ESTADÍSTICA I UNIDAD II NÚMEROS ÍNDICES Y PROBABILIDAD

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1 ESTADÍSTCA UNDAD NÚMEROS ÍNDCES Y PROBABLDAD

2 . NÚMEROS ÍNDCES Uo de los rolemas que latea el aálss estadístco descrtvo de la evolucó temoral o esacal de certos feómeos geeralmete relatvos a magtudes ecoómcas socológcas o demográfcas cosste e determar la medda de los camos que se roduce e sus resultados a lo largo de las oservacoes. Al gual que e las demás meddas estadístcas se dee ermtr efectuar comaracoes sgfcatvas e sea etre los roos resultados o e co los de otros feómeos oservados e el msmo ámto esacal o eríodo temoral. Eemlo Nº Suogamos que e cada stuacó e dode 2 ; desgamos co el valor que toma ua varale X cualquera sea ésta. Ua medda de la varacó de X al asar de cada oservacó a la + es el cocete etre: + S emargo estos cocetes o faclta ua comaracó gloal de los valores de la varale. La forma frecuete de ovar este coveete es referr todas las oservacoes a ua stuacó que se toma como ase. Así s es el valor corresodete a la stuacó ase or lo tato la sucesó de cocetes es: 2 Esta sucesó dca la varacó de los valores de la varale X resecto a dcha stuacó la que costtuye ua medda relatva de las oservacoes y ermte comarar la tesdad del feómeo descrto or la varale X e su roa evolucó o co la de otros feómeos oservados e smlares cotetos temorales o esacales. La evolucó temoral o esacal hace refereca a oder realzar estadístcas descrtvas que os ermta modelzar u feómeo durate su evolucó tato esacal como e el temo evolucó temoral). sttuto Profesoal lace 2

3 Por eemlo s queremos determar la evolucó de las catdades roducdas or ua emresa cualquera tomaremos como el año ase el 999 catdad roducda ara ese año) de forma de realzar la comaracó relatva co los años e aálss. Año Aálss Año Base Los cocetes resetados e el eemlo Nº que se eresa hatualmete e tatos or ceto rece el omre de úmeros ídces smles o ídces smles. Ahora e este dferetes tos de ídces deededo de: La faldad o uso al que se le deste e estos ecotramos a los ídces de recos catdad de valor etc. El to de romedo emleado e su elaoracó es decr segú el to de estadístco descrtvo utlzado como la meda artmétca X) geométrca armóca y agregatva que será elcada coforme se avace e el estudo) ya sea estos romedos smles o oderados. S se trata de ua sola varale ídce smle o elemetal) o so varas varales las que ocurre e el feómeo que se aalza ídces comleos) etc. E los ídces comleos las varales que tervee dee recoger la evolucó de los factores que verdaderamete fluye e el feómeo s se quere que los ídces reflee el movmeto real de éste. Por eemlo s se desea aalzar la evolucó de la demada se dee detfcar los factores que tervee tales como el greso los gustos y referecas los recos de los ees susttutos etc.. Puesto que frecuetemete dedo a dversas causas socoecoómcas los datos sore los que se elaora los ídces eceste ser actualzados 2 éstos está aocados a ua vgeca temoral lmtada a u eríodo que geeralmete es corto. Las rcales alcacoes de los úmeros ídces se refere a magtudes ecoómcas. Los ídces elaorados or orgasmos estatales u ofcales como los ídces de roduccó de valores molaros de recos al or mayor y al or meor el de recos al cosumo etc. so eródcamete revsados y actualzados or dcho orgasmo. 2 Dcha actualzacó se refere o solo al to de varale so tamé a la stuacó o eríodo ase y a los esos o oderacoes utlzadas e la elaoracó de los ídces. sttuto Profesoal lace 3

4 E este materal de estudo las varales sore las que estudaremos los ídces será geeralmete seres temorales 3 fudametalmete de magtudes ecoómcas y los ídces se referrá co frecueca a recos catdades y valores. Lo ateror dedo a que el estudo de estos ídces ecoómcos es esecal e la formacó rofesoal que deseamos etregar.. Número Ídces Smles El orcetae de varacó de cada tesdad co que se reseta u feómeo resecto al que éste osee e certo mometo o lugar y que se toma como refereca y se deoma ase da lugar a ua descrcó cuattatva de dcho feómeo que faclta el maeo y osles comaracoes de la varale estudada. Eemlo Nº 2 Suógase que la roduccó de etróleo e Araa Saudí y e rá e mles de toeladas métrcas durate los años vee eresada or la Tala Nº a) la smle oservacó de la evolucó de las roduccoes os dca que e los aíses ha hado u cremeto ero ara oder comarar las velocdades de crecmeto de amos aíses deemos relatvzar los valores de cada sere. Para ello tomamos como ase de roduccó ara cada ua el año 965 dvdmos todos los valores de la rmera sere or y los de la seguda or y multlcamos los resultados otedos or 00. De esta forma se otee las seres de úmeros Ídces que odemos oservar e la Tala Nº ) e dode ara el año 965 de refereca el valor es 00 ara amas. El traaar co úmeros ídces faclta la comaracó de las roduccoes. Puede oservarse or eemlo que metras la de Araa Saudí aumeto e u 478% e el eríodo rá tuvo u cremeto de u 7840%; que la roduccó de Araa Saudí ara el año 967 aumetó el 2828% co resecto a la del año 965; que e 960 se roduo e rá el 5022% más que e el año ase etc. 3 Seres Temorales es u couto ordeado de datos estadístcos otedos de ua sucesó temoral de oservacoes de u feómeo. sttuto Profesoal lace 4

5 Tala Nº : Costruccó de Números Ídces Smles a) Produccó de etróleo e toeladas ) Sere de Números Ídces Años Araa Saudí rá Años Araa Saudí rá Fuete: NE Auaro 97. Número Ídce Año 966 Araa Produccó año * 00 Produccó año ase Las seres eresadas e la tala Nº ) costtuye eemlos de úmeros ídces smles o elemetales. A modo de eercco costruya el úmero ídce smle ara la roduccó de etróleo ara el año 968 de rá e ase a la roduccó del año 966. E geeral dado u couto de valores relatvos a u feómeo estadístco 2 la roorcó de varacó de u valor del couto resecto a otro del feómeo de estudo deomado ase o valor de refereca se llama úmero ídce smle o ídce smle calculádose medate la sguete fórmula: Dode: : Número Ídce Smle co ase : Valor oservado de la varale e el mometo : Valor oservado de la varale e el mometo ase sttuto Profesoal lace 5

6 Se dee señalar que el valor ase uede ser cualquera del feómeo e estudo ya sea del couto dado ara el que queremos hallar los ídces o e cualquer otro del feómeo e ua stuacó ateror. Eemlo Nº 3 Tomemos or eemlo que e Araa Saudí la roduccó del etróleo e el año 960 fue de toeladas métrcas y queremos hacer ua comaracó o refereca de los datos del eríodo a ese año los ídces smles resultates so: Tala Nº2 : Año Base Araa Saudí Ídces Años X Costruccó úmero ídce año 965 ara Araa e ase al año 960 Produccó año 965 * * Produccó año ase Tos de Ídces Smles Los valores del couto 2 3 ara el que desea oteer los úmeros ídces uede haer sdo recogdos e dsttos eríodos de temo y ao u msmo crtero or eemlo salaro de u determado gruo de oreros a lo largo de ua sere de años) o e el msmo eríodo de temo y e dferetes camos como emresas aíses o cualquera otra característca). E cuato al valor de ase o refereca odremos elegr uo fo que ermaecerá costate a lo largo de la vda del ídce oteedo así u ídce de ase fa o tomar como sttuto Profesoal lace 6

7 ase ara el cálculo de cada úmero ídce el valor del eríodo ateror llamádose etoces ídce de cadea. Por eemlo s 2 so valores que descre la evolucó de u feómeo e los mometos 2 y elegmos como ase ara todos los demás uo cualquera de dcho feómeo o ecesaramete del couto dado) los ídces de ase fa resultates so: 2. Se suele elegr como ase u eríodo e el que los valores de la varale o sufra osclacoes atrudas a stuacoes esecales que desvrtúe el sgfcado relatvo de los ídces. cluso e ocasoes ara elmar las fluctuacoes esorádcas se recurre a tomar como valor de refereca u romedo de aquellos valores. Es decr s tomamos como ase la meda artmétca X) de las dos rmeras oservacoes ) / 2 los ídces otedos so: La sere de ídces e cadea relatvos a la sucesó de oservacoes 2 3 es: Eemlo Nº 4 E la Tala Nº3 e la que se reseta los recos e dólares del klo de a e dsttos aíses e certo año resecto del reco del klo de a e u aís determado e ese msmo año. Los camos de dode se ha recogdo los recos a comarar so los aíses A B C Y D. Tala Nº 3: Ídces Smles e Base al aís B 00 sttuto Profesoal lace 7

8 Preco klo de Países a e dólares año 985) Ídces A B C D Cálculo Ídce ara el aís B 0.69 * Costruccó ídce e ase al valor oservado e u mometo dado o lugar e este caso se utlza el reco del klo de a e dólares ara el aís B como ase U$ 069) Para el aís A Preco klo a aís * * Preco klo a aís ase Comlete la costruccó de los sguetes ídces: Para el aís C Preco klo a aís * 00 XX * Preco klo a aís ase 069 Para el aís D Preco klo a aís * * 00 XX Preco klo a aís ase XX..2 Proedades de los Ídces Smles sttuto Profesoal lace 8

9 Para la utldad de cualquer ídce aarte de los rolemas revos que colleva su elaoracó o los relatvos a su actualzacó y que e deftva reduda e su grado de reresetatvdad de la stuacó que se aalza es recso que verfque determadas roedades. a) Proedad de Esteca e alteraldad del Ídce La que hace refereca a como el ídce ha de oderse calcular ara cualquer valor de la varale roedad de esteca) y o ha de varar al modfcar las udades de medda de las oservacoes roedad de alteraldad). Además el ídce smle or su roa defcó reúe las sguetes roedades: ) Proedad de detdad Nos dce que el ídce que corresode al eríodo o valor de ase es gual a 00. * c) Proedad de versó El ídce relatvo al eríodo de comaracó y eríodo ase y el relatvo al eríodo de comaracó y eríodo ase tee valores recírocos. Es decr el / o orcetual) como se muestra e la sguete detdad: Eemlo Nº 5 sttuto Profesoal lace 9

10 Retomado el eemlo Nº 4 dode se reseta la Tala Nº3 dode odemos oservar los recos e dólares del klo de a e dsttos aíses e certo año. Los camos de dode se ha recogdo los recos a comarar so los aíses A B C Y D. Tala Nº3: Preco del Klo de Pa e U$) Preco klo de Países a e dólares año 985) A 07 B 069 C 066 D 074 Se de: - Calcular el ídce smle del aís A e ase al aís B. - Calcular el ídce smle del aís B e ase al aís A. - Costruccó ídce e ase al valor oservado e u mometo dado o lugar e este caso se utlza el reco del klo de a e dólares ara el aís B como ase U$ 069) Para el aís A Preco klo a aís Preco klo a aís ase Costruccó ídce e ase al valor oservado e u mometo dado o lugar e este caso se utlza el reco del klo de a e dólares ara el aís A como ase U$ 07) Para el aís B Preco klo a aís Preco klo a aís ase 07 Ahora verfquemos la roedad de versó de los ídces smles: sttuto Profesoal lace 0

11 d) Proedad de Proorcoaldad Costate Los úmeros ídces so roorcoalmete deedetes de la ase. Co ello quere eresarse que el cocete etre u ídce relatvo al eríodo de comaracó t y el relatvo a u erodo de comaracó s amos resecto a u msmo eríodo ase es gual al ídce relatvo al eríodo de comaracó t y eríodo ase s: Saemos que: t X t X s s X X Etoces odemos smlfcar la eresó: X t t s X X s X t X * X X s X Como resultado se otee: t s X t X s t s Co esta roedad odemos asar de ua sere de ídces de ase fa 2 a ua ecadeada: 2 2 ; 3 32 ; ; Asmsmo la Proorcoaldad costate os faculta ara eresar ua sere de ídces smles referdos a ua ase t t 2t t e otra de ídces referdos a ua ase s s 2s s y recírocamete. sttuto Profesoal lace

12 Eemlo Nº 6 Para ua meor comresó de esta roedad tomado como ase los datos euesto del eemlo Nº 4 comroaremos la veracdad de la detdad rouesta. Tala Nº3: Preco del Klo de Pa e U$) Preco klo de Países a e dólares año 985) A 07 B 069 C 066 D 074 Tomado los datos de la Tala Nº 3 se calcula los sguetes ídces smles: A B X a X c C B X X A B 0290 C B Etoces odemos smlfcar la eresó: A B 0290 C B Como resultado se otee: A B A B e) Proedad Crcular X A X C t s sttuto Profesoal lace 2

13 Es decr el roducto de ua sucesó de ídces tales que la ase del rmero sea el valor ara el que se calcula el segudo y la ase del segudo el valor ara el que se calcula tercero etc. de forma que la ase del últmo úmero ídce cocda co el valor ara el que se calcula el rmero. Esta roedad es ua cosecueca de la roedad de roorcoaldad costate y os ermte asar de ídces e cadea a ídces de ase fa. X t X a * X a X * X X c * X c X d X m X t Dode: : es la varale oservada que va desde a m. Por lo tato s la eresó ateror se rereseta or sus resectvos úmeros ídces teemos que la multlcacó de los ídces crculares es gual a como odemos oservar: t a * a * c * c d m t.2 Números Ídces Comleos No Poderados Hasta ahora los ídces que hemos estudado deomados smles eresaa las fluctuacoes de ua varale resecto a u valor ase de la msma. Pero que ocurre cuado estamos teresados e estudar la evolucó de ua varacó de ua varale) a lo largo de t eríodos o camos de oservacó. E este caso cocurre varales X 2 3 como se uede oservar e la Tala Nº4. E dode ara cada ua de ellas formamos ua sere de ídces smles co el msmo eríodo ase. Lo ateror a razó que co frecueca teresa resumr e ua ueva sere de ídces costruda a artr de la sere ateror la varacó couta de todas las varales que ocurre e dcha magtud. Los ídces que costtuye la ueva sere rece el omre de ídces comleos deomádose además o oderados cuado o atrumos más mortaca a ua varale que a otra cualquera. sttuto Profesoal lace 3

14 Tala Nº4: Sere de Ídces Smles de Varas Varales Períodos o X X 2 X 3 X Camos X X 2 X 2 X 2 X 22 X 2 t X t X t2 X t Para el cálculo de los ídces comleos cuya técca geeral cosste e romedar todas las seres de úmeros ídces elemetales X ; X 2 ; ; X t ) rocede segú s las meddas e que so eresadas las varales so homogéeas o o. E el rmer caso se utlza el método de la meda agregatva smle tamé llamado sumatvo y e el segudo el método de los romedos..2. Método de la Meda Agregatva Smle Este método es aordado or alguos autores como el método o ídce de Bradstreet y Dûtot e truto a quees lo crearo. El método de la Meda Agregatva Smle cosste e comarar las medas de los valores de las varales e cada eríodo o camo 2 t co la meda de dchas varales e ase al camo o eríodo. Dode la meda de los valores de las varales e cada camo se costruye co la sguete fórmula: _ La meda de los valores e ase a u eríodo se otee de maera smlar utlzado la sguete fórmula: _ sttuto Profesoal lace 4

15 _ De esta forma odemos costrur el ídce comleo de Bradstreet o tamé coocdo como la Meda Agregatva Smle al comarar estas medas utlzado la sguete fórmula: B t Dode: : es la meda de los valores oservados ara dsttas varales. : es la meda de los valores oservados ara dsttas varales e ua año ase. B : Ídce Comleo No Poderado o de Bradstreet y Dûtot calculado usado el método de la meda agregatva. Eemlo Nº 7 B Calculemos la sere de ídces ara los datos de la Tala Nº 5 e dode se recoge la roduccó de leche de vaca ovea y cara durate los años eresada e mlloes de ltros. Tala Nº 5: Produccó de Leche e Mlloes de Ltros sttuto Profesoal lace 5

16 Años De vaca De ovea De cara Total S dstgur la clase de leche roducda or eemlo s teer e cueta su reco caldad etc.) los ídces de varacó de la roduccó láctea resecto del año 965 calculados medate el método de la meda agregatva se dca e la Tala Nº 6. Puede arecarse e ella or eemlo que e 966 ha hado u cremeto e la roduccó de leche del 399% resecto a la roduccó de 965 o que resecto a este msmo año el volume de roduccó de leche ha dsmudo u 595% e ). Tala Nº6: Ídces Comleos No Poderados método meda agregatva) y Medas de la Varacó de la Produccó Años Total Medas Ídces Las Medas se calcula sumado la roduccó de cada varale y luego dvdedo este resultado or la catdad de varales ). Meda año / sttuto Profesoal lace 6

17 Cálculo ídce comleo o oderado or el método de la meda agregatva e ase a la meda de la roduccó del año 965. Para el año 965 Dode:.3300 B : es la meda de los valores oservados ara dsttas varales. : es la meda de los valores oservados ara dsttas varales e u año ase. B : Ídce Comleo No Poderado o de Bradstreet y Dûtot calculado usado el método de la meda agregatva. Para el año B Para el año B A modo de eercco calcule los ídces comleos o oderados usado el método de la meda agregatva ara los años 968 y Método de los Promedos sttuto Profesoal lace 7

18 Cuado las varales X X 2 X o so homogéeas es decr o usa la msma udad de medda el método de la meda agregatva aterormete euesto o resulta aroado ara el cálculo de los ídces comleos o oderados. Puesto que o tedría setdo hallar la meda artmétca or eríodo de uos valores que o ha sdo eresados e las msmas udades. Para lo cual el método de los romedos susaa el rolema de la falta de homogeedad relacoado cada eríodo de oservacó co el de ase o medate las meddas artmétcas de los valores de las varales so romedado los ídces smles de dchos valores ya que todo ídce carece de udad de medda. El rocedmeto de este método es calcular ara cada varale la sere de ídces smles relatvos a u eríodo ase comú y se romeda éstos ara cada eríodo o camo. Segú el romedo utlzado es decr ya sea la medda artmétca la geometría la armóca etc. resulta los ídces comleos artmétcos geométrcos armóco resectvamete. Tala Nº7: Ídces Comleos No Poderados método de los romedos) Perodos o Camos Ídces smles de X Base: X ) Ídces smles de X 2 Base X 2 ) Ídces smles de X Base: X ) X / X 2 X / X X 2 / X 2 X 22 / X / X T t X t / X 2 X t 2 / X 2 X t t / X E la Tala Nº7 se eresa las seres de ídces smles X / X corresodete a la evolucó de cada ua de las varales X 2 ) de la Tala Nº4. E la otacó ateror; el suídce hace refereca al eríodo o camo de oservacó y el dca el eríodo ase comú. Para determar los ídces comleos se emlea uo de los sguetes romedos de los ídces smles de cada ua de las varales or eríodo: a) Meda Artmétca Ídce de Sauereck): se calcula desarrollado la sumatora de todos los ídces smle e ase a u eríodo comú) ara u eríodo o camo defdo de dferetes varales -or eemlo: la roduccó de leche ara el año 965 de vaca ovea y cara- dvddo ara la catdad total de varales oservadas. Lo que se deota co la sguete fórmula: sttuto Profesoal lace 8

19 _ 2... t Dode: : rereseta el ídce smle e ase a del eríodo de la varale. _ : Ídce de Sauereck. Las varales oservadas va de 2. Los camos oservados so 2 t. ) Meda Armóca Ídces Armócos): ara costrur el ídce comleo armóco or el método de los romedos -co la meda armóca- se emlea la fórmula: Ar 2 t Que sgfca la dvsó etre la catdad total de varales oservadas or la sumatora de los ídces smles versos e ase a u erodo comú) ara u eríodo o camo defdo de dferetes varales -or eemlo: la roduccó de leche ara el año 965 de vaca ovea y cara-. Dode: : rereseta el ídce smle e ase a del eríodo de la varale. Ar : Ídces Armócos. Las varales oservadas va de 2. Los camos oservados so 2 t. sttuto Profesoal lace 9

20 c) Meda Geométrca Ídce Geométrco): el ídce comleo geométrco que se asa e la meda geométrca se calcula al desarrollar la raíz catdad total de las varales oservadas) de la multlcacó de los ídces smles e ase a u eríodo comú) ara u eríodo o camo defdo de dferetes varales -or eemlo: la roduccó de leche ara el año 965 de vaca ovea y cara- que se resume e la sguete fórmula: MG 2 t Dode: : rereseta el ídce smle e ase a del eríodo de la varale. Ar : Ídce Geométrco. : sgfca la multlcacó de los ídces smles e ase a u eríodo de las varales oservadas. Las varales oservadas va de 2. Los camos oservados so 2 t. d) Meda Ídce Medao): ara usar este romedo hay que ordear los ídces or eríodo. El ídce medao que deotamos co Me 2... t dee oteerse de la msma forma que la costruccó de la medaa. Es decr ua vez ordeados todos los ídces smles de meor a mayor se determa el valor cetral -coocdo como la medaa- e dode este tatos ídces or ecma de él como or deao del msmo. Teedo e cueta que cada ídce comleo descrto y estudado or el método de los romedos es u romedo de la dstrucó de valores oservados de las varales e aálss: sttuto Profesoal lace 20

21 2... La eleccó del romedo adecuado sgue las msmas recomedacoes que las estuladas ara la eleccó del estadístco de tedeca cetral 4 de modo que s los ídces varía otalemete etre sí o será acoseale usar la meda artmétca la armóca sedo referle la geométrca que amortgua los valores etremos; ero s lo que se quere es resaltar los valores equeños etoces la armóca será aroada. La medaa o dee emlearse cuado el úmero de varales es equeño y los valores corresodetes de los ídces o está homogéeamete dstrudos. Cuado o ecestemos resaltar o amorar gú valor de la sere dee usarse la meda artmétca or la secllez de su cálculo. Eemlo Nº 8 A modo de elcar de forma ráctca la costruccó de los ídces comleos método de los romedos- retomaremos el eemlo de la roduccó láctea segú la clase de leche de vacas oveas y caras de esta forma desarrollaremos cada uo de los ídces comleos utlzado los romedos. Para lo ateror se ha tomado los datos resetados e la Tala Nº5 Produccó de Leche e Mlloes de Ltros ero e dode se ha recsado las roduccoes y eresados e udades dferetes como odemos oservar e la Tala Nº8). Lo que os ermtrá alcar a modo de eemlo el método de los romedos a los datos que se reseta e la sguete Tala: Tala Nº8: Varaldad e la Produccó de Leche Segú Clase de Leche Años De vaca 03 klómetros) De ovea kloltros) De cara hectoltros) Tomado las roduccoes del año 965 como valores de refereca resulta los ídces smles estudados e el uto. úmeros ídces smles ) dcados e la Tala Nº9: 4 Aordado e la udad ateror de Estadístca Descrtva. sttuto Profesoal lace 2

22 Tala Nº 9: Ídces Smles ara Varales - Produccó de Leche Años X: leche de vaca eríodo ase 965) X2: leche de ovea eríodo ase 965) X3: leche de cara eríodo ase 965) Cálculo ídce comleo o oderado or el método de los romedos e ase al ídce smle de roduccó del año 965. Ídce de Sauereck ara el año 965: _ : rereseta el ídce smle e ase a del eríodo de la varale. _ Ídce de Sauereck ara el año 966: _ Ídce de Sauereck ara el año 967: sttuto Profesoal lace 22

23 _ Calcule el ídce de Sauereck ara los años 968 y 969:... _... _ Cálculo ídce comleo o oderado or el método de los romedos e ase al ídce smle de roduccó del año 965. Ídce Armóco ara el año 965: Ar : rereseta el ídce smle e ase a del eríodo de la varale Ar Ídce Armóco ara el año 966: Ar Ídce Armóco ara el año 967: sttuto Profesoal lace 23

24 Ar Calcule el Ídce Armóco ara los años 968 y 969: 665 Ar Ar Cálculo ídce comleo o oderado or el método de los romedos e ase al ídce smle de roduccó del año 965. Ídce Geométrco ara el año 965: MG : rereseta el ídce smle e ase a del eríodo de la varale. 3 MG *0000* Ídce Geométrco ara el año 966: 3 MG 3 38*2560* Ídce Geométrco ara el año 967: sttuto Profesoal lace 24

25 3 MG * 4763* Ídce Geométrco ara los años 968 y 969: 3 MG 3 985* 446* MG * 4658 * Cálculo ídce comleo o oderado or el método de los romedos e ase al ídce smle de roduccó del año 965. Para el eemlo rouesto el ídce medao o tee setdo calcularlo ues es u de 3 ídces smles oservados. No ostate ara la meor comresó del alumo hemos decddo determarlo. Ídce Medao ara el año 965: Se ordea de meor a mayor los ídces smles otedos ara las dferetes varales e u año determado. Ídce Medao ara el año 966: Ídce Medao ara el año 967: Me Me Me 7607 Calcule el Ídce Medao ara los años 968 y 969: sttuto Profesoal lace 25

26 Me. Me De los resultados ecotrados se otee utlzado el método de los romedos los ídces comleos que se reseta e la Tala Nº 0. Tala Nº 0: Método de los Promedos Ídces comleos de los datos de la Tala Nº 8 co ase 965) Años Ar MG Me Proedades de los Ídces Comleos No Poderados E este aartado cae mecoar que los ídces comuestos or el método agregatvo verfca las msmas roedades que los ídces smles or lo que o será reterados uevamete. Ahora es ecesaro estudar las roedades que cumle los ídces comleos calculados medate el método de romedos: a) Proedad de detdad Los ídces calculados utlzado cualquera de los cuatro romedos aterores cumle la roedad de la detdad la cual os dce que: sttuto Profesoal lace 26

27 27 sttuto Profesoal lace _ MG Ar Mecó aarte dee recr el Ídce Medao Me ) ues la medaa de la sere:... 2 vale la udad. ) Proedad de versó La roedad de versó sólo la cumle los ídces calculados medate la meda geométrca MG ) y la medaa Me ). Para los rmeros: [ ] MG MG E cuato a los ídces calculados emleado la medaa odemos suoer s érdda de geeraldad que la sere está ordeada y el ídce medao es: Ídce de Sauereck Ídce Armóco Ídce Geométrco

28 Me 2 ) Me... co + ) 2 Es decr la medaa es el ídce smle 5 de rago. Y uesto que e los ídces smles se verfca: La sere 2... tamé estará ordeada de forma que s ua es crecete la otra será decrecete verfcádose que el ídce medao e la sere 2... será tamé de rago : Luego: 2 ) Me 0 Me co + ) 2 Me Me c) Proedad de Proorcoaldad Costate Sólo se cumle cuado se emlea la meda geométrca or lo que úcamete e este caso odremos asar seres de ídces de ase fa a seres ecadeadas como se muestra e la sguete eresó: 5 Estamos admtedo mlíctamete que el úmero de varales de la magtud comlea es mar Cuado es ar 0 o es guo de los ídces del couto { 2 }. Pero al gual que el estudo de la medaa de las varales dscretas se decde tomar como ídce medao la meda artmétca de los dos ídces smles cetrales. sttuto Profesoal lace 28

29 Mg r Mg s r s r s 2 r 2 s r s r s 2 r s... r s Mg r s Eemlo Nº 9 Como ua forma de verfcar que o se cumle la deedeca de ase cuado elegmos la medaa tomemos como eemlo la Tala Nº 9 elgedo como ase el año 969 y calculemos los ídces comleos medate la medaa. Estos ídces se reseta e la Tala Nº : Tala Nº : Ídces Medaos de los Datos de la Tala Nº 8 ase año 969) Años X: leche de vaca X2: leche de ovea X3: leche de cara Me Me Me Me Me Me E este eercco ráctco odemos oservar que la dvsó etre los Ídces Medaos del año 968 y 969 ara lo cual odemos revsar la Tala Nº9 e dode el Ídce Medao ara el año 968 e ase al año 965 es la catdad que está e el medo ara la roduccó de leche de los dsttos amales es decr 7265; ara el ídce medao del año 969 e ase al año 965 es 7562) e ase al año 965 o es lo msmo que el Ídce Medao del año 968 e ase al año 969 ver tala Nº). Me Me Me sttuto Profesoal lace 29

30 El cumlmeto de esta roedad mde asar de ase fa a ecadeada y el camo de ase. Por otra arte la roedad de crculardad or ser ua cosecueca de la de roorcoaldad costate sólo se cumle cuado se emlea la meda geométrca. Realce eerccos Nº al 7 2. ÍNDCES DE PRECOS CANTDAD Y VALOR Tamé odemos utlzar los úmeros ídce ara descrr camos e catdades y e valores. Es decr e temos de flacó u ídce de catdad roorcoa ua medda más cofale de la roduccó real de materas rmas y ees termados que el corresodete ídce de valores. De maera arecda la roduccó agrícola se mde meor s se utlza u ídce de catdad dedo a que éste elma los efectos egañosos roducdos or la fluctuacó de recos. A meudo usamos u ídce de catdad ara medr mercacías que está suetas a ua varacó cosderale de recos. Cualquera de los métodos aalzados ara determar úmeros ídces smles y/o comleos uede utlzarse ara calcular ídces de recos catdad y valor. Por eemlo cuado deseamos calcular ídces de recos usamos catdades o valores ahora cuado se desea calcular ídces de catdad utlzamos recos o valores. U ídce de valor mde camos geerales e el valor total de algua varale. Como el valor está determado tato or el reco como or la caldad u ídce de valor realmete mde los efectos comados de los camos de recos y catdad. La rcal desvetaa del ídce de valor es que o hace dfereca algua etre los efectos de u uo o más comoetes. S emargo u ídce de valor resulta útl al medr camos gloales. 2. Ídces Smles Cosderemos la sere de recos de u couto de ees dode a lo largo de los eríodos 2 t. El Ídce Smle de Preco es: 2 sttuto Profesoal lace 30

31 Es la varacó del reco relatvo del e e el mometo ) resecto del reco de este e e otro mometo ) y se deota como: ) 00 Dode: : es el reco relatvo del e e el eríodo. : es el reco relatvo del e e el eríodo de ase. ) : es el ídce smle de reco del e ara el eríodo e ase al eríodo. Del msmo modo s q rereseta las catdades cosumdas roducdas o estetes de los ees 2 e los eríodos 2 t. El Ídce Smle de Catdad es: Es la varacó de la catdad relatva del e e el eríodo q ) resecto a la catdad de ese e e el eríodo q ) será el ídce: Dode: q q) 00 q q : es la catdad relatva del e e el eríodo. q : es la catdad relatva del e e el eríodo de ase. q) : es el ídce smle de la catdad del e ara el eríodo e ase al eríodo. Por otro lado dado el suuesto que el valor o gasto emleado e adqurr el e e el eríodo. De modo que el Ídce Smle del Valor o Gasto de u artículo e el mometo es: sttuto Profesoal lace 3

32 El roducto del reco de artículo or la catdad adqurda de él es decr es la varacó de este roducto e comaracó co u eríodo ase: V q 2 2 t. De modo que el ídce smle del valor o gasto de u artículo e el mometo V ) resecto a su valor e el eríodo 0 V 0 ) se deota: v v) v q 00 q 00 Dode: v : es el roducto etre el reco relatvo y la catdad relatva del e e el eríodo. v : es el roducto etre el reco relatvo y la catdad relatva del e e el eríodo de ase. v) : es el ídce smle del valor del e ara el eríodo e ase al eríodo. Eemlo Nº 0 Los recos y las catdades de cuatro artículos que uede ser A B C y D e los años 992 y 993 so los datos que se reseta e la sguete Tala: Tala Nº 2: Precos y Catdades ara los artículos A B C y D 992 y 993) Artículo Precos 992 Precos 993 Catdad 992 Catdad 993 A B C sttuto Profesoal lace 32

33 D Se de calcular los ídces de reco catdad y valor ara los artículos A y B: - Ídce de Precos ara el artículo A ara el año 993 e ase al año 992: ) 00 6 ) 00 20% 5 La terretacó de este ídce se uede eresar como el reco relatvo del artículo A eermetó ua varacó ostva del 20% ara el año 993 e comaracó co el año Ídce de Preco ara el artículo B ara el año 993 e ase al año 992: ) 00 7 ) 00 75% 4 La terretacó de este ídce se uede eresar como el reco relatvo del artículo B eermetó ua varacó ostva del 75% ara el año 993 e comaracó co el año Ídce de Catdad ara el artículo A ara el año 993 e ase al año 992: q q) 00 q 3 q) 00 75% 4 sttuto Profesoal lace 33

34 La terretacó de este ídce se uede eresar como la catdad relatva del artículo A eermetó ua varacó egatva del 25% 00-75) ara el año 993 e comaracó co el año Ídce de Catdad ara el artículo B ara el año 993 e ase al año 992: q q) 00 q 2 q) % 3 La terretacó de este ídce se uede eresar como la catdad relatva del artículo B eermetó ua varacó egatva del 3333% ) ara el año 993 e comaracó co el año Ídce de Valor ara el artículo A ara el año 993 e ase al año 992: v q v) v q 6*3 8 v) % 5*4 20 La terretacó de este ídce se uede eresar como el valor relatvo del artículo A eermetó ua varacó egatva del 0% 00-90) ara el año 993 e comaracó co el año Ídce de Valor ara el artículo ara el año 993 e ase al año 992: v q v) v q 7*2 4 v) % 4*3 2 La terretacó de este ídce se uede eresar como el valor relatvo del artículo B eermetó ua varacó ostva del 666% ara el año 993 e comaracó co el año 992. sttuto Profesoal lace 34

35 Es ecesaro verfcar e relacó co los ídces smles de recos catdades y de valor s estos ídces so comatles co la relacó cocetual de [reco] [catdad] [valor]. Pues e ara los ídces smles aterormete euestos se cumle dcha relacó ya que co resecto al eríodo ase se tee ara cada e y eríodo : v) ) q). S emargo e cada eríodo la suma de los ídces smles del valor de los ees: v) ) q) No cocde co el ídce del valor total e ese eríodo: v) v v 2.2 Ídces Comleos E el estudo de los ídces comleos de reco catdad y valor; se dee aordar searadamete cada uo de estos tócos ues reseta métodos de cálculo dferete Ídces Comleos de Precos S lo que se retede es eresar la varacó de recos de artículos a los que asgamos dstta mortaca ധ se dee utlzar u romedo oderado de los ídces de cada artículo. sttuto Profesoal lace 35

36 Cuado el romedo elegdo es la meda artmétca el resultado se otee alcado la sguete fórmula: P _ ω ω 2 t Dode: ω : es la oderacó asgada al reco del artículo. : es el reco relatvo del e e el eríodo. : es el reco relatvo del e e el eríodo de ase. ω : corresode a la sumatora de todas las oderacoes o mortaca asgada a los recos de artículos. _ P : es el ídce comleo de reco del e ara el eríodo e ase al eríodo e ase a la meda artmétca. La eleccó de las oderacoes ധ da lugar a dferetes ídces sedo el más utlzado el de Laseyres y el de Paasche. El rmero elge el valor del eríodo de refereca es decr ധ y el segudo toma como oderacó asgada ധ q. a) Ídce de Precos de Laseyres o Método del Año Base El ídce de recos de Laseyres es ua suma oderada de los ídces elemetales de recos. Es decr odemos eresarla como: sttuto Profesoal lace 36

37 37 sttuto Profesoal lace ) ) ) ) a q q L ω ω E dode: a ω ω Por lo tato el Ídce de reco de Laseyres se defe como el Ídce de recos or agregacó oderada co la catdad e el año ase y se deota: ) _ q q q q L Dode: : es el reco relatvo del e e el eríodo. : es el reco relatvo del e e el eríodo de ase. q : es la catdad relatva del e e el eríodo de ase. ) _ L : el Ídce de reco de Laseyres.

38 38 sttuto Profesoal lace ) Ídce de Precos de Paasche o Método del Año Dado El ídce de Paasche es tamé ua suma oderada de ídces elemetales de recos: ) ) ) ) á q q P ω ω E dode: ω ω Por lo tato el ídce de reco de Paasche se defe como el Ídce de recos or agregacó oderada co la catdad e el año dado y queda eresado co la sguete fórmula:

39 P ) q 00 q q 00 q Dode: : es el reco relatvo del e e el eríodo. : es el reco relatvo del e e el eríodo de ase. q : es la catdad relatva del e e el eríodo. P ) : es el Ídce de reco de Paasche. sttuto Profesoal lace 39

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