO 81A Turbine Flowmeters, para un diámtero de 1 pulg. (que es el diámetro de nuestra cañería), los caudales
PROBLEMA En un instlción se mide cudles de un líquido de densidd 1 g/cc y 1 cp de viscosidd con un turbin Serie 81A de Foxboro de 1 pulg de diámetro. () Cuánto vle el cudl mínimo que es cpz de medir el
Pruebas t para una y dos muestras independientes
Densidd Densidd AGRO 55 LAB 9 Pruebs t pr un y dos muestrs independientes 1. Clcule ls siguientes probbiliddes usndo l tbl t e InfoStt. Incluy un digrm en cd cso.. P(T>1.356) si gl=1 b. P(T
2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR
1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid
PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (LP)
PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (LP) Plntemiento del prolem de progrmción Linel Un prolem de progrmción linel es cundo l función ojetivo es un función linel y ls restricciones son ecuciones lineles; l
Física II. Potencial Eléctrico. Ing. Alejandra Escobar UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA
Físic II Potencil Eléctrico UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA Ing. Alejndr Escor Energí Potencil Eléctric Se puede socir un energí potencil todo un sistem en el que
Razones y proporciones
Mtemátics 3.º ESO Unidd 4 Fich 1 Rzones y proporciones Un rzón es l división entre dos cntiddes comprles. Se represent El número se llm ntecedente y el se llm consecuente. y se lee «es». 1. Clcul ls rzones
Evaluación de raigrás anual bajo pastoreo
AGROMENSAJES 47: 14-19 (ABRIL 2017) Artículo de divulgción Evlución de rigrás nul bjo pstoreo Plnisich, A.; Lrrip, M.; Glli, J. Cátedr de Sistems de Producción Animl Fcultd de Ciencis Agrris UNR plnisich@gmil.com
manual de normas gráficas
mnul de norms gráfics Normtiv gráfic pr el uso del mrc de certificción de Bioequivlenci en remedios genéricos. mnul de norms gráfics BIenvenido l mnul de mrc del logo Bioequivlente L obtención de l condición
Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja
Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores
( 3) 5.3.(3 1 ) 3 (18) ACTIVIDADES 3º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS SEPTIEMBRE 2018 CEO PANCHO GUERRA CURSO NOMBRE Y APELLIDOS:
ACTIVIDADES º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS SEPTIEMBRE 8 CEO PANCHO GUERRA CURSO 8 NOMBRE Y APELLIDOS: INSTRUCCIONES: Relizr ls ctividdes en el orden indicdo Entregrls en hojs numerds en fund de plástico Cd
XV Congreso Nacional de Ciencia y Tecnología de Alimentos PERFIL SENSORIAL DE MEZCALES COMERCIALES
PERFIL SENSORIAL DE MEZCALES COMERCIALES Gsc-Aguilr M. F. y Mirnd-López R.* Instituto Tecnológico de Cely, Deprtmento de Ingenierí Bioquímic, Av. Tecnológico y A.Grcí Cus s/n C.P. 38010; Cely, Gunjuto,
Novedades a considerar en el control de Peste Negra del Nogal (Xanthomonas arboricola pv. juglandis) con Champ DP
Noveddes considerr en el control de Peste Negr del Nogl (Xnthomons roricol pv. juglndis) con Chmp DP Jime R. Montelegre A. Ingeniero Agrónomo, Fitoptólogo Profesor Asocido Deprtmento de Snidd Vegetl, Fcultd
Cuál es su valor de CRF? Es normal? Qué enfermedad le sugiere esta valor de CRF?
1 Bloque 1 Problem 1. Un niño es conectdo, después de un espirción norml, un bols conteniendo 2 litros de 8% He, 92% O 2. Respir de l bols hst que l mezcl es complet, y en ese momento l concentrción de
DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO DE CUALQUIER BASE Y LA DERIVACIÓN LOGARÍTMICA
DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO DE CUALQUIER BASE Y LA DERIVACIÓN LOGARÍTMICA Sugerencis pr quien imprte el curso: Se esper que con l propuest didáctic presentd en conjunción con los prendizjes logrdos
Logaritmos y exponenciales de otras bases. La función. Tipo III: Si u y v son funciones diferenciables en x y u > 0,
Logritmos y eponenciles de otrs ses L función Leer con cuiddo el [S, 8] o ien [S, 4] y = Pr >, ln = e Definición: (Tp474) Pr R y > se define ln = e d AL- Deducir l fórmul de ( ) d d v AL- Si u y v son
GUÍA DOCENTE DE MARKETING TURISTICO. Curso 2013-2014
GUÍA DOCENTE DE MARKETING TURISTICO Curso 2013-2014 1 TITULACIÓN: GRADO TURISMO GUÍA DE DOCENTE DE LA ASIGNATURA: MARKETING TURISTICO Coordindor: Césr Tpis. I.- Identificción de l signtur: Tipo Mteri Periodo
Geodesia Física y Geofísica
Geodesi Físic y Geofísic I semestre, 014 Ing. José Frncisco Vlverde Clderón Emil: jose.vlverde.clderon@un.c Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Prof: José Fco Vlverde Clderón Geodesi Físic y Geofísic I semestre
SISTEMA REGIONAL DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES - 2012
ORIENTACIONES PARA LA CALIFICACION DE LA PRUEBA DE SALIDA COMUNICACIÓN - TERCER GRADO DE PRIMARIA L prue de comunicción pr el tercer grdo, const de 12 Pregunts L durción de l prue es proximdmente 90 minutos
8 - Ecuación de Dirichlet.
Ecuciones Diferenciles de Orden Superior Prte V III Integrl de Dirichle t Ing. Rmón scl Prof esor Titulr de nálisi s de Señles Sistems Teorí de los Circuit os I I en l UTN, Fcultd Regionl vellned uenos
Casos prácticos resueltos
Apéndice A Csos prácticos resueltos A.1. Introducción Hst hor, dentro de cd unidd temátic, se hn ido resolviendo supuestos concernientes l tem trtdo en el cpítulo. En éste, se pretenden desrrollr ejercicios
Relación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial.
Relción entre el cálculo integrl y el cálculo diferencil. Por: Miguel Solís Esquinc Profesor de tiempo completo Universidd Autónom de Chips En est sección presentmos l relción que gurdn l función derivd
El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características
CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que
Integrales impropias
Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección
Acerca del aumento del diámetro de uno de los miembros inferiores
Presentción de cso Acerc del umento del diámetro de uno de los miemros inferiores Gustvo Till *, Jun Plo Bvio ** Resumen El ojetivo del presente trjo es demostrr l utilidd de l ecogrfí Doppler color pr
MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS. Guía Trabajos Prácticos N 4 Ecuación de Bernoulli. Mediciones manométricas
MECNIC DE FLUIDOS Y MQUINS FLUIDODINMICS Guí Trbjos Prácticos N 4 Ecución de Bernoulli. Mediciones mnométrics. L presión mnométric en es -0, Kg/cm. Determinr el peso específico reltivo del líquido mnométrico.
Fórmulas de Vieta. Entrenamiento extra Qué es el tiempo? Por: Argel. 5x 3 11x 2 + 7x + 3
Fórmuls de Viet Entrenmiento extr Qué es el tiempo? Por: Argel Resumen En el presente mteril se trtrá con un cuestión relciond con ls ríces de un polinomio, en l que se estblece un serie de relciones entre
Aplicaciones de la integral definida
MB5_MAAL_Aplicciones Versión: Septiemre Aplicciones de l integrl definid Por: Sndr Elvi Pérez L integrl tiene vris plicciones en diferentes áres del conocimiento. En este curso se nlizrán sus funciones
Curvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES
Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,
CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ESTÁTICOS
CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ESTÁTICOS PROBLEMAS PROPUESTOS 1: Se hce girr un superficie pln con un áre de 3,2 cm 2 en un cmpo eléctrico uniforme cuy mgnitud es de 6,2 10 5 N/C. ( ) Determine el flujo eléctrico
Matemáticas Empresariales I. Integral Definida
Mtemátics Empresriles I Lección 8 Integrl Definid Mnuel León Nvrro Colegio Universitrio Crdenl Cisneros M. León Mtemátics Empresriles I 1 / 31 Construcción de l integrl definid Se f un función definid
Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:
odelo. Proble B.- (Clificción ái puntos) Se consider el siste linel de ecuciones dependiente del práetro rel ) Discútse en función de los vlores del práetro R. b) Resuélvse pr.. l siste se clsific en función
Anamaría Salcedo Echavarría
Evlución de soredores de etileno compuestos por mezcls de permngnto de potsio y vermiculit como retrdntes de mdurez de frutos de tomte (Solnum lycopersicum L.) Anmrí Slcedo Echvrrí Universidd Ncionl de
1.1 Problema de Bernoulli
Universidd Ncionl Experimentl del Táchir Deprtmento de Ingenierí Mecánic Núcleo de Termofluidos Asigntur: Mecánic de fluidos Código: 064604T Profesor: Ing. Fernndo González. Prolem de Bernoulli El tuo
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 QUÍMICA TEMA 6: EQUILIBRIOS ÁCIDO-BASE
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 QUÍMICA TEMA 6: EQUILIBRIOS ÁCIDO-BASE Junio, Ejercicio 4, Opción B Junio, Ejercicio 6, Opción A Reserv 1, Ejercicio 4, Opción B Reserv 1, Ejercicio 5, Opción
6. Variable aleatoria continua
6. Vrile letori continu Un diálogo entre C3PO y Hn Solo, en El Imperio Contrtc, cundo el Hlcón Milenrio se dispone entrr en un cmpo de steroides: - C3PO: Señor, l proilidd de sorevivir l pso por el cmpo
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112
FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio
EJERCICIOS DE REPASO
EJERCICIOS DE REPASO 8 9 : 8 8 8 : - Epres en form de notción científic: 8 c, d,9 e, f, - Clcul: 8 :, 8 e d c Hllr f e d c - Cuánto hemos de pgr por un progrm de ordendor si tiene un precio de, pero nos
ENSAYO DE ADAPTACIÓN AL MANEJO ECOLÓGICO DE SEMILLAS TRADICIONALES DE LECHUGAS DE ESCASA DISPONIBILIDAD EN CANARIAS
ENSAYO DE ADAPTACIÓN AL MANEJO ECOLÓGICO DE SEMILLAS TRADICIONALES DE LECHUGAS DE ESCASA DISPONIBILIDAD EN CANARIAS ENSAYO DE ADAPTACIÓN AL MANEJO ECOLÓGICO DE SEMILLAS TRADICIONALES DE LECHUGAS DE ESCASA
INDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: GEOMETRÍA DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA
2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange.
. Derivd: tngente un curv. Los teorems de Rolle y Lgrnge. Se f : x I f( x) un función definid en un intervlo I y se un punto interior del intervlo I. L pendiente de l rect tngente l curv y f( x), f( )
Tema 4. Integración compleja
Not: Ls siguientes línes son un resuen de ls cuestiones que se hn trtdo en clse sore este te. El desrrollo de todos los tópicos trtdos está recogido en l iliogrfí recoendd en l Progrción de l signtur.
ISSN: RCCV Vol. 6 (1) Departamento de Producción Animal. Facultad de Veterinaria. Universidad Complutense Madrid.
EFECTO DE LA SUPLEMENTACIÓN CON VITAMINA E NATURAL EN EL AGUA DE BEBIDA SOBRE EL NIVEL SÉRICO DE TOCOFEROL Y ACTIVIDAD ANTIOXIDANTE EN LECHONES TRAS EL DESTETE Amzn, D. 1 ; Rey A. I. 1 ; Fernández, E.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS
FÍSICA FARMACIA. Examen Final Ordinario
FÍSICA FARMACIA. Exmen Finl Ordinrio. -- Apellidos y nombre PROBLEMA (Experimentl,.5 p) En el lbortorio de Físic se quiere verificr si el y y proceso de vcido de un buret en función del tiempo se just
XI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO
XI. LA HIPÉRBOLA 11.1. LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definición L hipérol es el lugr geométrico descrito por un punto P que se mueve en el plno de tl modo que el vlor soluto de l diferenci de sus
Ingeniero Físico, MSc. en Física Esteban González Valencia Marzo de 2014
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES CURSO: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA MECÁNICA- ANÁLISIS DE LAS SEÑALES
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE QUÍMICA
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE QUÍMICA EVALUACIÓN DEL EFECTO ANTIDIABÉTICO DE TORTILLAS DE HARINA DE MAÍZ (Ze mys L.) PREPARADAS CON DIFERENTES PROCESOS TECNOLÓGICOS TESIS QUE PARA OBTENER
3 HERRAMIENTAS DE MATEMÁTICAS
HERRAMIENAS DE MAEMÁICAS Entre ls operciones mtemátics más comunes se encuentrn: Sum, Rest, Multiplicción, División, Elevción Potencis Etrcción de Ríces, que se indicn con los signos siguientes: -El signo
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: EDISON MEJÍA MONSALVE. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA DURACION 8
PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO
PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este
Optimización de las condiciones de germinación de cuatro especies de pastos tropicales I. Brachiaria decumbens y B. bryzantha
Gutiérrez, Crlos., Herrer, Jorge y Alizg, Rmiro Optimizción de ls condiciones de germinción de cutro especies de pstos tropicles I. Brchiri decumens y B. ryznth Tecnologí en Mrch. Vol. 19-2. Optimizción
ENSAYO DE CULTIVARES DE JUDÍA VERDE DE ENRAME (Phaseolus vulgaris) EN INVERNADERO
ENSAYO DE CULTIVARES DE JUDÍA VERDE DE ENRAME (Phseolus vulgris) EN INVERNADERO DAVID ERIK MECA ABAD JUAN CARLOS GÁZQUEZ GARRIDO Estción Experimentl de Cjmr «Ls Plmerills» RESUMEN Se relizó en otoño de
TEMA 5. Existencias. Procedimiento de Cuenta Única Administrativa: Existencias e Inmovilizado
TEMA 5 1 Procedimiento de Cuent Únic Administrtiv: e Inmovilizdo 2 - El procedimiento Administrtivo es el empledo pr el registro de l myor prte de los ctivos. INMOVILIZADO/EXISTENCIAS ENTRADAS VALORADAS
INDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: GEOMETRÍA DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N 0 FECHA
Cultivares híbridos comerciales de tomate de industria. Contenido en Licopeno
Cultivres híridos comerciles de tomte de industri. Contenido en Licopeno J.I.Mcu, I. Lhoz, J. Grnic Instituto Nvrro de Tecnologís e Infrestructurs Agrolimentris (INTIA) H. Prieto, J.A. González Centro