EFECTO DE LA REDUCCIÓN Y ELIMINACIÓN DE LACTOSA EN LAS PROPIEDADES DE YOGUR.

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1 EFECTO DE LA REDUCCIÓN Y ELIMINACIÓN DE LACTOSA EN LAS PROPIEDADES DE YOGUR. Hernández Hernández, A. y Vélez Ruiz, J.F.* Deprtmento de Ingenierí Químic, Alimentos y Amientl. Universidd de ls Américs, Puel. Ex hciend St. Ctrin Mártir, Cholul Puel, México. *jorgef.velez@udlp.mx RESUMEN: L intolernci l lctos es un pdecimiento deido l flt de l enzim lcts en el sistem digestivo. En el mercdo, sólo existe leche deslctosd, lo que hce necesrio que nuevos productos sin lctos puedn comercilizrse. El ojetivo del presente trjo fue evlur el efecto de l reducción de lctos en ls propieddes de yogurt y oservr el efecto de l incorporción de lgunos ingredientes como prte de l formulción. Por lo que se elorron diferentes sistems, emplendo leche con diferentes niveles de lctos, cutro niveles de gom y de fir, edulcornte nturl y sintético, sí como dos sores nturles, mismos que fueron lmcendos durnte cutro semns. Los nálisis relizdos mostrron que l gom y fir contriuyeron un descenso de ph y sinéresis e incrementron l textur, luminosidd y el prámetro rojizo. El componente mrillo umentó con l gom pero disminuyó con l fir. Todos los sistems elordos mostrron un comportmiento no newtonino de tipo reodelgznte, que resultó ien justdo por los modelos de Herschel-Bulkley y Potenci, Tnto el coeficiente de consistenci, como el esfuerzo de cedenci decrecieron, mientrs que el índice de flujo umento con el tiempo de lmcenmiento. Un evlución sensoril indicó el uen grdo de ceptilidd del yogur desrrolldo. ABSTRACT: Recent investigtions hve shown tht n importnt sector of world popultion is unle to digest lctose due to deficiency in lctse. Unfortuntely, yogurt s the most populr diry everge contins lctose; therefore it is necessry to crete yogurt without lctose, ut with typicl chrcteristics. Thus the ojective of this study ws to develop free lctose yogurt, nd to oserve how the incorportion of other components ffects its properties. In order to study the yogurt response, different systems were elorted, employing milk with different concentrtions of lctose, four levels of xnthn gum nd flxseed, nturl or synthetic sweetener nd two nturl flvors, they were nlyzed during four weeks of study. The gum s well s the flxseed contriuted to decrese ph nd syneresis, nd to increse texture. Luminosity nd redness ugmented with gum, wheres yellowness incresed with gum nd decresed with flxseed. All the systems presented non-newtonin ehvior of pseudoplstic type, eing well fixed y Hershel-Bulkley nd Power Lw models. The consistency coefficient nd yield stress exhiited decresing trend in contrry to the flow index, s function of storge time. Sensoril ssessment did show very good cceptility for the yogurt systems. Plrs clve: Yogur deslctosdo, propieddes fisicoquímics y de flujo. INTRODUCCIÓN L leche y los productos lácteos hn sido se de l limentción humn por muchos ños. L leche es necesri pr el crecimiento y el desrrollo de infntes, deido su vlor nutrimentl: contiene ltos niveles de proteín, clcio y vitmins A y D.

2 L lctos es el crohidrto presente en l leche y sus derivdos. Es un discárido, compuesto por un molécul de glucos y un de glctos. Existe un pdecimiento denomindo intolernci l lctos, reltivmente común en l polción. Est enfermedd es deid l usenci de l enzim lcts en el trcto digestivo de los pcientes. L lcts es l enzim que rompe el enlce entre l glucos y l glctos de l lctos, permitiendo su sorción. Cundo l enzim no está presente, l lctos no puede ser digerid, desencdenndo síntoms como dolor dominl, dirre y fltulenci. L intolernci l lctos puede tener vris cuss y prece predominntemente en l infnci o en dultos que hn dejdo de consumir productos lácteos por tiempos prolongdos. Est intolernci hce que un uen número de persons no puedn consumir dichos derivdos lácteos, sin que puedn otener los eneficios de su ingest. Pr solucionr el prolem se hn desrrolldo productos sin lctos, como l leche deslctosd o leches de soy, sin emrgo hcen flt ms productos limenticios deslctosdos, lo que hce necesrio que nuevos productos sen comercilizdos con crcterístics sensoriles semejntes los limentos originles. Sin emrgo, los cmios en formulción (vrición, reducción, o sustitución de ingredientes) pueden fectr tnto el proceso de elorción como ls propieddes del producto finl. Por ello, el ojetivo del presente trjo fue elorr yogurt deslctosdo, y evlur el efecto de l reducción de lctos, sí como el efecto de l incorporción de ingredientes en sus propieddes fisicoquímics, reologícs y sensoriles. Metodologí Experimentl Mteriles A lo lrgo de l investigción se empleron ls siguientes mteris prims: Leche enter de vc ultrpsteurizd de l mrc Alpur Leche de vc ultrpsteurizd deslctosd Alpur 2000 light. Leche enter de vc ultrpsteurizd deslctosd Alpur Cultivos lácteos liofilizdos de dición direct Jo-Mix VM 1-30 Visyvc DIP que contiene Streptococcus slivrius spp. thermophilus y Lctocillus delrueckii spp. ulgricus, de l compñí Dntec de México. Yogures sentdos y tidos comerciles deslctosdos y no deslctosdos de l mrc Alpur (nturl y soor fres y durzno). Gom xntn, proporciond por Quetzl Negro Alimentos. Linz enter molid de l mrc Alex & Tony, S.A. de C.V. Esencis en se lcohólic de sores cpuchino, tutifruti, zrzmor, mngo y mor zul de l mrc Symrise. Edulcornte sin clorís de l mrc Splend grnulr McNeil Nutricionls, LLC. (ingredientes: dextros (95.85%), mltodextrin (3 %) y sucrlos (1.2 %). Colorntes nturles pr limentos de l mrc McCormick. Mngo nturl, en un cntidd necesri pr redonder el sor y generr pequeños trozos de l frut en el yogur, sin fectr ls crcterístics sensoriles. Zrzmor nturl, en un cntidd necesri pr redonder el sor y generr pequeños trozos de l frut en el yogur, sin fectr ls crcterístics sensoriles, y que un grn cntidd gener un sor muy ácido. Proceso de Elorción Los yogures fueron elordos prtir de l mezcl de leche deslctosd (0% de lctos, mrc Desly) y leche norml (5% de lctos, mrc Alpur), clentds 88 C por 30 min y enfrids hst lcnzr 45 C pr ser inoculds. Se relizron mezcls de leche deslctosd (LD) y leche norml (LN) en proporciones de 0, 25, 50, 75 y 100%. Los sistems fueron inoculdos con 0.01 g/l de los cultivos inicidores e incudos 45 C hst lcnzr vlores de ph 4.5. Se empleó un mezcl de cultivos liofilizdos de Streptococcus thermophilus y Lctocillus

3 ulgricus (Dntec, México), los cules fueron rectivdos en leche 42 C. Los sistems elordos fueron lmcendos en refrigerción 4 C y nlizdos semnlmente. Determinciones Fisicoquímics El ph fue medido usndo un potenciómetro Orion Mod. 420, previmente clirdo con uffers 4.0 y 7.0, por inmersión direct del electrodo. Se determinó l cidez, expresd como ácido láctico, por medio de titulción con hidróxido de sodio (NOM-185-SSA1-2002). L textur de los yogures fue medid como l fuerz necesri pr penetrr l superficie y fue determind en un Texture Anlyzer TA.XT2 (Texture Technologies, Scrdle, NY) usndo el softwre Texture Expert versión L prue se relizó con un cilindro de 4.3 cm de diámetro, velocidd del cezl de 0.5 mm/s y 20 mm de distnci recorrid. L sinéresis fue cuntificd usndo l técnic reportd por Keogh y O Kennedy (1998), 10 g de muestr fueron centrifugdos por 10 min 5000 rpm; l rzón de sorendnte y yogur fue reportdo como porcentje de sinéresis. El color de los sistems fue medido en el modo de reflectnci en un colorímetro Colorgrd System/05, previmente clirdo con los mosicos lnco y negro. El color fue expresdo medinte los prámetros L (luminosidd), h (verde-rojo) y h (zul-mrillo) de l escl de Hunter. Determinción de Prámetros de Flujo L medición de los prámetros reológicos se relizó en un viscosímetro Brookfield modelo DV-I, emplendo velociddes de rpm y ls gujs cilíndric 1L y 2L. Del mnul del viscosímetro se clculron l rzón de corte (γ) y el esfuerzo cortnte (τ) con ls relciones: 2 2 2ωRcR = 2 2 R (R R γ (1) donde es l velocidd de corte (s -1 ), R c es el rdio del contenedor (m), R es el rdio de l guj (m) y es l velocidd ngulr (rd/s), clculd por: 2πN = 60 donde N es el número de revoluciones por minuto. c 2 ) ω (2) Ω = 2πR τ (3) 2 L donde es el esfuerzo cortnte (P), es el torque (N-m), y L es l longitud efectiv de l guj (m). Ls propieddes reológics, esfuerzo de cedenci ( 0 ), coeficiente de consistenci (K) e índice de flujo (n) se otuvieron de cuerdo con el modelo de Herschel-Bulkley en su form logrítmic, grficndo el log (τ-τ 0 ) vs log γ de tl mner que l pendiente de l ecución que descrie l curv es n y el ntilogritmo del intercepto represent k. El esfuerzo de cedenci, fue previmente clculdo prtir del reogrm correspondiente, emplendo el modelo de Csson. log (τ-τ 0 ) = log k + nlog (4)

4 O ien, emplendo l ley de potenci en su form logrítmic, grficndo el log τ vs log γ de tl mner que l pendiente de l ecución que descrie l curv es n y el ntilogritmo del intercepto represent k. log (τ) = log K + nlog γ (5) Con los vlores de ls propieddes reológics de los diferentes sistems elordos, correspondientes cd modelo, se predijo el vlor de esfuerzo cortnte ( pred ) pr cd uno de ellos y se determinó el RMSE (ríz cudrd del error medio) mos modelos, pr verificr l eficci de cd modelo reológico y estlecer el mejor juste. 1 n RMSE = ( exp pred ) n τ τ (6) i= 1 Microiologí Ls determinciones microiológics en ls muestrs de yogur, requirieron el empleo de prues selectivs pr los conteos de Streptococcus thermophylus nd Lctocillus ulgricus (CFU/g). Análisis Sensoril Se relizron prues fectivs usndo un escl hedónic de 9 puntos y prues tringulres (Lrmond, 1977) pr evlur los triutos sensoriles de lgunos yogures elordos; 20 jueces no entrendos evluron el sor, color, textur y ceptilidd generl de los sistems 100LD/0 LN, 50LD/50 LN y 0LD/100LN. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Proceso de Fermentción El proceso de fermentción por prte de los microorgnismos inoculdos resultó fectdo por l composición de l leche estndrizd o sistem, por lo que diferentes tiempos fueron registrdos pr lcnzr el ph de 4.5. En l tl 1, se incluyen los tiempos y sus correspondientes ph pr los yogures estudidos. Tl 1. Evolución de ph en yogures elordos con diferentes mezcls de leches*. Tiempo (h) LD 0% LD 25% LD 50% LD 75% LD 100% ,6566 ± 0,0057 6,6066 ± 0,0057 5,7100 ± 0,0099 6,6600 ± 0,0099 6,5466 ± 0,0057 5,6666 ± 0,0057 6,6633 ± 0,0057 6,5266 ± 0,0057 c 5,6100 ± 0,0100 c 6,6566 ± 6,6333 ± 0,0057 0,0057 6,5433 ± 6,5600 ± 0,0057 0,0000 5,6800 ± 6,2533 ± 0,0100 0,0057 d

5 ,9633 ± 0,0208, 4,6766 ± 0,0208 4,4700 ± 0,0100 4,9666 ± 0,0321, 4,7466 ± 0,0404 4,4600 ± 0,0099 4,9600 ± 0,0099, 4,7633 ± 0,0208 4,4500 ± 0,0099 5,0133 ± 5,3133 ± 0,0152 0,0152 c 4,7866 ± 4,9566 ± 0,0057 0,0057 c 4,4700 ± 4,6100 ± 0,0100 0, * LD: leche descremd, porcentje fltnte 100% corresponde leche norml,, c, d: muestrs con el mismo superíndice no presentn diferenci significtiv 4,4100 ± 0,0099 Como se puede oservr, el proceso de fermentción en el que ls cteris cidoláctics metolizn lctos y producen ácido láctico (Tmime y Roinson, 1999), fue influido por l relción de leche deslctosd leche norml. El tiempo de fermentción fue myor en yogures con myor contenido de leche deslctosd, como se esper, l diferenci entre el yogur norml (LD 0%) fue de hors con respecto l yogur deslctosdo (LD 100%). Tiempos semejntes hn sido reportdos por otros utores (O Lery y Woychik, 1976; Bdrn y Reichrht, 1993), y su mgnitud es menor lo reportdo por Hernández et l. (2006), quienes reportron un tiempo de 9-10 h en l fermentción de yogur elordo se de leche deslctosd. Los conteos de lctocilos indicron un crecimiento norml, como se puede precir en l figur 1, encontrndo diferenci significtiv (p < 0.05) pr los tiempos de 0, 4 y 5 h de fermentción. El conteo de estreptococos mostró un tendenci similr (Figur 1). Estos conteos son menores los reportdos por Bdrn y Reichrht (1993) y por Brzuelo et l. (1995), del orden de 7.5 x 10 5 CFU/mL (CFU/g) Lctocillus sp LD 0% LD 25% LD 50% LD 75% LD 100% Tiempo (h)

6 log m.o ) Streptococcuss sp Tiempo (h) LD 0% LD 25% LD 50% LD 75% LD 100% Figur 1. Crecimiento de cteris cidoláctics: ) lctocilos, ) estreptococos. Adición de Gom y Fir L leche estndrizd fue enriquecid con linz en polvo pr logrr 150, 250, 350 y 450 ppm/100 ml de gom xntn, sí como 3, 5, 7 y 9 grmos/100 ml de fir en el yogur. Mismos que fueron diciondos posteriormente l enfrimiento de l leche y previo l incución. Ls determinciones fisicoquímics y de flujo correspondientes estos sistems son discutids enseguid. Propieddes Fisicoquímics Como se esper, el ph decreció durnte el lmcenmiento, mientrs que l cidez umentó como consecuenci de l cción cterin; con vlores específicos pr cd formulción y se otuvo un influenci significtiv (p < 0.05) tnto de l formulción como del tiempo de lmcenmiento sore mos prámetros. Y unque l tendenci no fue generlizd, los sistems con myor contenido de gom mostrron un ph myor; en un efecto contrrio l fir, cuy presenci se relcionó con un menor ph. El color de los yogures vrió con l formulción y no con el lmcenmiento; los sistems con dición de gom no mostrron diferencis significtivs (el prámetro h fue constnte), sin emrgo los sistems con fir presentron vrición en l luminosidd y el prámetro rojo; l integrción de los tres prámetros, se puede precir en el cmio neto de color (Tl 2). Tl 2. Evolución del cmio neto de color (E, con respecto l dí 0) en yogur deslctosdo (100 ml), diciondo con gom o fir. Sistem E (Sem 1) E (Sem 2) E (Sem 3) E (Sem 4) 1 (Control) (3g fir) (5g fir) (7g fir) (9 g fir) (450 ppm gom) (350 ppm gom) (250 ppm gom)

7 9 (150 ppm gom) L densidd vrió entre 1015 y 1050 kg/m 3, con efecto significtivo (p < 0.05) de l formulción, los sistems con gom tuvieron densiddes semejntes, mientrs que un myor densidd se soció con un myor contenido de fir. Tnto l densidd como l humedd se mntuvieron constntes lo lrgo del lmcenmiento. L sinéresis de estos sistems fue lt en el yogur fresco (51-78%) y umentó con el lmcenmiento (57-80%), por lo que se encontró un efecto significtivo del tiempo. Amos ingredientes (fir y gom) disminuyeron l mgnitud de est propiedd, myor cntidd de gom o fir el yogur tuvo menor grdo de seprción del suero. En estudios consultdos (Keogh y O Kennedy, Lee y Lucey, 2004 Aportel-Plcios et l., 2005; Mgenis et l., 2006; Hernández, 2006; Kminrides et l, 2007) l seprción de fses reportd fué menor 50%. L textur, expresd como fuerz de compresión fué de N l inicio, y umentó con el tiempo, lcnzndo mgnitudes de N l finl del lmcenmiento; l fuerzs myores fueron relcionds con l presenci de gom y fir. Estos vlores de compresión son comprles con los reportdos por Kminrides et l. (2007). Comportmiento l Flujo Ls propieddes de flujo fueron evluds prtir de los reogrms generdos pr cd sistem, de donde se pudo oservr l presenci de un esfuerzo de cedenci correspondiente un fluido de nturlez plástic, por lo que se plicó el modelo de Herschel y Bulkley. Todos los sistems exhiieron un comportmiento no newtonino y ls propieddes de flujo cmiron durnte el lmcenmiento. Ls determinciones reológics se llevron co semnlmente, l tl 3 incluye dichs propieddes, solmente pr el yogur fresco (3) y ls cutro semns de lmcenmiento (3). Tle 3. Prámetros del modelo de Herschel y Bulkley (curvs scendente y descendente) pr yogur deslctosdo fresco enriquecido con gom y fir. Muestr o (P) K (P.s n ) n RMSE Yogur fresco Control Con 3 g de fir Con 5 g de fir Con 7 g de fir Con 9 g de fir Con 450 ppm de gom Con 350 ppm de gom Ascendente 9.49 ± ± ± ± Descendente 6.13 ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente 9.69 ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± 5.59 Descendente ± ± ± 0.26 Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente 8.86 ± ± ±

8 Con 250 ppm de gom Con 150 ppm de gom Ascendente ± ± ± ± Descendente 6.52 ± ± ± Ascendente 8.48 ± ± ± ± 1.21 Descendente 5.64 ± ± ± 0.01 Como se esper, se determinó que el tiempo de lmcenmiento tuvo un efecto significtivo (p < 0.05) en ls propieddes de flujo. De estos resultdos, se puede deducir l pérdid de estructur del gel, cusndo un decremento en el esfuerzo de cedenci y en el coeficiente de consistenci, mientrs que el índice de flujo registró un umento, reflejndo que el comportmiento pseudoplástico v disminuyendo. Ls diferencis entre los prámetros de flujo de ls curvs scendente y descendente, hcen mnifiest l influenci del tiempo de l prue en l recuperción estructurl del gel, por lo que en todos los sistems se oserv tixotropí. Tl 3. Prámetros del modelo de Herschel y Bulkley (curvs scendente y descendente) pr yogur deslctosdo enriquecido con gom y fir, l finl del lmcenmiento. Semn 4 Control Con 3 g de fir Con 5 g de fir Con 7 g de fir Con 9 g de fir Con 450 ppm de gom Con 350 ppm de gom Con 250 ppm de gom Con 150 ppm de gom Ascendente ± ± ± ± Descendente 7.67 ± ± ± Ascendente 6.30 ± ± ± ± Descendente 3.31 ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente 7.52 ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± 5.80 Descendente ± ± ± 0.23 Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Ascendente ± ± ± ± Descendente ± ± ± Yogur Deslctosdo con Endulznte y Soriznte Finlmente, pr completr el estudio, se preprron otros sistems. Se estndrizó l leche descremd enriqueciéndol con fir o gom, y dicionándole un edulcornte rtificil (Splend), o sin éste; y un soriznte de mngo o zrzmor con el propósito de mejorr l formulción

9 originl y pr hcerl ms trctiv l consumidor. Estos sores fueron selecciondos en se un prue de preferenci, en donde se proron cinco sores. Ls misms determinciones fueron completds en los sistems elordos, tnto l yogur fresco como semnlmente, durnte cutro semns. Ls propieddes fisicoquímics fueron semejntes los sistems estudidos previmente, el ph decreció de ; l cidez umentó de 1% % de ácido láctico, y mos fueron significtivmente fectdos (p < 0.05) por el lmcenmiento. L densidd ( kg/m 3 ), el contenido de humedd (84-88%), sí como l textur ( N) fueron similres y se mntuvieron constntes. Con respecto l color, el cmio neto resultó myor ( ) deido los ingredientes diciondos: l luminosidd umentó de en función del yogur específico, tnto l formulción como el lmcenmiento tuvieron un efecto significtivo sore el cmio neto de color. L sinéresis tmién resultó lt, en un rngo de 50 81%. Ls propieddes de flujo registrron cmios mínimos en función de l formulción y tmién fueron importntemente fectds por el lmcenmiento; todos los sistems presentron un comportmiento reodelgznte (curv scendente), y un nturlez tixotrópic que fue ien justd por el modelo de Herschel y Bulkley. CONCLUSIONES En este trjo se estudió el efecto del mezcldo de leches deslctosd y enter en l elorción de yogur y el efecto sore sus propieddes. Se oservó que el yogur puede ser otenido con ls diferentes cominciones. A prtir de ls formulciones nteriores, se seleccionó l leche deslctosd pr elorr el yogur correspondiente, l cul se le incorporron diferentes ingredientes (gom, fir, endulznte, y soriznte) pr desrrollr un producto lácteo con crcterístics trctivs pr el consumidor, se relizó l crcterizción fisicoquímic y de flujo de todos los sistems durnte cutro semns de lmcenmiento. El yogur deslctosdo fue ms ligero, ms suve y ms dulce (cundo se le gregó endulznte) que un yogur norml; ls diferentes formulciones que quí se estudiron, fueron evluds sensorilmente, con uenos resultdos de ceptilidd. Por lo que se puede seleccionr lgun de ls formulciones nlizds pr stisfcer ls necesiddes o requerimientos de los consumidores o de un grupo de persons en prticulr, como serí el cso de gente intolernte l lctos. Se logró desrrollr y crcterizr un yogur deslctosdo con ls crcterístics sensoriles típics de un yogur comercil no deslctosdo. REFERENCIAS Aportel-Plcios, A., Sos-Morles, M.E. nd Vélez-Ruiz, J.F Rheologicl nd physicochemicl ehvior of fortified yogurt, with fier nd clcium. Journl of Texture Studies. 36 (3): Bdrn, I. nd O. Reichrt Comprtive study of some fermenttion properties of Streptococcus thermophilus nd Lctocillus cidophilus in milk nd modified milk medi. Act Alimentri. 22 (4): Benezech, T. nd Mingonnt, J.F Flow properties of stirred yoghurt: structurl prmeter pproch in descriing time dependency. Journl of Texture Studies. 24: Brzuelo, A., E. Suárez, F.A. Rier nd R. Álvrez Protein enriched yogurt y ultrfiltrtion of skim milk. Journl of the Science of Food nd Agriculture. 69: Hernández, A Evlution of vriles in yogur free of lctose. Bchelor Thesis. Universidd de ls Américs-Puel, Mexico. In Spnish.

10 Kminrides, S., P. Stmou nd T. Mssours Comprison of the chrcteristics of set type yoghurt mde from ovine milk of different ft content. Interntionl Journl of Food Science nd Technology. 42: Keogh, M. K. & O Kennedy, B.T Rheology of stirred yogurt s ffected y dded milk ft, protein nd hydrocolloids. Journl of Food Science 63(1): Lrmond, E Lortory Methods for Sensory Evlution of Food. Puliction Deprtment of Agriculture of Cnd, Ottw. Lee, W.J. nd Lucey, J.A Rheologicl properties, whey seprtion, nd microstructure in set-style yogurt: effect of heting temperture nd incution temperture. Journl of Texture Studies. 34: Mgenis, R.E., Prudencio, R., Amoni, N., Cerqueir, R., Oliveir, V.S., nd Benedet, H Compositionl nd physicl properties of yogurts mnufctured from milk nd whey cheese concentrted y ultrfiltrtion. Interntionl Journl of Food Science nd Technology. 4: NOM Mexicn Officil Norms. Butter, Crem, Diry Fermented Products. Specifictions. Mexico. In Spnish. O Lery, V.S. nd Woychik, J.H A comprison of some chemicl properties of yogurts mde from control nd lctse-treted milks. Journl of Food Science 41: Tmime, A. Y. & Roinson, R.K Yoghurt: Science nd Technology. Acrii, Zrgoz, Spin.

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